Пояснительная записка

Пояснительная записка
Данная контрольная работа содержит темы курса алгебры и начал анализа
курса 10 класса (учебник А.Г. Мордкович). Содержание контрольной работы
находится в рамках Обязательного минимума содержания образования по
математике. Тест составлен из заданий ЕГЭ по математике разных лет.
Этот же тест можно использовать и в сентябре, как вводный контроль для
учащихся 11 класса.
Контрольная работа составлена в 4-х вариантах.
Время выполнения 60 минут.
Вариант 1
Часть 1
1. Найдите значение выражения
𝜋
2
3𝑐𝑜𝑠(𝜋−𝛽)+𝑠𝑖𝑛( +𝛽)
𝑐𝑜𝑠(𝛽+3𝜋)
.
2. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0 .
Найдите значение производной функции f(x) в точке 𝑥0 .
3. Найдите 𝑡𝑔𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝛼 =
1
√10
3𝜋
и 𝛼 𝜖 ( 2 ; 2𝜋).
1
4. Найдите множество значений функции 𝑦 = 6 − 2 𝑐𝑜𝑠3𝑥.
5. Решите уравнение 𝑐𝑜𝑠𝑥 = −1.
𝜋
6. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 3𝑡𝑔𝑥 − 3𝑥 + 5 на отрезке [− 4 ; 0].
7. Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = 6𝑡 2 − 48𝑡 + 17 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
8. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
f(x)= 5𝑥 2 − 3𝑥 + 2 в его точке с абсциссой 𝑥0 =2.
9. На рисунке изображен график производной функции
. Найдите количество точек минимума функции
, определенной на интервале
на отрезке
Часть 2
Задание с развернутым решением
10. а) Решите уравнение 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 3𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 0.
𝜋 3𝜋
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [ ;
2
2
].
.
Вариант 2
Часть 1
1. Найдите значение выражения
2sin(α−7π)+cos(
3π
+α)
2
sin(α+π)
.
2. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой
𝑥0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке 𝑥0 .
3. Найдите 𝑡𝑔𝛼, если 𝑠𝑖𝑛𝛼 = −
5
√26
и 𝛼𝜖 (𝜋;
3𝜋
2
).
4. Найдите множество значений функции 𝑦 = −5 + 2𝑠𝑖𝑛𝑥.
5. Решите уравнение 𝑠𝑖𝑛𝑥 −
√2
2
= 0.
𝜋
6. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 5𝑡𝑔𝑥 − 5𝑥 + 6 на отрезке [0; 4 ].
1
7. Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = 2 𝑡 3 − 3𝑡 2 + 2𝑡 (где x —
расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.
8. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
𝑦 = 5𝑥 3 − 7𝑥 в точке с абсциссой 𝑥0 = 2.
9. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале
(−10; 4) . Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину
наибольшего из них.
Часть 2
Задание с развернутым решением
10. а) Решите уравнение 3𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 5𝑠𝑖𝑛𝑥 + 2 = 0.
𝜋
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [ ; 2𝜋].
2
Вариант 3
Часть 1
1. Найдите значение выражения
3π
+β)
2
𝑐𝑜s(3π−β)−sin(−
5cos(β−π)
.
2. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой
𝑥0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке 𝑥0 .
3. Найдите 3𝑐𝑜𝑠𝛼, если 𝑠𝑖𝑛𝛼 =
2√2
3
𝜋
и 𝛼 𝜖 ( ; 𝜋).
2
3
4. Укажите множество значений функции 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 4.
5. Решите уравнение 𝑡𝑔𝑥 = 1.
𝜋
6. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 16𝑡𝑔𝑥 − 16𝑥 + 4𝜋 − 5 на отрезке [0; 4 ].
7. Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = −𝑡 4 + 6𝑡 3 + 5𝑡 + 23 (где
x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала
движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени 𝑡 = 3𝑐.
8. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
4
f(x)= х  0,5х  5 в его точке с абсциссой х 0 =1.
9. На рисунке изображен график производной функции
. Найдите количество точек максимума функции
Часть 2
Задание с развернутым решением
10. а) Решите уравнение 3𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 5𝑠𝑖𝑛𝑥 + 2 = 0.
𝜋
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [ ; 2𝜋].
2
, определенной на интервале
на отрезке
.
Вариант 4
Часть 1
1. Найдите значение выражения
π
2
3s𝑖𝑛(α−π)−cos( +α)
sin(α−π)
.
2. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой
𝑥0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке 𝑥0 .
3. Найдите 5𝑠𝑖𝑛𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝛼 = −
2√6
5
𝜋
и 𝛼 𝜖 ( ; 𝜋).
2
4. Найдите множество значений функции 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠5𝑥 − 4.
1
5. Решите уравнение 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 2 = 0.
𝜋
6. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 4𝑡𝑔𝑥 − 4𝑥 − 𝜋 + 5 на отрезке [− 4 ; 0].
7. Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = 𝑡 2 − 13𝑡 + 23 (где x —
расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
8. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
f(x)= 5𝑥 2 − 3𝑥 + 2 в его точке с абсциссой 𝑥0 =2.
9. На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале
. Найдите промежутки возрастания функции
наибольшего из них.
. В ответе укажите длину
Часть 2
Задание с развернутым решением
10. а) Решите уравнение 7𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 8 = 0.
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−
7𝜋
2
;−
3𝜋
2
].