Дисконтирование

А.В. Григорьев, П.А.Козин
ООО «РМС-ОЦЕНКА»
УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЙ ПОДХОД К РАСЧЕТУ ВЕЛИЧИН
РЕАЛЬНЫХ БЕЗРИСКОВЫХ «РУБЛЕВЫХ» И «ВАЛЮТНЫХ» СТАВОК
ДИСКОНТИРОВАНИЯ
Рассматриваемый подход является результатом совершенствования
метода расчета величины реальной безрисковой ставки, представленного
авторами в материалах предыдущей, II Международной научно-практической
конференции.1
Дисконтирование, как известно, является процедурой приведения
разновременных затрат и результатов в конкретном денежном потоке к
сопоставимому виду (к одному моменту времени) с учетом их
неравноценности. Более узко, под дисконтированием понимают операцию
приведения будущих разновременных затрат и результатов к текущему
моменту времени. Приведение разновременных прошлых и текущих затрат и
результатов к одному моменту времени, который по отношению к приводимым
показателям может рассматриваться как будущий момент времени, часто
называют операцией наращения. В основе операций дисконтирования и
наращения общепринято используются нормы (ставки) дисконта.
Норме дисконта придается разное содержание (депозитная; основанная на
принципе альтернативных вложений; как темп падения оценок денег в модели
оптимального поведения и т.п.).
Нет ли здесь противоречия и какая трактовка наиболее правильная?
Принципиального противоречия, как утверждают многие исследователи, нет, а
используемая норма дисконта (переменная или постоянная), с тем или иным
экономическим смыслом, отражает разные стороны экономической реальности.
Норму дисконта не всегда можно установить из рынка. В экономических
расчетах, для приведения ряда денежных показателей к одному моменту
времени, в качестве нормы дисконта, зачастую, приходится использовать
процентную ставку, рассчитанную методом, который в литературе встречается
под различными названиями: «метод построения», «метод кумулятивного
построения» и т.п., где ключевым составным элементом расчетов является
величина номинальной или реальной безрисковой ставки дисконтирования.
При этом величина номинальной или реальной безрисковой ставки может
использоваться для формирования только одной соответствующей группы в
системе экономических показателей – номинальной или реальной.
Под номинальной безрисковой ставкой обычно понимают величину
процентной ставки по альтернативным инвестициям с наименьшим риском.
Григорьев А.В., Самойлов И.В., Козин П.А. Метод расчета величины реальной безрисковой ставки.
//Материалы II Международной научно-практической конференции 20-21 марта 2003г. «Оценочные технологии
в экономических расчетах». – СПб, ИНЖЕКОН, 2003. Стр. 197-199.
1
Ставка процентная реальная – процентная ставка в денежном выражении
с поправкой на инфляцию. Она равна процентной ставке номинальной,
уменьшенной на инфляционную составляющую.
Во многих странах Запада экономика больше стабильная, чем
нестабильная. В этих странах, практически, все равно, в каких ценах и нормах
(номинальных или реальных) вести расчеты показателей экономической
эффективности, например, чистого дисконтированного дохода (ЧДД), так как
инфляция в них является достаточно надежно прогнозируемой величиной.
Поэтому подобные расчеты исследователями в большинстве западных стран
проводятся, как правило, по номинальным показателям и ставкам.
В России экономика больше нестабильная, чем стабильная. Даже
ослабление доллара США в настоящее время больше отражается на ситуации в
России, чем в США. Поэтому в России рекомендуется пользоваться
результатами расчетов ЧДД, проведенных в дефлированных или реальных
ценах и с помощью реальных ставок.2 Многих инвесторов в конечном итоге
интересует реальная доходность, а не номинальная, в том числе от вложений в
недвижимость, ценные бумаги, бизнес.
На практике реальную безрисковую ставку дисконтирования пытаются
установить, ориентируясь на другие показатели, каждый из которых не
совпадает с искомой нормой, но отражает ее в том или ином аспекте (так
называемые «суррогатные нормы дисконта»)3:
 среднегодовая ставка LIBOR по полугодовым еврокредитам в долларах
США, евро или английских фунтах стерлингов, освобожденная от
инфляционной составляющей (ставки LIBOR включают инфляцию; для
расчета реальной нормы дисконта из среднегодовой величины указанной
ставки (1,7% - 5,7% годовых) следует вычесть годовой темп инфляции в
соответствующей стране);
 скорректированная на годовой темп инфляции рыночная ставка
доходности по долгосрочным государственным облигациям, например:
o долгосрочным облигациям США Т-Note и T-Bond, а также
соответствующим долгосрочным государственным облигациям
Германии и Великобритании);
o еврооблигациям
(российским)
в
долларах
США
с
соответствующими сроками погашения;
o облигациям
внутреннего
валютного
займа
(ОВВЗ)
с
соответствующими сроками погашения;
 скорректированная на годовой темп инфляции годовая доходность
вложений в операции на открытых для импорта конкурентных рынках
относительно безрисковых товаров и услуг;
Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и
практика: Учеб. Пособие. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Дело, 2002. – 888с.
3
Озеров Е.С. Экономика и менеджмент недвижимости. СПб: Издательство «МКС», 2003. – 422с.; Виленский
П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: Учеб.
Пособие. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Дело, 2002. – 888с.
2
 скорректированная на годовой темп инфляции ставка рублевого или
валютного депозитного процента;
 внутренние нормы доходности альтернативных инвестиционных
проектов;
 темпы падения оценок денег по годам в модели оптимального поведения
инвестора на финансовом рынке;
 скорректированная на годовой темп инфляции ставка рефинансирования
ЦБ РФ и т.п.
Проблема использования указанных суррогатных норм дисконта для
условий РФ состоит в том, что проведение корректировки номинальных
безрисковых ставок иностранных валют на темп их инфляции внутри своих
стран, является достаточно некорректной операцией, приводящей к грубым
ошибкам.
Для разрешения этой проблемы может быть предложен подход, в
соответствии с которым значение реальной безрисковой «валютной» ставки
дисконтирования определяется через известную величину аналогичной
номинальной «рублевой» или «валютной» ставки.
Реальную безрисковую «рублевую» ставку можно определить4, если в
основу расчетов соответствующей процентной ставки положить известную
разновидность формулы Фишера:
1+n = (1+r)*(1+i),
(1)
где: n – номинальная процентная ставка; r – реальная процентная ставка; i –
ожидаемая норма (темп) инфляции.
При известных значениях номинальной ставки n и ожидаемого темпа
инфляции i можно найти значение реальной «рублевой» процентной ставки r из
следующего выражения:
r = (1+n)/(1+i) – 1.
(2)
Для перехода от «рублевых» к «валютным» ставкам можно
воспользоваться еще одним известным выражением, полученным также с
использованием формулы Фишера5
1+n$ = (1+nр)/(1+iв$),
(3)
или
Григорьев А.В., Самойлов И.В., Козин П.А. Метод расчета величины реальной безрисковой ставки.
//Материалы II Международной научно-практической конференции 20-21 марта 2003г. «Оценочные технологии
в экономических расчетах». – СПб, ИНЖЕКОН, 2003. Стр. 197-199.
4
Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и
практика: Учеб. Пособие. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Дело, 2002. – 888с.
5 5
1+r$ = (1+rр)/(1+iв$),
( 3а )
где: n$ – номинальная «валютная» ставка дисконтирования; nр – номинальная
«рублевая» ставка дисконтирования; r$ – реальная «валютная» ставка
дисконтирования; rр – реальная «рублевая» ставка дисконтирования; iв$ – темп
внутренней инфляции иностранной валюты.
Под темпом внутренней инфляции иностранной валюты понимается
выраженный в процентах годовой темп роста общего уровня валютных цен
внутри страны в течение определенного периода времени.
При этом возможны три частных случая:
1)
темп внутренней инфляции иностранной валюты равен нулю (iв$ = 0);
2)
темп внутренней инфляции иностранной валюты больше нуля (iв$  0);
3)
темп внутренней инфляции иностранной валюты меньше нуля (iв$  0).
В первом случае, когда темп внутренней инфляции иностранной валюты
равен нулю (iв$ = 0), имеем, что n$ = nр, то есть «валютная» ставка
дисконтирования совпадает с «рублевой» ставкой дисконтирования. А это, в
свою очередь означает, что в валютных расчетах можно принимать рублевую
ставку дисконтирования. Расчеты «валютной» ставки дисконтирования r могут
производиться в соответствии с выражением (2), используя n – номинальную
процентную «рублевую» ставку; i – ожидаемый «рублевый» темп инфляции без
каких-либо поправок. 6
Во втором случае, когда темп внутренней инфляции иностранной валюты
больше нуля (iв$  0), имеем, что n$  nр, то есть «валютная» ставка
дисконтирования меньше «рублевой» ставки дисконтирования. Для расчетов
«валютной» ставки дисконтирования в этом случае может применяться
выражение (2) с обязательной поправкой его с помощью выражения (3) или
(3а).
В третьем случае, когда темп внутренней инфляции иностранной валюты
меньше нуля (iв$  0), имеем, что n$  nр, то есть «валютная» ставка
дисконтирования больше «рублевой» ставки дисконтирования. Для расчетов
«валютной» ставки дисконтирования в этом случае также может применяться
выражение (2) с обязательной корректировкой его результатов на основе
выражения (3) или (3а).
Рассмотрим пример расчета реальной безрисковой «рублевой» и
«валютной» ставки дисконтирования на основе принятой за базу расчетов
рублевой ставки депозитного процента, скорректированной на годовой темп
инфляции, который представлен в табл. 1. Следует заметить, что в качестве
базы для расчетов может быть принята и другая из представленного выше
перечня «суррогатная норма дисконта», а также это может быть норма, и не
указанная в перечне. Принятие для расчетов в качестве базы той или иной
«суррогатной нормы дисконта» должно быть тщательно обосновано.
Григорьев А.В., Самойлов И.В., Козин П.А. Метод расчета величины реальной безрисковой ставки.
//Материалы II Международной научно-практической конференции 20-21 марта 2003г. «Оценочные технологии
в экономических расчетах». – СПб, ИНЖЕКОН, 2003. Стр. 197-199.
6
В качестве исходных данных приняты по строкам: темп внутренней
инфляции рублей (стр.1); темп внешней инфляции иностранной валюты (стр.2);
темп роста валютного курса внутри страны (стр. 3), а также ставка депозитного
процента (стр. 9).
Рассчитываются следующие показатели: цепной индекс общей инфляции
рублей (стр. 4); цепной индекс общей инфляции иностранной валюты (стр. 5);
индекс роста валютного курса (стр. 6); индекс внутренней инфляции
иностранной валюты (стр. 7); темп внутренней инфляции иностранной
валюты (стр. 8); реальная безрисковая «рублевая» ставка дисконтирования
(стр. 10) и реальная безрисковая «валютная» ставка дисконтирования (стр.
11).
Таблица 1.
Пример расчета величин
реальной безрисковой "рублевой" и "валютной" ставки дисконтирования
№
строки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Показатели
Темп внутренней инфляции
рублей, %
Темп внешней инфляции
иностранной валюты, %
Темп роста валютного курса
(руб./единицу иностранной
валюты), %
Цепной индекс общей
инфляции рублей (1 +
стр.1/100)
Цепной индекс общей
инфляции иностранной валюты
(1 + стр.2/100)
Индекс роста валютного курса
(1 + стр.3/100)
Индекс внутренней инфляции
иностранной валюты
(стр.4/стр.5/стр.6)
Темп внутренней инфляции
иностранной валюты (стр.7 - 1)
Ставка депозитного процента в
рублях, %
Значения показателей по вариантам
расчета
1
2
3
4
10
10
10
10
3
3
3
3
-10
0
6,9
10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,03
1,03
1,03
1,03
0,90
1,00
1,07
1,10
1,19
1,07
1,00
0,97
0,19
0,07
0,00
-0,03
12
12
12
12
10
11
Реальная безрисковая
"рублевая"ставка
1,82
=((1+стр.9/100)/(1+стр.1/100) 1)*100, %
Реальная безрисковая
"валютная"ставка
1,37
=(1+стр.10)/(1+стр.8)-1, %
1,82
1,82
1,82
1,64
1,82
1,90
Результаты представлены для трех различных случаев в четырех
вариантах расчета: а) когда реальная безрисковая «рублевая» ставка
дисконтирования больше «валютной» (варианты расчета 1 и 2); б) когда
реальная безрисковая «рублевая» ставка дисконтирования равна «валютной»
(вариант расчета 3); в) когда реальная безрисковая «рублевая» ставка
дисконтирования меньше «валютной» (вариант расчета 4).
Анализ результатов расчета, представленных в таблице, показывает, что
реальные безрисковые «рублевые» и «валютные» ставки дисконтирования не
часто могут совпадать по своим значениям. На различие их величин оказывают
влияние, прежде всего, темпы роста или падения валютного курса (стр. 3), а
также индексы внутренней инфляции иностранной валюты (стр. 7). Их
колебания приводят к различным значениям «рублевых» и «валютных»
реальных безрисковых ставок. Это обстоятельство целесообразно учитывать в
практических расчетах ставок дисконтирования.
При расчетах в таблице 1 для показателей использованы следующие
определения.
Цепной индекс общей инфляции на каждом шаге расчетного периода –
отношение среднего уровня цен в конце каждого шага расчетного периода к
среднему уровню цен в начале этого шага расчетного периода (или, что то же
самое, в конце предыдущего шага расчетного периода).
Цепной индекс общей инфляции, а также другие показатели,
рассчитанные для различных валют, как правило, имеют свои, отличные друг
от друга значения.
Темп инфляции на каждом шаге расчетного периода – выраженный в
процентах или долях единицы годовой темп роста общего уровня цен в течение
определенного периода времени. Темп инфляции на каждом шаге расчетного
периода можно определить, пользуясь цепным индексом общей инфляции на
том же шаге - необходимо из значения цепного индекса инфляции вычесть
единицу.
Цепному индексу общей инфляции соответствует определенный темп
инфляции (если цепной индекс общей инфляции равен 1, то темп инфляции за
предыдущий и последующие периоды одинаковой продолжительности будет
постоянным).
Цепной индекс внутренней инфляции иностранной валюты –
отношение общего «рублевого» индекса инфляции к общему индексу внешней
инфляции иностранной валюты и индексу роста валютного курса внутри
страны на каждом шаге расчетного периода.
Темп внутренней инфляции иностранной валюты - выраженный в
процентах или долях единицы годовой темп роста общего уровня валютных
цен внутри страны в течение определенного периода времени. Темп внутренней
инфляции иностранной валюты на каждом шаге расчетного периода можно
определить, пользуясь цепным индексом внутренней инфляции иностранной
валюты на том же шаге - необходимо из значения цепного индекса внутренней
инфляции иностранной валюты вычесть единицу.
Рассмотренный в табл. 1 пример расчета демонстрирует возможность
определения величин неизвестных реальных безрисковых «валютных» ставок
дисконтирования через известные значения «рублевых» ставок, в частности,
депозитного процента.