Математика - Муниципальное образовательное учреждение
advertisement
Муниципальное образовательное учреждение Шиловская средняя общеобразовательная школа Утверждаю «____»__________2014 г Директор школы _________/ Юкина О.В. Рабочая программа по математике 7 класс на 2014-2015 учебный год Разработала учитель математики Макарова Е.Е. Рассмотрено на заседании педсовета протокол № ____ «___» ___________2014 г Согласовано «___» ____________2014 г Зам. директора по УВР ____________/Дроба О.Г. Пояснительная записка Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов: 1. Федерального компонента государственного Стандарта начального, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 2. Приказа МО И Н РФ от 3 июня 2011 года № 1994 «О внесении изменений в федеральный БУП и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом МО РФ от 9 марта 2004 года № 1312» 3. Примерной программы основного общего образования. Математика. Базовый уровень./Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э. Д. Днепров, А.Г. Аркадиев.- М.: Дрофа, 2008 Также данная программа составлена с использованием научнометодической литературы и методическими рекомендациями: Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра, 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова.- М.: «Просвещение», 2008 Учебный план МОУ Шиловская СОШ на 2014-2015 учебный год. Образовательной программы школы Общая характеристика учебного предмета Место предмета в учебном плане Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю. Алгебра: 1 четверть – 5 ч в неделю, 2-4 четверти – 3 часа в неделю или 123 часов. Геометрия: 2-4 четверти – 2 часа в неделю или 52 часов. Учебный план «МОУ Шиловская средняя общеобразовательная школа» отводит на изучение математики 5 часов в неделю, итого 175 часов в год (5ч *35 нед=175 ч). Общая характеристика учебного предмета Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; овладеть символическим языком алгебры, выработать формальнооперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. В курсе алгебры 7 класса систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной; учащиеся знакомятся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида, действиями над степенями с натуральными показателями, формулами сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, вырабатывается умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач. В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вводится понятие теоремы; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; даётся первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; вводится аксиома параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников (в данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников). Цели Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений; самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников. Содержание тем учебного курса Выражения, тождества, уравнения Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной. Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений. Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры. В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах. При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами. Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе. Статистические характеристики Ознакомление обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях. Функции Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график. Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида. Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к 0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b. Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры. Степень с натуральным показателем Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики. Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями. В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm · аn = аm+n; аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n;(ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий. Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2:график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости. Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений. Многочлены Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители. Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями. Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы. Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями. В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества. Формулы сокращенного умножения Формулы (а - b )(а + b ) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2 а b + b2)= а3 ± b3. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений. Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители. В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2b+ За b2 ± b3, (а ± b) (а2 а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование. В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач. Системы линейных уравнений Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений. Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач. Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений. Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах. Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений. Начальные геометрические сведения Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые. Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий. Треугольники Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки. Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами. Параллельные прямые Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии. Соотношения между сторонами и углами треугольника Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам. Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение. При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи. Повторение Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 7 класса. Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе В ходе преподавания математики в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны: знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; АРИФМЕТИКА уметь выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки; выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов; интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений; АЛГЕБРА уметь составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; 2 описывать свойства изученных функций (у=кх, где к 0, у=кх+b, у=х , у=х3), строить их графики. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ уметь проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога); распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости; понимания статистических утверждений. В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны: знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие формулы; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике. 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике. Ответ оценивается отметкой «5», если: работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). Отметка «3» ставится, если: допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. Отметка «1» ставится, если: работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. 2.Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике); имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится, если: ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу. Общая классификация ошибок. При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. 3.1. Грубыми считаются ошибки: незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки. 3.2. К негрубым ошибкам следует отнести: неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными; неточность графика; нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. 3.3. Недочетами являются: нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Тема урока Кол-во часов Числовые арифметические выражения Вычисление числовых выражений Выражения с переменными 1 Допустимые значения переменных в выражениях. Формулы Сравнение значений выражений 1 Свойства действий над числами 2 Тождества 1 Тождественные преобразования выражений 1 Выражения, тождества Контрольная работа № 1 1 1 Уравнение и его корни 1 1 1 1 Основные элементы содержания Требования к уровню Дата подготовки обучающихся План Факт Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (24 ч) Понятие числового выражения, значения Уметь составлять числовые выражения, находить числового выражения значение числового выражения Алгоритм действий с рациональными Уметь выполнять действия с рациональными числами; примеры числовых выражений числами; приводить примеры числовых выражений Понятие переменной; определение Уметь составлять и находить значение выражения выражения с переменной; определение с переменными значения выражения с переменной Формулы нахождения пути, времени, Уметь составлять формулы при решении задач; скорости, площади, объёма; понятие находить допустимые значения с переменной допустимых значений выражения Знаки сравнения ≤, ≥, <, >; случаи Уметь сравнивать выражения с переменными, сравнения числовых выражений и числовые выражения с помощью знаков ≤, ≥, <, >; выражений с переменными; способы составлять двойные неравенства, записывать их; составления и записи двойных читать двойные неравенства, простые неравенства неравенств; примеры строгих и нестрогих неравенств. Переместительное, сочетательное, Применять переместительное, сочетательное, распределительное свойства сложения и распределительное свойства сложения и умножения; свойства 0 и 1 умножения к рациональным числам наиболее рациональным способом; различать эти свойства по виду Определение тождества; определение Уметь записывать тождество, определять верность тождественно равных выражений тождества Понятие тождественного преобразования, Применять преобразования выражений. правила преобразования выражений (приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок и т.д.) Теоретический материал из п.1-п.5. Применять изученный материал на практике. Теоретический материал из п.1-п.5. Применять изученный материал при выполнении к/р Определение уравнения с одной Находить корни уравнения; определять переменной; определение корня равносильность уравнений; применять свойства к уравнения; определение равносильного решению уравнений с одной переменной. Д/з уравнения; свойства решения уравнения с одной переменной. Определение линейного уравнения с одной переменной; корень уравнения; способы решения линейных уравнений. Алгоритм решения уравнений; примеры решения линейных уравнений с одной переменной. Другие типы уравнений, которые решаются с использованием линейных уравнений (нелинейные уравнения, уравнения с модулем, уравнения с параметрами). Представление о текстовых задачах; алгоритм решения задач с помощью уравнений; способы составления уравнений для решения текстовых задач. Теоретический материал из п.6-п.8. Линейные уравнения с одной переменной 1 Решение линейных уравнений 1 Решение других типов уравнений с использованием линейных уравнений 2 Решение задач с помощью уравнений 2 Зачёт по теме «Уравнения с одной переменной Среднее арифметическое, размах и мода Медиана как статистическая характеристика 1 Статистические характеристики Уравнение с одной переменной. Статические характеристики Контрольная работа № 2 1 1 Определение среднего арифметического; определение размаха, моды ряда чисел. Определение медианы упорядоченного ряда чисел; определение медианы произвольного ряда чисел. Теоретический материал из п.9-п.10. Теоретический материал из п.6-п.10. 1 Теоретический материал из п.6-п.10. Что такое функция 1 Вычисление значения функции по формуле 2 1 1 Решать линейные уравнения с одной переменной; применять способы решения линейных уравнений с одной переменной. Решать более сложные уравнения. Решать другие типы уравнений, используя алгоритм решения линейных уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнения; выделять главное из условия задачи, составлять краткую запись; решать более сложные задачи. Применять изученный материал на практике. Вычислять среднее арифметическое, размах, моду ряда чисел. Находить медиану ряда чисел. Применять изученный материал на практике. Применять изученный материал на практике. Применять изученный материал при выполнении к/р Глава 2. Функция (14 ч) Определение функции; понятие Задавать функцию формулой; определить зависимой и независимой переменной; зависимую и независимую переменную; находить понятие области определения и области область определения функции; определять по значений функции. графику функции изменение величины. Способы вычисления зависимой и Составлять таблицу значений функции, заполнять независимой переменной, используя ее; вычислять значения зависимой и независимой График функции 2 Функции и их графики Прямая пропорциональность и её график 1 1 Линейная функция и её график 1 Построение графиков более сложных функций Взаимное расположение графиков линейных функций 2 Функции Контрольная работа № 3 1 1 Определение степени с натуральным показателем 2 Умножение и деление степени 2 Возведение в степень 2 2 изученные ранее формулы. Определение графика функции; алгоритм построения графика функции, заданной формулой. Теоретический материал из п.12-п.14. Определение прямой пропорциональности; график прямой пропорциональности; условие построения графика прямой пропорциональности; расположение графика прямой пропорциональности в зависимости от коэффициента k Определение и вид линейной функции; график линейной функции и его название; алгоритм построения графика линейной функции. Способы построения более сложных графиков, используя линейную функцию. Взаимное расположение графиков линейных функций; геометрический смысл коэффициентов b и k переменной по формуле. Читать графики функций; выполнять построения графиков функций по точкам; с помощью графика показывать зависимость между величинами. Применять изученный материал на практике. Определять прямую пропорциональность; строить график прямой пропорциональности, работать по графику; определять схематически расположение графика по коэффициенту k. Различать линейную функцию среди других функций; строить график линейной функции; находить по графику значения функции, значение аргумента. Выполнять построение более сложных графиков, используя линейную функцию. Определять взаимное расположение функций, не выполняя построения, зная коэффициенты; уметь приводить примеры линейных функций, графики которых параллельны, пересекаются. Теоретический материал из п.12-п.16. Применять изученный материал на практике. Теоретический материал из п.12-п.16. Применять изученный материал при выполнении к/р. Глава 3. Степень с натуральным показателем (15 ч) Определение степени числа a с Записывать произведение в виде степени и натуральным показателем n; определение наоборот; определять основание и показатель основания степени; определение степени; выполнять возведение в степень; показателя степени; правила возведения выполнять действия с выражениями, содержащими положительных и отрицательных чисел в степень. четную и нечетную степени. Свойства степеней с натуральным Применять свойства умножения и деления показателем; умножение и деление степеней с натуральным показателем; представлять степеней, степень числа a в нулевой выражение в виде произведения и частного степени. степеней с натуральным показателем. Свойство степеней с натуральным Применять возведение в степень произведения и произведения и степени Степень и её свойства 2 Прямая и отрезок 1 Одночлен и его стандартный вид 1 Луч и угол 1 Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень 2 Сравнение отрезков и углов 1 Функция y=𝑥 2 и y=𝑥 3 и их графики 1 Измерение отрезков 1 показателем; возведение в степень степени для преобразования выражений, выводить произведения и степени, вывод формул формулы свойств степени с натуральным этих свойств. показателем. Теоретический материал из п.18-п.20. Применять изученный материал на практике. Глава 1. Начальные геометрические сведения (7 ч) Терминология, связанная с описанием Обозначать точки и прямые; описывать взаимного расположения точек и прямых; ситуацию, изображённую на рисунке и наоборот; употребляемые обозначения; способы по описанию ситуации делать рисунок. провешивания прямой на местности; определение отрезка; свойства прямых Понятие одночлена; стандартный вид Распознавать одночлены; записывать одночлены в одночлена; определение степени стандартном виде; определять коэффициент одночлена; свойства степеней с одночлена, степень одночлена; вычислять значения натуральным показателем. одночлена, применяя свойства степеней. Определения угла, луча; способы их Изображать и распознавать на рисунке лучи и обозначения; виды углов; понятия углы; изображать лучи, проходящие между внешней и внутренней областей угла; сторонами угла определение угла как части плоскости Правило умножения одночленов; правило Умножать одночлены; возводить одночлены в возведения одночлена в степень. степень; преобразовывать одночлены в одночлены стандартного вида; представлять одночлен несколькими способами в виде произведения одночленов стандартного вида. Определение равных фигур; знать, что Сравнивать геометрические фигуры, отрезки, равные фигуры можно совместить углы; строить биссектрису угла с помощью наложением; определение середины транспортира; проводить доказательное отрезка, биссектрисы угла рассуждение в ходе решения задач; строить равные отрезки Читать и выполнять построения графиков функций Виды функций y=𝑥 2 y=𝑥 3 , их графики; y=𝑥 2 y=𝑥 3 ; различать свойства этих функций; свойства этих функций; алгоритм построения графиков функций сравнивать значения выражений с помощью y=𝑥 2 y=𝑥 3 ;название графиков этих графиков функций y=𝑥 2 y=𝑥 3 . функций. Понятие длины отрезка; употребляемые Измерять длины с помощью масштабной линейки; термины; принцип измерения отрезков определять взаимное положение точек; как сравнения с единицей длины; свойства применять свойства измерения отрезков при измерения отрезков; единицы длины, их решении задач, проведение доказательных Функция y=𝑥 2 и y=𝑥 3 и их графики 1 Одночлены Измерение углов 1 1 Контрольная работа № 4 1 Перпендикулярные прямые 1 Многочлен и его стандартный вид 1 Сложение и вычитание многочленов 1 Контрольная работа №1 1 Сложение и вычитание многочленов 1 Первый признак равенства треугольников 1 соотношения; инструменты для измерения отрезков. Виды функций y=𝑥 2 y=𝑥 3 , их графики; свойства этих функций; алгоритм построения графиков функций y=𝑥 2 y=𝑥 3 ;название графиков этих функций. Теоретический материал из п.21-п.23. Единицы измерения углов; свойства развёрнутого угла; свойства разбиения углов, инструменты для измерения углов. Теоретический материал из п.21- п.23. рассуждений. Читать и выполнять построения графиков функций y=𝑥 2 y=𝑥 3 ; различать свойства этих функций; сравнивать значения выражений с помощью графиков функций y=𝑥 2 y=𝑥 3 . Применять изученный материл на практике. Измерять углы с помощью транспортира; выполнять построение углов заданной величины. Применять изученный материал при выполнении к/р. Определение и свойства смежных и Выполнять построение смежных и вертикальных вертикальных углов, перпендикулярных углов; различать смежные и вертикальные углы; прямых. выполнять построение перпендикулярных прямых; применять изученные свойства при решении задач. Глава 4. Многочлены (20 ч) Определение многочлена; что такое член Читать многочлены; называть члены многочлена; многочлена; понятие подобных членов определять степень многочлена; приводить многочлена; определение степени подобные члены многочлена; представлять многочлена., многочлен в стандартном виде. Правило сложения и вычитания Выполнять сложения и вычитания многочленов; многочленов; правило заключения в составлять сумму и разность многочленов; скобки; способы решения уравнений. применять сложение и вычитание многочленов для решения уравнений. Теоретический материал п.п. 1-13 Применять изученный материал при выполнении К/р № 1 Правило сложения и вычитания Выполнять сложения и вычитания многочленов; многочленов; правило заключения в составлять сумму и разность многочленов; скобки; способы решения уравнений применять сложение и вычитание многочленов для решения уравнений. Глава 2. Треугольники (14 ч) Понятие треугольника, его Называть элементы треугольника; различать составляющих, обозначение и запись; виды треугольников; применять признак формулировка, выражающая первый равенства треугольников при решении задач; признак равенства треугольников; вычислять периметр треугольника; доказательство первого признака треугольников. Правило сложения и вычитания многочленов; правило заключения в скобки; способы решения уравнений Сложение и вычитание многочленов 1 Умножение одночлена на многочлен 1 Правило умножения одночлена на многочлен; способы решения уравнений и задач решаемых с помощью уравнений; геометрический смысл формулы а(b+c). Перпендикуляр к прямой 1 Умножение одночлена на многочлен 1 Определение перпендикуляра, его основания; формулировка теоремы о единственности перпендикуляра; доказательство этой теоремы. Правило умножения одночлена на многочлен; способы решения уравнений и задач решаемых с помощью уравнений; геометрический смысл формулы а(b+c). Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 1 Умножение одночлена на многочлен 1 Вынесение общего множителя за скобку 1 Свойства равнобедренного 1 Определения медианы, биссектрисы, высоты треугольника; замечательные свойства биссектрис, высот, медиан треугольника Правило умножения одночлена на многочлен; способы решения уравнений и задач решаемых с помощью уравнений; геометрический смысл формулы а(b+c). Понятие разложения многочлена на множит ели; правило вынесения общего множителя за скобки; способы решения уравнений. Определение равнобедренного устанавливать равенства треугольников. Выполнять сложения и вычитания многочленов; составлять сумму и разность многочленов; применять сложение и вычитание многочленов для решения уравнений Умножать многочлен на одночлен; вычислять значения выражения многочлена; решать уравнения и задачи , которые решаются с помощью уравнений; преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида. Выполнять построение перпендикуляра к прямой с помощью чертёжного треугольника. Умножать многочлен на одночлен; вычислять значения выражения многочлена; решать уравнения и задачи , которые решаются с помощью уравнений; преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида. Выполнять построение высот, биссектрис, медиан треугольника; решать задачи на применение определений высоты, биссектрисы, медианы треугольника Умножать многочлен на одночлен; вычислять значения выражения многочлена; решать уравнения и задачи , которые решаются с помощью уравнений; преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида Раскладывать многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки ;находить значение выражения рациональным способом; решать уравнения. Различать равнобедренные, равносторонние треугольника Вынесение общего множителя за скобку 1 Решение задач Произведение одночлена и многочлена Контрольная работа № 5 1 1 треугольника, его элементов; определение равностороннего треугольника; свойства равнобедренного треугольника Понятие разложения многочлена на множители; правило вынесения общего множителя за скобки; способы решения уравнений. Теоретический материал п.п. 14-18 Теоретический материал из п.27-п.28 1 Теоретический материал из п.27-п.28. Решение задач Умножение многочлена на многочлен 1 1 Второй признак равенства треугольников 1 Умножение многочлена на многочлен 2 Третий признак равенства треугольников 1 Разложение многочлена на множители способом группировки Решение задач Разложение многочлена на 1 Теоретический материал п.п. 14-18 Правило умножения многочлена на многочлен; способ преобразования произведения любых двух многочленов в многочлен стандартного вида; геометрический смысл формулы (a+b)(c+d). Формулировка и доказательство признака равенства треугольников по стороне и прилежащим углам Правило умножения многочлена на многочлен; способ преобразования произведения любых двух многочленов в многочлен стандартного вида; геометрический смысл формулы (a+b)(ab). Формулировка и доказательство признака равенства треугольников; понимать, что значит, что треугольник жёсткая фигура Способы группировки для многочлена на множители. 1 1 Теоретический материал п.п. 19-20 Способы группировки для многочлена на треугольники, их элементы; применять свойства равнобедренного треугольника при решении задач Применять изученный материал при выполнении к/р. Применять изученный материал на практике Умножать многочлен на многочлен; разъяснять геометрический смысл формулы (a+b)(c+d); решать уравнения и задачи; преобразовывать произведение многочленов в многочлен стандартного вида. Раскладывать многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки; находить значение выражения рациональным способом; решать уравнения. Применять изученный материал на практике Применять изученный материал на практике. Решать задачи, приводить доказательные рассуждения Умножать многочлен на многочлен; разъяснять геометрический смысл формулы(a+b)(a-b); решать уравнения и задачи; преобразовывать произведение многочленов в многочлен стандартного вида. Применять при решении задач; приводить доказательные рассуждения; решать более сложные задачи Раскладывать многочлен на множители способом группировки; находить значение выражения, применяя способ группировки. Применять изученный материал на практике Раскладывать многочлен на множители способом множители способом группировки Доказательство тождества множители. 1 Задачи на построение окружности 1 Доказательство тождества 1 Задачи на построение окружности 1 Произведение многочленов Контрольная работа № 6 1 1 Примеры задач на построение 1 Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений 1 Решение задач на построение 1 Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений 1 Понятие тождества; тождественно равных выражений; тождественное преобразование выражений. Определение окружности и её элементов; употребляемые термины; смысл задач на построение Понятие тождества; тождественно равных выражений; тождественное преобразование выражений. Определение окружности и её элементов; употребляемые термины; смысл задач на построение Теоретический материал из п.29-п.31 Теоретический материал из п.29-п.31. группировки; находить значение выражения, применяя способ группировки Уметь доказывать тождество; преобразовывать тождественно равные выражения Выполнять построение окружности, распознавать её элементы; выполнять построение с помощью линейки и циркуля Уметь доказывать тождество; преобразовывать тождественно равные выражения Выполнять построение окружности, распознавать её элементы; выполнять построение с помощью линейки и циркуля Применять изученный материал на практике. Применять изученный материал при выполнении к/р. Выполнять построение с помощью циркуля и линейки; решать более сложные задачи на построение; проводить анализ и доказательство Доказательство того, что задачи на построение выполнены, верно; знать алгоритмы построения биссектрисы, середины отрезка, перпендикулярных прямых, угла, равного данному Глава 5. Формулы сокращённого умножения (20 ч) Формулы сокращённого умножения; Применять формулы для преобразования 2 3 выражений в многочлен стандартного вида; читать запись формул (𝑎 ± 𝑏) , (𝑎 ± 𝑏) ; и записывать данные формулы, применять их для геометрический смысл этих формул; вычисления значений выражений; выводить эти вывод этих формул формулы, разъяснять геометрический смысл этих формул Доказательство того, что задачи на Выполнять построение с помощью циркуля и построение выполнены, верно; знать линейки; решать более сложные задачи на алгоритмы построения биссектрисы, построение; проводить анализ и доказательство середины отрезка, перпендикулярных прямых, угла, равного данному Формулы сокращённого умножения; Применять формулы для преобразования 2 3 выражений в многочлен стандартного вида; читать запись формул (𝑎 ± 𝑏) , (𝑎 ± 𝑏) ; и записывать данные формулы, применять их для геометрический смысл этих формул; вывод этих формул Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности Контрольная работа №2 1 Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности 1 Определение параллельных прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых третьей. 1 Квадрат суммы и квадрат разности Умножение разности двух выражений на их сумму 1 Признаки параллельности двух прямых 1 Умножение разности двух выражений на их сумму 1 Признаки параллельности двух прямых 1 Разложение разности квадратов 2 1 1 вычисления значений выражений; выводить эти формулы, разъяснять геометрический смысл этих формул 2 Способ применения формул (𝑎 ± 𝑏) для Применять формулы (𝑎 ± 𝑏)2 для разложения на разложения на множители многочленов множители многочленов; сравнивать с нулём выражения; вычислять значения выражений Теоретический материал п.п. 14-23 Применять изученный материал при выполнении К/р № 2 2 Способ применения формул (𝑎 ± 𝑏) для Применять формулы (𝑎 ± 𝑏)2 для разложения на разложения на множители многочленов множители многочленов; сравнивать с нулём выражения; вычислять значения выражений Глава 3. Параллельные прямые (9 ч) Определение, обозначение параллельных Распознавать параллельные прямые, выполнять их прямых; практический способ построения построение; уметь определять односторонние, параллельных прямых с помощью внутренние, накрест лежащие, соответственные угольника и линейки; углы, образованные углы при пересечении двух прямых третьей Теоретический материал из п.32-п.33 Применять изученный материал на практике. Формулы (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏); вывод этой формулы; геометрический смысл данной формулы; способы преобразования выражений с помощью этой формулы Формулировки и доказательства признаков параллельности прямых; способы построения параллельных прямых при помощи рейсшины Формулы (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏); вывод этой формулы; геометрический смысл данной формулы; способы преобразования выражений с помощью этой формулы Формулировки и доказательства признаков параллельности прямых; способы построения параллельных прямых при помощи рейсшины Способ применения формулы 𝑎2 − 𝑏 2 для Записывать и читать формулу (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏); выводить данную формулу, разъяснить геометрический смысл Определять пары внутренних односторонних, накрест лежащих углов по рисунку; математически грамотно проводить рассуждения и доказательства Записывать и читать формулу (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏); выводить данную формулу, разъяснить геометрический смысл Определять пары внутренних односторонних, накрест лежащих углов по рисунку; математически грамотно проводить рассуждения и доказательства Применять формулу 𝑎2 − 𝑏 2 для разложения на на множители Об аксиомах геометрии. Решение задач 1 Разложение на множители суммы и разности кубов 1 Аксиома параллельных прямых 1 Разложение на множители суммы и разности кубов 1 Формулы сокращённого умножения Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей 1 Контрольная работа № 7 Решение задач Преобразование целого выражения в многочлен 1 1 2 Решение задач Применение различных способов для разложения на множители 1 1 1 разложения многочлена на множители; способ решения уравнений с помощью формулы 𝑎2 − 𝑏 2 . Что такое аксиомы; основные аксиомы геометрии; исторические сведения об Эвклиде, его «Началах» Способ применения формулы 𝑎3 ± 𝑏 3 для разложения многочлена на множители; способ решения уравнений с помощью формулы 𝑎3 ± 𝑏 3 Формулировка аксиомы параллельных прямых; следствия из аксиомы, их доказательства; исторические сведения; история пятого постулата (Лобачевский) Способ применения формулы 𝑎3 ± 𝑏 3 для разложения многочлена на множители; способ решения уравнений с помощью формулы 𝑎3 ± 𝑏 3 Теоретический материал из п.32-п.36 множители многочлена; применять разность квадратов для преобразования выражений для решения уравнений Решение задач на применение признаков параллельности, задачи повышенного уровня Что у теоремы есть две части: условие и заключение; как составить формулировку теоремы, обратной данной; формулировка и доказательство теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей Теоретический материал из п.32-п.36 Теоретический материал п.п. 24-29 Иметь представление о целых выражениях; способы преобразования целых выражений в многочлен Теоретический материал п.п. 24-29 Формулы сокращённого умножения; способ группировки; вынесение общего множителя за скобки; способ преобразования многочлена для Различать условие и заключение теоремы; уметь применять теоремы при решении задач на доказательство; решать более сложные задачи Применять формулу 𝑎3 ± 𝑏 3 для разложения на множители многочлена; применять разность кубов для преобразования выражений, для решения уравнений Проводить через точку прямую, параллельную данной прямой; проводить доказательные рассуждения Применять формулу 𝑎3 ± 𝑏 3 для разложения на множители многочлена; применять разность кубов для преобразования выражений, для решения уравнений Применять изученный материал на практике. Применять изученный материал решении К/р. Применять изученный материал на практике Различать целые выражения; преобразовывать целые выражения в многочлен с помощью изученных ранее правил Применять изученный материал на практике Раскладывать многочлены на множители различными способами; решать уравнения разложением на множители Контрольная работа № 3 1 Применение различных способов для разложения на множители 1 Применение преобразование целых выражений 1 Сумма углов треугольника 1 Применение преобразование целых выражений Сумма углов треугольника 1 Контрольная работа № 8 1 Линейное уравнение с двумя переменными 1 Теорема о «Соотношениях 1 1 разложения на множители Теоретический материал п.п. 24-29 Применять изученный материал при решении К/р №3 Раскладывать многочлены на множители различными способами; решать уравнения разложением на множители Формулы сокращённого умножения; способ группировки; вынесение общего множителя за скобки; способ преобразования многочлена для разложения на множители Способы преобразования целых Преобразовывать целые выражения изученными выражений способами Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 ч) Формулировка и доказательство Находить неизвестный угол треугольника, если теоремы о сумме углов треугольника; известны два других его угла; решать задачи на определение внешнего угла треугольника, применение теоремы о сумме углов треугольника; свойство внешнего угла и его решать более сложные задачи; решать задачи доказательство; определение вычислительного и доказательного характера на остроугольного, тупоугольного, применение знаний о треугольниках прямоугольного треугольников; название сторон прямоугольного треугольника Способы преобразования целых Преобразовывать целые выражения изученными выражений способами Формулировка и доказательство Находить неизвестный угол треугольника, если теоремы о сумме углов треугольника; известны два других его угла; решать задачи на определение внешнего угла треугольника, применение теоремы о сумме углов треугольника; свойство внешнего угла и его решать более сложные задачи; решать задачи доказательство; определение вычислительного и доказательного характера на остроугольного, тупоугольного, применение знаний о треугольниках прямоугольного треугольников; название сторон прямоугольного треугольника Теоретический материал из п.37-п.39 Применять изученный материал при решении К/р. Глава 6. Системы линейных уравнений (17 ч) Определение линейного уравнения с Различать среди других линейные уравнения с двумя переменными; определение двумя переменными; находить решение уравнения; решения уравнения с двумя переменными; выражать одну переменную через другую свойства линейного уравнения с двумя переменными Формулировка теоремы и её Сравнивать стороны и углы треугольника; между сторонами и углами треугольника» График линейного уравнения с двумя переменными 1 Неравенство треугольника 1 График линейного уравнения с двумя переменными 1 Системы линейных уравнений с двумя переменными 1 Решение задач Системы линейных уравнений с двумя переменными 1 1 Контрольная работа № 4 1 Системы линейных уравнений с двумя переменными 1 Способ подстановки 1 доказательство; следствие из теоремы; признак равнобедренного треугольника (как обратной теоремы к теореме об углах равнобедренного треугольника) Определение графика линейного уравнения с двумя переменными; вид графика; алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными Формулировка неравенства треугольника, следствие из него; доказательство, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон Определение графика линейного уравнения с двумя переменными; вид графика; алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными Понятие системы линейных уравнений с двумя переменными; понятие решения системы линейных уравнений с двумя переменными Теоретический материал п.п. 30-33 Понятие системы линейных уравнений с двумя переменными; понятие решения системы линейных уравнений с двумя переменными Теоретический материал п.п. 30-33 Понятие системы линейных уравнений с двумя переменными; понятие решения системы линейных уравнений с двумя переменными Понятие способа подстановки; алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки выполнять доказательство с помощью теоремы и её следствия Строить график линейного уравнения с двумя переменными и читать его Находить стороны треугольника; решать задачи с применением неравенства треугольника; решать более сложные задачи Строить график линейного уравнения с двумя переменными и читать его Решать системы линейных уравнений с двумя переменными графически; определять взаимное расположение графиков уравнений системы; выяснять имеет ли система решения и сколько Применять изученный материал на практике Решать системы линейных уравнений с двумя переменными графически; определять взаимное расположение графиков уравнений системы; выяснять имеет ли система решения и сколько Применять изученный материал при решении К/р №4 Решать системы линейных уравнений с двумя переменными графически; определять взаимное расположение графиков уравнений системы; выяснять имеет ли система решения и сколько Решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки Некоторые свойства прямоугольных треугольников 1 Свойства прямоугольных треугольников и их доказательство Способ подстановки 1 Признаки равенства прямоугольных треугольников 1 Способ подстановки 1 Способ сложения 1 Решение задач Способ сложения 1 1 Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми 1 Способ сложения 1 Решение задач с помощью систем уравнений 1 Построение треугольника по трём элементам 1 Понятие способа подстановки; алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки Формулировка признака равенства прямоугольных треугольников, их доказательство; уголковый отражатель и его использование Понятие способа подстановки; алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки Понятие способа сложения; алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения Теоретический материал п.п. 34-36 Понятие способа сложения; алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения Понятия расстояния между точкой и прямой, между параллельными прямыми; определение перпендикуляра, наклонной, длины перпендикуляра Понятие способа сложения; алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения Алгоритм решения задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными; способы решения задач на движение, совместную работу, урожайность, плотность и др. Способ построения треугольника по трём сторонам, по стороне и двум прилежащим к ней углам Применять свойства прямоугольных треугольников при решении задач; решать более сложные задачи Решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки Применять признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач; решать более сложные задачи Решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки Решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения Применять изученный материал на практике Решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения Находить расстояние от точки до прямой, между параллельными прямыми; решать задачи на применения определения перпендикуляра, наклонной Решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения Уметь решать различные виды задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными Выполнять построение треугольников с заданными сторонами, с заданной стороной и углом прилежащим к этой стороне Решение задач с помощью систем уравнений 1 Построение треугольника по трём элементам 1 Решение задач с помощью систем уравнений 1 Решение систем линейных уравнений Решение задач на построение 1 Контрольная работа № 9 1 Решение задач 1 Вопросы и задачи на повторение 2 Решение задач Вопросы и задачи на повторение 1 1 Контрольная работа № 5 1 Вопросы и задачи на повторение 2 Решение задач Вопросы и задачи на повторение 1 1 Решение задач Вопросы и задачи на повторение 1 2 1 Алгоритм решения задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными; способы решения задач на движение, совместную работу, урожайность, плотность и др. Способ построения треугольника по трём сторонам, по стороне и двум прилежащим к ней углам Алгоритм решения задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными; способы решения задач на движение, совместную работу, урожайность, плотность и др. Теоретический материал из п.43-п.45 Уметь решать различные виды задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными Все изученные способы построения циркулем, линейкой и транспортиром Теоретический материал из п.40-п.45 Решать задачи на построение повышенного уровня Выполнять построение треугольников с заданными сторонами, с заданной стороной и углом прилежащим к этой стороне Уметь решать различные виды задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными Применять изученный материал на практике. Применять изученный материал при выполнении К/р. Теоретический материал п.п. 34-38 Применять изученный материал на практике Итоговое повторение (13 ч) Теоретический материал, изученный за Применять изученный материал на практике курс 7 класса Теоретический материал п.п. 34-38 Применять изученный материал на практике Теоретический материал, изученный за Применять изученный материал на практике курс 7 класса Теоретический материал п.п. 34-38 Применять изученный материал при выполнении К/р № 5 Теоретический материал, изученный за Применять изученный материал на практике курс 7 класса Повторение (6 ч) Теоретический материал п.п. 1-38 Применять изученный материал на практике Теоретический материал, изученный за Применять изученный материал на практике курс 7 класса Теоретический материал п.п. 1-38 Применять изученный материал на практике Теоретический материал, изученный за Применять изученный материал на практике Решение задач Вопросы и задачи на повторение 1 1 Решение задач Вопросы и задачи на повторение 1 2 Итоговый тест 1 Итоговый зачёт 1 Итоговая контрольная работа 1 Итоговая контрольная работа 1 курс 7 класса Теоретический материал п.п. 1-38 Теоретический материал, изученный за курс 7 класса Теоретический материал п.п. 1-38 Теоретический материал, изученный за курс 7 класса Теоретический материал, изученный в курсе геометрии 7 класса Теоретический материал, изученный за курс 7 класса Теоретический материал, изученный в курсе геометрии 7 класса Теоретический материал, изученный за курс 7 класса Применять изученный материал на практике Применять изученный материал на практике Применять изученный материал на практике Применять изученный материал на практике Применять изученный материал за курс 7 класса Применять изученный материал при выполнении заданий Применять изученный материал за курс 7 класса при выполнении К/р Применять изученный материал при выполнении К/р.
