Алгебра и начала анализа 10

Аннотация к рабочей программе
Алгебра и начала анализа 10-11 класс.
Рабочая программа учебного курса по алгебре и началам математического анализа для 10-11
классов разработана на основе: федерального компонента Государственного
образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике и
базисного учебного плана образовательного учреждения. Программы общеобразовательных
учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы. Составитель Т.А.
Бурмистрова. М. – Просвещение. 2009 г., федерального перечня учебников,
рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в
образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-14 учебный год.
Программа рассчитана на 210 часов, по 105 часов в каждом классе (3 часа в неделю в 10
классе , 3 часа в неделю в 11 классе)
Программа соответствует учебникам
1. Алгебра и начала анализа: учебник для
10-11кл. общеобразовательных учреждений /
А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.:
Просвещение, 2010год.
2. Тригонометрия 10/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред.
С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010г.
В 10 классе учащиеся должны изучить следующие темы:
-Тригонометрические функции любого угла 24часа,
- Тригонометрические функции числового аргумента 6 часов,
-Основные свойства функций 13 часов,
- Решение тригонометрических уравнений и неравенств 13часов,
- Производная 18 часов,
- Применение непрерывности и производной 25часов,
- Повторение 12 часов.
В 11 классе учащиеся должны изучить следующие темы:
- Повторение 5 часов,
-Первообразная и интеграл 20часов,
-Обобщение понятия степени 13часов,
-Показательная и логарифмическая функции 18 часов,
- Производная показательной и логарифмической функций 16 часов,
-Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 14часов,
- Итоговое повторение 19часов.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта, дает распределение учебных часов по разделам курса и последовательность
изучения
математики с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики,
возрастных особенностей учащихся. Определены требования к уровню подготовки
учащихся, указан УМК используемый для реализации рабочей программы, перечень
литературы и интернет-ресурсов. Дано календарно-тематическое планирование
Данная рабочая программа
- обеспечивает общекультурный уровень подготовки учащихся;
- создает условия для ознакомления учащихся с математикой как наукой, чтобы обеспечить
им возможность осознанного выбора профиля дальнейшего обучения в старших классах;
- создает условия для формирования научного миропонимания и развития мышления
учащихся.
Автор
Шевцова Лилия Сергеевна, учитель математики МБОУ « АСОШ №3».
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
« Агеевская средняя общеобразовательная школа №3».
Рассмотрено
Принято
Утверждено
На заседании МО
Учителей ЕМЦ
Протокол №___от
«___»________201_г.
Председатель МО
_________________
(Ф.И.О.)
на заседании
педсовета
Протокол №_____от
«___»_______201_г
директор МБОУ СОШ №3
-------------------------------В.И. Захаров
Приказ №____от
«______»________201_г.
Рабочая программа
по алгебре и началам анализа
для учащихся 10-11 классов.
Рассчитана на 210 часов
Программа разработана Шевцовой Л. С.
учителем высшей квалификационной категории
п. Центральный.
2014г.
Пояснительная записка.
Алгебра и начала анализа 10-11 классы.
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (базовый уровень)
составлена на основе:
- федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего
(полного) общего образования по математике (алгебра и начала математического анализа) на
базовом уровне;
-Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического
анализа. 10 -11 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова. М. – Просвещение. 2009 г.
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие
содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы
комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала
математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются
следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и
формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,
расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в
основной школе, и его применение к решению математических и нематематических
задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса
изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и
изучения реальных зависимостей;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем
обогащения математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования
направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной
деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни,
для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики
для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических
идей.
- систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами
алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения
общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого
аппарата для изучения геометрии и физики.
Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», который вводится
для обязательного прохождения изучается в 11 классе полностью.
Данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и
методов, относящихся к началам анализа, выявлений их практической значимости.
Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся,
закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется
как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.
Место предмета в учебном плане.
Федеральный базисный учебный план для ОУ РФ на ступени среднего (полного)
общего образования по математике (алгебра и начала математического анализа) отводит 210
часов, в том числе в 10 классе 105 часов из расчета 3 часа в неделю. В 11 классе 105 часов
из расчета 3 часа в неделю.
По учебному плану МБОУ « АСОШ№3» п. Центральный в 10 классе 105 часов из
расчета 3 часа в неделю. В 11 классе- 105 часа , 3 часа в неделю.
Учебно-тематический план. 10 класс.
Содержание учебного материала
Количество часов
Номер
контрольной
работы
Тригонометрические функции любого угла.
Тригонометрические функции числового
аргумента
Основные свойства функций.
Решение тригонометрических уравнений и
неравенств.
Производная
Применение непрерывности и производной.
Повторение.
Итого:
24
6
1
2
13
13
3
4
18
25
12
105
5
итоговая
6
Учебно-тематический план. 11 класс.
Содержание темы
Количество часов
Повторение.
Первообразная и интеграл
Обобщение понятия степени.
Показательная и логарифмическая функции.
Производная показательной и логарифмической
функций.
Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей .
Итоговое повторение.
Итого:
5
20
13
18
16
14
19
105
Номер
контрольной
работы
1
2
4
5
6
7
Содержание тем учебного курса.
Тригонометрические функции. 24 часа.
Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы.
Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции числового аргумента.
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Синус,
косинус, тангенс и котангенс числа. Соотношения между тригонометрическими функциями
одного аргумента. Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Формулы
сложения и следствия из них. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.
Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Тождественные
преобразования тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента. 6 часов.
Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс,
котангенс. Периодические функции. Свойства функций: непрерывность, периодичность,
четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее
значения, ограниченность, сохранение знака. Свойства и графики тригонометрических
функций.
Основная цель – ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного
угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по
известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования
тригонометрических выражений; расширить и закрепить знания и умения, связанные с
тождественными преобразованиями тригонометрических выражений: изучить свойства
тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Систематизируются
сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием
функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В
соответствии с этой общей схемой провялится исследование функций синус, косинус,
тангенс и строятся их графики.
Основные свойства функций.13 часов
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение
графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность,
четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и
минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в
реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x,
растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Основная цель – ввести понятие функции и основных свойств функции.
Тригонометрические уравнения.13 часов
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений,
систем уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и
познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение
простейших тригонометрических неравенств.
Производная.18 часов.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных
элементарных функций. Производная функций вида y = f(kx + b). Таблица производных
элементарных функций.
Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Основная цель – ввести понятие производной, научить находить производные функций в
случаях, не требующих трудоемких выкладок.
Применение производной. 25 часов.
Понятие о непрерывности функции. Применение непрерывности. Метод интервалов.
Уравнение касательной к графику функции.
Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к
исследованию функций: нахождение промежутков возрастания и убывания, максимумов и
минимумов функции, а так же к построению графиков функций и решению задач на
отыскание наибольшего и наименьшего значений функции. Нахождение скорости для
процесса, заданного формулой или графиком.
Вторая производная и ее физический смысл.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах.
Основная цель – ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и
выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.
Первообразная и интеграл. 20 часов
Первообразная. Первообразная степенной функции с целым показателем (n  -1)., синуса и
косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной
трапеции.
Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Криволинейная трапеция. Задача о нахождении
площади криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле как площади
криволинейной трапеции. Применение интеграла к вычислению площадей и
объемов.(Примеры применения интеграла в физике и геометрии.)
Основная цель – познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной
дифференцированию; научить применять первообразную
для вычисления площадей
криволинейных трапеций. Показать применение интеграла к решению геометрических
задач.
Обобщение понятия степени. 13 часов.
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Понятие о степени с действительным показателем1. Свойства степени с действительным
показателем.
Основная цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Степень», ввести понятие
степени с действительным показателем, научить применять ее свойства для вычислений и
преобразований выражений.
Показательная, логарифмическая и степенная функции.18 часов.
Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график Взаимно-обратные
функции.
Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования
показательных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного,
степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и
неравенств.
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение
иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение,
введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение
простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной
переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с
двумя переменными и их систем.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также
операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Производная показательной функции. 13 часов.
Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная
степенной функции.
Основная цель – познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной
функциями; научить решать иррациональные уравнения, показательные и логарифмические
уравнения и неравенства
Элементы теории вероятностей. Комбинаторика. 13 часов.
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы
несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости
событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение
практических задач с применением вероятностных методов.
Основная цель - развить комбинаторное мышление учащихся, сформировать понятие
вероятности случайного независимого события;
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать.







значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость
во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость
во всех областях человеческой деятельности;
АЛГЕБРА
уметь



выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости
справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь


определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
строить графики изученных функций;


описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь



вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя
справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь




решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и
их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей.
Учебно-методическое обеспечение.
Учебно – методический комплект.
1. Алгебра и начала анализа: учебник для
10-11кл. общеобразовательных учреждений /
А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.:
Просвещение, 2010год.
2. Тригонометрия 10/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред.
С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010г.
3. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического
анализа. 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.
Материал комплекта полностью соответствует «Базовой программе по математике для
средней общеобразовательной школы минимальным требованиям к содержанию
образования.
Перечень ресурсов.
1. Компьютер
2 . http://festival.1september.ru
3. http://ege.edu.ru
4. http://window.edu.ru
5. .http://wwww.mathege.ru
Литература.
1. Алгебра и начала анализа: учебник для
10-11кл. общеобразовательных учреждений /
А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.:
Просвещение, 2010год.
2. Тригонометрия 10/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред.
С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010г.
3..Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса/ Б.И. Ивлев, С.М.
Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003г.
4. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса/ Б.И. Ивлев, С.М.
Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003г
Материал комплекта полностью соответствует «Базовой программе по математике для
средней общеобразовательной школы минимальным требованиям к содержанию
образования.
5. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического
анализа. 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 10 классе.
№
Дата
урока проведения
урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Содержание (тема урока)
Количество Примечание
часов
6
Тригонометрические функции любого
угла.
Определение синуса, косинуса, тангенса и
котангенса любого угла.
Синус, косинус, тангенс и котангенс
произвольного угла.
Свойства синуса, косинуса, тангенса и
котангенса.
Свойства синуса, косинуса, тангенса и
котангенса.
Радианная мера угла.
Синус, косинус, тангенс и
котангенс
числа.
Радианная мера угла.
Вычисление значений
тригонометрических функций.
Нахождение значений
тригонометрических функций с помощью
калькулятора.
9
Основные тригонометрические
формулы.
Соотношения между
тригонометрическими функциями одного
и того же угла.
Основное тригонометрическое тождество.
Соотношения между
тригонометрическими функциями одного
и того же угла.
Основное тригонометрическое тождество.
Вычисление значений
тригонометрических функций по
известному значению одной из них.
Основные тригонометрические тождества.
Преобразования простейших
тригонометрических выражений.
Применение основных
тригонометрических формул к
преобразованию выражений.
Тождественные преобразования
тригонометрических выражений.
Формулы приведения.
Применение формул приведения.
Контрольная работа №1. Тема: «Основные
тригонометрические тождества». 40 минут
7
Формулы сложения и их следствия
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Формулы
сложения.
Преобразование
простейших
тригонометрических выражений.
Применение
формул сложения в
тождественных
преобразованиях
тригонометрических выражений.
Синус и косинус, тангенс суммы и
разности двух углов.
Синус и косинус, тангенс двойного угла.
Формулы половинного угла. Формулы
понижения степени.
Преобразования
суммы
тригонометрических
функций
в
произведение и произведения в сумму.
Формулы
суммы
и
разности
тригонометрических
выражений.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Применение формул суммы и разности
тригонометрических выражений.
Выражение тригонометрических функций
через тангенс половинного аргумента.
6
Тригонометрические функции
числового аргумента.
Синус, косинус, тангенс и котангенс
(повторение).
Синус, косинус, тангенс и котангенс
(повторение).
Тригонометрические функции: y = sin x,
y = cos x, и их графики.
Тригонометрические функции: y = tg x, y
= ctg x, и их графики.
Тригонометрические функции и их
графики.
Контрольная
работа
№
2.
Тема:
«Тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических
выражений с помощью этих формул», 40
минут.
13
Основные свойства функций
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Числовые функции. Область определения
и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных
различными способами.
Преобразование графиков: параллельный
перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно
начала координат, растяжение и сжатие
вдоль осей координат.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
Преобразование графиков: параллельный
перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно
начала
координат,
симметрия
относительно прямой у = х. растяжение и
сжатие вдоль осей координат.
Свойства
функций:
монотонность,
четность и нечетность, периодичность
тригонометрических функций.
Свойства
функций:
монотонность,
четность и нечетность, периодичность
тригонометрических
функций.
Ограниченность.
Промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения, точки
экстремума (локального максимума и
минимума).
Промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения, точки
экстремума (локального максимума и
минимума).
Исследование функций.
Графическая интерпретация.
Исследование функций.
Графическая интерпретация.
Свойства тригонометрических функций.
Примеры функциональных зависимостей в
реальных
процессах
и
явлениях.
Гармонические колебания.
Контрольная
работа
№
3.
Тема:
«Тригонометрические функции числового
аргумента. Основные свойства функций»,
13
Решение тригонометрических
уравнений и неравенств.
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Арксинус,
арккосинус,
арктангенс,
арккотангенс числа.
Вычисление
значений
выражений,
содержащих
арксинус,
арккосинус,
арктангенс, арккотангенс. Вычисления с
помощью калькулятора.
Простейшие
тригонометрические
уравнения. Вывод
формул корней
простейших
тригонометрических
уравнений.
Решение простейших тригонометрических
уравнений.
Решение тригонометрических уравнений.
Равносильность уравнений.
Простейшие
тригонометрические
неравенства.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63
Решение тригонометрических неравенств
на
более
сложных
примерах.
Равносильность неравенств.
Использование свойств функций при
решении неравенств.
Решение тригонометрических уравнений,
приводимых к квадратным способом
группировки
и
разложением
на
множители.
Решение тригонометрических однородных
уравнений и уравнений, приводимых к
ним.
Решение тригонометрических уравнений с
помощью формул сложения, понижения
степени, универсальной подстановкой.
Решение
простейших
систем
тригонометрических уравнений с двумя
неизвестности. Равносильность систем.
Основные приемы решения систем
уравнений.
Решение систем тригонометрических
уравнений
с
двумя
неизвестными.
Основные приемы решения систем
уравнений: подстановка, алгебраическое
сложение, введение новых переменных.
Контрольная
работа
№
4.
Тема:
«Тригонометрические уравнения, системы
уравнений, неравенства», 40 минут
14
Производная
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Приращение
функции:
геометрическая интерпретация.
Приращение
функции:
угловой
коэффициент.
Средняя
скорость
изменения функции.
Понятие о касательной к графику
функции. Мгновенная скорость движения.
Понятие о производной функции.
Вычисление производной по определению.
Понятие о непрерывности функции и
предельном переходе.
Правила вычисления производных
Производные
суммы,
разности,
произведения,
частного,
основных
элементарных
функций,
степенной
функции.
Производные
суммы,
разности,
произведения,
частного,
основных
элементарных
функций,
степенной
функции.
Применение
основных
правил
дифференцирования.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
Сложная функция. Производная сложной
функции.
Производная сложной функции. (h'(x) =
f'(g(x))g'(x))
Производные
тригонометрических
функций.
Нахождение
производных
тригонометрических функций. Решение
уравнений вида f’(x) = 0.
Контрольная
работа
№
5.
Тема:
«Производная», 40 минут
9
Применение непрерывности и
производной.
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками. Понятие о непрерывности
функции.
Применение
непрерывности.
Метод
интервалов.
Метод интервалов: решение неравенств.
Метод интервалов: нахождение области
определения функции.
Касательная к графику.
Уравнение
касательной
к
графику
функции.
Геометрический смысл производной.
Касательная к графику. Геометрический
смысл производной.
Приближенные
произведения.
Использование
калькулятора
при
выполнении заданий.
Физический смысл производной.
Вторая производная и ее физический
смысл.
Производная в физике и технике.
Нахождение скорости для процесса,
заданного формулой или графиком.
16
Применение производной к
исследованию функции.
Признак возрастания и убывания функции.
Признак возрастания и убывания функции.
Промежутки возрастания и убывания
функции.
Промежутки возрастания и убывания
функции.
Критические точки функции.
Точки экстремума. Максимум функции.
Минимум функции.
Критические точки функции.
Точки экстремума. Максимум функции.
Минимум функции.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93
94.
95.
96.
97.
98
99
100
101
102
Критические точки функции.
Точки экстремума. Максимум функции.
Минимум функции.
Примеры применения производной к
исследованию функции и построению
графика.
Примеры применения производной к
исследованию функции и построению
графика.
Применение производной к исследованию
функции и построению графика.
Применение производной к исследованию
функции и построению графика.
Наибольшее и наименьшее значения
функции.
Наибольшее и наименьшее значения
функции.
Примеры
использования
производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах.
Наибольшее и наименьшее значения
функции.
Примеры использования производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах.
Применение производной. Обобщение.
Контрольная
работа
№
6.
Тема:
«Применение производной», 40 минут
12
Повторение.
Повторение. Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного угла. Радианная
мера угла. Синус, косинус, тангенс,
котангенс
числа.
Основные
тригонометрические тождества.
Преобразование
тригонометрических
тождеств.
Повторение.
Тригонометрические
функции, их свойства
графики,
периодичность, основной период.
Повторение.
Простейшие
тригонометрические уравнения..
Повторение.
Решение
тригонометрических уравнений
Повторение.
Решение
систем
тригонометрических уравнений.
Итоговая контрольная работа.
Итоговая контрольная работа.
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Повторение. Решение тригонометрических
неравенств.
Повторение. Метод интервалов.
103
104
105
Повторение. . Решение неравенств.
Повторение.
Геометрический
смысл
производной.
Итоговый урок.
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 11 классе.
№
урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Дата
проведе
ния
урока
Содержание (тема урока)
Количество Примечание
часов
5
Повторение
Повторение.
Понятие
о
производной
функции. Производные суммы, разности,
произведения,
частного.
Производные
основных элементарных функций.
Повторение. Производная сложной функции.
Повторение. Геометрический и физический
смысл производной. Уравнений касательной
к графику функции.
Повторение. Применение производной к
исследованию функций и построению
графиков.
Повторение. Решение прикладных задач с
использованием производной.
9
Первообразная
Первообразная. Определение первообразной.
Определение первообразной на промежутке.
Вычисление первообразных.
Основное свойство первообразной. Общий
вид первообразной.
Применение
основного
свойства
первообразной. Таблица первообразных для
некоторых функций.
Три правила нахождения первообразных
функций.
Три правила нахождения первообразных.
Первообразная. Решение прикладных задач.
Первообразная.
Решение прикладных задач
Контрольная
работа
№
1.
Тема:
«Первообразная», 40 минут
11
Интеграл
Анализ контрольной работе. Работа над
ошибками.
Криволинейная трапеция.
Площадь криволинейной трапеции
Вычисление площади фигуры, ограниченной
линиями.
Понятие об интеграле. Интеграл функции.
Пределы интегрирования. Знак интеграла.
Переменная интегрирования.
Определение интеграла.
Вычисление определенного интеграла.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление
площади
криволинейной
трапеции
с
помощью формулы Ньютона-Лейбница.
Понятие об определенном интеграле как
площади криволинейной трапеции.
Основные правила интегрирования.
Применение интеграла. Вычисление площади
фигуры, ограниченной линиями.
Применение интеграла. Вычисление объемов
тел.
Решение
задач,
используя
геометрические рассуждения.
Применение интеграла. Работа переменной
силы.
Примеры применения интеграла в физике и
геометрии.
Контрольная работа №2. Тема: «Интеграл»,
40 минут
13
Обобщение понятия степени.
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками. Определение корня n-й степени.
Арифметический корень n-степени.
Подкоренное выражение, радикал
Корень степени n > 1 и его свойства.
Нахождение приближенного значения корня
n- степени. Использование таблиц или
калькулятора.
Вынесение множителя за знак корня nстепени.
Внесение множителя под знак корня nстепени.
Тождественные преобразования выражений,
содержащих корень n-й степени.
Иррациональные
уравнения.
Корень
уравнения. Область допустимых значений
иррациональных выражений. Равносильность
уравнений.
Решение
иррациональных
уравнений.
Уравнения,
содержащие
несколько
квадратных радикалов.
Решение
иррациональных
уравнений.
Уравнения, содержащие корни третьей
степени. Метод замены переменных
Решение
простейших
систем
иррациональных
уравнений
с
двумя
переменными. Основные приемы решения
систем
уравнений:
подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых
переменных.
Степень с рациональным показателем и ее
свойства.
Нахождение
значений
выражений,
содержащих степень с рациональным
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
показателем.
Тождественные преобразования выражений,
содержащих степень с рациональным
показателем.
Понятие о степени с действительным
показателем.
Свойства
степени
с
действительным показателем.
Контрольная работа №3. Тема: «Обобщение
понятия степени».
18
Показательная и логарифмическая
функции.
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Степень с иррациональным показателем.
Показательная
функция (экспонента), ее
свойства и график
Показательная функция (экспонента), ее
свойства и график. Область определения и
множество значений.
Решение
показательных
уравнений.
Равносильность уравнений. Использование
свойств графиков функций при решении
уравнений.
Решение простейших систем показательных
уравнений с двумя неизвестными. Основные
приемы
решения
систем
уравнений:
подстановка,
алгебраическое
сложение,
введение новых переменных. Равносильность
систем.
Решение
показательных
неравенств.
Использование свойств графиков функции
при решении неравенств.
Решение показательных неравенств. Решение
систем показательных неравенств с одной
переменной.
Определение
логарифма.
Основное
логарифмическое тождество.
Логарифм числа. Логарифм произведения,
частного, степени. Формула перехода от
одного основания логарифма к другому.
Свойства
логарифмов.
Десятичный
логарифм.
Преобразования простейших выражений,
включающих арифметические операции, а
также операцию возведения в степень и
операцию логарифмирования.
Логарифмическая функция, ее свойства и
график. Область определения и область
значений логарифмической функции.
Логарифмическая функция. Построение
графиков.
Применение
свойств
логарифмической
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
функции.
Обратная функция. Область определения и
область значений обратной функции. График
обратной функции.
Обратимость функций.
Логарифмические уравнения. Способы их
решения. Использование свойств и графиков
функций при решении уравнений.
Решение
логарифмических
уравнений.
Логарифмические уравнения с модулем и
параметром.
Решение систем логарифмических уравнений
с двумя переменными. Основные приемы
решения систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение новой
переменной.
Решение
логарифмических
неравенств.
Использование свойств и графиков функций
при решении неравенств.
Решение систем неравенств с одной
переменной.
Контрольная
работа
№
4.
Тема:
«Показательная
и
логарифмическая
функции»
16
Производная показательной и
логарифмической функций.
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Число е. Натуральный логарифм. .
Число
е.
Натуральный
логарифм.
Производная показательной функции
Первообразная показательной
функции.
Интеграл.
Производная и первообразная показательной
функции.
Производная логарифмической функции.
Нахождение производной логарифмической
функции.
Первообразная функции 1/х
Степенная
функция
с
натуральным
показателем, ее свойства и график.
Степенная
функция,
ее
график
и
производная.
Вычисление
приближенных
значений
степенной
функции.
Использование
калькулятора.
Понятие о дифференциальных уравнения:
непосредственное интегрирование.
Понятие о дифференциальных уравнения:
непосредственное интегрирование.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
Дифференциальное
уравнение
показательного роста и показательного
убывания. Вторая производная и ее
физический смысл.
Дифференциальные
уравнения,
их
применение в физике и технике.
Дифференциальные уравнения: решение
разнообразных задач.
Контрольная работа № 5 Тема: «Производная
показательной и логарифмической функций».
40 минут
Элементы комбинаторики, статистики и 14
теории вероятностей
Табличное и графическое представление
данных. Числовые характеристики рядов
данных.
Поочередный и одновременный выбор
нескольких
элементов
из
конечного
множества.
Перестановки.
Формула числа перестановок.
Размещения. Формула числа размещений.
Сочетания. Формула числа сочетаний.
Решение комбинаторных задач.
Формула
бинома
Ньютона.
Свойства
биномиальных коэффициентов
Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события.
Рассмотрение случаев на вероятность суммы
несовместных
событий,
вероятность
противоположного события.
Элементарные
и
сложные
события.
Рассмотрение случаев на вероятность суммы
несовместных
событий,
вероятность
противоположного события.
Понятие
о
независимости
событий.
Вероятность и статистическая
частота
наступления события.
Решение практических задач с применением
вероятностных методов.
Контрольная работа №5 Тема: «Элементы
комбинаторики,
статистики
и
теории
вероятности».
19
Итоговое повторение
Повторение.
Понятие
о
пределе
последовательности. Существование предела
монотонной
ограниченной
последовательности.
Повторение. Длина окружности и площадь
круга как пределы последовательностей.
Бесконечно
убывающая геометрическая
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100
101
последовательность и ее сумма.
Повторение. Функции. Область определения
и множество значений. График функции.
Построение графиков функции, заданных
различными способами.
Повторение.
Свойства
функций:
монотонность, четность и нечетность,
периодичность,
ограниченность.
Промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения, точки
экстремума (локального максимума и
минимума).
Повторение. Вертикальные и горизонтальные
асимптоты графиков. Графики дробнолинейных функций.
Повторение. Графическая интерпретация.
Примеры функциональных зависимостей в
реальных процессах и явлениях.
Повторение. Тригонометрические функции
числового аргумента, их свойства и графики,
периодичность,
основной
период.
Тождественные
преобразования
тригонометрических выражений.
Повторение.
Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение
тригонометрических уравнений. Простейшие
тригонометрические
неравенства,
их
решение.
Повторение. Тригонометрические уравнения
и неравенства с модулем и параметром.
Повторение.
Понятие
о
производной
функции, физический и геометрический
смысл производной. Уравнение касательной
к графику функции. Метод интервалов.
Повторение.
Примеры
использования
производной для нахождения результата в
прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах.
Итоговая контрольная работа.
Итоговая контрольная работа.
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками. Повторение. Основные приемы
решения систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых
переменных.
Повторение.
Изображение на
координатной плоскости множества решений
уравнений
и
неравенств
с
двумя
переменными и их систем.
102
103.
104
105
Повторение. Применение математических
методов для решения содержательных задач
из различных областей науки и практики.
Повторение.
Интерпретация результата,
учет реальных ограничений.
Повторение.
Решение
рациональных,
показательных, логарифмических уравнений
и неравенств.
Повторение.
Решение иррациональных
уравнений. Итоговый урок
График контрольных работ 10 класс.
Тема контрольной работы
Номер
контрольной
работы
Основные тригонометрические тождества
1
Тригонометрические формулы. Преобразование
тригонометрических выражений с помощью этих
формул».
Тригонометрические функции числового
аргумента. Основные свойства функций
Тригонометрические уравнения, системы
уравнений, неравенства
Производная
Применение производно
Итоговая контрольная работа
Итого
2
3
4
5
6
7
Дата проведения
контрольной
работы
График контрольных работ 11 класс.
Тема контрольной работы.
Первообразная
Интеграл
Обобщение понятия степени
Показательная и логарифмическая функции
Производная показательной и логарифмической
функций.
«Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятности».
Итоговая контрольная работа.
Итого
Номер
контрольной
работы
1
2
3
4
5
6
7
Дата проведения
контрольной
работы
Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10 класс
Контрольная работа № 1.
Тема: «Основные тригонометрические тождества».
1. Найдите значение выражения:
а) 2cos 60º - 3 tg45 º + sin 270 º.
б). 4sin 210º - ctg 135 º.
cos 
, если 90º <  < 180 º.
ctg
8
3
3. Найдите значения sin  и ctg  , зная, что cos  
и
<  < 2.
17
2
----------------------------------------2. Сравните с нулем значение выражения
 sin 
1 
.
4. Упростите выражение sin  

1

cos

tg



5. Расположите в порядке возрастания числа sin 3;
соs 0,2;
cos 4,2.
Контрольная работа № 2
Тема: «Тригонометрические формулы.
Преобразование тригонометрических выражений с помощью этих формул».
4. Найдите значение:
а) sin 2 , если sin   
5
3
,   
;
13
2
б). cos 6  cos   sin 6  sin  , если
5. Упростите выражение
3
5
  .
2 sin 2 
.
tg 2  tg
6. Постройте график функции y = cos x.
 
Какая из точек М  ;1 и
2 
принадлежит этому графику?
----------------------------------------7. Дана функция у = 1 – 2sin x. Найдите:
а) область определения и область значений этой функции;
б) все значения х, при которых у = -1.
  
К   ;0 
 2 
Контрольная работа №3
Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства функций».
1. Изобразите схематически график функции f(x) и перечислите ее основные свойства:
а). у = 0,5sin2x + 2.
б). у = (х – 2)4.
2. Докажите, что функция
f(x) = 2х3 – tg x является нечетной.
-------------------------------------------------------------------------------3. Расположите в порядке убывания числа cos(-1,1);
4,2.
cos 0,2;
cos 2,9;
Контрольная работа № 4.
Тема: ««Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства»
1. Решите уравнение:
а). 2cosx – 1 = 0;
б). cos2x + 3sinx – 3 = 0;
в). 2sin2x – sin2x = cos2x.
3
.
2
----------------------------------------------
2. Решите неравенство sin x 
3. Решите уравнение cos 3x + cos = 0 и найдите все его корни, принадлежащие
  
промежутку  ; .
 2 2
cos
Контрольная работа №5.
Тема: «Производная»
Найдите производную данных функций.
а). f(x) =
1.
1 4
1
x  x 5  5; б ). f ( x)  4 x  3 .
2
x
Вычислите:
 
а). f’    , если
 2
f(x) = x cosx.
б) . f ’(-1), если f(x) = (3x + 4)5.
--------------------------------------------3.
4. .
Найдите все значения х, при которых
f ’(-1) = 0, если f(x) = cos 2x +
Найдите все значения х, при которых
3x.
f ’(х)  0, если f(x) = 6х – х3.
Контрольная работа № 6.
Тема: «Применение производной»
5x
 0.
2 x
2. К графику функции f(x) = х5 – 6х3 проведена касательная через его точку с абсциссой
х0 =1. Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.
1. Решите неравенство х-
3. Прямолинейное движение точки описывается законом x(t) = t4 – 2t2. Найдите ее
скорость и ускорение в момент времени t = 3. (Время измеряется в секундах,
перемещение – в метрах.)
-----------------------------------------------------4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3 – 3х2 + 4 на
промежутке [0;4].
5. Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом,
чтобы их произведение было наибольшим. А два слагаемых были пропорциональны
числам 2 и 3.
Контрольная работа разделена на две части: до черты – задания обязательного уровня
после черты – задания более высокого уровня.
Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 11
класс.
Контрольная работа № 1
Тема: «Первообразная»
1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R
а). F(x) = x4 – 3,
f(x) = 4x3.
б). F(x) = 5x – cosx,
f(x) = 5 + sinx.
2. Найдите общий вид первообразной для функции:
4
а). f(x) = 2  3 cos x;
х
б). f(x) = x2(1 – x).
__________________________________________________________________
в). f(x) = 4 sinxcosx.
3. Для функции f(x) = 3 
через точку М( 
 3
4
;
4
4
найдите первообразную график которой проходит
sin 2 x
).
Контрольная работа № 2.
Тема: «Интеграл»
1. Вычислите интеграл:

0,5
а).
dx
;
2

0 , 25 x
4
б ). cos 2 xdx.
0
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1 – х2; у = 0; х = -1.
________________________________________________________________________
1 2
х  2 и:
2
а) касательной к этому графику в его очке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0;
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у =
б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами х = -2 и х = 2.
Контрольная работа № 3.
Тема: «Обобщение понятия степени»
3
1

  1

 1
m 2   m 2 1 m 2 1
1. Упростите выражение: 

 1

.
1
2   12
 2m 2

2

  m 1 m 1
2. Решите уравнение
2 x 2  7  2  x.
___________________________________________________________________________
 5  x  3 2  y  6,
3. Решите систему уравнений 
5 2  y  2 5  x  11.
4. Решите неравенство
2 х 2  7  2  х.
Контрольная работа № 4.
Тема: «Показательная и логарифмическая функции».
1. Дана функция y = log 2 x  4  1 .
а). постройте график этой функции;
б). Опишите свойства этой функции.
2. Сравните числа:
а). 2,7π и 2,73;
б). log 0, 2
1
3
и log 0, 2 1,3.
3. Решите уравнение 9х - 7· 3х – 18 = 0.
4. Решите неравенство log 5 x  1  2.
________________________________________________________________________________
_
5. Решите уравнение log 2 x  1  log 4 x  5  log 1
2
2
37  x  10,
6. Решите систему уравнений: 
 y  log 3 x  2.
1
.
32
Контрольная работа № 5.
Тема: «Производная показательной и логарифмической функций».
1. Найдите f ' ( x) ,
1
1
f ' ( x)    , если f ( x)  ln x  3.
2
4
2. Докажите, что функция у = cos(4x -1) является решением дифференциального уравнения
у” = - 16у.
3. Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции у = е
точку пересечения с осью ординат.
х
2
через его
________________________________________________________________________________
_
4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 2хех.
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у 
4
,
х
у = 4, х = 4
Каждая контрольная работа разделена на две части: до черты – задания обязательного
уровня, после черты – задания более высокого уровня.
Оценивание контрольных работ .
Оценка "5"ставится:
а) работа выполнена полностью и без ошибок;
б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.
Оценка "4" ставится:
а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;
б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;
в) содержит одну грубую ошибку.
Оценка "3" ставится:
а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий
б) работа содержит не более 5-7 недочетов.
Оценка "2" ставится во всех остальных случаях.
Грубые ошибки.
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися
формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов
решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки,
если он не являются опиской.
Негрубые ошибки
- потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;
- отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.
К недочетам относятся:
нерациональное
решение,
описки,
недостаточность;
- отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это
рассматривается как одна ошибка (один недочет).
Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о
поисках решения, что считать ошибкой не следует.