10 кл. математикаурок5

10 класс
Урок№5-6
Тема: Числовые функции. Свойства функций.
Цели урока : повторить свойства функций, виды функций., преобразование
графиков функций; закрепить умения и навыки учащихся в решении
упражнений на применении свойств, построение графиков
Ход урока
Повторите материал, изученный до 9 класса о функциях и ответьте на
вопросы:( ответы на эти вопросы вы найдёте в п. учебника смотри
ссылкуhttp://4book.org/images/shcoolbook_ua/10_m_bevs_u.pdf)
Ответы на эти вопросы присылайте мне на электронную почту (учитель
Вейцман Л.Р) veytsman.l.r@gmail.com
Также выполните и пришлите мне самостоятельную работу( она дана в конце
урока). Если возникнут какие-то вопросы можете позвонить мне по
тел.0993006509.
1.Дайте определение функции
2.Что такое аргумент,значение функции?
3.Что такое область определения и множество значений функции, как они
обозначаются?
4.Перечислите виды изученных ранее функций( название и формула)
5.Что такое график функции. Как называются графики функций из вопроса
4?
6.Что такое нули функции и как найти их на графике?
7.Что такое промежутки знакопостоянства?
8.Дайте определение чётной и нечётной функций . каким свойством
обладают графики этих функций?
9.Перечислите известные вам преобразования графиков( желательно с
конкретными примерами и графиками.)
Решение упражнений
Область определения функции, в которой есть дробь
Предположим, дана функция, содержащая некоторую дробь
. Как вы
знаете, на ноль делить нельзя:
, поэтому те значения «икс», которые
обращают знаменатель в ноль – не входят в область определения данной
функции.
Не буду останавливаться на самых простых функциях
вроде
и т.п., поскольку все прекрасно видят
точки, которые не входят в их области определения. Рассмотрим более
содержательные дроби:
Пример 1
Найти область определения функции
Решение: в числителе ничего особенного нет, а вот знаменатель должен быть
ненулевым. Давайте приравняем его к нулю и попытаемся найти «плохие»
точки:
Полученное уравнение имеет два корня:
входят в область определения функции.
. Данные значения не
Ответ: :
Пример 2
Область определения функции с корнем
Функция с квадратным корнем
определена только при тех значениях
«икс», когдаподкоренное выражение неотрицательно:
. Если корень
расположился в знаменателе
ужесточается:
.
, то условие очевидным образом
Пример 3
Найти область определения функции
Решение: подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
В неравенстве
перенесём «тройку» в правую часть со сменой знака
Умножим обе части неравенства на –1
Умножим обе части неравенства на
Ответ: область определения:
Пример 4:Найти нули функции у= 5х2-10х-15
Решение: Чтобы найти нули функции нужно взять у=0, тогда получим
уравнение: 5х2-10х-15=0;
х2-2х-3=0;
х1 =3
х2 =-1
Ответ: х1 =3
х2 =-1
Задание 5:
Определить чётность или нечётность функций
а) у=2х4 — 1 б) у=х3 +3х в) у=-2х+5
Является ли данная функция в) возрастающей или убывающей?
Решение.
а) Найдём область определения.Т.к. в формуле нет ни корня , ни знаменателя,
то область определения- все числа. Это множество симметрично
относительно 0.
у (-х)= 2 (-х)4-1= 2х4 — 1. Сравним с исходной функцией. Знаки слагаемых не
изменились, значит функция чётная.
Ответ: чётная
б ) Найдём область определения.Т.к. в формуле нет ни корня , ни
знаменателя, то область определения- все числа. Это множество
симметрично относительно 0.
у (-х)= (-х)3+3(-х)=-х3-3х. Сравним с исходной функцией. Знаки слагаемых
изменились, значит функция нечётная.
Ответ: нечётная
в ) Найдём область определения.Т.к. в формуле нет ни корня , ни
знаменателя, то область определения- все числа. Это множество
симметрично относительно 0.
у (-х)= -2 (-х)+5=2х+5. Сравним с исходной функцией. Одно слагаемое не
изменило знак ,а другое изменило, значит функция ни чётная, ни нечётная
Так как в линейной функции угловой коэффициент равен -2( отрицательный),
то линейная функция убывающая.
Ответ: ни чётная, ни нечётная, убывающая.
Задание 6. Описать все возможные свойства функции по графику.
1.D(f)=R
2.E(f)=R
3.Функция ни чётная, ни нечётная
4.Нули функции: -1; 1; 3.
5 .промежутки знакопостоянства: у>0, при хє (-1;1) ∪ (3; ∞)
у<0, при хє (-∞;-1) ∪ (1;3)
6. промежутки монотонности: у возрастает, при хє (-∞;-0,5] , [2; ∞)
У убывает, при хє [-0,5;2]
Замечание: в промежутках знакопостоянства скобки круглые, а в промежутках
монотонности- квадратные. В промежутках монотонности знак объединения не
ставится.
Задание 7. Вычислить всё необходимое для построения графика функции
у = х2 - 5х+4.
Решение
Графиком квадратичной функции является парабола, для её построения нужно
вычилить:
1) Координаты вершины: хвершины= -в/2а=5/2=2,5
Увершины= -Д/4а=-9/4= -2,25
2) Точки пересечения с осями координат:
С осью Х: х2 - 5х+4=0; х1 =4
х2 =1
С осью У: у=4.
3) Ветви параболы направлены вверх, так как а=1.
Самостоятельная работа
1- 4. Построить графики
1.у= х2 – 4;
3. у= -√х
2. у=(х+2)2
4. у= 0,5х
5. Найти множество значений и промежутки монотонности для
функции №1
6. Определить возрастает или убывает функция у= - 3х+5
7.Определить чётность или
нечётность функции у=4х4 - 1
8. Определить координаты вершины параболы:
у=-х2-2х+3
9.Построить график функции из №8 и по графику найти промежутки
знакопостоянства
Домашнее задание: Выполнить сам. Работу и ответить на теоретические
вопросы и выслать их на электр.почту.