Методическое руководство к практическим занятиям по ФОМН

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ НИВЕРСИТЕТ
им. А.Н. ТУПОЛЕВА-КАИ»
Институт Радиоэлектроники и телекоммуникаций
Кафедра Конструирования и технологии производства
электронных средств
Колосова Д.С., Михеев И.Д., Якутенков А.А.
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МИКРО- И НАНОЭЛЕКТРОНИКИ
Методическое руководство к практическим занятиям
(Направление: 211000.62 «Конструирование и технология
Казань, 2011
электроных средств»)
2
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
1. Дебройлевская длина волны частицы
h
h
 ,
mv p
где h - постоянная Планка, m - масса, v - скорость, p - импульс.
2. Кинетическая энергия T, приобретаемая заряженной частицей под действием
разности потенциалов U за счет работы электрического поля
T = q·U, q = e·x
где q - заряд частицы, е – элементарный электрический заряд, х – степень окисления иона.
3. Энергия фотона
E = h·v,
где ν – частота электромагнитного излучения.
4. Коротковолновая граница λmin рентгеновского спектра
hc
 min 
,
eU
где с – скорость света, U – разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.
5. Формула Вульфа-Брэгга
2·d·sinΘ = n·λ,
где d – межплосткостное расстояние, Θ – угол скольжения,
n – порядок отражения / n = 1, 2, 3 …/.
6. Соотношение неопределенностей:
а/ для координаты и импульса частицы
Δх·Δрх ≥ ћ,
где Δрх - неопределенность проекции импульса частицы на ось х; Δх – неопределенность её
координаты;
б/ для энергии и времени
ΔE·Δt ≥ ћ,
где ΔE – неопределенность энергии данного квантового состояния; Δt – время пребывания в
этом состоянии.
7. Собственное значение энергии En частицы, находящейся на n-м энергетическом
уровне в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме
h2
En 
n2 ,
2
8ma
где а–ширина потенциальной ямы, n–квантовое число / n = 1, 2, 3 …/.
8. Энергия En электрона, находящегося на уровне с квантовым числом n, в атоме
водорода и в водородоподобных ионах
13,6
E n   2 Z 2 , эВ
n
где Z – заряд ядра атома / порядковый номер элемента /.
9. Радиус орбиты электрона в атоме водорода и водородоподобном ионе
53 2
rn 
n , пм.
Z
10. Коэффициент прозрачночти D прямоугольного потенциального барьера конечной
ширины / см. рис. 1/

3
1 
 2a
D  exp  2mU  E  2  ,
 h

где U – высота потенциального барьера; Е – энергия частицы; а – ширина барьера.
ЗАДАЧИ
1. Определить дебройлевскую длину волны электронов в элек-тронном микроскопе с
ускоряющим напряжением U.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
задания
U, кВ
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
2. Какую ускоряющую разность потенциалов необходимо создать в установке
электронно-лучевой литографии, чтобы дебройлевская длина волны была λ.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
задания
λ, пм
39
28
23
20
17
16
15
12,3 8,7 7,1 5,5
3. Определить дебройлевскую длину волны электронов, бомбарди-рующих антикатод
рентгеновской трубки, если граница сплошного рент-геновского спектра приходится на
длину волны λmin.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
задания
λmin, пм 25
12,4 8
6,2
4,1
3,1
2,5
2,07 1,78
4. На грань некоторого кристалла под углом Θ к её поверхности падает параллельный
пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость электронов,
если они испытывают интеференционное отражение первого порядка, а межплоскостное
рас-стояние равно d.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
задания
10
11
12
13
14
11
12
13
14
Θ0
D, нм
0,3
0,25 0,2
0,15 0,1
0,3
0,25 0,2
0,15
5. Определить дебройлевскую длину волны ионов в установке ионного легирования с
ускоряющим напряжением U.

Указание: в обозначении элемента, например, 11
5 Â , 11 – атомная масса изотопа бора,
выраженная в а.е.м.; 5 – заряд ядра атома бора; « + » - заряд иона бора со степенью
окисления + 1.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
задания
11 
11 
115

115

14

14

31 
31 
Ион
5 B
5 B
49 Jn
49 Jn
7 N
7 N
15 P
15 P
U, кВ
50
100
80
160
60
100
100
200
Номер
9
10
11
12
13
14
15
16
задания
75

75

69

69

121

121

7

7

Ион
33 As
33 As
31 Ga
31 Ga
51 Sb
51 Sb
3 Li
3 Li
U, кВ
40
80
60
120
50
100
100
150
Номер
17
18
19
20
21
22
23
24
задания
27

27

40

40

84

84

4

4

Ион
13 Al
13 Al
18 Ar
18 Ar
36 Kr
36 Kr
2 He
2 He
U, кВ
50
100
60
200
150
250
150
250
4
6. Вычислить длину волны микрочастицы и ионов в установке ра-диационностимулированной диффузии при ускоряющем напряжении U.
Указание: воспользоваться таблицей заданий к задаче 5.
7. Вычислить дебройлевскую длины волны ионов в установке ионно-лучевой
литографии при ускоряющем напряжении U.
Указание: воспользоваться таблицей заданий к задаче 5.
8. Вычислить неопределенность в расчете координаты электрона, движущегося в
атоме водорода со скоростью 1,5·106 м/с, если допустимая неопределенность в вычислении
скорости составляет 10% от её величины. Сравнить полученную неопределенность с
диаметром атома водорода, вычисленным по формуле Бора для основного состояния.
Указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.
9. Оценить из соотношения неопределенности линейные размеры атомов и ядер,
полагая величину энергии, связанной с неопределенностью импульса электронов в атомах
и нуклонов в ядрах, соответствен-но равной 10 эВ и 1 МэВ.
Указание: для вычислений необходимо выразить энергию связи электронов в атоме и
нуклонов в ядре через импульс.
10. Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находится в металлической пылинке
диаметром 1 мкм. Оценить относительную неточ-ность, с которой может быть определена
скорость электрона.
Указание: неопределенность значения координаты электрона равна половине
диаметра пылинки.
11. Во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности её
координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1%.
12. Предполагая, что неопределенность координаты движущей частицы равна
дебройлевской длине волны, определить относительную неточность импульса этой частицы.
13. Используя соотношение неопределенности, оценить низший энергетический
уровень в атоме водорода. Принять линейные размеры атома 2r = 0,1 нм.
Указание: неопределенность значения координаты электрона равна радиусу атома; см.
указание к задаче 9.
14. Используя соотношение неопределенности для энергии и времени, оценить
ширину энергетического уровня в атоме водорода, если время жизни атома в возбужденном
состоянии t = 10-8 с.
15. Оценить относительную ширину спектральной линии, если известны время жизни
атома в возбужденном состоянии t = 10-8 с и длина волны излучаемого фотона λ = 0,6 мкм.
16. Атом излучает фотон с длиной волны λ = 600 нм. Найти естественную ширину
спектральной линии излучения атома при переходе его из возбужденного состояния в
основное, если среднее время жизни атома в возбужденном состоянии t = 10-8 с.
Указание: поскольку энергия фотона Е связана с длиной волны λ соотношением Е
=h·c/λ, то неопределенность энергии ΔЕ соответствует неопределенности длин волн Δλ = λ2·ΔЕ/(h·c). Входящий в это выражение конечный интервал длин волн Δλ и есть естественная
ширина спектральной линии.
17. Импульс рубинового лазера λ = 694 нм длится t = 10-3 с. Найти ширину линии
лазера в нм и Гц.
Указание: см. указание к задаче 16.
18. Электрон находится в потенциальной яме шириной а. Вычислить энергию
основного и первого возбужденного состояний.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
задания
а, нм
0,6
0,5
0,45 0,3
0,2
0,1
0,7
0,8
0,9
19. Микрочастица находится в потенциальной яме. Найти отношение разности
соседних энергетических уровней En-1 – En к энергии En частицы в трех случаях а/ n = 3, б/ n
= 10, в/ n → ∞.
20. Электрон находится в потенциальной яме шириной а. Определить наименьшую
разность энергетических уровней электрона в эВ.
Указание: воспользоваться таблицей заданий к задаче 18.
5
21. Вычислить длины волн, которые испускает при переходе электро-на
с
возбужденного энергетического уровня с квантовым числом n в основное состояние: а/ атом
водорода, б/ ион гелия 42 He  , в/ 42 Li 2 .
Номер
1
2
3
4
5
6
задания
6
5
4
3
2
7
n
22. Какова частота света, необходимого для полной ионизации:
а/ атома водорода, б/ иона гелия 42 He  , в/ иона лития 42 Li 2 ?
23. Какова частота света, необходимого для перевода электрона из основного
состояния в возбужденное с квантовым числом n: а/ в атоме водорода, б/ в ионе гелия 42 He  ,
в/ в ионе лития 42 Li 2 ?
Указание: см. указание к задаче 5.
24. Электрон с энергией Е движется в поло-жительном направлении оси Х. Высота
барьера U, ши-рина а /рис.1/. Вычислить вероятность прохождения электрона через
потенциальный барьер /коэффициент прозрачности/, если заданы разность энергий (U–E) и
ширина барьера а.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
задания
a, нм
0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
0,1 0,15
(U-Е), эВ
5
4
3
2
1
2
1
4
5
Номер
задания
a, нм
(U-Е), эВ
10
11
12
13
14
15
16
17
18
0,2
4
0,25
3
0,3
2
0,35
1
0,4
2
0,1
3
0,15
5
0,2
5
0,35
2
СТАТИСТИКА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В СОБСТВЕННОМ
ПОЛУПРОВОДНИКЕ
1. Условие невырожденности собственного полупроводника
ΔEg > 2·k·T,
где ΔEg – ширина запрещенной зоны, к – постоянная Больцмана; Т – температура.
2. Функция распределения Максвелла-Больцмана:
для электронов
fnм = exp[(EFi – E)/kT];
для дырок
fрм = exp[(E – EFi)/kT],
n
где f м(Е) – степень заполнения электронами энергетического состояния Е при температуре
Т; fрм(Е) – степень заполнения дырками энергетического состояния Е при температуре Т; EFi
– энергия Ферми в собственном полупроводнике.
3. Концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике
ni = pi = (Nc·Nv)1/2·exp(-ΔEg/2·k·T),
где ni – равновесная концентрация электронов в собственном полупро-воднике; pi равновесная концентрация дырок в собственном полупро-воднике; Nc – эффективное число
состояний, приведенное ко дну зоны проводимости; Nv – эффективное число состояний,
приведенное к потолку валентной зоны; m*n – эффективная масса электрона; m*p – эффективная масса дырки; h – постоянная Планка.
Nc = 2·(2·π·m*n·k·T/h2)3/2; Nv = 2·(2·π·m*p·k·T/h2)3/2.
4. Уровень Ферми в собственном полупроводнике
E g 3
m*p
E g kT N v
E Fi  
 kT ln *  

ln
2
4
mn
2
2
Nc
Энергия Ферми отсчитывается от дна зоны проводимости.
6
ЗАДАЧИ
1. Доказать, что собственный полупроводник при Т = 300 К является невырожденным.
Определить температуру вырождения.
Указание: в данной и во всех последующих задачах расчет выполняется с одним и тем
же полупроводником по заданию преподавателя / см. табл. 2 приложения /.
2. Вычислить в собственном полупроводнике концентрацию носи-телей заряда и
энергию Ферми при Т = 300 К. Зарисовать зонную струк-туру данного полупроводника с
указанием положения уровня Ферми при Т = 0 К и Т = 300 К.
3. Определить, как изменяется концентрация электронов проводи-мости в
собственном полупроводнике при повышении температуры от 300 до 400 К.
Указание: учесть, что ширина запрещенной зоны изменяется с температурой по
линейному закону
ΔEg = ΔEog – α·Т,
где ΔEog – ширина запрещенной зоны при Т = 0 К; α – температурное изменение ширины
запрещенной зоны / см. табл. 2 приложения /.
4. Определить в собственном полупроводнике при Т = 300 К степень заполнения
электронами уровня, расположенного на а·к·Т выше дна зоны проводимости Ес, дырками –
уровня, расположенного на b·к·Т ниже потолка валентной зоны Еv.
Указание: учесть, что ΔEg = Ес – Еv, принять Ес = 0.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
задания
1
2
1
3
1
4
2
3
5
a
2
1
3
1
4
1
3
2
1
b
Номер
10
11
12
13
14
15
16
17
18
задания
5
3
4
2
4
2
3
5
5
a
1
4
3
4
2
5
5
2
3
b
5. На сколько надо повысить температуру собственного полупровод-ника по
сравнению с 300 К, чтобы число электронов проводимости уве-личилось в два раза?
СТАТИСТИКА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В СЛАБОЛЕГИРОВАННОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ
1. Условие невырожденности полупроводника
n << 2·(2·π·m*·k·T/h2)3/2,
где n – концентрация носителей заряда; m* - эффективная масса основного носителя заряда;
h – постоянная Планка; к – постоянная Больцмана.
Донорный полупроводник
2. Температура истощения примеси
7
Ts =ΔЕд /[k·ln(2·Nc/Nд)],
где ΔEд – энергия ионизации донора; Nд – концентрация донорных атомов; Nc –
эффективное число состояний, приведенное ко дну зоны проводимости.
3. Температура перехода к собственной проводимости
Ti = ΔEg/ [k·ln(Nc·Nv/ Nд2)],
где ΔEg – ширина запрещенной зоны полупроводника; Nv - эффективное число состояний,
приведенное к потолку валентной к потолку валентной зоны.
4. Закон действующих масс
nn·pn = ni2,
где ni – концентрация собственных носителей заряда; nn – концентрация электронов
/основных носителей заряда/; pn – концентрация дырок /неосновных носителей заряда/.
5. Концентрация электронов
nn = Nд
/ при Тi > T ≥ Ts /.
6. Уровень Ферми
EFд = k·T·ln(Nд/Nс) / при Тi > T ≥ Ts /.
Акцепторный полупроводник
7. Температура истощения примеси
Ts = ΔЕА/[k·ln(2·Nv/NA)],
где ΔEА – энергия ионизации акцептора; NА – концентрация акцеп-торных атомов.
8. Температура перехода к собственной проводимости
Ti = ΔEg/ [k·ln(Nc·Nv/ NA2)],
где ΔEg – ширина запрещенной зоны полупроводника; Nv - эффективное число состояний,
приведенное к потолку валентной к потолку валентной зоны.
9. Закон действующих масс
nр·pp = ni2,
где np – концентрация электронов /неосновных носителей заряда/; pp – концентрация дырок
/основных носителей заряда/.
10. Концентрация дырок
рр = NA
при Тi > T ≥ Ts
11. Уровень Ферми
EFА = k·T·ln(NА/Nv) / при Тi > T ≥ Ts /.
/ энергия Ферми для акцепторного полупроводника отсчитывается от потолка валентной
зоны, т.е. принимается Еv = 0 /.
Полупроводники, содержащие одновременно
донорную и акцепторную примеси
12. Степень компенсации
β = NА / Nд при NА< Nд;
β = Nд / NА при NА > Nд
8
ЗАДАЧИ
Указание: для решения последующих задач преподаватель дает номер задания /
название примеси и ее концентрацию /; необходимые для рас-чета данные взять из таблиц 3,
3 приложения.
Таблица заданий
Примесь
Концентрация примеси, м-3
1020
5·1020
1021
5·1021
1022
1023
Бор
1
2
3
4
5
6
Алюминий
7
8
9
10
11
12
Галлий
13
14
15
16
17
18
Фосфор
19
20
21
22
23
24
Мышьяк
25
26
27
28
29
30
Сурьма
31
32
33
34
35
36
1. Вычислить концентрацию основных и неосновных носителей заряда в
слаболегированном кремнии при Т = 300 К. Определить уровень Ферми. Зарисовать зонную
структуру заданного примесного полупро-водника. Рассчитать, при какой концентрации
примеси кремний становится вырожденным полупроводником при Т = 300 К.
Указание: в начале решения задачи определить Тs и Тi.
2. Вычислить концентрацию основных и неосновных носителей заряда в
слаболегированном германии при Т = 300 К. Определить уровень Ферми. Зарисовать зонную
структуру заданного примесного полупроводника. Рассчитать, при какой концентрации
примеси германий становится вырожденным полупроводником при Т = 300 К.
Указание: в начале решения задачи определить Тs и Тi.
3. Оценить концентрацию основных и неосновных носителей заряда в кремнии,
содержащем одновременно донорную Nд и акцепторную NА примеси. Определить степень
компенсации.
4. В образце германия при Т = 300 К концентрация доноров была Nд. Оценить
величину концентрации электронов проводимости до и после введения в образец
акцепторной примеси NА. Вычислить степень компенсации.
5. Вычислить концентрацию основных носителей заряда в образце кремния при Т =
300 К после введения в него донорной примеси Nд, если исходная концентрация акцептора
была NА. Определить степень компенсации.
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Металлы
1. Подвижность электронов
µn = е·τ / m*n = e·l /(m*n·vF),
где е – элементарный заряд: τ – время релаксации; m*n – эффективная масса электрона; l –
длина свободного пробега электрона, находящегося на уровне Ферми; vF – скорость
электрона, находящегося на уровне Ферми.
2. Дрейфовая скорость электрона
vдр = µn·Е,
где Е – напряженность электрического поля.
3. Удельная электрическая проводимость металла
σ = е·n·µn, ρ = 1/ σ,
где n – концентрация электронов; ρ – удельное электрическое сопротивление.
4. Зависимость удельного сопротивления от температуры
ρТ = ρо·Т
при Т > 0.2·Θ,
где ρТ - удельное сопротивление металла при температуре Т; ρо – некото-рая постоянная для
данного металла; Θ – температура Дебая; Т – температура, К.
9
5. Температурный коэффициент удельного сопротивления
ТКρ = (1/ρ) ·dρ/dТ.
Полупроводники
6. Подвижность электронов µn и дырок µр
µn = е·τ / m*n = e·<l> /(m*n·vТ),
µр = е·τ / m*р = e·<l> /(m*р·vТ),
где m*р – эффективная масса дырок; <l> – средняя длина свободного пробега носителей
заряда; vТ – средняя скорость теплового движения носителей заряда.
7. Удельная электрическая проводимость полупроводника
σ = е· (n·µn +р·µр),
где р – концентрация дырок, n – концентрация электронов проводимости.
8. Зависимость удельной электрической проводимости собственного полупроводника
от температуры
σ = σо·ехр[-ΔEg/(2·k·T)],
где σо – некоторая постоянная для данного полупроводника;
ΔEg – ширина запрещенной зоны полупроводника; к – постоянная Больцмана.
9. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры для беспримесных и
слаболегированных полупроводников в температурном диапазоне 100-500 К
для германия:
3
-1,66
µn = 4,9·10 ·Т ,
µр = 1,05·105·Т-2,33;
для кремния:
µn = 4·105·Т-2,6,
µр = 1,5·104·Т-2,3;
10. Зависимость подвижности носителей заряда от концентрации примеси
µ = µо·(Nc/Nпр)1/3
при Nпр > 2·1021м-3,
где Nпр – заданная концентрация примеси; µо – значение подвижности при Nпр < 2·1021м-3 /
из табл.2 приложения /; Nо = 2·1021м-3.
ЗАДАЧИ
Указание: для решения последующих задач использовать тот металл и собственный
полупроводник, с которыми выполнялись расчеты в предыдущих разделах. Примесь для
легированных полупроводников задается по таблице заданий стр.14.
1. Определить подвижность и время релаксации электронов в ме-талле при Т = 293 К.
Указание: необходимые для расчета данные взять из табл.1 приложения.
2. Найти отношение дрейфовой скорости электронов в металле при Е = 1 кВ/м к
скорости электронов, находящихся на поверхности Ферми. При какой напряженности
электрического поля vF ≈ vдр?
3. Рассчитать температурный коэффициент удельного сопротивления металла;
определить его удельное сопротивление при Т = 0оС и Т = 50оС.
4. Определить удельное электрическое сопротивление собственного полупроводника
при Т = 300 К.
Указание: необходимые для расчета данные взять из табл.2 прило-жения.
5. Найти отношение дрейфовой скорости носителей заряда в полу-проводнике при Е =
1 кВ/м к средней скорости теплового движения их при Т=300 К. При какой напряженности
электрического поля vТ ≈ vдр?
6. Определить температурный коэффициент удельного сопротив-ления собственного
полупроводника при Т = 300 К. Сравнить его с ТКρ металла.
7. Образец кремния содержит примесь концентрации Nпр. Опре-делить тип
полупроводника / донорный или акцепторный /, его удельное сопротивление при Т = 300 К.
Вычислить температурный коэффициент удельного сопротивления
примесного
полупроводника, сравнить его с ТКρ собственного полупроводника и металла.
Указание: помните, что при Т = 300 К примеси в кремнии полностью ионизированы.
Используйте эмпирические формулы зависимости подвижности носителей заряда от
температуры для кремния /9/. Если Nпр > 2·1021, то используйте формулу зависимости
подвижности от концентрации примеси /10/.
10
8. Образец германия содержит примесь концентрации Nпр. Опре-делить тип
полупроводника / донорный или акцепторный /, его удельное сопротивление при Т = 300 К.
Вычислить температурный коэффициент удельного сопротивления, сравнить его с ТКρ
собственного полупроводника и металла.
Указание: помните, что при Т = 300 К примеси в германии полно-стью ионизированы.
Используйте
эмпирические формулы зависимости подвижности носителей заряда в
германии от температуры /9/. Если Nпр > 2·1021 м-3, то используйте формулу зависимости
подвижности от концентрации примеси /10/.
ЭФФЕКТ ХОЛЛА
1. Холловская разность потенциалов
UH = RH·j·B·b,
где RH – постоянная Холла, м3/Кл; j – плотность тока; b – ширина пластины /см. рис.5/; В –
индукция магнитного поля.
2. Плотность тока, протекающего через пластину полупроводника
j = J/(d·b),
j = σ·E = σ·U/a,
где J – сила тока; d – толщина пластины /см. рис.5/; а – длина пластины /см. рис.5/; U –
разность потенциалов, приложенная к пластине полупроводника; σ – удельная
электропроводность полупроводника; Е – напряженность электрического поля, возникающая
под действием разности потенциалов U.
3. Значение постоянной Холла для полупроводников
а/ со смешанной проводимостью, когда концентрации электронов и ды-рок сравнимы
2
2
3 1  p p   n n
,
RH 
8 e  p p   n n 2
б/ для собственного полупроводника
3 1  p   n
,
RH 
8 eni  p   n
в/ для полупроводника n – типа
3 1
,
RH 
8 en
г/ для полупроводника р - типа
3 1
,
RH 
8 eð
где n – концентрация электронов; р – концентрация дырок; е – элементарный заряд: µn –
подвижность электронов; µр – подвижность дырок.
11
ЗАДАЧИ
1. Образец из германия n-типа в виде пластины длиной а, шириной b помещен в
однородное магнитное поле В перпендикулярно линиям магнитной индукции. При
напряжении U, приложенном к концам пластины, возникает холловская разность
потенциалов UH. Определить: а/ постоянную Холла, б/ концентрацию носителей заряда.
Указание: удельную проводимость германия принять σ = 80 См/м.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
задания
а, см
1
5
7
10
15
20
1
5
7
b, мм
1
2
3
6
8
10
1
2
3
B, Тл
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,3
0,3
0,3
U, В
25
50
100
200
250
25
30
100
200
UH, мВ
1,1
2,2
4,4
5,8
1,1
2,2
4,4
8,8
1,1
Номер
10
11
12
13
14
15
16
17
18
задания
а, см
10
15
20
1
3
5
7
10
15
b, мм
6
8
10
2
3
5
7
6
10
B, Тл
0,3
0,3
0,3
0,5
0,5
0,5
0,5
0,8
0,8
U, В
250
75
125
15
17,5
20
22,5
250
275
UH, мВ
2,2
4,4
8,8
1,1
2,2
4,4
8,8
10
15
2. Удельная проводимость примесного кремния равна σ. Определить концентрацию
дырок, их подвижность, если постоянная Холла равна RH. Принять, что полупроводник
обладает только дырочной проводимостью.
Номер
1
2
3
4
5
6
задания
σ, См/м
112
100
80
75
70
56
RH, 10-4 м3/Кл
3,66
4
5
5,5
6
7,32
3. Полупроводник в виде тонкой пластины шириной b, длиной а помещен в
однородное магнитное поле с индукцией В. Вектор магнитной индукции перпендикулярен
плоскости пластины. К концам пластины / по направлению а / приложено постоянное
напряжение U. Определить холловскую разность потенциалов на гранях пластины, если
постоянная Холла равна RH, а удельное сопротивление полупроводника ρ = 0,5 Ом·м.
Номер
1
2
3
4
5
6
задания
а, см
10
10
10
20
20
40
b, см
0,5
1
1,5
2
2,5
3
В, Тл
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
U, В
200
300
500
600
700
800
3
RH, м /Кл
3,66
4
5
5,5
6
7,32
4. Тонкая пластина кремния n-типа шириной b помещена перпен-дикулярно линиям
индукции однородного магнитного поля В. При плотности тока j, направленного вдоль
пластины, холловская разность потенциалов равна RH. Определить концентрацию носителей
заряда n.
Номер
1
2
3
4
5
6
задания
b, см
1
2
4
7
10
15
В, Тл
0,1
0,5
0,8
1
3
7
j, мкА/мм2
10
2
5
8
12
14
UH, В
1,5
2,8
5,6
0,8
14
21
5. Удельное сопротивление образца полупроводника равно ρ, постоянная Холла RH.
Определить: а/ тип проводимости материала, б/ концентрацию основных носителей заряда, в/
их подвижность.
12
Номер
1
2
3
4
5
6
7
задания
ρ, Ом·см
13
18
26
32
45
52
1,5
RH, м3/Кл 0,015
-0,02
0,031
-0,04
0,06
-0,062 0,0054
6. Обнаружено, что при повышении температуры образца постоян-ная Холла не
изменяется, а удельное сопротивление несколько увеличивается. При некоторой более
высокой температуре, однако, обе эти величины резко уменьшаются. Объяснить такое
поведение полупроводника. Что произойдет, если образец охлаждается, а не нагревается?
Указание: при решении задачи воспользоваться рис.6.
7. Тонкий образец германия р-типа размерами а*b расположен в плоскости,
перпендикулярной магнитному полю Земли. Вычислить, ка-кую разность потенциалов
нужно приложить к противоположным тор-цам образца /вдоль а/, чтобы получить
холловскую разность потенциа-лов UH = 10 мВ, магнитное поле земли принять равным
44 мкТл. Нарисуйте схему расположения образца в магнитном поле, покажите, где
возникает э.д.с. Холла, укажите его полярность и направление маг-нитного и электрических
полей.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
задания
а, мм
20 30 40 60 80 100 20
30 40 60 80 100
b, мм
10 17 15 13 11 25 27
30 35 40 80 50
8. К торцам пластинки из примесного германия длиной а = 1 см / по оси Х /, шириной
b = 9 мм / по оси Y /, толщиной d = 0,2 мм / по оси Z / прикладывается разность потенциалов
U и в положительном на-правлении оси Х наблюдается ток J. При наличии вдоль оси Z магнитного поля B, на образце вдоль оси Y появляется холловская разность потенциалов UH.
Определить: а/ постоянную Холла, б/ знак носителей заряда, в/ концентрацию носителей
заряда, г/ дрейфовую подвижность носителей заряда.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
задания
U, В
1,4 0,2 0,4 0,6
1
0,4 0,8 1,2
2
2
2,8
J, мА
10
1
2
4
8
1
2
4
8
3
10
В, Тл
0,1 0,8 0,5 0,2 0,15 0,7 0,4 0,3 0,1 0,7 0,4
UH, мВ 10
10
10
10
10
20
20
20
20
30
30
9. Найдите, при каком значении электропроводности легированного полупроводника
постоянная Холла равна нулю.
ФОТОЭФФЕКТ И ФОТОПРОВОДИМОСТЬ
Внешний фотоэффект
1. Основное уравнение фотоэффекта
h·ν = χ – (1/2)·m·v2max = χ – e·Vs ,
где ν – частота падающего излучения; h – постоянная Планка; m – масса электрона; χ –
работа выхода электрона; vmax – максимальная скорость эмитированных электронов; е –
элементарный заряд; Vs – запирающий потенциал.
13
Фотопроводимость полупроводников
2. Энергия фотона
Ефот = h·νфот = h·e/λфот ,
где λфот – длина световой волны; с – скорость света.
3. Условие поглощения квантов света полупроводником
h·νфот ≥ ΔEg,
где ΔEg – ширина запрещенной зоны.
4. Удельная электрическая проводимость полупроводника, обуслов-ленная светом
σ = е·[(no + Δn)·µn + (po + Δp)·µp], σ = 1/ρ,
где no, po – равновесные концентрации электронов и дырок; Δn, Δp – концентрации
неравновесных электронов и дырок; µn, µp – подвижности электронов и дырок
соответственно.
5. Фотопроводимость полупроводника, обусловленная собственным поглощением
излучения
σф = е·Δn·(µn + µp).
6. Изменение концентрации неравновесных носителей заряда со временем, если в
полупроводнике существуют стационарные нерав-новесные носители заряда и в момент
времени t = 0 освещение вык-лючено
Δn = Δnст·ехр(-t/τ),
где τ – время жизни неравновесных носителей заряда; Δnст – стационарная неравновесная
концентрация носителей заряда.
ЗАДАЧИ
1. Показать, что если фотоэлемент чувствителен к видимому свету
/ λ = 4000 – 7500 Å /, то работа для катода не должна превышать 3 эВ.
2. Фотоэлектронная эмиссия из натрия, освещаемого светом с длиной волны 4339 Å
подавляется посредством наложения запирающего потенциала 0,81 В, в то же время как для
длины волны 3125 Å запирающий потенциал равен 1,93 В. Используя эти данные, найти
постоянную Планка / в единицах СИ /.
3. Найти максимальную величину работы выхода электрона из материала для ФЭУ /
фотоэлектронного умножителя /, используемого для обнаружения видимого света с длиной
волны: 1/ λ = 7000 Å, 2/ λ = 6500 Å, 3/ λ = 6000 Å, 4/ λ = 5500 Å, 5/ λ = 5000 Å, 6/ λ = 4500 Å,
7/ λ = 4000 Å.
4. Вычислить пороговую длину волны λо ФЭУ, если работа выхода электрона из
фотокатода составляет: 1/ λ = 2,1 эВ, 2/ λ = 1,9 эВ, 3/ λ = 1,8 эВ, 4/ λ = 1,6 эВ, 5/ λ = 1,4 эВ, 6/ λ
= 1,2 эВ, 7/ λ = 1,1 эВ, 8/ λ = 1,0 эВ,
9/ λ = 0,8 эВ, 10/ λ = 0,7 эВ,
5. Вычислить минимальную длину волны, для которой полупро-водники, указанные
преподавателем, являются прозрачными / см. табл.2 приложения /.
6. Вычислить, при какой максимальной длине волны свет может оказать
существенное влияние на ток фотодиода из полупроводника, указанного преподавателем /
см. табл.2 приложения /.
7. Известно, что некоторый полупроводник прозрачен для света с длиной волны
меньше λmax. Тонкий образец этого полупроводника освещается импульсами света с длиной
волны 0,4 мкм. Во время освещения удельное сопротивление образца падает от своего
нормаль-ного значения ρо до ρ1. Через 10 мкс после выключения источника света удельное
сопротивление равно ρ2. Определить: а/ ширину запрещенной зоны, б/ время жизни
неравновесных носителей заряда.
14
Номер
задания
λmax, мкм
ρо, Ом·см
ρ1, Ом·см
ρ2, Ом·см
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,1
26
17
23
1,1
26
18
21
1,1
26
21
24
1,1
26
22
25
1
21
10
17
1
21
11
15
1
21
13
19
0,8
16
8
14
0,8
16
10
11
Номер
10
11
12
13
14
15
16
17
18
задания
λmax, мкм 0,8
0,7
0,7
0,7
0,6
0,6
0,6
0,45 0,45
ρо, Ом·см 16
15
15
15
12
12
12
10
10
ρ1, Ом·см 12
6
7
8
4
5
6
3
5
ρ2, Ом·см 14
10
11
12
8
10
11
7
8
8. Кремний р-типа с удельным сопротивлением ρо был освещен вспышкой света при Т
= 300 К, в результате чего высвободилось дополнительно Δр дырок и Δn электронов / Δр =
Δn /. Найти: а/ концентрацию электронов и дырок в исходном образце, б/ максимальное
изменение удельного сопротивления, вызванное вспышкой света.
Указание: значение ni взять из решения задачи 2 стр. 11.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
задания
ρо, Ом·см
0,3
0,3
0,3
0,4
0,4
0,4
0,5
0,5
0,5
Δρ, 1016 см-3
2
4
8
2
4
8
2
4
8
Номер
задания
ρо Ом·см
Δρ,1015см-3
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0,6
4
0,6
8
0,8
2
0,8
4
0,8
8
1
2
1
4
1
8
1,2
2
1,2
4
КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ, ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД
1. Контактная разность потенциалов р-n перехода в состоянии рановесия
Vk = (1/e)·k·T·ln(pp/pn) = (1/e)· k·T·ln(nn/np) = (1/e)·k·T·ln(nnpp/ni2)
где к – постоянная Больцмана; Т – температура; е – элементарный заряд; nn – концентрация
электронов в n-области / основные носители заряда /; pp – концентрация дырок в р-области /
основные носители /; np – концентрация электронов в р-области / неосновные носители /; pn –
кон-центрация дырок в n-области / неосновные носители /; ni – концентрация собственных
носителей заряда.
2. Плотность электронного jn и дырочного jp токов
jn = np·e·µn·E + e·Dn·dn/dX,
jp = pn·e·µp·E + e·Dp·dp/dX,
где np, pn – концентрации неосновных носителей заряда; dn/dX, dp/dX – градиенты
концентрации носителей заряда; µn, µp – подвижности носителей заряда; Dn, Dp –
коэффициенты диффузии носителей заряда; E = dV/dX – напряженность поля в р-n переходе.
3. Соотношение диффузии Эйнштейна
(µn/Dn) = (µр/Dр) = е/(к·Т).
4. Основное уравнение диода
j = js{exp[e·V/(k·T)] – 1},
где V – напряжение смещения / с учетом знака «+» для прямого сме-щения и «-» для
обратного смещения /; js – плотность тока насыщения; j – плотность полного тока через р-n
переход.
5. Плотность тока насыщения
15
js = e·( np·Ln/τn + pn·Lp/τp) = e·[Ln·ni2/(τn·pp) + Lp·ni2/(τp·nn)],
где Ln, Lp – диффузионная длина электронов и дырок соответст-венно; τn, τp – время
жизни электронов и дырок соответственно.
6. Ширина обедненного слоя р-n перехода
d = dn + dp.
dn/dp = NA/Nд
а/ для ступенчатого, или резкого р-n перехода
1
 2 o Vk  V  nn  p p  2
 ,
d 


e
n
p
n p 

б/ для плавного р-n перехода с линейным законом изменения неском-пенсированной
примеси N(X) = NA(X) – Nд(X) = a·X:
d = [12·ε·εo·(Vk – V)/(a·l)]1/3,
где dn и dp – ширина обедненных слоев в n- и р областях р-n перехода; Nд, NA – концентрация
донорной и акцепторной примесей; ε – относительная диэлектрическая проницаемость
полупроводника; εо – диэлектрическая постоянная.
7. Диффузионная емкость р-n перехода
Сд = (dn2/2·Dр) · (dJ/dV).
8. Проводимость, соответствующая диффузионной емкости
σд = ω·Сд
где ω – круговая частота.
9. Барьерная емкость р-n перехода
а/ для резкого р-n перехода
1
  î å
p p nn  2
 ,
Ñá  À
 2V  V   p  n  
k
p
n 

б/ для плавного р-n перехода с линейным законом распределения примесей
1
  î 2 ea  3
 ,
Ñá  À

 12Vk  V  
где А – площадь р-n перехода.
10. Удельная емкость
Суд = С / А
11. Напряжение лавинного пробоя для плавного р-n перехода с линейным законом
изменения нескомпенсированной примеси
Vлпр = (0,31·109)·а-0,4,
-4
/ если а в см , то Vлпр в В /.
12. Напряжение туннельного пробоя для резкого р-n перехода
VTпр = 2·ε·εо·Епр / (n·e),
где Епр – напряженность поля электрического пробоя; n – концентрация основных
носителей заряда в менее легированной области р-n перехода.
ЗАДАЧИ
Указание: при решении последующих задач учесть, что для кремния ε = 12, ni = 1016
м , Епр = 108 В/м; для германия ε = 16, ni = 1,5·1019 м-3, Епр =3·107 В/м.
1. Из кремния изготовлен прибор с резким р-n переходом. Удельные проводимости
его слоев σр / р-тип / и σn / n-тип /. Вычислить контактную разность потенциалов при Т = 300
К.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
задания
σр, См/м 0,1
0,15
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
σn, См/м
1
1,2
1,5
1,7
1,8
2
2,2
2,5
3
-3
16
Номер
10
11
12
13
14
15
16
17
18
задания
σр, См/м 0,1
0,15
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
σn, См/м 1,5
1
1,7
2
2,2
2,5
3
3,5
4
2. В бруске кремния n-типа длиной а, шириной b, толщиной d = 10 мкм концентрация
примеси изменяется линейно вдоль а от Nд = 1020 см-3 до 1014 см-3 на правом конце.
Существует ли электрическое поле в этом бруске? Если концы бруска закоротить, каков
будет постоянный ток?
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
задания
а, мкм
100
120
140
160
200
250
90
80
75
b, мкм
10
9
8
8
7
6
10
9
8
3. Найти величину тока, протекающего через кремниевый р-n переход площадью А
при Т = 300 К, если к нему приложено напряжение обратного смещения V. Удельное
сопротивление участков n- и р-типа равны ρ. Средняя длина диффузии неосновных
носителей заряда равна: дырок Lр = 0,04 см; электронов Ln = 0,1 см.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
задания
А, мм2
0,6
0,7
0,8
0,9
0,1
1,1
1,2
1,3
1,5
V, В
4
3,8
3,6
3,5
3,3
3,1
3
2,8
2,6
ρ, Ом
15
12
10
9
8
7
6
5
4
·см
Номер
10
11
12
13
14
15
16
17
18
задания
А, мм2
0,6
0,8
1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
V, В
2,4
2,1
2
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,2
ρ, Ом см 3
2
1
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
4. Все три слоя n-p-n транзистора с тонкой базой равномерно легиро-ваны.
Предположим, что происходит не лавинный пробой, а прокол базы /т.е. замыкание
коллекторного и эмиттерного переходов, смещаемых вглубь базы приложенным
напряжением/. В отсутствии смещения ширина базы от металлургического перехода базаэмиттер до металлургического перехода база-коллектор равна dо /рис.7/. Транзистор
изготовлен из кремния. Концентрация примеси в коллекторе Nдк = 5·1014 см-3, в базе Nаб =
1016 см-3, в эмиттере Nдэ = 1020 см-3. Предположим, что на диоде эмиттер-база
поддерживается постоянное смещение Vэб, а обратное напряжение на диоде коллектор-база
Vкб возрастает до тех пор, пока не произойдет прокол базы. Найти напряжение Vкб,
необходимое для прокола базы при Т = 300 К.
Номер
задания
dо, мкм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,4
0,45
0,5
17
VЭБ, В
0,6
0,7
0,8
0,9
0,2
0,1
0,3
0,4
0,9
Номер
10
11
12
13
14
15
16
17
18
задания
dо, мкм 0,55
0,6
0,65
0,3
0,35
0,4
0,5
0,55
0,6
VЭБ, В
0,5
0,4
0,3
0,8
0,9
0,7
0,6
0,8
0,7
5. Для кремниевого диода с p-n переходом найти: а/ обратный ток, б/ полный ток
диода при прямом смещении V, если концентрация
донорной примеси Nд, акцепторной NА, τр = 10-7 с, τn = 10-6 с, площадь р-n перехода А = 10-3
см2.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
задания
Nд, 1019 см-3 0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,2
1,5
1,7
2
19
-3
NА, 10 см
3
2,5
2
1,5
1
0,8
0,6
0,5
0,4
V, В
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,5
Номер
10
11
12
13
14
15
16
17
18
задания
Nд, 1019 см-3 0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,2
1,5
1,7
1
19
-3
NА, 10 см
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1
1,5
2
10
V, В
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,2
1
6. Полупроводниковый прибор содержит ступенчатый р-n переход с концентрацией
примеси фосфора Nд и бора NА. Найти ширину обедненного слоя, удельную барьерную
емкость и приблизительное зна-чение напряжения туннельного пробоя при Т = 300 К.
Указание: воспользуйтесь таблицей заданий к задаче 5.
7. Полупроводниковый прибор содержит плавный р-n переход. Кон-центрация
примеси меняется вблизи перехода от Nд до NА на расстоянии 10-4 см. Предположим, что
изменение концентрации линейно с ΔN/ΔХ = Nд·10-4 см-4. Найти приблизительно ширину
обедненного слоя и значение напряжения лавинного пробоя. Величину контактной разности
потен-циалов принять равной Vк.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
задания
Nд, 1018 см-3
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
5
0,9
NА, 1016 см-3
1
1
1
1
2
2
2
2
3
Vк, В
0,7
0,7
0,8
0,8
0,9
0,9
0,9
0,9
0,7
Номер
10
11
12
13
14
15
16
17
18
задания
Nд, 1018 см-3 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4
NА, 1016 см-3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
Vк, В
0,7
0,6
0,6
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
8. Индий вплавляется в германий, содержащий Nд атомов мышьяка. После
охлаждения область расплава содержит NА атомов индия. Вы-числить
разность
потенциалов
на
р-n переходе,
образованном
указанным способом, если образец
находится при Т = 300 К.
Указание: а/ принять, что примеси полностью ионизированы, б/ учесть, что по своим
свойствам сплавной р-n переход близок к ступенчатому р-n переходу.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
задания
NА, 1017 м-3
1
0,9 0,8 0,7 0,7 0,6
1
0,9 0,8 0,7
5
Nд, 1017 м-3
2
2
3
4
5
5
7
8
9
10
18
9. Обнаружено, что если к резкому р-n переходу приложить переменное напряжение с
амплитудой V, то максимальная емкость перехода равна Сmax. Определить: а/ контактную
разность потенциалов; б/ минимальное значение емкости, если емкость перехода при
нулевом смещении Со.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
задания
V, В
0,5
0,4
0,3
0,2
0,3
0,4
0,5
0,7
0,7
Сmax, пФ
2
3
4
5
6
7
8
3
2
Со, пФ
1
2
3
4
5
6
7
1
2
Номер
10
11
12
13
14
15
16
17
18
задания
V, В
0,8
0,9
1
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Сmax, пФ
5
6
7
8
9
4
5
6
7
Со, пФ
3
4
5
6
7
1
2
3
4
10. Толщина n-области р-n перехода высокочастотного диода равна dn. Коэффициент
диффузии для дырок равен Dр. Оценить полную проводимость на частоте 1 МГц, если ток в
прямом направлении равен J.
Указание: а/ при вычислении воспользоваться основным уравнением диода, б/
принять, что емкостная составляющая проводимости обусловлена только диффузионной
емкостью.
Номер
1
2
3
4
5
6
задания
dn, 10-3 см-3
10
8
4
5
5
6
2
Dр, см /с
25
30
40
40
50
50
J, А
5
4
3
2
1
0,5
11. Вычислить емкость р-n перехода с распределением примеси по линейному закону
NД(Х) – NА(Х) = а·Х, где а – постоянный коэф-фициент, NД, NА – концентрации донорной и
акцепторной примесей соответственно. Площадь р-n перехода А = 10-7 м2, контактная
разность потенциалов Vк = 0,3 В, обратное смещение равно V. Диэлектрическая
проницаемость полупроводника ε·εо = 200 пФ/м.
Указание: объемным зарядом подвижных носителей заряда пренебречь.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
задания
а,1030 м- 4 0,1
0,1
0,3
0,4
0,5
0,8
1
2
3
V, В
1
1,5
2
2,5
3
4
5
6
7
Номер
10
11
12
13
14
15
16
17
18
задания
а,1030 м- 4 0,1
0,2
1
2
3
0,4
0,3
0,2
0,1
V, В
8
10
1
2
3
5
7
8
10
12. В германии р-n переход состоит из р-области с концентрацией акцепторов NА и nобласти с концентрацией доноров NД. Вычислить величину контактной разности
потенциалов на этом переходе в равно-весных условиях при Т = 300 К, полагая, что все
атомы примеси полностью ионизированы.
Номер
1
2
3
4
5
6
задания
NА,1015 см-3
1
4
6
1
4
6
NД,1015 см-3
0,1
0,2
0,5
1
2
4
13. В кремниевом резком р-n переходе дырочная и электронная области имеют
удельное сопротивление ρр и ρn, соответственно. Опре-делить, чему равна контактная
разность потенциалов такого перехода при T = 300 К.
19
Номер
задания
ρn, Oм·см
ρр, Ом·см
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,03
4
12
0,03
18
0,03
24
0,02
32
0,02
36
0,01
5
44,5
0,01
3
48
0,01
50
0,01
Номер
10
11
12
13
14
15
16
задания
ρn, Ом·см
20
22
28
34
38
42
46
-3
ρр·10 Ом·см
8
6
4
2
10
8
6
14. Вычислить дифференциальное сопротивление р-n перехода при Т = 300 К,
напряжении смещения V и плотности тока насыщения js.
Указание: воспользоваться основным уравнением диода.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
задания
V, В
0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
1
0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
js, А/м2
1
1
1
1
2
2
2
2
5
5
5
5
15. Вычислить емкость и толщину обедненного слоя резкого р-n перехода в германии
при обратном смещении V, если площадь контакта А = 10-6 м2, NА = 4·1021 м-3, NД = 2·1021 м-3,
контактная разность потенциалов Vк = 0,5 В.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
задания
V, В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 15 20 25
20
ОБОЗНАЧЕНИЯ И РАЗМЕРНОСТИ НЕКОТОРЫХ
ПРИНЯТЫЕ В МЕТОДИЧЕСКОМ ПОСОБИИ
Время t, c
Время жизни носителей заряда τ, c
Время релаксации τ, c
Длина волны λ, м
Длина свободного пробега средняя <l>, м
Заряд электрический q, Кл
Заряд элементарный е, Кл
Импульс р, кг·м/с
Индукция магнитная B, Тл 1 Тл = 1 В·с/м2 = 1 кг/(А·с2)
Концентрация частиц n, м-3
Масса m, кг
Напряжение электрическое U, В
Напряженность электрического поля Е, В/м
Плотность d, кг/м3
Плотность электрического тока j, A/м2
Потенциал электрический U, В
Подвижность носителей заряда µ, м2/(В·с)
Проводимость удельная электрическая σ, См/м
Проницаемость относительная диэлектрическая ε
Работа выхода электрона χ, эВ
Разность потенциалов U, В
Сила тока J, А
Сопротивление удельное электрическое ρ, Ом·м
Температура термодинамическая Т, К
Угол скольжения Θ, о
Частота ν, Гц
Частота угловая ω, рад/с
Энергия Е, Дж
Энергия кинетическая Т, Дж
Энергия потенциальная U, Дж
Энергия Ферми EF, Дж
ФИЗИЧЕСКИХ
ВЕЛИЧИН,
21
ПРИЛОЖЕНИЕ
Физические свойства некоторых металлов при Т = 293 К
Металл
Валент- Эффек- АтомПлотУдельность
тивная
ная
ность d ное сопмасса
масса
103 кг/м3 ротивлеэлека.е.м.
ние ρ
трона
10-8
m*/mo
Ом·м
Литий
1
2,18
7
0,533
9,32
Натрий
1
1,26
23
0,97
4,75
Калий
1
1,25
39
0,862
7,19
Рубидий
1
1,26
86
1,532
12,5
Цезий
1
1,43
133
1,873
20
Медь
1
1,38
64
8,93
1,7
Серебро
1
1
108
10,5
1,61
Золото
1
1,14
197
19,3
2,2
Бериллий
2
0,34
9
1,82
3,25
Магний
2
1,3
24
1,74
4,3
Кальций
2
1,9
40
1,53
3,6
Стронций 2
2
88
2,58
21,5
Барий
2
1,4
137
3,59
39
Цинк
2
0,85
65
7,13
5,92
Кадмий
2
0,73
112
8,65
7,27
Алюминий 3
1,48
27
2,7
2,74
Галлий
3
0,58
70
5,91
14,85
Индий
3
1,37
115
7,29
8,75
Свинец
4
1,97
207
11,34
21
Олово
4
1,26
119
7,29
11
Хром
1
1
52
7,19
12,9
Ниобий
1
1
93
8,57
14,5
Молибден 1
1
96
10,2
5,3
Таблица 1
Температура
Плавления, К
453
371
336
312
301
1356
1234
1336
1553
924
1124
1813
983
692
594
933
303
429
600
505
2173
2773
2893
22
Таблица 2
Физические свойства некоторых полупроводников при Т = 300 К
Полупро- ΔEg,
водник
эВ
Α
10-4эВ/К
m n*
m0
Si
Ge
GaAs
GaSb
GaP
GaN
JnAs
JnSb
JnP
AlAs
AlSb
AlP
ZnS
ZnSe
ZnTe
CdS
CdSe
CdTe
-3,6
-3,5
-4,0
-3,6
-4,7
-3,9
-3,5
-3,0
-2,8
-4,0
-3,5
-2,6
-5,3
-7,2
-5,1
-4,9
-4,1
-4,1
1,08
0,56
0,068
0,047
0,35
0,19
0,223
0,013
0,073
0,5
0,39
0,8
0,25
0,16
0,2
0,1
0,13
0,14
1,1
0,67
1,43
0,78
2,26
3,4
0,36
0,18
1,35
2,16
1,52
2,45
3,6
2,7
2,2
2,4
1,74
1,45
m *p
m0
0,59
0,37
0,5
0,23
0,67
0,6
0,41
0,4
0,4
0,22
0,11
1,2
0,5
0,6
0,1
0,4
0,45
0,35
µn
µp
2
м /(В·с) м2/(В·с)
0,145
0,38
0,88
0,4
0,019
0,019
3,3
7,8
0,46
0,028
0,02
0,008
0,014
0,07
0,145
0,024
0,06
0,076
0,05
0,18
0,04
0,14
0,012
0,012
0,046
0,075
0,015
0,06
0,055
0,003
0,0005
0,0028
0,03
0,005
0,005
0,006
Таблица 3
Энергия ионизации примесей в кремнии и германии в эВ
Полупроводник Примесь
Примесь
4-валентный
3-валентная
5-валентная
B
Al
Ga
P
As
Кремний
0,045
0,057
0,065
0,044
0,049
Германий
0,01
0,01
0,01
0,01
0,013
Sb
0,039
0,01
23
Значения некоторых фундаментальных физических постоянных
Постоянная Планка
h = 6,63 ·10-34 Дж·с
Ћ = 1,05·10-34 Дж·с
Постоянная Больцмана
k = 1.38·10-23 Дж/К
k = 8,625·10-5 эВ/К
Элементарный заряд
е = 1,6·10-19 К
Электрическая постоянная
ε0 = 8,85·10-12 ф/м
Масса электрона
m0 = 9.11·10-31 кг
Масса протона
Атомная единица массы
m = 1,67·10-27 кг
1 а.е.м. = 1,66·10-27 кг
Скорость света в вакууме
с = 3·108 м/с
Некоторые внесистемные единицы
Работа, энергия
1 эВ = 1,6·10-19 Дж
Концентрация частиц
1 см-3 = 10-6 м-3
Длина
1 Ǻ = 10-10 м
Сопротивление удельное электрическое 1 Ом·см = 10-2 Ом·м
Десятичные приставки к названиям единиц
Г – гига / 109 /
М – мега / 106 /
к – кило / 103 /
д – деци / 10-1 /
с – санти / 10-2 /
м – милли / 10-3 /
мк – микро / 10-6 /
н – нано / 10-9 /
п – пико / 10-12 /
Библиографический список
1. Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Физические основы конструирования и технологии РЭА и
ЭВА: Учебное пособие для вузов.-М.: Сов.радио, 1979.-352 с.
2. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учебное посо-бие.-М.: Высш.школа,
1981.-496 с.
24