klimkovax

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
дополнительного образования детей
Детская школа искусств №1 г. Новый Уренгой
Исследовательская работа
тема: «Поверяем гармонию алгеброй. Золотое сечение в музыке»
Авторы работы:
Климкова Юлия
Руководитель:
Самкова
Майя Юрьевна,
преподаватель
теоретических
дисциплин
г. Новый Уренгой
2015 год
Содержание
Введение
3–4
Глава 1. «Из глубины веков»
5-8
Глава 2. «Поверяем гармонию алгеброй»
9 - 14
Выводы
15 -16
Литература
17
Приложения
18 - 20
Введение
…Поверил
Я алгеброй гармонию.
Тогда уже дерзнул, в науке искушенный,
Предаться неге творческой мечты…
А.С. Пушкин «Моцарт и Сальери» Сцена 1.
Искусство и наука… Эти великие сферы деятельности человека тесно
переплетены между собой незримыми узами. Казалось бы, произведение
искусства рождается благодаря вдохновению, полёту фантазии, творческому
воображению художника. Но часто в искусстве действуют строгие и
непреложные законы науки. Об одном из таких законов – «божественной
пропорции» или «золотом сечении» известно ещё с времён античности.
Все музыканты, исполняя сочинения различных стилей и жанров,
сталкиваются с музыкальной формой, то есть определённым порядком частей
и разделов в произведении. Строение музыкальных произведений –
отдельный раздел музыкальной науки, но каждый исполнитель, даже самый
юный, должен понимать, как строится форма произведения, из каких частей
и разделов оно состоит и где находится его кульминация. Поэтому мы
решили обратиться к такой особенности формы, как «точка золотого
сечения». В музыке «золотое сечение» отражает особенности человеческого
восприятия временных пропорций. Точка “золотого сечения” служит
ориентиром формообразования. Часто на нее приходится кульминация.
Цель исследования: установить, совпадает ли точка «золотого
сечения» с кульминацией в пьесах из цикла «Времена года» Петра Ильича
Чайковского.
Задачи исследования:
- изучить и проанализировать литературу по теме «Золотое сечение» в
искусстве;
- кратко описать историю изучения закона «золотого сечения» в
музыкальном искусстве;
- проанализировать пьесы из цикла «Времена года», определить
местонахождение точки «золотого сечения» и кульминации в них.
Гипотеза исследования: золотая пропорция указывает на
местонахождение кульминации и является критерием гармонии композиции
музыкального произведения.
Объект
исследования:
формообразование
в
музыкальном
произведении.
Предмет исследования: пьесы из фортепианного цикла Петра Ильича
Чайковского «Времена года».
Методы исследования: теоретический анализ литературы, анализ
нотного текста, наблюдение.
Актуальность и значимость работы состоит в том, что для любого
музыканта, даже начинающего, важно понимать, как строится музыкальное
произведение, где в нем находится кульминация. Изучение музыкальной
формы позволит исполнять музыку осознанно, выстраивать свою игру
согласно логике развития музыкального образа. Тем более, что пьесы из
цикла Чайковского «Времена года» учащиеся средних и старших классов
исполняют нередко, и на уроках музыкальной литературы творчество
Чайковского и его фортепианный цикл тоже изучают.
Поскольку «золотая пропорция» встречается не только в музыке, но и
в других видах искусства, данное исследование позволит расширить и
углубить знания по истории искусств не только музыкантам, но и
обучающимся отделения изобразительного искусства.
Глава 1. «Из глубины веков»
Потребность красоты и творчества,
воплощающие ее,- неразлучны с
человеком,
и без неё человек, быть может, не
захотел бы жить на свете.
Ф.Достоевский
ь, что понятие о золотом сечении ввел в научный
обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть
предположение, что Пифагор свое знание золотого сечения позаимствовал у
египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса,
храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона
свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями
золотого деления при их создании.
ичной литературе золотое сечение впервые
упоминается в "Началах" Евклида. Во 2-й книге "Начал" дается
геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием
золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и другие
ученые. В средневековой Европе с золотым сечением познакомились по
арабским переводам "Начал" Евклида. Переводчик Джованни Кампано из
Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого сечения
хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
В средние века изучение золотого сечения обогатилось работами
Леонардо Пизанского, прозванного Фибоначчи, — выдающегося
итальянского математика XIII века. Создав бесконечный ряд, в котором
каждое следующее число является повторением двух предыдущих (1, 2, 3, 5,
8, 13, 21...), он установил, что соотношение соседних чисел близко к
пропорции золотого сечения. Замечательными свойствами обладает
прямоугольник, стороны которого соответствуют числам Фибоначчи. При
его делении на квадрат и другой прямоугольник последний сохраняет то же
соотношение сторон.
В эпоху Возрождения усилился интерес к золотому сечению среди
ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в
искусстве, особенно в архитектуре.
В 1509 году в Венеции была издана книга Луки Пачоли
"Божественная пропорция" с блестяще выполненными иллюстрациями,
сделанными, предположительно, Леонардо да Винчи. Книга была
восторженным гимном золотой пропорции.
Хорошо известная в эпоху Возрождения, эта пропорция вплоть до
середины XIX столетия была почти забыта.
Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход
немецким математиком Мартином Омом в 1835 году.
В 1855 году немецкий исследователь золотого сечения профессор
Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Он объявил
пропорцию золотого сечения универсальной для всех явлений природы и
искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и
противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической
эстетикой».
Уже в XX веке божественная пропорция была вновь изучена рядом
ученых и архитекторов. Особую роль среди них сыграл французский зодчий
Ле Корбюзье, создавший модулор - систему деления человеческой фигуры
на согласованные в золотом сечении отрезки от ступни до талии, от талии до
затылка и от затылка до верхних пальцев поднятой руки.
В музыкальном искусстве золотая пропорция связана с
формообразованием, так как в композиции многих музыкальных
произведений отмечается наличие некоторого «кульминационного взлета»,
высшей точки, причем такое построение характерно не только для
произведения в целом, но и для его отдельных частей.
Латинское слово «culmen» означает в переводе вершина, высшая
точка. В музыкальном произведении кульминацией называется эпизод, в
котором достигается наивысшее напряжение, то есть наиболее эмоционально
воздействующий момент, к которому подводит логика построения всей
пьесы. Кульминаций может быть несколько на протяжении большого
сочинения. Тогда одна из них является главной (ее называют иногда
центральной или генеральной), а остальные - «местными».
В музыке кульминация так же необходима, как центр композиции в
живописи или в архитектуре. К нему притягивается основное внимание
зрителя. Кульминаций может быть несколько. Но главная обычно
приходится на определенный раздел всей формы, который находится
приблизительно между серединой и концом произведения, в так называемой
точке "золотого сечения".
Человеческое восприятие так устроено, что в начале произведения его
внимание более активно. И для того, чтобы оно не ослабевало, его
поддерживают нарастаниями звучности, которые приводят к кульминации.
Всеми возможными средствами достигается максимальное эмоциональное
напряжение. Это не значит, что во всяком сочинении непременно задумана
сильнейшая в динамическом плане кульминация. В каждой композиции она
такая, какую требует общий замысел, содержание произведения.
Кульминация может быть и тихой. Её можно узнать по особому напряжению
нашего внимания.
Такая высшая точка крайне редко расположена в центре произведения
или его композиционной части, обычно она смещена, асимметрична. Изучая
восьмитактные мелодии Бетховена, Шопена, Скрябина, советский музыковед
Лев Мазель установил, что во многих из них вершина, или высшая точка,
приходится на сильную долю шестого такта или на последнюю мелкую долю
пятого такта, т.е. находится в точке золотого сечения. По мнению Мазеля,
число подобных восьмитактов, где подъем мелодии занимает пять тактов, а
последующий спуск – три, необычайно велико. Их можно без труда найти
почти у каждого автора.
Очевидно, такое расположение кульминационных моментов
является важным элементом композиции, придающим художественную
выразительность и эстетическую эмоциональность произведению.
Характерно, что в некоторых случаях авторы музыкальных
произведений смещали их вершину от точки золотого сечения, что придавало
мелодиям неустойчивый характер. По мнению Мазеля, это входило в
намерения авторов, например, при сочинении скерцо, рондообразных
композиций.
В начале XX века на одном из заседаний Московского научномузыкального кружка, членами которого вместе с композиторами и
пианистами Танеевым, Рахманиновым, Глиэром, Гольденвейзером были и
крупные московские ученые, русский советский музыковед Эмилий
Карлович Розенов выступил с докладом "Закон золотого сечения в поэзии и
музыке". Эту работу можно считать одним из первых математических
исследований музыкальных произведений.
Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения
в музыке было предпринято Леонидом Леонидовичем Сабанеевым. Им было
изучено две тысячи произведений различных композиторов.
По его мнению, временное протяжение музыкального произведения
делится «некоторыми вехами», которые выделяются при восприятии музыки
и облегчают восприятие формы целого. Все эти музыкальные вехи делят
целое на части, как правило, по закону золотого сечения.
По наблюдениям Сабанеева, в музыкальных произведениях
различных композиторов обычно констатируется не одно золотое сечение, а
целая серия подобных сечений. Каждое такое сечение отражает свое
музыкальное событие, качественный скачок в развитии музыкальной темы. В
изученных им 1770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых
сечений. Количество произведений, в которых наблюдалось хотя бы одно
золотое сечение, составило 1338. Наибольшее количество музыкальных
произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%),
Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Скрябина (90%), Шопена
(92%), Шуберта (91%).
Наиболее детально были изучены все 27 этюдов Шопена. В них
обнаружено 154 золотых сечения; всего в трех этюдах золотое сечение
отсутствовало. В некоторых случаях строение музыкального произведения
сочетало в себе симметричность и золотое сечение одновременно; в этих
случаях оно делилось на несколько симметричных частей, в каждой из
которых проявляется золотое сечение. У Бетховена также сочинения делятся
на две симметричные части, а внутри каждой из них наблюдаются
проявления золотой пропорции.
Характерно, что наиболее часто золотое сечение обнаруживается
в произведениях высокохудожественных, принадлежащих гениальным
авторам. В таком случае, частота проявлений золотой пропорции может
являться одним из объективных критериев оценки гениальности
музыкальных произведений и их авторов.
Глава 2. «Поверяем гармонию алгеброй…»
Итак, наша задача – выяснить, где находится точка золотого сечения в
пьесах из цикла «Времена года» Петра Ильича Чайковского, и совпадает ли
она с кульминацией.
Выражаясь языком математики, золотое сечение – это такое
пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь
отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к
меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему,
как больший ко всему
a: b = b: c или с: b = b: а.
Самое положение точки золотого сечения на отрезке прямой линии
выражается иррациональным числом, приблизительная величина которого
0,618 длины отрезка. Геометрическая схема расположения точки золотого
сечения на отрезке приводится в Приложении 1.
Рассчитать точку золотого сечения в музыкальном произведении
можно следующим образом:
1. посчитать общее количество долей: количество тактов умножить
на количество долей размера;
2. общее количество долей умножить на 0,618, а затем разделить на
количество долей размера.
3. полученное число будет номером такта, означающим
местонахождение кульминации произведения или его раздела.
4. это условное число, так как кульминация может занимать больше
одного такта и быть чуть смещена относительно его.
Кроме того, существуют специальные компьютерные программы,
позволяющие рассчитать золотую пропорцию: Phiculator и Golden Ratio
Calculator. Ими мы воспользовались, чтобы проверить точность своих
расчетов.
Образец определения золотой пропорции в пьесе «Ноябрь. На
тройке»:
- количество долей – 332;
- «золотая пропорция» - 332: 205,187 = 205,187: 126,813
- местонахождение кульминации – 205,187: 4 =51,29. Следовательно,
точка золотого сечения находится в этой пьесе на месте 51 такта.
Таким образом золотая пропорция была найдена во всех пьесах цикла.
Таблица результатов математического анализа пьес из цикла «Времена года»
приводится в Приложении 2.
Чтобы понять, каким образом гармоничность композиции влияет на
художественную ценность музыкального произведения, необходимо
обратиться к истории создания этого сочинения Чайковского и сделать
музыковедческий анализ его номеров.
Фортепианный цикл «Времена года» (12 характеристических картин)
Петра Ильича Чайковского - это своеобразный музыкальный дневник
композитора, запечатлевший дорогие его сердцу эпизоды жизни, встречи и
картины природы. Как позднее вспоминал его брат Модест Ильич
Чайковский: "Петр Ильич, как редко кто, любил жизнь <...> Каждый день
имел для него значительность и прощаться с ним ему было грустно при
мысли, что от всего пережитого не останется никакого следа"[12,184]. Этим
лирическим чувством композитора, любовью к жизни и восхищением ею и
наполнена музыка одного из музыкальных шедевров Чайковского. Этот цикл
можно назвать энциклопедией русской усадебной жизни XIX века,
петербургского городского пейзажа. В его образах запечатлены Чайковским
и бескрайние русские просторы, и деревенский быт, и картины
петербургских городских пейзажей, и сценки из домашнего музыкального
быта русских людей того времени.
Возникновение цикла " Времена года" непосредственно связано с
историей взаимоотношений Чайковского с семьей петербургских
музыкальных издателей Бернард и их журналом "Нувеллист", основанном в
1842 году. Старший из семьи Матвей Иванович Бернард (1794-1871),
основатель нотоиздательской фирмы и журнала "Нувеллист" был также
пианистом, композитором. Продолжателем дела стал его сын Николай
Матвеевич (1844-1905), также известный музыкант. Редактором журнала был
брат основателя фирмы Александр Иванович (1816-1901), известный пианист
и композитор. "Нувеллист" знакомил публику с новыми сочинениями
русских композиторов, музыкантов - любителей, а также зарубежных
авторов. Помимо нотных текстов в нем печатались сведения о новинках
оперных сцен, концертах в России, Западной Европе и Америке.
Чайковский сотрудничал с "Нувеллистом" с 1873 года, сочинив для
журнала несколько романсов. Поводом к написанию цикла "Времена года"
послужил заказ издателя журнала "Нувеллист" Н.М. Бернарда, полученный
Чайковским в ноябре 1875 года. Названия пьес, то есть сюжетов - картинок
были предложены композитору издателем.
В декабрьском номере журнала "Нувеллист" за 1875 год уже
появилось объявление для подписчиков об издании в следующем году нового
цикла пьес Чайковского и перечень названий пьес, соответствующих
каждому месяцу года и совпадающий с названиями, выставленными позже
композитором в рукописи цикла.
При издании "Времен года" в "Нувеллисте" пьесы получили
поэтические эпиграфы. По-видимому, именно издатель был инициатором
включения стихов русских поэтов в качестве эпиграфов к уже написанным
пьесам Чайковского. Знал ли Чайковский об этом заранее, согласовывались
ли с ним стихи при издании - неизвестно. Но все прижизненные издания
включали эти стихотворные эпиграфы, следовательно, Чайковский так или
иначе их принял и одобрил. Эпиграфы к пьесам находятся в Приложении 3.
Журнал выходил ежемесячно, первого числа. Пьесы Чайковского
открывали каждый номер, за исключением сентябрьского.
Очень скоро "Времена года" стали необычайно популярными и у
музыкантов - любителей, и у профессионалов, а впоследствии одним из
самых знаменитых фортепианных произведений всей русской музыки.
Пьеса «Январь. У камелька" рисует отличается элегически мечтательным настроением. Первый раздел ее построен на выразительной
теме, напоминающей интонации человеческого голоса. Это как бы
коротенькие фразы, произносимые в состоянии глубокой задумчивости.
Средний раздел более оживленный по характеру, но также строится
на коротком мотиве с переливами пассажей, напоминающих звучание арфы.
После него следует реприза с дополнением. Музыка как бы истаивает, и
картинка исчезает…
В пьесе "Февраль. Масленица" - живописные моменты сочетаются с
звукоподражанием музыке гуляющей толпы, озорным звучаниям народных
инструментов. Вся пьеса состоит как бы из калейдоскопа маленьких
картинок, сменяющих одна другую, с постоянным возвращением первой
темы. С помощью угловатых ритмических фигур Чайковский создает
картину с шумными и радостными возгласами, притопыванием пляшущих
ряженых. Взрывы смеха и таинственный шепот сливаются в одну яркую и
пеструю картину празднества.
Картина весеннего русского пейзажа в пьесе «Март. Песнь
жаворонка» нарисована простыми, но выразительными средствами. В основе
композиции лежат две темы: напевная лирическая мелодия со скромным
аккордовым сопровождением и вторая, родственная ей, но с большими
взлетами и широким дыханием. В органичном переплетении этих двух тем и
различных оттенков настроений - мечтательно-грустного и светлого заключается покоряющая прелесть всей пьесы. Обе темы имеют элементы,
которые напоминают трели весенней песни жаворонка. Первая тема создает
своеобразное обрамление более развернутой второй теме. Заключают пьесу
затихающие трели жаворонка.
Пьеса "Апрель. Подснежник" построена на вальсообразном ритме,
проникнута порывом, взлетом эмоций. В ней проникновенно волнение,
возникающее при созерцании весенней природы, и радостное, скрытое в
глубинах души, чувство надежды на будущее. В пьесе три раздела. Первый и
третий повторяют друг друга. Но в среднем разделе нет яркого образного
контраста, скорее, здесь некоторая смена настроений, оттенков одного и того
же чувства. Эмоциональный порыв в заключительном разделе сохраняется до
самого конца.
Музыка пьесы «Май. Белые ночи» передает смену разных настроений:
горестные раздумья сменяются сладостными замираниями переполненной
восторгами души на фоне романтического пейзажа белой ночи. Пьеса
состоит из двух больших разделов, вступления и заключения, которые
неизменны, уравновешивают форму и создают обрамление. Вступление и
заключение - это музыкальный пейзаж, образ белых ночей. Первый раздел
строится на коротких мелодиях - вздохах. Они словно напоминают о тишине
белой ночи на петербургских улицах, об одиночестве, о мечтах о счастье.
Второй раздел по настроению порывистый и даже страстный. Волнение
души настолько возрастает, что приобретает восторженно-радостный
характер. После него идет постепенный переход к заключению. Все
успокаивается, и вновь перед слушателем картина северной, белой, светлой
ночи.
“Июнь. Баркарола” - еще один музыкальный пейзаж в цикле
Чайковского “Времена года». Выразительно звучит широкая песенная
мелодия в первой части пьесы. Она как бы “раскачивается” на волнах
сопровождения, напоминающего традиционные для баркаролы гитарные,
переливы. В средней части настроение музыки меняется и становится более
радостным и беззаботным. Но затем возвращается мечтательная мелодия,
дополненная вторым мелодическим голосом. Пьеса заканчивается
постепенным замиранием, словно лодка удаляется, а вместе с нею удаляются
и исчезают голоса и всплески волн.
“Июль. Песнь косаря” - это сцена из народной деревенской жизни.
Основная мелодия содержит интонации, напоминающие народные песни. В
пьесе три больших раздела. Они родственны друг другу по характеру. Хотя
первая и третья части - это и есть, собственно, песня косаря, крестьянина,
который весело и энергично косит луг и поет во весь голос широкую и,
вместе с тем, ритмически четкую песню. В среднем эпизоде, в более быстром
движении мелькающих аккордов сопровождения, можно услышать сходство
со звучаниями русских народных инструментов. В конце на более широком
звучании сопровождения вновь звучит песня, словно после небольшого
перерыва крестьянин с новыми силами принимается за работу.
“Август. Жатва” имеет скерцозный характер. Ощущается оживление,
подъем, сопровождающие большую совместную работу крестьян. В средней
части картина меняется на лирический деревенский пейзаж, характерный для
среднерусской природы. В связи с этим музыкальным фрагментом
вспоминается высказывание Чайковского: “Не могу изобразить, до чего
обаятельны для меня русская деревня, русский пейзаж...” [2,18].
Пьеса «Сентябрь. Охота» начинается с громких аккордов – зова
охотничьих рожков. Аллегро в середине имитирует погоню и взмыленных
лошадей, нетерпеливых всадников, наклонившихся в седле. Небывалый азарт
только успевает захватить слушателей, как лирическая мелодия рисует в
воображении крадущихся по следу зайца гончих, веселую и шумную погоню
и финал – ловлю беглеца и конец охоты
Одна из самых известных пьес цикла – это «Октябрь. Осенняя песнь».
Она входит в репертуар учеников музыкальной школы и является любимым
произведением многих из них. Настроение произведения связано с осенней
грустью, увяданием природы. Здесь слиты воедино пейзаж и чувства
человека.
Пьеса «Ноябрь. На тройке» начинается широкой мелодией в духе
привольной русской народной песни. Она сменяется отголосками грустных,
элегических раздумий, после которых слышится перезвон колокольчиков. Он
на время отодвигает меланхолию. Возвращение начальной темы в репризе
вновь погружает слушателей в песенную стихию.
Заключительная пьеса цикла - “Святки” - имеет в рукописи
композитора подзаголовок “Вальс”. Основная мелодия пьесы выдержана в
стиле салонной музыки, чередующейся с вальсовыми эпизодами.
Математический и музыковедческий анализ пьес из цикла «Времена
года» показал, что в 10 из 12 пьес кульминация совпадает с точкой золотого
сечения. Кроме того, мы проанализировали соотношение разделов внутри
музыкальной формы произведений и в большинстве пьес обнаружили 23
совпадения «местной» кульминации с локальной точкой золотого сечения,
определённой нами для данного раздела музыкальной формы.
Таким образом, формообразующая роль точки золотого сечения в
музыкальном произведении подтвердилась. Невероятная популярность цикла
«Времена года» и его присутствие в репертуаре многих исполнителей как
известных, так и начинающих свидетельствуют о безусловном
художественном совершенстве и музыкальной ценности этого сочинения
Чайковского. Поэтому утверждение о золотом сечении как критерии
гармоничности композиции музыкального произведения можно считать
верным.
Выводы.
Гармония – вот что лежит в основе
всех видов искусства на всем
протяжении человеческой истории.
И. Жолтовский
В результате проведённого нами исследования удалось установить,
что в искусстве в целом, и в музыке в частности, можно встретить
математические законы. Одним из них является божественная пропорция или
закон золотого сечения, известный в науке ещё со времён античности.
В музыке действие этого закона связано со строением музыкальной
формы. «Золотое сечение» отражает особенности человеческого восприятия
временных пропорций музыкального произведения. Точка “золотого
сечения” служит ориентиром формообразования. Часто на нее приходится
кульминация.
Изучение божественной пропорции продолжается много столетий.
Наибольший вклад в исследование этого математического закона внесли
древнегреческие учёные Пифагор и Эвклид, средневековый итальянский
математик Леонардо Пизанский по прозвищу Фибоначчи.
В эпоху Возрождения усилился интерес к золотому сечению среди
ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в
искусстве, особенно в архитектуре. Восторженным гимном золотой
пропорции стала книга Луки Пачоли, изданная в 1509 году.
Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход
немецким математиком Мартином Омом в 1835 году.
В 1855 году немецкий исследователь золотого сечения профессор
Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Он объявил
пропорцию золотого сечения универсальной для всех явлений природы и
искусства.
Уже в XX веке божественная пропорция была вновь изучена рядом
ученых и архитекторов.
В музыкальной науке вопросами формообразования и роли в нем
золотого сечения занимались Лев Мазель, Эмилий Розанов и Леонид
Сабанеев. Ими были математически исследованы сотни музыкальных
произведений и доказана связь кульминационных моментов музыкальной
формы с точкой золотого сечения.
Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения
в музыке было предпринято Леонидом Леонидовичем Сабанеевым. Им было
изучено две тысячи произведений различных композиторов. Музыковед
отметил, что наиболее часто золотое сечение обнаруживается в
произведениях высокохудожественных, принадлежащих гениальным
авторам. В таком случае, частота проявлений золотой пропорции может
являться одним из объективных критериев оценки гениальности
музыкальных произведений и их авторов.
Далее, в результате математического и музыковедческого анализа
пьес из фортепианного цикла «Времена года» Петра Ильича Чайковского
были выявлены совпадения кульминационных участков формы произведений
с точкой золотого сечения в 10 из 12 номеров цикла. Кроме этого были
найдены 23 локальные кульминации, которые также совпадали с точками
золотого сечения внутри разделов формы. Так как в большинстве пьес точка
золотого сечения указывала на местонахождение кульминации, гипотезу
исследования можно считать доказанной. На основании музыкального
анализа пьес цикла и изучения истории создания и творческой судьбы этого
сочинения Чайковского можно утверждать, что золотая пропорция является
критерием гармонии композиции музыкального произведения.
Выполняя это исследование, мы убедились, что существует связь
между наукой и искусством. В частности, между математикой и музыкой. И
это не случайно, ведь каждому искусству присуще стремление к стройности,
соразмерности, гармонии. Природа совершенна, и у нее есть свои законы,
выраженные с помощью математики и проявляющие во всех искусствах.
Подтверждение тому – закон золотого сечения и его проявление в
бессмертной музыке нашего великого соотечественника Петра Ильича
Чайковского.
Литература
1.
Азевич, А. Двадцать уроков гармонии / А. Азевич. – М.: ШколаПресс, 1998. – 78 с.
2.
Альшванг, А. П. И. Чайковский / А. Альшванг // 3-е изд.— М.,
1970 186 с.
3.
Васютинский, Н. Золотая пропорция / Н. Васютинский. – М.:
Молодая гвардия, 1990. – с. 18 – 44.
4. Виноградов, Г., Красовская, Е. Занимательная история музыки /
Г. Виноградов, Е. Красовская. – М.: Советский композитор, 1991. - 192 с.
5. Воробьев, Н.Н. Числа Фибоначчи / Н. Н. Воробьёв. - М.: Наука,
1964. – с. 12 – 31.
6. Кеплер, И. О шестиугольных снежинках / И. Кеплер. – Москва,
1982. – 251 с.
7. Ковалев, В.Ф. Золотое сечение в живописи / В.Ф. Ковалев. –
Киев: Высщая школа, 1989. – с. 12 – 15.
8. Лившиц, Д.С. Музыка и математика / Д.С. Лившиц. – Алма – Ата:
Казахстан, 1976. – с. 3 - 54.
9. Мазель, Л. Анализ музыкальных произведений / Л. Мазель //
Учебное пособие по курсу анализа музыкальных произведений. - M.,1959. –
283 с.
10. Мазель, Л. Строение музыкальных произведений / Л. Мазель //
Учебное пособие. – M.,1960. – 214 с.
11. Орлова, Е. М. П. И. Чайковский / Е.М. Орлова. — М., 1980, 318
с.
12. Туманина, Н. Чайковский. Великий мастер / Н. Туманина. — М.,
1968. – с. 46 – 104.
13. Туманина, Н. Чайковский. Путь к мастерству / Н. Туманина. —
М., 1962, с .24 – 97.
Интернет – источники
1.
2.
3.
http://art.1september.ru/article.php
http://n-t.ru/tp/iz/zs
http://shedevrs.ru/materiali/375-zolotoe-cechenie.html?showall=1
4.
5.
http://www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm
http://www.tchaikov.ru/vremena.html
Приложение 1.
Геометрическая схема расположения точки золотого сечения на отрезке
Приложение 2. Таблица результатов математического анализа пьес из
цикла «Времена года» Петра Ильича Чайковского
Название пьесы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Январь. У камелька
Февраль. масленица
Март. Песнь жаворонка
Апрель. Подснежник
Май. Белые ночи
Июнь. Баркарола
Июль. Песнь косаря
Август. Жатва
Сентябрь. Охота
Октябрь. Осенняя песнь
Ноябрь. На тройке
Декабрь. Святки
Количество
долей
306
338
92
516
410
380
224
1188
352
224
332
534
Точка золотого
сечения (такт)
63
104
28
53
54
61
35
122
54
35
51
110
Место
кульминации
53 -60
105 -108
25 -30
49 - 52
59 - 62
49 - 53
30 -35
120 - 123
52 - 60
38 - 40
48 -50
104 -119
Цветом выделены пьесы, в которых кульминация не совпадает с точкой
золотого сечения.
Приложение 3.
12 пьес -12 картинок из русской жизни Чайковского получили при
издании эпиграфы из стихов русских поэтов:
"У камелька". Январь:
"И мирной неги уголок
Ночь сумраком одела.
В камине гаснет огонек,
И свечка нагорела."
А.С.Пушкин
"Масленица". Февраль:
"Скоро масленицы бойкой
Закипит широкий пир."
П.А.Вяземский.
"Песня жаворонка". Март:
"Поле зыблется цветами,
В небе льются света волны.
Вешних жаворонков пенья
Голубые бездны полны"
А.Н.Майков
"Подснежник". Апрель:
"Голубенький чистый
Подснежник: цветок,
А подле сквозистый
Последний снежок.
Последние слезы
О горе былом
И первые грезы
О счастьи ином..."
А.Н.Майков
"Белые ночи". Май:
"Какая ночь! На всем какая нега!
Благодарю, родной полночный край!
Из царства льдов, из царства вьюг и снега
Как свеж и чист твой вылетает май!"
А.А.Фет
"Баркарола". Июнь:
"Выйдем на берег, там волны
Ноги нам будут лобзать,
Звезды с таинственной грустью
Будут над нами сиять"
А.Н.Плещеев
"Песнь косаря". Июль:
"Раззудись, плечо Размахнись рука!
Ты пахни в лицо, Ветер с полудня!"
А.В.Кольцов
"Жатва". Август:
"Люди семьями
Принялися жать,
Косить под корень
Рожь высокую!
В копны частые
Снопы сложены.
От возов всю ночь
Скрыпит музыка."
А.В.Кольцов
"Охота". Сентябрь:
"Пора, пора! Рога трубят:
Псари в охотничьих уборах
Чем свет уж на конях сидят;
Борзые прыгают на сворах."
А.С.Пушкин
"Осенняя песнь". Октябрь:
Осень, осыпается весь наш бедный сад,
Листья желтые по ветру летят..."
А.К.Толстой
"На тройке". Ноябрь:
"Не гляди же с тоской на дорогу
И за тройкой вослед не спеши
И тоскливую в сердце тревогу
Поскорей навсегда затуши."
Н.А.Некрасов
"Святки". Декабрь:
Раз в крещенский вечерок
Девушки гадали,
За ворота башмачок
Сняв с ноги бросали."
В.А.Жуковский