МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТАГАНРОГСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТАГАНРОГСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ
Экономический факультет
Кафедра математики и информатики
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по научной работе
_____________/Н.Ф. Купчинов/
«____»___________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«НЕЧЁТКИЕ МНОЖЕСТВА И НЕЧЁТКАЯ ЛОГИКА»
Программа разработана в соответствии с учебным планом по научной специальности
08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики
Квалификация (ученая степень)
Кандидат экономических наук
Общая трудоемкость 2 ЗЕ (72 часа), из них самостоятельная работа – 72 часа. Форма
итогового контроля - зачет
Автор (составитель) программы Карелин Владимир Петрович, д.т.н., профессор
контактный электронный адрес - v.karelin@tmei.ru
Рекомендована кафедрой Математики и информатики
Дата_19.10.2011 г., протокол № __2____, ____________________
(подпись заведующего кафедрой)
Утверждена Советом Экономического факультета
Дата_21.10.2011 г., протокол № __2____, _________________________
(подпись ученого секретаря)
Таганрог – 2011
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Гуманитарные науки, включая экономику, нуждаются не только в классической
математике, но также и в математике, соответствующей нашей человеческой природе,
нашим
нечетким
утверждениям,
нюансам
поведения,
меркам
и
нашей
многокритериальности. Множество человеческих знаний и связей с внешним миром
включают такие построения, которые нельзя назвать множествами или считать
логичными в классическом смысле. Их скорее следует считать нечёткими множествами,
т.е. классами с нечеткими границами, когда переход от принадлежности к классу к
непринадлежности происходит постепенно, не резко. Логика человеческого рассуждения
основывается скорее не на классической двузначной или даже многозначной логике, а на
логике с нечёткими значениями истинности, с нечеткими связками и нечеткими
правилами вывода. Поэтому для математического описания и моделирования социальноэкономических систем, включающих как отдельных людей, так и их групп, в большей
степени, чем классическая математика и логика, подходит теория нечетких множеств и
нечеткая логика.
Целью изучения дисциплины является формирование у обучающихся
математических знаний в области теории нечетких множеств и нечёткой логики;
формирование навыков выполнения математических операций над нечеткими
множествами и нечеткими отношениями, навыков к использованию нечёткой логики,
применению нечетких высказываний и лингвистических переменных для моделирования
сложных экономических систем.
Задачи изучения дисциплины. Задачей учебного курса является: знакомство
аспирантов с аппаратом теории нечетких множеств и нечёткой логики; формирование у
обучающихся навыков работы с нечеткими множествами, нечеткими отношениями,
лингвистическими переменными. дать представление о возможностях аппарата теории
нечетких множеств и нечёткой логики для описания сложных систем и управления ими.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП АСПИРАНТА
Дисциплина «Нечеткие множества и нечеткая логика» (ОД.А.08) относится к циклу
дисциплин по выбору аспиранта по специальности 08.00.13 – Математические и
инструментальные методы экономики.
3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате изучения дисциплины обучающиеся должны:
Получить представление о возможностях теории нечетких множеств и нечёткой
логики в моделировании сложных систем, о способах формирования функций
принадлежности нечетких переменных, о способах применения нечетких множеств и
лингвистических переменных для представления нечетких высказываний и алгоритмов, о
возможных применениях аппарата теории нечетких множеств в экономике.
Знать: основные понятия и возможности теории нечетких множеств и нечёткой
логики;
математические операции над нечеткими множествами и нечеткими
отношениями; способы формирования функций принадлежности нечетких переменных;
способы задания лингвистических переменных; методы составления нечетких
высказываний и алгоритмов.
Уметь применять полученные знания по теории нечетких множеств и нечёткой
логики при моделировании сложных экономических систем и процессов.
4. ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость 2 ЗЕ (72 часов), из них самостоятельная работа – 72 часов. Форма
итогового контроля - зачет
5. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Тема 1. Введение. Основные понятия и определения теории нечетких множеств.
Особенности лингвистического подхода к моделированию экономических систем.
Понятие принадлежности. Понятие нечеткого подмножества. Функция принадлежности
нечеткого подмножества и ее вид. Свойства множества нечётких подмножеств.
Тема 2. Операции над нечеткими множествами
Нечёткое включение и нечёткое равенство множеств. Теоретико-множественные
операции над нечеткими множествами: объединение, пересечение, дополнение, разность.
Основные свойства операций. Нечеткое покрытие и нечеткое разбиение множеств.
Произведение и сумма нечётких множеств.
Тема 3. Нечёткие соответствия
Понятие нечеткого соответствия. Способы задания нечетких соответствий. Образ и
прообраз множества при нечетком соответствии. Инверсия и композиция нечетких
соответствий. Основные свойства нечетких соответствий. Инъективное, сюръективное,
биективное соответствия. Мономорфизмы, изоморфизмы, гомоморфизмы на нечётких
отображениях. Примеры.
Тема 4. Нечёткие отношения
Понятие нечеткого бинарного отношения. Способы задания нечетких отношений.
Нечеткие графы. Операции над нечеткими отношениями: объединение, пересечение,
дополнение, инверсия, композиция. Свойства операций. Морфизмы нечетких отношений.
Свойства нечетких бинарных отношений. Отношение нечеткой эквивалентности.
Отношение нечеткой толерантности. Отношение нечеткого порядка.
Тема 5. Элементы нечёткой логики
Нечёткая переменная и лингвистическая переменная. Базовое множество и значения
лингвистической переменной. Понятие нечеткого высказывания. Простые и составные
нечеткие высказывания. Операции над нечеткими высказываниями: отрицание,
конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Нечеткие логические формулы и
их свойства. Нечеткие предикаты и кванторы.
Тема 6. Нечёткие числа.
Основные понятия нечётких чисел. Нечёткое число (L-R) – типа. Нечёткое
трапециевидное и нечёткое треугольное числа. Основные операции с нечеткими числами.
Проблема и способы сравнения нечётких чисел.
Тема 7. Применение нечётких множеств, нечётких отношений, нечётких чисел и
нечёткой логики в нечётком математическом моделировании
Нечёткие инструкции и нечёткие алгоритмы. Нечёткие алгоритмы определения,
нечёткие алгоритмы порождения, нечёткие алгоритмы принятия решения. Применение
нечётких чисел и лингвистическая переменных в построении суждений экспертов.
Составное правило вывода. Максиминная композиция нечетких отношений. Способы
представления нечёткой импликации: по Заде, по Лукасевичу. Применение нечетких
множеств в сферах экономики и управления финансами.
6. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Проводится в форме зачета (собеседование по темам).
7. ЛИТЕРАТУРА
Основная литература:
1. Беллман Р.,Заде Л.А. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа
и процедуры принятия решений.- М.: Мир, 1976.
2. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации
в системах принятия решений.- М.: Радио и связь,1989.
3. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких
моделей: Примеры использования.- Рига: Зинатне,1990.
4. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и
многокритериальная
оптимизация
производственных
систем
в
условиях
неопределенности:
технология,
экономика,
экология.
М.:
«Издательство
Машиностроение − 1», 2004.
5. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия
решений./ Математика сегодня.- М.: Знание, 1974.
6. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию
приближенных решений.- М.: Мир,1976.
7. Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластеранализе. В кн.: Классификация и кластер.- М.: Мир, 1980.
8. Кофман А. Введение в теорию нечётких множеств.- М.: Радио и связь, 1982.
9. Мелихов А.Н.,Берштейн Л.С. Конечные чёткие и расплывчатые множества. Ч.2.
Расплывчатые множества: Учебное пособие.- Таганрог. Изд.ТРТИ, 1981.10. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта./Под ред.
Д.А.Поспелова.-М.: Наука, 1986.
11. Недосекин А.О. Методологические основы моделирования финансовой деятельности
с использованием нечетко-множественных описаний: Дис… д-ра экон. наук. – Спб.,
2003. Также на сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html
12. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и её приложений. – М.: Диалог –
МГУ,1998
13. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику. – На сайте:
http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/book1/index.php, 2002.
14. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. – М. Финансы и
статистика, 2007.
Дополнительная литература
1. Алиев Р.А., Церковный А.Э. Интеллектуальные роботы с нечёткими базами знаний.М.: Радио и связь, 1990.
2. Алиев Р.А., Церковный А.Э., Мамедова Г.А. Управление проиводством при нечёткой
исходной информации.- М.: Энергоатомиздат. 1991.
3. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в
экономике: Учебник. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2004.
4. Кофман А., Хил Алуха Х. Введение теории нечетких множеств в управлении
предприятиями / Пер. с исп.; под ред. В.В. Краснопрошина, Н.А. Лепешинского. – Мн:
Выш. шк., 1992.
5. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с
нечеткой логикой. -М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1990.
6. Недосекин А.О., Максимов О.Б. Комплексная оценка финансового состояния
предприятия на основе нечетко-множественного подхода. – На сайте:
http://www.vmgroup.ru/ Win/Public6.htm
7. Нечёткие множества и теория возможностей. Последние достижения. Пер. с англ./ Под
ред. Р.Р.Ягера - М.: Радио и связь,1986.
8. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1981.
9. Прикладные нечеткие системы. Под ред. А.Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно – М.: Мир,
1993.
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Соответствует требованиям «Положения об организации учебного процесса в
ТИУиЭ» и включает компьютерные классы с выходом в интернет и электроннообразовательную среду MOODLE (раздел обеспечение учебного процесса) и
библиотечный фонд института.