8 класс
advertisement
8 класс 1) Первая слева цифра четырехзначного числа 7. Если эту цифру перенести на последнее место, то число уменьшится на 864. Найдите четырехзначное число. Решение. 7∙1000 + 100a +10 b+ c – (1000a + 100b + 7) = 864, 100a + 10b + c = 681. Ответ. 7681 2) Найдите последнюю цифру числа Решение. 81 = 8, 85 = …..8, 82 = 64, 86 = …..4, 83 = 512, 87 = …..2, 84 = 4096, 88 = …..6, … 2003∕4= 500 остаток 3. Значит, последняя цифра числа 82003 равна 2. Ответ. 2. 3) Среди 81 монет имеется 1 фальшивая (более легкая). Как ее найти, используя всего 4 взвешивания? Решение. 81:3=27, т. е. разделим на 3 кучи по 27 монет. При первом взвешивании определяем, где фальшивая монета )где легче—там и фальшивая). Затем 27:3=9. Потом 9:3=3. потом взвешиваем любые 2 монеты и определяем. 4) Сколькими способами можно разрезать равносторонний треугольник на 2 равных треугольника? Ответ: 3. 4) Упростите выражение . Решение. =2a3-3a2b+3ab2-3b2c+3bc2-3a2c+3ac2-2c3. Ответ. 2a3-3a2b+3ab2-3b2c+3bc2-3a2c+3ac2-2c3 5) Решите уравнение . Решение. ( 1 2 x )2=22 1+ 2 x =4 2 x =3 ( 2 x )2=9 2+ x =9 x =7 X=49. Ответ: 49. 6) Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно? Ответ: 21. 7) Поезд проходит мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длиной 150 метров за 15 с. Найдите длину поезда и его скорость. Решение: S/v=5 (S+150)/v=15 (5v+150)/v=15 5v+150=15v 10v=150 V=15 (км/ч) S=5*15=75 (м) 8) Зная, что , найдите значение выражения Решение n m 2m m = n - 2; m 3-2=1 Ответ. 1. 9) Сосчитайте: 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+2002-2003-2004+2005 = 1 0 0 0 Ответ. 1
