Задания В6:планиметрические задачи

Задания В6:планиметрические задачи
1. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O . Найдите угол BOC , если угол BAC
равен 32° .
3
2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 15, cos В = 5. Найдите AC.
3. Найдите центральный угол АОВ, если он на 18° больше, чем вписанный угол АСВ,
опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
4. В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 70°. Найдите внешний угол CBD. Ответ
дайте в градусах.
5. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 41°, угол CAD равен 43°. Найдите
угол B. Ответ дайте в градусах.
1
6. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 8, sin A = 5. Найдите
AD.
3
7. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 18, sin A = 8.
Найдите AD.
8. Величины углов треугольника относятся как 1 : 2 : 9. Найдите величину наименьшего
угла. Ответ дайте в градусах.
9. Величины углов треугольника относятся как 1 : 4 : 5. Найдите величину наименьшего
угла. Ответ дайте в градусах.
10. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и BM. Известно, что угол ABM
равен 15°, а угол KAM равен 18°. Найти внешний угол BCD при вершине C.
11. В треугольнике ABC угол A равен 51°, а углы B и C – острые, BD и CE – высоты,
пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
12. AD — биссектриса треугольника ABC, угол C равен 24°, угол CAD равен 29°. Найдите
угол B. Ответ дайте в градусах.
13. AD — биссектриса треугольника ABC , угол C равен 108°, угол CAD равен 1°. Найдите
угол B. Ответ дайте в градусах.
14. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 20, АС = 16. Найдите sin А.
15. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 2, ВС = √3. Найдите cos А.
16. В треугольнике ABC угол C равен 90° , AB = 95, AC = 76 . Найдите tg A.
4
17. В треугольнике АВС угол С равен 90°, cos А = , АС = 4. Найдите высоту СН.
5
18. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 60°, АВ = 8. Найдите АС.
19. В треугольнике АВС АС = ВС, угол С равен 120°, АВ = √3. Найдите АС.
20. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и АС в точках М, К
и Р соответственно. Найдите периметр ∆АВС, если АР = 5, ВМ = 6, СК = 7.
21. Диагонали трапеции АВСD с основаниями АВ и СD пересекаются в точке М. Найдите
МС, если АВ = 11, DC = 33, АС = 28.
22. Найдите число сторон правильного многоугольника, каждый из углов которого 140°.
23. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а
одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите величину тупого угла ромба. Ответ дайте в
градусах.
24. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол на
два угла, один из которых равен 56°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ
дайте в градусах.