- исследовать в простейших случаях функции на монотонность

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Усть-Чульская средняя общеобразовательная школа
им. М.Е. Кильчичакова
Согласовано
Заместитель директора по УВР
Утверждаю
И.о. директора Усть-Чульской МОШИ
Р.Т. Чебодаева
Н.С. Мамышева
Приказ №105 от 01 сентября 2014г.
Рассмотрено
МО учителей математики, информатики,
физики, химии, биологии, географии
Руководитель
И.С. Бурцева
Рабочая программа
по алгебре и началам анализа в 10 классе
на 2014-2015 учебный год
учитель: Туниекова Альбина Ивановна
2014г.
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса разработана на основе:
Федерального закона от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Федерального компонента государственного стандарта общего образования (приказ
Министерства образования и науки РФ от 05.03.2004 №1089);
Основной Образовательной программы МБОУ Усть-Чульской СОШ на 2014-2015 учебный
год (Приказ №122 от 01.09.2014)
Она рассчитана на102 часов в год (3 часа в неделю). Плановых контрольных работ – 4
Математическое образование в системе общего образования занимает одно из
ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее
возможностями в формировании и развитии мышления человека, ее вкладом в создание
представлений о научных методах познания действительности.
Без базовой математической подготовки невозможно достичь высокого уровня
образования, так как все больше специальностей связано с непосредственным применением
математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология,
психология и многие другие). Следовательно, расширяется круг школьников, для которых
математика становится профессионально значимым предметом.
Значимость математической подготовки в общем образовании современного человека
повлияла на определение целей изучения математики на ступени среднего (полного) общего
образования.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного
процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения,
воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения,
структурирования учебного материала, определение его количественных и качественных
характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения
промежуточной аттестации учащихся.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования
направлено на достижение следующих целей:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
 развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей
профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для
получения образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры
Задачи обучения:
 приобретение математических знаний и умений;
 овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
 освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,
личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового
выбора.
Программа призвана содействовать формированию культурного человека, умеющего
мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов,
владеющего математическим языком, как языком, организующим деятельность, умеющего
самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего
литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам
математической речи.
В программе определена последовательность изучения материала в рамках стандарта
для старшей школы и пути формирования знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а так
же развития учащихся.
Из основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры
приоритетной в программе является функционально-графическая линия.
При разработке рабочей программы учитывался уровень подготовленности класса и интересы
обучающихся (класс с непрофильным обучением)
Основной формой организации образовательного процесса в 10 классе является урок.
Формы организации учебного процесса на уроке: индивидуальные, групповые, фронтальные.
Технические средства обучения: компьютер, мультимедиапроектор.
Контроль уровня усвоения содержания образования является неотъемлемой составной
частью процесса обучения. Промежуточная аттестация обучающихся в узком смысле
осуществляется в 10 классе через устный и письменный опросы (индивидуальная работа по
карточкам), самостоятельные и контрольные работы по разделам учебного материала,
тестирование
Учебно-тематический план
№п/п
Раздел
Количество часов в рабочей
программе
1.
Числовые функции
6
2.
Тригонометрические функции
32
3.
Тригонометрические уравнения
10
4.
Преобразование тригонометрических выражений
18
5.
Производная
27
6.
Обобщающее повторение
9
Итого
102
Содержание курса
1. Числовые функции (6ч.). Определение функции, способы ее задания. Свойства функций.
2. Тригонометрические функции (32ч.).
Основная цель: - формирование представления о числовой окружности, о числовой
окружности на координатной плоскости;
- формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на
числовой окружности;
-овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при
преобразовании тригонометрических выражений;
- овладение навыками и умениями построения графиками тригонометрических функций.
3. Тригонометрические уравнения (10ч).
Основная цель:
- формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой
окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе;
-овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой
переменной, разложения на множители;
-формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений;
- решение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.
4. Преобразование тригонометрических выражений (18ч.).
Основная цель:
- формирование представлений о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности
аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени;
- овладение умением применения этих формул, а также формулы преобразования
тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения
тригонометрических функций в сумму;
- расширение и обобщение сведений о преобразовании тригонометрических выражений с
применением различных формул.
5. Производная (27ч.).
Основная цель:
- формирование умений применения правил вычисления производных и вывод формул
производных элементарных функций;
- формирование представления о понятии числовой последовательности и функции;
- овладение умением исследовании функции с помощью производной, составлять уравнение
касательной к графику функции.
6. Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа за 10 класс (9ч)
Основная цель:
- обобщить и систематизировать курс алгебры и начала анализа за 10 класс, решая тестовые
задания по КИМам
- создать условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и
мотивированно организовывать свою деятельность.
- формирование представлений о различных типах заданий, которые включаются в ЕГЭ по
математике;
- развитие творческих способностей применения знаний и умений в решении вариантов ЕГЭ
по математике.
В результате изучения алгебры и начал анализа учащиеся должны уметь:
- решать рациональные, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их
системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их
систем;
- вычислять производные, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных
функций
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни:
- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
В течение года возможно внесение корректив в календарно-тематический план,
связанных с объективными причинами.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения в 10 классе алгебры и начал математического анализа на базовом
уровне учащиеся должны
знать/понимать
 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу
и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
 вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
 проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
 описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков.
Функции и графики
уметь
 определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
 строить графики изученных функций;
 описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
 описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
 вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
 исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
 решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
УМК и литература:
1.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Мордкович А. Г.
Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г.
Мордкович. – 14-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013
2.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для
учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович, Л. О.
Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Г. Мишустина, П. В. Семенов, Е. Е. Тульчинская ]; под ред.
А. Г. Мордковича. – 14-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013
3.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы (базовый уровень): методическое
пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М.: Мнемозина, 2010.
4.Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре для 10-11
классов.– М.: Дрофа, 2010
5.Электронное пособие «Алгебра и начала анализа». Поурочные планы к УМК
А.Г.Мордковича и др. 10 класс. Изд. «Учитель», 2013
6.А.Н. Рурукин и др. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа к УМК А.Г.
Мордковича. 10 класс – М: «Вако»,2012
7.Алгебра и начала математического анализа. Экспресс-диагностика. 10 класс.
«Национальное образование», 2012
8.Уроки алгебры с применением информационных технологий. Методическое пособие с
электронным приложением. 7-11 классы. М; Планета, 2011
Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа в 10 классе
№
Тема урока
Часы
Требования к
уровню
Ч
подготовки
а
Сроки
план
Глава 1. Числовые функции(6 часов)
Определение
числовой функции и
способы ее задания
3
Свойства функции
2
Обратная функция
1
Числовая окружность
3
1012
Числовая окружность
на координатной
плоскости
3
1315
Числовые функции
3
1619
Синус и косинус.
Тангенс и котангенс
4
1-3
4-5
Ввести понятие числовой
функции
Знать способы ее задания
Уметь применять их при
решении задач
Знать свойства функции
Уметь читать графики функций
Ввести понятие обратной
функции
Уметь находить функцию,
обратную данной
Глава 2. Тригонометрические функции (32 часа)
6
7-9
Знать, как можно на единичной
окружности определять длины
дуг
Уметь найти на числовой
окружности точку,
соответствующую данному
числу
Знать, как определять
координаты точек числовой
окружности
Уметь составить таблицу для
точек числовой окружности и их
координат; по координатам
находить точку числовой
окружности; участвовать в
диалоге, понимать точку зрения
собеседника, подбирать
аргументы для ответа на
поставленный вопрос
Знать свойства функции,
способы задания
Уметь составить таблицу для
точек числовой окружности и их
координат; по координатам
находить точку числовой
окружности;
Знать понятия синуса, косинуса,
произвольного угла; радианную
меру угла
Уметь вычислить синус,
косинус числа; вывести
некоторые свойства синуса,
02.09
03.09
05.09
09.09
10.09
12.09
16.09
17.09
19.09
23.09
24.09
26.09
30.09
01.10
03.10
07.10
08.10
10.10
14.10
факт
План
косинуса; воспринимать устную
речь, участвовать в диалоге,
записывать главное, выполнять
и оформлять задания
программированного контроля
2022
Тригонометрические
функции числового
аргумента
3
2324
Тригонометрические
функции углового
аргумента
2
2526
Формулы приведения
2
27
Контрольная работа
№1 по теме
«Тригонометрические
функции числового и
углового аргумента»
1
2829
Функция y=sin x, ее
свойства и график
2
3031
Функция у=cos x, ее
свойства и график
2
32
Периодичность
функций
у=sinx, у= cosx
1
Уметь совершать
преобразования простых
тригонометрических
выражений, зная основные
тригонометрические тождества
Знать, как вычислять значения
синуса, косинуса, тангенса и
котангенса градусной и
радианной меры угла, используя
табличные значения; формулы
перевода градусной меры в
радианную меру и наоборот
Уметь передавать, информацию
сжато, выборочно
Знать вывод формул приведения
Уметь упрощать выражения,
используя основные
тригонометрические тождества
и формулы приведения
Знать, как вычислять значения
синуса, косинуса, тангенса и
котангенса градусной и
радианной меры угла, используя
табличные значения;
Уметь вычислить тангенс и
котангенс числа;
Знать тригонометрическую
функцию y=sin x, ее свойства и
построение графика
Уметь объяснить изученные
положения на самостоятельно
подобранных конкретных
примерах
Знать тригонометрическую
функцию у=cosx, ее свойства и
построение графика
Уметь использовать для
решения познавательных задач
справочную литературу
Знать о периодичности и
основном периоде функций
у=sinx, у= cosx
Уметь объяснить изученные
положения на самостоятельно
подобранных конкретных
примерах
15.10
17.10
21.10
22.10
24.10
28.10
29.10
31.10
11.11
12.11
14.11
18.11
19.11
3334
Преобразования
графиков
тригонометрических
функций
2
3536
Функции y=tg x, y=сtg
x, их свойства и
графики
2
3738
Тригонометрические
функции
2
Уметь график у= f(x) вытянуть и
сжать от оси ОХ в зависимости
от значения m
Уметь график у= f(x) вытянуть и
сжать от оси ОХ в зависимости
от значения m
Знать тригонометрические
функции y=tg x, y=сtg x, их
свойства
Уметь строить их графики
Уметь строить графики
тригонометрических функций и
описывать их свойства
21.11
25.11
26.11
28.11
02.12
03.12
Глава 3. Тригонометрические уравнения (10 часов)
3940
Арккосинус и
решение уравнения
cosx=a
2
Знать определение арккосинуса
Уметь решать простейшие
уравнения cosx=a
05.12
09.12
4142
Арксинус и решение
уравнения sinx=a
2
Знать определение арксинуса
Уметь решать простейшие
уравнения sinx=a
10.12
12.12
4344
Арктангенс и
решение уравнений
tgx=a Арккотангенс и
решение уравнений
сtgx=a
Тригонометрические
уравнения
2
Знать определение арктангенса,
арккотангенса
Уметь решать простейшие
уравнения tgx=a и сtgx=a
16.12
17.12
3
Контрольная работа
№ 2 по теме:
«Тригонометрические
уравнения»
1
Уметь решать простейшие
тригонометрические уравнения
по формулам и методом замены
Уметь расширять и обобщать
сведения о видах
тригонометрических уравнений;
решать разными методами
тригонометрические уравнения
19.12
23.12
24.12
26.12
4547
48
Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений (18 часов)
4950
Синус и косинус
суммы аргументов
2
Знать формулу синуса, косинуса
суммы углов.
Уметь преобразовывать
простейшие выражения,
используя основные тождества,
формулы приведения
13.01
14.01
5152
Синус и косинус
разности аргументов
2
5354
Тангенс суммы и
разности аргументов
2
5556
Формулы двойного
аргумента
2
5758
Формулы понижения
степени
2
5960
Преобразование сумм
тригонометрических
функций в
произведения
Преобразование
выражения Аsin x +
Bcos x к виду
Сsin(x+t)
2
6364
Преобразование
произведений
тригонометрических
функций в суммы
2
6566
Преобразование
тригонометрических
выражений
2
6162
2
Знать формулу синуса, косинуса
разности двух углов
Уметь преобразовывать
простейшие выражения,
используя основные тождества,
формулы приведения
Знать формулу тангенса и
котангенса суммы и разности
двух углов
Уметь преобразовывать простые
тригонометрические выражения
Знать формулы двойного угла
синуса, косинуса и тангенса
Уметь применять формулы для
упрощения выражений
Знать
формулы понижения
степени синуса, косинуса и
тангенса
Уметь применять формулы для
упрощения выражений
Уметь преобразовывать суммы
тригонометрических функций в
произведение; простые
тригонометрические выражения
Знать формулу перехода от
суммы двух функций с
различными коэффициентами в
одну из тригонометрических
функций
Знать, как преобразовывать
произведения
тригонометрических функций в
сумму, преобразования
простейших
тригонометрических выражений
Знать о преобразовании
тригонометрических
выражений, применяя
различные формулы
16.01
20.01
Знать определение числовой
последовательности и способы
ее задания
Уметь определять понятия,
приводить доказательства
Знать определение числовой
последовательности, свойства
сходящихся последовательностей; способы вычисления
пределов последовательностей
24.02
1
21.01
23.01
27.01
28.01
30.01
03.02
04.02
06.02
10.02
11.02
13.02
17.02
18.02
20.02
Глава 5. Производная (27 часов)
67
Числовые
последовательности и
их свойства
1
68
Предел
последовательности
1
25.02
Сумма бесконечной
геометрической
прогрессии
1
7071
Предел функции
2
7274
Определение
производной
3
7577
Вычисление
производных
3
78
Контрольная работа
№ 3 по теме
«Производная»
1
79
Производная
1
8082
Уравнение
касательной к
графику функции
3
8385
Применение
производной для
исследования
функций на
монотонность и
экстремумы
Построение графиков
функций
69
8688
Знать, как найти сумму
бесконечной геометрической
прогрессии
Уметь развернуто обосновывать
суждения; определять понятия,
приводить доказательства
Знать понятие о пределе
функции на бесконечности и в
точке
Уметь посчитать приращение
аргумента и функции;
вычислять простейшие пределы
Знать понятие производной
функции, физический и
геометрический смысле
производной
Уметь работать с учебником,
отбирать и структурировать
материал
Уметь находить производные
суммы, разности, произведения,
частного; производные
основных элементарных
функций
Уметь находить производные
суммы, разности, произведения,
частного; производные
основных элементарных
функций
27
27.02
03.03
04.03
06.03
10.03
11.03
13.03
17.03
18.03
20.03
Знать понятие производной
функции, физическом и
геометрическом смысле
производной
Уметь находить производные
суммы, разности, произведения,
частного; производные
основных элементарных
функций
Уметь составлять уравнения
касательной к графику функции
по алгоритму
01.04
3
Уметь исследовать простейшие
функции на монотонность и на
экстремумы, строить графики
простейших функций
10.04
14.04
15.04
3
Знать схему исследования
функций с помощью
производной; ввести понятие
вертикальной и горизонтальной
асимптот.
Уметь строить графики с
17.04
21.04
22.04
03.04
07.04
08.04
помощью производных;
исследовать функции с
помощью производной
8991
92
93
Применение
производной для
отыскания
наибольшего и
наименьшего
значений
непрерывной
функции на
промежутке
Применение
производной
3
Уметь исследовать в
простейших случаях на
монотонность, находить
наибольшие и наименьшие
значения функций
24.04
28.04
29.04
1
05.05
Контрольная работа
№ 4 по теме
«Применение
производной»
1
Уметь демонстрировать
теоретические и практические
знания по исследованию
функции с помощью
производной; составлять
уравнение касательной к
графику функции
Уметь расширять и обобщать
сведения по исследованию
функции с помощью
производной
06.05
Повторение (9 часов)
Графики
тригонометрических
функций
1
9596
Тригонометрические
уравнения
2
Уметь преобразовывать простые
тригонометрические выражения
Знать, как решать
тригонометрические уравнения
9798
Преобразование
тригонометрических
выражений
2
Применение
производной
4
Уметь преобразовывать
простые тригонометрические
выражения, применяя
различные формулы и приемы
Уметь использовать
производную для нахождения
наилучшего решения
прикладных задач
94
99102
Знать тригонометрические
функции, их свойства и
графики, периодичность,
основной период
08.05
12.05
13.05
15.05
19.05
20.05
22.05
26.05
27.05