Урок 8 Решение задач Цели: закрепить знания учащихся по

Урок 8
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Ц е л и : закрепить знания учащихся по изученной теме «Длина окружности и площадь
круга»; научить учащихся применять изученные формулы при решении задач; развивать
логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний учащихся.
1. П о в т о р и т ь определения окружности, круга, кругового сектора и кругового
сегмента.
2. З а п и с а т ь на доске и в тетрадях формулы для вычисления длины окружности,
длины дуги окружности; для вычисления площади круга, площади кольца, площади
кругового сектора.
II. Решение задач.
1. Р е ш и т ь задачу № 1112.
Решение
πR
l = 180 ∙ ; l = 24 см;
= 38°. Найдем: R.
l 180 24 180

π

α
3,14  38 ≈ 36,3 (см).
R=
О т в е т : ≈ 36,3 см.
2. Р е ш и т ь задачу № 1113 (самостоятельно).
3. Р е ш и т ь задачу № 1123 на доске и в тетрадях.
Решение
АВСD – квадрат; DО = ОВ = r;
Sкруга = πr2; Sквадрата = а2,
ВD = 2r; из ДВСD по теореме Пифагора найдем
сторону квадрата АВСD:
а2 + а2 = (2r)2;
2а2 = 4r2;
а2 = 2r2;
2
тогда Sквадрата = 2r .
Найдем площадь оставшейся части круга:
S = Sкруга – Sквадрата = πr2 – 2r2 = r2 (π – 2).
О т в е т : r2 (π – 2).
4. Р е ш и т ь задачу № 1116 (б).
Решение
АСD – прямоугольный;
А =
, СD = а.
АD = 2R (диаметр),  АСD = 90° (вписанный угол,
опирающийся на диаметр, прямой).
Найдем АD.
а
= АD ;
а
Sin
AD = sin α , тогда радиус R описанной около прямоугольного
а
1
треугольника окружности равен R = 2 AD = 2sin α . Площадь круга равна S = πR2 =
 а2
4sin 2 α .
 а2
2
О т в е т : 4sin α .
5. Р е ш и т ь задачи:
1) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и
тем же центром, равна 12 дм2. Найдите радиусы окружностей, если один их них в два раза
больше другого.
2
4
О т в е т :  дм;  дм.
2) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и
тем же центром, равна 8 см2. Найдите площади этих кругов, ограниченных этими
окружностями, если радиус одной из них в три раза больше, чем радиус другой.
О т в е т : 1 см2 и 9 см2.
6. Р е ш и т ь задачу № 1108 (самостоятельно).
III. Самостоятельная работа (10–15 мин).
Вариант I
Решить задачи №№ 1102 (в), 1115 (б), 1109 (в), 1104 (б).
В а р и а н т II
Решить задачи №№ 1102 (г), 1115 (а), 1109 (г), 1116 (а).
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить материал пунктов 105–112; решить задачи №№ 1107, 1132,
1137