Задание на лето для 11 БХ

Летнее задание для 11бх класса.
ЗАДАНИЯ ВЫПОЛНЯЮТСЯ В ОТДЕЛЬНОЙ ТЕТРАДИ.
На эл.почту высылаются только ответы. Тетради сдаются 1 сентября.
Задание № 1. СРОК СДАЧИ
25 ИЮНЯ

1. Найдите значение выражения: 8 log8
3
5

3

4  11x  y  48,
 25 x 2  6 xy  5 y 2  5 x  2,
2. Решить систему уравнений: а)  x
б) 
11  4 y  27.

 x  y  5;
3. Решить неравенство: log 1 7 x  4   1
2
4. Решить уравнение: а) 3  2 x 3  2 ч  4  4 б) 2 log 3 x  log 3 2 x 2  2 x  3
5. Решить уравнение:
8x  4  4 x  5  1




6. Решить уравнение: а) sin 2 x  sin 2 x  3 cos 2 x б) 2 cos 2   x   cos  2 x   1  0
4

4

7. а) Все боковые ребра пирамиды равны 10, а радиус окружности, описанной около
ее основания, равен 8. Найти высоту пирамиды.
б) В основании пирамиды МАВС лежит прямоугольный треугольник, АВС с
катетами АС = b и ВС = а. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости
основания под углом 45. Найти длины боковых ребер пирамиды.
8. Прямая ВМ перпендикулярна к плоскости треугольника АМС, а прямая ВК
перпендикулярна к прямой АС. Точка К середина отрезка АС . Докажите, что
треугольник АМС – равнобедренный и укажите его равные углы.
9. Прямая МС перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. ВС=МС=3;
АС= 3 . Найдите угол между прямыми ВМ и МА и плоскостью треугольника.
10. В треугольник АВС вписана окружность с центром О, касающаяся сторон
треугольника в точках А1 (ВС), В1 (АС) и С1 (АВ). Прямая МО перпендикулярна
к плоскости треугольника АВС.
Докажите, что: а) МС1 перпендикулярна АВ;
б) ОВ1 – проекция наклонной МВ1 на плоскость АВС;
в) МС1 – проекция наклонной ОС1 на плоскость АВМ;
г) Высота ОН треугольника МОВ1 является расстоянием от точки О до
плоскости МАС.
11. О пересечения диагоналей квадрата АВСD. РО перпендикулярно к плоскости
АВС; М – середина стороны ВС. Докажите, что:
а/ прямая АМ
является проекцией наклонной ОМ на плоскость РВС;
б/
перпендикуляр, опущенный из точки О на плоскость АВР пересечет медиану
РР1 треугольника АВР.
25
Задание № 2 СРОК СДАЧИ
ИЮЛЯ
1. Найдите корень уравнения: log 7 x  6  2
2. Вычислите: log 6 144  log 6 4
3. Вычислите значение выражения 
1
tg  3 , если cos  
6
4. Решить уравнение: 2  4  2  1  0
5. Решить уравнение: 2 log 0,5 x  log 0,5 2x 2  x
х 1
1
 3

и    ;2 
5
 2

х 1


2 х 3
1
4
6. Решить неравенство:  
2
 3

 2 x   sin x и указать корни, принадлежащие
7. Решить уравнение cos
 2



промежутку  2 ; 
2

8. Решить уравнение: 3 cos 2 x  sin 2 x  2 sin x  cos x  0
9. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9, а высота боковой
грани пирамиды , проведенная к ребру основания, равна 73 . Найдите боковое
ребро пирамиды.
10. а) Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60,
а радиус окружности, описанной около ее основания, равен r. Найти высоту
пирамиды.
б) В основании пирамиды МАВСD лежит прямоугольник АВCD, площадь
которого равна 9, а угол между его диагоналями равен 30. Длины всех боковых
ребер равны 10. Найти высоту пирамиды.
11. а) В основании пирамиды МАВС лежит равнобедренный треугольник АВС с
медианами АА1 = ВВ1 = 15 и СС1 =18. Грань АВМ - правильный треугольник, а
плоскость АВМ перпендикулярна плоскости основания. Найти высоту пирамиды.
б) В основании пирамиды МАВСD лежит квадрат со стороной а. Грани МСD и
МВС перпендикулярны плоскости основания, а грани МАD и МВА наклонена к
плоскости основания под углом . Найти высоту пирамиды.
12. Угол АВС равен 100. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью ВМК, если
прямая ВС перпендикулярна к этой плоскости.
.
13. а) В основании пирамиды МАВСD лежит квадрат с диагональю 6. Боковая грань
МАВ перпендикулярна плоскости основания, МА = МВ = 3 2 . Найти высоту
пирамиды.
б) Основанием пирамиды МАВС является правильные треугольника со стороной а,
грани МАВ и МАС перпендикулярны плоскости основания. Двугранный угол при
ребре ВС равен 60. Найти высоту пирамиды.
Задание № 3. СРОК СДАЧИ 20 АВГУСТА.

1. Найдите значение выражения: 6 log6
5
3

5
3  5 x  y  78,
2. Решить систему уравнений:  x
5  3 y  16.
3. Решить неравенство: а) log 1 2 x  5  2 б) log 1 3x  1  log 1 6
4
4. Решить уравнение: а) 3
в)
x 1
 23
2
ч2

2
 21 б) 2 log 0,5 x  log 0,5 2x 2  x

3x  4  x  5  1




а) 2 sin 2   x   3 sin   x   1  0
3

3

2
2
б) 7 sin x  3 cos x  4 sin x  cos x  0
6. Дана функция f x   6 x
1 2
Найдите значение выражения  f  2 f   
2
7. а) Вершины пирамиды проектируется в центр описанной около основания
окружности. Найти длины боковых ребер пирамиды, если высота пирамиды равна
h, а радиус основания равен r.
б)В основании пирамиды МАВСD лежит равнобедренная трапеция АВСD такая,
что АВ = ВС = СD = 3, АD = 6. Все боковые ребра трапеции наклонены к
плоскости основания под углом arctg3. Найти высоту пирамиды.
5. Решить уравнение:
8. Найдите отношение площади поверхности куба ABCDA1B1C1D1 к площади
поверхности тетраэдра DA1BC1.
9. На боковом ребре семиугольной пирамиды отмечены точки, которые разделили
ребро на 10 равных частей. Через отмеченные точки проведены сечения пирамиды,
параллельные её основанию, причём площадь наибольшего из них равна 405 см2.
Найдите площадь наименьшего сечения и площадь основания пирамиды.
10. Основание прямой призмы  ромб с углом 600 и стороной, равной а. Найдите
площадь сечения призмы, проходящего через большую диагональ призмы
параллельно меньшей диагонали ромба, если высота призмы равна а.
11. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с углом 300, а все её
боковые ребра образуют с плоскостью основания угол 450. Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды, если высота пирамиды равна 1 м.
Боковые рёбра правильной 6-угольной пирамиды наклонены к плоскости
основания под углом 600. Определите тангенс двугранного угла при основании
этой пирамиды.