Описание опыта пед деят ти Яблонская x

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«ГИМНАЗИЯ №1 Г.ВОЛОЖИНА»
ОПИСАНИЕ ОПЫТА ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ
КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЯ
РЕШАТЬ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 1 КЛАССЕ»
Яблонская Наталья Николаевна,
учитель начальных классов
8(029) 305-40-76
e-mail: nata.yablonskaya.75@mail.ru
ВОЛОЖИН, 2015
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать.
Д.Лойа
Важнейшая роль в реализации целей и задач, стоящих перед начальной
школой, принадлежит изучению математики. Математика – один из сложных и
важных школьных предметов, требующий большого труда.
Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня
математического развития, глубины освоения учебного материала. Ребенок с
первых дней занятий встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в
школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать
правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны
взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять
изучаемые теоретические положения.
Каждый учитель хочет, чтобы его ученики хорошо учились, с интересом
и желанием работали на каждом уроке.
Актуальность
Одной из основных целей изучения математики является формирование и
развитие мышления человека. Важнейшая задача математического образования
– вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного
воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи,
умение логично рассуждать, усвоение навыков алгоритмического мышления.
Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта,
отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны – развивать воображение
и интуицию. Именно математика предоставляет благоприятные возможности
для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей,
упорства в достижении целей.
Я работаю учителем начальных классов более 20 лет. Считаю, что одной
из проблем обучения математике является формирование умения решать
текстовые задачи. Решение текстовых задач – важная составляющая курса
математики начальной школы. Умение решать текстовые задачи является
одним из показателей уровня математического развития младшего школьника.
2
Как научить ребенка решать текстовую задачу любого вида – эта
проблема всегда волновала учителей и ученых. Из практики обучения в
начальных классах известно, что навык решения задач у учащихся не достигает
достаточно высокого уровня, о чем свидетельствуют результаты итоговых
контрольных работ по математике, проводимых во 2 - 4 классах.
Актуальность этой темы заключается в том, что первые шаги на пути
познания математики всегда самые сложные. От того, как будут сформированы
азы умения на начальном этапе обучения, во многом зависит дальнейшее
успешное обучение любой школьной дисциплине. В практике начальной
школы используются разные пособия. Следовательно, нужно понимать не
только общие подходы к вопросам обучения математике, в частности к
решению задач, но и учитывать специфику каждой системы, программы,
учебника.
Научно-методическое обоснование
«Главная задача обучения математике, причем с самого начала, с первого
класса, – учить рассуждать, учить мыслить», – говорил А.А.Столяр [6, с.11].
В.А.Сухомлинский, наблюдавший за ходом мышления детей, писал:
«Прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд
предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними. Неумение
осмыслить задачу – следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от
конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями» [7, с.124].
При
обучении
детей
начальных
классов
необходима
четкая
последовательность в использовании средств обучения: от действий с
конкретными объемными предметами к постепенному переходу с плоскостным
дидактическим материалам и, наконец, к более абстрактным предметам
(фигурам, моделям, схемам).
Л.Ш.Левенберг отмечает: «Рисунки, схемы и чертежи не только
помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между
величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные
3
пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать
умением применять их»[4, с.123].
К концу дошкольного возраста у ребенка проявляются признаки
логического мышления. В своих рассуждениях он начинает использовать
логические операции и на их основе строить умозаключения. Очень важно в
этот период научить ребенка логически мыслить и обосновывать свои
суждения.
Цель и задачи педагогической деятельности
Текстовые задачи являются важным средством умственного развития
учеников, овладения приемами логического мышления, формирования умений
проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, моделировать,
раскрывать связи между рассматриваемыми явлениями.
Решение текстовых задач содействует формированию у школьников
системы математических знаний, умение и навыков, предусмотренных учебной
программой. Задачи содействуют формированию познавательной активности,
самостоятельности, навыков учебной работы.
С целью решения поставленных задач я определила ведущую идею моей
педагогической деятельности в данном направлении – использование метода
моделирования в качестве средства формирования умения решать текстовые
задачи.
Цель
педагогической
деятельности
–
создание
условий
для
использования метода моделирования на уроках математики в 1 классе.
Для достижения поставленной цели я сформулировала следующие
задачи:
- изучить методическую литературу по решению текстовых задач на
основе моделирования;
- показать, что метод моделирования задачи обеспечивает более
качественный анализ задачи, предупреждает многие ошибки в решении задач
учениками;
4
- определить эффективность использования метода моделирования
текстовых задач для повышения уровня обученности,
совершенствования
индивидуальной учебной деятельности.
Описание технологии опыта
Что наблюдается на практике? Учащимся предлагается задача, они
знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и решают ее. Но
извлекается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Через несколько дней
часть учащихся может вновь испытывать затруднения при решении этой же
задачи.
При ознакомлении с решением первых простых задач, ученики должны
усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача,
условие задачи, вопрос, решение, ответ на вопрос задачи). Такие «Домики
задачи» можно встретить в каждом классе (Приложение 3). Далее дети учатся
устанавливать связи и на этой основе выбирать арифметические действия.
Очень важно, чтобы работа на каждом этапе велась под руководством учителя,
но не самим учителем!
Изучив опыт работы в данном направлении ведущих учителейметодистов современности, я постаралась выработать определенную систему
по обучению первоклассников решению текстовых задач.
В своей работе я могу выделить этап подготовительной работы над
задачей или «скрытая» форма работы над задачей. Сюда входит:
 составление рассказа по рисунку. Ребята рассказывают, что происходит
на рисунке. Определяют, больше или меньше становится предметов;
 работа над знаками «+» и «-». Дети усваивают, что сложение – это
объединение совокупностей, а вычитание – обратная операция, удаление
из совокупности предметов ее части;
 работа над понятиями «предметы, их количество, цифра»;
 работа над числовым выражением.
С первых уроков ребята с удовольствием решают стихи-задачи
(Приложение 2), хотя им еще не сообщается, что это задача. Безошибочно
5
выдают правильный ответ. Далее предлагаю детям самим составить задачу или
математический рассказ по сюжетным картинкам [3,с.29]. В процессе работы
учащиеся приходят к выводу, что в математическом рассказе должны быть
числа, между которыми существует смысловая связь. Чтобы рассказ
превратился в задачу, необходимо одно число заменить знаком «?» (вопрос).
Таким образом, у нас получается проблема, задание, и оно требует решения и
ответа.
Наибольшую
сложность
в
процессе
решения
текстовой
задачи
представляет перевод текста с естественного языка на математический.
Во всех науках модели выступают как мощное орудие познания. Под
моделью (от лат. Modulus – мера, образец, норма) понимают такой
материальный или мысленно представленный объект, который в процессе
познания и изучения замещает объект – оригинал, сохраняя некоторые важные
для
данного
исследования
типичные
черты.
Процесс
построения
и
использования модели называется моделированием [3].
Моделирование в широком смысле слова – это замена действий с
реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами, муляжами,
рисунками, чертежами и т. п.
Моделирование для ученика – мощное средство, позволяющее справиться
с решением задачи, найти конечный результат. Приём моделирования
заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (в нашем случае
текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении
подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его
помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на
первоначальный объект.
В литературе нет единообразия в названиях моделей. Буду условно
делить их на знаковые (краткая запись) и схематические (моделирование).
Краткая запись условия задач, предложенная в традиционном учебнике
«Математика», не показывает структурные связи данных задачи.
В своей работе я использую следующие виды моделей:
6
Предметная модель – замещение реального предмета другим или его
изображением. Это самый простой способ моделирования условия задачи и
самый эффективный способ организации деятельности учеников на этапе
формирования понятия о смысле арифметического действия.
Графическая модель – изображение ситуации в предложенной задаче с
помощью схемы, схематического чертежа, стилизованного рисунка. Этот вид
моделей ниже рассмотрим более подробно.
Знаковая модель – составление краткой записи, заполнение таблицы.
Мысленная модель – мысленное представление учеником ситуации. Это
самый высокий уровень моделирования, без наглядной опоры.
В первом классе при ознакомлении с решением задач нового вида
пользуюсь
предметной
моделирование»,
иллюстрацией,
использую
прием
«живое
которые помогают создать яркое представление той
ситуации, которая описывается в задаче. Использую предметы либо рисунки
предметов (Приложение 5). К этому виду моделей причисляют и мысленное
воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.
На следующем этапе, для обобщенного схематического воссоздания
ситуации задачи, использую графические модели (рисунок, условный рисунок,
чертеж, схематический чертеж или схема). Разъясню суть этих моделей на
примере задачи: «Девочка Маша собрала букет из 5 кленовых и 4 березовых
листочков. Сколько всего листьев в букете у Маши?»
 Краткая запись:
Кленовых листьев – 5
Березовых листьев – 4
Всего - ?
Такая запись при первичном анализе этой задачи нерациональна, потому
что не раскрывает наглядно взаимоотношения величин и не помогает в выборе
действий.
 Предметная иллюстрация:
7
}?
 Рисунок в качестве графической модели имеет вид:
Клен. –
Берез. –
 Чертеж как графическая модель выполняется при помощи чертежных
инструментов с соблюдением заданных отношений:
 И, наконец, схематический чертеж (схема) может выполняться от руки, на
нем указываются все данные и искомые:
Модель №1:
5
Кл.
?
4
Б.
Модель №2:
Последняя модель №2 ярко иллюстрирует, что весь (целый) букет у
девочки состоит из двух частей – кленовых и березовых листьев. Уже с первых
дней в школе ввожу понятия «целое», «части». Постепенно мои ученики,
опираясь на наглядность, усваивают определения: «Чтобы найти целое, надо
части сложить», «Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть».
8
Выделение целого или большего числа – обязательный момент анализа задач.
По усмотрению учителя целое число можно подчеркивать, обводить в круг,
«завязывать в мешок».
Такая модель дает наглядное представление о связи между данными и
искомым в задаче. Отрезок на схеме, изображающий численность кленовых
листьев, ребята начертят большей длины, чем отрезок, изображающий
численность березовых листьев. А объединение численностей листьев и будет
решением задачи. При таком моделировании выбор действий будет понятен и
обоснован, учащиеся не будут действовать наугад, механически манипулируя
числами, а осознанно придут к верному решению задачи.
Очень важен этап проверки решения задачи. На этом этапе учащиеся
вставляют полученный ответ в схематическую запись и проверяют, правильно
ли решена задача.
Ребята с удовольствием выполняют задание: «Подготовьте задачу и
«нарисуйте» ее. Здесь я преследую важную цель: дети понимают содержание
задачи и рассказывают ее своим одноклассникам. Такие задания способствуют
формированию осознанных знаний, прочных умений и навыков при решении
задач.
Таким образом, я использую в своей работе «Домик задачи» со
следующими «этажами»: условие, вопрос, схема, выражение, решение, ответ,
проверка (Приложение 4).
В 1 классе рассматривается несколько типов простых задач: на
нахождение суммы, остатка, на нахождение неизвестного слагаемого,
вычитаемого или уменьшаемого, задачи на увеличение (уменьшение) числа на
несколько единиц. На доске вывешиваю схемы-опоры (Приложение 7).
На этапе осмысления схематического чертежа использую следующие
приемы:
 формулирование текста задачи по предложенному сюжету и отрезочной
схеме;
 соотнесение схемы и числового выражения;
9
 заполнение схемы-заготовки данными задачи;
 нахождение ошибок в заполнение схемы, в условии задачи;
 завершение построения схемы;
 выбор схемы к задаче и задачи к схеме;
 дополнение или изменение условий задачи;
 изменение схемы, изменение текста задачи (Приложение 6).
Итогом обучения построению и осмыслению схематического чертежа
является самостоятельное моделирование задач учащимися. Такие схемы легко
«наращиваются» при знакомстве с составной задачей.
Использование моделирования в процессе обучения математике помогает
формировать умение решать текстовые задачи, повышает интерес учащихся к
изучению математики.
Результативность
Как показали наблюдения, за время обучения в 1 классе все мои ученики
к концу учебного года без труда решают предложенные типовые текстовые
задачи. Для них не составляет труда подобрать и нарисовать схему к задаче,
заполнить ее числовыми данными, самим придумать задачу по схеме.
Системная работа, основанная на использовании метода моделирования задач,
дала положительные результаты:
- дети лучше представляют себе жизненную ситуацию, раскрытую в задаче,
легче устанавливают зависимости между величинами;
- систематическое применение предметного и графического моделирования
обеспечивает более качественный анализ задачи, осознанный и обоснованный
выбор необходимого арифметического действия, предупреждает многие
ошибки в решении задач учениками.
- возрастает интерес детей к урокам математики, и в частности, к решению
текстовых задач, что способствует успешности выполнения всей учебной
работы.
10
Заключение
Анализ психолого-педагогической, учебно-методической литературы и
опыта моей педагогической деятельности по проблеме формирования умения
решать текстовые задачи в 1 классе позволил сделать вывод о том, что
моделирование помогает вооружить ребёнка такими приёмами, которые
позволяют ему при самостоятельной работе над задачей быть активным,
успешным, не бояться трудностей. Каждый выбирает собственный путь
рассуждения, моделирования и, следовательно, решения задач.
Таким
образом,
необходимо
систематически
обучать
детей
моделированию, начиная с полного предметного изображения числового
отношения величин с демонстрацией самого действия задачи. Затем следует
переходить к более обобщенному, условно-предметному и графическому
моделированию.
Итак, умение решать текстовые задачи - один из основных показателей
уровня математического развития детей, глубины усвоения ими учебного
материала. Моделирование является весьма эффективным средством обучения
первоклассников решению текстовых задач и способствует включению в
учебный процесс всех учащихся класса. Модель дает возможность более полно
увидеть отражение зависимостей между данными и искомыми в задаче,
помогает
обобщить
теоретические
знания.
Обучение
с
применением
моделирования повышает активность мыслительной деятельности учащихся,
помогает понять задачу, осознать выбор действия, найти самостоятельно
рациональный путь решения.
В дальнейшем планирую рассмотреть результативность данного опыта и
при изучении составных задач всего курса математики в начальных классах.
11
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Богачева, И.В. Как представить собственный педагогический опыт
на квалификационном экзамене / И. В. Богачева, И. В. Федоров, – Минск :
Пачатковая школа, 2013. – 96с.
2. Герасимов, В.Д Решение текстовых задач 1 класс / В.Д. Герасимов,
– Минск : Пачатковае навучанне, 2014. – 64с.
3. Кострома, И.Н. Учебное моделирование как научно-практическая
основа обучения математике младших школьников / И.Н. Кострома //
Пачатковае навучанне. – 2013. – №11. – С.5-13.
4. Левенберг, Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе
математики. Из опыта работы / Л. Ш. Левенберг. – Москва : Просвещение,
1978.
5. Петерсон, Л.Г. Методические рекомендации: пособие для учителей
/ Л.Г.Петерсон – Москва : Баллас-96.
6. Столяр, А.А. Методика начального обучения математике : Учебное
пособие для пединститутов / А.А. Столяр, В.Л. Дрозд, Л.В. Лещенко,
Т.М.
Чеботаревская и др.; Под общ. ред. А.А.Столяра, В.Л. Дрозда. – Минск :
Выш.шк., 1988.
7. Сухомлинский, В.А. Избранные педагогические сочинения Т. 3. /
В.А.Сухомлинский. – Москва : Педагогика, 1981.
8. Учебные программы для учреждений общего среднего образования
с русским языком обучения. I-IV классы. – Минск : НИО, 2012. – 240с.
12
Приложение 1
Фрагмент №1 урока математики в 1 классе по теме «Решение задач»
- На какие части можно разбить предметы на рисунке? (Кленовые и березовые
листья) Какие равенства можно составить? (Части и целое)
9
5+4=9
9-4=5
4+5=9
9-5=4
5
4
- Составьте задачу по картинке. (На тарелке лежали 5 яблок и 4 груши. Сколько
всего фруктов на тарелке?)
- Расскажите только то, что нам известно. (Лежат яблок и 4 груши.) Это
условие задачи. Повторите, как называется то, что известно в задаче.
- Что нужно узнать в задаче? (Сколько всего фруктов на тарелке?) Это вопрос
задачи. Повторите, как называется то, что надо найти в задаче.
- Составьте выражение к этой задаче и найдите его значение. (5+4=9.)
- Полученное равенство называют решением задачи (5+4=9(ф.)), а значение
выражения – 9 фруктов – ответом задачи. (Ответ: 9 фруктов.) Повторите.
- Правила о частях и целом одинаковые и для предметов, и для отрезков,
поэтому условие и вопрос задачи можно наглядно показать на отрезке:
?
яблоки
5
груши
4
- Этот рисунок называют схемой задачи. На схеме весь отрезок обозначает
целое, то есть все фрукты. А части отрезка – число яблок и груш.
13
Целесообразно полную запись составленной задачи под руководством учителя
сделать в тетради (Схема, решение, ответ).
Фрагмент №2 урока математики в 1 классе по теме «Решение задач»
Устный счет Решение задач:
А) У Вали было 6 красных роз и 3 белые розы. Сколько всего было у Вали?
- Назовите условие задачи.
- Назовите вопрос задачи.
- Какое выражение вы составили?
- Почему мы складывали? (Ищем целое)
Б) На ветке сидели 6 воробьев. 3 воробья улетели. Сколько воробьев осталось?
- Назовите условие задачи. Назовите вопрос задачи. Какое выражение вы
составили?
- Почему мы вычитали? (Ищем часть)
- Можно ли решить задачу так: 6+3=9? Почему нет?
- Какая схема подходит к первой задаче, а какая – ко второй? Докажите.
?
6
6
3
?
3
- Придумайте свои задачи по выражениям 6+3 и 6-3. Подберите к ним схемы.
Приложение 2
Задачи в стихах
Только я в лесок зашла,
Подосиновик нашла,
Две лисички, боровик
И зеленый моховик.
Сколько я нашла грибов?
У кого ответ готов?
Три яблока из сада
14
Ежик притащил.
Самое румяное
Белке подарил.
С радостью подарок
Получила белка.
Сосчитайте яблоки
У ежа в тарелке!
Подарил утятам ежик
Восемь кожаных сапожек.
Кто ответит из ребят,
Сколько было всех утят?
Приложение 3
Традиционный «домик» задачи
15
Приложение 4
«Домик» задачи с дополнительными этажами
УСЛОВИЕ
У Маши
ВОПРОС
Сколько листов в букете у Маши?
СХЕМА
ВЫРАЖЕНИЕ
5+4
РЕШЕНИЕ
5 + 4 = 9 (л.)
ОТВЕТ
Ответ: 9 листов.
ПРОВЕРКА
16
Приложение 5
Создание детьми предметной модели текстовой задачи
Приложение 6
Примеры различных приемов работы над задачей
Реши задачу:
б.
6
?
п.
3
В школьном саду растут 3 груши, 2
яблони и 1 слива. Сколько всего
деревьев растёт в школьном саду?
?
г.
я.
с.
1
2
3
6 + 3 = 9 (г.)
Ответ: 9 грибов.
?
Подбери схему к задаче!
Пилюлькин расстроился и стал считать цветы. Он
насчитал на одной клумбе 6 тюльпанов, а на
другой – 2. На какой клумбе тюльпанов больше и
на сколько?
?
7
6
?
3
2
6
?
Подбери схему к задаче!
Пилюлькин прописал Незнайке 6 таблеток.
Незнайка 2 таблетки выбросил. Сколько
таблеток у него осталось?
6
?
2
На ветке сидело 5 воробьёв. 2 воробья
улетели. Сколько воробьёв осталось?
?
2
5+2
?
3
3
2
?
?
2
5–2
2+3
5
2
2
?
Подберите схему к задаче
5
2
6
?
?
?
?
?
2
2
6
2
Маша отдала брату 3 значка. Сколько
значков осталось у Маши?
6
?
3
Реши задачу:
6
2
?
7
6
На берёзе росло 8 яблок. 3 яблока
упало. Сколько яблок осталось на
берёзе?
3 + 2 + 1= 6 (д.)
Ответ: 6 деревьев.
Составь равенство по схеме
7
3
Реши задачу:
Реши задачу:
У Вани было 6 боровиков и 3 подберезовика.
Сколько всего грибов было у Вани?
У Кости было 5 листов
бумаги красного цвета и
2 листа – жёлтого. На уроке
труда он израсходовал
3 листа цветной бумаги.
Сколько листов у него
осталось?
?
?
3
17
Приложение 7
Типы простых задач и универсальные схемы к ним
1. Простые задачи на нахождение суммы
2. Простые задачи на нахождение остатка
3. Простые задачи на нахождение неизвестного слагаемого
4. Простые задачи на нахождение неизвестного вычитаемого
5. Простые задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого
6. Простые задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц
7. Простые задачи на разностное сравнение
8. Простые задачи с косвенными вопросами
Набор карточек для наращивания схем
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ?
18