TsivinskayaTsivinskiyPopov

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ КОНВЕКТИВНОГО МАССОПЕРЕНОСА ПРИ
МОДИФИКАЦИИ ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛА ИМПУЛЬСОМ ЛАЗЕРА
Ю.С. Цивинская, М.Ю. Цивинский, В.Н. Попов
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН
630090, Новосибирск, ул. Институтская, 4/1
Одним из главных факторов, определяющих качество лазерного легирования, является термокапиллярная конвекция. Наряду с этим, в последние годы появились работы,
доказывающие влияние существующих в расплаве примесей поверхностно-активных
веществ (ПАВ) на температурный градиент поверхностного натяжения, от которого зависит структура течений в образующейся жидкой лунке [1, 2], однако эта проблема еще
до конца не изучена.
С использованием численного моделирования исследуется распределение легирующего материала, проникающего в металлическую подложку с ее поверхности в течение
лазерного импульса. Под воздействием лазерной энергии происходит разогрев металла и
его плавление. Плотность интенсивности импульса описывается распределением Гаусса.
В образовавшейся и увеличивающейся со временем жидкой лунке развивается термокапиллярная и термогравитационная конвекция. Для расплава используются условия прилипания на фронте кристаллизации и предполагается, что при исследуемых режимах
нагрева небольшие величины конвективных скоростей обуславливают плоскую форму
свободной поверхности жидкости. В начальный момент поверхность подложки покрыта
слоем легирующего материала, являющимся поверхностно-активным веществом, который, вступая в контакт с расплавом, за счет формирующихся течений проникает в глубину проплавленного металла. После завершения импульса жидкость остывает и затвердевает. В качестве объекта исследований используется сплав железа с углеродом (0.42 %
по массе), в качестве легирующего материала – сера. Эта система выбрана ввиду наличия
в литературе параметров, необходимых для численной реализации модели.
Математическая модель процесса описывается нестационарными уравнениями теплопереноса и Навье-Стокса в приближении Буссинеска, дополненные уравнением конвективной диффузии примеси в цилиндрической системе координат.
Наличие в расплаве ПАВ позволяет использовать при описании поверхностного
натяжения выражение вида [1]
   0  k (T  Ts )  TRs ln(1  KC) ,
K  Sl exp{H 0 /(RT)},
где  0 – поверхностное натяжение в чистом металле в точке плавления, k   0 / T
– для чистого металла, R – универсальная газовая постоянная, K – коэффициент адсорбции, C – концентрация примеси на поверхности расплава (% от массы), Sl – константа,
соответствующая энтропии сегрегации, H 0 – стандартное изменение энтальпии при реакции, s – избыток примеси в поверхностном слое на единицу поверхности. Тогда из

KC s H 0
,
 k  Rs ln(1  KC ) 
T
1  KC T
следует, что при H 0 <0 значения  / T могут быть не только меньше, но и больше 0 в
 Цивинская Ю.С., Цивинский М.Ю., Попов В.Н., 2011
зависимости от соотношения величин T и C .
Численная реализация модели проводилась с использованием конечно-разностного
алгоритма. Разностные уравнения строились посредством аппроксимации балансных
соотношений, получаемых интегрированием основных уравнений с использованием
соответствующих граничных условий. Порядок проведения расчетов следующий. Первоначально рассчитывается разогрев подложки под влиянием энергии лазерного луча. После появления жидкой лунки на каждом временном шаге вычисляются температурное поле, и
определяется граница фазового перехода. Подстановка рассчитанных значений температуры в уравнения количества движения делает возможным определение составляющих
поля скоростей. Далее с использованием метода искусственной сжимаемости вычисляется давление. Проводится несколько итераций по согласованию распределения давления и
скоростей. В заключение вычисляется распределение легирующей примеси в расплаве.
После завершения лазерного импульса расчеты продолжаются до момента полного затвердевания материала подложки. Конвективное перераспределение примеси происходит
только в расплаве, а в затвердевшей области фиксируются последние рассчитанные значения.
В случае постоянного значения  / T (рис. 1) было определено, что с момента
подплавления подложки в расплаве вблизи свободной поверхности существует центробежное течение, которое у границы фазового перехода формирует интенсивный нисходящий поток. В центральной части лунки происходит восходящее движение жидкости.
По мере прогрева подложки размер лунки увеличивается, её форма и структура течения в
ней сохраняются. Рис. 1а отображает поле скоростей в расплаве в момент завершения лазерного импульса. Здесь и далее стрелки на рисунке указывают направление, а их длина
характеризует интенсивность потока. Существующая структура течения приводит к тому, что легирующая добавка не проникает глубже 5 мкм в расплав в центральной области
лунки, и только часть материала с помощью нисходящего потока проникает на глубину
около 20 мкм вдоль фазовой границы (рис. 1б). После отключения источника энергии
температурные градиенты в жидкости уменьшаются, и интенсивность конвекции снижается, расплав быстро затвердевает. За время кристаллизации распределение примеси существенно не меняется.
0,00
z
-0,02
-0,04
-0,06
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
r
а
б
Рис. 1. Поле скоростей (а) и изоконцентраты (б) при постоянном значении  / T .
0,00
z
-0,02
-0,04
-0,06
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
r
а
б
Рис. 2. Поле скоростей (а) и изоконцентраты (б) при меняющемся значении  / T .
Рисунок 2 отображает результаты, полученные при тех же параметрах расчета, но
меняющемся температурном градиенте поверхностного натяжения. По результатам расчетов определено, что первоначально возникает центробежное течение вблизи свободной
поверхности. Рост концентрации примеси приводит к изменению температурного градиента поверхностного натяжения, в результате чего формируется термокапиллярное течение, направленное к центру системы. Увлекаемая этим потоком легирующая добавка переносится вглубь расплава в центральной части лунки. Продолжающийся разогрев поверхности жидкости к моменту прекращения импульса изменяет величину  / T и
способствует образованию в ней пяти тороидальных вихрей (рис. 2а). Такая структура
течения способствует переносу тепла вглубь расплава к границе фазового перехода, что
существенно изменяет его форму. Расположение вихрей приводит к тому, что легирующая добавка переносится вглубь расплава и распределяется во всем объеме лунки
(рис. 2б).
Таким образом, из результатов исследований можно сделать вывод, что поверхностно-активные вещества, являясь компонентами расплава, существенно влияют на
процессы легирования, формируя многовихревую структуру течений, способствующую
более однородному распределению легирующей добавки в расплаве. Можно предположить, что в ряде случаев, сформировав на поверхности металла композицию ПАВ с
нейтральными добавками, можно повысить эффект легирования.
Работа выполнена в рамках проектов РФФИ № 10-01-00575-a и интеграционного проекта
СО с УрО, ДВО РАН № 26.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ehlen G., Ludwig A., Sahm P.R. Simulation of Time-Dependent Pool Shape during Laser Spot Welding: Transient
Effects // Metallurgical and Materials Transactions A. 2003. V. 34A. P. 2947-2961.
2. Sahoo P., DebRoy T., Mcnallan M.J. Surface tension of binary metal-surface active solute systems under conditions relevant to welding metallurgy // Metall. Trans. B. 1988. Vol. 19B. P. 483-491.