Итоговый тест по алгебре и началам анализа в 10 классе Выполнила: Ратанова Р.Н., учитель математики МБОУ СОШ № 9 I-Вариант 1. Упростите выражение: 𝜋 cos ( + 𝑎) + sin(𝜋 + 𝑎) 2 3𝜋 cos( − 𝑎) 2 Получим: а)-2 б)1 в)2 2. Сравните с нулем значение выражения: sin 200 cos 189 а) Больше нуля б) Меньше нуля в) Равно нулю 3. На рисунке изображен график одной из указанных ниже функций. Выберите соответствующую формулу. 1 а) у = sin 2 𝑥 б) у = cos 𝑥 𝜋 4. Сравните 𝑐𝑜𝑠 10 и 𝑐𝑜𝑠 𝜋 в) у = 2 cos 𝑥 2 2𝜋 5 2𝜋 𝜋 а) 𝑐𝑜𝑠 10 = 𝑐𝑜𝑠 5 2𝜋 б) 𝑐𝑜𝑠 10 < 𝑐𝑜𝑠 5 5. Закончите предложение: Функция 𝑦 = а) Четная б) Нечетная в) б) [-5;-1] 7. Зная, что cos α= 4 3𝜋 5 , 2 𝜋 10 > 𝑐𝑜𝑠 sin 3𝑥 1+𝑥2 в) Ни четная, ни нечетная 6. Найти область значений функции: 𝑦 = 2 sin 𝑥 − 3 а) [-1;2] г) у = cos 𝑥 + 1 в) [-3;3] < a < 2π , найти 2 sin α г) [1;2] 2𝜋 5 а) − 24 25 б) 24 в) 25 7 г)− 25 7 25 8. За контрольную работу по математике получили 6 человек “5” , 9 человек “4” ,8 человек “3” , 1 человек “2”. Какова вероятность того, что ученик получил “2”. Ответ: 9. Найдите значение выражения: −2𝑠𝑖𝑛𝑎+3𝑐𝑜𝑠 𝑎 , если tg α = -3 4𝑐𝑜𝑠𝑎+3𝑠𝑖𝑛 𝑎 а) -2,4 б) -1,8 в) -1,6 г) 2,4 10. Найти область определения функции: 𝑦 = √8 − 𝑥2 2 а) [4;∞) в) (-∞;-4] U [4; ∞) б) [-4;4] г) (-∞;4] 11. Найти область значений функции: 𝑦 = −𝑥2 + 5𝑥 − 9 1 3 а) [−2 2 ; ∞) 1 б)(−∞; −2 4] 1 в)(−∞; −3 4] г)[1 2 ; ∞) 12. Дана функция: 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 2𝑥 + 1 Сравните: 𝑓(2)и𝑓(−2) а) 𝑓(2) = 𝑓(−2) б) 𝑓(2) > 𝑓(−2) в) 𝑓(2) < 𝑓(−2) 13. Решите уравнение: 2 sin 𝑥 − 1 = 0 𝜋 𝜋 а) (−1)𝑛 3 + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍 б) (−1)𝑛 6 + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍 1 14. Найти период функции: 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1 3 а) π б) 2π в) 4π г) 6π 15. Вычислить: 1 √3 arccos − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔1 + 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 2 2 а) 5𝜋 12 б) 𝜋 4 в) 7𝜋 12 г) 3𝜋 4 𝜋 в) (−1)𝑛 6 + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍 𝜋 г) ± 6 + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍 II-Вариант 1. Упростите выражение: 3𝜋 sin ( − 𝑎) + cos(𝜋 + 𝑎) 2 𝜋 sin( + 𝑎) 2 Получим: а)-2 б)2 cos α в)2 2. Сравните с нулем значение выражения: sin 205 cos 129 а) Больше нуля б) Меньше нуля в) Равно нулю 3. На рисунке изображен график одной из указанных ниже функций. Выберите соответствующую формулу. а) у = sin 2 𝑥 б) у = 𝑠𝑖𝑛 𝜋 4. Сравните 𝑠𝑖𝑛 10 и 𝑠𝑖𝑛 𝜋 𝑥 в) у = 2 sin 𝑥 2 2𝜋 5 2𝜋 𝜋 а) 𝑠𝑖𝑛 10 = 𝑠𝑖𝑛 5 2𝜋 𝜋 б) 𝑠𝑖𝑛 10 < 𝑠𝑖𝑛 5 5. Закончите предложение: Функция 𝑦 = а) Четная б) Нечетная б) [-1;2] 7. Зная, что sin α= 7 а) − 25 б) 4 3𝜋 5 , 7 25 2 cos 3𝑥 1+𝑥4 в) Ни четная, ни нечетная в) [-3;3] г) [-5;-1] < a < 2π , найти cos 2α в)− 12 25 2𝜋 в) 𝑠𝑖𝑛 10 > 𝑠𝑖𝑛 5 6. Найти область значений функции: 𝑦 = 2 cos 𝑥 − 3 а) [1;2] г) у = sin 𝑥 + 2 г) 12 25 8. За контрольную работу по математике получили 4 ученика “5” , 8 учеников “4”, 10 учеников “3” , 1 учеников “2”. Какова вероятность того, что ученик получил “5”. Ответ: 9. Найдите значение выражения: 𝑠𝑖𝑛𝑎−3𝑐𝑜𝑠 𝑎 2𝑠𝑖𝑛𝑎+5𝑐𝑜𝑠 𝑎 7 а) − 8 , если tg α = -2 б) -3 2 в) 3 г) -5 10. Найти область определения функции: 𝑦 = √3𝑥 − 𝑥2 4 а) (-∞;12] б) [−√12;√12] в) [0;12] г) [-12;0] 11. Найти область значений функции: 𝑦 = 𝑥2 + 3𝑥 − 1 а) (−∞; 1,25] б)[−1,5; ∞) в)(−∞; −1,5] г)[−3,25; ∞) 12. Дана функция: 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 Сравните: 𝑓(2)и𝑓(−2) а) 𝑓(2) = 𝑓(−2) б) 𝑓(2) < 𝑓(−2) в) 𝑓(2) > 𝑓(−2) 13. Решите уравнение: 2 cos 𝑥 − 1 = 0 𝜋 𝜋 𝜋 а) ± 3 + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍 б) ± 6 + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍 в) ± 3 + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍 1 14. Найти период функции: 𝑦 = 3𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 1 2 а) 2π б) 4π 2𝜋 в) 3 г) π 15. Вычислить: 1 √3 arcsin + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔1 − 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 2 2 а) 𝜋 4 б) 7𝜋 12 в) 𝜋 12 г) 5𝜋 12 𝜋 г) (−1)𝑛 3 + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍