Задания по алгебре и началам анализа для 11 класса учащихся... Вопросы теоретические:

Задания по алгебре и началам анализа для 11 класса учащихся экстернатной группы.
Вопросы теоретические:
1. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица первообразных. Свойства
неопределенного интеграла.
2. Площадь криволинейной трапеции.
3. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры вычисления
определенного интеграла.
4. Вычисление площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.
5. Корень n-й степени и его свойства.
6. Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений.
7. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.
8. Дифференцирование и интегрирование степенной функции.
9. Показательные уравнения и их системы.
10. Решение показательных неравенств. Примеры.
11. Логарифм и его свойства.
12. Логарифмические уравнения и их системы.
13. Решение логарифмических неравенств.
14. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Первообразная
показательной функции.
Раскрыть теоретические вопросы и написать в виде реферата.
Задачи:
15. Написать общий вид первообразных для данных функций: 1) f ( x)  х 2  3x  1 ; 2)
f ( x)  4 х 3  2 x 4  x 5 ;
3) f ( x)  х 8  3x 4  x  5
16. Найдите неопределенные интегралы:
1)
;
2)
.
17. Найдите площадь криволинейной трапеции , ограниченной линиями: у = х + 1 , у = 0, х = 0,
х = 1. Выполните чертеж.
18. Вычислите определенный интеграл: 1)
; 2)
;
3)
2
19. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: у = - х3; у = 1; у = 0. Чертеж
обязателен.
20. Вычислите:
;
;
;
;
4
7
21. Решите уравнение: 1) 16х – 1 = 0;
2) х + 128 = 0
22. Решите уравнение: 1) х 2  х  1  х ; 2)
20  х  3  5 ; 3) ( x  5)( x  2) х  7  0
23. Напишите уравнение касательной к графику функции у = х-1/3, проведенной в точке В( ;
3).
24. Решите уравнение:
3х+2 – 3х = 72.
x 3
x 1
1
5
2) lg4 + lg25; 3) lg13 – lg130 ;
25. Решить неравенство: 1) 3 x 3  1 ; 2) 2 x 1  1 ; 3) 25 х 
26. Вычислите: 1) log25 – log2 35 + log256 ;
x 
27. Решите уравнение: log 2   1  0
5 
x

28. Решите неравенство: 1) log 0, 2   6   0 2) log 5 (2 x  3)  log 5 ( x  1)
2

29. Найдите производные функций : 1) f ( x)  5e x  ln x ;
2) f ( x)  4e x  5 х ; 3) f ( x)  4e 2 x
Задания по геометрии для 11 класса учащихся экстернатной группы.
Вопросы теоретические:
1. Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы.
2. Параллелепипеды. Пространственная теорема Пифагора. Площади поверхностей куба и
прямоугольного параллелепипеда.
3. Пирамида. Основные элементы.
4. Усеченная пирамида. Усеченная пирамида и площадь ее поверхности.
5. Правильные многогранники.
6. Цилиндр. Цилиндр, как фигура вращения. Сечения цилиндра
7. Конус, как фигура вращения.
8. Усеченный конус.
9. Сфера и шар. Свойства сферы и шара.
10. Общие свойства объемов. Объем прямоугольного параллелепипеда.
11. Объем прямой призмы.
12. Объем пирамиды.
13. Объем цилиндра и конуса.
14. Объем шара и площадь сферы.
Раскрыть теоретические вопросы и написать в виде реферата.
Задачи:
1. Найдите диагональ куба, если ребро куба равно 3 см?
2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 1дм,2дм, 3дм.
3. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 5 и 12 , а высота 4. Найдите
площадь его диагонального сечения.
4. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Стороны основания
которого 5 и 12 м, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45۫.
5. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 12 см, а стороны
оснований 24см и 40см. Найдите диагональ усеченной пирамиды и площадь
диагонального сечения.
6. Дан цилиндр с радиусом основания 4м и высотой 6м. Найдите диагональ осевого
сечения цилиндра.
7. Образующая конуса 8 м, наклонена к плоскости основания под углом 60۫. Найдите
площадь основания конуса.
8. Высота усеченного конуса 6см, радиусы оснований 10 и 2 см. Найдите площади боковой
и полной поверхности конуса.
9. Точки А, В, С принадлежат сфере 25 см. Найдите расстояние от центра сферы до
плоскости АВС, если хорды, соединяющие данные точки равны: АВ=40см; АС=32см;
ВС=24см.
10. Шар пересечен плоскостью на расстоянии 6см от центра. Площадь сечения равна
64π см2. Найдите радиус шара.
11. Диагонали прямого параллелепипеда равны 8 и 10 м, стороны основания – 5 и 3м.
Найдите его объем.
12. Найдите объем треугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 3см, 4см, 5см,
а высота 12 см.
13. Вычислите объем цилиндра, диаметр основания которого равен 30см, а высота 80см.
14. Образующая конуса равна 60см, а высота 30см. Найдите объем конуса.
15. Найдите объем шара, радиус которого равен 5см.
16. 125 одинаковых шариков диаметром 9 см сплавили в один шар. Определите диаметр
получившегося шара.