2013-Методы Монте-Карло в финансовой инженерии

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «методы Монте-Карло в финансовой инженерии» для направления 080100.68
«Экономика» подготовки магистра
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет экономики
Программа дисциплины
«Методы Монте-Карло в финансовой инженерии»
для направления 080100.68 «Экономика»
подготовки магистра
для магистерской программы Финансовые рынки и финансовые институты
Автор программы:
Лапшин В.А., к.ф.-м.н., vlapshin@hse.ru
Одобрена на заседании кафедры управления рисками и страхования «___»____________ 20 г
Зав. кафедрой [С.Н.Смирнов]
Рекомендована секцией УМС Конкретная экономика
Председатель [С.Н.Смирнов]
«___»____________ 20 г
Утверждена УС факультета экономики «___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Т.В. Коссова ________________________
Москва, 2013
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «методы Монте-Карло в финансовой инженерии» для направления
080100.68 «Экономика» подготовки магистра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления подготовки 080100.68 «Экономика», обучающихся по
магистерской программе Финансовые рынки и финансовые институты изучающих дисциплину
«методы Монте-Карло в финансовой инженерии».
Программа разработана в соответствии с:
 Образовательной программой направления подготовки 080100.68 «Экономика»,
обучающихся по магистерской программе Финансовые рынки и финансовые институты
2
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «методы Монте-Карло в финансовой инженерии» является приобретение практических навыков вычислений по финансовым моделям при решении
прикладных задач, минимальных теоретических познаний в области организации имитационного моделирования и методов Монте-Карло, а также практических навыков работы с пакетами
прикладных программ, необходимых для проведения подобного рода вычислений.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 Знать: теоретические основы имитационного моделирования, основные приёмы и
технологии, использующиеся при организации расчётов методами Монте-Карло.
 Уметь: самостоятельно организовывать финансовые расчёты методами Монте-Карло,
оценивать качество полученного результата.
 Иметь навыки (приобрести опыт): организации имитационного моделирования, использования прикладного программного обеспечения для решения возникающих задач.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Способен анализировать
финансовое состояние
компаний и финансовых
институтов
Способен анализировать и
оценивать стоимость интеллектуального капитала
компании и финансового
института
Код
по
ФГО
С/
НИУ
Дескрипторы – основные
признаки освоения (показатели достижения результата)
ПК-11
Демонстрирует умение анализировать финансовое состояние компаний и финансовых институтов
ПК-17
Демонстрирует умение анализировать и оценивать стоимость интеллектуального капитала компании и
финансового института
Формы и методы
обучения, способствующие
формированию и
развитию компетенции
Самостоятельная
подготовка проекта
по учебной дисциплине
Изложение результатов самостоятельной работы на
семинарских занятиях в форме защиты проектов, постановки вопросов и
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «методы Монте-Карло в финансовой инженерии» для направления
080100.68 «Экономика» подготовки магистра
Компетенция
Код
по
ФГО
С/
НИУ
Дескрипторы – основные
признаки освоения (показатели достижения результата)
Способен обосновать политику выплат инвесторам
компании и финансового
института
ПК-18
Демонстрирует умение обосновать
политику выплат инвесторам компании и финансового института
Способен разработать рекомендации эмитентам и
другим участникам финансового рынка по вопросам
движения капитала в целях
концентрации финансовых
ресурсов и по формированию инвестиционных
портфелей
Способен контролировать
выполнение стратегических управленческих решений и финансовых планов
Способен строить профессиональную деятельность,
бизнес и делать выбор, руководствуясь принципами
социальной ответственности
ПК-21
Имеет навык разработки рекомендаций эмитентам и другим участникам финансового рынка по вопросам движения
ПК-26
Демонстрирует умение контролировать выполнение стратегических
управленческих решений и финансовых планов
ПК-38
Демонстрирует умение строить
профессиональную деятельность,
бизнес и делать выбор, руководствуясь принципами социальной
ответственности
4
Формы и методы
обучения, способствующие
формированию и
развитию компетенции
их обсуждении в
аудитории
Изложение результатов самостоятельной работы на
семинарских занятиях в форме защиты проектов, постановки вопросов и
их обсуждении в
аудитории.
Самостоятельное
освоение научной
литературы. Изложение результатов
самостоятельной
работы на семинарских занятиях в
форме сообщения
Самостоятельная
подготовка практического задания
(кейса) по учебной
дисциплине
Подготовка и презентация проекта по
финансовой дисциплине
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Для специализации «Управление рисками и актуарные методы» настоящая дисциплина
является дисциплиной по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 Финансовая инженерия (допускается одновременное изучение).
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и
компетенциями:
 Знание основных моделей финансовой инженерии. Практическая работа на компьютере в среде вычислений Matlab.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «методы Монте-Карло в финансовой инженерии» для направления
080100.68 «Экономика» подготовки магистра
5
Тематический план учебной дисциплины
[Тематический план отражает содержание дисциплины (перечень разделов), структурированное по видам учебных занятий с указанием их объемов в соответствии с РУП]
№
1
2
3
4
6
Название раздела
Основы имитационного моделирования
Базовые методы Монте-Карло.
Углублённое изучение методов МонтеКарло
Применение методов Монте-Карло в рискменеджменте.
Итого
Всего
часов
32
32
32
Аудиторные часы
ПрактиЛекСемические
ции
нары
занятия
0
10
0
Самостоятельная
работа
8
8
0
0
0
0
22
24
24
12
6
0
0
6
108
32
0
0
76
Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Текущий
Итоговый
Форма контроля
Домашнее задание
Зачет
1 год
3 модуль
Выдаётся после
каждого занятия.
*
Параметры **
Практическая работа по основам методов Монте-Карло.
Письменная работа на 80 минут
по теоретическим аспектам
имитационного моделирования.
Критерии оценки знаний, навыков
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-балльной шкале.
Для получения удовлетворительной оценки (4 – 5) за контрольную работу студент должен продемонстрировать умение практически применить методы и концепции, пройденные на
занятиях, для решения модельных задач, разобранных на занятиях.
Для получения хорошей оценки (6 – 7) за контрольную работу студент должен дополнительно продемонстрировать понимание используемых методов алгоритмов, по выбору студента: либо путём самостоятельной модификации базового алгоритма в сторону повышения удобства использования, широты применения или быстродействия, либо рассуждениями об особенностях функционирования алгоритма и методах возможных доработок.
Для получения отличной оценки (8 – 9) за контрольную работу студент должен дополнительно продемонстрировать понимание теоретических основ используемых им методов и алгоритмов: либо путём включения теоретических выкладок/оценок/диагностической информации,
либо путём предоставления мини-эссе об области применения алгоритмов, случаях, когда применение указанных методов и алгоритмов будет (не)желательно, либо путём приведения соответствующих примеров и письменного обсуждения результатов.
Для получения высшей оценки (10) за контрольную работу студент должен дополнительно самостоятельно изучить по литературе и реализовать один из более продвинутых методов решения рассматриваемой задачи, указав, в чём именно состоит улучшение в предлагаемом
методе по сравнению с базовым.
6.1
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «методы Монте-Карло в финансовой инженерии» для направления
080100.68 «Экономика» подготовки магистра
Для получения удовлетворительной (4 – 5) оценки за зачётную работу студент должен
продемонстрировать умение распознавать ситуации, в которых эффективно применимы методы
Монте-Карло и ситуации, в которых оправдано применение других методов.
Для получения хорошей (6 – 7) оценки за зачётную работу студент должен дополнительно продемонстрировать умение интерпретировать результаты имитационного моделирования в
рамках освещённого на занятиях материала.
Для получения отличной (8 – 10) оценки за зачётную работу студент должен дополнительно продемонстрировать умение интерпретировать результаты имитационного моделирования в новой ситуации/задаче, а также самостоятельно предложить возможные пути решения
новой задачи, не освещённой на занятиях.
7
Содержание дисциплины
1. Раздел 1. Основы имитационного моделирования
a. Теоретические основы методов Монте-Карло. Общие принципы имитационного моделирования. Понятие о результате имитационного моделирования и мерах точности.
Лекции 4 ч. Самостоятельная работа: чтение литературы 2 ч, написание программ
2 ч.
b. Датчики псевдослучайных чисел, их практическая реализация. Качество датчиков
случайных чисел.
Лекции 2 ч. Самостоятельная работа: чтение литературы 2 ч, написание программ
4 ч.
c. Датчики различных распределений. Качество датчиков распределений и различные
методы их построения.
Лекции 2 ч. Самостоятельная работа: чтение литературы 2 ч, написание программ
4 ч.
d. Риск-нейтральное ценообразование. Модель Блэка-Шоулза. Оценка производных
финансовых инструментов.
Лекции 2 ч. Самостоятельная работа: чтение литературы 2 ч, написание программ
4 ч.
Литература по разделу:
Базовый учебник: 1a, 1d: гл. 1; 1b, 1c: гл. 2.
Дополнительная литература: 1b, 1c: P. Jackel, Monte Carlo Methods in Finance. Гл. 9.
Д. Кнут, Искусство программирования. Т.2. Гл. 3.
2. Раздел 2. Базовые методы Монте-Карло.
a. Моделирование броуновского движения и геометрического броуновского движения.
Генерирование траекторий броуновского движения. Броуновский мост.
Лекции 2 ч. Самостоятельная работа: чтение литературы 2 ч, написание программ
4 ч.
b. Инструменты, зависящие от траектории. Оценка производных финансовых инструментов методом моделирования всего пути.
Лекции 2 ч. Самостоятельная работа: чтение литературы 2 ч, написание программ
4 ч.
c. Простейшие модели процентных ставок. Гауссовские модели.
Лекции 2 ч. Самостоятельная работа: чтение литературы 2 ч, написание программ
4 ч.
d. Моделирование на основе переходных плотностей. Модель Кокса-Ингерсола-Росса.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «методы Монте-Карло в финансовой инженерии» для направления
080100.68 «Экономика» подготовки магистра
Лекции 2 ч. Самостоятельная работа: чтение литературы 2 ч, написание программ
4 ч.
Литература по разделу:
Базовый учебник: гл. 3.
3. Раздел 3. Углублённое изучение методов Монте-Карло.
a. Методы уменьшения дисперсии. Методы контрольных переменных, антитетичных
переменных («противоположных выборок»). Метод выборки по значимости
(importance sampling).
Лекции 2 ч. Самостоятельная работа: чтение литературы 2 ч, написание программ
4 ч.
b. Квази-Монте-Карло. Квазислучайные последовательности.
Лекции 2 ч. Самостоятельная работа: чтение литературы 2 ч, написание программ
4 ч.
c. Методы дискретизации стохастических дифференциальных уравнений. Понятие о
порядке точности. Схема Мильштейна.
Лекции 2 ч. Самостоятельная работа: чтение литературы 2 ч, написание программ
4 ч.
d. Оценка чувствительностей. Приближения конечными разностями. Потраекторные
производные.
Лекции 2 ч. Самостоятельная работа: чтение литературы 2 ч, написание программ
4 ч.
Литература по разделу:
Базовый учебник: 3a: гл. 4, 3b: гл. 5, 3c: гл. 6, 3d: гл. 7.
Дополнительная литература: 3a, 3b, 3d: P. Jackel, Monte Carlo Methods in Finance. Гл.
10, 7, 11.
3c: P. Jackel, Monte Carlo Methods in Finance. Гл. 4. Kloeden, Platen. Numerical Solution
of SDEs.
4. Раздел 4. Применение методов Монте-Карло в риск-менеджменте.
Применение методов Монте-Карло в риск-менеджменте. Оценка Value-at-Risk. Оценка
кредитного риска.
Лекции 6 ч. Самостоятельная работа: чтение литературы 6 ч.
Литература по разделу:
Базовый учебник: гл. 9.
8
Образовательные технологии
Занятия проводятся в виде лекций, самостоятельная работа студентов предполагает
написание программ для ЭВМ.
Методические указания преподавателю
Занятия стоит проводить следующим образом на паре (2 часа) первый час отводится на
лекцию по новой теме и ответы на вопросы по предыдущим темам, если таковые возникли с
прошлого занятия. Второй час отводится на объяснение особенностей реализации базового алгоритма занятия. Так как одного часа обычно недостаточно для полноценной реализации, сле8.1
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «методы Монте-Карло в финансовой инженерии» для направления
080100.68 «Экономика» подготовки магистра
дует акцентировать внимание на ключевых моментах алгоритма/метода. Самостоятельная работа обычно заключается в полноценной реализации обсуждаемого алгоритма/метода, притом получение минимальной положительной оценки обычно требует сравнительно небольшой работы
по осознанию и сведению воедино кусочков, разобранных на лекции, дополняя их несущественными техническими и связующими звеньями.
Методические указания студентам
Студентам настоятельно рекомендуется интенсивно работать самостоятельно при освоении дисциплины. При недостаточной подготовке в сфере практического использования пакетов
прикладных программ, используемых для расчётов (например, пакета Matlab), целесообразно
для выполнения задания с разрешения преподавателя объединиться в пару со студентом, обладающим такими навыками. Следует учесть, что самостоятельная работа сильно усложняется,
если отсутствуют навыки программирования или практического использования пакетов прикладных программ для расчётов.
Также настоятельно рекомендуется не переусердствовать при самостоятельном разборе
тех или иных аспектов, затронутых на лекции, т.к. в противном случае его выполнение обернётся чрезвычайно большими затратами сил и времени. При сомнениях относительно объёма
работы следует обращаться к преподавателю за помощью.
При проблемах с реализацией рассматриваемых алгоритмов на практике крайне рекомендуется обращаться к преподавателю и другим студентам за любой помощью и подсказками,
кроме фактического написания программы.
8.2
9
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Тематика заданий текущего контроля (домашнего задания)
Домашнее задание выдаётся по темам, пройденным на занятиях. Выполнение части заданий будет требовать самостоятельного изучения литературы, которая будет обозначена на
лекциях.
9.1
9.2
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу для самопроверки студентов.
1. На примере задачи вычисления интеграла проиллюстрируйте:
a. Общие принципы метода Монте-Карло.
b. Интерпретацию и оценку точности результата, полученного методом МонтеКарло.
c. Метод Importance Sampling.
d. Оценку чувствительности ответа к параметрам.
2. Примерно опишите класс задач, в которых применимы:
a. Метод Монте-Карло как таковой.
b. Известные вам методы оценки точности.
c. Известные вам методы уменьшения дисперсии.
d. Известные вам методы оценки чувствительности.
9.3
Примеры заданий итогового контроля
1. Программа расчёта при последовательных запусках выдала следующие результаты:
0.1, 3, 0.65, 103, 69, 14, 48. Что можно сказать об истинном значении вычисляемой
величины? Какой информации не хватает для обоснованного суждения? Приведите
примеры, в которых суждение будет кардинально зависеть от этой дополнительной
информации.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «методы Монте-Карло в финансовой инженерии» для направления
080100.68 «Экономика» подготовки магистра
10 Порядок формирования оценок по дисциплине
При проведении текущего контроля (проверке домашнего задания) преподаватель оценивает самостоятельность работы, теоретическую обоснованность использованных методов и
алгоритмов, практический результат, получаемый при расчётах, эффективность реализованных
алгоритмов с точки зрения быстродействия и использования ресурсов.
Оценка за текущий контроль является оценкой студента по контрольной работе.
Результирующая оценка за итоговый контроль в форме зачета выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за работу непосредственно на зачете:
Оитоговый = 0,2·Озачет + 0,8·Отекущий
Способ округления накопленной оценки итогового контроля в форме зачета: арифметический.
Поскольку курс подразумевает получение практических навыков, получение положительной итоговой оценки студентом невозможно без положительной оценки за текущий
контроль. В связи с этим, процедура пересдачи обязательно включает пересдачу домашнего
задания. Оценка за итоговый контроль не является блокирующей.
11 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
11.1 Базовый учебник
Dunn W. J., Shultis K. (2011) Exploring Monte Carlo Methods. Elsevier. Книга доступна в
интернете в электронном виде по подписке библиотеки ВШЭ по адресу
http://www.sciencedirect.com/science/book/9780444515759
11.2 Основная литература
Другая литература, обязательная для освоения, отсутствует.
11.3 Дополнительная литература
1. P. Glasserman (2003). Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer-Verlag.
2. P. Jackel (2002). Monte Carlo Methods in Finance, Wiley.
3. Кнут Д. Искусство программирования. Том 2. Получисленные алгоритмы. М.: Вильямс, 2007. Доступна электронная версия.
4. Kloeden P., Platen E. (1992). Numerical Solution of Stochastic Differential Equations.
Springer.
5. Kloeden P., Platen E. (1994). Numerical Solution of SDE through Computer Experiments.
Springer.
6. Korn R., Korn E., Kroisant G. (2010). Monte Carlo Methods and Models in Finance and Insurance. Chapman & Hall/CRC Financial Mathematics Series.
11.4 Программные средства
Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные
средства:
 При написании контрольной работы студенты используют пакет математических вычислений Matlab. В особых случаях, предварительному согласованию с преподавателем, возможно использование другой среды / языка программирования.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «методы Монте-Карло в финансовой инженерии» для направления
080100.68 «Экономика» подготовки магистра

Он же рекомендуется для самостоятельной работы, однако студент может использовать любые другие доступные ему средства вычислений: начиная от Excel и кончая
любым из известных студенту языков программирования.
12 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для проведения занятий используется компьютерный класс с проектором, подключённым к компьютеру преподавателя, для демонстрации алгоритмов и результатов работы программ.