Лабораторная работа № 4 &quot

Лабораторная работа № 4
Исследование электрической цепи переменного тока при
параллельном соединении катушки индуктивности и
конденсатора. Резонанс токов
Целью работы является исследование резонансных явлений и
частотных характеристик электрической цепи, содержащей элементы R, L, C.
1. Общие сведения
В лабораторной работе исследуются резонансные явления в цепи со
схемой замещения рис. 4.1. Резонанс достигается изменением частоты
  2f синусоидального напряжения u  U m sin t .
i
Комплексная проводимость цепи
Y

Rк
Rк2   L 
j
1
 jC 
Rк  jL
iRL

L  C Rк2   L 
2
  G  jB .
L
C
u
Rк2   L 
На частоте резонанса 0 эквивалентная
реактивная проводимость цепи В0  0. Получаем:
2

2
L  C Rк2   0 L 
2
  0 или  L
0
2
iC
Rк
 2  Rк2 ,
Рис. 4.1
где   L C – волновое сопротивление контура.
1
Тогда резонансная частота 0 
LC
1
f0 
2 LC
2  Rк2
или
2
2  Rк2
.
2
При резонансе комплексная проводимость
Реактивное сопротивление
Y  Y0  G0 
Rк
R   0 L 
2
к
2
.
0 L  2  Rк2 , тогда
Y0  G0  Rк 2 .
В
цепи
возникает
I0  UG0  U  Rк 2  .
резонанс
токов.
Ток
при
резонансе
Реактивные проводимости катушки BRL 0  2  Rк2 2 и конденсатора
BC 0  0C  2  Rк2 2 равны. Реактивные составляющие токов в ветвях
катушки и конденсатора: UBRL 0  UBC 0  U 2  Rк2 2 .
При выполнении условия   Rк реактивные токи могут существенно
превышать ток I 0  UG0 .
2  Rк2
I C 0 BRL 0 BC 0
Добротность контура Q 
.



Rк
IG 0
G0
G0
Зависимости проводимостей G ( f ) , B ( f ) , GRL ( f ) , BRL ( f ) ,
Y( f ) 
 G ( f )    B( f ) 
2
2
 GRL ( f )    BRL ( f )  ,
( f )  arctg  B( f ) G( f )  называются
, YRL ( f ) 
YC  f   BC  f  ; угла сдвига фаз
2
2
частотными характеристиками цепи.
Зависимости от частоты действующих значений токов I ( f ) , I RL ( f ) ,
IC ( f ) их активных и реактивных составляющих называют резонансными
характеристиками.
2. Содержание и порядок выполнения работы
В лабораторной работе используют: источник синусоидального
напряжения из модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР; измерительные
приборы из блоков ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ и МОДУЛЬ МУЛЬТИМЕТРОВ.
Параметры
пассивных
элементов
задает
преподаватель.
Рекомендуемые значения представлены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
L,
C,
L,
C,
L,
C,
L,
C,
мГн
мкФ
мГн
мкФ
мГн
мкФ
мГн
мкФ
90
70
50
30
3,3
4,7
6,8
10
80
60
40
20
 Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 1П. Тумблер
SA2 модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ установить в положение I2.
 Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.
 Заданные преподавателем величины пассивных элементов установить в
блоке МОДУЛЬ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ и записать в протокол измерений.
 Выполнить предварительные расчеты, указанные в протоколе измерений.
 Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ и
тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Переключатель
Форма установить в положение
. Регулятором Амплитуда установить
величину действующего значения напряжения U  5–7 В. Убедиться, что
на частотах 0,2 f0 и 2 f0 токовая защита модуля не срабатывает.
Действующее значение напряжения U поддерживать постоянным во всех
опытах.
 Экспериментально определить частоту f0 (  0  0).
 Выполнить измерения для указанных в табл. 1П протокола относительных
частот   f f0 ( f0 – частота резонанса в эксперименте). Для измерения
действующих значений токов iRL и iС использовать мультиметры в
режиме измерения переменного тока ( RA  7,5 Ом). При измерении
мультиметрами выбирать наибольший предел измерения, если ток ниже
значения предшествующего предела, то можно переключить мультиметр
на предел ниже. После снятия показания перед любыми изменениями в
схеме переводить мультиметры снова на наивысший предел измерения.
 Протокол измерений утвердить у преподавателя.
 Выключить тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР и
автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ.
Протокол измерений к лабораторной работе № 4
«Исследование электрической цепи переменного тока при
параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора.
Резонанс токов»
Схема исследуемой электрической цепи представлена на рис. 1П.
ИЗМЕРИТЕЛЬ
ФАЗЫ
02
i
РЕАКТИВНЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ
I2
PP
01
C
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ
ГЕНЕРАТОР
Выход
Частота
iC
iRL
U1
L, Rк
u
Амплитуда
COM
Форма
COM
PP1
мА
PP2
МОДУЛЬ
МУЛЬТИМЕТРОВ
мА
Рис. 1П
мГн; Rк 
Параметры цепи: L 
Ом; С 
мкФ; RA  7,5 Ом.
Предварительные расчеты
При расчете внутренним сопротивлением RA мультиметра РР2 можно
пренебречь, так как в диапазоне частот 0,2 f0 <f < 2 f0 выполняется
неравенство X C  RA .
Волновое сопротивление контура
 L C

Ом.
Резонансная частота
Rк  RA 

1

f0 
1
2

2 LC
2

Гц.
Резонансный ток
I  f0   I0  U
Rк  RA

2

А.
Экспериментальные данные представлены в табл. 1П при U 
Гц.
f0 
В,
Таблица 1П
f, Гц

f
f0
I ,мА
I RL , мA
IC , мA
, град
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,1
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
Работу выполнили: _____________________________________
Работу проверил: ______________________________________
3. Содержание отчета
1. Нарисовать схему замещения исследуемой электрической цепи,
указать величины параметров Rк, L, C. Записать рассчитанные в протоколе
измерений значения резонансной частоты f0 , волнового сопротивления  ,
добротности Q и величину резонансного тока I 0 .
2. По данным табл. 1П протокола измерений рассчитать в
относительных
единицах
частоты
характеристики
  f f0
IG ()  I ()cos  , I B ()  I ()sin  . Результаты расчета записать в таблицу.
3. По данным п. 2 построить зависимости от относительной частоты 
экспериментальных значений токов в ветвях и расчетных значений активной и
реактивной составляющих тока. Зависимости строить на одном рисунке.