ОПД.Ф.7 Статистикаx (новое окно)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ В Г. АРСЕНЬЕВЕ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
«СТАТИСТИКА»
Специальность 080507.65 Менеджмент организации
Шифр и название специальности (направления) подготовки
Форма обучения очная
Филиал ДВФУ в г. Арсеньеве
Курс 2 , семестр 4
Лекции 51 час.
Практические занятия 34 час.
Лабораторные работы 0 час.
Консультации -_
Всего часов аудиторной нагрузки 85 час.
Самостоятельная работа 65 час.
Реферативные работы Контрольные работы Зачет -_ семестр
Экзамен 4 семестр
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного
17.03.2000, регистрационный № 234 эк/сп.
Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании учебно-методической
комиссии филиала, протокол от «13» июня 2011 № 1
Составитель:
к.э.н., доцент
Л.В. Переверзева
1
1. АННОТАЦИЯ
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ:
Курс статистики дает представление о сущности статистического метода и
особенностях его применения к изучению социально-экономических явлений и процессов.
В этой дисциплине раскрываются значение и методы построения основных
статистических показателей, которые описывают состояние и развитие экономики,
национальное богатство, взаимоотношения между личностью, семьей, обществом и
государством, воспроизводство населения.
Дисциплина ориентирует на такие виды профессиональной деятельности как
анализ и моделирование экономических процессов на микро, макро и глобальном
уровнях,
мониторинг
социально-экономических
процессов,
прогнозирование,
программирование и оптимизацию экономических систем. Ее изучение способствует
решению следующих типовых задач профессиональной деятельности:
 усвоение студентами основных положений статистической науки о
социально-экономических явлениях, путях их развития;
 формирование умений самостоятельно приобретать, усваивать и применять
статистические знания;
 выработка у изучающих активной жизненной позиции по отношению к
происходящим в стране и мире экономическим процессам;
 овладение навыками сопоставления различных подходов и точек зрения по
конкретным вопросам, логичного формулирования самостоятельных
выводов;
 способность к творческим подходам в решении профессиональных задач.
Цель - приобретение будущими специалистами знаний, которые помогут на основе
системы количественных показателей адекватно оценивать условия, процесс и результат
функционирования рыночной экономики, а так же выработать умение анализировать
тенденции и закономерности развития экономики.
Основной задачей курса является изучение массовых явлений и закономерностей в
конкретных условиях места и времени; формирование у студента необходимых знаний
общей теории статистики, разрабатывающей методологию получения, обработки и
анализа данных и применение этих знаний при расчете экономических показателей
деятельности конкретного предприятия и экономики в целом.
В результате теоретического изучения дисциплины студент должен знать:
 основные задачи, предмет статистики, статистическую методологию,
 основные показатели общей теории статистики, применяемые в анализе
различных экономических явлений (основные абсолютные и относительные
показатели, характеризующие объект исследования).
 методы и приемы расчетов обобщающих статистических показателей и
систем показателей, характеризующих социально-экономические явления и
процессы;
 основные приемы интерпретации полученных результатов расчета
обобщающих показателей.
В результате практического изучения дисциплины студент должен уметь:
 использовать полученные знания по данной дисциплине для расчета
основных экономических показателей, выявлять и анализировать тенденции
и закономерности развития экономических явлений;
2
 самостоятельно организовывать и проводить статистическое наблюдение
массовых явлений и процессов;
 применять методологию статистики в обработке статистической
информации (владеть методами контроля первичных данных, сводки и
группировки);
 анализировать и интерпретировать полученные результаты, иллюстрировать
их графически, делать обоснованные выводы;
Дисциплина изучается в двух семестрах, при этом предусмотрены следующие формы
проведения занятий:
 лекции (аудиторные),
 практические (семинарские) занятия (аудиторные), — лабораторные занятия
(аудиторные),
 самостоятельное изучение теоретического материала,
 самостоятельное выполнение практических домашних заданий, — консультации.
Учитывая главную цель дисциплины «Статистика», следует заметить, что она должна
в
значительной
мере
определяться
связью
с
другими
дисциплинами:
общеэкономическими,
специальными
экономическими,
математическими
и
компьютерными. Статистика представляет методы и средства обобщения, анализа и
моделирования, необходимые при принятии оптимальных экономических решении,
управленческих задач предприятия, отраслей. Навыки работы с компьютерами, с
конкретными прикладными программами обеспечивают дисциплину.
Опираясь на ранее приобретенные представления и навыки, дисциплина Статистика
системно увязывает их и развивает новый уровень знаний.
На первом занятии преподаватель должен определить содержание лекционного курса
и тематику практических и лабораторных занятий и познакомить с требованиями к
объему знаний. В период изучения дисциплины рекомендуется проводить контрольные
практические занятия, промежуточное тестирование.
Студент, должен прослушать лекции и законспектировать их. Он должен
ознакомиться с литературой, список которой рекомендован преподавателем и
дополнительной литературой найденной на свое усмотрение. На лабораторных занятиях
должны быть выполнены все практические задания, а так же задания, выдаваемые на дом.
Домашние задания студент имеет возможность выполнять в компьютерных классах или
на домашнем персональном компьютере. Если у студента возникают затруднения при
изучении теоретического материала или выполнении практических заданий необходимо
проконсультироваться у преподавателя. В период обучения проводятся: тестирование по
теоретическому материалу и выполнение контрольных заданий. Для получения зачетов
студент должен пройти и получить положительные оценки по тестированию, выполнить
все лабораторные и контрольные работы.
3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
Филиал в г. Арсеньеве
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)
«СТАТИСТИКА»
Специальность 080507.65 Менеджмент организации
Шифр и название специальности (направления) подготовки
Форма обучения очная
Филиал ДВФУ в г. Арсеньеве
Курс 2 , семестр 4
Лекции 51 час.
Практические занятия 34 час.
Лабораторные работы 0 час.
Консультации -_
Всего часов аудиторной нагрузки 85 час.
Самостоятельная работа 65 час.
Реферативные работы Контрольные работы Зачет -_ семестр
Экзамен 4 семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного
17.03.2000, регистрационный № 234 эк/сп.
Рабочая программа обсуждена на заседании учебно-методической комиссии филиала,
протокол от «13» июня 2011 № 1
Составитель: к.э.н., доцент Переверзева Л.В.
4
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании _______________________________
Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______
Директор филиала__________________________________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании _______________________________
Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______
Директор филиала _________________________________________________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
5
1. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН АУДИТОРНЫХ И
САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ЗАНЯТИЙ
Наименование темы
Аудиторные занятия
Лекции Семинарские
занятия
Самостоятельная
работа
Раздел I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
Тема 1.Особенности, категории и задачи
статистики
Тема 2.Статистическое наблюдение
2
2
2
2
2
4
4
2
4
4
2
4
4
2
4
2
2
4
4
2
4
Тема 8. Статистическое изучение
взаимосвязей
2
2
4
Тема 9. Индексный метод в статистических
исследованиях
4
2
4
Тема 3. Группировка статистических
данных
Тема 4. Абсолютные. относительные и
средние величины
Тема 5. Показатели вариации
Тема 6. Выборочное наблюдение
Тема 7. Показатели динамики
РАЗДЕЛ 2. СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Тема 10. Предмет, метод и задачи социальноэкономической статистики
2
2
4
Тема 11. Статистические методы изучения
населения и трудовых ресурсов
4
2
4
Тема 12. Статистические методы изучения
национального богатства
4
2
4
Тема 13. Общие методологические основы
статистики продукции
2
2
4
Тема 14. Статистические методы изучения
рабочей силы и рабочего времени
4
2
4
Тема 15. Статистические методы изучения
производительности труда и оплаты труда
4
2
4
6
Тема 16. Статистические методы изучения
себестоимости и затрат производства
Тема 17.
Статистика цен, издержек
обращения и финансовых результатов
методы изучения
ИТОГО
2
2
4
1
2
3
51
34
65
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
КУРСА
Тема 1. Особенности, категории и задачи статистики
Понятие, предмет, метод и задачи статистики, ее место в системе экономических
дисциплин. Понятие статистической совокупности, статистической единицы, признака,
показателя, системы показателей. Особенности статистической совокупности.
Тема 2. Статистическое наблюдение
Понятие о статистической информации. Статистическое исследование и его этапы;
виды и формы статистического наблюдения. Программно – методологические вопросы
статистического исследования. Статистическая отчетность. Ошибки статистического
наблюдения, методы контроля данных.
Тема 3. Группировка статистических данных
Формы представления статистических данных виды статистической сводки и
группировки, принципы построения первичных и вторичных группировок, группировка
по количественному признаку; классификация статистических рядов. Понятие рядов
распределения. Способы и особенности их построения.
Тема 4. Абсолютные, относительные и средние величины
Понятие статистических показателей. Обобщающие показатели в статистике. Виды
абсолютных и относительных величин; единицы измерения относительных величин.
Сущность и значение средних величин в статистике. Свойства средней арифметической.
Примеры расчета средних величин в статистике. Структурные средние. Соотношение
между формами средних величин. Мода. Медиана.
Тема 5. Показатели вариации
Понятие вариации. Абсолютные и относительные показатели вариации. Дисперсия
и ее свойства. Виды дисперсий и закон их сложения. Дисперсия альтернативного
признака.
Тема 6. Выборочное наблюдение
7
Сущность выборочного наблюдения. Причины и практика его применения.
Способы отбора и виды выборки. Ошибка выборки. Распространение данных
выборочного наблюдения на генеральную совокупность.
Тема 7. Показатели динамики
Понятие и виды ряда динамики. Сопоставимость в рядах динамики. Абсолютные и
относительные показатели анализа рядов динамики. Выявление основной тенденции в
рядах динамики. Приемы изучения сезонных колебаний.
Тема 8. Статистическое изучение взаимосвязей
Виды и формы корреляционных взаимосвязей между явлениями. Методы оценки
связи факторов и результата, моделирование корреляционных связей. Оценка силы,
тесноты и направления существующей связи. Параметры уравнений парной корреляции.
Многофакторный корреляционно – регрессионный анализ. Принятие решений на основе
уравнений регрессии.
Тема 9. Индексный метод в статистических исследованиях
Понятие, сущность и виды индексов. Методы вычисления экономических
индексов. Индивидуальные и общие индексы. Средние индексы. Индексы постоянного,
переменного состава и структурных сдвигов. Взаимосвязь индексов. Роль индексов в
анализе процесса производства и реализации продукции, работ и услуг.
Тема. 11. Предмет, метод и задачи социально-экономической статистики.
Предмет социально-экономической статистики. Теоретические основы. Сочетание
приемов анализа и синтеза, применение математических методов. Функции и задачи.
Тема 12. Статистические методы изучения населения и трудовых ресурсов
Цели и задачи данных о населении. Категории населения, их взаимосвязь.
Методология статистического изучения естественного и механического движения
населения. Статистические показатели динамики населения. Методы расчета
перспективной численности населения.
Понятие “трудовые ресурсы” и его соотношение с понятиями “рабочая сила” и
“трудовой потенциал”.
Баланс трудовых ресурсов и анализ его основных категорий.
Виды и основные формы учета населения.
Тема 13. Статистические методы изучения национального богатства
Понятие национального богатства и его изучение с помощью метода группировок.
Показатели динамики национального богатства. Основные фонды и их
классификация. Виды оценок основных фондов, балансы основных фондов.
Статистические показатели движения, состояния обеспеченности и использование
основных фондов.
Индексный метод в анализе динамики фондоемкости и фондоотдачи (индивидуальные индексы, общие переменного состава, постоянного состава, структурных
8
сдвигов). Построение двух- и трехфакторной модели с помощью индексной системы при
анализе фондоемкости и фондоотдачи.
Понятие и состав оборотных фондов. Статистическое изучение объема, состава и
использование в производстве оборотных фондов. Индексный метод анализа динамики в
использовании материальных и топливно-энергетических ресурсов. Показатели
оборачиваемости оборотных фондов предприятий любой формы собственности.
Показатели материалоемкости продукции, удельного расхода сырья. Использование
индексного метода в изучении удельного расхода на единицу продукции в натуральном и
стоимостном выражении.
Статистика оборачиваемости товаров. Понятие и показатели оборачиваемости
товарных запасов, время обращения в днях и скорости товарооборота в числе оборотов или
разах. Индексные системы времени обращения скорости товарооборота. Факторы,
влияющие на размер оборачиваемости товарных запасов, статистические методы их
измерения.
Тема 14. Общие методологические основы статистики продукции
Понятие продукции. Основные элементы по форме выражения, степени
готовности и назначению. Методы измерения продукции: валовой производственный
оборот; валовая, товарная, отгруженная, реализованная, чистая продукция, методы их
исчисления. Особенности статистики продукции промышленности.
Особенности отрасли и учета продукции. Показатели объема производства.
Методы оценки выполнения плана по объему товарной и реализованной продукции с
учетом договоров, по номенклатуре и ассортименту выпускаемой продукции, по
комплектности и ритмичности.
Тема 15. Статистические методы изучения рабочей силы и рабочего времени
Понятие и состав рабочих кадров. Категории численности работников: списочная,
явочная, фактическая. Статистические методы расчета среднеявочной, среднесписочной
и среднефактической численности но категориям. Показатели динамики списочной
численности. Методы оценки обеспеченности рабочими кадрами. Показатели наличия
движения рабочих кадров. Балансы рабочих кадров. Показатели оборота, приема,
увольнения, текучести, постоянства.
Балансы и фонды рабочего времени. Показатели использования рабочего времени
и рабочих мест.
Тема 16. Статистические методы изучения производительности труда и оплаты
труда
Понятие производительности труда, ее значение и показатели: прямой выработка, обратный - трудоемкость. Показатели выработки за разные единицы времени
и их взаимосвязь. Индексный метод анализа динамики производительности труда по
прямым и обратным показателям. Факторы, влияющие на производительность труда и
9
статистические методы измерения. Методика анализа влияния производительности на
увеличение объема продукции и экономии трудовых затрат.
Сводная оценка квалификации рабочей силы фирм. Расчет среднего тарифного
разряда, среднего тарифного коэффициента. Группировки рабочих по уровням
механизации и автоматизации их труда.
Характеристика наличия персонала и его изменения. Списочный состав
работников фирмы. Методы расчета средней списочной численности работников фирмы.
Показатели наличия и движения кадров. Оценка качества работы с "кадрами фирмы.
Рабочее время и его использование. Баланс рабочего времени.
Структура календарного фонда времени. Статистические методы выявления резервов улучшения использования кадров фирмы. Характеристика производительности
труда персонала фирмы (натуральный, стоимостный, трудовой). Статистические методы
для оценки экономической эффективности использования ресурсов рабочей силы.
Понятие, значение и основные принципы современной организации оплаты труда,
задачи ее статистического изучения.
Показатели уровня и динамики средней заработной платы. Использование индексного метода в анализе оплаты труда.
Сопоставление темпов роста средних уровней производительности труда и оплаты
труда.
Тема 17. Статистические методы изучения себестоимости и затрат производства
Понятие себестоимости, ее значение и задачи статистического изучения.
Классификация элементов себестоимости. Метод группировки при изучении структуры
(состава) себестоимости по калькуляционным статьям затрат производства и по
экономическим элементам. Показатели динамики затрат на производство единицы
продукции в масштабе отдельного предприятия одного вида продукта, однородной или
сравнимой продукции для одного предприятия, для различных предприятий.
Тема 18. Статистика цен, издержек обращения и финансовых результатов
Понятие, система и виды цен. Статистические методы их изучения и динамического
анализа.
Статистические показатели и анализ издержек обращения. Показатели валового
дохода, прибыли, рентабельности, методы их исчисления и статистический анализ.
3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Основная литература
1. Статистика: учебник / под ред. М.Г. Назарова. – Электрон. дан. – М.: КНОРУС, 2008. –
1 электрон. опт. диск : зв., цв.
2. Годин, А.М. Статистика: учебник / А.М. Годин. – 10-e изд., перераб. и испр. – М.:
Дашков и К, 2011. – 452 с.
3. Теория статистики / под ред. Р.А. Шмойловой. – 5-е изд., перераб. – М.: Финансы и
статистика, 2009. – 560 с.: ил.
10
3.2. Дополнительная литература
1. Адамов В.Е., Ильенкова С.Д., Сиротина Т.П. и др. Экономика и статистика
фирм: Учебник / Под. Ред. С.Д. Ильенковой. М.: Финансы и статистика, 2006
2. Едронова В.Н., Едронова М.В. Общая теория статистики: Учебник. М.: Юристъ,
2001
3. Кулагина Г.Д., Дианов Д.В. Основы финансовой статистики: Учеб. Пособие. М.:
МНЭПУ, 2005
4. Нехороших, Н.В. Статистика : учеб.-метод. Комплекс / Н.В. Нехороших. –
Владивосток : Изд-во ДВГТУ, 2008. – 76 с.
5. Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б. Основы статистики.: Учебник. – Ростов н/Д:
Феникс, 2001
6. Практикум по статистике: Учеб. пособие для ВУЗов / под ред. М.В. Симчеры.
М: Финстатинформ, 2003
7. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. –
М.: Юристъ, 2002
8. Салин В.Н., Ситникова О.Ю. Техника финансово-экономических расчетов:
Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2005
3.3. Электронные ресурсы
1. Балдин, К.В. Общая теория статистики : учеб. пособие / К.В. Балдин, А.В.
Рукосуев. – М. : Дашков и К, 2010. – 312 с. : http://www.iprbookshop.ru/5262.html
2. Годин, А.М. Статистика: учебник / А.М. Годин.- М.: ИТК «Дашков и К», 2011.460 с. : http://www.iprbookshop.ru/5254.html
3. Статистика: Учебник / Л.П. Харченко, В.Г. Ионин, В.В. Глинский и др.; Под ред.
В.Г. Ионина. – 3-e изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2010. – 445 с.
http://znanium.com/bookread.php?book=206690
4. Статистика: Учебник / И.И. Сергеева, Т.А. Чекулина, С.А. Тимофеева. - 2-e изд.,
испр. и доп. - М.: ИД ФОРУМ: ИНФРА-М, 2011. - 304 с.
http://znanium.com/bookread.php?book=262347
11
5. КОНТРОЛЬ И ДОСТИЖЕНИЕ ЦЕЛЕЙ КУРСА
Контрольные вопросы по разделам 1-2
1. Возникновение и развитие экономики как науки.
2. Предмет экономики, структура, функции.
3. Экономические законы и экономические категории.
4. Методы познания экономических процессов.
5. Экономические потребности и блага: понятия, классификация.
6. Производство и его факторы. Модель границы производственных возможностей.
7. Проблема собственности в экономической теории. Объекты и субъекты
собственности.
8. Формы собственности.
9. Разгосударствление и приватизация. Основные виды и способы приватизации.
10. Экономическая система: сущность, критерии.
11. Уровни организации экономических систем.
12. Модель рыночной экономики.
13. Сущность рынка и условия его возникновения.
14. Основные характеристики рыночного хозяйства.
15. Модель кругооборота потоков товаров, денег и услуг.
16. Преимущества и недостатки рыночной экономики.
17. Рынок и государство. Общественные блага и услуги.
18. Государственное регулирование экономики: методы, формы, инструменты.
19. Общая и предельная полезность блага. Полезность и цена.
20. Моделирование потребительского поведения: кривые безразличия и бюджетное
ограничение.
21. Спрос: понятие, факторы, кривая, закон спроса. Эластичность спроса.
22. Предложение: понятие, факторы, кривая, закон предложения. Эластичность
предложения.
23. Взаимодействие спроса и предложения. Модель частичного рыночного равновесия.
24. Конкуренция: сущность, функции. Методы конкурентной борьбы, виды
конкурентного поведения.
25. Рынок совершенной конкуренции.
26. Несовершенная конкуренция, ее особенности и виды.
27. Чистая монополия; понятие, происхождение, типы.
28. Олигополия. Монополистическая конкуренция.
12
29. Фирма в рыночной экономике: причины возникновения, цели, организационноправовые формы.
30. Условия развития предпринимательства (регулирование и дерегулирование).
31. Издержки фирмы и их классификация.
32. Доходы и прибыль фирмы.
33. Рынок труда и заработная плата.
34. Рынок земли и рента.
35. Рынок капитала и процент
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Статистика»
1. Статистика как наука.
2. Особенности, категории и задачи статистики.
3. Формы, виды и способы статистического наблюдения.
4. Группировка статистических данных.
5. Абсолютные и относительные показатели.
6. Виды средних показателей.
7. Мода, медиана.
8. Показатели вариации.
9. Правило сложения дисперсий.
10. Выборочное наблюдение.
11. Показатели динамики.
12. Средние показатели динамики.
13. Методы прогнозирования в статистических исследованиях.
14. Количественная оценка сезонности.
15. Статистическое изучение взаимосвязей.
16. Оценка адекватности корреляционно-регрессионного анализа.
17. Количественная оценка связей качественных социальных явлений (для двух
признаков, состоящих из двух групп).
18. Количественная оценка связей качественных социальных явлений (для признаков более, чем из двух групп).
19. Индексный метод в статистических исследованиях (Пааше).
20. Индексный метод в статистических исследованиях (Ласпейреса).
21. Формулы средних индексов из индивидуальных.
22. Индексы средних величин.
23. Статистика населения.
13
24. Естественное и механическое движение населения.
25. Перспективная численность населения.
26. Трудовые ресурсы.
27. Экономически активное население.
28. Статистика состава, численности занятых на предприятии.
29. Статистика производительности труда.
30. Понятие и состав национального богатства.
31. Статистика основных фондов.
32. Статистика оборотных фондов.
14
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В г.АРСЕНЬЕВЕ
КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ
по дисциплине «СТАТИСТИКА»
Специальность 080507.65Менеджмент организации
г. Арсеньев
2011
15
Курс лекций
Тема 1. Особенности, категории и задачи статистики
Первая особенность статистики как науки заключается в исследовании ею не
отдельных фактов, а массовых социально-экономических явлений и процессов. Задача
статистического исследования состоит в получении обобщающих показателей и
выявлении закономерностей общественной жизни в конкретных условиях места и
времени, которые проявляются в большой массе явлений через преодоление
случайностей. Объект статистического исследования (в каждом конкретном случае)
называют статистической совокупностью. Статистическая совокупность - это множество
единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью,
взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариаций. Каждый
отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической
совокупности.
Единицы совокупности наряду с общими для всех единиц признаками,
обуславливающими
качественную
определенность
совокупности,
обладают
индивидуальными особенностями и различиями, т.е. существует так называемая вариация
признаков.
Вторая особенность статистики как науки в том, что она изучает количественную
сторону общественных явлений и процессов в конкретных условиях места и времени, т.е.
предметом статистики являются размеры и количественные соотношения социальноэкономических явлений, закономерности их связи и развития. Количественную
характеристику статистика выражает через определенного рода числа, которые
называются показателями.
Третья особенность статистики как науки заключатся в том, что она характеризует
структуру общественных явлений. Структура – это внутреннее строение массовых
явлений. Составные части сопоставляются с явлением в целом и между собой.
Каждому общественному явлению свойственны изменения в пространстве и во
времени. Такова четвертая особенность статистики как науки.
Явления общественной жизни взаимосвязаны и взаимообусловлены. Изменения
одних предопределяют другие. Поэтому выявление связей является пятой особенностью
статистики как науки.
В статистике к важнейшим категориям и понятиям следует отнести
закономерность. Статистическая закономерность – это форма проявления причинной
связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с
достаточно высокой степенью вероятности, если причины, порождающие события. Не
изменяются или меняются незначительно. Так как статистическая закономерность
обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения, это обуславливает ее
взаимосвязь с законом больших чисел. Закон больших чисел гласит, что количественные
закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом
их числе.
Учитывая вышеизложенное, статистика – это общественная наука, которая изучает
количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических
явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в пространстве,
движение во времени, выявляет действующие количественные зависимости, тенденции и
закономерности в конкретных условиях места и времени.
16
Тема 2. Статистическое наблюдение
Статистическое наблюдение – это массовое, планомерное, научно-организованное
наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, заключающееся в
регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности. Основные
организационные форма, способы и виды статистического наблюдения представлены на
рисунках 1, 2, 3.
Формы статистического наблюдения
Статистическая
отчётность
Регистры
Специально
организованное
наблюдение
Рисунок 1. Формы статистического наблюдения
Способы статистического наблюдения
Непосредственное
наблюдение
Документальное
Явочный
Анкетный
Опрос
наблюдение
Саморегистраци
и
Корреспондентский
Экспедиционны
й
Рисунок 2. Способы статистического наблюдения
17
Виды статистического наблюдения
По времени регистрации фактов
Прерывное
По охвату единиц совокупности
Текущее
(непрерывное)
Несплошное
Выборочное
Периодическое
Сплошное
Монографическое
Единовременное
Основного массива
Рисунок 3. Виды статистического наблюдения
Тема 3. Группировка статистических данных
Статистической группировкой называется расчленение единиц изучаемой
совокупности на однородные группы по существенным для них признакам.
Метод группировки основывается на двух категориях: группировочном признаке и
интервале.
Группировочным признаком называется признак, по которому проводится
объединение единиц изучаемой совокупности в группы.
Группировка может быть проведена по количественным или атрибутивным
признакам. Первые имеют числовое выражение (объем торгов, возраст, прибыль и т.д.),
вторые отражают состояние единицы совокупности (пол, семейное положение, форма
собственности предприятия и т.д.).
Интервал - это значение варьирующего признака, лежащее в определенных
границах.
Интервалы бывают:
равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом
из интервалов одинаковая;
неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а
верхний интервал не закрыт вовсе;
открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница;
закрытые, когда имеется и верхняя и нижняя границы.
Статистическая группировка преследует цели: выделение социальноэкономических типов; изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих
в нем; выявление связи и зависимости между явлениями.
Каждой из этих целей соответствует особый вид группировки: типологическая,
структурная, аналитическая.
18
Типологическая группировка - это расчленение разнородной совокупности на
отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических
типов явлений. Группировка строится по атрибутивному признаку.
Структурной называется группировка, предназначенная для изучения состава
однородной совокупности по варьирующему (количественному) признаку.
Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их
признаками, называется аналитической группировкой. Для построения группировки
изучаемую совокупность расчленяют на группы по факторному признаку. Факторные
признаки обусловливают изменение явлений, а результативные изменяются под влиянием
факторных. Например, рост уставного капитала банка (факторный признак) приводит к
росту прибыли (результативный признак).
В зависимости от числа положенных в основание группировки признаков
различают простые и сложные группировки. Простые группировки строятся по одному
признаку. Сложные выполняются по двум или более признакам, взятым в сочетании
(комбинации).
По очередности обработки информации группировки бывают первичные и
вторичные. Первичные группировки составляются на основе первичных данных,
вторичные являются результатом перегруппировки ранее сгруппированных данных.
Среди простых группировок выделяют ряды распределения.
Ряд распределения - это ряд данных, характеризующих распределение объема
изучаемой совокупности по значениям варьирующего признака.
Ряд распределения состоит из двух элементов: значений варьирующего признака,
называемых вариантами (X), и соответствующих им численностей единиц
рассматриваемой совокупности, имеющих одинаковые значения вариантов. Их называют
частотами (f).
Ряды распределения, в основе которых лежит атрибутивный признак, называют
атрибутивными. Если ряды построены по количественному признаку, их называют
вариационными.
Различают дискретные (признак - целое число) и интервальные вариационные ряды
(признак принимает разные значения в пределах интервала).
Пример атрибутивного ряда распределения приведен в таблице 3.1, дискретного
вариационного ряда распределения - в таблице 3.2, дискретного интервального ряда
распределения - в таблице 3.3.
Таблица 3.1 - Распределение студентов группы по полу
Удельный вес студентов, %
Женщины
Численность студентов,
человек
20
Мужчины
4
16,7
Всего
24
100,0
Группы студентов по полу
83,3
19
Таблица 3.2 - Распределение семей города по числу детей
Число детей в семье, человек
Число семей, ед.
Удельный вес семей, %
1
600
60,0
2
300
30,0
3
100
10,0
Итого
1000
100,0
Таблица 3.3 - Распределение работников предприятия по уровню среднемесячного дохода
Группы работников по
уровню дохода, руб.
Численность работников,
человек
Удельный вес, %
До 5000
60
52,2
5000 - 7500
30
26,1
7500 - 10000
15
13,0
10000 и более
10
8,7
Всего
115
100,0
Построение группировки и рядов распределения включает следующие этапы:
1) выбор группировочного признака;
2) определение числа групп, размера интервала и границ каждого интервала;
3) распределение исходных данных по группам и составление рабочей (промежуточной)
таблицы;
4) составление групповой таблицы.
На первом этапе группировки выбирают группировочный признак. При этом
выполняют важнейшее требование теории группировки - глубокий теоретический анализ
изучаемой совокупности, опирающийся на знание экономических законов развития
общества, с целью выделить факторные и результативный признаки. Из множества
факторных признаков отбирают основные. По одному или нескольким из них
осуществляют группировку.
После того, как определено основание группировки, следует решить вопрос о
количестве групп, на которые нужно разбить исследуемую совокупность.
Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в
основание группировки, численности совокупности, степени вариации признака. Если
группировка строится по атрибутивному признаку, то групп, как правило, будет столько,
сколько имеется градаций, видов состояний у этого признака. Если группировка строится
по количественному признаку, то необходимо обратить особое внимание на число единиц
20
совокупности, степень вариации группировочного признака и цели исследования.
Оптимальное число групп может быть определено по формуле Стерджесса (3.1):
n = l + 3,322×lgN;
(3.1)
где N – число единиц совокупности;
n – число групп.
Величина равного интервала для однородной совокупности рассчитывается по
формуле (3.2):
h
R (X max  X min )

;
n
n
(3.2)
где X max , X min – максимальное и минимальное значения группировочного признака;
h – величина равного интервала;
n – число групп;
R – размах вариации.
После определения величины интервала находятся нижняя и верхняя границы
каждого из них. Нижняя граница младшего интервала соответствует наименьшему
уровню признака, верхняя больше на ширину интервала.
Пример 3.1.
По данным таблицы 3.4 построить аналитическую группировку коммерческих
банков по величине уставного капитала, выделив три группы с равными интервалами. По
каждой группе и совокупности в целом рассчитать: число банков, величину уставного
капитала и прибыли всего и в среднем на один банк. Сделать вывод о наличии и
направлении зависимости между показателями.
Таблица 3.4 - Уставный капитал и прибыль коммерческих банков города
Номер
Средняя величина Прибыль, Номер
Средняя величина
банк
уставного капитала, млн. руб. банка уставного капитала,
млн. руб.
млн. руб.
1
6,0
2,4
6
11,0
Прибыль, млн.
руб.
4,6
2
3
4
14,0
9,0
12,0
7,0
3,6
5,6
7
8
9
10,0
13,0
8,0
4,2
6,5
4,0
5
10,5
4,5
10
15,0
5,0
Решение. Группировочным (факторным) признаком является уставный капитал,
результативным - прибыль. Группировку проводим по факторному признаку. Поскольку
число групп задано, то рассчитаем величину интервала по формуле (3.2):
15,0  6,0
h
 3,0 (млн. руб.).
3
21
Обозначим границы интервалов: (6,0-9,0) – 1 интервал; (9,0-12,0) –
2 интервал; (12,0-15,0) – 3 интервал.
Так как верхняя и нижняя границы смежных интервалов одинаковые, то чтобы не
было путаницы в распределении единиц совокупности по группам, можно нижнюю
границу каждого следующего интервала увеличить на 0,1. Составим промежуточную
таблицу 3.5.
Таблица 3.5 - Распределение банков по величине уставного капитала
Группы банков по средней
величине уставного
капитала, млн. руб.
6,0-9,0
млн. руб.
Номер
банка
1
2,4
9,0
3,6
9
8,0
4,0
23,0
10,0
4
12,0
5,6
5
10,5
4,5
6
11,0
4,6
7
10,0
4,2
43,5
18,9
2
14,0
7.0
8
13,0
6,5
10
15.0
5,0
3
Итого
12,1-15,0
Прибыль,
млн. руб.
3
Итого
9,1-12,0
Численность Средняя величина
банков, шт. уставного капитала,
млн. руб.
6,0
4
Итого
3
42.0
18,5
Всего
10
108,5
47,4
Итоговые данные из таблицы 3.5 переносятся в групповую таблицу 3.6.
Дополнительно по каждой группе и итогу в целом рассчитываются средние значения
показателей (например, для первой группы средний размер уставного капитала: 23/3 = 7,7
млн. руб.). Суммирование в графах с расчетными средними величинами не допускается.
Поэтому данные по итоговой строке должны быть рассчитаны так же, как по каждой
группе.
22
Таблица 3.6 - Группировка коммерческих банков по величине уставного капитала
Группы
банков по
средней
величине
Число
банков
6,0 – 9,0
Средняя величина уставного
капитала, млн. руб.
Прибыль, млн. руб.
Всего
В среднем
на один банк
Всего
В среднем
на один банк
3
23,0
7,7
10,0
3,3
9,1 – 12,0
4
43,5
10,9
18,9
4,7
12,1 – 15,0
3
42,0
14,0
18,5
6,2
Итого
10
108,5
10,9
47,7
4,7
Из таблицы 3.6 видно, что с увеличением уставного капитала банка
(с 7,7 млн. руб. для первой группы банков до 14,0 млн. руб. для третьей группы)
увеличивается прибыль (соответственно с 3,3 до 6,2 млн. руб.), что указывает на наличие
прямой зависимости между признаками.
Анализ группировки и рядов распределения можно наглядно проводить на основе
их графического изображения. Для этих целей строят полигон, гистограмму, огиву и
кумуляту распределения.
Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда.
При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а
частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих
интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. Если середины
верхних сторон прямоугольников соединить прямыми, то гистограмма может быть
преобразована в полигон распределения.
При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными
интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в
соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для того, чтобы устранить влияние
величины интервала на распределение интервала и получить возможность сравнивать
частоты.
Плотность распределения - это частота, рассчитанная на единицу величины
интервала.
При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот. Накопленные
частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам.
Накопленные частоты показывает, сколько единиц совокупности имеют значение
признака, не больше, чем рассматриваемое.
При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс
откладываются варианты ряда, а по оси ординат - накопленные частоты, которые наносят
на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов.
Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломанную линию, т.е. кумуляту. Если
при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять
местами, то получим огиву.
Для примера 3.1 построим гистограмму (а) и кумуляту (б) распределения
коммерческих банков по уровню уставного капитала.
23
а
б
12
5
Число банков
10
Число банков
4
3
2
1
8
6
4
2
0
0
6,0-9,0
9,1-12,0 12,115,0млн.
Уставный капитал банков,
руб.
Рисунок 4. Гистограмма
6,0-9,0
9,1-12,0
12,1Уставный капитал банков, 15,0
млн.
руб.
Рисунок 5. Кумулята
Тема 4. Абсолютные, относительные и средние величины
Результаты статистических наблюдений регистрируются, прежде всего, в форме
абсолютных величин, которые характеризуют размеры социально-экономических явлений
в виде численности единиц совокупности или объемов присущих им признаков.
Абсолютные величины являются именными и измеряются в конкретных единицах
измерения:натуральных (м, км, л и т.д.), стоимостных (руб.) и трудовых (человеко-часы).
Абсолютные величины бывают:
1) индивидуальные и суммарные. Индивидуальные – характеризуют размер
признака у отдельных единиц совокупности, суммарные – итоговые значения признака но
определенной части и совокупности в целом. Например, индивидуальная величина - это
численность работников каждого отдела, суммарная величина - численность работников
всего предприятия;
2) моментные и интервальные. Первые показывают фактическое наличие или
уровень явления на определенный момент времени, дату (например, численность
работников на 01.01.10); вторые - итоговый накопленный результат за период (объем
выданных кредитов за год).
Относительная величина - обобщающий показатель, который дает числовую меру
соотношения двух сопоставляемых величин.
Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные
величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины
другого типа.
Основное условие правильного расчета относительной величины сопоставимость
сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.
Таким образом, по способу получения относительные величины всегда величины
производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов, промилле и т.д.
В статистической практике используются относительные величины: динамики,
плана, реализации плана, структуры, координации, интенсивности и уровня
экономического развития, сравнения.
Относительная величина динамики (ОВД) показывает, во сколько раз текущий
уровень (Y1) превышает предшествующий (базисный) (Y0) или какую долю от последнего
он представляет (4.1):
24
ÎÂÄ 
Y1
.
Y0
(4.1)
Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в
проценты.
Относительная величина плана (ОВП) рассчитывается по формуле (4.2):
ÎÂÏ

Yïë
;
Y0
(4.2)
Относительная величина реализации плана (ОВРП) рассчитывается по формуле
(4.3):
ÎÂÐÏ 
Y1
;
Yïë
(4.3)
где Yпл - уровень, планируемый на i-й период.
Первый из показателей характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз
намечаемый уровень превысит достигнутый или сколько процентов от этого уровня
составит. Второй показатель отражает фактический уровень в процентах или
коэффициентах по сравнению с плановым.
Пример 4.1. Предположим, объем выданных кредитов коммерческим банком в
2009 г. составил 2,0 млрд. руб. Исходя из проведенного анализа экономической ситуации,
руководство банка считает реальным в следующем году довести до 2,8 млрд. руб. В этом
2,8
 100) , т,е. по плану
случае относительная величина плана составит 140 % (
2,0
предусматривается объем кредитов увеличить на 40 % (или в 1,4 раза). Предположим, что
в 2010 г. фактический объем выданных кредитов составил 2,6 млрд. руб. Тогда
2,6
 100 ), фактически
относительная величина реализации плана составит 92,9% (
2,8
плановое задание недовыполнено на 7,1 %.
Между относительными величинами плана, реализации плана и динамики
существует взаимосвязь (4.4):
ОВП × ОВРП = ОВД .
(4.4)
В примере 4.1: 1,40 × 0,929 = 1,30 или 2,6 / 2,0 = 1,3.
По сравнению с предыдущим годом объем кредитов
возрос на
30 %
(в 1,3 раза).
Относительная величина структуры (ОВС) представляет собой соотношение
структурных частей ( Yi ) изучаемого объекта и их целого:
ÎÂÑ 
Yi
 Yi
.
(4.5)
25
Относительная величина структуры выражается в долях единицы или в процентах.
Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами,
показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в
общем итоге.
Пример 4.2. Рассмотрим таблицу 4.1, где в последней графе рассчитанные
удельные веса представляют собой относительные показатели структуры.
Таблица 4.1 - Структура валового регионального продукта (ВРП), N-й области в I квартале
200Х г.
ВРП
Показатели
Значение, млрд. руб.
Удельный вес, %
ВРП – всего
508,0
100,0
В том числе: производство товаров
185,4
36,5
производство услуг
277,9
54,7
чистые налоги на продукты
44,7
8,8
Относительная величина координации (ОВК) рассчитывается по формуле (4.6):
ÎÂÊ 
Yi
;
Yá .ñ.
(4.6)
где Y6. с. - уровень части совокупности, выбранной за базу сравнения;
Yi – сравниваемая часть совокупности.
При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть совокупности, которая
имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической,
социальной или какой-то другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз
данная часть больше базисной, или сколько процентов от нее составляет, или сколько
единиц данной структурной части приходится на единицу (иногда - на 100, 1000 и т.д.
единиц) базисной структурной части.
Например, по данным таблицы 4.1 можем вычислить, что на каждый миллиард
рублей произведенных товаров приходится 1,5 млрд. руб. произведенных услуг (277,9 /
185,4) и 0,24 млрд. руб. чистых налогов на продукты (44,7 / 185,4).
26
Относительная величина интенсивности (ОВИ) характеризует степень
распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение
исследуемого показателя ( YA ) к размеру присущей ему среды (Yср.А) (4.7):
ÎÂÈ 
YA
.
Yñð. À
(4.7)
Данная величина наиболее часто выражается в процентах, промилле.
Обычно относительная величина интенсивности рассчитывается в тех случаях,
когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных
выводов о масштабах явлений, его размерах, насыщенности, плотности распределения.
Например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями
рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения
плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 км2.
Пример 4.3. На начало 2010 г. численность граждан, состоящих на учете в службе
занятости, составила 3064 тыс. человек, а число заявленных предприятиями вакансий –
309
тыс.
Следовательно,
на
каждых
309
 100 ).
100 незанятых граждан приходилось 10 свободных мест (
3064
Разновидностью относительной величины интенсивности является относительная
величина уровня экономического развития (ОВЭР) (4.8):
ОВЭР 
Q
Чн
;
(4.8)
где Q - производство продукции за год;
× í - среднегодовая численность населения.
Относительная величина сравнения (ОВС) (4.9):
Y
ÎÂÑ  Â ;
YÑ
(4.9)
где YB , YC - показатели, характеризующие объекты В и С.
Пример 4.4. На начало 2010 г. операции с ГКО проводили в Москве – 108, в
Новосибирске – 16 и в Санкт - Петербурге – 13 официальных дилеров. Таким образом, в
Москве дилеров было в 6,8 раза больше, чем в Новосибирске (108 / 16), и в 8,3 раза
больше, чем в Санкт- Петербурге (108 / 13).
Средняя является обобщающей характеристикой совокупности единиц по
качественно однородному признаку.
В статистике применяются следующие виды средних:
степенные средние - арифметическая, гармоническая, квадратическая,
геометрическая. Степенные средние исчисляются в двух формах: простой и взвешенной.
Простая форма используется для расчета средней величины по несгруппированным
данным, взвешенная - по сгруппированным;
структурные средние - мода, медиана.
27
Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержания определяемого
показателя. Наибольшее распространение из степенных средних получили средние
арифметическая, гармоническая, геометрическая.
Средняя арифметическая применяется:
- при наличии отдельных значений признака (X) и их частоты (f).
В качестве частот могут выступать не только абсолютные, но и относительные
величины (удельные веса);
- если известна объемная величина (W), которая представляет собой произведение
X на f, и частота (f).
Если частоты неизвестны, применяется средняя гармоническая. Формулы расчета
степенных средних:
- средняя арифметическая простая (4.10):
Xa 
X
n
i
;
(4.10)
- средняя арифметическая взвешенная (4.11):
Xa 
X f
f
i
i
;
(4.11)
i
где Xj - значение осредняемого признака; fi - частота; п - число единиц
совокупности;
- средняя гармоническая простая (4.12):
Xh 
n
;
 (1 / X i )
(4.12)
- средняя гармоническая взвешенная (4.13):
Xh 
W
i
 (Wi / X i )
где W - объемная величина (W = X × f);
;
(4.13)
- средняя геометрическая простая (4.14):
Xгеом  n X i  X i1  ...  X n  n  (X i ) ;
(4.14)
- средняя геометрическая взвешенная (4.15):
X геом   (X1 ) f1  X 2  2  X 3  3  ...  X n  n   .X i  i ;
f
f
f
f
f
f
(4.15)
- средняя квадратическая простая (4.16):
X
X
n
2
i
;
(4.16)
28
- средняя квадратическая взвешенная (4.17):
X
X f
f
2
i
i
,
(4.17)
i
Пример 4.4. По данным таблицы 4.2 определить среднюю заработную плату
работников предприятий, используя показатели:
фонд заработной платы и среднесписочную численность работников;
среднесписочную численность работников и среднемесячную заработную плату;
фонд заработной платы и среднемесячную заработную плату;
среднемесячную заработную плату и удельный вес работников.
Таблица 4.2 - Фонд заработной платы и численность работников предприятий
Номер
предприятия
Фонд
заработной
платы, руб.
Среднесписочная
Среднемесячная
Удельный вес
численность работников, заработная плата, работников, %
человек
руб.
1
270 000
30
9000
60
2
240 000
20
12 000
40
Решение. Введем обозначения: X - среднемесячная заработная плата f среднесписочная численность работников (или удельный вес работников);
W - фонд
заработной платы.
Так как исходные данные сгруппированы, то необходимо использовать взвешенные
формулы средних величин.
Средняя заработная плата рассчитывается по формулам:
средней арифметической простой:
270000  240000

 10200 руб.
30  20
средней арифметической взвешенной:
9000  30  12000  20

 10200 руб.
30  20
средней гармонической взвешенной:
270000  240000

 10200 руб.
270000 / 30  240000 / 20
средней арифметической взвешенной:
9000  60  12000  40

 10200 руб.
60  40
29
Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой
совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей
частотой.
Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по
формуле (4.18):
М о  Х Mо  i
(f mo
f mo  f mo 1
;
 f mo 1 )  (f mo  f mo 1 )
(4.18)
где XМо - нижняя граница модального интервала;
i - величина модального интервала;
fMo - частота модального интервала;
fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного
вариационного ряда, делящий его на две равные части.
Вычисление медианы в дискретных рядах распределения имеет специфику. Если
такой ряд распределения имеет нечетное число членов, то медианой будет вариант,
находящийся в середине ранжированного ряда. Если ранжированный ряд распределения
состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух
значений признака, расположенных в середине ряда.
Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле
(4.19):
M e  X Me  i Me
0,5 f  S Me1
;
(4.19)
f Me
где XМе - нижняя граница медианного интервала;
iMe - величина медианного интервала;
Σf ~ сумма частот ряда;
SMe-1 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному
интервалу;
jMe - частота медианного интервала.
Пример 4.5. По данным таблицы 4.3 определить моду и медиану.
Решение. В данном дискретном ряду распределения мода равна 2 (семьи с двумя
детьми занимают наибольший удельный вес - 34 %). Для определения медианы надо
подсчитать накопленные (кумулятивные) частоты.
В рассматриваемом примере сумма частот равна 100, ее половина - 50. Впервые
превышает 50 накопленная сумма частот, равная 58. Ей соответствует значение - 2 ребенка
в семье. Таким образом, медианой является 2 ребенка в семье (половина семей имеют до 2
детей и половина – более двух).
Таблица 4.3 - Распределение семей района по числу детей
Число детей
Удельный вес семей, %
Кумулятивный удельный вес семей, %
0
1
6
18
6
24
30
2
34
58
3
4
24
8
82
90
5 и более
10
100
Итого
100
-
Пример 4.6. По данным таблицы 4.4 определить среднедушевой доход, моду и медиану.
Решение. Средний душевой доход рассчитывается по формуле средней арифметической
взвешенной (4.11). Однако, следует учитывать, что при расчете средней для
интервального вариационного ряда в качестве значения осредняемого признака
принимается середина интервала.
Таблица 4.4 - Распределение населения области по размеру среднедушевого денежного
дохода
Среднедушевой
денежный доход
Середина
интервала,
руб.
в месяц, руб.
Численность
населения,
Кумулятивная
численность,
тыс. человек
Кумулятивная
численность, %
к итогу
тыс. человек
До 5000
4000
9,5
9,5
0,9
5000 – 7000
6000
72,0
81,5
8,1
7000 – 10000
8500
155,0
236,5
23,5
10000 – 15000
12500
187,7
424,2
42,1
15000 – 20000
17500
170,9
595,1
59,1
20000 – 30000
25000
228,4
823,5
81,7
30000 – 40000
35000
107,1
930,6
92,3
Свыше 40000
45000
77,1
1007,7
100
Итого
-
1007,7
В примере первый и последний интервалы открытые, следовательно, величина
первого интервала условно принимается равной величине последующего интервала, а
величина последнего - равной величине предыдущего интервала. Величина второго
интервала равна 2000 руб., следовательно, нижняя граница первого интервала - 3000 руб.
(5000-2000). Величина предпоследнего интервала 10000 руб., следовательно, верхняя
граница последнего интервала 50000 руб. (40000 + 10000).
Средний душевой доход в месяц:
31
4000  9,5  6000  72,0  8500  155,0  12500  187,7

1007,7
17500  170,9  25000  228,4  35000  107,1 45000  77,1


 19890 руб.
1007,7
1007,7
Модальный
доход
(формула(4.18)):
228,4  170,9
Mo  20000  10000
 23216 руб.
(228,4  170,9)  (228,4  107,1)
Следовательно, наибольшее число людей имеют среднемесячный доход 23216 руб.
Медианный доход (формула (4.19)):
0,5  1007,7  424,2
M e  15000  5000
 17330 руб.
170,9
Таким образом,
половина людей имеют среднемесячный доход до
17330 руб., остальные - более 17330 руб.
Xa 
Тема 5. Показатели вариации
Вариация - несовпадение (колеблемость) уровней одного и того же показателя у
разных единиц совокупности.
Показатели вариации. Для измерения степени колеблемости отдельных значений
признака относительно средней исчисляют основные показатели вариации: размах
вариации, линейное отклонение, среднее арифметическое отклонение, дисперсию, среднее
квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Размах вариации рассчитывается по формуле (5.1):
R  X max  X min .
(5.1)
Линейное отклонение рассчитывается по формуле (5.2):
d  Xi  X .
(5.2)
Среднее арифметическое (линейное) отклонение определим по формуле:
а) невзвешенное (5.3):
| X i  X | ;
(5.3)
d 
n
б) взвешенное (5.4):
d 
| X  X | f
f
i
i
;
(5.4)
i
Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных
значений признака от их средней арифметической.
В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней
арифметической невзвешенной (простой) или взвешенной.
Невзвешенная (простая) дисперсия (5.5):

2

(X
 X )2
n
.
(5.5)
Взвешенная дисперсия (5.6):
32

2

(X  X )
 f
2
f
.
(5.6)
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из
дисперсии и равно:
а) невзвешенное (5.7):
(X
 
 X )2 / n ;
(5.7)
б) взвешенное (5.8):
 
(X
 X )2 f /  f ;
(5.8)
В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной
мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения
варьирующего признака (руб., тыс., млн. и т. д.).
Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения
степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется
относительный показатель вариации - коэффициент вариации (5.9):
V

 100 .
X
(5.9)
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков,
а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем
больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по
составу.
Если V < 10 % - вариация признака слабая; 10 % < V < 25 % - вариация средняя; V
> 25 % - вариация сильная.
Пример 5.1. По информации, содержащейся в таблице 5.1, рассчитать средний срок
функционирования малых предприятий и показатели вариации.
Решение. Результаты вспомогательных расчетов для определения средней
величины и показателей вариации содержатся в таблице 5.1.
33
Таблица 5.1 - Распределение малых предприятий области по сроку функционирования
Группы
предприятий по
сроку
функционирова
ния, лет
Удельный
вес
предприяти
й, % f i
Середина
интервала,
лет X i
Xi  f i
Xi  X
1-2
16
1,5
24
2-3
20
2,5
3-4
28
4-6
(X i  X )2
(X i  X) 2  f i
-2,6
6,76
108,16
50
-1,6
2,56
51,20
3,5
98
-0,6
0,36
10,08
18
5,0
90
0,9
0,81
14,58
6-8
10
7,0
70
2,9
8,41
84,10
8-10
4
9,0
36
4,9
24,01
96,04
Свыше 10
4
11,0
44
6,9
47,61
190,44
Итого
100
-
412
-
-
554,60
Средний срок функционирования малых предприятий рассчитывается по формуле
средней арифметической взвешенной (4.11):
412
Xa 
 4,1 ( лет ) .
100
Дисперсия (формула (5.6)):
2 
554,6
 5,55 .
100
Среднее квадратическое отклонение (формула (5.8)):
  5,55  2,4 (лет) .
Коэффициент вариации (формула (5.9)):
2,4
V
 100  58,5 (%) .
4,1
Таким образом, в области наблюдается сильная колеблемость срока
функционирования малых предприятий - отклонение от средней величины (4,1 года)
составляет в среднем на ± 2,4 года (+ 58,5 %).
Расчет дисперсии для несгруппированных данных можно так же проводить по
формуле (5.10):
2 
X
n
2
 (X )2 .
(5.10)
Пример 5.2. По данным таблицы 5.2. рассчитать показатели вариации стажа
работы сотрудников отдела.
34
Таблица 5.2 - Стаж работы сотрудников отдела
Табельный номер сотрудника
отдела
Стаж работы, лет X
X2
1
14
196
2
9
81
3
11
121
4
13
169
5
8
64
6
10
100
Итого
65
731
Решение. Первоначально рассчитаем средний стаж работы по формуле средней
арифметической простой (4.10):
Xa 
65
 10,8( лет ) .
6
Дисперсия (формула (5.10)):
2 
731
 (10,8) 2  5,19.
6
Среднее квадратическое отклонение (формула (5.8)):

5,19  2,3(лет) .
Коэффициент вариации (формула (5.9)):
V
2,3
 100  21,3(%)
10,8
Стаж
работников
 2,3 года (±21,3%).
отклоняется
от
средней
величины
(10,8
лет)
на
Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает
необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые
расчленяется совокупность, а также между группами. Такое изучение вариации
достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсии.
Правило сложения дисперсий. Если данные представлены в виде аналитической
группировки, то можно вычислить дисперсию общую (  2 ), внутригрупповую (  i2 ) и
межгрупповую (  2 ), которые связаны следующим образом (5.11):
 2   i2   2 ,
(5.11)
35
где  i2 - средняя из внутригрупповых дисперсий.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием
всех факторов, обусловливающих эту вариацию.
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия
в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием факторного признака,
положенного в основание группировки.
Рассчитывается по формуле (5.12):
(X
2 
гр.i
 X )2  fi

fi
;
(5.12)
где X гр.i - групповая средняя;
X общая средняя, рассчитанная для всей, совокупности в целом;
fi - число единиц совокупности, попавших в i-ю группу.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т. е. часть вариации,
происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от факторного
признака, положенного в основание группировки. Расчет внутригрупповой дисперсии
осуществляется по формуле (5.13):
 i2 
(X
 X гр.i ) 2
.
fi
(5.13)
Из всех внутригрупповых дисперсий по формуле средней арифметической
взвешенной определяется средняя внутригрупповая дисперсия (5.14):

2
i



2
i
 fi
fi
.
(5.14)
Дисперсионный анализ позволяет оценить силу влияния факторного признака на
результативный с помощью коэффициента детерминации и эмпирического
корреляционного отношения.
Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле (5.15):
2
  2

2
(5.15)
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле (5.16):

2
2
;
(5.16)
По абсолютной величине оно может изменяться от 0 до 1. Если факторный признак
не оказывает влияния на результативный, то  = 0. Если  = 1, то изменение
результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком.
36
Важным этапом дисперсионного анализа является оценка достоверности
(значимости) полученного эмпирического корреляционного отношения. Для этого
используется F-критерий Фишера (5.17):
Fp 
2
nm

;
2
1 
m 1
(5.17)
где п - число единиц совокупности;
т- число групп;
(п-т), (т-1) - число степеней свободы соответственно внутригрупповой и
межгрупповой дисперсий.
Если Fp > FT (FT - табличное значение F-критерия Фишера), то эмпирическое
корреляционное отношение признается значимым.
Пример 5.3. По данным примера 5.l рассчитать: I) внутригрупповые дисперсии,
среднюю из внутригрупповых дисперсий, межгрупповую дисперсию и общую дисперсию;
2) определить тесноту связи между уставным капиталом и прибылью банков.
Решение. 1. Внутригрупповая дисперсия рассчитывается для каждой группы,
деление на которые было произведено в примере 5.1.
Для расчета внутригрупповых дисперсий представим таблицу 5.3.
Таблица 5.3 - Расчетная таблица для определения внутригрупповых дисперсий
Группы банков по
средней величине
Прибыль
X  X гр.i
( X  X гр.i ) 2
уставного
Номер банка
млрд. руб.,
капитала, млрд.
X
Итого
руб.
6,0-9,0
1
2,4
-0,9
0,81
3
3,6
0,3
0,09
9
4,0
0,7
0,49
10,0
-
1,39
4
5,6
0,9
0,81
5
4,5
0,2
0,04
6
4,6
-0,1
0,01
7
4,2
-0,5
0,25
18,9
-
1,11
Итого
9,1-12,0
Итого
3
4
37
12,1-15,0
2
7,0
0,8
0,64
8
6,5
0,3
0,09
10
5,0
-1,2
1,44
Итого
3
18,5
-
2,17
Всего
10
47,4
-
4,67
По данным таблицы 5.3 средняя прибыль каждой группе банков составляет: 3,3;
4,7; 6,2 млрд. руб. Общая средняя - 4,7 млрд. руб.
Подставив итоговые данные таблицу 5.3 по формуле (5.13), получим
1,39
1,11
2,17
 12 
 0,46 ;
 22 
 0,28 ;
 32 
 0,72 .
3
4
3
Средняя из групповых дисперсий (5.14):
0,46  3  0,28  4  0,72  3
4,67
 i2 
 0,47
 i2 
 0,47
или
10
10
Расчет межгрупповой дисперсии производится в таблице 5.4:
Таблица 5.4 - Расчетная таблица для определения межгрупповой дисперсии
Группы банков по
Средняя
средней величине
прибыль,
Число
X гр.i  X
( X гр.i  X ) 2
( X гр.i  X ) 2  f i
уставного
млрд.руб.,
банков, fi
капитала, млрд.
X гр.i
руб.
6,0-9,0
3
3,3
-1,4
1,96
5,88
9,1-12,0
4
4,7
0
0
0
12,1-15,0
3
6,2
1,5
2,25
6,75
Итого
10
4,7
-
-
12,63
Межгрупповая дисперсия (формула (5.12)):
2 
12,63
 1,26.
10
Общая дисперсия (формула (5.11)):
2  1,26  0,47  1,73
2. Рассчитаем коэффициент детерминации (формула (5.15)):
2 
1,26
 0,728
1,73
и эмпирическое корреляционное отношение (формула (5.16)):
38
  0,728  0,85 .
Эмпирическое корреляционное отношение  0,7    1 , следовательно,
связь между уставным капиталом и прибылью банков сильная. Коэффициент
детерминации (  0,73 ) свидетельствует о том, что вариация прибыли на 73 %
обусловлена вариацией уставного капитала.
Проверим значимость эмпирического корреляционного отношения с помощью Fкритерия Фишера (формула (5.17)):
0,728
10  2
Fp 

 21,41
1  0,728
2 1
2
FT  4,96 (при уровне значимости   0,05 и числе свободы знаменателя 8 и
числителя 1). Таким образом, 21,41 > 4,96, следовательно, полученное эмпирическое
корреляционное отношение признается значимым.
Тема 6. Выборочное наблюдение
Выборочное наблюдение - это вид несплошного наблюдения, при котором
обследованию подлежат отобранные в определенном порядке единицы генеральной
совокупности.
Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной
совокупности – генеральной средней ( X ) и генеральной доли (Р) на основе выборочных
характеристик.
Генеральной (N) называется вся совокупность единиц, из которых производится
отбор. Совокупность единиц, отобранных для выборочного наблюдения, называется
выборочной совокупностью (п)
~
Характеристики выборочной совокупности – выборочная средняя ( X ) и
выборочная доля ( w ) ( w определяется отношением т единиц, обладающих данным
признаком, к численности выборочной совокупности, т. е. w  m / n ) отличаются от
генеральных характеристик на величину ошибки выборки (  ). Поэтому для определения
характеристик генеральной совокупности необходимо вычислять ошибку выборки или
ошибку репрезентативности, которая определяется по формулам, разработанным в теории
вероятностей для каждого способа и метода отбора в выборочную совокупность.
Способы отбора:
1) случайный - осуществляется с помощью жеребьевки или по таблице случайных
чисел;
2) механический - отбирается каждый (n/N) элемент генеральной совокупности;
3) стратифицированный - генеральная совокупность предварительно разбивается
на однородные группы с помощью типологической группировки, после чего производится
отбор единиц из каждой группы в выборочную совокупность случайным или
механическим способом. Этот способ гарантирует, что единицы разных групп (слоев)
включаются в выборку пропорционально их численности в генеральной совокупности;
4) серийный - случайным или механическим способом выбираются не единицы, а
серии, внутри которых производится сплошное наблюдение;
5) комбинированный, когда рассмотрены способы отбора применяются в
комбинации.
Методы отбора:
1) повторный, когда отобранная единица возвращается в генеральную
совокупность и может быть отобрана повторно;
39
2) бесповторный, когда единицы выборочной совокупности в генеральную не
возвращаются. Бесповторный отбор дает более точные результаты по сравнению с
повторным, так как при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает больше
единиц генеральной совокупности.
Рассмотрим случайную и механическую выборки. При случайном повторном
отборе предельная ошибка выборки для средней (  X~ ) и для доли ( W ) определяется по
формулам (6.1,6.2):
~2

 X~  t 
;
n
W  t 
(6.1)
w (1  w )
,
n
(6.2)
где ~ 2 - дисперсия выборочной совокупности;
t - коэффициент доверия, который определяется по таблице значений
интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (Р). Например, при Р = 0,683 t
= 1, при Р = 0,954 t = 2, при P = 0,997 t=3,0.
При бесповторном случайном и механическом отборе предельная ошибка выборки
определяется по формулам (6.3, 6.4):
 X~  t 
~2 

n
1   ;
n  N
(6.3)
w (1  w ) 
n
(6.4)
1   ;
n
 N
где N – число единиц генеральной совокупности,
w - выборочная доля,
Предельная ошибка выборки позволяет определить возможные пределы, в которых
будут находиться характеристики генеральной совокупности.
Границы генеральной средней (X) и генеральной доли ( р ) определяются по
формулам (6.5, 6.6):
W  t 
~
~
X   X~  X  X   X~ ;
(6.5)
w  W  p  w  W ;
(6.6)
Пример 6.1. По методу случайного бесповторного отбора было опрошено 10 %
студентов, в результате чего получены сведения о времени, затрачиваемом ими на дорогу
в университет (таблица 6.1.).
Таблица 6.1 - Данные выборочного обследования студентов
Время, затрачиваемое на
До 20
20-30
30-40
40-50
дорогу, мин.
Количество студентов, человек
4
16
35
30
Свыше
50
Итого
15
100
40
С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится среднее время,
затрачиваемого студентами университета на дорогу и долю студентов, затрачивающих на
дорогу до 30 мин.
Решение. На основе имеющейся информации проведем промежуточные расчеты в
таблице 6.2.
Таблица 6.2 - Расчетная таблица для определения пределов генеральной средней
Середина
Время, затра- Количество
студентов, интервала,
чиваемое на
дорогу, мин. человек, f i мин. X
i
X i  fi
Xi  X
( X i  X )2
X
 X  f i
2
i
До 20
4
15
60
-23,6
556,96
2227,84
20 30
16
25
400
-13,6
184,96
2959,36
30-40
35
35
1225
-3,6
12,96
453,60
40-50
30
45
1350
6,4
40,96
1228,90
Свыше 50
15
55
825
16,4
268,96
4034,40
Итого
100
-
3860
-
-
10904,10
1. Выборочная средняя (формула (4.11)):
~ 3860
X 
 38,6 (мин).
1001
Дисперсия выборочной совокупности (формула (5.6)):
10904,10
~ 2 
 109,041 .
100
Предельная ошибка выборки (формула (6.3)):
 X~  2 
109,041 
100 
1 
  2 (мин).
100  1000 
Пределы генеральной средней (формула (6.5)): 38,6  2  X  38,6  2
или
36,6  X  40,6 .
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее время,
затрачиваемое студентами университета на дорогу, находится в пределах от 36,6 до 40,6
мин.
2. Доля студентов, затрачиваемых на дорогу до 30 мин в выборочной
совокупности, равна:
4  16
 0,2 .
100
Предельная ошибка выборочной доли (формула (6.4)):
w
41
0,2(1  0,2) 
100 
1 
  0,08 .
100
 1000 
Пределы генеральной средней (формула (6.6)): 0,2  0,08  p  0,2  0,08 или
0,12  p  0,28 .
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что от 12 до 28 %
студентов университета, затрачивают на дорогу не более 30 мин.
В практике проектирования выборочного наблюдения возникает потребность в
нахождении численности выборки, которая необходима для обеспечения определенной
точности расчета генеральных характеристик. При этом предельная ошибка выборки,
вероятность ее появления и вариация признака предварительно известны.
При случайном повторном отборе численность выборки определяется по формуле
(6.7):
W  2
t 22
n
2
;
(6.7)
При случайном бесповторном и механическом отборе численность выборки
вычисляется по формуле (6.8):
t 22 N
n
N2  t 2  2
;
(6.8)
Пример 6.2. Какой должна быть численность выборочной совокупности для
примера 6.1, чтобы ошибка выборочной средней уменьшилась вдвое?
Решение. Предельная ошибка выборочной средней
численность выборки (формула (6.8)):
n
 X~  2 2  1 (мин), тогда
2 2  109,041 1000
 304 (человек).
1000  12  2 2  109,041
Тема 7. Показатели динамики
Ряды динамики характеризуют изменение показателя во времени. Каждый ряд
динамики состоит из двух элементов: 1) периодов или моментов времени; 2) уровней.
Виды рядов динамики представлены ниже.
В зависимости от способа выражения уровней (в виде абсолютных, относительных
и средних величин) ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных,
относительных и средних величин.
В зависимости от того, выражают, уровни ряда состояние явления на определенные
моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за
определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.) различают
соответственно моментные и интервальные ряды.
В зависимости от расстояния между датами или интервалами времени различают
равностоящие и неравностоящие ряды.
Примером моментного абсолютного ряда динамики с равностоящими уровнями
служит ряд динамики, приведенный в таблице 7.1. Интервальный абсолютный ряд
динамики с неравностоящими уровнями приведен в таблице 7.2.
42
Таблица 7. 1 - Данные о торгах по доллару США на ММВБ с 15 по 19 сентября 2009 г.
Дата торговли
15.09.09
16.09.09
17.09.09
18.09.09
19.09.09
Курс руб./дол.
30,42
30,39
30,25
30,20
30,10
Таблица 7.2 - Денежные расходы населения N-й области в первом полугодии 2009г.
Месяцы
Январь
Март
Апрель
Июнь
Денежные расходы населения,
млн. руб.
5289
6303
6506
7276
Для анализа рядов динамики рассчитываются: абсолютные приросты; темпы
роста; темпы прироста; абсолютное значение одного процента прироста. Указанные
показатели могут быть цепными и базисными. Базисные получаются при сопоставлении iго уровня ряда динамики (yi) с начальным (базисным) уровнем (y 1); цепные - при
сопоставлении i-го уровня с предыдущим (yi-1).
Абсолютный прирост показывает, на сколько i-й уровень ряда динамики больше
(меньше) уровня, взятого за базу сравнения:
y б  y i  y1 ;
(7.1)
y ц  y i  y i 1 ;
(7.2)
б
где  y - базисный абсолютный прирост;
 y ц - цепной абсолютный прирост.
Темп роста показывает, сколько процентов составляет i-й уровень от уровня,
взятого за базу сравнения:
Tрб 
yi
y1
Tрц 
yi
y i 1
100 ;
(7.3)
100 ;
(7.4)
где T б - базисный темп роста;
р
T ц - цепной темп роста.
р
Темп прироста показывает, на сколько процентов i-й уровень больше (меньше)
уровня, взятого за базу сравнения:
T
 T  100
пр
р
;
(7.5)
Абсолютное значение 1 % прироста:
43
Ai  yi1  0,01 ;
(7.6)
Расчет данного показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.
Пример 7.1. Проанализировать динамику курса доллара на ММВБ с 15 по 19
сентября 2009 г. (см. таблицу 7.1).
Решение. Для удобства и наглядности исходные и расчетные показатели изложим в
табличной форме (таблице 7.3).
Таблица 7.3 - Динамика курса доллара США на ММВБ с 15 по 19 сентября 2011г.
Дата
Курс
руб./до
л.
15.09
Абсолютный прирост,
руб./дол.
Темп роста, %
Темп прироста,%
Абсолютн
ое
значение
1%
прироста,
руб./дол.
К
предыдущ
ему дню
К 15
сентябрю
К
предыдущ
ему дню
К 15
сентябрю
К
предыдуще
му дню
К 15
сентябрю
30,42
-
-
-
-
-
-
-
16.09
30,39
-0,03
-0,03
99,90
99,90
-0,10
-0,10
0,3042
17.09
30,25
-0,14
-0,17
99,54
99,44
-0,46
-0,56
0,3039
18.09
30,20
-0,05
-0,22
99,83
99,28
-0,17
-0,72
0,3025
19.09
30,10
-0,10
-0,32
99,67
98,95
-0,33
-1,05
0,3020
Приведем пример расчёта показателей динамики на 17.09.11:
y б  30,25  30,42  0,17( руб. / дол.)
y ц  30,25  30,39  0,14(руб. / дол.)
30,25
100  99,44(%)
30,42
30,25
Tрц 
100  99,54(%)
30,39
Tрб 
б
Tпр
 99,44  100  0,56(%)
ц
Tпр
 99,54  100  0,46(%)
A  30,39  0,01  0,3039( руб. / дол.)
По данным таблицы 7.З видно, что за пять дней курс доллара снизился на 32 коп.
(1,05 %).
Между цепными и базисными абсолютными приростами и темпами pоста
существует взаимосвязь. Сумма цепных абсолютных приростов равна последнему
базисному абсолютному приросту:
-0,03-0,14-0,05-0,10 = -0,32 (руб. /дол.).
Произведение последовательных темпов роста (в коэффициентах) равно
последнему базисному темпу роста:
0,999×0,9954×0,9983×0,9967 = 0,9895.
44
При анализе рядов динамики особое внимание следует уделять расчету средних
показателей динамики, которые являются его обобщающей характеристикой. Различают
следующие средние показатели: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост;
средний темп роста; средний темп прироста.
Методы расчета среднего уровня ( y ) ряда динамики зависят от его вида. В
интервальном ряду динамики с равностоящими уровнями расчёт среднего уровня
проводится по формуле средней арифметической простой:
y
y
i
,
n
(7.7)
с неравностоящими уровнями - по формуле средней арифметической взвешенной:
y
y t
t
i
,
(7.8)
где yi - среднее уровни в интервале между датами; t- интервал времени;
n - число уровней ряда динамики.
Для моментного ряда с равностоящими уровнями средний уровень рассчитывается
по формуле средней хронологической (7.9).
y
1 / 2 y1  y 2  y3  ...  1 / 2 y n
,
n 1
(7.9)
Средняя хронологическая для разностоящих уровней моментного ряда вычисляется
по формуле (7.10).
y
( y1  y 2 )t1  ( y 2  y3 )t 2  ...  ( y n 1  y n ) t n 1
,
2 t
(7.10)
Средний абсолютный прирост может быть рассчитан по формулам (7.11) (7.12).
y 
 y
ц
n 1
y 
,
y n  y1
n 1
(7.11)
,
(7.12)
Средний темп роста исчисляется по формуле средней геометрической (7.13).
Tр  n K1ц  Kц2  ...  Kцn 100  n Kбn 100 ,
(7.13)
45
или
n
yn
 100 ,
y1
(7.14)
где K- коэффициент роста.
Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом (7.15).
Tпр  Tр  100
(7.15)
Пример 7.2. По данным примера 7.1 рассчитать средние показатели динамики
Решение. Так как анализируемый ряд динамики моментный с равностоящими
уровнями,
расчет
среднего
уровня
проведем
по
формуле
(7. 9).
1
1
 30,42  30,39  30,25  30,20   30,10
2
y 2
 30,28 (руб. / дол.)
5 1
Средний абсолютный прирост:
30,10  30,42  0,32
y 

 0,08 (руб. / дол.)
4
4
или
 0,03  0,14  0,05  0,10  0,32
y 

 0,08 (руб. / дол.)
4
4
Средний темп роста:
Tр 4 0,999  0,9954  0,9983  0,9967  100  4 0,9895  100  99,74 (%)
или
30,10
 100  4 0,9895  100  99,74 (%)
30,42
Средний темп прироста:
Tпр  99,74  100  0,26 (%)
Таким образом, в период с 15.09.09. по 19.09.09. средний курс доллара составил
30,28 руб./дол Ежедневно курс доллара снижался в среднем на 8 коп (0,26 %).
Важной задачей статистического изучения динамических рядов является
определение основной тенденции развития. Для этого используются методы
укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания. Наиболее
эффективным является аналитическое выравнивание, при котором уровни ряда динамики
выражаются в виде функции времени yt = f(f).
Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому
рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера
закономерностей динамики данного явления.
Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для
выражения основной тенденции развития.
Уравнение прямой имеет вид:
4
yt  a0  a1t
(7.16)
где а0, а1 - параметры уравнения;
46
t - показатель времени;
yt - теоретические значения выравниваемого показателя.
Уравнение (7.16) решается методом наименьших квадратов, который дает
следующую систему уравнений для нахождения параметров а0, а1:

a0 n  a1  t   y,

2

a0  t  a1  t   ty.
(7.17)
Однако техника расчета параметров уравнения может быть упрощена Для этой
цели показателю времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е.
t  0 При этом уравнения системы (7.17) примут следующий вид:

a 0 n   y

2

a1  t   ty
Откуда:
a0 
a1 
;
(7.18)
y;
n
(7.19)
 ty ;
t
2
(7.20)
Пример 7.3. По данным примера 7.1 проведем аналитическое выравнивание
динамики курса доллара.
Решение. Для нахождения параметров уравнения произведем промежуточные
расчеты, которые сведем в таблицу 7.4.
Таблица 7.4 - Расчетная таблица для определения параметров уравнения примой
y  yt
yt
Дата
y
t
y×t
t2
y- yt
(y- yt )2
100
y
15.09
30,42
-2
-60,84
4
30,44
-0,02
0,0004
0,07
16.09
30,39
-1
-30,39
1
30,35
-0,04
0,0016
0,13
17.09
30,25
0
0
0
30,27
-0,02
0,0004
0,07
18.09
30,20
1
30,20
1
30,19
0,01
0,0001
0,03
19.09
30,10
2
60,20
4
30,10
0,00
0,0000
0,00
Итого
151,36
0
-0,83
10
151,36
-
0,0025
0,30
47
По итоговым данным таблицы 7.4 получим
Подставляя в уравнение тренда параметры времени t, рассчитаем выравненные
(теоретические) уровни курса доллара:
на 15.09.09: t = -2; yt = 30,28-0,083 × (-2) = 30,44 (руб. /дол.);
на 16.09.09: t = -l; yt = 30,28-0,083 ×(-1) = 30,35 (руб. /дол.)
и т.д. (см. yt в таблице 7.4)
Для удобства дальнейшего анализа можно, приняв t - 0, 1, 2, 3, 4, преобразовать
полученное уравнение тренда следующим образом:
yt = 30,44 - 0,083t
Параметры последнего уравнения можно интерпретировать так:
a0 = 30,44руб. - выравненный уровень курса доллара на 15.09 09,
a1 = 0,083 руб. - среднедневное снижение курса доллара.
По окончании расчет основной тенденции целесообразно построить график, на
котором предоставлена динамика курса доллара США на MМВБ с 15 по 19 сентября
2009г.
Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические
факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней относительно тренда служит
мерой
воздействия
остаточных
факторов.
Ее
можно
измерить
квадратическим
отклонением:
 ост 
 (y  y )
2
t
n
,
(7.21)
и коэффициентом вариации:
48
V
 ост
100 ,
y
(7.22)
Для примера 7.3 показатели колеблемости равны:
0,0025
 0,022 (руб.)
5
ост 
V
0,022
100  0,073 %
30,28
Таким образом, фактический курс доллара отклоняется от теоретического на  2,2
коп (  0,073 %).
Важным является проверка правильности выбора функции выравнивания. Для
этого можно рассчитать F-критерий или среднюю ошибку аппроксимации.
Значение средней ошибки аппроксимации, определяемой по формуле

y  yt
1
 y 100
n
,
(7.23)
не должно превышать 12 - 15 %.
Для примера 7.3:
1
   0,3  0,06 %
5
Так как

< 10 %, го функции тренда (прямая линия) адекватно отражает
тенденцию развития.
Уравнение тренда, а также средние показатели динамики могут быть использовано
для экстраполяции - нахождения уровней за пределами изучаемого динамического ряда.
49
Нахождение прогнозных значений с помощью средних показателей динамики
осуществляется по формулам (7.24):
y n k  y n  y  k
y n  k  y n  (Т p ) ;
(7.24)
k
где к - период экстраполяции,
Т p - средний коэффициент роста.
Пример 7.4. По результатам, полученным в примерах 7,1- 7,3 составить прогноз
курса доллара на 20 и 21 сентября 2009 г.
Решение.
1. Прогноз с помощью уравнения тренда yt=30,44 + 0,083t.
Напомним, что t - 0, 1, 2, 3, 4,...; число уровней ряда динамики п = 5.
Прогноз на 20.09.09.
t = 5; п + к=5+1 = 6 ;
у6 = 30,44 - 0,083 × 5 = 30,85 (руб. /дол.);
на 21.09.09:
t=6; n+k =5+2 = 7;
у7 = 30,44 - 0,083 × 6 = 30,93 (руб./дол.).
2. Прогноз с помощью средних показателей динамики. Напомним, что курс доллара
на 19.09.09: уп = 30,10(руб./дол.); средний абсолютный прирост:  y = -0,08 (руб./дол.);
средний коэффициент роста: Т p = 0,9974 .
Прогноз с помощью среднего абсолютного прироста (формула (7.24)):
50
на 20.09.09: к=1; у6 = 30,10 + (-0,08) × 1 = 30,02 (руб./дол.);
на 21.09.09: к= 2; у7 = 30.10 + (-0,08) × 2 = 29,94 (руб./дол.).
Прогноз с помощью среднего коэффициента роста (формула (7.25)):
на 20.09.09: k = 1; yt = 30,10 × 0,9974 = 30,02 (руб./дол.);
на 21.09.09: k = 2; у7 = 30,10 × 0,99742 = 29,94 (руб./дол.).
По полученным результатам видно, что каждый метод имеет разную точность
расчетов.
При анализе рядов динамики важное значение имеет изучение сезонных
колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения
уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Для выявления сезонных
колебаний используются месячные или квартальные уровни ряда динамики минимум за
три года. Количественная оценка сезонности дается с помощью индексов сезонности (Iсез).
Для исчисления индексов сезонности применяют различные методы, выбор которых
зависит от характера общей тенденции ряда динамики. Если ряд динамики не содержит
ярко
выраженной
тенденции
развития,
то
индексы
сезонности
исчисляют
непосредственно по эмпирическим данным без предварительного выравнивания:
Iсез 
где
Yi
Yi
100
Y
;
(7.25)
- средняя для каждого квартала (месяца) за три года;
Y - общий среднеквартальный (среднемесячный) уровень за три года.
При наличии ярко выраженной тенденции к увеличению или уменьшению уровней
из года в год применимы способы измерения сезонных колебаний, основанные на
исключении влияния тенденции.
Пример 7.5. По данным таблицы 7.5 рассчитать индекс сезонности.
51
Таблица 7.5 - Внутригодовая динамика выручки кинотеатров города по кварталам 20072009гг.
Выручка, тыс. руб.
Квартал
Сумма
уровней за
три года,
тыс. руб.
Среднеквартальный
уровень, тыс. руб.
Индекс
сезонности,
%
2007
2008
2009
1
50,4
53,7
49,9
154,0
51,3
102,6
2
46,9
48,7
45,2
140,8
46,9
93,8
3
48,5
49,6
51,9
150,0
50,0
100,0
4
52,0
49,3
52,9
154,7
51,6
103,2
Итого
197,8
201,8
199,9
599,5
50,0
100,0
Решение. Для получения средних значений по каждому кварталу ( Yi ) найдем сумму
уровней за три года. Например, по I кварталу: 50,3+53,7+49.9=154,0 (тыс. руб.). Затем
рассчитаем среднее значение за I квартал:
Y = 154/3  51,3 (тыс. руб.).
Расчет общего среднеквартального уровня за три года можно провести исходя из
общего объема выручки за три года:
Y
599,5
 50,0 (тыс. руб.)
12
Или, исходя из исчисленных среднеквартальных значений:
Y
51,3  46,9  50,0  51,6
 50,0 ( тыс. руб.)
4
Индекс сезонности для 1 квартала составит:
I сез 
51,3
100  102,6 (%)
50,0
Совокупность индексов сезонности характеризует сезонную волну. Для наглядного
изображения сезонной волны строится линейная диаграмма.
Тема 8. Статистическое изучение взаимосвязей
52
Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного
воздействия большого числа причин (признаков). По значимости признаки делятся на
факторные и результативные. Факторные признаки обусловливают изменение явлений, а
результативные изменяются под влиянием факторных.
Связи между признаками и явлениями классифицируются следующим
образом:
1. Различают функциональную и корреляционную связи. Функциональной называют
такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует
одно значение результативного признака. При корреляционной связи такого строгого
соответствия нет; одному и тому же значению факторного признака может
соответствовать несколько значений результативного признака; связь проявляется при
большом числе наблюдений и в среднем.
2. По направлению выделяют связи прямую и обратную. При прямой связи с
увеличением (уменьшением) факторного признака происходит увеличение (уменьшение)
значений результативного (например, рост производительности труда способствует
увеличению рентабельности производства). В случае обратной связи значения
результативного признака изменяются в противоположном направлении по сравнению с
изменением факторного признака (например, с увеличением производительности труда
снижается себестоимость продукции).
3. По степени тесноты связи между признаками (одним из критериев оценки служит
коэффициент корреляции ( r )) различают связи:

сильную  0,7  r  1;

умеренную 0,5  r  0,7;

слабую ( 0,3  r  0,5 );

практически отсутствующую ( 0  r  0,3 ).
4. По аналитическому выражению выделяют связи линейные и криволинейные. Если
статистическая связь между явлениями приближенно выражена уравнением прямой линии,
то ее называют линейной; если она выражена уравнением какой-либо кривой линии
(параболы, гиперболы и т. д.), то такую связь называют криволинейной.
5. По числу взаимодействующих факторов различают парную и множественную
связи. Если на результативный признак оказывает влияние только один факторный
признак, такую связь называют парной, если несколько, – множественной.
Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике наиболее
часто используются методы аналитических группировок (тема 3), дисперсионного (тема
5) и корреляционно-регрессионного анализов.
Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между
признаками и оценке факторов, оказывающих влияние на результативный признак.
Задачи регрессионного анализа – установление формы зависимости, определение
функции регрессии и выравнивание эмпирических данных.
Построение регрессионной модели проходит несколько этапов: предварительный
теоретический анализ, определение объекта, отбор факторов, сбор и подготовка
информации, выбор модели связи, исчисление показателей тесноты корреляционной
связи, оценка адекватности регрессионной модели.
Определить форму связи можно, исследуя зависимость графически или на основе
теоретического анализа. Если результативный и факторный признаки изменяются
одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то такая зависимость является
линейной и выражается уравнением прямой. Если результативный признак изменяется в
53
арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется
параболическая или степенная функции и т. д.
Рассмотрим парную регрессию. Аналитическая связь между двумя признаками
описывается уравнениями, представленными ниже:
Прямой:
yx = a0 + a1x .
(8.1)
Параболы:
yx = a0 + a1x + a2x2.
(8.2)
yx = a0 + a1 (1/x) и т. д.;
(8.3)
Гиперболы:
где x - индивидуальные значения факторного признака;
yx - теоретическое значение результативного признака;
а0 , ах - параметры уравнения регрессии.
Параметр a0 экономического смысла не имеет. Параметр a1 является
коэффициентом регрессии и показывает изменение результативного признака при
изменении факторного признака на единицу.
Параметры уравнения a0 и a1 , определяются путем решения системы нормальных
уравнений, полученных методом наименьших квадратов.
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной
регрессии методом наименьших квадратов имеет вид:
na0  a1  x  y,

2
a0  x  a1  x   xy,
(8.4)
где n – объем исследуемой совокупности.
54
Откуда
a1 
xy  x  y
,
 2x
a0  y  a1 x
(8.5)
;
(8.6)
где σх2 - дисперсия факторного признака.
Часто исследуемые признаки имеют разные единицы измерения, поэтому для
оценки влияния факторного признака на результативный применяется коэффициент
эластичности. Он рассчитывается для каждой точки и в среднем по всей совокупности.
Коэффициент эластичности (средний для всей совокупности) определяется по
формуле:
Ý  a1
x
,
y
(8.7)
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов
результативный признак при изменении факторного признака на 1 %.
изменяется
Одним из важнейших этапов исследования корреляционной связи является
измерение ее тесноты. Для этого применяются линейный коэффициент корреляции и
индекс корреляции.
Линейный коэффициент корреляции применяется для измерения тесноты
линейной связи, вычисляется по формулам:
r
xy  x  y
;
xy
r  a1
x
y
,
(8.8)
(8.9)
где σy2 - дисперсия результативного признака.
55
Индекс корреляции применяется для измерения тесноты криволинейной связи,
вычисляется по формуле:
( y  yx )2
2

R
 1
2
 ( y  y) 2
.
8.9)
Линейный коэффициент корреляции и индекс корреляции измеряется в пределах от
-1 до 1. Знак коэффициента и параметра а, уравнения линейной регрессии должны
совпадать.
Оценка адекватности результатов корреляционно-регрессионного анализа
заключается в проверке значимости коэффициента корреляции и правильности выбора
формы связи.
Значимость коэффициента
t – критерия Стьюдента:
парной
корреляции
проверяется
r 2 (n  2)
tp 
.
1 r2
на
основе
(8.10)
Если tp > tT ( tT - табличное значение t - критерия Стьюдента), то коэффициент
парной корреляции признается значимым.
Правильность
выбора
F – критерия Фишера:
функции
регрессии
r2 n  m
Fp 

;
1 r2 m 1
оценивается
с
помощью
(8.12)
где п - число единиц совокупности,
т - число параметров уравнения регрессии.
Для линейной формы зависимости Fp = t 2p .
Если Fp > Fr (Fr - табличное значение F-критерия Фишера), то выбранная функция
регрессии адекватно отражает зависимость между признаками.
56
Пример 8.1. По информации, содержащейся в таблице 3.4 (пример 3.1), составить
линейное уравнение регрессии, рассчитать линейный коэффициент корреляции.
Сформулировать выводы.
Решение. В данном примере факторным признаком (х) является уставный капитал,
результативным ( у ) - прибыль.
Для расчета параметров уравнения регрессии проведем промежуточные расчеты в таблице
8.1.
Таблица 8.1 - Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии и
коэффициента корреляции
Номер
банка
1
Средняя величина
Прибыль, млн.
уставного капитала, млн.
руб., y
руб., x
2
3
х× у
y2
х2
yx
4
5
6
7
1
2,4
6,0
14,4
5,8
36,0
2,7
2
4,0
8,0
32,0
16,0
64,0
3,5
3
3,6
9,0
32,4
13,0
81,0
4,0
4
4,2
10,0
42,0
17,6
100,0
4,4
5
4,5
10,5
47,3
20,3
110,3
4,6
6
4,6
11,0
50,6
21,2
121,0
4,8
7
5,6
12,0
67,2
31,4
144,0
5,2
8
6,5
13,0
84,5
42,3
169,0
5,6
9
7,0
14,0
98,0
49,0
196,0
6,1
10
5,0
15,0
75,0
25,0
225,0
6,5
Итого
47,4
108,5
543,4
241,4 1246,3
47,4
По итоговым данным таблицы 8.1
xy 
x
543,4
 54,34
10
108,5
 10,85 (млн. руб.)
10
y
47,4
 4,74 (млн. руб.)
10
57
дисперсия факторного и результативного признаков (формула (5.6)):
 x2 
1246,3
 (10,85) 2  6,9
10
 y2 
241,4
 (4,74) 2  1,67
10
Параметры уравнения регрессии (формулы (8.5), (8.6))
a1 
54,34  10,85  4,74
 0,42
6,9
(млн. руб.);
a 0  4,74  0,42 10,85  0,18 (млн. руб.)
Линейное уравнение регрессии:
y x  0,18  0,42 x
Параметр уравнения а1 показывает, что с увеличением уставного капитала банка на 1
млн. руб. прибыль возрастает на 0,42 млн. руб.
Подставляя в полученное уравнение регрессии значения уставного капитала банков,
рассчитаем теоретические уровни прибыли:
х = 6,0; ух = 0,18 + 0,42 × 6,0 = 2,7 (млн. руб.)
х = 8,0; ух = 0,18 + 0,42 × 8,0 = 3,5 (млн. руб.)
и т. д. (см. ух в таблице 8.1).
Зависимость между уставным капиталом и прибылью банков региона в 2009 г.
представим следующим образом:
Прибыль, млн руб.
20
15
10
5
Рис.6. Зависимость
между уставным капиталом и прибылью банков региона в
2008г.
0
0
2
4
6
8
Уставный капитал, млн руб.
Корреляционное поле
Линейный (Корреляционное
поле)
По формуле (8.6) рассчитаем линейный коэффициент корреляции:
r
54,34  10,85  4,74
6,96  1,67
 0,856
58
Связь между уставным капиталом и прибылью банков сильная (|± 0,7| < r< |±l|),
прямая. Вариация уставного капитала на 73,3 % (0,8562) обусловливает вариацию
прибыли.
Полученные результаты совпадают с результатами, полученными с помощью
методов аналитической группировки (пример 3.1) и дисперсионного анализа (пример 5.3).
Проверим значимость коэффициента парной корреляции и адекватность функции
регрессии.
t - критерий Стьюдента (формула (8.11)):
0,856 2 (10  2)
tp 
 4,68
1  0,856 2
tT - 2,306 (при вероятности α = 0,05 и числе свободы 8). Таким образом, 4,68 > 2,306,
следовательно, полученное значение коэффициента корреляции признается значимым.
F-критерий Фишера (формула (8.12)):
0,856 2 10  2
Fp 

 21,93
1  0,856 2 2  1
2
или Fp= 4,68 =21,93; FT =5,32 (при вероятности α= 0,05 и числе свободы числителя 1 и
знаменателя 8). Таким образом, 21,93 > 5,32, то выбранная функция регрессии адекватно
отражает зависимость между признаками.
Ориентировочную оценку тесноты связи между ранжированными признаками (как
количественными, так и качественными) можно проводить с помощью коэффициента
ранговой корреляции.
Коэффициент корреляции рангов Спирмена рассчитывается по формуле (когда нет
связанных рангов):
  1
6 d 2
n ( n 2  1)
,
(8.13)
2
где d - квадраты разности рангов,
п- число наблюдений (число пар рангов).
Пример 8.2. По данным примера 8.1 рассчитать коэффициент корреляции рангов.
Решение. Для расчетов составим таблицу 8.2.
59
Таблица 8.2 - Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции рангов
Номер
банка
Средняя
величина
уставного
капитала,
млн. руб., x
Прибыль,
млн. руб.,
y
Разность
рангов
Ранги
Rx
Ry
d = Rx - Ry
d2
1
6,0
2,4
1
1
0
0
2
8,0
4,0
2
3
-1
1
3
9,0
3,6
3
2
1
1
4
10,0
4,2
4
4
0
0
5
10,5
4,5
5
5
0
0
6
11,0
4,6
6
6
0
0
7
12,0
5,6
7
8
-1
1
8
13,0
6,5
8
9
-1
1
9
14,0
7,0
9
10
-1
1
10
15,0
5,0
10
7
3
9
Итого
-
-
-
14
Сущность метода Спирмена состоит в том, что сначала единицы совокупности
ранжируют по возрастанию факторного признака (X), а затем по возрастанию
результативного признака (Y).
Коэффициент корреляции рангов:
  1
6  14
 0,915
10 (10 2  1)
Зависимость прибыли от размера уставного капитала сильная (так как
ρ > 0,7), прямая. Полученные результаты согласуются с результатами расчета линейного
коэффициента корреляции (пример 8.1) и эмпирического корреляционного отношения
(пример 8.2).
Значимость
коэффициента
корреляции
t-критерия Стьюдента (формула (8.11)):
рангов
можно
с
помощью
60
0,9512 (10  2)
tp 
 6,41
1  0,9512
tT = 2,306 (при вероятность α = 0,05 и числе свободы 8).
Таким образом, 6,41 > 2,306, следовательно, полученное значение коэффициента
корреляции рангов признается значимым.
Количественная оценка связей социальных явлений осуществляется на основе
расчета и анализа ряда коэффициентов.
Коэффициент контингенции и ассоциации используются для определения тесноты
связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп.
Рассчитываются по формулам (8.14-8.15):
Kk 
ad  bc
( a  b )  ( b  d )  ( a  c)  ( c  d )
Kа 
,
(8.14)
ad  bc
аd  bc
(8.15)
где a,b,c,d - значения, указанные в таблице размером 2 х 2 (см. пример 8.3).
Связь между анализируемыми признаками считается подтвержденной, если К к >
0,3или Ка > 0,5. Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.
Пример 8.3. В результате опроса 200 человек получены данные, представленные в
таблице 8.3.
Таблица 8.3 - Данные выборочного опроса работников государственных (муниципальных)
и частных предприятий
Мнение респондентов о
вероятности сокращения рабочих
мест
Количество работников предприятий
государственных
(муниципальных)
частных
Очень вероятно
55
a
48
b
Практически исключено
45
c
52
d
Оценить тесноту связи между формой собственности предприятий и вероятностью
сокращения рабочих мест.
Решение. Рассчитаем коэффициент контингенции:
61
Kk 
55  52  48  45
(55  48)  (48  52)  (55  45)  (45  52)
 0,06
Так как Кк < 0,3, то вероятность сокращения рабочих мест не зависит от формы
собственности предприятий.
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона иЧупрова применяются для
определения тесноты связи тогда, когда каждый из качественных признаков состоит более
чем из двух групп. Рассчитываются по формулам (8.16-8.17):
2
,
1  2
Kп 
Kч 
(8.16)
2
,
(K1  1)(K 2  1)
(8.17)
где К1, К2 - число значений (групп) первого и второго признаков,
φ2 - показатель взаимной сопряженности (8.18).
 
2
n 2xy
nxny
1
(8.18)
где nxy - частота каждой клетки таблицы (см. пример 8.4.),
nх, nу - итоговые частоты соответствующего столбца и строки.
Чем ближе величина Кч к 1, тем связь теснее.
Пример 8.4. Оценка студентами профессиональных качеств преподавателей по
курсу теории статистики представлена в таблице 8.4.
Таблица 8.4 - Мнение студентов о профессиональных качествах преподавателей
Критерии оценки качества
преподавателей
Оценка
Высокая Средняя Низкая
Затрудняются
ответить
Итого
Знание предмета
62
26
1
11
100
Умение обучать
21
61
8
10
100
62
Восприимчивость к новому
20
51
10
19
100
Способность к саморазвитию
25
51
10
14
100
Итого
128
189
29
54
100
Оценить тесноту связи между оценками студентов и
качествами преподавателей.
профессиональными
Решение. Рассчитаем коэффициент взаимной сопряженности Чупрова:
2 
62 2  212  20 2  25 2 26 2  612  2  512 1  8 2  2  10 2
112  10 2  19 2  14 2



 1  0,158
100  128
100  189
100  29
54  100
Kч 
0,158
(4  1)( 4  1)
 0,23
Таким образом, связь между оценками студентов и профессиональными качествами
преподавателей практически отсутствует.
Тема 9. Индексный метод в статистических исследованиях
Индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение
исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым
эталоном.
Методики построения и расчета индексов как для временных, так и для
пространственных сравнений одинаковы. Не различаются между собой и методы
построения индексов различных явлений.
Обозначим в общем виде объемный показатель xf, качественный - х ,
количественный - f. Например, объемный показатель - товарооборот, издержки
производства, прибыль; количественный показатель - физический объем продаж,
численность работающих, активы банка; качественный - цена, себестоимость,
рентабельность.
Динамика одноименных явлений изучается с помощью индивидуальных индексов (i),
которые представляют собой известные относительные величины сравнения, динамики
или выполнения плана. В общем виде индивидуальные индексы рассчитываются по
формуле (9.1):
ix 
x1
x0
,
(9.1)
63
где подстрочное обозначение «0» соответствует уровню базисного (с которым
сравнивают) периода или моменту времени, «1» - уровню отчетного (сравниваемою)
периода или моменту времени.
Изменения совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не
сопоставимых (например, различные виды продукции) изучают с помощью общих
индексов (I) Последние по методам построения подразделяются на агрегатные индексы и
средневзвешенные из индивидуальных индексов.
Формулы агрегатных индексов (по методу Пааше) представлены ниже.
1. Количественный показатель:
If 
x f
x f
0 1
;
(9.2)
0 0
где f - индексируемая величина,
х- соизмеритель или вес, который фиксируется на уровне одного и того же
периода.
В случае индексов количественных показателей весами являются качественные
показатели, зафиксированные на уровне базисного периода.
Разница между числителем и знаменателем формулы (9.2):
xf ( f )   x0 f1   x0 f 0
(9.3)
означает абсолютное изменение (прирост или снижение) объемного показателя за счет
изменения количественного показателя.
2. Качественный показатель:
Ix 
x f
x f
1 1
(9.4)
0 1
В случае индексов качественных показателей весами являются количественные
показатели, зафиксированные на уровне отчетного периода.Разница между числителем и
знаменателем формулы (9.4)
64
xf ()   x1f1   x 0 f1
означает абсолютный прирост
качественного показателя.
объемного
показателя
в
(9.5)
результате
изменения
3.Объёмный показатель:
I xf 
x f
x f
1 1
(9.6)
0 0
или
Ixf = Ix × If .
(9.7)
Разница между числителем и знаменателем формулы (9.6)
xf   x1f1   x 0 f 0
(9.8)
Составляет абсолютное изменение объемного показателя за счет совместного
действия обоих факторов – качественного и количественного показателей.
Пример 9.1. По данным таблицы 9.1 рассчитать общие индексы цен, физического
объема и товарооборота; определить абсолютное изменение товарооборота.
Таблица 9.1 - Реализация продукции предприятием за два периода
Виды
продукции
Цена товара, руб.
Продано продукции, тыс. шт.
Базисный
период
Отчётный
период
Базисный
период
Отчётный
период
1
80
100
1000
1500
2
55
50
300
500
3
40
45
1500
2000
Итого
-
-
2800
4000
Решение. Введем обозначение: р - цена; q - объем продаж; pq -товарооборот.
1. Общий индекс товарооборота (формула (9.6)):
65
100  1500  50  500  45  2000 265000

 1,693
80  1000  55  300  40  1500 156500
I pq 
или 169,3%;
общий индекс цен (формула (9.4)):
Ip 
100  1500  50  500  45  2000 265000

 1,165
80  1500  55  500  40  2000 227500
или 116,5%;
общий индекс физического объема товарооборота (формула (9.2)):
Iq 
80  1500  55  500  40  2000 227500

 1,454
80  1000  55  300  40  1500 156500
или 145,4%.
Взаимосвязь индексов:
1pq =1,165×1,454 = 1,693.
Таким образом, и отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот в
среднем по трем товарам возрос на 69,3 % (169,3 - 100). На рост товарооборота повлияло
увеличение цен на 16,5 % и увеличение физического объема товарооборота на 45,4 %.
2. Проанализируем абсолютное изменение товарооборота (формулы (9.3), (9.5).
(9.8)):
pq  265 000 - 156 500  108 500 (тыс.руб.) ,
pq(p)  265 000 - 227 500  37 500 ( тыс.руб.),
pq(q)  227 500 - 156 500  71 000 ( тыс.руб.).
Проверка:
pq  pq(p)  pq(q) ,
(9.9)
pq  37 500 - 71000  108 500 ( тыс. руб.) .
В отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот возрос на 108 500 тыс.
руб., в том числе за счет роста цен - на 37 500 тыс. руб. и за счет роста физического
объема товарооборота - на 71 000 тыс. руб.
Формулы средних индексов из индивидуальных представлены ниже.
1. Количественный показатель (средний арифметический индекс):
If 
i x f
x f
f
0
0
0
,
(9.10)
0
2. Качественный, показатель (средний гармонический индекс):
66
Ix 
x f
x f
 i
1 1
(9.11)
1 1
x
Пример 9.2. По данным таблицы 9.2 рассчитать общие индексы цен, физического
объема и товарооборота.
Решение. Общий индекс цен рассчитаем по формуле (9.11), предварительно
определив индивидуальные индексы цен:
для продукции № 1: ip = 1,021; № 2: ip = 1,035 ; № 3: ip = 1,042 .
Таблица 9.2 - Товарооборот предприятия за два периода
Товарооборот, млн. руб.
Отчётный период
Базисный
период
Изменение цены в отчётном
периоде по сравнению с
базисным, %
1
9,7
6,3
+2,1
2
4,5
4,0
+3,5
3
12,9
11,5
+4,2
Итого
27,1
21,8
-
Вид продукции
Ip 
27,1
27,1

 1,033
9,7 / 1,021  4,5 / 1,035  12,9 / 1,042 21,5
или
103,3%
общий индекс товарооборота (формула (9.6))
I pq 
27,1
 1,243
21,8
или
124,3%
Общий индекс физического объема найдем из соотношения индексов (формула
(9.7.)):
Iq 
I pq
Ip

1,243
 1,203 ,
1,033
или
120,3%
Таким образом, цены в среднем возросли на 3,3 %, физический объем продаж и
товарооборот повысились соответственно на 20,3 и 24,3 %.
Индексы средних величин. Индексный метод широко применяется также для
изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику
67
средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного,
постоянного состава и структурных сдвигов.
Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных
средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого
(осредняемого) показателя.
Индекс переменного состава для любых качественных показателей имеет
следующий вид:
Ix 
x1

x0
x f
f
1 1

1
x 0f 0
f
.
(9.12)
0
Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет
влияния двух факторов - осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и
структуры изучаемой совокупности.
Индекс постоянного (фиксированного) состава представляет собой отношение
средних взвешенных с одними и теми же весами (при постоянной структуре). Индекс
постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает
средний размер изменения изучаемого показателя (х) у единиц совокупности.
В общем виде он может быть записан следующим образом:
Ix 
x f  x f  x f
f f  x f
1 1
0 1
1 1
1
1
0 1
,
(9.13)
Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры
изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и
рассчитывается по формуле (9.14):
I xf 
x f  x f
f
f
0 1
0 0
1
0
.
(9.14)
Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп
единиц совокупности в общей их численности. Взаимосвязь индексов:
I x  I x  I sf ,
(9.15)
68
Пример 9.3. По данным примера 9.1 рассчитать индексы средних цен переменного,
фиксированного состава и структурных сдвигов.
Решение. Индекс средних цен ( p ) переменного состава:
Ip 
256000 156500 66.25


 1.185
4000
2800
55.89
или
118,5%;
или
116,5 %;
индекс средних цен постоянного состава:
Ip 
256000 227500 66.25


 1.165 ,
4000
4000
56.88
индекс структурных сдвигов:
I sq 
56.88
 1.018 ,
55.89
или
101,8%
Таким образом, средняя цена товара возросла в отчетном периоде по сравнению с
базисным на 18,5 %, в том числе за счет роста цен по каждому товару в отдельности - на
16,5 % и за счет изменение структуры продаж - на 1,8 %.
69
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В г.АРСЕНЬЕВЕ
МАТЕРИАЛЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
по дисциплине «СТАТИСТИКА»
Специальность 080507.65 Менеджмент организации
г. Арсеньев
2011
70
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСА
КОМПЬЮТЕРНАЯ ПРАКТИКА
Цель компьютерной практики – закрепить теоретические знания по общей
теории статистики на основе апробации статистических методов исследования с помощью
Microsoft Excell.
Задачи:
- апробировать методику обработки данных статистических наблюдений;
- приобрести опыт компьютерной обработки массовой информации;
- научить обобщать статистический
интерпретацию полученных результатов.
материал,
давать
экономическую
Последовательность выполнения приведена ниже:
1. Теоретическое
знакомство с методами исследования: группировка
статистических данных; выборочное наблюдение; средние величины и показатели
вариации; индексный анализ; изучение динамических рядов; корреляционнорегрессионный и дисперсионный анализы.
2. Выбор исходный данных для анализа. Анализ можно проводить по данным
приложения или выбрать самостоятельно. В последнем случае нужно выбрать объект
исследования (группа банков, предприятий, населенных пунктов и т. д.) и не менее чем
два присущих объекту исследования экономических показателя. Глубина
исследования – два периода (для изучения динамики – пять периодов). Для сбора
данных можно воспользоваться:
- информационными бюллетенями, статистическими сборниками Приморского
краевого и городского комитетов государственной статистики, Федеральная служба
государственной статистики (www.gks.ru), в том числе «Россия в цифрах»
(www.sci.aha.ru), итоги переписи населения 2002 г. (www.gks.ru);
- информацией Центрального Банка Российской Федерации (www.cbr.ru);
- журналами: «Вопросы статистики», «Экономическое развитее России»,
«Бюллетень банковской статистики», «Рынок ценных бумаг», «Финансы», «Вестник
Русского экономического общества» (www.ress.ru) и др.
3. Статистический анализ. Задание считается выполненным, если для анализа
исходных данных студент использовал не менее трех статистических методов
исследования.
4. Оформление отчета. Выполненные задания оформляются в виде отчета с
приложением таблиц, диаграмм, расчетов, описанием последовательности выполнения
заданий, построением формул и подробными выводами.
Задание 1. Группировка статистических данных
Задание. По исходным данным за один период времени построить
аналитическую группировку. Результаты представить в групповой таблице. По каждой
группе и совокупности в целом рассчитать число единиц совокупности, значение
71
факторного и результативного признаков всего и в среднем на единицу совокупности.
Сделать вывод о наличии и направлении зависимости между показателями. Построить
гистограмму.
Методические указания. Задание выполняется на основе информации по двум
признакам, один из которых является факторным, другой – результативным. В основу
группировки должен быть положен факторный признак.
Построение группировки начинается с поиска максимального и минимального
значения группировочного признака. При небольшом массиве исходных данных (20 – 30
единиц совокупности) поиск может быть осуществлен визуально, но при росте размера
выборки это становится затруднительным. Во избежание ошибок нужно воспользоваться
«Статистическими функциями» «МАКС» и «МИН» (в главном меню выберете «Вставка»,
«Функция»).
Получив Xmax и Xmin и задав число групп в группировке, необходимо
рассчитать величину интервала h (формула (3.2)), которая используется для установления
границ интервалов каждой группы.
После расчета интервалов группировки приступают к распределению
совокупности на группы. Для этого используется команда «ФИЛЬТР» из пункта главного
меню «Данные». Во избежание трудностей при работе с «АВТОФИЛЬТРОМ»
необходимо предварительно проверить оформление таблицы с исходными данными: в
сказуемом не должно быть объединенных ячеек.
При использовании «АВТОФИЛЬТРА» программа запрашивает, по какому
столбцу проводить фильтрацию данных, т.е. отбор единиц совокупности. Здесь
необходимо выбрать кнопку над столбцом, содержащим значения группировочного
признака. Затем при запросе необходимо выбрать пункт «Условие» и указать границы
каждой группы. В результате после установки «АВТОФИЛЬТРА» на экране останутся
только те строки (т.е. единицы совокупности), которые удовлетворяют заданному
критерию (например, значение уставного капитала у каждого банка, попавшего в первую
группу (см. пример 3.1), «больше или равно» нижней границы 6,0 млн. руб. и «меньше
или равно» ее верхней границы 9,0 млн. руб.).
Оформление группировки осуществляется в виде промежуточной таблицы (см.
таблицу 3.5). Для этого информация о том, какие единицы совокупности попали в первую
группу, переносятся в промежуточную таблицу: выделенный блок копируется и
вставляется в таблицу. Затем в промежуточную таблицу добавляется строка «Итого по
группе», значение которой подсчитывают автосуммированием по столбцам с факторным
и результативным признаками. Количество единиц совокупности в каждой группе можно
подсчитать визуально, хотя для исключения ошибки следует использовать функцию
«СЧЕТ» из раздела «Статистические функции».
Для отбора единиц совокупности в следующую группу необходимо вернуться к
исходной таблице. Для этого снова необходимо выбрать ту же кнопку над столбцом,
содержащим значения группировочного признака, и при запросе выбрать пункт «Все».
Происходит возврат к исходным данным. отбор единиц совокупности в следующую
группу производится аналогично.
Далее в промежуточной таблице заполняется строка «Всего», содержащая
итоговые данные по всем единицам совокупности.
Результаты группировки должны быть представлены в виде групповой таблицы
(см. таблицу 3.6.). При её построении из промежуточной таблицы переносятся итоговые
данные по каждой группе и совокупности в целом. Для расчета среднего значения
группировочного и результативного признаков необходимо в первой ячейке, где будет
проводиться расчет, поставить знак «=», задать порядок действий, затем скопировать
формулу на все ячейки. Суммирование в графах с расчетными средними величинами не
допускается. Поэтому данные по итоговой строке должны быть рассчитаны так же, как по
каждой группе.
72
После выполнения всех расчетов для наглядности представления характера
распределения единиц совокупности строится гистограмма с помощью «Мастера
диаграмм». Обращаясь к «Мастеру диаграмм», необходимо выбрать один из видов
гистограмм, указать диапазон данных, по которым она будет строиться.
Для построения гистограммы необходимо выделить только два столбца групповой
таблицы: интервалы групп и число единиц совокупности в каждой группе. Итоговая
строка групповой таблицы не выделяется. Затем необходимо указать, значения какого
столбца должны откладываться по осям: по оси Х откладывается значение
группировочного признака, а по оси Y-число единиц совокупности в каждой группе.
Далее нужно указать названия осей и единицы измерения.
Кроме гистограммы можно построить другие диаграммы, которые помогут
облегчить выявление и анализ зависимости между факторным и результативным
признаками.
Выполнение задания должно завершаться выводом о наличии и направлении
зависимости между признаками.
Задание 2. Средние величины, показатели вариации.
Задание. 1. По исходным данным за один период времени рассчитать: средние
значения, средние квадратические отклонения и коэффициенты вариации. Сделать вывод
о типичности средних значений.
2. По результатам группировки (Задание 1), рассчитать среднюю внутригрупповую,
межгрупповую и общую дисперсию результативного признака. Измерить тесноту связей
между результативным и факторными признаками с помощью эмпирического
корреляционного отношения и коэффициента детерминации. Сделать вывод о наличии и
направлении зависимости между показателями.
Методические указания. 1. Для расчета среднего значения можно воспользоваться
«Мастером функций». В разделе «Статистические функции» необходимо выбрать
функцию «СРЗНАЧ» и указать в виде блока данные, по которым нужно рассчитать
среднее значение.
Для расчета среднего квадратического отклонения в разделе «Статистические
функции» следует выбрать функцию «СТАНДОТКЛОНП»
Расчет показателей можно провести с помощью функции «Описательная
статистика» из «Анализа данных». Если «Анализа данных» нет в главном меню «Сервис»,
то необходимо установить его. Для этого в главном меню «Сервис» выбрать подпункт
«Настройки», а затем «Пакет анализа».
Для расчета коэффициента вариации необходимо самостоятельно задать формулу
(5.9).
Результаты расчета следует представить, например, в таблице 1.
Таблица 1 - Расчет показателей анализа вариации среднего размера уставного капитала и
прибыли банков города N в хххх году
73
Средний размер
уставного капитала
Показатели
Ед.
измерения
Значение
Прибыль
Ед.
измерения
Значение
Среднее значение
Среднее квадратическое отклонение
Коэффицент вариации
В выводах следует дать интерпретацию полученных результатов.
2. Расчет всех видов дисперсий можно проводить с помощью функции «Регрессия»
(«Анализа данных»), которая позволяет не только рассчитать параметры уравнения
регрессии, но и провести дисперсионный анализ. Для этого нужно указать диапазон
зависимой и независимой переменных и уровень надежности.
В результате расчетов получают коэффициент детерминации, эмпирическое
корреляционное отношение и F – критерий Фишера.
Завершается выполнение задания выводами о степени влияния факторного
признака на вариацию результативного и оценкой тесноты связи.
Задание 3. Выборочное наблюдение
Задание. По исходным данным для одного показателя за один период времени с
вероятностью 0,954 определить: пределы генеральной средней и генеральной доли (доли
крупных (мелких) единиц совокупности).
Методические указания. Выборка случайная, бесповторная, поэтому для расчетов
следует воспользоваться формулами (6.1)-(6.6).
Расчет пределов генеральной средней опирается на выборочную среднюю,
полученной в задании 1, и значение предельной ошибки выборки. Для исчисления
предельной ошибки выборки рассчитывают дисперсию изучаемого признака, которую
можно получить либо возведением в квадрат рассчитанного в задании 2 среднего
квадратического отклонения, либо использовав функцию «ДИСПР» «Мастер функций»
(раздел «Статистические функции»).
Коэффициент доверия определяется по таблице в зависимости от заданной
вероятности. Объем выборочной совокупности и доля отбора указаны в исходных данных
(или выбираются самостоятельно).
Промежуточные показатели и результаты расчетов генеральной средней следует
оформить в виде таблицы 2.
Таблица 2 - Результаты выборочного наблюдения
Показатели
Значение
Выборочная средняя
Дисперсия
Коэффициент доверия
Объем выборочной совокупности
Доля отбора
Предельная ошибка выборки для средней
74
Пределы генеральной средней заданного показателя
При расчете пределов генеральной доли необходимо сначала найти выборочную
долю крупных (мелких) единиц совокупности, которую следует определить как
отношение числа единиц совокупности, попавших в последнюю (первую) группу, к
общему количеству единиц совокупности (из задания 1), а затем вычислить предельную
ошибку выборки для доли. Для расчета последней участвуют параметры:
1) коэффициент доверия;
2) выборочная доля;
3) объем выборочной совокупности;
4) доля отбора.
Промежуточные показатели и результаты расчетов генеральной доли также нужно
оформить в таблице, которая будет аналогична таблице 2. В выводах к заданию
необходимо с определенной степенью вероятности дать оценку границ генеральных
характеристик.
Задание 4. Индексы
Задание. По исходным данным рассчитать: индивидуальные и общий индексы
качественного показателя, индексы среднего качественного показателя, абсолютное
изменение объемного показателя - всего, в том числе за счет качественного и
количественного показателей. Сделать выводы о влиянии факторов.
Методические указания. В роли индексируемого выступает качественный
показатель, например рентабельность, цена, фондоотдача, скорость оборота оборотных
средств, продолжительность одного оборота и т. д. Если качественный показатель не дан,
его необходимо рассчитать (разделив объемный показатель на количественный).
Для анализа качественного показателя из исходной таблицы переносится
необходимая информация и формируется расчетная таблица. Следует учитывать, что в
таблице показатели называются не в обобщенном виде, а конкретно в соответствии с
исходной информацией. Например, объемный показатель - прибыль, количественный
показатель - активы банка, качественный - рентабельность.
Расчетную таблицу следует оформить в виде таблицы 3.
Индивидуальные индексы рассчитываются по формуле (9.1).
Общий индекс качественного показателя рассчитывается по формуле (9.4).
Далее производится расчет индексов среднего качественного показателя: индексов
переменного, постоянного составов и структурных сдвигов (формулы (9.12)-(9.14)).
Результаты расчетов индекса переменного состава заносятся в итоговую строку
графы 8 таблицы 3.
Следующим этапом выполнения задания является расчет абсолютного изменения
объемного показателя - всего и в том числе за счет качественного и количественного
факторов (формулы (9.3), (9.5), (9.8)).
Таблица 3 - Расчетная таблица для определения индексов качественного показателя
№
п/п
1
Объемный
показатель
Качественный
показатель
Количественный
показатель
Базисный,x0
f0
Отчетный,x1 f1
Базисный, f0
Отчетн
ый,f1
Базисный,x0
2
3
4
5
6
Отчетный,x1
7
Количественный показатель
Условная
величи
на, x0f1
8
9
75
…
Ито
го
-
-
По каждому из рассчитанных индексов нужно сделать вывод о влиянии
факторов на динамику среднего качественного показателя, оценить прирост объемного
показателя и, если возможно, определить долю влияния качественного и количественного
факторов на общий прирост объемного показателя.
Задание 5. Корреляционно - регрессионный анализ
Задание. По исходным данным провести корреляционно - регрессионный анализ
зависимости между явлениями, для чего: построить и дать оценку корреляционного
облака, рассчитать уравнение регрессии и дать оценку его параметрам, получить и
оценить показатели тесноты связи.
Методические указания. Суть задания заключается в том, чтобы определить,
существует ли зависимость между двумя исходными показателями, один из которых
является факторным, а другой – результативный.
Выполнение задания начинается с построения корреляционного поля и
изображения корреляционного облака
используется точечная диаграмма «Мастер
диаграмм». Первое, что необходимо сделать, - это указать данные, по которым будет
строиться диаграмма. Поскольку корреляционное поле представляет собой график. Где по
оси абсцисс откладывается значение результативного признака Y , а точками
показывается сочетание X и Y (множество точек с координатами (x,y) образует
корреляционное облако), то в качестве исходного диапазона указываются столбцы со
значениями X и Y.
Далее подписываются названия осей, единицы измерения, название диаграммы.
Полученную диаграмму необходимо дополнить линией регрессии. Для этого на
точечной диаграмме нужно выделить множество точек корреляционного облака и, нажав
правую кнопку мыши, выбрать пункт «Добавить линию тренда». Затем выбрать линию
тренда, например «ЛИНЕЙНАЯ».
Построив диаграмму и установив форму связи между X и Y, переходят к
количественной оценке тесноты связи и построению уравнения регрессии. Можно
предложить два способа проведения расчетов.
1. Данный способ связан с использованием функции «ЛИНЕЙН» (для линейной
регрессии) и «ЛГРФПРИБЛ» (для экспоненциальной регрессии) «Мастера функций».
Выбрав функцию, указывают блок значений зависимой переменной (результативного
признака Y) и блок значений независимой переменной (факторного признака X), наличие
константы а0 –сводного члена в уравнении регрессии (в этом случае пишут «истина») и
дополнительных статистик (тоже необходимо написать «истина»).
Сложным моментом здесь является то, что результаты расчетов представляют
собой массив, но помещены в одну ячейку – на экране виден лишь угловой коэффициент
a1. Чтобы раскрыть всю таблицу, необходимо выделить блок ячеек размером 2 x 5, а затем
последовательным нажать клавиши «F2» и комбинацией «Shift+Ctrl+Enter».
Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться следующим образом
(таблица 4).
Таблица 4 - Результаты регрессионного анализа, полученные с помощью «Мастера
функций»
76
Значение коэффициента а1
Значение коэффициента а0
Среднеквадратическое отклонение а1
Среднеквадратическое отклонение а0
Коэффициент детерминации r2
Среднеквадратическое отклонение Y
F- статистика
Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов
Остаточная сумма квадратов
Линейный коэффициент корреляции r, отражающий тесноту связи между
факторным и результативным показателями, может быть рассчитан как корень
квадратный из коэффициента детерминации или с помощью функции «КОРРЕЛ» из
раздела «Статистические функции» «Мастера функций» или с помощью функции
«Корреляция» «Анализа данных».
2. Рассчитать уравнение регрессии можно ещё с помощью функции «Регрессия»
«Анализа данных». Выбрав функцию, нужно указать диапазон зависимой и независимой
переменных и уровень надёжности.
В качестве результата расчётов можно получить не только параметры уравнения
регрессии, их стандартные ошибки, коэффициенты корреляции и детерминации, Fкритерий Фишера, но и расчётные значения зависимой переменной, их отклонения от
фактических значений (остатки), а также диаграмму, на которой изображены
корреляционное облако и линия регрессии. Для этого нужно в диалоговом окне отметить
«остатки» и «график подбора».
Выполнение задания должно завершаться качественным анализом полученных
результатов.
Задание 6. Ряды динамики
Задание. По исходным данным провести анализ двух динамических рядов, для
чего: рассчитать абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные),
абсолютное содержание 1% прироста, средний уровень, средний абсолютный прирост,
средний темп роста и прироста. Динамические ряды представить графически, построить
линейное уравнение тренда, дать оценку его параметров.
Методические указания. Анализ динамики показателей начинается с построения
графика. График строится либо по двум показателям одновременно либо по каждому
показателю в отдельности (тогда должны быть получены два графика). Для его
построения необходимо использовать «Мастер диаграмм», стандартную или
нестандартную диаграмму «График».
Затем необходимо рассчитать все показатели анализа ряда динамики (см. формулы
(7.1) – (7.6)). Выполнение расчётов производится путем построения формул для каждого
из показателей в соответствующей ячейке и последующим копированием на остальные
ячейки таблицы. Результаты расчета нужно представить в виде таблицы 5.
Средние показатели, используемые в анализе динамического ряда, удобнее всего
занести в последнюю строку таблицы 5.
Если динамический ряд интервальный, то для расчёта среднего уровня ряда можно
воспользоваться функцией «СРЗНАЧ» «Мастера функций». Если динамический ряд
моментный, необходимо самостоятельно построить формулу средней хронологической
(7.9).
77
Таблица 5- Расчёт показателей динамики за ____ гг
Период
времени
Уровень
ряда
Абсолютный
прирост
Темп роста, %
Базисный
Базисный
Цепной
Цепной
Темп прироста, %
Базисный
Цепной
Абсолютное
содержание 1 %
прироста
1
2
Ср
еднее
Если расчёт среднего абсолютного прироста проводится по формуле (7.11), то для
расчёта можно воспользоваться функцией «СРЗНАЧ» «Мастера функций», если
используется формула (7.12), её нужно самостоятельно построить.
Расчёт среднего темпа роста ведется по формуле (7.13), которую можно построить
самостоятельно, если в расчёте используются базисные коэффициенты роста, либо можно
применить функцию «СРГЕОМ» «Мастера функций», если в расчёте участвуют цепные
коэффициенты роста.
Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле (7.14).
Расчёт уравнения тренда ведется аналогично расчёту уравнения регрессии (задание
6). При этом в качестве Х выступает показатель времени, условно обозначаемый
порядковыми номерами периодов времени.
Экономическая интерпретация параметров уравнения тренда а 0 и а1 в
значительной мере похожа на экономическую интерпретацию параметров уравнения
регрессии, но несколько отличается: а1 показывает, на сколько единиц изменяются
уровни выровненного динамического ряда в среднем за один период времени.
На основании рассчитанного уравнения тренда можно сделать прогноз
(экстраполяцию) анализируемых показателей на следующие три периода времени. Для
этого нужно добавить три строки в исходную таблицу и прогнозные значения поместить в
соответствующем столбце.
Расчёт показателей динамики обязательно должен сопровождаться выводами
относительно характера динамики изучаемых показателей, оценкой наличия тенденции в
изменении динамических рядов, перспектив их развития.
78
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В г.АРСЕНЬЕВЕ
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
по дисциплине «СТАТИСТИКА»
Специальность 080507.65 Менеджмент организации
г. Арсеньев
2011
79
КОНТРОЛЬ И ДОСТИЖЕНИЕ ЦЕЛЕЙ КУРСА
Контрольные вопросы по разделам 1-2
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
Возникновение и развитие экономики как науки.
Предмет экономики, структура, функции.
Экономические законы и экономические категории.
Методы познания экономических процессов.
Экономические потребности и блага: понятия, классификация.
Производство и его факторы. Модель границы производственных возможностей.
Проблема собственности в экономической теории. Объекты и субъекты собственности.
Формы собственности.
Разгосударствление и приватизация. Основные виды и способы приватизации.
Экономическая система: сущность, критерии.
Уровни организации экономических систем.
Модель рыночной экономики.
Сущность рынка и условия его возникновения.
Основные характеристики рыночного хозяйства.
Модель кругооборота потоков товаров, денег и услуг.
Преимущества и недостатки рыночной экономики.
Рынок и государство. Общественные блага и услуги.
Государственное регулирование экономики: методы, формы, инструменты.
Общая и предельная полезность блага. Полезность и цена.
Моделирование потребительского поведения: кривые безразличия и бюджетное ограничение.
Спрос: понятие, факторы, кривая, закон спроса. Эластичность спроса.
Предложение: понятие, факторы, кривая, закон предложения. Эластичность предложения.
Взаимодействие спроса и предложения. Модель частичного рыночного равновесия.
Конкуренция: сущность, функции. Методы конкурентной борьбы, виды конкурентного
поведения.
Рынок совершенной конкуренции.
Несовершенная конкуренция, ее особенности и виды.
Чистая монополия; понятие, происхождение, типы.
Олигополия. Монополистическая конкуренция.
Фирма в рыночной экономике: причины возникновения, цели, организационно-правовые
формы.
Условия развития предпринимательства (регулирование и дерегулирование).
Издержки фирмы и их классификация.
Доходы и прибыль фирмы.
Рынок труда и заработная плата.
Рынок земли и рента.
Рынок капитала и процент
80
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Статистика»
33. Статистика как наука.
34. Особенности, категории и задачи статистики.
35. Формы, виды и способы статистического наблюдения.
36. Группировка статистических данных.
37. Абсолютные и относительные показатели.
38. Виды средних показателей.
39. Мода, медиана.
40. Показатели вариации.
41. Правило сложения дисперсий.
42. Выборочное наблюдение.
43. Показатели динамики.
44. Средние показатели динамики.
45. Методы прогнозирования в статистических исследованиях.
46. Количественная оценка сезонности.
47. Статистическое изучение взаимосвязей.
48. Оценка адекватности корреляционно-регрессионного анализа.
49. Количественная оценка связей качественных социальных явлений (для двух
признаков, состоящих из двух групп).
50. Количественная оценка связей качественных социальных явлений (для признаков более, чем из двух групп).
51. Индексный метод в статистических исследованиях (Пааше).
52. Индексный метод в статистических исследованиях (Ласпейреса).
53. Формулы средних индексов из индивидуальных.
54. Индексы средних величин.
55. Статистика населения.
56. Естественное и механическое движение населения.
57. Перспективная численность населения.
58. Трудовые ресурсы.
59. Экономически активное население.
60. Статистика состава, численности занятых на предприятии.
61. Статистика производительности труда.
62. Понятие и состав национального богатства.
63. Статистика основных фондов.
64. Статистика оборотных фондов.
81
ТЕСТЫ ТЕКУЩЕЙ АТТЕСТАЦИИ
Вариант 1
Задание 1.
Целью статистического наблюдения является:
a) определение количественных связей между массовыми явлениями и процессами;
b) получение достоверной информации для выявления закономерностей развития
массовых явлений и процессов;
c) определение состава признаков, подлежащих регистрации;
d) познание, объяснение и изменение окружающего нас мира.
Задание 2.
Статистический показатель – это:
a) результативный признак статистической совокупности;
b) факторный признак статистической совокупности;
c) количественная характеристика массового процесса или явления при условии ее
качественной определенности.
Задание 3.
Коэффициент вариации:
a) позволяет сравнивать вариацию одного и того же признака в различных
совокупностях;
b) позволяет сравнивать вариацию различных признаков в различных совокупностях;
c) позволяет оценить разницу между максимальным и минимальным значениями
признака.
Задание 4.
По аналитическому выражению связи различаются:
a) обратные;
b) тесные;
c) криволинейные.
Задание 5.
К статистическим показателям, характеризующим изменение рядов динамики, относятся:
a) равностоящие и неравностоящие уровни;
b) абсолютный прирост, темп роста и прироста, средний уровень ряда, среднеабсолютный
прирост, средний темп роста, средний темп прироста;
c) коэффициент вариации.
Задание 6.
Индекс цен Ip =

p1 * q0 /  p0 * q0 называется:
a) индексом Ласпейреса
b) индексом Пааше
82
c) индексом Дюто
Задание 7.
Формула n 
t 2  2
используется для:
2
a) расчета численности случайной повторной выборки от величины ошибки;
b) распространения результатов исследования выборки на генеральную совокупность;
с) расчета среднего линейного отклонения по результатам пробного обследования;
d) предельной ошибки выборки.
Задание 1.
Формы статистического наблюдения:
a) отчетность, перепись, регистры;
b) опросные листы, анкеты, бланки;
c) органы государственной статистики, научно-исследовательские центры.
Задание 2.
К абсолютному показателю относится:
a) относительный показатель интенсивности;
b) относительный показатель сравнения;
c) натуральные единицы измерения.
Задание 3.
Выборочным наблюдением называется:
a) сплошное наблюдение генеральной статистической совокупности;
b) несплошное наблюдение, при котором обследованию подвергаются единицы
изучаемой статистической совокупности, отобранные по заранее известной или заданной
системе;
c) генерация случайного ряда чисел.
Задание 4.
Функциональной является связь:
a) между двумя признаками;
b) при которой определенному значению факторного признака соответствует несколько
значений результативного признака;
83
c) при которой определенному значению факторного признака соответствует одно
значение результативного признака/
Задание 5.
Формула для расчета среднего уровня ряда:
n
a) y 
y
i 1
i
 y i 1
;
n
b) T p  m ПК р ;
n
c) y 
y
i 1
n
i
.
Задание 6.
Индивидуальный индекс представляет собой результат сравнения двух одноименных
величин, относящихся к…
a) различным периодам времени;
b) к различным территориям;
с) а и b.
Задание 7.
Формула n 
t 2  2
используется для…
2
a) расчета численности случайной повторной выборки;
b) распространения результатов исследования выборки на генеральную совокупность;
с) расчета среднего линейного отклонения по результатам пробного обследования;
d) расчета предельной ошибки выборки.
Задание 1.
Способы получения статистической информации:
a) выборочное наблюдение, метод моментных наблюдений, метод основного массива;
b) непосредственное наблюдение, документальный способ, опрос;
c) сплошное наблюдение и не сплошное
Задание 2.
К относительным показателям относится:
а) показатель координации;
b) трудовая единица измерения;
84
с) натуральная единица измерения
Задание 3.
Механической выборкой называется…
a) отбор единиц из генеральной совокупности наугад без всякой системности;
b) выбор из генеральной совокупности, каким-либо образом упорядоченной;
c) выбор из генеральной совокупности, разбитой на несколько типических групп;
d) собственно случайный либо механический отбор серий, внутри которых проводится
сплошной.
Задание 4.
y  y1
Формула  y  n
используется для расчета…
n 1
a) среднего уровня ряда;
b) среднего абсолютного прироста;
c) абсолютного ускорения.
Задание 5.
Оценка связей социальных явлений производится на основе…
a) коэффициента ассоциации;
b) коэффициента конкордации;
с) коэффициента эластичности.
Задание 6.
Индексируемой величиной называется…
a) величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин;
b) признак, изменение которого изучается;
с) сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение массового
влияния или процесса, состоящего из несоизмеримых элементов.
Задание 7.
Факторы, влияющие на прибыль от реализации продукции:
a) рост или снижение цен на реализованную продукцию;
b) динамика себестоимости реализованной продукции;
с) увеличение или уменьшение объема реализованной продукции;
d) изменение структуры (состава) реализованной продукции;
e) все перечисленные факторы.
Задание 1.
Статистическая отчетность – это:
а) вид статистического наблюдения;
b) способ статистического наблюдения;
c) форма статистического наблюдения.
Задание 2.
Сумма относительных показателей координации, рассчитанных по одной совокупности,
должна быть…
а) строго равной 100;
b) меньше 100 или равной 100;
c) меньше, больше или равной 100.
Задание 3.
Типический отбор – это…
а) отбор единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без всякой системности;
b) выбор из генеральной совокупности, каким-либо образом упорядоченной;
c) выбор из генеральной совокупности, разбитых на несколько типических групп.
Задание 4.
Факторным признаком в причинно-следственной взаимосвязи называется:
a) признак, обуславливающий изменение других признаков, связанных с ним;
b) признак, изменяющийся под воздействием признака – причины;
85
с) признак, изменяющийся под воздействием признака – следствия.
Задание 5.
Формула для расчета среднего темпа роста:
i /
Y  Yi 1
а) Т приi  i 1  i
 100  K pi / i 1  1  100  T pi / i 1  100 ;
Yi 1
Yi 1


b) Т p  m ПК p ;
c) Tnp  T p  100 .
Задание 6.
Индекс цен Ip =  p1 * q0 /  p0 * q0 называется…
а) индексом Ласпейреса;
b) индексом Пааше;
с) индексом Дюто.
Задание 7.
Меры вариации – это…
a) абсолютные показатели;
b) относительные показатели;
с) абсолютные и относительные показатели.
Задание 1.
В статистике под …. понимается… показатель, который выражает соотношение величины
какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с
любым эталоном.
а) индексом, абсолютным;
b) индексом, относительным;
c) регрессией, абсолютной.
Задание 2.
Метод основного массива - это…
а) вид статистического наблюдения;
b) способ статистического наблюдения;
с) форма статистического наблюдения.
Задание 3.
Заполните пропуск «Исходное соотношение средней применимо для расчетов ……
показателей».
а) абсолютных;
b) относительных;
с) абсолютных и относительных.
Задание 4.
Серийная выборка – это…
а) выбор из генеральной совокупности, разбитой на несколько типических групп;
b) собственно случайный либо механический отбор серий, внутри которых проводится
сплошное обследование единиц совокупности;
с) сочетание разных видов отбора.
Задание 5.
Результативным признаком в причинно-следственной взаимосвязи называется…
а) признак, обуславливающий изменение других признаков, связанных с ним;
b) признак, изменяющийся под воздействием признака – причины;
c) признак, изменяющийся под воздействием признака – следствия.
Задание 6.
Индивидуальный индекс цен:
86
pi1
;
pi 0
p
b) ip = i 0 ;
pi1
Задание 7.
Индексируемой величиной называется…
a) величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин;
b) признак, изменение которого изучается;
с) сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение массового
влияния или процесса, состоящего из несоизмеримых элементов.
а) ip =
Задание 1.
Группировка, в которой происходит разбиение однородной совокупности на группы,
называется…
а) типологической группировкой
b) структурной группировкой
с) аналитической группировкой
Задание 2.
Средняя гармоническая взвешенная вычисляется по формуле:
 х1 f1
а) Х 
 f1
b) X 
W
W
x
i
i
i
с) X 
n
1
x
i
Задание 3.
Чтобы уменьшить ошибку выборки, рассчитанную в условиях механического отбора,
можно:
а) уменьшить численность выборочной совокупности;
b) увеличить численность выборочной совокупности;
с) применить серийный отбор.
Задание 4.
Регрессионный анализ – это…
а) сопоставление двух или нескольких рядов статистических величин;
b) определение аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины
(называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной
или нескольких переменных;
с) количественное определение тесноты связи между признаками.
Задание 5.
Индивидуальные индексы служат для:
а) выражения относительных изменений сложных явлений, отдельные части которых
непосредственно не соизмеримы;
b) характеристики изменения отдельных элементов сложного явления;
с) оценки значимости коэффициент линейной регрессии.
Задание 6.
Агрегатным индексом называется…
a) величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин;
87
b) признак, изменение которого изучается;
с) сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение массового
явления или процесса, состоящего из несоизмеримых элементов.
Задание 7.
Меры вариации – это…
a) абсолютные показатели;
b) относительные показатели;
с) абсолютные и относительные показатели.
Оценка качества выполнения контрольных тестов:
Процент правильно выполненных заданий
Оценка по 4-х балльной системе
100 – 80 %
отлично
80 – 60 %
хорошо
60 – 50 %
удовлетворительно
Менее 50 %
неудовлетворительно
88
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В г.АРСЕНЬЕВЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
по дисциплине «СТАТИСТИКА»
Специальность 080507.65 Менеджмент организации
г. Арсеньев
2011
89
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Статистика: учебник / под ред. М.Г. Назарова. – Электрон. дан. – М.: КНОРУС, 2008. –
1 электрон. опт. диск : зв., цв.
2. Годин, А.М. Статистика: учебник / А.М. Годин. – 10-e изд., перераб. и испр. – М.:
Дашков и К, 2011. – 452 с.
3. Теория статистики / под ред. Р.А. Шмойловой. – 5-е изд., перераб. – М.: Финансы и
статистика, 2009. – 560 с.: ил.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Адамов В.Е., Ильенкова С.Д., Сиротина Т.П. и др. Экономика и статистика
фирм: Учебник / Под. Ред. С.Д. Ильенковой. М.: Финансы и статистика, 2006
2. Едронова В.Н., Едронова М.В. Общая теория статистики: Учебник. М.: Юристъ,
2001
3. Кулагина Г.Д., Дианов Д.В. Основы финансовой статистики: Учеб. Пособие.
М.: МНЭПУ, 2005
4. Нехороших, Н.В. Статистика : учеб.-метод. Комплекс / Н.В. Нехороших. –
Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2008. – 76 с.
5. Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б. Основы статистики.: Учебник. – Ростов н/Д:
Феникс, 2001
6. Практикум по статистике: Учеб. пособие для ВУЗов / под ред. М.В. Симчеры.
М: Финстатинформ, 2003
7. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. –
М.: Юристъ, 2002
8. Салин В.Н., Ситникова О.Ю. Техника финансово-экономических расчетов:
Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2005
ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ
1. Балдин, К.В. Общая теория статистики : учеб. пособие / К.В. Балдин, А.В. Рукосуев. –
М. : Дашков и К, 2010. – 312 с. : http://www.iprbookshop.ru/5262.html
2. Годин, А.М. Статистика: учебник / А.М. Годин.- М.: ИТК «Дашков и К», 2011.- 460 с.
: http://www.iprbookshop.ru/5254.html
3. Статистика: Учебник / Л.П. Харченко, В.Г. Ионин, В.В. Глинский и др.; Под ред. В.Г.
Ионина. – 3-e изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2010. – 445 с.
http://znanium.com/bookread.php?book=206690
90
4. Статистика: Учебник / И.И. Сергеева, Т.А. Чекулина, С.А. Тимофеева. - 2-e изд., испр.
и доп. - М.: ИД ФОРУМ: ИНФРА-М, 2011. - 304 с.
http://znanium.com/bookread.php?book=262347
91