Чабан Л.Н. ФОС Дискретная математика

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Московский государственный университет геодезии и картографии»
Кафедра
ВТиАОИ
УТВЕРЖДЕН на заседании кафедры
« ______________________ » ____________ 20 __ г., протокол № _
Заведующий кафедрой ___________________________ И.О.Фамилия
(подпись)
ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «Дискретная
математика»
Направление подготовки
Информационные системы и технологии
Профиль подготовки
Геоинформационные системы
___________________ бакалавр ____________________
Квалификация (степень) выпускника
Москва 2014
Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине «Дискретая математика»
№
п/п
Контролируемые разделы
(темы) дисциплины*
Код
Наименование оценочного
контролируемой
средства
компетенции
1
Математическая логика.
2
Множества и отношения.
3
Элементы комбинаторики.
4.
Теория графов.
ОК-1, ОК-10, ПК-1,
ПК-5, ПК-11, ПК-12,
ПК-23
ОК-1, ОК-10, ПК-1,
ПК-5, ПК-11, ПК-12,
ПК-23
ОК-1, ОК-10, ПК-1,
ПК-5, ПК-11, ПК-12,
ПК-23
Контрольная работа 1
(задания 1-3)
Контрольная работа 1
(задания 4-6)
Контрольная работа 2
ОК-1, ОК-10, ПК-1, Контрольная работа 3
ПК-5, ПК-11, ПК-12,
ПК-23
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования «Московский государственный университет геодезии и
картографии»
Дисциплина «Дискретная математика»
Направление подготовки/Специальность
Информационные системы и технологии/Геоинформационные системы
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
1 Основные понятия логики высказываний. Логические переменные и логические
операции.
2. Достаточные условия существования гамильтонова цикла. Решение задачи
коммивояжера методом ветвей и границ.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
1 Тавтологии, противоречия и логические функции. Способы представления логических
функций в зависимости от значений переменных.
2. Определение и свойства потока в сети. Теорема Форда-Фалкерсона.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3
1 Представление логических функций в совершенной дизъюнктивной и конъюнктивной
нормальной форме.
2. Поиск кратчайших путей на взвешенных графах.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4
1 Логические законы.
2. Понятия связности и достижимости. Оценка связности графа через его основные
инварианты. Транзитивное замыкание графа.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6
1 Представление булевых функций в алгебраической нормальной форме.
2. Определение сети. Алгоритм топологической сортировки сети.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7
1 Полная система булевых функций. Теорема Поста.
2. Задача о раскраске. Хроматическое число графа. Теорема о четырех красках, критерий
планарности графа.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8
1 Понятие множества. Способы задания множеств. Системы подмножеств, булеан.
2. Упорядоченные и бинарные деревья. Представление деревьев в ЭВМ.
.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9
1 Операции над множествами, их свойства. Связь с логическими законами.
2. Условие существования эйлерова цикла. Алгоритм построения эйлерова цикла в
эйлеровом графе.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10
1 Отношения на множествах. Способы задания отношений. Композиция отношений.
2. Двудольные графы и паросочетания. Теорема Холла.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11
1 Однородные отношения, их свойства. Отношение эквивалентности и отношение порядка.
2. Числа вершинной и реберной связности графа, отношение между ними. Теорема
Менгера.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12
1 Функциональные отношения (функции), их свойства.
2. Независимые и покрывающие множества вершин и ребер. Теорема Галаи.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13
1 Понятие алгебраической системы. Алгебра множеств и булева алгебра.
2. Циклы и коциклы. Фундаментальная система циклов, цикломатическое и коциклическое
число.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14
1 Основные комбинаторные конфигурации: размещения, перестановки, сочетания,
сочетания с повторениями, подстановки.
2. Неориентированные (свободные) деревья, их свойства. Алгоритм Краскала.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15
1 Бином Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов.
2. Определение графа. Способы представления графов в ЭВМ. Методы анализа (обхода)
графов.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16
1 Разбиения и объединения множеств. Число Стирлинга.
2. Ориентированные (корневые) деревья, их свойства.
Составитель ____________________________________ И. О. Фамилия
(подпись)
Заведующий кафедрой ____________________________ И.О.Фамилия
(подпись)
Критерии оценки:
оценка «отлично» выставляется студенту, если он демонстрирует знание
основных определений, понятий, логически корректно излагает содержание
каждого из двух вопросов, способен обосновывать свои выводы и
утверждения ...........................................................................................................
оценка «хорошо» выставляется студенту, если он демонстрирует знание
основных определений, понятий, но недостаточно корректно излагает
содержание вопросов, допускает неточности в отдельных утверждениях;
оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он
демонстрирует знание основных определений, понятий, но не способен
логически корректно обосновывать свои утверждения, проявляет
непонимание сути отдельных определений и понятий
Примеры вариантов контрольных работ.
Пример варианта контрольной работы по разделам 1-2.
1. Каков порядок выполнения логических операций при отсутствии скобок?
2. Дать определение бинарного и n-местного отношения. Перечислить способы
задания отношений.
3. Построить таблицу истинности и диаграмму Венна для логической формулы:
a  b  (b  c)  a | c  b  c .
4. Найти композицию отношений R1R2: R1={(a,e),(b,d),(b,f),(c,e)},
R2={(d,l),(e,l),(e,n),(f,k),(f,l),(f,m)}.
5. Доказать тавтологию: (a  b)  (a  b  c  bc  ac)  1 .
6. Изобразить графически результат операций над множествами точек плоскости:
A∩B, A={(x,y) : 4x2≤y≤4}, B={(x,y) : y≤1/|x| }.
Пример варианта контрольной работы по разделу 3.
1. Дать определение числа Стирлинга первого и второго рода.
2. Показать, что
m
 mC(m, n)  m2
n 1
.
n 1
3. Чему равна мощность семейства множеств мощности 4 из первых десяти чисел
натурального ряда?
4. Решить рекуррентное соотношение a n1  a n  n ; a1=1.
5. Сколькими способами можно расставить n нулей и k единиц так, чтобы между двумя
единицами находилось не менее m нулей?
6. Доказать следующее свойство биномиальных коэффициентов: C kn  C nn k .
Пример варианта контрольной работы по разделу 4.
1. Описать следующий
ЭВМ в матричной
граф для представления в
форме.
2. Построить транзитивное замыкание графа заданного следующим списком ссылок:
1) 2,3,4 2) 3,5 3) 5,6 4) 6 5) 4 6) 1,5.
3. Найти методом Форда-Беллмана кратчайшие пути между первой и остальными
вершинами для взвешенного орграфа со следующей матрицей весов:
0

1


-1
0
2




0
-1


3

0
3
2

-1

0
2. Найти нижнюю и верхнюю оценки веса гамильтонова цикла в следующем
взвешенном графе.
*
4
1
4
*
2
1
1
2 1
* 2
2 *
1
1
3
1
*
3 1
2 3 3
3
3
*
4
2 1
2 3
3
3 3
4 2
1
*
*
3. Преобразовать упорядоченное дерево к бинарному и закодировать двумя способами.
4. Определить хроматическое число графа, заданного следующим списком ссылок:
1) 2,10 2)1,3,6 3) 2,7,10 4) 5,7,10 5) 4,6 6) 2,5,10 7) 3,4,8,10 8) 7,9 9) 8,10 10)
1,3,6,7,9.
5. Построить остовное дерево минимального веса методом Краскала. Вычислить
суммарный вес дерева.
*
5
*
4
1
3
1
1
5
4
* 1
1 *
3
2 1
2
5
1
3
*
1
3
2
1
1
2
5
4
*
4
*
1
1
*
1. Построить эйлеров цикл в эйлеровом графе: 1) 4,6 2) 3,8 3) 2,5,7,8 4)1,5,6,7 5)
3,4 6) 1,4 7) 3,4 8) 2,3.
Составитель:
доцент кафедры ВТиАОИ
Чабан Л.Н.