линейная игровая модель механизмов реализации решений

ЛИНЕЙНАЯ ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ МЕХАНИЗМОВ РЕАЛИЗАЦИИ РЕШЕНИЙ
КИОТСКОГО ПРОТОКОЛА
А.Ф. Кононенко, В.В. Шевченко
Вычислительный Центр им. А.А. Дородницына РАН
Москва 119991 ГСП-1 ул. Вавилова дом 40 Россия kon@ccas.ru afkon3@rambler.ru
Аннотация
В работе представлена линейная игровая модель экологического взаимодействия ЕС, 15ти не входящих в ЕС стран G20 и совокупности не входящих в G20 стран мира, разработанная в
соответствии с идеологией игрового моделирования, представленной в [1], и развивающая
представления и результаты работы [2]. Используемая игровая модель может рассматриваться
как результат максимально агрегированного операционного игрового описания (см. [3])
экономического развития планеты в целом, в котором в качестве основного выделяется
экологический аспект этого развития. Настоящая работа является продолжением исследований,
результаты которых изложены в работе [4]. В ней рассмотрена проблематика экологического
взаимодействия стран мира и Киотского протокола, описана используемая линейная игровая
модель этого взаимодействия, приведены алгоритмы определения сильного равновесия в
рассматриваемом игровом взаимодействии и определения квот на выбросы парниковых газов,
оптимальных с точки зрения развития планеты в целом.
Проблематика
Глобальное изменение климата стало важной научной и политической проблемой и
одновременно — одной из крупнейших научных загадок столетия. Над ее решением работают
многие тысячи исследователей различных специальностей в десятках стран мира. По
сложившимся к настоящему моменту представлениям, разделяемым большей частью
специалистов, определяющую роль в процессе глобального изменения климата играет усиление
парникового эффекта, вызванное техногенными факторами.
Парниковый эффект - это естественное явление. Без него существование живых
организмов на Земле было бы невозможно. Средняя температура на Земле, которая в настоящее
время составляет 15 градусов Цельсия, была бы значительно ниже, только минус 19 градусов
Цельсия, и жизнь бы на ней практически замерла. Выбросы в атмосферу, являющиеся
продуктами жизнедеятельности людей (антропогенное воздействие), ведут к значительному
повышению парниковых газов в атмосфере. Сжигание ископаемого горючего для нужд
промышленности, отопления и транспорта, сельскохозяйственное освоение лесных площадей,
создание искусственных болот, это только часть всех процессов, влияющих на выделение в
атмосферу огромного количества так называемых парниковых газов. Эти газы пропускают
видимый и "ближний" инфракрасный свет, излучаемый солнцем, но поглощают "далекое"
инфракрасное излучение, имеющее более низкую частоту и образующееся при нагревании
земной поверхности солнечными лучами. Среди этих газов наиболее заметные - пары воды,
двуокись углерода, метан, закись азота. Вследствие того, что концентрация этих газов
возрастает, увеличивается и парниковый эффект, что может вести к дополнительному нагреву
земной поверхности и атмосферы.
В 1992 г. на конференции в Рио-де-Жанейро первые лица 156 различных государств
подписали Рамочную конвенцию об изменении климата, которая вступила в силу 21 марта
1994 г. В настоящее время сторонами конвенции являются более 190 стран — включая Россию,
все развитые страны и страны СНГ. Конвенция призвана объединить усилия по
предотвращению опасных изменений климата и добиться стабилизации концентрации
парниковых газов в атмосфере на относительно безопасном уровне 1990 г. Этот уровень
численно нигде не оговорен и является предметом ожесточенных дискуссий. В 1995 г. 116
странами-участницами Конвенции и Европейским Союзом был принят Берлинский мандат,
призывающий к сокращению эмиссии «парниковых газов» после 2000 г. И наконец, в декабре
1997 г. в древней столице Японии Киото состоялась третья конференция сторон Рамочной
конвенции ООН об изменении климата, в результате чего и появился Киотский протокол. В нем
были приняты обязательства сторон на период после 2000 г. по ограничению и сокращению
антропогенных выбросов в атмосферу газов, вызывающих парниковый эффект и приводящих к
глобальному потеплению. Протокол должен был вступить в силу после ратификации таким
количеством стран, чтобы на их долю приходилось по меньшей мере 55% выбросов парниковых
газов от общего количества выбросов всех стран, включенных в Приложение В к Киотскому
протоколу. Но после того как весной 2001 г. США, на долю которых приходится более 36,3%
выбросов (по реестру 1990 г.), заявили о выходе из протокола по экономическим соображениям,
вступление протокола в силу оказалось под вопросом. Именно поэтому ключевым вопросом
стала ратификация протокола Россией, доля которой в общих выбросах составляет около 17%. В
создавшихся условиях без ратификации Россией Киотский протокол в принципе не мог бы
вступить в силу. По общему объему выбросов Россия занимает 3-е место в мире после США и
Китая, опережая более чем вдвое следующие за ней по ранжиру Германию и Японию
(соответственно 4-е и 5-е места). В начале 2006 года Протокол был ратифицирован 161 страной
мира (совокупно ответственными за более чем 61 % общемировых выбросов). Заметным
исключением из этого списка являются США. Согласно документу, страны, которые загрязняют
окружающую среду меньше установленных нормативов, могут продавать квоты на выброс
лишних парниковых газов государствам, загрязняющим окружающую среду выше лимитов.
Страны Приложения B Протокола определили для себя количественные обязательства по
ограничению либо сокращению выбросов на период с 1 января 2008 до 31 декабря 2012 года.
Цель ограничений — снизить в этот период совокупный средний уровень выбросов 6 типов
газов (CO2, CH4, гидрофторуглеводороды, перфторуглеводороды, N2O, SF6) на 5,2 % по
сравнению с уровнем 1990 года. Основные обязательства взяли на себя индустриальные страны:
- Евросоюз должен сократить выбросы на 8 %;
- Япония и Канада — на 6 %;
- страны Восточной Европы и Прибалтики— в среднем на 8 %;
- Россия и Украина — сохранить среднегодовые выбросы на уровне 1990 года.
Развивающиеся страны, включая Китай и Индию, обязательств на себя не брали.
Обязательства на последующие годы будут предметом серии переговоров, которая была
открыта на первой Встрече сторон Киотского протокола (MOP-1 — англ. Meeting of the Parties to
the Kyoto Protocol), прошедшей в ноябре—декабре 2005 года в Монреале. При этом возникают и
активно обсуждаются вопросы концептуального характера, связанные с разработкой и
принятием объективных, не политических критериев определения квот на выбросы парниковых
газов и разумных правил торговли квотами. В настоящей работе в русле решения этих вопросов
предлагается два альтернативных механизма определения таких квот: механизм, основанный на
поиске сильного равновесия в игре, описывающей экологическое взаимодействие стран мира и
механизм, основанный на определении квот исходя из оптимизации эколого-экономических
интересов планеты в целом.
Линейная игровая модель экологического взаимодействия государств
В работе [4] была рассмотрена однопродуктовая, одноресурсная игровая модель
взаимодействия N государств, участвующих в разработке и реализации механизмов,
способствующих сокращению выбросов парниковых газов, связанных с производственной
деятельностью. В рамках этой модели ВВП и выбросы парниковых газов каждой страны
считались возрастающими функциями энергозатрат. Считалось, что каждое из государств, с
одной стороны, заинтересовано в увеличении индивидуального критерия f i устойчивого
экономического роста, равного ВВП этого государства, с другой стороны, стремится к
максимально возможному сокращению общего объема выброса парниковых газов всеми
государствами - W . Критерии государств определялись в виде:
где
M i  min W ,  i  f i   max ,
параметр  i  0 , соразмеряя индивидуальный
критерий ВВП и коллективный критерий
совокупных выбросов, определяет степень «альтруизма» руководства
i
- го государства.
В настоящей работе с целью конкретизации и развития результатов работы [4]
исследуется линейный вариант указанной модели, в котором зависимости ВВП и выбросов
игрока (государства или группы государств) считались линейными. Для описания такой
линейной модели введем обозначения:
н – индекс, определяющий начальные значения величин (до принятия Киотского протокола);
к - индекс, определяющий начальные значения величин решениями Киотского протокола;
I 1,...,N  - множество рассматриваемых стран или групп стран;
i  I - номер игрока (страны или группы стран);
fi  xi   ai xi - ВВП;
xi
ai
 
- энергозатраты;
- коэффициент экономической эффективности энергозатрат;
i  xi   bi xi - объем выбросов ПГ, приведенный к объему выбросов CO2;
bi - коэффициент экологичности используемых технологий;
ω н - объем фактических выбросов i-го игрока.
i
N
  ωH
i
i 1
WH
- общий (мировой) фактический объем выбросов до принятия решения об их
снижении;
W К - планируемый (уменьшенный по сравнению с фактическим) объем выбросов (решение
Киотского протокола) W К <W H ;
W К  W H W К  0 - планируемое уменьшение выбросов;
N
W К   ω к ;
i
i 1
ωiк  0 - обязательства по сокращению выбросов
xi - максимальный объем энергозатрат;
ωi  bi xi - максимальный объем
i – ого субъекта;
выбросов (соответствует максимальному объему
энергозатрат);
f   a x - максимальный объем ВВП;
i
i
i i
- коэффициент альтруизма, определяемый по фактическому объему взятых на себя
обязательств:
αi 
ΔW К
Δω к 
i 


b 
i 
ΔW К


a  x 
i i

0  i 
a x
i i
, если
, если
Δωiк  0 ,
Δωiк  0 .
В работе [4] приведена теорема, в соответствии с которой в рассматриваемой там игре (и,
естественно, в рассматриваемой в настоящей работе частной линейной игре) существует
сильное равновесие, отклонение от которого наказуемо как для каждого из игроков, так и для
любой коалиции игроков. В рассматриваемой линейной игре это равновесие нетрудно
определить.
Равновесное решение линейной игровой модели
Пронумеруем субъекты (игроков) так, что
1а1х1   2 а2 х2  ...   N аN хN , и
определим такое подмножество стоящих слева в полученном упорядоченном множестве
игроков, что при выборе игроками данного подмножества таких управлений (энергозатрат), при
которых стоящие в качестве аргументов минимума их функционалов величины W и  i  f i
равны и при выборе остальными игроками максимально возможных энергозатрат, для
остальных игроков получившаяся при рассматриваемом выборе величина W превышает их
величины  i  f i . В соответствии с теоремой работы [4] именно такой выбор игроками
управлений соответствует сильному равновесию игры. Для определения искомого
подмножества игроков естественно использовать метод итераций.
На m-ой итерации обязательства  m  берут на себя m первых субъектов. Определим
i
i m  и xi m  из соотношений:
  j m  W m   i аi хi m, i  1,...m;
m
j 1


i mbi хi  хi m , i 1,...m.
При этом для i  m 1,..., N имеем
(1)
(2)
 j m  0 , хi m хi .
Из системы (1) получим
 
хi m 
1а1 x m , i 1,...m.
 
 i аi 1
(3)
Тогда из (2) с учетом (3) следует
а


i m  bi  хi  1 1 x1m, i  1,...m.
 i аi


(4)
Подставляя выражение (4) в первое уравнение системы (1) получим уравнение для определения
xi m  :
m   1а1

x  m     а х  m .
 b х 
 i i i
i i
 а 1
i 1 

i i
Из последнего равенства получаем:
m

 bx
i i
i 1
x m  
1
 m bi
α a 1  
1 1
 i  1 αi ai
Введем обозначения:



.
m
W   m   b x  ,
i i
i 1
m bi
.
B m   
α
a
i 1 i i
Тогда с учетом (3) окончательно получим:
x  m  
i 
W  (m)
α1a11 B(m)
(5)
С учетом (4) определим совместные обязательства на m-ой итерации:
ΔW (m)  W  m  α1a1  x1 (m)  B(m)
Итерации (их число
Шаг 1. Положим
(6)
m  N ) осуществляются следующим образом.
m  1.
Шаг 2. Вычисляем W 
m, Bm.
По формулам (5) вычисляем x  m  , а по формулам (4) Далее вычисляем
ΔW (m) .
i

i m .
m  N , то оптимальное решение найдено.
то
сравниваем
m N ,
ΔW(m)
Шаг 3. Если
Если
с
ΔW(m)   m 1am 1 xm 1 , то оптимальное решение найдено.
Еще
раз
 0  0,
i
Если
заметим,
что
в
этом
случае
 m 1am 1xm 1 ,
если
x0
 x
,... , x 0  x  ;
m 1
m 1
N
N
i  m  1,..., N .
ΔW(m)  
a
x
, то положим m  m  1 и возвращаемся к началу
m 1 m 1 m 1
Шага 2.
При проведении с использованием рассмотренной процедуры численных расчетов
сильного равновесия в игровом экологическом взаимодействии стран мира все страны были
разбиты на ЕС, 15 не входящих в ЕС стран G20 и группу не входящих в G20 стран.
Коэффициенты экономической эффективности энергозатрат и экологичности используемых
технологий ( a и b ) полученных таким образом 17-ти игроков оценивались методом
i
i
наименьших квадратов исходя из имеющихся данных ООН о динамике ВВП, энергозатрат и
выбросов парниковых газов (в эквиваленте углекислого газа). Коэффициенты «альтруизма»
игроков  определялись по приведенным выше формулам исходя из обязательств, взятых
i
странами по Киотскому протоколу. Максимально возможные энергозатраты игроков
определялись как максимум имеющегося временного ряда энергозатрат.
В результате
определения сильного равновесия выделилась группа стран, которые берут на себя в этом
равновесном решении игры вполне определенные (вычисленные на базе имеющихся исходных
данных) обязательства по снижению выбросов.
Оптимальное для планеты в целом распределение квот на выбросы парниковых газов
Наряду с равновесным решением игры, описывающей экологическое взаимодействие
рассмотренных игроков (стран или групп стран), представляет интерес определение
распределения квот игроков на выбросы газов, оптимального с точки зрения интересов планеты
в целом, оцененных тем или иным обоснованным способом. В частности можно
интерпретировать рассмотренное выше равновесное решение игрового экологического
взаимодействия как политическое решение (поскольку выбор коэффициентов «альтруизма», с
использованием которых искалось это решение, был, по существу, политическим) и приняв
соответствующее этому равновесному решению общее сокращение выбросов в качестве
ограничения оптимизировать экономические интересы планеты в целом в рамках этого
ограничения. При этом экономическая оценка таких интересов может быть проведена по
критерию суммарного объема ВВП планеты в целом.
N
N
i 1
i 1
F   f i (ai  xi )   ai  xi
(7)
Обозначим принятое политическое решение по объему взятых на себя обязательств по
ik
сокращению выбросов парникового газа через ∆  ik . Им соответствует значения xik  xi 
.
bi
Введем также обозначения:
N
W    bi  xi ;
i 1
N
W k   ik ;
i 1

W  W  W k ;
k
N
F k   ai  xik .
i 1

i
- минимальное значение
рассматриваемой страны,
объема
x
энегрозатрат,
обеспечивающих
выживание
N
W    bi  xi ;
i 1
N
F    ai  xi .
i 1
Тогда оптимальная оценка управления субъектов { xi , i } может быть получена из решения
следующей задачи оптимизации
N
F 0  max  ai  xi
i , xi
(8)
i 1
При ограничениях
x   xi  xi
N
b  x
i 1
i
i
(9)
W k
(10)
Очевидно F  F , т.е. F  F  F  0
перераспределения обязательств субъектов.
Введем новые переменные y i
0
0
k
k
xi  xi  yi
Обозначим yi  xi  xi , W  W  W .



k

- максимальная оценка эффективности
Предполагаем, что W >0.
Тогда задача оптимизации относительно переменных yi принимает вид:
N
F  F    ai  yi  max
(11)
i 1
при ограничениях:
0  yi  yi
N
b  y
i 1
i
i
(12)
W
(13)
Алгоритм решения задачи (11) – (13), являющейся задачей линейного программирования с
неотрицательными коэффициентами и переменными очевиден.
Перенумеруем субъектов исходя из условия :
a
a1 a 2 a3


 .....  N
b1 b2 b3
bN
(14)
m
Для m  1,2,........., N введем W (m)   bi  yi .


i 1
Если W ( N )  W , то решение тривиально yi  yi , i  1,2,.......,N .
Поэтому далее будем предполагать что

W  (N )  W

(15)
Найдем минимальное m , для которого выполняются неравенства
W  (m)  W  W  (m  1)
(16)
Тогда оптимальное решение можно выписать в следующем виде:
 y i , i  1,2,....,m



W  W (m) , i  m  1,

bi
y i0  


 0, i  m  2,..., N

(17)
Численные расчеты оптимального в рассмотренном смысле для планеты в целом
решения для тех же 17-ти игроков с использованием тех же исходных данных позволили
соотнести полученные значения «справедливых» квот игроков на выбросы с «равновесными» их
выбросами.
Литература
1. Гермейер Ю.Б. Игры с не противоположными интересами. – М.: Наука, 1976.
2. Гермейер Ю.Б., Ватель И.А. Игры с иерархическим вектором интересов. – М.: Изв. АН СССР,
Техническая кибернетика 1974, №3.
3. Кононенко А.Ф., Шевченко В.В. Использование игрового и сценарного моделирования в
решении задач управления промышленным комплексом региона. М.: ВЦ РАН, 2007. 48 с.
4. Кононенко А.Ф., Шевченко В.В. Теоретико-игровые модели механизмов реализации
Киотского протокола. Сборник трудов Четвертой Международной конференции по проблемам
управления (26-30 января 2009 года). ISBN-973-5-91450-026-6. М.: ИПУ им. В.А. Трапезникова
РАН, 2009.