задания в формате

Уважаемый юный друг!
Физико-математический факультет Могилевского государственного университета
имени А.А. Кулешова предлагает тебе принять участие в заочной олимпиаде по
МАТЕМАТИКЕ учащихся 5-7 классов Могилевской области. Предлагаемые задания
необходимо выполнить и прислать до 15 марта 2015 года решения по электронной
почте E-mail: Cevelev@tut.by или почтой по адресу; 212022, г. Могилев, ул.
Космонавтов, 1, каб. 443. Телефоны для справок: 80297404184
5 класс
1. Найдите такую цифру, при дописывании которой справа к произвольному
натуральному числу получится число, равное сумме трех слагаемых, первое из
которых – первоначальное число, второе – обозначено искомой цифрой, а третье –
произведение первых двух слагаемых.
2. Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он
сказал: «Хвост ее – 1 кг. Голова весит столько, сколько хвост и половина туловища,
а туловище – сколько голова и хвост вместе». Какова же масса этой рыбы?
3. Есть 6 монет, из которых две – фальшивые, весящие меньше настоящих. За три
взвешивания определите обе фальшивые монеты.
4. Восстановите пример, заменив звездочки цифрами
***** ***
**5 **4
20**
*9**
13**
**00
0
5. Дедушке и внучке вместе 91 год. Сколько дедушке лет, столько месяцев внучке.
Сколько лет дедушке и сколько лет внучке?
6. Однажды мачеха дала Золушке два ведра объемами 5 и 9 литров и сказала ей
принести из колодца ровно 3 литра воды. Золушка справилась с задачей. А Вы
смогли бы? Покажите как.
7. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, ромб, круг, квадрат. Цвета этих
фигур: зеленый, желтый, синий, красный. В каком порядке лежат фигуры и каков
цвет каждой из них, если фигура красного цвета лежит между зеленой и синей,
справа от желтой фигуры лежит ромб, круг лежит правее треугольника и ромба,
причем треугольник лежит не с краю, и фигура синего цвета не лежит рядом с
фигурой желтого цвета?
8. Сколько нулей стоит в конце произведения 1  2  3  … 25?
9. Старинная задача. Муж выпивает бочку кваса за 14 дней, а вместе с женой – за 10.
За сколько дней одна жена может выпить бочку кваса?
6 класс
1. В данном примере цифры заменены буквами (разные цифры – разными буквами,
одинаковые – одинаковыми). Восстановите запись.
СВИНИНКА ПУСТО
СААВСК
***
О О А ПО К
ПУСТО
ТУНППА
УАПОКТ
С У ИК О
2. Дано число 1234…499500. Установить, делится ли это число на 18.
3. В сказочной стране Перра-Терра среди прочих обитателей проживают карабасы и
барабасы. Каждый карабас знаком с шестью карабасами и девятью барабасами.
Каждый барабас знаком с десятью карабасами и семью барабасами. Кого в этой
стране больше – карабасов или барабасов?
4. Имеется цепочка из 65 звеньев. Вес каждого звена – 1 грамм. Какое наименьшее
количество ее звеньев надо разрубить, чтобы с помощью образовавшихся частей
можно было на чашечных весах без гирь определить вес любого груза от 1 грамма
до 65 грамм?
5. В суде в качестве доказательства предъявлено 14 монет. Эксперт выяснил, что
монеты с 1-й по 7-ю фальшивые, а с 8-й по 14-ю – настоящие. Суду известно только
то, что фальшивые монеты весят одинаково, настоящие монеты весят одинаково, и
что фальшивые монеты легче настоящих. В распоряжении эксперта – чашечные весы
без гирь. Эксперт стремится доказать суду, что монеты с 1-й по 7-ю – фальшивые.
Как он это может сделать за три взвешивания?
6. Космический корабль потерпел аварию в 80 км от базы. На корабле имеется
шестидневный запас аккумуляторов для системы жизнеобеспечения, но космонавт
может за один раз взять с собой только трехдневный запас. Космонавт может
проходить в день по 20 км. Есть ли у него шансы добраться до базы?
7. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом
числе известно следующее:
1) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число,
которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;
2) первая цифра числа больше последней в 4 раза.
Сколько лет старику Хоттабычу? (Ответ обоснуйте).
8. Прямоугольник размером 4 на 6 клеток необходимо разрезать на 4 равные фигуры.
Сколькими способами это можно сделать, если разрез разрешается делать по
сторонам клеток. (Два разреза считаются разными, если в результате получаются
неравные фигуры).
9. Найдите в последовательности 3, 8, 15, 24, 35, … число, стоящее на 1000-м месте.
7 класс
1. Что больше
368972 или 368975 ? Установите без помощи калькулятора.
764797
764804
2. На лугу растет трава. Пустили на луг 9 коров, они съели всю траву на нем за 4 дня.
Если бы на луг пустили 8 коров, то они бы съели бы всю траву за 6 дней. Сколько
коров могут кормиться на лугу все время, пока растет трава?
3. Дан угол в 54°. Как с помощью циркуля и линейки разделить его на три равных угла?
4. В суде в качестве доказательства предъявлено 14 монет. Эксперт выяснил, что
монеты с 1-й по 7-ю фальшивые, а с 8-й по 14-ю – настоящие. Суду известно только
то, что фальшивые монеты весят одинаково, настоящие монеты весят одинаково, и
что фальшивые монеты легче настоящих. В распоряжении эксперта – чашечные весы
без гирь. Покажите, что за три взвешивания он может доказать, что монеты с 1-й по
7-ю – фальшивые, а с 8-й по 14-ю – настоящие.
5. Восстановите цифры в следующем примере на деление:
****** ***
***
* * * *, * * * *
***
***
***
***
***
***
****
****
0
6. Когда пассажир проехал половину пути, он стал смотреть в окно и смотрел до тех
пор, пока не осталось проехать половину того пути, что он проехал, смотря в окно.
Какую часть всего пути пассажир смотрел в окно?
7. Доказать, что если биссектрисы внутренних односторонних углов при двух данных
прямых и секущей пересекаются под прямым углом, то две данные прямые
параллельны.
8. Действительные числа х и у удовлетворяют соотношениям x 2  xy  y 2  4,
x 4  x 2 y 2  y 4  8 . Найдите значение выражения x 6  x 3 y 3  y 6 .
9. Стоимость игры на игровом автомате в казино составляет 2000 долларов. При уплате
игроком этой суммы автомат включается и выбрасывает 10 фишек, среди которых
могут быть красные, белые и синие. Каждую красную фишку можно обменять в
кассе на 1 доллар, каждую белую – на 300 долларов, а синюю фишку можно опустить
в щель автомата, и тот снова включится, выбросив 10 фишек. Игра продолжается,
пока у игрока не закончатся синие фишки. В конце игры выяснилось, что игрок
остался при своих – ничего не выиграл и ничего не проиграл. Сколько раз включался
автомат?