Остатки

Занятие 8. Остатки
Задачи для затравки
1. Над африканской деревней сгустились тучи и ровно в полдень полил дождь. После 3 суток
непрерывного дождя племя спросило колдуна, когда все это кончится. Тот сказал: «Ровно
через 300 часов после начала дождя тучи развеются и выглянет солнце». Заслуживает ли
колдун доверия?
2. Начнем считать пальцы на левой руке. 1-м будет большой, 2-м – указательный, 3-м –
средний, 4-м – безымянный, 5-м – мизинец, 6-м – снова безымянный, 7-м – средний, 8- м –
указательный, 9-м – большой, 10-м – снова указательный и т.д. Какой палец будет 2004-м?
3. Какой день недели будет 13 ноября 2032 года?
Упражнения на остатки
4. Определите, какие из следующих чисел четные, а какие – нечетные. Для каждого из них
найдите остаток от деления на 2.
a. 12345678910 b. 12345+6789 c. 123456789 d. 123456789 e. 12345 6789 f* 1+2+3+…+12345
5. Для каждого из следующих чисел найдите последнюю цифру и остаток от деления на 10:
90
a. 12345678 b. 12345+6789
c. 123456789
d. 123456789
e. 678934 f* C100
6. Для каждого из следующих чисел найдите остаток от деления на 5:
a. 12345678 b. 12345–6789
c. 123456789
d. 123456789
e* 4567101
7. Нечетное число при делении на 5 дает в остатке 4. Найдите его последнюю цифру.
8. Петя тренируется в сложении. Сперва он записал 1. Потом прибавил к нему 2 и записал
сумму. Потом прибавил к результату 3 и записал. К последнему результату прибавил 4 и
записал. К этому результату прибавил 5 и записал, и т.д. пока не исписал всю тетрадь.
a. Перечислите все последние цифры, которые встретились в записи результатов.
b. На какую цифру заканчивается 100-е записанное число?
Задачи на остатки
9. Найдите три последние цифры числа 19992004
10. В 1000000-значном числе 199211372.... каждая цифра, начиная с 5-й, равна последней
цифре суммы четырех предыдущих цифр (1+9+9+2=21, 9+9+2+1=21, 9+2+1+1=13 и т.д.)
Найдется ли в этом числе такой кусок ...2004...?
Стокгольм, 13 ноября 2004 г , Кружок при школе Сони Ковалевской http://shap.homedns.org/sks/ryska/