Контрольная работа «Тригонометрические функции

Пояснительная записка
Рабочая программа по математике составлена в соответствии с федеральным
компонентом общего образования (приказ Минобразования России «Об
утверждении федерального компонента государственных стандартов начального
общего, основного общего и среднего (полного общего образования» от 05.03.2004
года №1089), с авторской программой для общеобразовательных учреждений И. И.
Зубаревой, А.Г. Мордкович Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9
классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И.
Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009; с авторской программой Л.С.
Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. «Программа по геометрии (базовый и профильный
уровни)» - Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. /
Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011, на основе учебного плана МБОУ
«Средняя общеобразовательная школа № 19».
Осуществление представленной рабочей программы предполагает использование
следующего комплекта УМК:
1. Геометрия, 10-11: Учеб. дляобщеобразоват.
учреждений/Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение,
2012.
2. Мордкович. А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для
учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г.
Мордкович и др.]; под ред.А.Г. Мордковича - М: «Мнемозина», 2011
3. Мордкович. А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс:
задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г.Мордкович и др.];
под ред.А.Г. Мордковича - М.: Мнемозина, 2011
4. Геометрия: дидакт. материалы для 10 кл. / Б.Г.Зив. – М.: Просвещение, 2008.
5. Мордкович А.Г.ТульчинскаяЕ.Е. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.:
Контрольные работы для общеобразоват. учреждений.-М.:Мнемозина,2009
6. Контрольные работы по геометрии: 10 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна, В,Ф,
Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия10-11» / Ю.П.Дудницын,
В.Л.Кронгауз. – М.: Издательство «Экзамен», 2009.
7. Мордкович. А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 –11 кл. Методическое пособие
для учителя. – М.: Мнемозина, 2000
Программно-методический комплекс полностью соответствует требованиям
Государственного стандарта, входит в федеральный перечень учебников и учебных
пособий на 2015-2016 учебный год и обеспечивает реализацию рабочей
программы.
Цели
Изучение математики на профильном уровне направлено на достижение
следующих целей:
 -формирование представлений об идеях и методах математики; о
математике как универсальном языке науки, средстве моделирования
явлений и процессов;
 -овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
изучения школьных естественно - научных дисциплин, для
продолжения образования;
 -развитие логического мышления, алгоритмической культуры,
пространственного воображения, математического мышления и
интуиции,творческих способностей на уровне, необходимом для
продолжения образования;








-воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с
историей развития математики, понимания значимости математики для
общественного прогресса.
В профильном курсе содержание образования определяет следующие
задачи:
формировать
представления
о
числовых
множествах;
совершенствовать вычислительные навыки;
-развивать технику алгебраических преобразований, решение
уравнений, неравенств, систем;
- систематизировать и расширять сведения о функциях;
совершенствовать графические умения; формировать умения решать
геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- расширять систему сведений о свойствах плоских фигур,
систематически изучать свойства пространственных тел;
развивать
представления
о
вероятностно-статистических
закономерностях в окружающем мире;
- формировать способности строить и исследовать простейшие
математические модели при решении прикладных задач и смежных
дисциплин.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в старшей школе учащиеся продолжают овладение
разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
использования
различных
языков
математики
для
иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и
самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на
математическом материале; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и
оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с
личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Общая характеристика предмета.
При изучении курса математики продолжаются и получают развитие
содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства»,
«Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и
логики», вводится линия «Начала математического анализа».В профильном курсе
содержание образования определяет следующие задачи:
- формировать представления о числовых множествах; совершенствовать
вычислительные навыки;
-развивать технику алгебраических преобразований, решение уравнений,
неравенств, систем;
- систематизировать и расширять сведения о функциях; совершенствовать
графические умения; формировать умения решать геометрические, физические и
другие прикладные задачи;
- расширять систему сведений о свойствах плоских фигур, систематически
изучать свойства пространственных тел;
- развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях
в окружающем мире;
- формировать способности строить и исследовать простейшие
математические модели при решении прикладных задач и смежных дисциплин.
Программа углубленного изучения геометрии предполагает включение задач
повышенной сложности по всем разделам геометрии 10 класса. В программу включены
ряд тем из планиметрии, входящие в обязательный минимум содержания курса
геометрии 10 – 11 классов на профильном уровне:Углы и отрезки, связанные с
окружностью, решение треугольников, теорема Чевы и теорема Менелая, эллипс,
гипербола и парабола.
В процессе изучения геометрии проходит подготовка к сдаче ЕГЭ по математике, а
также подготовка к участию в олимпиадах и конкурсах по математике. В рамках
подготовки к ЕГЭ на уроках планируется решать планиметрические задачи
повышенной сложности.
Место учебного предмета в учебном плане
На изучение математики отводится 238 часов.Уровень изучения – профильный.
Количество часов в неделю 7(из них 5 ч – алгебра и начала анализа, 2 ч геометрия)
Количество учебных недель 34
Количество плановых контрольных работ 14(из них 9 - по алгебре и началам
анализа, 4 - по геометрии, 1 - итоговая)
Ценностные ориентиры содержания предмета «Математика»

Восприятие окружающего мира как единого и целостного при познании фактов,
процессов, явлений, происходящих в природе и обществе, средствами
математических отношений (хронология событий, протяженность во времени,
образование целого из частей, изменением формы, размера, мер и т.д.);

Математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах
являются условием целостного восприятия природы и творений человека
(объекты природы, сокровища культуры и искусства и т.д.);

Владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической
логики позволяют ученику в его коммуникативной деятельности
(аргументировать свою точку зрения, строить логическую цепочку рассуждений,
выдвигать гипотезы, опровергать или подтверждать истинность
предположения).
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе,
развивается в следующих направлениях:
• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении
числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения
нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и
внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований,
решения уравнений, неравенств, систем;

систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование
графических умений; знакомство с основными идеями и методами
математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные
функции и решать простейшие геометрические, физические и другие
задачи;

расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое
изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о
геометрических измерениях;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире;
 совершенствование математического развития до уровня, позволяющего
свободно применять изученные факты и методы при решении задач из
различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных
ситуациях;

формирование способности строить и исследовать простейшие
математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных
дисциплин,
углубление
знаний
об
особенностях
применения
математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и
обществе.

Содержание тем учебного курса
Блок № 1. Действительные числа (20 ч.)
Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики
натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа,
числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел.
Модуль действительного числа. Метод математической индукции.
Блок № 2. Некоторые сведения из планиметрии (12 ч.)
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Формулы медианы и биссектрисы треугольника. Решение
треугольников. Теорема Менелая и Чевы. Геометрические определения эллипса,
гиперболы и параболы.
Блок № 3. Параллельность прямых и плоскостей(11 ч.)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух
прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей.
Тетраэдр. Параллелепипед. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
Блок № 4. Числовые функции(12 ч.)
Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций.
Периодические и обратные функции.
Блок № 5. Тригонометрические функции (30 ч.)
Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса,
тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового и углового
аргумента. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Сжатие и
растяжение
графиков
тригонометрических
функций.
Обратные
тригонометрические функции.
Блок № 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 ч.)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Расстояние
от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между
параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися
прямыми. Угол
между прямой
и плоскостью. Двугранный
угол.
Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.
Блок № 7. Тригонометрические уравнения (12 ч.)
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арккосинус, арксинус.
Решение уравнений cost=a, sint=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений
tgx=a, ctgx=a. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены
переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические
уравнения.
Блок № 8. Преобразование тригонометрических выражений (26 ч.)
Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений
(продолжение).
Блок № 9. Многогранники (14 ч.)
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в
пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии
правильных многогранников.
Блок № 10. Комплексные числа (12 ч.)
Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и
координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в
степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.
Блок № 11. Производная (35 ч.)
Определение числовой последовательности, способы её задания и свойства. Предел
числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма
бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в
точке. Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной,
вычисление производных. Дифференцирование сложной функции и обратной
функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной
для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение
производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков
функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего
значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.
Блок № 12. Комбинаторика и вероятность (10 ч.)
Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов.
Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Повторение. Геометрия (6ч.)
Повторение. Алгебра (13 ч.)
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен:
Знать/понимать
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;
-значение практики и вопросов; возникающих в самой математике; для
формирования и развития математической науки;
-значение идей; методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
-возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного
расположения;
-универсальный характер законов логики математических рассуждений; их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
-роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий
на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и
для практики;
-вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего
мира
Алгебра
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
-применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении
математических задач;
-находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на
множители;
-выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической
интерпретацией комплексных чисел, находить комплексные корни уравнений с
действительными коэффициентами;
-проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих
степени, радикалы, тригонометрические функции, логарифмы;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
-практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
У меть:
-определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
-строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
-описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
-решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций
и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
-описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,
представления их графически;
Начала математического анализа
Уметь:
-находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
-вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя
правила вычисления производных и первообразных;
-исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
-решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции
-решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке;
-вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
-решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач,
в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата
математического анализа;
Уравнения и неравенства
Уметь:
-решать рациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства,
иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
-доказывать несложные неравенства;
-решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств,
учитывая ограничения в условии задачи;
-изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения
уравнений и их систем, используя графический метод;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических
представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
-построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
-решать простейшие комбинаторные задачи
методом перебора, а также с
использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять
коэффициенты бинома Ньютона ;
-вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие
случаи);
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
для анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь:
-соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их
описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное
расположение фигур;
-изображать геометрические фигуры тела, выполнять чертеж по условию задачи;
-решать
геометрические
задачи,
опираясь
на
изученные
свойства
планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними;
-проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные
теоремы курса;
-вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,
объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших
комбинаций;
-применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний
и углов;
-строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
-вычисление длин, площадей и объемов реальных объектов при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.
Способы и формы оценки достижения результатов. Методы и приемы
преподавания
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются:
поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках
используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное
обучение, развивающее обучение,
обучение с применением опорных схем, ИКТ.
Уровень обучения: профильный.
Формы промежуточной аттестации. Промежуточная аттестация проводится в
форме контрольных и зачётных работ.
Аттестация обучающихся проводится в соответствии с Положением о системе оценок.
Осуществляется текущий, тематический, итоговый контроль. Текущий контроль
уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися
самостоятельных работ, решения задач, выполнения тестов.Промежуточная
аттестация проводится в соответствии с Уставом образовательного учреждения в
форме контрольной работы.
Формы контроля:
 Самостоятельные работы – письменная форма контроля, рассчитанная на 5 –
20 мин, применяется для оценивания уровня сформированности знаний и
умений по изучаемому вопросу в теме.


Практическая работа – форма контроля, применяется для оценивания
умения выполнять определенные практические действия, применяя знания
математики (10 — 15 мин).
Дифференцированные контрольные работы, содержащие задания
обязательного и повышенного уровня, время выполнения – 40 минут.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Контрольная работа «Действительные числа»
Контрольная работа «Числовые функции»
Контрольная работа «Тригонометрические функции»
Контрольная работа «Параллельность прямых, прямой и плоскости»
Контрольная работа «Параллельность плоскостей»
Контрольная работа «Тригонометрические уравнения»
Контрольная работа «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Контрольная работа «Преобразование тригонометрических выражений»
Контрольная работа «Комплексные числа»
Контрольная работа «Многогранники»
Контрольная работа «Вычисление производной»
Контрольная работа «Применение производной для отыскания наибольшего и
наименьшего значения функции»
Контрольная работа «Векторы в пространстве»
Контрольная работа «Итоговая»
Формы занятий.
Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:
Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для
решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется
демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или
учениками, мультимедийные продукты.
Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного
вида.
Урок–игра.На основе игровой деятельности учащиеся познают новое,
закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.
Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки
решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.
Урок-тест.Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний,
контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты
предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в
компьютерном варианте всегда с ограничением времени.
Урок - самостоятельная работа.
Предлагаются разные виды
самостоятельных работ.
Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме
Тематическое планирование
Учебно-тематический план
Содержание материала
1-20
1-4
5-8
9-10
11-12
13-14
15-16
17-19
20
21-24
25-27
28-29
30-32
33-34
35
36-39
40-41
42
43
44-45
47-48
49-50
51-53
54-55
56-57
58-59
60-62
63
64-65
66-68
Блок № 1. Действительные числа.
Повторение
Натуральные числа
Рациональные числа
Иррациональные числа
Множество действительных чисел
Модуль действительного числа
Метод математической индукции
Контрольная работа № 1
Блок № 2. Некоторые сведения из
планиметрии
Углы и отрезки, связанные с
окружностью
Решение треугольников
Теоремы Менелая и Чевы
Эллипс, гипербола и парабола
Блок № 3. Параллельность прямых,
прямой и плоскости
Основные понятия и аксиомы
стереометрии
Следствия из аксиом стереометрии
Параллельность прямых, прямой и
плоскости
Взаимное расположение прямых в
пространстве
Угол между прямыми
Контрольная работа № 2
Блок № 4. Числовые функции
Определение числовой функции и
способы её задания
Свойства функций
Периодические функции
Обратная функция
Контрольная работа № 3
Блок № 5. Параллельность
плоскостей
Параллельность плоскостей
Тетраэдр. Построение сечений
Параллелепипед
Контрольная работа № 4
Блок № 6. Тригонометрические
функции
Числовая окружность
Числовая окружность на
Количество
часов
20
4
4
2
2
2
2
3
1
12
4
4
2
2
11
2
1
4
2
1
1
12
2
3
2
3
2
8
2
2
3
1
30
2
3
69-71
72-74
75-76
77
78-80
81-82
83-85
86-87
88-89
90-92
93
94-98
99-102
103-104
105-109
110
111-115
116-120
121-122
123-125
126-127
128-129
130-133
134-137
138-140
141-142
143-146
координатной плоскости
Синус, косинус. Тангенс и котангенс
Тригонометрические функции
числового аргумента
Тригонометрические функции
углового аргумента
Контрольная работа № 5
Функция y=sinx, y=cosx, их свойства
и графики
Построение графика функции y=mf(x)
Построение графика функции y=f(kx)
График гармонического колебания
Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и
графики
Обратные тригонометрические
функции
Контрольная работа № 6
Блок №7. Перпендикулярность
прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и
плоскости
Перпендикуляр и наклонные
Угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол.
Перпендикулярность плоскостей
Контрольная работа № 7
Блок № 8. Тригонометрические
уравнения
Простейшие тригонометрические
уравнения и неравенства
Методы решения
тригонометрических уравнений
Контрольная работа № 8
Блок № 9. Преобразование
тригонометрических выражений
Синус и косинус суммы и разности
аргументов
Тангенс суммы и разности
аргументов
Формулы приведения
Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени
Преобразование суммы
тригонометрических функций в
произведение
Преобразование произведения
тригонометрических функций в сумму
Преобразование выражения
Asinx+Bcosx к виду Csin(x+t)
Методы решения
тригонометрических уравнений
3
3
2
1
3
2
3
2
2
3
1
17
5
4
2
5
1
12
5
5
2
26
3
2
2
4
4
3
2
4
147-148
149-151
152-155
156
157-161
162
163-164
165-166
167-169
170-171
172-173
174
175-177
178-179
180-182
183-184
185-188
189-191
192-194
195-196
197-200
201-202
203-207
208-209
210-212
213-215
216-218
219
220-225
226-238
(продолжение)
Контрольная работа № 9
Блок № 10. Многогранники
Понятие многогранника. Призма
Пирамида
Контрольная работа № 10
Правильные многогранники
Самостоятельная работа
Блок № 11. Комплексные числа
Комплексные числа и
арифметические операции над ними
Комплексные числа и координатная
плоскость
Тригонометрическая форма записи
комплексного числа
Комплексные числа и квадратные
уравнения
Возведение комплексного числа в
степень. Извлечение кубического
корня из комплексного числа
Контрольная работа № 11
Блок № 12. Производная
Числовые последовательности
Предел числовой последовательности
Предел функции
Определение производной
Вычисление производных
Дифференцирование сложной
функции. Дифференцирование
обратной функции
Уравнение касательной к графику
функции
Контрольная работа № 12
Применение производной для
исследования функций.
Построение графиков функций
Применение производной для
отыскания наибольших и наименьших
значений величин.
Контрольная работа № 13
Блок № 13 Комбинаторика и
вероятность
Правило умножения. Комбинаторные
задачи. Перестановки факториалы
Выбор нескольких элементов.
Биномиальные коэффициенты.
Случайные события и вероятности
Контрольная работа № 14
Повторение. Геометрия.
Повторение. Алгебра
2
14
3
4
1
5
1
12
2
2
3
2
2
1
35
3
2
3
2
4
3
3
2
4
2
5
2
10
3
3
3
1
6
13
Всего часов
238
Перечень учебно-методическогообеспечения
1. Мордкович. А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для
учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович
и др.]; под ред.А.Г. Мордковича - М: «Мнемозина», 2011
2. Мордкович. А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс:
задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.];
под ред.А.Г. Мордковича - М.: Мнемозина, 2011
3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 10–11 класс. – М.: Просвещение,
2012
4. Геометрия. Рабочая тетрадь для 10 класса./Л.С.Атанасян и др.- М.:
Просвещение, 2012
5. Мордкович А.Г. Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.:
Контрольные работы для общеобразоват. учреждений.-М.: Мнемозина, 2009
6. Мордкович. А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 –11 кл. Методическое пособие
для учителя. – М.: Мнемозина, 2009
7. Математика: ежемесячный научно-методический журнал издательства «Первое
сентября»
8. Интернет-ресурсы: электронные образовательные ресурсы из единой коллекции
цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru/), каталога
Федерального центра информационно-образовательных ресурсов
(http://fcior.edu.ru/): информационные, электронные упражнения, мультимедиа
ресурсы, электронные тесты (для подготовки к ЕГЭ)
Дополнительные пособия:
для учащихся:
1. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с
ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного
экзаменов / сост. Г. И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Розка. –
Волгоград: Учитель, 2009.
2. Дорофеев, Г. В. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного
экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс
средней школы. 11 класс / Г. В. Дорофеев, Г. К. Муравин, Е. А. Седова. – М.:
Дрофа, 2004.
3. Математика. ЕГЭ-2013: учебно-тренировочные тесты / под ред. Ф. Ф.
Лысенко. – Ростов н/Д. : Легион
4. Математика. ЕГЭ-2009: учебно-тренировочные тесты: в 2 ч. / под ред. Ф. Ф.
Лысенко. – Ростов н/Д.: Легион.
5. Математика. ЕГЭ-2009. 10–11 классы: тематические тесты: в 2 ч. / под ред. Ф.
Ф. Лысенко. – Ростов н/Д.: Легион, 2009.
6. Энциклопедиядля детей. В 15 т. Т.11. Математика / под ред М. Д. Аксенова. –
М.: Мир энциклопедий Аванта+, 1998.
для учителя:
1. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: методическое
пособие для учителя / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.
2. Башмаков, М. И. Математика. Практикум по решению задач: учебное
пособие для 10–11 классов гуманитарного профиля / М. И. Башмаков. – М.:
Просвещение, 2005.
3. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с
ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного
экзаменов / сост. Г. И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Розка. –
Волгоград: Учитель, 2009.
4. Ивлев, Б. И.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11
класса / Б. И. Ивлев, С. И. Саакян, С. И. Шварцбурд. – М., 2000.
5. Лукин, Р. Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р. Д. Лукин,
Т. К. Лукина, И. С. Якунина. – М., 1989.
6. Шамшин, В. М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике / В.
М. Шамшин. – Ростов н/Д.: Феникс, 2004.
7. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по
математике для подготовки к ЕГЭ: в 3 ч. / Г. И. Ковалева. – Волгоград.
8. Математика. Система подготовки учащихся к ЕГЭ: пособие для учителя /
сост. В. Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2004.
9. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».
10. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.
Перечень сайтов, полезных учителю математики
http://www.ed.gov.ru– Сайт Министерства образования РФ
http://www.obrnadzor.gov.ru/attestat/ - Федеральная служба по надзору в сфере
образования (государственная итоговая аттестация школьников)
http://www.prosv.ru- сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http:/www.mnemozina.ru
сайт
издательства
Мнемозина
(рубрика
«Математика»)
http:/www.drofa.ru- сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
http://www.profile-edu.ru- Рекомендации и анализ результатов эксперимента по
профильной школе. Разработки элективных курсов для профильной подготовки
учащихся. Примеры учебно-методических комплектов для организации
профильной подготовки учащихся в рамках вариативного компонента.
http://www.edu.ru- Центральный образовательный портал, содержит
нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о
проведение эксперимента.
http://www.ed.gov.ru - На сайте представлена нормативная база: в
хронологическом порядке расположены законы, указы, которые касаются как
общих вопросов образования так и разных направлений модернизации.
http://www.ege.edu.ruсервер
государственного экзамена.
информационной
поддержки
Единого
http://www.internet-scool.ru- сайт Интернет – школы издательства
Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного
учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет
область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по
алгебре и началам анализа и геометрии, с включают подготовку сдачи ЕГЭ.
http://www.intellecctntre.ru– сайт издательства «Интеллект - Центр» содержит
учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ по математике,
сборники тестовых заданий.
http://www.shevkin.ru- Проект Shevkin.ru. Задачи школьных математических
олимпиад.
Дидактический материал к УМК Никольского.
http://www.abitu.ru/start/about.esp (программа «Юниор – старт в науку»);
http://vernadsky.dnttm.ru/(конкурс им. Вернадского);
http://www.step-into-the-future.ru/(программа «Шаг в будущее)
http://www.mccme.ru/olympiads/mmo/ - Московский центр непрерывного
математического образования. Московские математические олимпиады. Задачи
окружных туров олимпиады для школьников 5-11 классов начиная с 2000 года.
Задачи городских туров олимпиады для школьников 8-11 классов начиная с
1999 года. Все задачи с подробными решениями и ответами. Новости
олимпиады. Победители и призеры олимпиад. Статистика.
http://olympiads.mccme.ru/regata/ - математические регаты.
http://olympiads.mccme.ru/matboi/ - Математический турнир математических
боев.
http://olympiads.mccme.ru/turlom – Турнир имени М.В.Ломоносова.
http://kyat.mccme.ru/ - Научно-популярный физико-математический журнал
«Квант».
http://abitu.ru/distance/zftshl.html- Заочная физико-математическая школа при
МФТИ.
http://attend.to/dooi- Дистанционные олимпиады.
http://aimakarov.chat.ru/school/school.htmlШкольные
и
районные
математические олимпиады в Новосибирске. Задачи для 3-11 классов с 1998
года по настоящее время.
Без решений. Раздел занимательных и веселых задач.
http://zaba.ru/ - Олимпиадные задачи по математике: база данных. Около 8000
задач школьных, региональных, всероссийских и международных конкурсов,
олимпиад и турниров по математике. Многие задачи с ответами, указаниями,
решениями. До 2001 года (включительно). Возможности поиска.
http://homepages.compuserve.de/chasluebeck/matemat/task1.htm
Задачи
некоторых математических олимпиад и турниров. Задания региональных
(Москва, Урал, Луганск, Волгоград и др.) и других (МФТИ, Соросовская и т.д.)
олимпиад по математике
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ
 Министерство образования РФ
http://www.informika.ru/
http://www.ed.gov.ru/
http://www.edu.ru/
 Тестирование online: 5 - 11 классы
http://www.kokch.kts.ru/cdo/
http://www.egetutor.ru/Subjects.aspx?SID=y11
http://uztest.ru/
 Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое
http://teacher.fio.ru
http://www.it-n.ru/
http://pedsovet.org/
http://www.uchportal.ru/
 Новые технологии в образовании
http://edu.secna.ru/main/
 Путеводитель «В мире науки» для школьников
http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/
 Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия
http://mega.km.ru
 сайты «Энциклопедий », например:
http://www.rubricon.ru/
http://www.encyclopedia.ru/
Материально – техническое обеспечение
Наглядные пособия (таблицы, плакаты):
Таблица квадратов натуральных чисел
Табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
Плакат «Квадратные уравнения»
Плакат «Квадратичная функция»
Плакат «Тригонометрические функции»
Плакат «Обратные тригонометрические функции», «Тела вращения»
Портативный программно-технический комплекс (учителя) packardbell – 1 шт.
Приложение.
Входной тест по математике за курс 9 класса, 2013-2014 учебный год
15 
а 2  10

а

5

:


1. Упростите выражение
а  5  а 2  10а  25

значение при х  8,4 .
2. Решите задачу. Периметр прямоугольника равен 26 см, а
и найдите его
его
площадь
равна 42 см . Найдите стороны прямоугольника.
2
x2  2
.
x2  4
2 x 2  3x  14  0
4. Решить систему неравенств 
.
3x  11  0
3x  6
2 x  3  (6  3x)  0
0;
5. Решите неравенство: а)
б)
.
7  4x
( x  6)( x  6)
3. Найдите область определения функции y 
y  x  2 x . Укажите,
6. Постройте график функции
значениях х функция принимает отрицательные значения.
2
при
Контрольная работа по теме «Действительные числа»
1. Найдите НОД и НОК чисел 645 и 381.
2. Найдите остаток от деления на 11 числа 437.
3. Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.
4. Сравните числа
3  15 и 3 2 .
5. Решите уравнение x 2  1  6 x  2 x  3 .
____________________________________________________
6. Решите неравенство x 2  8  2 x .
_____________________________________
6. Постройте график функции y   2  x  5 .
Контрольная работа по теме «Числовые функции»
1. Задает ли указанное правило функцию y  f x  , если:
1)
 x,  1  x  0,
f x   
 x  1, x  0;
2)
 x 2 , 0  x  1,

f  x   1,
1  x  3,
 x  3,
x  3?

В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
каких
б) вычислите значения функции в точках ─ 2; 1; 5;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию y  3 x  x 2 на четность.
3. y  f (x)  периодическая функция с периодом Т = 3. Известно, что
f ( x)  2  x, если 0  x  3.
а) Постройте график функции;
б) найдите нули функции;
в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.
4. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на
открытом луче  ; 0 .
5. Известно, что функция y  f x  возрастает на R. Решите неравенство
 6x 2  x  9 
  f 5 .
f 
2
 x 3 
______________________________________________________________
6. Найдите функцию, обратную функции y  x 2  5,
x  0 . Постройте
на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.
______________________________________
7. Вычислите:
1
1
1
1
1
.



 ... 
1  6 6  11 11  16 16  21
71  76
Контрольная работа по теме «Преобразование тригонометрических
выражений»
12
1. Известно, что cos 𝛼 = − 13 и 𝜋 < 𝛼 <
2. Найдите значение выражения:
а) sin 150°;
3𝜋
2
. Найдите sin 𝛼 , 𝑡𝑔𝛼, с𝑡𝑔𝛼.
б) 𝑡𝑔(−
3𝜋
4
);
3. Упростите выражение:
π
а) cos(2 + α) + sin(π − α);
б)cos(𝛼 − 𝛽) − cos 𝛼 cos 𝛽;
в) cos 2𝛼 + 2 sin2 𝛼;
4. Докажите тождество:
4 sin 𝛼 cos 𝛼
cos2 𝛼−sin2 𝛼
= 2𝑡𝑔2𝛼.
Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции и их графики»
1. Найдите область определения и область значений функции:
а) 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 2;
𝜋
б) 𝑦 = 3 sin (𝑥 − 4 ) + 1;
𝜋
в) 𝑦 = 2 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 + 3 ) − 5.
2. Постройте график функции 𝑦 = 1 − 2𝑐𝑜𝑠𝑥. С помощью графика найдите
область значений функции.
𝜋
𝜋
3. Принадлежат ли графику функции 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 точки М ( 2 ; 1) и К (− 2 ; 0)?
4. Дана функция 𝑦 = 1 − 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥. Найдите:
а) область определения и область значений функции;
б) все значения х, при которых у = -1.
Контрольная работа по теме «Исследование функций»
1. Дана функция 𝑦 = 5 − 3𝑠𝑖𝑛4𝑥. Найдите для нее:
а) область определения;
б) область значений;
в) период функции.
5𝑥
2. Дана функция 𝑓(𝑥) = −12𝑐𝑜𝑠 3 . Определите:
а) четность или нечетность;
б) наименьший положительный период.
3. Выполните полное исследование функции и постройте её график:
1
𝜋
а) 𝑦 = 𝑥+3;
б) 𝑓(𝑥) = −2sin(𝑥 + 3 ).
𝜋
4. Укажите основные характеристики колебания: 𝑦 = 3√5 sin(12𝑥 − 4 ).
Контрольная работа по теме «Решение тригонометрических уравнений и
неравенств»
1. Вычислите:


б) arcsin  cos  .
3



а) arcsin 1  arcsin 1  arcsin   3  ;


2
2 

2. Решите уравнение:
б) 2 sin  
x
2
а) 2 cos 2x  1  0 ;
3. Решите неравенство:
1
а) sin x  ;
2

  1 .
6
б) cos x     2 .

12 
2
4. Решите уравнение.
а) 4 sin x  4 cos x  1  0 ;
2
б) 2tqx  ctqx  1  0 .
х  у  
.
cos x  cos y  1
5. Решите систему уравнений: 
6. Решите уравнение и найдите его корни, принадлежащие указанному
отрезку:
3 sin 4 x  cos 4 x  0 ,
  .
 2 ; 2 
Контрольная работа по теме «Применения непрерывности и производной»
 2 х  5 х  1  0
1. Решите неравенство:
.
х6
2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции f ( x)  2 х  х  8 в точке с абсциссой х0  2 .
5
3
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x)  2 х  х
2
точке с абсциссой х0  1 .
4. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки
t2
изменяется по закону V (t )   5t  3 . Найти ускорение (в м/с2) тела
2
через 4 секунды после начала движения.
5. Найдите уравнения касательных к графику функции
параллельных прямой у  6 х .
у
1 3 5 2
х  х ,
3
2
Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию
функции»
1. Определите промежутки монотонности функции:
а)y = 3x2 – 6x + 1;
в
б)y = x9 — 9x.
2. Определите критические точки функции:
а)f(x) = x3 – 9x
2
б) f(x) = - 𝑥
𝑥3
5
3. Найдите точки экстремума функции: f(x) = 3 − 2 𝑥 2 + 4𝑥 − 1
4. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке:
2
f(x) = 𝑥 + 3𝑥, [0,5 ; 3]
5. Исследуйте и постройте график функции: у = 4 x
2
 1x  5 .
Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
1. Вычислите:
а) 5  i  2  3i  , б)
4i
.
1 i
2. Изобразите на комплексной плоскости:
а) середину отрезка, соединяющего точки 1  2i; 3  2i ;
б) множество точек z, удовлетворяющих условию arg z 

4
; в)
множество точек z, удовлетворяющих условию z  3 .
3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а)
6  6i ,
б)  4  3i .
4. Решите уравнение x 2  2 x  2  0 .
4
 1 i 3 
 .
5. Вычислите 

2


____________________________________________________________
6. Решите уравнение z 2  3  4i  0 .
___________________________________
7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие
 z  i  1,
условиям: 
 z  1  1.
Контрольная работа по теме «Параллельность плоскостей»
1. Через вершины А и С параллелограмма АВСDпроведены параллельные
прямые А1А и С1С, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите
параллельность плоскостей А1АВ и С1СD.
2. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости α
проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А1 и
В1. Найдите А1В1, если АВ = 5 см.
3. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β,
проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и
А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2,
если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.
4. Построить сечение куба АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через
точки:
A1 ; M  B1C1 ; N  AD .
Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а) ребро куба;
б) синус угла между диагональю грани куба и плоскостью одной из его граней
(напишите двугранный угол и линейный угол двугранного угла);
в) расстояние от вершины С1 до ребра AD.
2. Через
вершину
K
треугольника
DKFпроведена
прямая
KМ
перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что KМ =15 см,
DF=12 см, DK=FK=10 см. Найти расстояние от точки М до прямой DF.
3. Измерения прямоугольного параллелепипеда раны 4, 3 и 11 м. Найдите
диагональ параллелепипеда.
4. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Найдите двугранный
угол АD1 С 1А1, если АС = 13 см, DC = 5 cм, АА1 = 12 3 см.
Контрольная работа по теме «Многогранники»
1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС,
сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а
плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD,
сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с
плоскостью основания угол в 60°. Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ 10 КЛАСС
№
Кол-во
Тема урока
п/п
часов
1- Повторение материала
4ч
4
7 – 9 классов
5-8 Натуральные и целые
числа. Делимость чисел.
4ч
9- Рациональные числа.
10
11- Иррациональные числа.
12
13- Множество
14 действительных чисел.
2ч
15- Модуль
16 действительного числа.
2ч
17 Контрольная работа
1ч
18- Метод математической
20 индукции.
3ч
21 Углы и отрезки,
связанные с
окружностью. Угол
между касательной и
1ч
2ч
2ч
Содержание учебного материала
Требования к уровню подготовки
учащихся
Действительные числа 16 ч
Делимость натуральных чисел. Признаки Знать/ понимать:
делимости. Простые и составные числа. - натуральные, целые, рациональные,
Деление с остатком. НОД. НОК.
иррациональные числа;
- модуль числа; множества;
Перевод бесконечной периодической
- признаки делимости;
десятичной дроби в обыкновенную.
- простые и составные числа.
Понятие иррационального числа.
Уметь:
Действительные числа. Числовая прямая. - выполнять арифметические действия
с действительными числами;
Числовые неравенства.. Числовые
- применять понятия, связанные с
промежутки. Аксиоматика
делимостью целых чисел, при решении
действительных чисел.
задач;
Определение модуля действительного
- решать уравнения и неравенства с
числа и его свойства.
модулями;
- избавляться от иррациональности в
знаменателях дробей.
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении письменной работы.
Формулировка принципа математической
индукции.
Некоторые сведения из планиметрии 12 ч
Вычисление углов с вершиной внутри и
Уметь: изображать геометрические
вне круга, угла между хордой и
фигуры; выполнять чертёж по условию
касательной. Теорема о сумме
задачи; решать геометрические задачи,
квадратов сторон и диагоналей
опираясь на изученные свойства
Дата
(план)
Дата
Примечание
(факт)
№
п/п
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Тема урока
хордой. Две теоремы
об отрезках,
связанных с
окружностью.
Углы с вершинами
внутри и вне круга.
Вписанный
четырехугольник.
Описанный
четырехугольник.
Решение
задач.
Самостоятельная
работа.
Решение
треугольников.
Теорема о медиане.
Теорема
о
биссектрисе
треугольника.
Формулы
площади
треугольника.
Формула Герона.
Решение
треугольников.
Задача Эйлера.
Теоремы Менелая и
Чевы.
Решение задач на
применение
теорем
Менелая и Чевы.
Эллипс,
гипербола.
Решение задач.
Кол-во
часов
1ч
1ч
Требования к уровню подготовки
Дата
учащихся
(план)
параллелограмма.
планиметрических фигур; проводить
Теорема о произведении отрезков хорд.
доказательные рассуждения в ходе
Теорема о касательной и секущей.
решения задач, решать геометрические
Вписанные и описанные
задачи, опираясь на изученные
многоугольники. Свойства и признаки
свойства планиметрических фигур
вписанных и описанных
четырёхугольников
Содержание учебного материала
1ч
1ч
Свойство биссектрисы угла
треугольника. Вычисление биссектрис,
медиан, высот, радиусов вписанной и
описанной окружностей.
Уметь: проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
решать задачи, опираясь на
изученные свойства
планиметрических фигур
1ч
1ч
Формулы площади треугольника:
формула Герона, выражение площади
треугольника через радиус вписанной и
описанной окружностей.
1ч
1ч
Теорема Чевы и теорема Менелая
Умет: выполнять чертёж по условию
задачи; решать планиметрические
задачи нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей);
проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач
Уметь: решать геометрические
задачи, опираясь на изученные
свойства планиметрических фигур
1ч
1ч
Геометрические места точек. Эллипс,
Уметь: выполнять чертёж по
гипербола, парабола как геометрические условию задачи; проводить
Дата
Примечание
(факт)
№
Тема урока
п/п
32 Парабола.
Решение
задач.
Кол-во
часов
1ч
33 Аксиомы стереометрии.
1ч
34 Некоторые следствия из
аксиом.
35 Решение задач.
Самостоятельная
работа.
1ч
36 Параллельность прямых
в пространстве.
1ч
37 Параллельность прямой
и плоскости.
1ч
38- Решение задач.
39
2ч
1ч
Требования к уровню подготовки
Дата
учащихся
(план)
места точек
доказательные рассуждения в ходе
решения задач
Аксиомы стереометрии и их следствие. 3 ч
Основные понятия стереометрии.
Знать/понимать:
Аксиомы стереометрии.
- основные понятия стереометрии;
- основные аксиомы стереометрии.
Некоторые следствия из аксиом.
Уметь:
- распознавать на чертежах и в моделях
пространственные фигуры;
- описывать взаимное расположение
точек, прямых, плоскостей с помощью
аксиом стереометрии;
- применять аксиомы при решении
задач.
Параллельность прямых и плоскостей 16 ч
Взаимное расположение прямых в
Знать/понимать:
пространстве. Параллельные прямые в
- определение параллельных и прямых
пространстве, свойства параллельных
в пространстве;
прямых.
- признаки: параллельности прямой и
плоскости, параллельности плоскостей,
Параллельность прямой и плоскости,
- свойства параллельных прямых и
признак параллельности прямой и
параллельных плоскостей;
плоскости, их свойства.
- угол между пересекающимися,
параллельными прямыми;
Уметь:
- описывать взаимное расположение
прямых, прямых и плоскостей в
пространстве;
- распознавать на чертежах и в моделях
параллельные,
- находить угол между прямыми в
пространстве;
- выполнять чертеж по условию задачи;
Содержание учебного материала
Дата
Примечание
(факт)
№
п/п
Тема урока
Кол-во
часов
Содержание учебного материала
40 Скрещивающиеся
прямые.
41 Угол между прямыми.
42- Решение задач.
43
1ч
Скрещивающиеся прямые.
1ч
2ч
Угол между прямыми.
44 Контрольная работа
1ч
45- Параллельные
46 плоскости. Свойства
параллельных
плоскостей.
2ч
Параллельные плоскости, признак
параллельности плоскостей. Свойства
параллельных плоскостей.
Требования к уровню подготовки
Дата
учащихся
(план)
- применять определения, признаки и
свойства при решении простейших
задач.
Знать/понимать:
- определение скрещивающихся
прямых в пространстве;
- признак скрещивающихся прямых;
- угол между скрещивающимися
прямыми;
Уметь:
- описывать взаимное расположение
прямых, прямых и плоскостей в
пространстве;
- распознавать на чертежах и в моделях
параллельные, скрещивающиеся и
пересекающиеся прямые;
- находить угол между прямыми в
пространстве;
- выполнять чертеж по условию задачи;
- применять определения, признаки и
свойства при решении простейших
задач.
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении письменной работы.
Знать/понимать:
- определение параллельных и
скрещивающихся прямых в
пространстве;
- признаки: параллельности прямой и
плоскости, параллельности плоскостей,
скрещивающихся прямых;
- свойства параллельных прямых и
Дата
Примечание
(факт)
№
п/п
Тема урока
Кол-во
часов
47- Тетраэдр.
48 Параллелепипед.
2ч
49- Задачи на построение
50 сечений.
2ч
51 Контрольная работа.
1ч
Содержание учебного материала
Тетраэдр. Параллелепипед. Изображение
тетраэдра и параллелепипеда на
плоскости. Сечение тетраэдра и
параллелепипеда.
Построение сечений.
Требования к уровню подготовки
Дата
учащихся
(план)
параллельных плоскостей;
- угол между пересекающимися,
параллельными и скрещивающимися
прямыми;
- элементы тетраэдра и
параллелепипеда;
- свойства противоположных граней и
диагоналей.
Уметь:
- описывать взаимное расположение
прямых, прямых и плоскостей в
пространстве;
- распознавать на чертежах и в моделях
параллельные, скрещивающиеся и
пересекающиеся прямые;
- находить угол между прямыми в
пространстве;
- выполнять чертеж по условию задачи;
- применять определения, признаки и
свойства при решении простейших
задач;
Знать/понимать:
- элементы тетраэдра и
параллелепипеда;
- свойства противоположных граней и
диагоналей.
Уметь:
- строить сечения тетраэдра и
параллелепипеда плоскостью.
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении письменной работы.
Дата
Примечание
(факт)
№
п/п
Тема урока
Кол-во
часов
52- Определение числовой
53 функции и способы ее
задания.
2ч
54- Свойства функций.
56
3ч
57- Периодические
58 функции.
59- Обратные функции.
61
2ч
62- Контрольная работа
63 № 2.
2ч
64- Числовая окружность.
65
66- Числовая окружность на
68 координатной
плоскости.
69- Синус и косинус.
71 Тангенс и котангенс.
72- Тригонометрические
74 функции числового
аргумента.
75- Тригонометрические
76 функции углового
2ч
3ч
3ч
3ч
3ч
2ч
Требования к уровню подготовки
Дата
учащихся
(план)
Числовые функции. 12 ч
Функции.
Область
определения
иЗнать/ понимать:
множество значений. График функции.- числовые функции, способы задания
Построение графиков функций, заданныхфункций;
различными способами.
- свойства числовых функций;
- периодическая функция;
Свойства функций: монотонность,
- обратные функции.
четность и нечетность, выпуклость,
Уметь:
ограниченность, непрерывность.
- определять значения функции по
Графическая интерпретация.
значению аргумента при различных
Определение периодической функции.
способах задания функции;
Взаимно обратные функции. Область- строить графики изученных функций,
определения и область значений обратнойвыполнять преобразования графиков;
функции. График обратной функции.- описывать по графику поведение и
Нахождение функции, обратной данной. свойства функций;
- решать уравнения используя их
графические представления.
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении письменной работы.
Тригонометрические функции. 30 ч
Числовая окружность. Макеты числовой Знать/ понимать:
окружности и работа с ними.
- числовая окружность, синус, косинус,
Координаты точек числовой окружности. тангенс и котангенс числового
аргумента;
Составление таблицы координат точек
- синус, косинус, тангенс и котангенс
числовой окружности.
углового аргумента;
Синус, косинус, тангенс, котангенс
- радианная мера угла;
произвольного угла.
Основные тригонометрические формулы. - основные тождества;
- соотношения между градусной и
радианной мерами угла.
Уметь:
Радианная мера угла.
- находить на окружности точки по
Содержание учебного материала
Дата
Примечание
(факт)
№
п/п
Тема урока
аргумента.
77- Функции
79 y  sin x, y  cos x , их
свойства и графики.
Кол-во
часов
Содержание учебного материала
Требования к уровню подготовки
Дата
учащихся
(план)
заданным координатам;
- находить координаты точки,
расположенной на числовой
окружности;
- решать простейшие
тригонометрические уравнения с
помощью числовой окружности;
- преобразовывать тригонометрические
выражения с помощью тождеств;
- строить графики основных
тригонометрических функций и
преобразовывать их;
- описывать свойства
тригонометрических функций;
- преобразовывать выражения,
содержащие обратные
тригонометрические функции.
3ч
Построение графиков функций
y  sin x, y  cos x и работа с ними.
80 Контрольная работа №
3.
1ч
81- Построение графика
82 функции y  mf x .
83- Построение графика
85 функции y  f kx .
86- График гармонического
87 колебания.
88- Функции
89 y  tgx, y  ctgx , их
свойства и графики.
90- Обратные
93 тригонометрические
2ч
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении письменной работы.
Построение графика функции y  mf x . Знать/ понимать:
-правила преобразования графиков
Построение графика функции y  f kx . Уметь:
- строить графики основных
тригонометрических функций и
График гармонического колебания.
преобразовывать их;
- описывать свойства
Построение графиков функций
тригонометрических функций;
y  tgx, y  ctgx и работа с ними.
- преобразовывать выражения,
содержащие обратные
y  arcsin x, y  arccos x,
тригонометрические функции.
Функции
y  arctgx, y  arcctgx.
3ч
2ч
2ч
4ч
Дата
Примечание
(факт)
№
п/п
Тема урока
Кол-во
часов
функции.
94 Перпендикулярность
прямых в пространстве.
1ч
95- Признак
96 перпендикулярности
прямой и плоскости.
97- Решение задач.
99
2ч
100 Теорема о трех
- перпендикулярах.
101
102 Угол между прямой и
плоскостью.
103 Решение задач.
105
2ч
3ч
1ч
3ч
Содержание учебного материала
Требования к уровню подготовки
учащихся
Преобразование выражений, содержащих
обратные тригонометрические функции.
Перпендикулярность прямых и плоскостей. 17 ч
Перпендикулярность прямых в
Знать/понимать:
пространстве. Параллельные прямые,
- определения: перпендикулярных
перпендикулярные к плоскости.
прямых, перпендикулярных прямой и
Признак перпендикулярности прямой и плоскости; расстояние от точки до
прямой, от прямой до плоскости,
плоскости.
расстояние между параллельными
плоскостями; угла между прямой и
плоскостью;
- свойства прямых, перпендикулярных
к плоскости;
- признак перпендикулярности прямой
и плоскости;
Уметь:
- распознавать и описывать взаимное
расположение плоскостей в
пространстве, выполнять чертеж по
условию задачи;
- применять изученные признаки и
свойства при решении задач.
Расстояние от точки до прямой. Теорема о Знать/понимать:
трех перпендикулярах.
- наклонная и ее проекция на
плоскость;
- теорему о трех перпендикулярах;
Угол между прямой и плоскостью.
- определение и признак
перпендикулярности двух плоскостей;
- двугранный угол;
- определение прямоугольного
параллелепипеда и его свойства.
Уметь:
- находить наклонную и ее проекцию,
Дата
(план)
Дата
Примечание
(факт)
№
п/п
Тема урока
Кол-во
часов
106 Двугранный угол.
- Признак
107 перпендикулярности
двух плоскостей.
108 Прямоугольный
- параллелепипед.
109 Решение задач
2ч
110 Контрольная работа.
1ч
111 Простейшие
- тригонометрические
115 уравнения и
неравенства.
116 Методы решения
- тригонометрических
120 уравнений.
5ч
2ч
5ч
Содержание учебного материала
Требования к уровню подготовки
учащихся
определять расстояние от точки до
плоскости;
- строить линейный угол двугранного
угла, находить его величину;
- применять изученные признаки и
свойства при решении задач.
Двугранный угол. Признак
перпендикулярности двух плоскостей.
Знать/понимать:
- двугранный угол;
- определение прямоугольного
параллелепипеда и его свойства.
Уметь:
Прямоугольный параллелепипед.
- строить линейный угол двугранного
угла, находить его величину;
- применять изученные признаки и
свойства при решении задач.
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении письменной работы.
Тригонометрические уравнения. 12 ч
Решение уравнений
Знать/ понимать:
cos t  a, sin t  a, tgt  a, ctgt  a
- арксинус, арккосинус, арктангенс,
арккотангенс;
- формулы для решения
тригонометрических уравнений;
Метод замены переменной. Метод
разложения на множители. Однородные - способы решения
тригонометрических уравнений.
тригонометрические уравнения.
Уметь:
- вычислять некоторые значения
обратных тригонометрические
функций;
- решать простейшие
Дата
(план)
Дата
Примечание
(факт)
№
п/п
Тема урока
Кол-во
часов
121 Контрольная работа №
- 4.
122
2ч
123 Синус и косинус суммы
- и разности аргументов.
125
126 Тангенс суммы и
- разности аргументов.
127
128 Формулы приведения.
129
130 Формулы двойного
- аргумента. Формулы
133 понижения степени.
134 Преобразование суммы
- тригонометрических
137 функций в
произведение.
138 Преобразование
- произведения
140 тригонометрических
функций в сумму.
141 Преобразование
- выражения
142 Asin x  B cos x к виду
3ч
2ч
2ч
4ч
4ч
Требования к уровню подготовки
Дата
учащихся
(план)
тригонометрические уравнения и
неравенства;
- решать однородные
тригонометрические уравнения;
- показывать решения уравнений и
неравенств на единичной окружности.
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении письменной работы.
Преобразование тригонометрических выражений 26 ч
Формулы синус аи косинуса суммы и
Знать/ понимать:
разности аргументов.
- формулы, связывающие
тригонометрические функции одного и
того же аргумента;
Формулы тангенса суммы и разности
- различные способы решения
аргументов.
тригонометрических уравнений.
Уметь:
Формулы приведения.
- проводить преобразования
тригонометрических выражений с
Формулы двойного аргумента. Формулы использованием различных формул;
-решать тригонометрические
понижения степени.
уравнения используя различные
способы
Формулы для преобразования суммы
тригонометрических функций в
произведение.
Содержание учебного материала
3ч
Формулы для преобразования
произведения тригонометрических
функций в сумму.
2ч
Преобразование выражения
Asin x  B cos x к виду C sin x  t  .
Дата
Примечание
(факт)
№
п/п
Тема урока
C sin x  t  .
143 Методы решения
- тригонометрических
147 уравнений.
148 Контрольная работа №
- 5.
149
150 Понятие многогранника.
- Призма.
152
153 Пирамида. Правильная
- пирамида. Усеченная
156 пирамида.
157 Симметрия в
пространстве. Понятие
правильного
многогранника.
158 Решение задач
162
Кол-во
часов
Содержание учебного материала
Требования к уровню подготовки
учащихся
4ч
Универсальная тригонометрическая
подстановка.
2ч
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении письменной работы.
Многогранники. 14 ч
Понятие многогранника. Геометрическое Знать/понимать:
тело. Призма. Площадь боковой и полной - представление о многогранниках,
поверхности призмы.
призме и пирамиде, правильных
многогранниках;
Пирамида. Правильная пирамида.
- элементы многогранника: вершины,
Усеченная пирамида.
ребра, грани;
- определения правильных призмы и
Симметрия в пространстве. Понятие
правильного многогранника. Элементы пирамиды;
симметрии правильного многогранника. - виды симметрии в пространстве;
- формулы площадей боковой и полной
поверхностей призмы и пирамиды.
Уметь:
- изображать призму и пирамиду,
выполнять чертежи по условию задачи;
- находить площади боковой и полной
поверхностей призмы и пирамиды;
- решать задачи на нахождение
апофемы, бокового ребра, площади
основания пирамиды.
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении письменной работы.
Комплексные числа. 12 ч
Действительная и мнимая часть.
Знать/ понимать:
3ч
4ч
1ч
5ч
163 Контрольная работа.
1ч
164Комплексные числа и
2ч
Дата
(план)
Дата
Примечание
(факт)
№
Тема урока
п/п
- арифметические
165 операции над ними.
166 Комплексные числа и
- координатная
167 плоскость.
168 Тригонометрическая
- форма записи
170 комплексного числа.
171 Комплексные числа и
- квадратные уравнения.
172
173 Возведение
- комплексного числа в
174 степень. Извлечение
кубического корня из
комплексного числа.
175 Контрольная работа
№ 6.
Кол-во
часов
2ч
3ч
2ч
2ч
1ч
176 Числовые
- последовательности.
178
179 Предел числовой
- последовательности.
180
3ч
181 Предел функции.
183
184 Определение
- производной.
185
3ч
2ч
2ч
Требования к уровню подготовки
учащихся
Комплексно сопряженные числа. Модуль - понятия комплексного числа;
и аргумент комплексного числа.
- изображение комплексного числа на
координатной плоскости.
Геометрическая интерпретация
комплексных чисел.
Уметь:
- выполнять действия с комплексными
Арифметические действия над
комплексными числами в разных формах числами;
- пользоваться геометрической
записи.
интерпретацией комплексных чисел;
Решение квадратных уравнений с
- в простейших случаях находить
комплексными коэффициентами.
комплексные корни уравнений с
Формулы для возведение комплексного действительными коэффициентами.
числа в степень и извлечение кубического
корня из него.
Содержание учебного материала
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении письменной работы.
Производная. 35 ч
Определение числовой
Знать/ понимать:
последовательности и способы ее задания. - числовая последовательность,
Свойства числовых последовательностей. свойства числовой
Определение предела последовательности.последовательности;
- предел последовательности;
Свойства сходящихся
- формулу суммы бесконечной
последовательностей. Вычисление
геометрической прогрессии;
пределов последовательностей.
- предел функции;
Предел функции на бесконечности.
- производная, алгоритм отыскания
Предел функции в точке. Приращение
производной;
аргумента. Приращение функции.
- правила и формулы
Задачи, приводящие к понятию
производной. Определение производной. дифференцирования,
- алгоритм составления уравнения
Дата
(план)
Дата
Примечание
(факт)
№
Тема урока
п/п
186 Вычисление
- производных
189
190 Дифференцирование
- сложной функции.
192 Дифференцирование
обратной функции.
193 Уравнение касательной
- к графику функции.
195
Кол-во
Содержание учебного материала
часов
4 ч Формулы дифференцирования. Правила
дифференцирования. Понятие и
вычисление производных n-го порядка.
3 ч Дифференцирование обратной функции.
Требования к уровню подготовки
учащихся
касательной к графику функции;
Уметь:
- находить сумму бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии;
- вычислять производные
элементарных функций, применяя
правила вычисления производных;
- решать задачи с применением
уравнения касательной к графику
функции.
3ч
Алгоритм составления уравнения
касательной к графику функции.
196 Контрольная работа №
7.
2ч
197 Применение
- производной для
200 исследования функций.
4ч
201 Построение графиков
- функций.
202
203 Применение
- производной для
207 отыскания наибольших
и наименьших значений
величин.
208 Контрольная работа №
- 8.
209
2ч
210Правило умножения.
3ч
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении письменной работы.
Исследование функций на монотонность. Знать/ понимать:
Отыскание точек экстремума. Применение- алгоритм исследования функции.
производной для доказательства тождеств Уметь:
и неравенств.
- исследовать функции и строить их
графики с помощью производной;
- решать задачи на нахождение
Построение графиков функций с
наибольшего и наименьшего значения
помощью производной.
на отрезке.
Нахождение наибольшего и наименьшего
значений непрерывной функции на
отрезке. Задачи на отыскание
наибольшего и наименьшего значения
величин.
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении письменной работы.
Комбинаторика и вероятность. 10 ч
Правило умножения. Понятие факториала.Знать/понимать:
5ч
2ч
Дата
(план)
Дата
Примечание
(факт)
№
Кол-во
Тема урока
Содержание учебного материала
п/п
часов
- Комбинаторные задачи.
Определение перестановки.
212 Перестановки и
факториалы.
213 Выбор нескольких
3 ч Определение сочетаний и размещений.
- элементов.
Формулы для нахождения числа
215 Биноминальные
сочетаний и размещений.
коэффициенты.
216 Случайные события и
3 ч Случайные события и их вероятности.
- их вероятности.
218
Требования к уровню подготовки
Дата
учащихся
(план)
- основные формулы комбинаторики;
- комбинаторные принципы сложения и
умножения.
Уметь:
- решать простейшие комбинаторные
задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
- вычислять коэффициенты бинома
Ньютона по формуле;
- вычислять, в простейших случаях,
вероятности событий на основе
подсчета числа исходов.
219 Контрольная работа №
8.
Повторение 13 ч алгебра и 6 ч геометрия
Дата
Примечание
(факт)