Document 876581

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ № 67
Рассмотрено на методическом
Согласовано на педагогическом
объединении учителей
совете лицея
математики и информатики
«
«
» ________________ 20
г.
» ________________ 20
Протокол № __________
г.
Утверждено
Приказ № ______
от «
» __________ 20
г.
Протокол № __________
Директор:
Л.Н. Захарова
Рабочая программа элективного курса
«Решение различных задач по математике»
для 10-11 класса
Составители программы:
учителя математики Рыбакова М. В.
Римская Н. А.
2013
Пояснительная записка
Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение
нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся
системы общественных отношений и ценностей. В связи с необходимостью формирования у
учащихся компетентностного подхода возникла потребность в создании курса «Решение
различных задач по математике» для развития целостной математической составляющей
картины мира и для расширения возможностей учащихся по свободному выбору своего
образовательного пути.
Данный курс разработан для учащихся 10 – 11 классов, рассчитан на 101 час,
обеспечивает возможность учитывать специфику возраста учащихся, уровень их развития,
общеобразовательную подготовку по предмету, индивидуальные интересы и склонности,
образовательный запрос.
Математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в ВУЗы по
широкому спектру специальностей. Наряду с поступающими на математические отделения и
в технические ВУЗы вступительные экзамены по математике должны сдавать будущие
физики, химики, биологи, врачи, психологи, экономисты. В заданиях ЕГЭ повышенного и
высокого уровня модульные и параметрические задачи являются обязательными. Как
известно, решению таких задач в школе уделяется мало внимания. Эти задания единичны,
разбросаны по разным годам обучения и у школьников отсутствует представление о
методике их решения. Этим и обусловлено введение в старшей школе курса «Решение
различных задач по математике».
Цели курса
— познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических
задач с параметрами и модулями;
— сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных»,
нестандартных задач.
Задачи курса
— повысить теоретический уровень знаний учащихся по математике, расширить и углубить
представления учащихся о приемах и методах решения математических задач,
— формировать математический стиль мышления на основе индивидуальных особенностей
школьников, помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне
свободного их использования;
— развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.
— ликвидировать пробелы в знаниях и постараться решить общие проблемы: приучить к
культуре вычислений и научить приемам самопроверки.
— содействовать преемственности среднего общего и высшего образования.
Отбор содержания программы курса основан на применении математических предметных
знаний и умений школьников для решения задач повышенного уровня сложности по
отдельным темам базового курса, введении дополнительных тем.
Курс рассчитан на два учебных года и составляет 101 час (в 10 классе 68 часов, в 11 классе
33 часа).
Содержание курса
Введение
Понятие параметра, применение, методы решения задач с параметрами
Исследование алгебраических выражений с модулями
Алгебраические
выражения
с
модулями,
Рациональные
выражения,
содержащие
неизвестную под знаком модуля.
Линейные уравнения, неравенства, системы с параметром
Линейные уравнения с параметром, уравнения, приводимые к ним. Дробно-линейные
уравнения с параметром. Системы линейных уравнений и неравенств, содержащих параметр.
Квадратные уравнения, неравенства и системы
Квадратные уравнения. Соотношение между корнями квадратных уравнений. Квадратные
неравенства. Взаимное расположение корней квадратного уравнения. Задачи на нахождение
наибольших и наименьших значений. Системы уравнений и неравенств с параметром.
Рациональные уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля. Их системы
Рациональные уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля, их системы.
Неравенства, содержащих неизвестную под знаком модуля, их системы.
Графические приемы решения задач с параметрами
Построение графиков функций, содержащих модуль и параметр. Графическое решение
уравнений с параметром.
Тригонометрические уравнения с модулем, параметром
Тригонометрические уравнения с модулем, параметром
Определение числа корней уравнений в зависимости от параметра
Аналитический метод. Графический метод.
Метод замены
Введение одной новой переменной. Введение двух новых переменных. Тригонометрическая
подстановка.
Иррациональные уравнения, неравенства и системы
Различные методы решения иррациональных уравнений с модулем и параметром.
Иррациональные уравнения, приводимые к квадратным заменой переменных и др. Системы
иррациональных уравнений с параметром. Иррациональные неравенства, содержащие
неизвестную под знаком модуля, их системы.
Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы
Решение показательных уравнений и неравенств с модулем и параметром и их систем.
Решение логарифмических уравнений и неравенств с модулем и параметром и их систем.
Функциональные методы решения уравнений
Непрерывность функций. Ограниченность функций. Монотонность функций.
Решение комбинированных задач на использование различных свойств и методов
Тематическое планирование 10 класс
№
Наименование разделов и тем
п/п
Количество
часов
1
Введение
2
2
Исследование алгебраических выражений с модулями
4
3
Линейные уравнения, неравенства, системы с параметром
6
4
Квадратные уравнения, неравенства и системы
12
5
Рациональные уравнения, содержащие неизвестную под
8
знаком модуля, их системы
6
Графические приемы решения задач с параметрами
10
7
Тригонометрические уравнения с модулем, параметром
8
8
Определение числа корней уравнений в зависимости от
10
параметра
9
Метод замены
8
Итого
68
Тематическое планирование 11 класс
№
п/п
1
Наименование разделов и тем
Иррациональные уравнения, неравенства и системы
Количество
часов
11
2
Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и
11
системы
3
Функциональные методы решения
4
Решение
комбинированных
задач
6
на
использование
5
различных свойств и методов
Итого
33
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
—понятие параметра;
—алгоритмы решений задач с параметрами;
—зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений
параметра;
—свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
—свойства функций в задачах с параметрами;
—алгоритмы построения графиков модульных функций.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
—решать уравнения, содержащие знак модуля;
—решать уравнения с параметром и их системы;
—решать неравенства, содержащие знак модуля;
—решать неравенства, содержащие параметр;
— определять количество решений параметрических задач;
— владеть приемами самопроверки и самоконтроля при решении задач.
Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается
использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач,
самостоятельные работы. Занятия должны носить проблемный, исследовательский характер.
Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой
работы ученика. Ученики самостоятельно или в сотрудничестве с учителем должны
выполнять различные задания. На занятиях организуются обсуждения результатов этой
работы.
Литература
1. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. ООО «Илекса», 2003.
2. Козко А.И., Панферов В.С. ЕГЭ 2011.Математика. Задачи С5. Задачи с параметром.
Издательство МНЦМО. Москва 2011г.
3. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Уравнения и неравенства с параметрами.Количество
решений. www.alexlarin.narod.ru
4. Колесникова С. И. Математика. Решение сложных задач единого государственного
экзамена. Москва. Айрис-пресс. 2005.
5. Крамор В.С., Лунгу К.Н., Лунгу А.К. Математика. Типовые примеры на вступительных
экзаменах. Москва. 2008.
6. Лаппо Л.Д., Морозов А.В., Попов М.А. Математика. ЕГЭ. Издательство «Экзамен»,
Москва. 2011.
7. Семенко Е.А.Крупецкий С.Л..Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ — 2011 по
математике. Издательство «Просвещение — Юг». Краснодар. 2011.
8. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под редакцией Сканави М.
И., Москва. 1999.
9. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И.Факультативный курс по математике. Решение задач. 10
класс.11 класс, «Просвещение». Москва .1991
Информационные источники
1. Сайт http://alexlarin.net.
2. http://uztest.ru/testege
3. http://www.alleng.ru/edu/math.htm
ПРИЛОЖЕНИЯ
Календарно-тематическое планирование