   

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет Вариант №1000
1 2 0 
 0 1
А В , если А  
 , В  
 .
3 4 5
 5 1
5
3 4
1 ). произведение данных матриц не существует
2 ). 

8

14
5


 3 4 5
 3 4  5
3 ). 
 4 ). 
 5 ). нет правильного ответа
8
14
5
8
14
5




 a11 a12 a13 


2. Закончить утверждение. Определитель матрицы  a 21 a 22 a 23  равен…
a

 31 a 32 a 33 
1. Найти произведение матриц
1 ).
a11  a 22  a 33  a 21  a 32  a13  a12  a 23  a 31  a 31  a 22  a13  a 21  a12  a 33  a 32  a 23  a11
2 ).
a11  a 22  a 33  a 21  a 32  a13  a12  a 23  a 31  a 31  a 22  a13  a 21  a12  a 33  a 32  a 23  a11
3 ).
a11  a 22  a 33  a 21  a 32  a13  a12  a 23  a 31  a 31  a 22  a13  a 21  a12  a 33  a 32  a 23  a11
4 ).
a11  a 22  a 33  a 21  a 32  a13  a12  a 23  a 31  a 31  a 22  a13  a 21  a12  a 33  a 32  a 23  a11
5 ). нет правильного ответа
a  2i  5 j  k и b  i  2 j  3k .
2 ). 8i  8 j  8k
3 ).  17 i  7 j  k
4 ). нет правильного
3. Найти векторное произведение векторов
 6i  9 j  3k
ответа 5 ). 7 i  9 j  4 k
1 ).
4. Написать уравнение прямой, проходящей через точку
M 0 0;  4 и образующей с осью
Ox 30 .
1 ).
1
0
2
3x  3y  12  0
3x  3y  12  0
2 ).
 4y 
3 ).
3x  4y  0
4 ). x  2 y  8  0
5 ).
5. Кривая, изображенная на рисунке, определяется уравнением
y
2
3
0
2
3
x
x 2 y2
1 ).

1
3
2
2
2
x
y
5 ).

1
3
2
6.
x 2 y2

1
9
4
2 ).
3 ).
M 0 x 0 , y 0 , z 0 
Расстояние от точки
x 2 y2

0
9
4
до плоскости
4 ).
x 2 y2

1
9
4
Ax  By  Cz  D  0
вычисляется по формуле
1 ).
d
3 ).
d
5 ).
d
Ax 0  By 0  Cz 0  D
A 2  B2  C 2
Ax 0  By 0  Cz 0
4 ).
A B C
Ax  By  Cz  D
2
2
2
d
2 ).
d
Ax 0  By 0  Cz 0
A 2  B2  C 2
Ax  By  Cz
A 2  B2  C 2
A 2  B2  C 2
7. Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить
x  32 (в случае
является ли точка x 0  3 точкой разрыва данной функции y 
x 3
утвердительного ответа определить тип разрыва).
1 ). точка разрыва I рода 2 ). не является точкой разрыва 3 ). точка устранимого
разрыва 4 ). нет ответа 5 ). точка разрыва II рода


3
y  x 2  1 в точке x 0  1
1 ). 16
2 ). 24
3 ). 32
4 ). 12
5 ). 8
III
x
9. Найти производную y функции y  e  cos x
x
x
x
x
1 ). e sin x
2 ). e
3 ). 1 cos x e
4 ).  2e cos x  sin x 
5 ).  sin x  cos x
8. Найти производную функции
10. Найти
1 ).
y
x
y
, если e y  xyz  0 .
x
y
2 ).
3 ). e y  yz
x y  1
x  x  1
x  1
3
2
11. Вычислить предел функции lim
x 
1 ). –2
2 ). 0
3 ). 1/2
4 ). 1
1 ).

sin x  ctg
sin x 
ln sin x
3 ).
3
2
5 ). 


x  1 2 ). sin x 
12. Найти производную функции
ln sin x
y  sin x
 ln sin x 


x 

5 ).  yz
4 ). нет правильного ответа
ln sin x
4 ).
1
2 x
 1

ctg
x

ln
sin
x
 x

 ln cos x
5 ).
0
13. Найдите длину промежутка убывания функции
1 ).
3
2 ).
6
3 ).
0
4 ).
9
y
x
2 x
3
5 ). 16
14. Дана функция z  arcsin 3  2xy  . Вычислить производную
1 ).
4 ).
4 yx 2
1  3  2xy 
2
1
1  3  2xy  
2 3
2 ).
5 ).
3  2y
1  3  2xy 
2
 z
.
x 2
3 ). нет правильного ответа
12 y 2  8y3 x
1  3  2xy  
2 3

, если   3u , u  arctg 3x  4y,   5x 2 y  7 .
x



 3

1 ). 3u  ln 3
2 ). 3u  
 10 yu 
 10 yu 
2
2
 1  9x

 1  3x  4 y 

15. Найти
ответа


3
4 ). 3u  ln 3
 10xyu 
2
 1  3x  4 y 

3 ). нет правильного
5 ). 3u  ln 3u  
16. Функция одной действительной переменной и ее простейшие свойства.
17. Угол между плоскостями.
Билет по первым 15ти вопросам предназначен для студентов, допущенных к
сдаче экзамена, но не набравших нужного количества баллов по отчётным
делам. Вопросы 16 и 17 требуют доказательства теорем и предназначены для
студентов, сдающих экзамен на оценки «4» или «5». Причём, студент,
имеющий рейтинговую оценку «3» и желающий получить оценку «4» должен
ответить на один из двух теоретических вопросов 16 или 17, студент, имеющий
рейтинговую оценку «4» и желающий получить оценку «5» ДОЛЖЕН
ОТВЕТИТЬ на оба теоретических вопросов под номерами 16 и 17. При
неудачном ответе на оба вопроса студент может получить оценку «2».
I семестр (математический анализ)
Теоретические вопросы для студентов сдающих экзамен на «4» или «5»
1. Функция одной действительной переменной и ее простейшие свойства.
2. Предел функции
3. Бесконечно малые функции. Теорема о сумме б.м.в
4. Теорема о связи функции с ее пределом
5. Теорема о пределе промежуточной функции
6. Первый замечательный предел
7. Непрерывность функции в точке
8. Свойства непрерывных функций на отрезке
9. Производная сложной функции
10. Производная обратной функции
11. Дифференциал функции и его свойства
12. Теорема Ролля
13. Теорема Лагранжа
14. Достаточное условие возрастания функции
15. Достаточное условие выпуклости кривой
16. Частные производные функции двух переменных и их геометрический
смысл
17. Теорема о дифференцируемости функции двух переменных
18. Полный дифференциал функции двух переменных и его приложения в
приближенных вычислениях
I семестр (аналитическая геометрия)
Теоретические вопросы для студентов сдающих экзамен на «4» или «5»
1. Теорема о разложении определителя III-го порядка по элементам строки или
столбца
2. Теорема о существовании обратной матрицы
3. Векторное произведение векторов
4. Геометрический смысл смешанного произведения векторов
5. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору в пространстве R 2
6. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту в пространстве R 2
7. Эллипс
8. Гипербола
9. Парабола
10. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору
11. Прямая в R 3 . Векторное, канонические и параметрические уравнения
прямой
12. Общие уравнения прямой в R 3
13. Угол между двумя прямыми в R 3
14. Точка пересечения прямой и плоскости
15. Цилиндрические поверхности
16. Эллиптический параболоид
17. Угол между прямой и плоскостью
18. Уравнение плоскости по трем точкам
19. Угол между плоскостями