Лист 3 Проекции геометрических тел СОДЕРЖАНИЕ ЛИСТА: на листе 2 выполняются комплексные чертежи двух геометрических тел с точками, расположенными на поверхностях этих тел Методические указания Геометрические тела по способу образования боковой поверхности делятся на две группы: многогранники (призма и пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар и тор). На рисунке 4 показаны геометрические тела с их элементами. Каждое геометрическое тело можно рассматривать как множество точек, поэтому, зная как изображается точка на плоскости, можно перейти к изображению отрезка прямой, от него - к плоской фигуре и затем уже к геометрическому телу. Рисунок 4 Геометрические тела, сочетаясь в различных вариантах, могут образовывать предметы (модели) различной формы. Для того, чтобы построить чертеж какого-либо предмета, нужно знать как изображаются его составляющие, т.е. геометрические тела. Для получения чертежа точки, отрезка, геометрического тела или предмета в начертательной геометрии применяется способ прямоугольных проекций. При этом изображаемый объект располагают между глазом наблюдателя и плоскостью проекций. Через все точки предмета (объекта) проводят параллельные проецирующие лучи под прямым углом к плоскости проекций и получают прямоугольную (ортогональную) проекцию данного предмета на плоскости. В большинстве случаях, чтобы понять форму предмета, бывает недостаточно одной проекции. Например, на рисунке 5 изображены две призмы: одна с прямоугольным основанием, другая - с непрямоугольным. Рисунок 5 Нa одной проекции, фронтальной - спереди, получаются одинаковые изображения в виде прямоугольника, Если добавить еще по одной проекции - горизонтальной (сверху), то на чертеже будет видно, ч т о изображены разные призмы (рисунок 6). Рисунок 6 Наиболее полное представление о предмете дает его проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рисунок 7). П1 - горизонтальная плоскость проекций; П2 - фронтальная плоскость проекций; П3 - профильная плоскость проекций; ОХ, ОУ, OZ - оси проекций (координатные оси). Рисунок 7 На рисунке 8 показано проецирование точки А, а на рисунке 9 - предмета на три плоскости проекций. т.А 1 - горизонтальная проекция т.А (вид на точку А сверху); т.А2 - фронтальная проекция т.А (вид спереди); т.А3 - профильная проекция т.А (вид слева на т.А); АА 1 - высота т.А (по оси Z - аппликата); АА2 - глубина т.А (по оси У - ордината); ААз широта т.А (по оси X - абсцисса). Рисунок 8 Рисунок 9 Для получения чертежа наглядно изображенных точки и предмета необходимо мысленно плоскость П1 повернуть вокруг оси ОХ, а плоскость П3 вокруг оси OZ на 90° до совмещения с плоскостью П2. На полученных чертежах точки А (рисунок 10) и предмета (рисунок 11) самих объектов изображения нет, а есть проекции, по которым можно определить положение точки А в пространстве или форму предмета. Чертеж т.А и предмета называется комплексным. При совмещении плоскостей оси ОХ и OZ не изменились, а ось ОУ - раздвоилась. Ось X, полученная пересечением плоскостей П1 и П2 можно обозначить Х12, а ось Z-Z23. Тогда ось У1 остается с плоскостью П1, а У3 - с плоскостью П3, Для сохранения размера по оси У из т.О проводят биссектрису - постоянная прямая K123 А1А2, А13, А2А3 -линии связи. Проекции точки А: А1, А2, А3 находятся в проекционной связи. На комплексном чертеже все три изображения расположены в строгой проекционной связи, которая и позволяет прочитать чертеж, т.е. определить положение точки и форму предмета. Рисунок 10" Рисунок 11 Теперь рассмотрим пример построения точек, принадлежащих поверхностям геометрических тел. Для удобства построения возьмем точки не как геометрические, которые, например, на горизонтальной проекции (виде сверху) будут перекрываться основанием цилиндра, а объемные. В зависимости от положения на поверхностях тел, точки могут быть видимые (обозначим • и невидимые о). Пример 1 Рисунок 12 Доп устим, по условию задания па поверхности цилиндра расположены точки А, В и С из которых точки А и С видимые, а точка В -невидимая, т.е. она расположена па противоположной поверхности цилиндра (рисунок 12). Так как точки по условию задания расположены на наружной поверхности цилиндра, то на горизонтальную плоскость проекции П 1 все они проецируются на контур круга видимыми, а на профильной плоскости П3 - точки A3 и B3 будут видимые (при взгляде слева они обращены к наблюдателю), а точка С 3 будет невидимой, т.к. при взгляде слева на цилиндр точка С расположена на противоположной его стороне, Следует заметить, что упомянутые точки А 3 и В 3 на самом деле должны называться профильными проекциями точек А и В, но для отрезка прямой АВ, мы говорим кратко «прямая АВ» или отрезок АВ»). Пример 2 Рисунок 13 Рисунок 14 На поверхности полного кругового конуса (рисунок 13) расположены точки А,В и С (невидимая). Для правильного построения проекций данных точек нужно применить положение о принадлежности точки отрезку прямой. Так как боковая поверхность конуса представляет множество образующих, то можно допустить, что каждая точка расположенная на боковой поверхности . конуса принадлежит какой-либо образующей. При проецировании точек задача заключается в построении проекции образующей, на которой расположена данная точка. У тел вращения из множества образующих есть характерные образующие (у конуса и цилиндра их четыре). Точки А и В принадлежат характерным образующим, поэтому построить проекции этих точек не представляет особых трудностей, a вот точка С принадлежит промежуточной образующей. Проведем ее из вершины конуса через т. C 2 до пересечения с основанием конуса, затем из точки пересечения образующей с основанием опустим перпендикуляр на горизонтальную проекцию основания и построим горизонтальную проекцию этой образующей. Из точки С 2 опускаем перпендикуляр на проекцию образующей и получаем точку С2. По линии связи строим точку Сз, которая будет невидимой. Точку B1 строим через профильную проекцию т. В 3. Недостающие проекции точек, принадлежащих боковой поверхности конуса можно построить и другим способом (рисунок 14). Возьмем ту же точку С 2 , заданною по условию, По высоте конус представляет собой множество окружностей, параллельно его основанию. Предположим, что точка С лежит на одной из них, а это значит, что проекция этой точки (т. С 2) будет лежать на проекции данной окружности, т.е. проводи м прямую, в которую проецируется дополнительная окружность, параллельно основанию конуса через точку С2, затем известным радиусом строим горизонтальную проекцию этой окружности и опускает перпендикуляр на нее. Получаем горизонтальную проекцию т.С ,т.е. С1. Этим способом строятся точки, принадлежащие поверхностям шара и тора. УПРАЖНЕНИЯ 1.Выполнить комплексный чертеж т. A (30,20,40); 2. Выполнить комплексный чертеж отрезка АВ по координатам точек А (50,10,15) и В (10, 30,40); З.По первому чертежу определить место положения точки А (на оси, плоскости, в пространстве или начале координатных осей, т.е. в т. 0), а по второму чертежу определить- положение отрезка АВ относительно плоскостей проекций (параллельный, перпендикулярный или общего положения); 4.Построить недостающие проекции точек на поверхности шара и пирамиды (рисунок 15); Рисунок 15 Порядок выполнения листа Образец выполнения листа 2 показан на рисунке 16. Задания выбирают по рисунку 17 В каждом варианте даны две проекции (горизонтальная и фронтальная) двух геометрических тел с точками на их поверхностях. Необходимо построить третью (профильную) проекцию каждого тела и недостающие проекции точек А, В, С с указанием их видимости с учетом заданного положения. Работа выполняется на листе формата А4. После выполнения комплексного чертежа каждого тела с точками в тонких линиях, Рисунок 16-Образец листа 2 Рисунок 17. Задание к листу 2 Рисунок 17. Продолжение нужно нанести размеры, заполнить штамп (основную надпись), а затем весь чертеж обвести (по образцу). Основная надпись на конструкторских документах выполняется трех типов по стандартным размерам 15x185, 40x185 и 55x185 (рисунок 18), но на учебных чертежах в проекционном черчении рекомендуется ее выполнять упрощенно (рисунок 19). Рисунок 18. Образец основной надписи. 1 - наименование чертежа; 2 - обозначение чертежа, состоящее из индекса раздела курса черчения ( например, ГЧ - геометрическое черчение, ПЧ - проекционное черчение, МЧ - машиностроительное черчение), номер задания, номер варианта; 3 - обозначение материала; 4 - литера (например, Уучебный); 5 - масса; 6 - масштаб; 7 - номер листа; 8 - количество листов; 9 наименование техникума; 10 - исполнитель; 11,12 - подписи; 13 - дата. Рисунок 19. Образец упрощенной основной надписи 1- наименование работы 2- номер варианта и номер листа Основная надпись на машиностроительных чертежах располагается при любом положении формата (A3 и больших размеров) в правом нижнем углу, а на формате А4 - вдоль короткой стороны формата (рисунок 20). Рисунок 20 Все изображения и надписи на форматах любых размеров выполняются и читаются от штампа прямо или при повороте формата по часовой стрелке. При любом расположении формата его рамка должна быть выполнена так, чтобы расстояние под его брошюровку 20 мм было всегда слева от штампа. Рамку формата А4 рекомендуется выполнять в следующей последовательности; от правой кромки формата отложить 5 мм для правой линии рамки, затем к ним добавить 185 мм под основную надпись и левой линии рамки от нее, а остальное расстояние (около 20 мм) остается под брошюровку.