Компьютерное моделирование в задачах естествознания. И.В

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование в задачах естествознания»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет прикладной математики и кибернетики МИЭМ
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование в задачах естествознания»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
для магистерской программы «Математические методы естествознания и компьютерные
технологии»
Автор программы: И.В. Морозов, к. ф.-м. н., доцент, morozov@ihed.ras.ru
Одобрена на заседании кафедры прикладной математики « 4 » февраля 2013 г.
Зав. кафедрой
Карасев М. В.
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель [Введите И.О. Фамилия]
Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]
Москва, 2013
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование в задачах естествознания»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления подготовки 010400.68 «Прикладная математика и информатики», обучающихся по магистерской программе «Математические методы естествознания и компьютерные технологии» изучающих дисциплину «Компьютерное моделирование в задачах естествознания».
Программа разработана в соответствии с:
 Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет –
Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет»;
 Образовательной программой «Математические методы естествознания и компьютерные технологии» для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра;
 Рабочим учебным планом университета по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра по программе «Математические методы естествознания и компьютерные технологии», утвержденным в 2013г.
2
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Компьютерное моделирование в задачах естествознания» является ознакомление студентов с методами классической и квантовой молекулярной
динамики и Монте-Карло в применении к решению широкого круга задач физики, химии и
биологии с использованием современных суперкомпьютеров.
В результате выполнения заданий по курсу студенты приобретают навыки:
 постановки задачи компьютерного моделирования методами молекулярной динамики и Монте-Карло, выбора наиболее эффективного метода;
 разработки программ атомистического моделирования;
 обработки и верификации результатов компьютерного моделирования;
 работы со стандартными пакетами атомистического моделирования.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 знать принципы построения компьютерных моделей, методы компьютерного моделирования на основе атомистических моделей, основные законы и формулы, необходимые для построения численных схем и потенциалов взаимодействия;
 уметь дорабатывать или создавать новые программы атомистического моделирования методам, использовать существующие пакеты квантовой и классической молекулярной динамики, интерпретировать полученные результаты, оценивать погрешность
полученных данных;
 иметь навыки (приобрести опыт) применения методов дисциплины при исследовании
задач в области материаловедения, физики неидеальной плазмы, физики полимеров,
биофизики, астрономии и других областях естественных наук.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование в задачах естествознания»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Способен рефлексировать
(оценивать и перерабатывать) освоенные научные
методы и способы деятельности.
Способен анализировать,
верифицировать, оценивать полноту информации
в ходе профессиональной
деятельности, при необходимости восполнять и синтезировать недостающую
информацию
Способен анализировать и
воспроизводить смысл
междисциплинарных текстов с использованием
языка и аппарата прикладной математики
Способен строить и решать математические модели в соответствии с
направлением подготовки
и специализацией
Способен понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный
математический аппарат
4
Код по
ФГОС/
НИУ
Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)
СК-М1
Демонстрирует понимание принципов построения численных
моделей и стандартных алгоритмов в методах молекулярной динамики и Монте-Карло
Использует знания о принципах
моделирования для создания
собственных алгоритмов при решении конкретных задач физики,
химии и биологии
СК-М6
ИКМ2.1пм
и
ИКМ7.2пм
и
ИКМ7.3пм
и
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
Лекции, самостоятельная
работа
Практические занятия, выполнение домашних работ
Использует аппарат квантовой
механики, статистической физики и вычислительной математики
для построения моделей взаимодействия и обработки результатов моделирования
Использует данные моделирования для более глубокого понимания процессов на микро- и наноуровнях описания веществ
Лекции, практические занятия и самостоятельная работа
Использует методы атомистического моделирования для решения исследовательских и прикладных задач
Практические занятия и самостоятельная работа
Лекции, практические занятия и самостоятельная работа
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к дисциплинам по выбору по данному направлению
обучения.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и
компетенциями:
 знанием основных положений курса общей физики;
 навыками работы с компьютером в качестве пользователя;
 навыками разработки программ на одном из алгоритмических языков программирования;
 навыками обработки электронных таблиц и построения графиков;
 навыками решения типовых задач курса «Дифференциальные уравнения»;
 знанием базовых понятий из курсов квантовой механики и статистической физики.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
 Моделирование наноустройств;
 Многомасштабное моделирование;
 Модели конденсированных состояний нано- и макро- систем.
 Математическое моделирование молекулярных машин.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование в задачах естествознания»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
5
Тематический план учебной дисциплины
№
1
2
3
6
Всего
часов
Название раздела
Метод молекулярной динамики
Модели взаимодействия частиц
Метод Монте-Карло и комбинированные
методы, основанные на атомистическом
моделировании
Всего
60
52
50
162
Аудиторные часы
ПрактиЛекСемические
ции
нары
занятия
16
8
Самостоятельная
работа
8
8
12
12
36
32
30
24
40
98
Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Текущий
(неделя)
Итоговый
Форма
контроля
Контрольная работа
1
1 год
Домашнее
задание
4-10
неделя
Параметры **
2
8-9 неделя
Экзамен
х
Письменная контрольная работа по темам «Метод молекулярной динамики», «Модели взаимодействия частиц» и «Метод Монте-Карло». Выполняется на семинаре и включает в себя набор из 4-6 вопросов по теоретическому материалу.
Домашнее задание по созданию простейшей программы компьютерного моделирования методом молекулярной динамики или Монте-Карло. Задание выдается
на 4-й неделе, его выполнение задания контролируется
на семинарах на протяжении всего семестра. Выполненное задание в письменном виде должно включать в
себя текст программы и полученные с ее помощью результаты в виде таблиц и графиков. Устная защита
проходит на семинаре с демонстрацией работы программы и обоснованием полученных результатов.
Устный экзамен на 120 минут. Включает от 3 до 5 вопросов по всем темам курса различного уровня сложности.
Критерии оценки знаний, навыков
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Оценка за контрольную работу, домашнее задание и экзамен рассчитывается как доля успешно
решенных студентом задач от общего числа задач, умноженная на 10.
6.1
7
Содержание дисциплины
Содержание дисциплины разбито на разделы, каждый включает в себя 4 темы по которым проводится одна или две лекции и одно или два практических занятия.
1. Раздел 1. Метод молекулярной динамики.
Тема 1. Классификация методов компьютерного моделирования. Методы классической
молекулярной динамики (МД) и Монте-Карло (МК): история и область применения.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование в задачах естествознания»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Преимущества и недостатки атомистических моделей. Сочетание различных методов
моделирования, многомасштабный подход.
Тема 2. Численное решение уравнений движения частиц. Ошибки интегрирования и
ошибки округления. Выбор оптимального шага по времени. Контроль точности результатов МД моделирования.
Тема 3. Начальные и граничные условия при интегрировании уравнений движения. Вывод системы на равновесие. Применение термостатов и баростатов.
Тема 4. Перемешивание и расходимость траекторий в динамических системах. Время
динамической памяти. Влияние точности численной схемы на перемешивание траекторий. Статистические методы исследования метастабильных систем и фазовых переходов.
Литература по разделу:
1. Д. Френкель, Б. Смит. Принципы компьютерного моделирования молекулярных систем: от алгоритмов к приложениям. М.: Научный Мир, 2013.
2. Рапапорт Д. К. Искусство молекулярной динамики. М.: РХД НИЦ, 2012.
3. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. Oxford : Clarendon Press,
1989.
4. Валуев А.А., Норман Г.Э., Подлипчук В.Ю., Метод молекулярной динамики: теория
и приложения. В сб. «Математическое моделирование. Физико-химические свойства
вещества». М.: Наука, 1989. С. 5-40.
5. Verlet L. Computer "Experiments" on Classical Fluids. Phys. Rev., v. 159, pp. 98-103,
1967; v. 165, pp. 201-214, 1968; Phys. Rev A., v. 2, pp. 2514-2528, 1970; v. 7, pp. 16901700, 1973.
6. Sutmann G., Classical molecular dynamics. In: Quantum Simulations of Complex ManyBody Systems: From Theory to Algorithms (eds. J. Grotendorst, et al), Julich: NIC, Vol.
10, pp. 211-254, 2002.
7. Kuksin A.Yu., Morozov I.V., Norman G.E., Stegailov V.V., Valuev I.A. Standards for
Molecular Dynamics Modelling and Simulation of Relaxation. Molecular Simulation, 2005,
v. 31, № 14 –15, pp. 1005-1017.
2. Раздел 2. Модели взаимодействия частиц.
Тема 1. Иерархия потенциалов взаимодействия относительно степени детализации моделируемой системы. Модели взаимодействия нейтральных атомов и молекул: потенциалы
Леннарда-Джонса, Бэкингема, Морзе.
Тема 2. Метод молекулярной динамики в химии и биологии. Моделирование макромолекул и полимеров.
Тема 3. Многочастичные потенциалы для металлов, полупроводников и диэлектриков.
Тема 4. Дальнодействующие потенциалы. Моделирование систем заряженных частиц и
астрофизических объектов.
Литература по разделу:
1. Кривцов А.М., Кривцова Н.В., Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела. Дальневосточный математический журнал ДВО РАН,
2002, Т. 3, N 2, с. 254-276.
2. Rahman A. Correlations in the Motion fo Atoms in Liquid Argon. Phys. Rev., v. 136, pp.
A405-411, 1964.
3. Gibbon P., Sutmann G. Long-Range Interactions in Many-Particle Simulation. In: Quantum
Simulations of Complex Many-Body Systems: From Theory to Algorithms (eds. J.
Grotendorst, et al), Julich: NIC, Vol. 10, pp. 467-506, 2002.
4. J.K. Johnson, J.A. Zollweg, K.E. Gubbins, The Lennard-Jones equation of state revisited //
Molecular Physics, 1993, Vol. 78, No. 3, pp. 591-618.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование в задачах естествознания»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
5. S. Erkoc, Empirical many-body potential energy functions used in computer simulations of
condensed mater properties. Physics Reports., v. 278, pp. 79-105, 1997.
6. J. Tersoff, New Empirical Model for the Structural Properties of Silicon. Phys. Rev. Lett.,
1986, v. 56, p. 632.
7. Зленко Д.В., Мамонов П.А., Нестеренко А.М. Современные методы молекулярного
моделирования. М.: МГУ, 2007.
3. Раздел 3. Метод Монте-Карло и комбинированные методы, основанные на атомистическом моделировании.
Тема 1. Вычисление многомерных интегралов методом Монте-Карло. Алгоритм Метрополиса. Оптимизация и выбор амплитуды случайных источников. Расчет термодинамических параметров и корреляционных функций.
Тема 2. Метод частиц в ячейке (Particle-in-cell).
Тема 3. Квантовая молекулярная динамика. Алгоритмы, основанные, на методе функционала плотности.
Тема 4. Оптимизация и распараллеливание программ атомистического моделирования.
Обзор существующих пакетом атомистического моделирования.
Литература по разделу:
1. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике. Вводный курс.
Санкт-Петербург, 2009.
2. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное Моделирование в Физике. М.: Мир, 1990.
3. Замалин В.М., Норман Г.Э., Филинов В.С. Метод Монте-Карло в статистической
термодинамике. Москва: Наука, 1977.
4. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987.
5. Бэдсел Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. М.: Энергоатомиздат, 1989.
6. Барановский В.И. К Квантовая механика и квантовая химия. Учебное пособие. М.:
Академия, 2008.
7. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. М.: БХВ-СанктПетербург, 2004.
8
Порядок формирования оценок по дисциплине
Итоговая оценка К по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма:
K = 0,5С +0,5D
10-балльных оценок за контрольную работу С и домашнее задание D с округлением до целого числа баллов. Оценка округляется вверх. Перевод в 5-балльную шкалу осуществляется по
правилу:
 0 ≤ К ≤ 3 - неудовлетворительно,
 4 ≤ К ≤ 5 - удовлетворительно,
 6 ≤ К ≤ 7 - хорошо,
 8 ≤ К ≤10 -отлично.
При итоговой оценке за зачет ниже 4 баллов, итоговая оценка за весь курс равняется
оценке за зачет.