Молекулярная физика. 1. Основные положения молекулярно кинетической теории.

Молекулярная физика.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Основные положения молекулярно кинетической теории.
Идеальный газ и его параметры.
Основное уравнение МКТ.
Экспериментальные газовые законы.
4.1 Закон Бойля-Мариотта.
4.2 Закон Гей-Люссака.
4.3 Закон Шарля.
Абсолютный нуль.
Уравнение состояния идеального газа.
Работа при изобарическом процессе.
Уравнение Менделеева-Клапейрона. Физический смысл универсальной
газовой постоянной (R).
Закон Дальтона.
1.
Молекулярная физика – раздел физики, изучающий строение и свойства
вещества исходя из молекулярно-кинетической теории, которая опирается на
следующие положения:
1. Все тела состоят из молекул;
2. Молекулы находятся в хаотическом тепловом движении;
3. Молекулы взаимодействуют между собой.
Первое положение МКТ подтверждается тем, что в настоящее время при
помощи электронного микроскопа получены фотографии молекул.
Второе положение можно подтвердить диффузией и броуновским
движением.
Диффузия – явление перемешивания веществ.
Броуновское движение – движение мельчайших частиц, находящихся во
взвешенном состоянии под действием молекул окружающей среды (цветочная
пыльца, раствор туши, частицы пыли в воздухе и т. д.).
Интенсивность броуновского движения пропорциональна температуре
окружающей среды.
2.
В МКТ пользуются понятием идеальный газ, который удовлетворяет
следующим условиям:
1. Объем занимаемый молекулами газа мал по сравнению с объемом
сосуда.
2. Молекулы газа не взаимодействуют друг с другом.
3. Столкновения друг с другом и со стенками сосуда абсолютно упругие.
Идеальный газ характеризуется следующим параметрами:
V – объем – газ занимает объем сосуда, в котором находится;
P – давление -
, обусловлено ударами молекул о стенки
сосуда;
t – температура – степень нагретости тела, определяется кинетической
энергией поступательного движения молекул.
Измеряется температура по нескольким шкалам.
Шкала Цельсия: точка плавления льда – 0 0С; точка кипения воды – 100 0С
(при нормальном атмосферном давлении).
Шкала Кельвина или абсолютная шкала температур Т = t + 273: точка
плавления льда – 273 К; точка кипения воды – 373 К (при нормальном
атмосферном давлении).
Шкала Фаренгейта: точка таяния льда равна +32 °F, а точка кипения воды
+212 °F (при нормальном атмосферном давлении).
3.
Основное
уравнение
молекулярно-кинетической
теории
газов
устанавливает зависимость между давление (P); объемом (V) и кинетической
энергией поступательного движения его молекул.
Для вывода формулы рассмотрим одноатомный идеальный
находящийся в цилиндрическом сосуде с площадью основания ∆S.
X
∆S
υ
∆t
l = υ∙
газ,
Молекулы движутся хаотически и беспорядочно, их количество N.
Определим давление, оказываемое газом на площадку ∆S.
(1) – где
– сила по второму закону Ньютона.
(2) – где ∆p- импульс.
Импульс одной молекулы ∆p1 = mυ – (-mυ) = 2 mυ (3). Общее количество
молекул в сосуде будет равно N = n0∙V= n0∙∆S∙l = n0∙∆S∙υ∙∆t (4).
y
1/6
1/6
x
z
Молекулы движутся к площадке под разными углами. Для упрощения
расчетов предположим, что молекулы движутся вдоль трех взаимно
перпендикулярных направлений 1/3 молекул вдоль каждого направления, причем
половина молекул (1/6) движется в одну сторону, половина в противоположную.
С учетом этого до площадки ∆S дойдет 1/6 от N – общего числа молекул.
(5)
Рассчитаем импульс ∆Р сообщенный площадке
учетом уравнения (3) уравнение (5) перепишется
этими молекулами с
(6)
Подставим значение ∆Р из уравнения (6) во (2) уравнение и выразим силу
:
(7)
Подставим правую часть уравнения (7) в уравнение (1):
(8)
Молекулы в сосуде движутся со скоростями
рассматривают среднюю квадратичную скорость
C введением
в этом случае
уравнение (8) перепишется
(9) – основное уравнение МКТ.
Умножим и разделим правую часть уравнения (9) на 2:
– основное уравнение МКТ.
(10)
По закону Больцмана
, где k – постоянная Больцмана, Т –
абсолютная температура.
Подставим значение
в (10) уравнение, получим:
(12) – основное уравнение МКТ.
Т. к. концентрация газа
, то уравнение (12) перепишется:
(13) – основное уравнение МКТ.
4.
Рассмотрим законы, установленные экспериментально и устанавливающие
зависимость между P; V; T.
4.1
Закон Бойля-Мариотта устанавливает зависимость между давлением и
объемом при постоянной температуре. Запишем основное уравнение МКТ для
двух состояний газа:
P1V1 = NkT (14)
и
P2V2 = NkT (15).
Так, как правые части уравнений (14) и (15) равны, приравняем левые:
P1V1 = P2V2 или PV = const.
Произведение давления на объем данной массы газа есть величина
постоянная при неизменной температуре.
Процесс, протекающий при T =- const называется изотермическим и
изображается изотермой:
P
t1 t1 > t2
t2
V
4.2.
Закон Гей-Люссака устанавливает зависимость между объемом и
температурой при постоянном давлении.
Запишем основное уравнение МКТ для двух состояний газа:
P1V1 = NkT1 (16)
и
P2V2 = NkT2 (17).
Разделим почленно уравнение (16) на (17) и получим:
– закон Гей-Люссака.
Объем данной массы газа прямо пропорционален абсолютной температуре
при постоянном давлении.
Через температуру по шкале Цельсия закон Гей-Люссака перепишется
V=V0(1+αt), где α = 1/273 К-1 – коэффициент объемного расширения;
V0 – объем при 0 0С;
t – температура.
Процесс,
изобарическим.
протекающий
при
постоянном
давлении
называется
V
V
и
а
р
ба
о
з
из
V0
а
р
а
об
T
t
4.3
Закон Шарля устанавливает зависимость между давлением и температурой
при постоянном объеме. Запишем основное уравнение МКТ для двух состояний
газа:
P1V = NkT1 (18)
и
P2V = NkT2 (19).
Разделим почленно (18) на (19).
(20)– закон Шарля.
Давления данной массы газа пропорциональны абсолютным температурам
при постоянном объеме.
Через температуру по шкале Цельсия закон Шарля запишется
P=P0(1+αt) (21), где α = 1/273 К-1, P0 – давление при 0 0С.
Процесс в газах, протекающий при постоянном объеме называется
изохорным и изображается изохорой.
P
P
из
о
х
о
а
р
о
ра
и
T-273
х
о
з
t
5.
Абсолютный нуль.
Рассмотрим график изохорического процесса в координатных осях Pt.
P
P0
t
-273 С
При понижении температуры давление производимое газом будет
уменьшаться. Запишем закон Шарля:
P=P0(1+αt) (21).
Найдем температуру, при которой давление производимое газом Р = 0.
0=P0(1+αt).
P0 ≠ 0; следовательно 1+αt = 0, αt = -1 →
0
C. t = - 273 0C
t = - 273,16 0C.
Это температура, при которой прекращается поступательное движение
молекул и давление производимое газом становится равным 0.
6.
Уравнение состояния идеального газа.
Запишем основное уравнение МКТ:
PV = NkT (22),
Разделим обе части равенства на Т:
, для данной массы газа
произведение Nk = const, следовательно
– уравнение состояния идеального газа.
Произведение давления на объем, отнесены к абсолютной температуре
есть величина постоянная для данной массы газа.
7.
F
S
1 Δl 2
Пусть 1 моль газа находящегося в сосуде совершает работу, перемещая
поршень на расстояние Δl под действием силы F и переходит из состояния (1) в
состояние (2).
Работа A  Fl , но P 
F
 F  PS , тогда работа A  PSl , но Sl  V S
изменение объема.
A  PV  P(V2  V1 ) - работа при изобарическом процессе.
A  PV (23)
8.
Закон Авогадро. Моли любых газов занимают одинаковый объем при
нормальных условиях. В одном моле вещества число молекул N A  6,022  10 23
1
.
моль
Запишем основное уравнение МКТ для одного моля газа:
PV  N A kT , но N A k  R - универсальная газовая постоянная.
PV  RT - уравнение -Клапейрона для одного моля газа.
Выразим R 
PV
, рассмотрим состояние газа при нормальных условиях
T
V  22,4  10 3 м 3 , P  10 5 Па, Т  273К .
Если эти значения подставить в формулу R, то получим: R  8,31
Дж
.
моль  К
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для 2-х состояний. Первое
при температуре Т, второе при (Т+10), то есть газ нагрели на 1 0С.
PV1  RT (24)
PV2  R(T  1)  RT  R (25)
Вычтем из (25) выражение (24):
PV2  PV1  RT  R  RT , PV  R  A , т. к. A  PV , то R  A , R  8,31
Дж
.
моль  К
Физический смысл универсальной газовой постоянной R – численно равна
работе которую совершает 1 моль газа при его нагрквании на 1 К.
Уравнение Менделеева-Клапейрона для любой массы газа.
Запишем основное уравнение МКТ:
PV  NkT (26).
Известно, что N  N A  , где  - число молей, N A - число Авогадро.

m

, где m – масса, μ – молярная масса.
Подставим значения N и ν в уравнение (26):
PV 
m
PV 
m


N A kT , N A k  R - универсальная газовая постоянная.
RT (27) – уравнение Менделеева-Клапейрона для любой массы газа.
9.
Закон Дальтона.
Пусть дан газ состоящий из смеси газов с концентрациями: n1 ; n2 ;...nn .
Давление производимое каждым газом в отдельности называется парциальным
давлением.
Общее
перемешивается
давление
и
с
по
основному
течением
уравнению
времени
P  (n1  n2  ...  nn )kT  n1kT  n2 kT  ...  nn kT .
P1  P2  ...  Pn (28).
МКТ
P  n0 kT ,
n0  n1  n2  ...  nn ,
газ
тогда