Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника

Тема урока: «Площади прямоугольника и
прямоугольного треугольника».
Цели урока:
Образовательная:
- ознакомить учащихся с нахождением площадей прямоугольника и
прямоугольного треугольника;
- ознакомить учащихся с задачами различного уровня сложности при
решении их с помощью школьного электронного учебника;
- проверить усвоение пройденного материала, путем проведения устного
опроса.
- научить определять метод решения задач, находить пути и способы
решения.
Развивающая:
- способствовать развитию наблюдательности, правильно строить
рисунки в тетради и с помощью школьного электронного учебника;
- умение анализировать текст задачи и ход решения;
- развитие логического мышления, умение применять формулы площадей
прямоугольника
и
прямоугольного
треугольника,
развитие
памяти,
внимания, умения рассуждать, выделять главное;
- способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся,
развитию грамотной математической речи.
Воспитательная:
- воспитание уважительного отношения к одноклассникам;
- формирование самостоятельности;
- развитие эстетического вкуса учащихся, аккуратности,
внимательности, сознание успех;
- воспитание интереса к математике;
- воспитывает аккуратность выполнения записей в тетради и в
школьном электронном учебнике, умение слушать.
План урока:
1. Организационный момент ( ≈ 1 мин)
2. Актуализация теоретических знаний. ( ≈ 3 мин)
3. Решение задач с помощью электронного учебника. ( ≈ 40 мин)
а) задача № 153 а)
б) задача № 153 г)
в) задача № 154 в)
г) задача № 154 д)
д) задача № 155 а)
4. Задание на дом. ( ≈ 1 мин)
Задачи: 153 в), 153 д), 154 б), 154 г).
Учебное оборудование: доска, мел, тетрадь, линейка, компьютеры.
Ход урока:
1. Здравствуйте ребята. Садитесь.
2. Актуализация теоретических знаний.
Урок проводится с применение электронного учебника по геометрии, 8
класс, Рогановского Н. М.
– Тема нашего сегодняшнего урока «Площади прямоугольника и
прямоугольного треугольника». Но прежде чем приступить к решению задач,
сформулируем теоремы площадей прямоугольника и прямоугольного
треугольника.
[– Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних ее сторон.]
[– Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его
катетов.]
– Посмотрите на монитор, и проверьте сами себя, правильно ли вы
сформулировали обе теоремы.
3. Решение задач.
– Откройте в электронном учебнике Практикум / Глава 3. Треугольники /
§20.
Основные
свойства
площади.
Площади
прямоугольника
и
прямоугольного треугольника.
В появившемся диагональном окне мы видим, что задачи разбиты по
уровням: базовый, повышенный и углубленный.
На сегодняшнем уроке мы про решаем задачи базового уровня – 153 а),
153 г), повышенного уровня – 154 в), 154 г) и углубленного - 155 а).
– Обратите внимание, что все задания представлены в тестовой форме, а
это значит, что в ответе мы будем записать букву правильного ответа.
– Начнем с базового уровня.
– Ребята, при решении задач можно обратиться теоретическому материалу
в справочном отделе электронного учебника.
а) Задачи №153 а).
– Читаем условия задачи № 153 а).
[Площадь прямоугольного треугольника равна 12, один из катетов 5.
Найти второй катет.]
Анализ условия задачи
–Что нам известно по условию задачи?
[– Дан прямоугольный треугольник, его площадь равна 12, а один из
катетов 5.]
– Что нужно найти?
[– Найти второй катет.]
– Так как это самая простая задача, то решим ее с помощью Графического
редактора.
– Открываем окно Графического редактора, и с помощью инструмента
Линейка делаем чертеж, а с помощью Буквы «Т» вводим обозначения и
записываем дано.
Поиск решения (проводится устно)
Решение (записывается на
классной доске и в тетрадях
учениках)
Выполняем чертеж и краткую запись
Дано:
задачи с помощью электронного
 АВС –
учебника.
прямоугольный
S ABC = 12
ВС = 5
Найти: ВА
– Чему равна площади треугольника?
[– Площадь треугольника равна
S ABC 
1
BC  BA
2
половине произведения стороны на
высоты проведенную к этой стороне.]
Осуществления решения
–Запишем формулу площади
прямоугольного треугольника в
BA  5
 12
2
соответствии с данными.
– Далее необходимо выразить ВА и
ВА∙ВС = 24, отсюда
подставить известные значения в
ВА =
формулу.
Вывод
24
4
4 .
5
5
Выбираем в ответ вариант г)
Ответ: г) ВА =
24
4
4 .
5
5
- Остальные задачи будем решать в тетради.
б) Задача №153 г)
В прямоугольнике одна сторона равна а. Диагональ образует с этой
стороной угол 45°. Найдите площадь прямоугольника.
– Итак, ребята, нам нужно решить задачу и выбрать правильный вариант
ответа из предложенных. Рисунок строится с помощью графического
редактора на электронной доске, а вы у себя в тетрадях.
Поиск решения (проводится устно)
Решение (записывается на
классной доске и в тетрадях
учениках)
Выполняем чертеж и краткую запись
Дано:
задачи.
ABCD –
– Что нам известно по условию
прямоугольник
задачи?
AB = a,  BAC =
[– Сторона прямоугольника равна а,
= 45°
диагональ образует с этой стороной
Найти: SABCD.
угол 45°.]
– Что нужно найти?
Нужно
[–
найти
площадь
прямоугольника.]
– Чему равна площадь
прямоугольника? [– Площадь
S ABCD  AB  CD
прямоугольника равна произведению
сторон.]
– Значит нам необходимо найти…
[– Вторую сторону прямоугольника,
ВС.]
–
Для того, что бы найти вторую
B
=
90°,
 BAC
=
45°
сторону, что нужно знать? [– Нужно следовательно,  BCA = 90° – 
знать  BCA.]
BAC =
= 90° – 45° = 45°.
– Δ АВС, какого вида? [ – Δ АВС
равнобедренный
треугольник,
с
основанием АС.]
Из того, что Δ АВС равнобедренный,
следует…? [– АВ = ВС = а.]
- Запишем формулу прямоугольника с SABCD = a ∙ a = a2
учетом найденных сторон.
Вывод
Выбираем в ответ вариант б)
Ответ: б) SABCD = a2
в) Задача № 154 в)
В Δ АВС  В – тупой, АВ = 4, СС1 = 5 – высота треугольника. Найдите
площадь треугольника.
Поиск решения (проводится устно)
Решение (записывается на
классной доске и в тетрадях
учениках)
Выполняем чертеж и краткую запись
Дано:
задачи.
 АВС
– Что нам дано по условию задачи?
 В – тупой
[ Дан Δ АВС  В – тупой, АВ = 4,
АВ = 4, СС1 = 5
СС1 = 5 и СС1 является высота Δ
СС1 – высота
АВС.]
Найти: S ABC
– Что нужно найти?
Нужно
[–
найти
площадь
треугольника.]
– Какой треугольник дан?
[– Дан тупоугольный треугольник.]
– Чему равна площади треугольника?
[–
Площадь
треугольника
равна
S ABC =
1
АВ  СС
1
2
половине произведения стороны на
высоты
проведенную
к
этой
стороне.]
–
Применяем
формулу
треугольника.
Вывод
площади
1
S ABC = 4  5  10 .]
2
Выбираем в ответ вариант б)
Ответ: б) S ABC = 10
г) Задача № 154 д)
В прямоугольнике ABCD точка М делит сторону ВС в отношении 1:3,
считая от вершины В. Найдите отношения площади Δ АВМ к площади
прямоугольника.
Поиск решения (проводится устно)
Решение (записывается на
классной доске и в тетрадях
учениках)
Выполняем чертеж и краткую запись
Дано:
задачи.
ABCD
– Что нам дано по условию задачи?
прямоугольник
[– Дан прямоугольник ABCD и точка
BM : MC = 1 : 3
М.]
– Как точка М делит сторону ВС?
[– Точка М делит сторону ВС в
отношении 1:3, считая от вершины
В.]
– Что нужно найти?
[– Нужно найти отношение площадь
Δ АВМ к площади прямоугольника.]
– Какого вида Δ АВМ? [– Δ АВМ
Найти:
–
S ABM
S ABCD
прямоугольный,  В = 90°.]
– Чему рано площадь
прямоугольного треугольника? [–
Площадь прямоугольного
треугольника равна половине
произведения его катетов.]
– Запишем формулу площади
прямоугольного треугольника с
S ABM 
1
ÀÂ  ÂÌ
2
учетом наших обозначений.
– Что нам не известно? [– Сторона
ВМ.]
– Как будем искать сторону ВМ?
[– По условию ВМ составляет 1
1
BM  ВС .
4
часть, а МС = 3 части от стороны
ВС.]
1
1
1
– Подставим найденную сторону ВМ S

ÀÂ

ÂÑ

ÀÂ  ÂÑ
ABM
2
4
8
в формулу площади Δ АВМ.
– Вернемся к нашему
S ABCD  AB  DC
прямоугольнику ABDC. Чему равна
площадь прямоугольника? [–Площадь
прямоугольника равна произведению
сторон]
– Теперь зная площади
прямоугольника и треугольника
S ABM
1
1

=  АВ  ВС  :  АВ  ВС  
8
S ABCD
8

найдем их отношения.
Вывод
Выбираем в ответ вариант г)
Ответ: г)
S ABM
1
=
8
S ABCD
д) Задача № 155 а)
В произвольном Δ АВС высота СС1 делит сторону АВ на части АС1 = m и
С1В = n. Найдите отношение площадей треугольников АСС1 и ВСС1.
Поиск решения
(проводится устно)
Решение (записывается на
классной доске и в тетрадях
учениках)
Выполняем чертеж и краткую запись
Дано:
задачи.
Δ АВС
– Что нам дано по условию задачи?
СС1 высота
[– Дан Δ АВС – произвольный, СС1
АВ : АС1 = m : n
высота, которая делит АВ на части
АС1 = m и С1В = n.]
Нужно
найти
соотношения
площадь прямоугольников АСС1 и
ВСС1.]
S ACC
1
S BCC
1
– Что нужно найти?
[–
Найти:
– Что можно сказать о полученных
треугольниках?
[– Что Δ АСС1 и Δ ВСС1
прямоугольные т.к в Δ АВС СС1 –
высота.]
– Запишем формулы площадей для
каждого из треугольников.
1
– Δ АСС1 : S ACC = CC  AC ,
1
1
1 2
1
получаем, что S ACC = CC  m
1
1 2
Δ ВСС1 : S BCC =
1
1
CC  BC ,
1
2 1
откуда получаем, что S ACC =
1
=
– Найдем соотношение площадей
треугольников.
1
CC  n
2 1
S ACC
1
S BCC
1
Вывод
1
CC  m
1
m
2

=
1
CC  n n
2 1
Выбираем в ответ вариант б)
Ответ: б)
S ACC
1
S BCC
1
4. Задание на дом
Задачи 153 в), 153 д), 154 а), 154 б), 154 г).

m
n