Дидактические материалы по курсу математики 5 класса

5 класс
-1–
Дополнительные задания.
Тема 1. Натуральный ряд. Сложение, вычитание, умножение натуральных чисел.
1. Вычислить удобным способом:
а) 3594 + (1277 + 206)
б) 6572 + (234 + 828)
е) 48·26 – 48·17 + 48·101
ж) 62·38 + 43·38 – 38
з) 29 · 47 – 25·29 + 29
и) 63·54 – 63·28 + 26·247
к) 32·81 – 32·28 + 53·349
в) 9284 + (2473 – 4284)
г) (5732 + 7089) – (3732 + 4989)
д) (3482 +2903) – (1703 +2982)
14. Решить уравнения:
а) 284 – х – 44 = 97
б) 64031 – (х + 2331) = 21939
в) 3х + 5х - 49 = 49
г) 7х – х + 2х = 0
д) 9х + 3х – х + 379 = 841
15. Запишите с помощью знаков действий и вычислите:
а) сумму чисел 1567 и 98 уменьшить на 101;
б) разность чисел 983 и 274 увеличить на 99;
в) сумму чисел 84 и 36 уменьшить на их разность;
г) разность чисел 165 и 77 увеличить в 5 раз;
д) сумму чисел 793 и 457 уменьшить в 50 раз;
е) сумма учетверенной суммы 11 и 48 , и утроенной разности 32 и 19.
16. Запишите с помощью знаков действий и вычислите:
а) произведение числа 32 и суммы чисел 12 и 70;
б) частное разности чисел 136 и 101, и 5;
в) разность частного 456 и 4 и произведения 12 и 3;
г) сумма произведения 5 и 34 и частного 289 и 17;
д) сумма наименьшего натурального числа и набольшего трехзначного;
е) произведение наибольшего двузначного числа и разности наибольшего и
наименьшего трехзначного чисел.
17. Машинистка в первый день напечатала 48 страниц рукописи, а во второй день –
на 12 страниц больше, чем в первый. На всю работу в эти 2 дня она затратила 9
часов. Сколько часов работала она в каждый из этих дней?
18. Мастер за 6 часов сделал 504 детали, а его ученик за 8 часов сделал 336 деталей.
У кого из них производительность больше?
Поставь другие вопросы к этой задаче.
19. В одной книге 126 страниц, а в другой 84 страницы. Толя прочитал обе книги за
5 часов. Сколько времени он читал каждую книгу, если скорость чтения его при
этом не изменялась?
20. Библиотеке нужно переплести 1800 книг. Первая мастерская может выполнить
эту работу за 3 дня, а вторая - за 6 дней. За сколько дней переплетут все книги
обе мастерские, если будут работать вместе?
21. Требуется изготовить 1500 деталей. Один станок может выполнить эту работу за
15 часов, а другой - за 10 часов. За сколько времени изготовят все детали оба
станка, работая одновременно?
22. За первые 14 рабочих дня завод изготовил 560 стиральных машин, а затем стал
изготовлять в день на 5 машин больше. Сколько машин выпустил завод за 20
дней?
5 класс
-1-
5 класс
Дополнительные задания.
-2–
23. Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали 2 поезда и
встретились через 6 часов. За 3 часа до встречи расстояние между ними было 378
км, при этом второй поезд проходил за 1 час на 18 км больше первого. А) найти
скорость каждого поезда. б) Найти путь , пройденный каждым поездом до
встречи.
24. Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали 2 поезда и
встретились через 7 часов. За 5 часа до встречи расстояние между ними было 775
км, при этом второй поезд проходил за 1 час на 25 км больше первого. А) найти
скорость каждого поезда. б) Найти путь , пройденный каждым поездом до
встречи.
Тема 2. Степень с натуральным показателем. Деление натуральных чисел.
1. Вычислить:
а) 23 + 42 + (7 + 5)2;
в) 52 · 32 – 73:7
б) (83 + 43) : (8 + 4)3;
г) 24 ·15 – (15 – 2)2.
2. Вычислить, установив порядок действий.
а) а) 52 ∙3– 39
д) (44 + 23) : 22 – 33;
2
4
1
б) (401 – 394) + 8 : 8 ;
е) (52 – 3)2 +31
в) 25 · 73 - 53 : ( 72 – 67)2; ж) (242:6)3 - 121
г) 172 + (81 – 73)2 · 27;
з) (243:34 + 15)3
3. Записать и вычислить.
а) сумма 198 и куба разности чисел 34 и 29;
б) разность квадрата суммы чисел 134 и 164, и 103;
в) произведение суммы квадратов чисел 24 и 16 и их суммы;
г) произведение суммы чисел 71 и 29 и куба их суммы.
д) куб суммы квадратов чисел 3 и 12;
е) разность квадрата суммы чисел 17 и 9 и квадрата разности этих чисел.
4. Вычислить, используя свойства деления. Дайте развернутую запись хода
вычислений.
а) 6450: 5
д) 1190 : 7
и) 19245 : 5
б) 81608 : 8
е) 1764 : 6
к) 12256 : 4
в) 4560 : 15
ж) 1280 : 16
л) 13302 : 9
г) 2652 : 13
з) 111111 : 11
м) 39852 : 6
6. Вычислить удобным способом. Дайте развернутую запись хода вычислений.
а) (13·100):25
г) 24480:(24· 68)
ж) 875 : 125
б) (99 · 106) :11
д) 12800: (20· 64) з) 472 + (66 – 59)3 · 25;
в) (125 · 64) : 16
е) 750 : 125
и) (743 – 187) + (787 - 443)
7. Вычислить: а) 268804:134 – (91 - 79)2;
б) 24960:(26∙120)
2. Вычислить: а) (24 · 32): 48
б) (45 · 65): 25
в) 428400:30:70
г) 227755000:550
в) (84 · 22) : 44
г) ( 130 · 54) : 60
3. Вычислите: а) (((4·7)2 – 4·72) : 142)3 + 3 · 104;
б) 406 · (63 – 25) – 6895 + 340830 : 63
в) (((3·4)2 – 4·32) : 62)3 + (5 · 10)4;
5 класс
-2-
5 класс
-3–
Дополнительные задания.
г) 813271:271 – 40800: (120∙85)
30. В доме на каждом этаже, начиная с первого, расположено по 4 квартиры. На каком
этаже находится квартира под номером 24? 33? 42?
31. В девятиэтажном доме на каждом этаже, начиная со второго, расположено по 5
квартир. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира под номером 57?
212? 360?
32. Известно, что квартира под номером 46 находится на 11 этаже дома, в котором
заселен первый этаж. Сколько квартир расположено на каждом этаже?
33. На каком этаже может находиться квартира под номером 37, если на каждом этаже
расположено не более 6 квартир, а первый этаж дома отдан детскому клубу?
34. Месяц ноябрь начался во вторник. Каким днем недели будет 14 ноября? 29 ноября?
35. В марте 8 число пришлось на субботу. Каким днем недели было 1 марта? Сколько
понедельников будет в марте?
36. Ящик слив на 12 кг легче, чем ящик яблок, и на 7 кг тяжелее ящика абрикос.
Сколько весит ящик с каждым видом фруктов, если общий вес ящиков 56 кг?
37. С первой яблони собрали урожай яблок на 8 кг меньше, чем со второй, а с третьей
на 5 кг больше, чем со второй. Какой урожай собрали с каждой яблони, если весь
урожай уложили в 3 ящика по 43 кг?
38. Фермер собрал урожай свеклы, моркови и капусты, всего 67 ц. Моркови он собрал
на 6 ц больше, чем свеклы и на 4 ц меньше, чем капусты. Какой урожай каждого
овоща собрал фермер?
39. В первый день турист прошел на 8 км меньше, чем во второй, а в третий день – на 5
км меньше, чем во второй день. Какой путь проделывал турист ежедневно, если
весь его путь составил 80 км?
40. Отцу и сыну вместе 44 года. Через 2 года отец будет старше сына в 3 раза. Сколько
лет каждому сейчас?
41. Илья Муромец на 30 кг тяжелее, чем Алеша Попович, и на 12 кг тяжелее, чем
Добрыня Никитич. Сколько весит каждый богатырь, если их общий вес 333 кг?
42. На лодочной станции есть трехместные и четырехместные лодки, причем
трехместных лодок на 5 меньше, чем четырехместных. Сколько человек могут
выйти на прогулку на четырехместных лодках, если всего на станции 19 лодок?
43. Папа и дедушка собирали ягоды. Папа собрал 16 кг смородины, а дедушка – 24 кг
крыжовника. Все ягоды они разложили по банкам. Одна банка смородины и одна
банка крыжовника вместе весят 5 кг(вес пустой банки не учитывается). Сколько
смородины в одной банке, если количество банок смородины и крыжовника
одинаково?
44. Садовник посадил 72 куста малины и ежевики. Малину он сажал по 5 кустов в
ряду, а ежевику – по 7 кустов в ряду. Сколько кустов ежевики посадил садовник,
если количество радов каждого вида одинаково?
5 класс
-3-
5 класс
Дополнительные задания.
-4–
45. Из двух городов навстречу друг другу в 9 часов утра выехали велосипедист и
автомобиль и встретились в 15 часов того же дня. За 4 часа до встречи расстояние
между ними было 300 км, при этом автомобиль проходил за 1 час в 4 раза
большее расстояние, чем велосипедист. Найдите путь, пройденный
велосипедистом и автомобилем до встречи
46. Из двух городов навстречу друг другу в 6 часов утра выехали 2 поезда и
встретились в 14 часов того же дня. За 2 часа до встречи расстояние между ними
было 228 км, при этом второй поезд проходил за 1 час на 18 км больше первого.
Сколько времени потребуется первому поезду, чтобы закончить свой путь?
Тема 3. Задачи на "части". Решение уравнений.
1. Юля, Аня, Ира съели 125 булок. Сколько съела каждая девочка, если Ира съела
булок в два раза больше, чем Аня, а Аня в два раза меньше, чем Юля?
2. Максим принес в школу в два раза больше тараканов, чем Олег, а Андрей принес
таких тараканов в три раза больше , чем Максим. Сколько тараканов в школу
принес каждый нехороший мальчик, если всего по их милости по школе бегают
18018 тараканов?
3.
В саду несколько кустов смородины, кустов малины в три раза больше, чем
смородины, а кустов крыжовника на 15 больше, чем кустов малины. Сколько
плодовых кустов каждого вида в саду, если всего их 64?
4. В зоопарках России 47 хищников. Несколько тигров, львов - в два раза больше, чем
тигров, а леопардов на 3 меньше, чем львов. Сколько хищников каждого
вида в
зоопарке?
5. Сейчас отец старше сына в 3 раза. Через 3 года их суммарный возраст будет 38 лет.
Сколько лет отцу сейчас?
6. Сын младше отца в 3 раза, и младше деда в 5 раз. При этом дед старше внука на 44
года. Через сколько лет отец будет старше сына на 22 года?
7. Дочь младше матери в 3 раза, а мать младше бабушки на 20 лет. Всем вместе им
104 года. Каков возраст бабушки?
8. Сейчас мать старше дочери на 18 лет. Через 3 года дочь будет младше матери в 3
раза. Во сколько раз мать старше дочери сейчас?
9. Прямоугольник со сторонами 12 см и 3 см разделен на два прямоугольника так, что
площадь одного в 2 раза больше площади другого. Найти периметры
получившихся прямоугольников.
10. Периметр треугольника равен 21 см. Две стороны этого треугольника равны
между собой, а третья сторона в 3 раза меньше каждой из этих сторон. Найти
стороны треугольника.
11. В треугольнике две стороны равны, а третья в 4 раза меньше каждой из них.
Периметр треугольника равен 36 см. Найти площадь квадрата, построенного на
стороне треугольника.
5 класс
-4-
5 класс
Дополнительные задания.
-5–
12. Периметр треугольника равен 60 см, а одна из его сторон в 2 раза меньше каждой
из двух других сторон. Найти площадь прямоугольника, построенного на стороне
треугольника, если периметр прямоугольника равен периметру треугольника.
13. В треугольнике первая сторона в 3 раза меньше второй стороны, а третья сторона
на 4 см меньше второй стороны. Периметр треугольника равен 66 см. Найти
площадь квадрата, построенного на стороне треугольника.
14. Квадрат площадью 64 см2 разделили на 3 прямоугольные части так, что площади
двух частей равны друг другу, а площадь третьей части в 2 раза больше них.
а) Найти периметр и площадь каждой части.
б) Найти стороны равнобедренного треугольника, построенного на стороне
квадрата, если периметр треугольника на 10 см меньше периметра квадрата.
Рассмотреть разные случаи.
15. Решить уравнения:
а) 2∙(15х – х -13х - 10 ) = 40;
б) 3∙(15 + 4у – 3у) = 90;
в) 4∙(6с + 123 – с – 6с) = 144;
г) 5∙(9х + 4х +33 - 12х) = 205;
16. Решите уравнения:
а) 704:(2х +3х – х) = 16;
д) 100:(8m + 5m + m - 2m – 44) +100 = 101;
б) (4у + у - 2у):3 = 111;
е) 37∙(9t - 3t + 5t + 8t + 19) - 3 = 700;
в) (6с + 4с +3с – с):12 +8 = 20;
ж) (13z - z - z - z - z – 15)∙2 - 97 = 35;
г) 90:(18р - 9р -7р –р) - 4 = 26;
з) 369:(44d - 33d - d - d + d – 11) + 99 = 140;
Тема 4. Геометрический материал. Задачи на движение.
13. Расстояние между автомобилями 200 км. Скорость одного – 72 км/ч, а скорость
другого – 84 км/ч. Найдите расстояние между автомобилями через 1 час 45 мин, если
они движутся: а) навстречу друг другу;
б) в противоположных направлениях;
в) вдогонку;
г) с отставанием.
14. Из села одновременно отошли в противоположных направлениях грузовая и легковая
автомашины. К тому моменту, когда легковая машина прошла 216 км, грузовик
преодолел 159 км. Скорость грузовой машины - 53 км/час.
а) Найдите скорость легковой машины.
б) Через какое время после выхода, расстояние между машинами будет 750 км.
5 класс
-5-
5 класс
Дополнительные задания.
-6–
15. Из турбазы вышли одновременно и пошли в противоположных направлениях две
группы туристов. Одна группа шла со скоростью 6 км/час, и через 6 часов расстояние
между ними было 60 км.
а) На каком расстоянии друг от друга находились группы через 4 часа после выхода?
б) Найдите скорость второй группы туристов.
16. От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два теплохода.
Через 6 часов расстояние между ними было 360 км. Один из них шёл со скоростью 28
км/час.
а) Какое расстояние было между теплоходами через 1 час 30 мин после выхода?
б)С какой скоростью шёл другой теплоход?
в) Какое расстояние было между теплоходами через 3 часа 15 мин после
отправления?
17. Из двух городов одновременно навстречу друг другу в 6 часов утра вышли 2 поезда,
и встретились в 14 часов того же дня. Второй поезд проходил за 1 час на 17 км
больше первого, и за 3 часа до встречи расстояние между ними было 459 км. Сколько
времени потребуется первому поезду, чтобы закончить свой путь?
18. Из двух городов одновременно навстречу друг другу в 7 часов утра вышли 2 поезда,
и встретились в 15 часов того же дня. Первый поезд проходил за 1 час на 18 км
меньше второго, и за 4 часа до встречи расстояние между ними было 648 км. Сколько
времени потребуется первому поезду, чтобы закончить свой путь?
19. Из Москвы на север вышел поезд, идущий со скоростью 35 км/ч. Спустя 23 часа на
юг из Москвы вышел поезд, идущий со скоростью 28 км/ч. Через сколько часов
после выхода первого поезда расстояние между ними будет 1120 км?
20. Два пешехода вышли из одного города в противоположных направлениях. Первый
вышел на 3 ч раньше, и когда он прошел 12 км, вышел второй пешеход. Через 7
часов после выхода второго расстояние между пешеходами было 82 км.
а) Найти скорости пешеходов.
б) Какое расстояние будет между пешеходами за 1 час 30 мин до окончания их пути?
в) Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа 12 мин после выхода
второго?
21. Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, вышли одновременно
навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит это расстояние за 21 час, а
второй – за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
22. Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу. Скорость одного лыжника
на 3 км/ч больше скорости другого. К моменту встречи один лыжник прошел 32 км, а
другой – 44 км.
а) Сколько времени были в пути лыжники?
б) Найдите скорость каждого лыжника.
23. Два грузовика вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов и
встретились через 4 часа 30 минут. Первый грузовик проходил 32 км в час, а второй
— на 6 км меньше. Чему равно расстояние между этими городами?
5 класс
-6-
5 класс
Дополнительные задания.
-7–
24. Из городов М и N в разное время выехали навстречу друг другу два поезда. Первый
вышел из города М на 5 ч раньше второго. Оставшиеся 1085 км поезда проехали
вместе и встретились через 7 часов после выхода второго поезда. Скорость первого
поезда на 21 км/ч больше скорости второго.
а) Найти скорости каждого поезда.
б) Найти расстояние между городами.
в) Найти расстояние между поездами за 2 часа до встречи.
25. Две машины вышли навстречу друг другу из Москвы и Саратова, расстояние между
которыми 1008 км. Машина из Москвы вышла на 5 часов раньше машины из
Саратова и проходила 56 км в час. Машины встретились через 7 часа после выхода
машины из Саратова.
а) Найдите скорость машины, идущей из Саратова?
б) Через сколько часов после встречи машина из Саратова прибудет в Москву, если
будет ехать с той же скоростью?
26. Скорый и товарный поезда вышли навстречу друг другу из Москвы и Астрахани,
расстояние между которыми 1224 км. Товарный поезд вышел из Астрахани на 7
часов раньше скорого и проходил 36 км в час. Поезда встретились через 9 часов после
выхода скорого поезда из Москвы.
а) Сколько километров в час проходил скорый поезд?
б) Через сколько часов после встречи скорый поезд из Москвы прибудет в Астрахань,
если будет ехать с той же скоростью?
27. Из города А вышел поезд, который проходил за 30 мин 27 км. 2 часа спустя ему
навстречу вышел второй поезд, который за 4 часа проходил 292 км. Второй поезд до
встречи прошел 438 км.
Найдите:
а) путь, пройденный первым поездом до встречи;
б) время выхода поездов, если встреча произошла в 15 часов дня.
28. Вычислите: а) 369 – 127 + 271 – 283 + 3366: 99
б) 32 · 62 + 38 · 32 – 2700:(156 · 9 – 9 · 146)
в) 82 – (2· 82 · 11 : 43 + 52)
15. Вычислить: а) 830 – 320 – 114 + 204 – (4 + 2)3 ;
б) (78·34):39 + 840:(21·8)
в) 7755 : 33 – (69 · 17: 23)2
г) 45·58 + 34·45 + 8·45 – 134000 : (67·78 – 68· 67)
д) ((83 – 62):4 – 19)2
16. Вычислить: а) 573 – 239 + 127 – 141 +5544:11;
б) 59∙13 + 31∙13 – 330: (3∙265 – 3∙254);
в) 72 – (2∙92∙7:34 + 23).
17. Решить уравнения: а) 152 + 43∙х = 24 · 35;
5 класс
г) 817 : ( 49 - х : 11 ) = 19
б) 133 + 15·х = 4∙52;
д) 138:( 52 – х:13) = 3.
в) 198 – 24 : х = 5·38;
е) (х:17 + 19)·2 = 48.
-7-
5 класс
Дополнительные задания.
-8–
18. Один пешеход проходит за час 6 км, а другой – за 20 мин проходит на 1 км меньше,
чем первый за 20 мин. Известно, что пешеходы удаляются друг от друга из разных
пунктов.
а) Сделайте соответствующие рисунки и охарактеризуйте движение пешеходов. (2
случая)
б) Найдите расстояние между пешеходами через 2 ч 40 мин после одновременного их
выхода из пунктов А и В, если расстояние между А и В равно 7 км.
19. Один поезд проходит за час 120 км, а другой – за 20 мин проходит на 12 км меньше,
чем первый за 20 мин. Известно, что поезда сближаются друг с другом.
а) Сделайте соответствующие рисунки и охарактеризуйте движение поездов. (2
случая)
б) Найдите расстояние между поездами через 2 ч 45 мин после одновременного их
выхода из пунктов А и В, если расстояние между А и В равно 300 км.
20. Баба Яга пролетает на метле за 1 час 108 км, а Змей Горыныч – за 15 мин на 9 км
больше, чем баба Яга за 15 мин.
а) Сделайте рисунки и охарактеризуйте движение злодеев.
б) Найти расстояние между ними через 3 ч 40 мин после их одновременного вылета из
пунктов А и В соответственно, если расстояние АВ равно 100 км.
21. По ветру ласточка пролетает 1 км 800 м за 3 мин, а против ветра – за 4 мин. За какое
время пролетит это расстояние лист клена?
22. Моторная лодка прошла 72 км по течению реки за 3 часа, а против течения – за 4 часа.
За какое время это же расстояние проплывет плот?
23. Щука проплыла 96 км по течению за 4 часа, а против течения – за 6 часов. За какое
время преодолеет это расстояние Дюймовочка, сидящая на листе кувшинки?
24. Из гнезда в поисках корма вылетел орел и одновременно с ним от туда же вылетел
лист дерева. Скорость орла по ветру 48 км/ч, а против ветра 42 км/ч. Отлетев от гнезда
по ветру на 96 км, орел повернул обратно и встретил лист через 1ч 20 мин после
разворота. На каком расстоянии от гнезда произошла встреча?
25. Собственная скорость 32 км/ч, а скорость по течению – 35 км/ч.
а) Найдите скорость течения.
б) Найдите путь , пройденный катером, если он 2 ч 24 мин шел по течению, а потом 2
часа против течения.
в) На каком расстоянии от пункта выхода катер закончит движение?
Тема 5. Окружность. Задачи на построение. Прямоугольный параллелепипед.
11. Дан прямоугольный параллелепипед. Его длина равна 15 см, ширина в 3 раза
меньше длины, а высота на 3 см больше ширины. Найдите: а) площадь боковой
поверхности параллелепипеда; б) сумму длин всех ребер параллелепипеда; в)
объем параллелепипеда.
12. Сумма длин всех ребер куба равна 96 см. Найдите: а) объем куба; б) площадь
поверхности куба.
5 класс
-8-
5 класс
Дополнительные задания.
-9–
13. Ширина кабинета 4 м 60 см, длина – на 3 м больше ширины, а высота – на 1 м 60
см меньше ширины. Сколько рулонов обоев понадобится для оклеивания стен и
потолка этого кабинета, если в одном рулоне 10 м2 обоев?
14. Сколько сантиметров шпагата потребуется,
Чтобы перевязать посылочный ящик,
размеры которого 50 см, 30 см и 20 см
так, как показано на рисунке, если на узлы
и бантик вместе уходит 10 см?
15. Периметр прямоугольника равен 44 см, а одна сторона больше другой на 2 см.
Найдите периметр треугольника, построенного на стороне прямоугольника, если
все его стороны равны.
16. На сторонах прямоугольника построены равносторонние треугольники,
периметры которых равны 36 см и 48 см. Найдите площадь прямоугольника.
17. На сторонах прямоугольника построены квадраты, площади которых равны 64 см2
и 81 см2. Найдите: 1) периметр и площадь прямоугольника; 2) периметр
равностороннего треугольника, построенного на стороне прямоугольника.
18. Периметр равностороннего треугольника равен 54 см. Найдите площадь
прямоугольника, построенного на стороне этого треугольника, если одна из сторон
прямоугольника в 3 раза больше другой его стороны.
19. Площадь квадрата равна 36 см2. На стороне квадрата построен треугольник, две
стороны которого равны, а третья на 2 см меньше каждой их них. Найдите
периметр треугольника.
20. На меньшей стороне прямоугольника построен квадрат площадью 16 см2. Площадь
прямоугольника равна 40 см2. Найдите периметр прямоугольника.
21. Периметр прямоугольника равен 36 см, а одна из его сторон на 6 см больше
другой. Найдите площадь прямоугольника.
22. Площадь квадрата равна 36 см2.На стороне квадрата построен прямоугольник,
периметр которого в 2 раза больше периметра квадрата. Найдите площадь
прямоугольника.
23. В треугольнике две стороны равны между собой, а третья сторона на 3 см меньше
каждой из них. Периметр треугольника равен 20см. На стороне треугольника
построен прямоугольник, одна из сторон которого в 2 раза больше другой. Найдите
периметр прямоугольника.
24. В треугольнике две стороны равны между собой. Периметр треугольника равен 28
см, а одна из его сторон равна 8 см. а) Найдите стороны треугольника. Б) площадь
квадрата, построенного на стороне треугольника.
25. В треугольнике две стороны равны между собой. Периметр треугольника равен 34
см, а одна из его сторон равна 10 см. На стороне треугольника построен
прямоугольник, периметр которого равен периметру треугольника. Найдите
площадь треугольника.
26. Две стороны треугольника равны друг другу, а третья его сторона на 4 см меньше
них. На меньшей стороне треугольника построен квадрат, площадь которого 64
см2. На стороне треугольника построен прямоугольник, периметр которого в 2 раза
больше периметра треугольника. Найдите площадь прямоугольника. Рассмотрите
разные случаи.
5 класс
-9-
5 класс
Дополнительные задания.
- 10 –
Признаки делимости. НОД.НОК.
20. В депо из одинаковых вагонов было сформировано 3 поезда. Первый на 418
пассажиров, второй – на 456 пассажиров, и третий - на 494 пассажира. Сколько
вагонов в каждом поезде, если известно, что общее число вагонов не превышает 50?
21. Имеется по 48 синих, желтых и зеленых карандашей, 72 красных карандаша и 120
картинок для раскрашивания. Какое наибольшее число одинаковых наборов можно
составить из этих картинок и карандашей? По скольку предметов в каждом наборе?
22. Туристов можно расселить в палатки как по 10 чел, так и по 12. Сколько туристов
должно быть в группе, если их не более 100 человек?
23. Каково наибольшее количество магазинов, в которые можно поровну
распределить72 кг яблок и 36 кг груш? Сколько фруктов каждого вида получит в
этом случае каждый магазин?
24. Привезенные в школу тетради необходимо распределить поровну без остатка между
учениками.
а) Какое наибольшее количество учеников, между которыми можно распределить 112
тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку.
б) Какое наименьшее количество тетрадей можно распределить как между 25
учениками, так и между 30 учениками?
25. Колхозник привез на базар огурцы. Известно, что их больше 300, но меньше 400.
Если огурцы считать десятками, то получится целое число десятков, а если считать
дюжинами ( по 12), то получится целое число дюжин. Сколько огурцов привез
колхозник?
26. Для новогодних подарков приготовили 320 конфет и 40 мандаринов. Какое
наибольшее число подарков можно приготовить, чтобы в каждом подарке
количество конфет и мандаринов было одинаковое?
27. Решите уравнение: а) (50х – 85): 9 + 48 = 83;
г) 222 – (560:у + 43) = 99
б) 8000: (28х + 4) – 15 = 25;
д) 64 – (3у + 8у + у) : 40 = 37.
в) 630: (63х – 42х) + 53 = 68;
е) (7у – 93):48:8 = 24:12
Сложение и вычитание дробных и смешанных чисел.
9. Луч ОМ разделил угол СОВ на два угла: СОМ и МОВ так, что угол СОМ составляет
2
угла МОВ. Найдите градусную меру угла СОВ, если угол МОВ больше угла СОМ
3
на 15.
10. Выполнить действия удобным способом:
3
5
2
4
7
1
3
5 ;
а)  3  7  +  2  4 ;
г) 11  6  2
 4
11
17
30
34
7  7 
4
1
3
5
5
1
3
29 10
2 2 4  ;
б) 5+2  3  2  3 ;
д) 3
26
4
13
52 13
9
14
7
9
11. Вычислить удобным способом:
5 класс
- 10 -
5 класс
Дополнительные задания.
5
4
5
а) 2   3  1  ;
9  9
6
- 11 –
3
1
1
г) 15  2   6 ;
 4
2
4
1
2
2
19
9
7
б) 6   5  2  ;
д)  24  15   4 ;




3
7
3
26
10
10
12
8
12
7
6
2
в)  3  4   2 ;
е) 12   4  2  .
 17


21
17
11
11
7
12. Найти значение выражения:
1  1
1  5
1 5

а) 10  2    5  3   12  10   ;
3  4
7   14
2 6

1 
1  4
5 5
 1
б)  3  2   12  3   13  11   .
4 
6  9
6 9
 3
1
3
5
3
2
5
в)  45  2    5  6   10  5  ;
 2




8
6
4
3
8
1
5
8
4
5
3
9
11
г) 12  3    2  1    5  4    6
 5  .



 2



6
9
5
8
4
40
90 
13. Решить уравнения:
а)
2
11
х ;
7
14
б) b  3
7
11
5 ;
8
12
в) у 
7 11

;
8 12
1
г) 7  у  3 ;
3
д) х 
1 5 1
  ;
8 8 7
1
3
ж) 16  а  5 ;
3
5
5
4
е) у  3  5
9
9
14. Решить уравнения:
3 3

а)  у  2    3 ;
4 7

15. Решить уравнение:
2  1
1

 5  х  1
5  2
2

2 
3
3
3
а) 3   у  1   9  1 .
3 
5
10
8
1
2
 1
 1
б)  2  х    6  4 .
6
5
 3
 4
б)
16. Дима прочитал всю книгу за 2 дня. В первый день было прочитано
3
все книги. В
7
какой день была прочитана большая часть книги и на сколько?
7
17. Туристы прошли 23 % всего пути. На сколько больше процентов осталось
11
пройти туристам?
5
2
18. В июне выпало
средней нормы летних осадков, в июле – на
всей нормы
12
18
меньше. Какая часть осадков выпала в августе?
4
19. Один дворник расчистил от снега
всего двора, второй – на 10% меньше. Какую
9
часть двора осталось привести в порядок третьему дворнику?
5 класс
- 11 -
5 класс
Дополнительные задания.
- 12 –
5
2
см, ширина на 1 см меньше
7
5
длины. Сумма длин всех ребер параллелепипеда равна 44 см. Найдите высоту
параллелепипеда.
20. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 3
21. Одна машинистка выполняет задание за 5 часов, а вторая – за 6 часов. а) Какую
часть работы выполняет каждая машинистка за 1 час? б) Какую часть работы они
выполнят на 1 час, работая вместе? в) Какая часть работы будет выполнена за 2
часа совместной работы?
22. Пахарь обрабатывает поле за 12 ч, а трактор – за 3 ч. а) Какую часть поля они
обработают вместе за 1 ч, работая вместе. а) Какая часть поля останется
необработанной после 2-х часов совместной работы пахаря и трактора?
23. Мальчик проходит путь из пункта А в пункт В за 5 дней, а девочка проходит путь
из пункта В в пункт А за 6 дней. а) На какую часть расстояния АВ они сблизятся за
1 день, двигаясь одновременно навстречу друг другу? б) Какая часть пути
останется между ними после трех часов движения навстречу друг другу?
24. Велосипедист проезжает расстояние между селами А и В за 3 часа, а почтальон
проходит в 2 раза медленнее. Они вышли одновременно из А и В соответственно в
одном направлении. На какую часть пути сократиться расстояние между
велосипедистом и почтальоном через 2 часа после выхода?
"Все действия с обыкновенными дробями"
1. Вычислить удобным способом:
5 4 9 5
1 2
д) 6  1  8;
   ;
4 5
16 15 25 9
19 40 5 9
4 4 15
б)
е)
   11;
   ;
11 5 16
25 57 36 16
3 4 5 1
4 2 1 2
в)   1  2 ;
ж) 1  1  2  4 ;
8 9 7 3
5 3 7 3
1 2 3
1 5
2
г)  2   5;
з) 16   3  1 .
5 3 4
3 7
5
2. Выполнить вычисления, используя распределительный закон умножения:
а)
5
7 3 3
а) 4    3 ;
9 4 4
9
5 7 7
3
б) 3    2
;
14 9 9
14
2 3 3
7
в) 3    6 ;
9 5 5
9
4 5 5
5
г) 4    3 ;
9 8 8
9
1
1
д) 6    1  .
3
2
1
3
е) 14    1  .
2
7
3. Вычислить:
5
5
1
1
 1
а) 13  2  10   230  41  20013
27
6
25
4
 4
1  5
13  4  1
7  3
3
б) 3 :  7  6     9  8  : 2   2  4 .
8  12
24  7  18
12  7 
4
11  5 
1 2
 1
 11 1
в) 2  5   2   7  :   28  31   .
12  16 
2 3
 12 2
 28
5 класс
- 12 -
5 класс
Дополнительные задания.
- 13 –
 7
5
3 1  3
1  2  33
г)   9  4  2   7   9  2   2   1
12
4 5  5
4  21  67
  18
 1  8
9
3  2
17  76  20
д) 1   5  4  1    4  1  
6 .
14
4   19
38  633  27
 9  35
4. Решите уравнения:
5
4
 2
 15 34


а) 1  3 х  :
; б)  4 х  1   2  7 в)  5 х  2   7  3 г) (27 + 7а):6 = 2.

6
7
 3
 17 35


7
5. а )Сумма трех чисел равна 315. Первое число составляет
от второго числа, а третье
12
1
число больше второго в 2 раза. Найдите каждое из этих трех чисел.
6
3
б) Сумма трех чисел равна 424. Первое число меньше второго в 2 раза, а третье
7
5
число составляет
от первого числа.
14
39
6. а) За три дня туристы должны пройти 210 км. В первый день они прошли
всего
70
пути, что составило 260% пути, пройденного во второй день. Сколько километров
пройдено в третий день?
2
б) Длина прямоугольного параллелепипеда равна 2 м, ширина составляет 25%
7
1
длины . При этом длина составляет 1 высоты. Найдите объем параллелепипеда.
7
1. Андрей в выходные уехал за город на 4 часа. 2ч 15 мин он катался на лыжах, что в
4
1 раза больше, чем время катания на санках. Остальное время Андрей отдыхал.
5
Во сколько раз время отдыха меньше времени активных движений?
2. Швея, изготавливая за 1 час 12 изделий, работает 40 мин. За какое время этот же
количество изделий сошьет ученица, если ее скорость в 3 раза меньше.
3. Расстояние между пристанями на озере яхта проходит за 3 ч 20 мин со скоростью
27 км/ч, а на обратный путь она тратит в 10 раз меньше времени. Найдите скорость
яхты на обратном пути. []
4. Катер проходит путь между пристанями за 45 мин со скоростью 32 км/ч. Сколько
времени понадобится лодке на этот же путь, если его скорость на обратном пути в
2
2 раза меньше первоначальной.
3
5. Два велосипедиста двигались с одинаковой скоростью. Первый проехал 24 км, что
1
в 1 раза большее, чем путь второго велосипедиста. При этом первый затратил на
6
дорогу на 20 мин больше второго. а) Найдите скорости велосипедистов. б) Сколько
времени был в пути каждый велосипедист?
5 класс
- 13 -
5 класс
- 14 –
Дополнительные задания.
6. Оформитель надувает за 2 ч 10 мин 78 шариков. Когда к нему присоединился
5
второй оформитель, то их производительность возросла в 1 раза. А приготовить
6
2
им надо было в 2 раза больше шариков. Хватит ли им 5 часов, чтобы выполнить
13
всю работу?
7. Два автомобиля выехали навстречу друг другу одновременно и встретились через
2
4 часа 40 мин. Скорость одного автомобиля 60 км/, что в 1 раза меньше скорости
3
второго автомобиля. Найдите расстояние между автомобилями через 2 часа 12 мин
после выхода.
8. Два туриста вышли за двух сел навстречу друг другу одновременно и встретились
через 6 часов 45 мин. Скорость одного туриста 4 км/ч, что составляет 50% скорости
другого. Какое расстояние было между туристами через 4 часа 30 мин после
выхода?
9. Скорый и товарный поезда вышли навстречу друг другу из Москвы и Тамбова
расстояние между которыми 948 км. Товарный поезд вышел из Тамбова на 4 часа 12
5
мин раньше скорого и проходил за час 40 км. Поезда встретились через 6 часов
6
после выхода скорого поезда из Москвы.
а) Сколько километров в час проходил скорый поезд?
б) Какое расстояние будет между поездами через 2 часа 30 мин после выхода поезда
из Москвы?
г) Сколько времени до встречи осталось ехать поездам, если сейчас между ними
1
207 км?
15
10. Из села Волое в 8 часов утра выехал мотоциклист. Через 50 мин вслед за ним
выехал второй мотоциклист со скоростью 36 км/ч. Скорость перового туриста
составляет 80% скорости второго. В какое время расстояние между
мотоциклистами составит 3 км? Рассмотрите разные случаи.
11. Из города Руза в 9 часов утра выехал мотоциклист со скоростью 30 км/ч. После
1
того, как он проехал 97 км, в противоположном направлении выехал второй
2
мотоциклист, со скоростью на 18 км/ч большей.
а) Какое расстояние было между ними в 16 часов 10 мин.
б) Сколько время был в пути второй мотоциклист к 16ч 10мин?
в) Найти расстояние между мотоциклистами через 2 часа 50 мин после того, как
они одновременно отправились в обратный путь в 16 часов 10мин.
5 класс
- 14 -
5 класс
Дополнительные задания.
- 15 –
12. Из города в противоположных направлениях вышли два туриста. Первый вышел
2
1
раньше второго и шел со скоростью 4 км/ч. Второй турист шел со скоростью 6
3
4
5
км/ч и прошел 20 км. Расстояние между пунктами назначения туристов 39 км
6
500м и пришли они туда одновременно.
а) Найти время пути и путь, пройденный первым туристом.
б) Сколько километров первый турист прошел один?
в) Какое расстояние было между туристами через 2 ч 24 мин после выхода
второго?
2
1
14
[ а) 4ч, 18 км; б) 3 км; в) 29
км. ]
3
9
45
"Все действия с обыкновенными дробями"(2)
1. Упростить выражение:
5
3 22
3 16
2
а) х  
;
б) 2  1 у  2 ;
9
11 25
8 19
7
3
2
2
в) 1  1 а  ;
8
7
3
г) 8 
2  1
2
1 7
1
  7  2  12 :  : 6  3 :
21  2
3
4 9
8
7  30
1 9
1
2
б)   1  
 2 : 2   12
4 32
3
 15 12  103
2
9
1 n .
5 16
2. Найдите значение выражения: а) 10
5  2 1
7
б)  
р : 3  .
 18 24  3 3
8 2  3
3. Решите уравнение: а)   у  :  2 .
 15 9  5
4. Найдите значение выражения:
4
7
2
а
12
3
5. Упростить выражение:
3
4
5
5
7
2
у ; б) 1 х  2 х  1 х ;
а) у  у 
8
9
12
12
18
9
при а  1
- 15 -
3
5
и при а 
1
3
1
в) 2 в  3 в  в .
3
5
15
6. Упростить и найти значение выражения:
2
3
8 
 3
х  , если х  24 ; х  .
а) 3 х  1 х 
11
7
21 
 14
11
3 
1
б) а   а  а  , если а  30 ; а  1 .
19
10 
 15
7. Найти значение выражения:
1
1
2
 2
а)  5 у  3   3  7 у при у  3 и при у  1,4 ;
8
3
3
 9
1
1
2
 5
б)  3 в  2   6  7 в , если в  3
и в  1,6 .
4
6
3
 18
5 класс
.
4
.
11
5 класс
Дополнительные задания.
- 16 –
1
1
2
 2
8. Упростите выражение и найдите его значение: а)  5 у  3   3  7 у при у  3
8
3
3
 9
1
1
2
 5
б)  3 в  2   6  7 в , если в  3 .
4
6
3
 18
5
1
9. Докажите, что значение выражения 3,6      0,25 не зависит от  .
12
6
10. Автотуристы за 3 дня проехали 588 км. В первый день было пройдено 50 % маршрута, во
5
второй - остатка. Какой путь осталось проделать в третий день?
7
11. У Владика было 60 конфеток. Арсению он отдал 30% конфет, а Паше – 20% конфет.
Сколько конфет осталось у Владика?
3
7
12. На одну машину можно погрузить 3 т груза, что на 1 т меньше, чем на вторую, и в
5
20
1
2 раза больше, чем на третью Сколько тонн груза можно перевести на трех машинах
3
одновременно?
2
13. Завод изготовил 150 холодильников.
этих холодильников было отправлено в
5
больницы, а 60 % остатка – в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в
детские сады?
14. Фермерское хозяйство собрало 960 т зерна. 75 % собранного зерна составляла пшеница,
5
а остатка – рожь. Сколько тонн ржи собрало фермерское хозяйство?
6
3
15. Первый автомобиль проезжает 75 км за ч, а его скорость составляет 125% скорости
5
второго автомобиля. Какое расстояние будет между автомобилями через 1 час 20 мин,
если они выехали одновременно в одном направлении из городов, расстояние между
3
которыми 34 км?
11
1
3
16. а) Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3 м, длина на
м больше
8
4
4
ширины, а высота составляет ширины. Найдите объем параллелепипеда.
5
4
7
б) Длина прямоугольного параллелепипеда равна 2 м, ширина на
м меньше длины, а
5
10
3
высота составляет
длины. Найдите объем параллелепипеда.
7
2
17. а) Длина прямоугольного параллелепипеда равна 2 м, что составляет 80% высоты и
9
1
1 ширины. Найдите объем параллелепипеда.
9
1
3
б) Высота прямоугольного параллелепипеда равна 3 м, что составляет 1 длины и
5
5
70% ширины. Найдите объем параллелепипеда.
5 класс
- 16 -
5 класс
Дополнительные задания.
- 17 –
1 3
3
м . Его высота равна
м, что
2
5
составляет 15% длины. Найдите ширину параллелепипеда. Б
3
б) Объем прямоугольного параллелепипеда равен 2 м3. Его ширина равна
м, что
28
составляет 28 % длины. Найдите высоту параллелепипеда
18. а) Объем прямоугольного параллелепипеда равен 7
19. а) Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда 40 см. Длина равна
1
этой
5
суммы, и составляет 80% высоты. Найдите объем параллелепипеда.
б) Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда 90 см. Высота равна
2
этой
5
суммы, и составляет 90% ширины. Найдите объем параллелепипеда.
20. а) Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда 50 см. Ширина равна
1
5
этой суммы, и составляет 50% высоты. Найдите объем параллелепипеда.
б) Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда 70 см. Высота равна
2
этой
7
суммы, и составляет 80% ширины. Найдите объем параллелепипеда.
4
раза
5
больше высоты. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его ширина
равна 28 дм.
21.а) Ширина прямоугольного параллелепипеда составляет 35% его длины и в 1
б) Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 63 см, и она составляет 42% высоты и
5
в
раз меньше длины. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
11
4
раза меньше.
5
Плот отправился вниз по течению реки. Через 2 часа 40 мин вслед за плотом пошел
катер. Через сколько времени катер догонит плот?
1
б) Собственная скорость катера 18 км/ч, а скорость течения реки в 4 раза меньше. Плот
2
и катер отправились одновременно вниз по течению реки. Через сколько времени
расстояние между ними будет 87 км? Выразите время в часах и минутах.
22. а) Собственная скорость катера 24 км/ч, а скорость течения реки в 4
5 класс
- 17 -
5 класс
Дополнительные задания.
- 18 –
2
раза меньше.
3
Катер и плот отправились от пристани вниз по течению, причем плот начал движение
2
1
на 2 часа раньше. Через сколько времени расстояние между ними будет 83 км?
3
3
Выразите время в часах и минутах.
1
б) Собственная скорость катера 25 км/ч, а скорость течения реки в 6 раза меньше.
4
Катер и плот отправились от пристани вниз по течению, причем плот начал движение
3
3
на 1 часа раньше. Через сколько времени расстояние между ними будет 93 км?
4
4
Выразите время в часах и минутах.
5
24. а) Полина делает работу за 3 часа, а Дима эту же работу в 2 раза медленнее.
работы
6
дети сделали вместе, а потом работу закончила одна Полина. Сколько времени было
потрачено всего?
2
б) Ваня делает работу за 5 часа, а Слава эту же работу в 2 раза быстрее.
работы дети
3
сделали вместе, а потом работу закончила один Слава. Сколько времени было
потрачено всего?
23.
а) Собственная скорость катера 20 км/ч, а скорость течения реки в 6
1
работы
5
сделала одна Настя, а потом дети вместе закончили работу. Сколько времени было
потрачено всего?
3
б) Илья делает работу за 4 часа, а Миша эту же работу в 2 раза быстрее.
работы
4
сделал Миша, а потом дети вместе закончили работу. Сколько времени было
потрачено всего?
25. а) Настя делает работу за 6 часа, а Сережа эту же работу в 2 раза медленнее.
26. а) Для покраски всего забора Тому требуется 5 часов, а Гекльберифину для покраски
2
забора требуется 4 часа. Сколько времени потребуется мальчикам для выполнения
3
половины всей работы, если они будут работать вместе?
б) Чук и Гек искали клад. Чук может вырыть всю яму с кладом за 6 часов, а Гек за 4 часа
2
может вырыть
ямы. Сколько времени понадобиться мальчикам, чтобы отрыть весь
5
клад, если они будут работать вместе?
5
27. а) На прямой отмечены точки С, К и М так, что КМ = 18 м, КС =
КМ. Найдите СМ.
27
3
б) Точки А, В и С лежат на одной прямой. АС = 21 см, ВС =
АС. Найдите АВ.
14
5 класс
- 18 -