Основные положения диссертации

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Экономический факультет
На правах рукописи
Вагапова Яха Якубовна
Моделирование экономического роста с учетом
экологического и социального факторов
Специальность 08.00.13 – математические
и инструментальные методы экономики
Автореферат
диссертации на соискание
ученой степени
кандидата экономических наук
Москва-2006
Работа
выполнена
на
кафедре
математических
методов
анализа
экономики
Экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова
Научный руководитель
-
доктор экономических наук,
профессор Ю. Н. Черемных
Официальные оппоненты
-
доктор экономических наук,
профессор В. А. Колемаев
-
кандидат экономических наук,
кандидат физико-математических
наук, доцент В. Н. Сидоренко
Ведущая организация
-
Российская экономическая
академия им. Г. В. Плеханова
Защита состоится 2 ноября 2006 года в 15 часов 00 мин. на заседании диссертационного
совета Д 501.001.35 в Московском государственном университете им М.В.Ломоносова
по адресу: 119992 ГСП-2, Москва, Ленинские Горы, 2-й учебный корпус,
Экономический факультет, ауд. № 1.
С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. А. М. Горького МГУ
им. М. В. Ломоносова (2-й учебный корпус МГУ)
Автореферат разослан «__» октября 2006 года
Ученый секретарь диссертационного совета
к.э.н., доцент
Е. А. Туманова
Общая характеристика работы
Актуальность темы исследования
Модели
экономического
роста
широко
представлены
в
экономических
исследованиях. На основе этих моделей решаются разнообразные задачи анализа и
прогнозирования развития национальных экономик.
Современные
модели
экономического
роста
учитывают
возможность
инвестирования не только в физический капитал, но и в ряд других производственных
ресурсов. Это связано с признанием того, что росту эффективности использования
производственных
ресурсов
способствует
большое
число
технологических,
организационных и других факторов, совокупность которых охватывается понятием
научно-технологического прогресса (НТП).
Кроме того, в последние годы появляется все больше работ, в которых
исследуется, как рост производства отражается на экологической ситуации, как
экология влияет на возможность роста, как уровень экономического развития связан с
различными показателями, характеризующими состояние социальной сферы. Однако,
не уделяется должного внимания взаимному влиянию экономики, экологии и
социальной сферы, особенно учитывая стремление многих стран мира к устойчивому
развитию, под которым понимают развитие, удовлетворяющее потребности как
настоящего, так и будущего поколений в экономических и в экологических благах, что
означает рост ВВП при одновременном снижении антропогенной нагрузки на
окружающую среду. Понятие устойчивого развития также включает в себя проблемы
сокращения разрыва в уровнях экономического развития различных стран и
благосостояния их населения, безопасности и т.д.
Решение
данных
проблем
требует
использования
методов
экономико-
математического моделирования экономического роста с учетом экологического и
социального факторов. В связи с вышесказанным тема диссертации является
актуальной.
Степень разработанности темы
В основе современной неоклассической теории экономического роста лежат
работы
Д. Ромера,
Р. Лукаса,
С. Ребело,
которые
опираются
на
результаты
исследований К. Эрроу, Х. Узавы, Е. Шешински. Отличительная черта их моделей –
выделение
отдельного
сектора
научных
исследований
НИОКР
(научно-
исследовательские и опытно-конструкторские разработки) или сектора образования.
Таким образом, рассматриваются два сектора – производственный сектор и сектор
НИОКР (или сектор образования), выпускающий продукт «знания». Увеличение запаса
знаний в экономике может происходить в результате работы сектора НИОКР,
например, через увеличение количества научно-технологических разработок или
сектора образования посредством увеличения человеческого капитала.
Роль инноваций в экономическом развитии исследовал О. Г. Голиченко. Влиянию
знаний и научного потенциала на экономику посвятили свои работы В. В. Киселева,
В. Л. Макаров, Т. Е. Кузнецова и др. Методы учета НТП в агрегированных моделях
экономики описали М. Ю. Афанасьев, Г. Б. Клейнер и др. Одновременный учет
человеческого капитала и продукции сектора НИОКР в рамках трехсекторной модели
осуществили А. Бакси и А. Н. Моисеев. В. А. Колемаев предложил трехсекторную
модель экономики и с ее помощью исследовал влияние инфляции, внешней торговли,
налоговой и структурной политики на производство и потребление.
Проблемами математического моделирования взаимного влияния экономической
системы и экологии занималось и занимается большое число зарубежных ученых
таких, как В. Леонтьев, Д. Форд, Я. Цукуи, Й. Мураками, В. Брок, О. Тавонен,
Я. Куулувайнен,
Х. Зиберт
моделирование
внесли
и
др.
Большой
отечественные
вклад
ученые:
в
эколого-экономическое
К. Г. Гофман,
А. Б. Горстко,
О. П. Бурматова, А. А. Ляпина, В. Н. Сидоренко и др. В. И. Гурман, Е. В. Рюмина,
О. Ф. Балацкий и др. создали модель социо-эколого-экономической системы региона.
Опубликованы работы, посвященные социально-экономическим исследованиям. В этой
связи можно назвать таких отечественных авторов как Ю. Н. Гаврилец, И. И. Ляхов,
В. М. Петров. К. Б. Соколов, Н. Б. Баркалов и др., а также зарубежных: К. Золотас,
С. Миллер, М. Вебер, В. Барт, М. Фармер, С. Ламбрехт, Ж.-П. Видал, Я. Ву и др.
На основании вышеизложенного вытекает, что в современной научной литературе
еще не представлены агрегированные модели экономического роста национальной
экономики с производственным сектором, секторами НИОКР и
которых учитывались бы экологический и социальный факторы.
образования, в
Цели и задачи работы
Целью работы является создание экономико-математического инструментария
распределения производственных ресурсов в научно-исследовательскую деятельность,
образование, социальную сферу, экологию и производство для обеспечения роста
национальной экономики, улучшения состояния природной среды и качества жизни
общества.
В соответствии с целью в работе были поставлены следующие задачи:
 построить
экологический
индекс,
отражающий
изменение
состояния
окружающей среды по сравнению с базовым годом;
 построить социальный индекс, характеризующий изменение качества жизни
общества относительно базового года;
 построить
обобщенную
модель
экономического
роста
национальной
экономики (или экономики большой фирмы) с эндогенной формой НТП и с учетом
экологического и социального факторов;
 определить условия существования траекторий сбалансированного экзогенного
и эндогенного роста в построенной модели;
 определить на основании построенной модели условия существования
экономического роста при отрицательном темпе роста населения;
 получить
оценку
влияния
национальных
сбережений,
накоплений
и
инвестиций на параметры экономического и социального развития России;
 построить методику определения доли населения с доходами ниже величины
прожиточного минимума для прогнозирования будущего
уровня бедности в
зависимости от предполагаемых значений ВВП;
 осуществить частичную параметризацию построенной модели экономического
роста на базе российских данных;
 верифицировать предложенную модель на базе реальных данных США и
использовать ее для проведения вариантных аналитических расчетов развития
национальной экономики.
Объект и предмет исследования
Объектом исследования является экономический рост в условиях учета состояния
окружающей среды и качества жизни общества. Предмет исследования – взаимосвязь
экологии и социума с процессами экономического роста
Теоретической и методологической основой исследования явились труды
отечественных
и
зарубежных
авторов
моделирования
экономического
экономических
взаимодействий,
роста,
в
области
экономико-математического
эколого-экономических
математической
и
статистики,
социально-
эконометрики,
оптимального управления, магистральной теории, материалы научных конференций и
семинаров по изучаемой проблематике.
Информационной
публикуемые
в
базой
изданиях
исследования
Росстата,
базы
послужили
данных
официальные
ряда
данные,
государственных
и
международных организаций, база данных U.S. Census Bureau.
Обработка
статистической
информации
проводилась
с
использованием
стандартных средств анализа данных MS Office и пакета статистического анализа
EViews.
Научная новизна работы
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Построен экологический индекс, учитывающий массы выбросов в атмосферу
загрязняющих веществ от стационарных источников, площади нарушенных в
результате хозяйственной деятельности земель, объемов сброшенных загрязненных вод
и характеризующий относительное изменение состояния окружающей среды по
сравнению с базовым годом. Это делает возможным использование предлагаемого
экологического индекса в национальных масштабах в отличие от представленных в
литературе, при построении которых сравниваются концентрации (реальные и
предельно допустимые) загрязняющих веществ в воздухе, почве и воде.
2. Построен социальный индекс, учитывающий показатели благосостояния в
обществе, здоровья населения и степени расслоения общества и характеризующий
относительное изменение состояния социальной сферы по сравнению с базовым годом.
При этом достаточно использовать статистические данные только той страны, для
которой стоится социальный индекс, в отличие от предлагаемых ранее другими
исследователями, где требуется сравнение социальных показателей с аналогичными в
наиболее благополучных и неблагополучных регионах мира.
3. Предложена
пятисекторная
модель
экономического
роста
с
мультипликативно-степенными производственными функциями, заданная в виде
системы нелинейных дифференциальных уравнений и развивающая модель Моисеева.
Построенная модель, помимо производственного сектора, секторов образования и
НИОКР, охватывает также экологический и социальный секторы. Модель может быть
представлена в виде задачи Коши, а также в виде задачи оптимального управления.
4. Найдены траектории сбалансированного роста (ТСР) (как экзогенного, так и
эндогенного) в пятисекторной модели при неубывающей динамике численности
населения.
Определены
условия,
которым
должны
удовлетворять
параметры
предложенной модели для существования траекторий сбалансированного экзогенного и
эндогенного роста. Вычислены нормы сбережения, доли инвестиций в физический
капитал
по
секторам,
доли
использования
неквалифицированного
и
квалифицированного труда по секторам на возможных траекториях сбалансированного
роста.
5. Теоретически обоснована возможность экономического роста при уменьшении
численности населения. Определены условия существования траектории эндогенного
сбалансированного роста в пятисекторной модели с отрицательным темпом прироста
населения.
Приведена
содержательная
интерпретация
условий
существования
траектории сбалансированного роста.
6. Получены оценки влияния
национальных сбережений, накоплений и
инвестиций на параметры экономического и социального развития России в 1999–
2004 гг.: вычислены
показатели эластичности и чувствительность реакции ВВП к
росту национальных сбережений и инвестиций, а также роста инвестиций в основной
капитал к изменениям объемов сбережений.
7. Предложена методика для определения доли населения России с доходами
ниже величины прожиточного минимума как функции от планируемых или
прогнозируемых значений среднедушевых и медианных доходов населения, а также
самого значения величины прожиточного минимума. Методика позволяет оценить
будущий уровень бедности в зависимости от предполагаемых значений ВВП.
8. Подготовлена частичная параметризация построенной модели экономического
роста на базе российских данных, получены эмпирические оценки переменных
пятисекторной модели: человеческого капитала, запаса используемых знаний,
состояния экологической и социальной сферы на базе имеющихся статистических
данных по российской экономике, экологии и социальной сфере за 1999-2004 гг.
Предложены процедуры для оценки темпов уменьшения социального и экологического
индексов.
9. В диссертации вычислены предложенные экологический и социальный
индексы на базе данных США, получены статистические оценки параметров
пятисекторной
модели
для
американской
экономики.
Найдена
траектория
сбалансированного роста, доли использования факторов производства по секторам,
темпы прироста основных переменных модели: объема физического капитала, запаса
квалифицированного труда, запаса знаний и технологий в экономике, индекса НТП,
экологического и социального индексов.
Теоретическая и практическая значимость работы
Разработанные в диссертации математические методы и алгоритмы расширяют
возможности применения математических методов для анализа существующих
тенденций и определения путей дальнейшего развития национальной экономики.
Теоретически
обоснована
возможность
существования
траектории
сбалансированного эндогенного роста в экономике с отрицательным темпом прироста
населения.
Качественный анализ построенной в работе модели экономического роста,
учитывающей
использование
производственных
ресурсов
в
секторе
НИОКР,
образовании, экологическом и социальном секторах, может быть полезен для более
полного понимания степени влияния различных факторов на уровень развития
экономики.
Практическое
приложение
значение
пятисекторной
имеет
модели
осуществленное
экономического
в
работе
роста,
эмпирическое
количественно
определенная степень влияния инновационной, природоохранной и социальной
деятельности на темп роста экономики.
Результаты моделирования доли населения России с доходами ниже величины
прожиточного минимума полезны с практической точки зрения, так как могут
использоваться при разработке мер по уменьшению уровня бедности в стране.
Результаты диссертации могут быть использованы научными организациями,
органами государственного (федерального и регионального) управления, руководством
больших фирм для анализа и прогнозирования основных тенденций экономического
развития и для подготовки программы развития экономики, а также в учебном
процессе.
Апробация работы
Основные
положения
работы
докладывались
на
научном
семинаре
«Динамические модели экономики» кафедры математических методов анализа
экономики Экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова (апрель 2004 г.,
октябрь 2005 г.), на Международной научной конференции молодых ученых
«Ломоносов-2005» (апрель 2005 г., Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова), на
Международной
научной
конференции
«Ломоносовские
чтения»,
секция
математических методов анализа экономики (апрель 2006 г., Москва, МГУ им.
М. В. Ломоносова).
Публикации
Основные положения диссертации изложены в 3 публикациях общим объемом 2,2
п. л. (2,2 п. л. лично).
Структура диссертации
Работа объемом 157 стр. состоит из введения, четырех глав, заключения. Список
использованной литературы на 14 страницах включает 168 наименований.
Оглавление диссертации
Введение
Глава 1. Экономический рост, его моделирование, учет состояния экологии и
социальной сферы в экономико-математических моделях
1.1 Развитие моделей экономического роста
1.2 Учет влияния НТП в моделях экономического роста
1.3 Учет запаса знаний и человеческого капитала в моделях экономического
роста
1.4 Устойчивое развитие, учет состояния экологии и социальной сферы в моделях
экономического роста
Глава 2. Пятисекторная модель экономического роста
2.1 Моделирование развития национальной экономики с учетом распределения
производственных ресурсов по секторам
2.2
Траектория сбалансированного экзогенного роста
2.3
Траектории сбалансированного эндогенного роста
2.4 Анализ возможности сбалансированного эндогенного роста в условиях
уменьшения численности населения на основе пятисекторной модели
Глава 3. Экономический рост России
3.1 Развитие экономики, экологии и социальной сферы России в 1999-2004 годах
3.2 Методика определения доли населения с доходами ниже прожиточного
минимума
3.3 О задаче определения траектории экономического роста для экономики
России
Глава 4. Определение траектории сбалансированного эндогенного роста для
экономики США
4.1 Построение исходных данных для моделирования
4.2 Оценки параметров пятисекторной модели и индекса НТП
4.3 Траектория сбалансированного эндогенного роста для экономики США
Заключение
Список использованной литературы
Основные положения диссертации
Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цель и
задачи исследования, определены позиции научной новизны, сформулированы
теоретическая и практическая значимость работы.
В главе 1 дан аналитический обзор развития моделей экономического роста,
описаны различные типы эколого-экономических моделей, рассмотрены основные
подходы к моделированию взаимосвязей экономики, экологии и социальной сферы.
Предложена
методика
построения
экологического
индекса,
отражающего
состояние среды проживания человека, и социального индекса, отражающего
состояние социальной сферы. При этом, в отличие от существующих индексов, для
вычисления экологического индекса достаточно данных по выбросам загрязняющих
веществ, а социального индекса – основных показателей развития социальной сферы,
публикуемых в статистических сборниках. Таким образом, отпадает необходимость в
данных по концентрациям загрязнений, применение которых затруднено в масштабах
страны, и по значению социальных показателей в других странах, что позволяет
существенно уменьшить используемую статистическую базу.
Экологический индекс характеризует относительное изменение состояния
окружающей среды в связи с произведенной в году t массы выбросов в атмосферу
загрязняющих веществ от стационарных источников x1 ( t ) , площади нарушенных в
результате
хозяйственной
деятельности
земель
x2 ( t ) ,
объемов
сброшенных
загрязненных вод x 3 ( t ) по сравнению с базовым годом t 0 . Экологический индекс
3
получается как сумма θ( t ) 

i 1
αi
xi ( t0 )
, где αi - веса, выбираемые исследователем,
xi ( t )
3
αi  0 ,
α  1 .
i
i 1
Социальный индекс r( t ) строится по тому же принципу, что и экологический,
т.е. оценивается относительное изменение показателей, характеризующих состояние
социальной сферы, по сравнению с базовым годом t 0 . При построении индекса
состояния социальной сферы r( t ) учитываются показатели состояния здоровья
населения z 1 ( t ) , социальной безопасности z 2 ( t ) , благосостояния z3 ( t ) .
Для получения z 1 ( t ) используются данные статистики: z11( t ) - средняя
продолжительность жизни, z12( t ) - заболеваемость населения на 1000 человек, z13( t ) доля инвалидов в обществе. Тогда z1( t )  β11
z11( t )
z (t )
z (t )
 β12 12 0  β13 13 0 , где β1 j
z11( t0 )
z12( t )
z13( t )
3
- веса, β1 j  0 ,
β
1j
 1 . Аналогично строятся показатели z2 ( t ) (учитываются
j 1
статистические данные по уровню безработицы, степени расслоения общества, доле
населения с уровнем доходов ниже прожиточного уровня и др.) и z3 ( t ) (учитывается
обеспеченность жильем, среднедушевой доход и пр.). Итоговый индекс состояния
3
социальной сферы находится по формуле r( t ) 
 γ z ( t ) , где
i i
γ i - веса, т.е. γi  0 ,
i 1
3
γ  1 .
i
Веса γi и β ij выбираются, исходя из конкретной цели исследования,
i 1
например, если ставится цель оценить влияние здоровья населения на экономической
развитие, то полагают γ1  1 , γ2  0 , γ3  0 , если же в равной степени важны все три
фактора, то выбирают γ1  γ2  γ3  1 / 3 .
Экологический и социальный индексы представляют самостоятельный интерес,
т.к. отражают общее изменение состояния экологии и социальной сферы и будут
использованы в дальнейшем при построении модели экономического роста с учетом
экологического и социального факторов.
Предлагаемая в главе 2 диссертации модель представляет собой описание
национальной экономики системой нелинейных дифференциальных уравнений. За ее
основу была взята модель А. Н. Моисеева1, в которой рассматривается развитие
экономики в целом (национальной экономики или экономики большой фирмы) с
учетом возможности управления распределением имеющихся производственных
ресурсов. Модель Моисеева охватывает три сектора: производственный сектор, сектор
НИОКР и сектор образования.
В настоящей диссертации модель Моисеева была модифицирована как в
структурном, так и в информационном отношении, она была дополнена двумя
секторами – экологическим и социальным, и в результате предлагаемая модель (1)-(8)
(см. ниже) описывает взаимодействие пяти секторов (см. рис. 1).
Рис. 1 Пятисекторная модель экономического роста2
Производственный
сектор
Индекс НТП
ψ(t)
Экологический
сектор
Сектор
образования
Сектор
НИОКР
Социальный
сектор
Производственный сектор:
Моисеев А. Н. Построение оптимальных траекторий управляемых процессов в экономических задачах.
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.
Саратов, 2004
2
Штриховкой на рисунке обозначены измененные объекты, а серым цветом - созданные
1

 ( 1  α ( t )  α ( t ))L( t )
Y ( t )  Aψ( t ) ( 1  αK1 ( t )  αK2 ( t )  αK3 ( t ))K ( t )
α1
1
L
2
L
α2
(1)
где Y ( t ) - выпуск; K ( t ) - объем физического капитала; L( t ) - объем
неквалифицированной рабочей силы (точнее – рабочей силы относительно невысокой
квалификации); ψ ( t ) - индекс НТП, зависящий от числа использующихся в
производстве передовых производственных технологий w(t): ψ( t )  [ w( t )] u , где
u=const; α K1 ( t ) , α K2 ( t ) , α K3 ( t ) - доли использования объема физического капитала в
секторах НИОКР, экологическом и социальном соответственно,
0  αK1 ( t )  1 ,
0  αK2 ( t )  1 , 0  αK3 ( t )  1 , 0  αK1 ( t )  αK2 ( t )  αK3 ( t )  1 ; αL1 ( t ) и αL2 ( t ) - доли
использования объема неквалифицированной рабочей силы в экологическом и
социальном секторах, 0  αL1 ( t )  1 , 0  αL2 ( t )  1 , 0  αL1 ( t )  αL2 ( t )  1 ; α1 , α2 показатели степени производственной функции (эластичности выпуска по K ( t ) и
L( t ) ), 0  α1  1 , 0  α2  1 ; A - параметр масштаба, A  0 .
Сектор НИОКР:

  α
φ( t )  J φ( t )γ1  ασ1 ( t ) σ( t )
γ2
1
K(t

) K( t )
γ3
 r( t )γ4  δφφ( t ) ,
(2)
где φ( t ) - запас знаний и технологий в экономике - число изобретений, не утративших
свою актуальность к году t ; φ( t ) - прирост запаса знаний в единицу времени - число
новых изобретений за год t за вычетом устаревших; σ ( t ) - объем квалифицированного
(точнее – высококвалифицированного) труда (квалифицированная рабочая сила с
учетом квалификации, т.е. произведение числа квалифицированных работников λ( t ) и
квалификации среднего работника h( t ) ); r( t ) - социальный индекс; δ φ - темп выбытия
знаний в силу их устаревания, δφ  0 ; ασ1 ( t ) - доля объема квалифицированного труда,
занятого в секторе НИОКР, 0  ασ1 ( t )  1 ; γ1 , γ2 , γ3 - степенные параметры, 0  γ1  1 ,
0  γ2  1 , 0  γ3  1 ; J - параметр масштаба, J  0 .
Сектор образования:


σ ( t )  D φ ( t )η 1  ασ2 ( t ) σ ( t ) η 2  δσ σ ( t ) ,
(3)
где σ ( t ) - прирост объема квалифицированного труда в единицу времени (разность
между вновь созданным квалифицированным трудом и его выбытием); ασ2 ( t ) - доля
объема
квалифицированного
0  ασ1 ( t )  ασ2 ( t )  1 ;
δσ
труда,
занятого
в
образовании,
0  ασ2 ( t )  1 ,
- темп выбытия квалифицированного труда в силу
прекращения активной деятельности носителем квалификации,
δσ  0 ; η1 , η2 -
степенные параметры, 0  η1  1 , 0  η2  1 ; D - параметр масштаба, D  0 .
Экологический сектор:

 

θ( t )  Eφ( t ) ν1  αL1 ( t )L( t ) ν2  αK2 ( t )K( t ) ν3  δθ θ( t ) ,
(4)
где θ( t ) - экологический индекс; θ( t ) - прирост экологического индекса в единицу
времени;
δθ
- темп уменьшения экологического индекса из-за загрязнений
окружающей среды, δθ  0 ; ν1 , ν2 , ν3 - степенные параметры, 0  ν1  1 , 0  ν2  1 ,
0  ν3  1 ; E - параметр масштаба, E  0 .
Социальный сектор:

 

r( t )  H φ( t )τ 1  αL2 ( t )L( t ) τ 2  αK3 ( t )K ( t ) τ 3  θ( t )τ 4  δr r( t ) ,
(5)
где r( t ) - прирост социального индекса в единицу времени, δ r - темп уменьшения
социального индекса в связи с ростом заболеваемости населения, сокращением
продолжительности жизни, увеличением степени расслоения общества и пр., δr  0 ;
τ1 , τ 2 , τ3 , τ4 - степенные параметры, 0  τ1  1 , 0  τ2  1 , 0  τ3  1 , 0  τ4  1 , H -
параметр масштаба, H  0
Множитель НТП, увеличивающий эффективность использования труда и
капитала в производстве, ψ ( t ) :




β
ψ ( t )  δψψ( t )  B φ( t )  δφφ( t ) β1 σ( t )  δσ σ( t )β2 r( t )  δr r( t )β3 θ( t )  δθ θ( t ) 4
(6)
где ψ ( t ) - прирост индекса НТП, вызванный изменением числа передовых
производственных технологий, использующихся в производстве, в единицу времени,
δψ
- темп уменьшения индекса НТП в связи с устареванием
передовых
производственных технологий, δψ  0 ; β1 , β2 , β3 , β4 - степенные параметры, 0  β1  1 ,
0  β2  1 , 0  β3  1 , 0  β4  1 ; параметр масштаба B  0 .
Выпуск Y ( t ) делится на совокупное потребление C( t ) и инвестиции I ( t ) :
Y ( t )  C( t )  I ( t ) ,
I ( t )  s( t )Y ( t ) , где
s( t )
- норма накопления, 0  s( t )  1 .
Предполагается, что правительственные расходы являются частью совокупного
потребления, объемы экспорта и импорта совпадают, а увеличение объема физического
капитала происходит за счет инвестиций
K ( t )  δK ( t )  s( t )Y ( t ) ,
(7)
где δ - темп выбытия физического капитала, δ  0 .
Рост объема квалифицированного труда σ ( t ) моделируется эндогенно, в то время
как рост объема неквалифицированной рабочей силы L( t ) предполагается экзогенно
заданным:
L( t )  nL( t ) ,
(8)
где n - заданная константа, n  0 .
На самом деле условие 0  ασ1 ( t )  ασ2 ( t )  1 делает возможным наличие в L( t )
квалифицированной
рабочей
силы.
Таким
образом,
L( t )  ( 1  ασ1 ( t )  ασ2 ( t ))σ( t )  λ0 ( t ) , где λ0 ( t ) - объем неквалифицированной рабочей
силы. Подставив последнее равенство в (8), получим, что динамика λ0 ( t ) определяется
из соотношения:
λ0 ( t )  nλ0 ( t )  [( 1  ασ1 ( t )  ασ2 ( t ))σ( t )]t  n( 1  ασ1 ( t )  ασ2 ( t ))σ( t ) .
Однако несмотря на присутствие квалифицированной рабочей силы в
L( t ) ,
она не
оказывает влияния на эффективность выпуска в производственном, социальном и
экологическом секторах, поэтому в этих секторах не делается различия между
квалифицированной и неквалифицированной рабочей силой, и для простоты изложения
величина L( t ) здесь и далее называется объемом неквалифицированной рабочей силы.
Также будем считать, что
n
принято
темпы
считать,
что
- темп прироста всего населения страны, т.к. в литературе
прироста
всего
населения
страны
и
объема
неквалифицированной рабочей силы равны.
Модель описывается уравнениями (1)-(8). При экзогенно заданных параметрах
s( t ) , α K1 ( t ) , α K2 ( t ) , α K3 ( t ) , αL1 ( t ) , αL2 ( t ) , ασ1 ( t ) , ασ2 ( t ) и начальных значениях
переменных K ( 0 ) , L( 0 ) , σ ( 0 ) , φ( 0 ) , θ( 0 ) , r( 0 ) , ψ( 0 ) система (1)-(8) - это система
обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющая условиям теоремы
существования и единственности решения задачи Коши.
Если рассматривать исторически обусловленные начальные значения фазовых
переменных и функции s( t ) , α K1 ( t ) , α K2 ( t ) , α K3 ( t ) , αL1 ( t ) , αL2 ( t ) , ασ1 ( t ) , ασ2 ( t ) считать
управлениями, то возникает проблема выбора наилучшего решения. Дополнив в этом
смысле систему (1)-(8) критерием оптимальности, получим задачу оптимального
управления. В качестве критерия в задачах, подобных рассматриваемой, обычно
принимают
целевой
функционал
максимизации
среднедушевого
потребления
работника во временном промежутке 0 ,T :
T

0
C( t )
e  ρt dt  max ,
λ0 ( t )  λ( t )
(9)
где ρ  0 – коэффициент дисконтирования, отражающий степень предпочтения
настоящего потребления будущему. Возможно задание терминальных значений
фазовых (эндогенных) переменных K ( T ) , σ ( T ) , φ( T ) , θ( T ) , r( T ) , ψ( T ) .
Важной проблемой при исследовании модели
(1)-(9) является проблема
существования ТСР, на которой темпы прироста фазовых переменных модели
постоянны и положительны, а значения управлений постоянны. Это связано с тем, что
оптимальная траектория задачи (1)-(9) на достаточно продолжительном временном
промежутке 0 ,T  обычно обладает магистральным свойством, суть которого в том, что
сначала оптимальная траектория, выходя из исторически обусловленной начальной
точки, приближается к ТСР (которая является магистралью), потом идет вдоль ТСР, и
в конце временного промежутка оптимальная траектория может отойти от магистрали
для перехода в финальную точку.
Для определения ТСР исходная система уравнений (1)-(8) по методу,
предложенному Моисеевым, сводится к системе линейных алгебраических уравнений,
что позволяет ответить на вопрос о существовании ТСР с помощью методов матричной
алгебры.
Темпы прироста фазовых переменных модели (1)-(8) обозначим символами
Gφ  φ / φ , Gσ  σ / σ , GK  K / K , Gθ  θ / θ , Gr  r / r , Gψ  ψ / ψ . Экономический
рост имеет место, если темпы прироста фазовых переменных, а также темп прироста
выпуска GY  Y / Y положительны.
Под
экзогенным
ростом
понимают
рост,
обусловленный
параметрами,
определяемыми вне рамок модели. В модели (1)-(8) таким параметром является темп
прироста населения n , и рост будет экзогенным, если темп прироста конечного
продукта
GY
пропорционален n . Эндогенность роста означает, что темпы прироста
фазовых переменных модели (1)-(8) и выпуска GY
не ограничены экзогенно
задаваемыми величинами модели, т. е. n . Таким образом, при любых значениях темпа
прироста населения
n
( n  0 ) должно выполняться неравенство GY  0 .
Для нахождения ТСР следует подставить (1) в (7), после этого разделить обе
части каждого уравнения системы (2)-(7) на соответствующую фазовую переменную,
затем каждое полученное уравнение продифференцировать и, учитывая, что на ТСР
управления s , α K1 , α K2 , α K3 , α L1 , α L2 , α σ1 , α σ2 и темпы прироста G φ , G σ , GK , G θ , Gr ,
G ψ , GY постоянны, получить систему линейных алгебраических уравнений:
Gψ  ( α1  1 )GK  α2 n
 Gψ  β1Gφ  β2Gσ  0
 Gθ  ν1Gφ  ν3GK  ν2 n
( γ1  1 )Gφ  γ2Gσ  γ3GK  γ4Gr  0
(10)
η1Gφ  ( η2  1 )Gσ  0
 Gr  τ1Gφ  τ 3GK  τ 4Gθ  ν2 n
В диссертации представлены пятнадцать условий существования ТСР в
пятисекторной модели (1)-(8) при n  0 , из них одно достаточное условие для
существования
четырнадцать
эндогенного
траектории
сбалансированного
экзогенного
роста
(ТСЭкР)
и
достаточных условий существования траектории сбалансированного
роста
(ТСЭнР).
Для
существования
ТСЭнР
необходимо,
чтобы
выполнялось одно из этих четырнадцати условий. Проведен качественный анализ
найденных условий, вычислены темпы приростов фазовых переменных модели (1)-(8),
найдены значения управлений на траекториях сбалансированного экзогенного и
эндогенного роста. Таким образом, чтобы понять, существует ли в модели ТСЭнР,
достаточно выяснить, выполняется ли одно из четырнадцати ограничений, налагаемых
на степенные параметры, что сужает класс моделей, которые имеет смысл исследовать.
Сформированные в главе 4 на базе реальных данных США параметры
пятисекторной модели удовлетворяют одному из достаточных условий существования
ТСЭнР, однако из-за его громоздкости здесь приводятся и интерпретируются другие
условия.
Пусть
α1  1 , η1  0 , η2  1 , ( α1 - 1 )( τ 2  τ4ν2 )γ4 - α2 ( γ3  γ4 ( τ3  τ4ν3 ))  0 , ν1  ν2  ν3  0 ,
τ1  τ 2  τ3  τ4  0 , β1  β2  0 , M  0 ,
(11)
где M - определитель системы (10):
M  ( α1  1 )( γ1  1  γ4 ( τ1  τ 4 ν1 ))  ( η2  1 )  η1γ2  
 γ3  γ4 ( τ 3  τ 4 ν3 )  β1( η2  1 )  η1 β2 
Если параметры модели (1)-(8) удовлетворяют неравенствам (11), то ТСЭкР
существует (причем решение системы (10) единственно), и выполняются соотношения:
Gσ 
( α1  1 )( τ 2  τ 4 ν2 )γ4  α2 ( γ3  γ4 ( τ 3  τ 4 ν3 ))
η1n ,
M
Gφ  
η2  1
Gσ
η1
(13)
Gψ  β1Gφ  β2Gσ ,
GK 
(12)
(14)
1
( α2 n  Gψ ) ,
α1  1
(15)
Gθ  ν1Gφ  ν2 n  ν3GK ,
(16)
Gr  ( τ1  τ 4 ν1 )Gφ  ( τ 2  τ 4 ν2 )n  ( τ 3  τ 4 ν3 )GK .
(17)
Поясним ряд неравенств из системы (11). Неравенство α1  1 означает, что
выпуск не эластичен по используемому в производстве объему физического капитала,
т.е. увеличение затрат физического капитала на 1% вызовет увеличение выпуска
меньше чем на 1%. Условия η1  0 и η2  1 требуют, чтобы эластичность изменения
объема квалифицированного труда в единицу времени по запасу знаний и технологий
в
стране
была
положительна,
а
по
объему
квалифицированного
труда,
использующегося в секторе образования – меньше единицы. Условия ν1  ν2  ν3  0 и
τ1  τ 2  τ3  τ4  0 можно трактовать как требование неравенства нулю хотя бы одного
из показателей νi ( i  1,2 ,3 ) и
одного из показателей τi ( i  1,2,3,4 ) . Неравенство
β1  β2  0 означает, что один из степенных параметров β1 , β 2 обязательно должен
быть отличен от нуля. Т.е. на индекс НТП оказывает прямое влияние хотя бы одна из
величин: ( φ( t )  δφφ( t )) или ( σ ( t )  δσ σ ( t )) .
Неравенство
( α1 - 1 )( τ 2  τ4ν2 )γ4 - α2 ( γ3  γ4 ( τ3  τ4ν3 ))  0
означает,
что
выражения ( α1 - 1 )( τ 2  τ4ν2 )γ4 и α2 ( γ3  γ4 ( τ3  τ4ν3 )) не обращаются одновременно в
нуль. Для этого достаточно, например, чтобы выполнялось хотя бы одно из
приведенных ниже условий 1 или 2:
1. α1  1, τ 2  τ4ν2  0 , γ 4  0 , если τ3  τ4ν3  0 и γ3  0 . τ 3 - эластичность
изменения социального индекса по объему физического капитала, использующегося в
социальном секторе,
τ4
- эластичность изменения социального индекса по
экологическому, ν 3 - эластичность изменения экологического индекса по объему
физического капитала, использующегося в экологическом секторе, следовательно,
сумму τ3  τ4ν3 можно назвать суммарной эластичностью изменения социального
индекса по капиталу. Если она равна нулю, и эластичность изменения индекса НИОКР
по капиталу γ3 равна нулю, то значение социального индекса обязательно должно
оказывать влияние на изменение запаса знаний, при этом суммарная эластичность
изменения социального индекса по объему неквалифицированной рабочей силы
положительна, а эластичность конечного выпуска по капиталу не превышает единицы;
2. γ 4  0 , α2  0 , τ3  τ4ν3  0 , если
суммарная
эластичность
изменения
τ 2  τ4ν2  0 . Выражение τ 2  τ4 ν2 есть
социального
индекса
по
объему
неквалифицированной рабочей силы L( t ) . Если указанная эластичность равна нулю,
то изменение запаса знаний и технологий в стране должно зависеть от социального
индекса, а эластичность выпуска Y ( t ) по L( t ) и суммарная эластичность изменения
социального индекса по капиталу должны быть положительны.
Эндогенный рост будет существовать, если M  0 , и, например, выполняются
условия: α1  1 , γ1  1 , γ2  0 , γ3  0 , γ 4  0 , ( γ1  1 )( η2  1 )  η1γ2  0 , η1  0 , η2  1 ,
β1  β2  0 , ν1  ν3  0 , τ1  τ3  τ4  0 , n  0 . В этом случае темпы приростов фазовых
переменных на ТСЭнР G φ , G ψ , GK , G θ , Gr определяются из (13)-(17), а G σ можно
найти из ограничения на начальные значения:
ψ0 ( Gψ  δψ )  Bφ0β1 σ0β2 r0β3 θ0β4 ( Gφ  δφ )β1 ( Gσ  δσ )β2 ( Gr  δr )β3 ( Gθ  δθ )β4 . (18)
Равенство нулю γ3 и γ4 означает, что объем используемого в секторе НИОКР
физического капитала, а также состояние социальной сферы не оказывают влияния на
изменение
запаса
знаний
и
технологий
( γ1  1 )( η2  1 )  η1γ2  0 можно переписать в виде
в
экономике.
Равенство
γ1  1
η
 1 , следовательно, для
γ2
η2  1
существования траектории сбалансированного эндогенного роста необходимо наличие
определенных пропорций параметров модели: отношение эластичностей темпа
изменения индекса НИОКР по запасу знаний и технологий в экономике и по объему
квалифицированного труда должно равняться отношению эластичностей прироста
квалифицированного труда по тем же величинам.
В диссертации найдены значения управлений на ТСЭкР и ТСЭнР, при этом не
все управления определяются однозначно, и можно сформулировать какую-либо
дополнительную оптимизационную задачу для выбора управлений.
Анализ предложенной пятисекторной модели экономического роста показывает,
что
экономический
рост
возможен
в
условиях
уменьшения
объема
неквалифицированной рабочей силы. Например, если в условиях (10) заменить
неравенства n  0 и M  0 на n  0 и M  0 соответственно, то в модели (1)-(8) также
будет наблюдаться сбалансированный рост, причем на ТСР будут выполняться все
соотношения
(12)-(17)
при
выполнении
трех
дополнительных
ограничений,
обеспечивающих положительные темпы прироста объема физического капитала,
экологического
и
Gσ  
соответственно:
социального
индексов
α2
 η1n  0 ,
η1 β2  β1( η2  1 )
Gσ  
α2ν3  ( α1  1 )ν2
 η1n  0 ,
ν1( α1  1 )( η2  1 )  ν3 ( η1 β2  β1( η2  1 ))
Gσ  
α2 ( τ 3  τ 4 ν3 )  ( α1  1 )( τ 2  τ1ν2 )
 η1n  0 .
ν1( α1  1 )( η2  1 )  ν3 ( η1 β2  β1( η2  1 ))
Из равенств (12)-(17) следует, что темпы прироста фазовых переменных G φ и G σ
должны увеличиваться с увеличением абсолютной величины темпа прироста
неквалифицированной
рабочей
силы
n.
Таким
образом,
чтобы
обеспечить
сбалансированный рост при отрицательном n , необходимо наращивать использование
других факторов производства таких, как объем квалифицированного труда и запас
знаний в экономике.
В диссертации отмечается, что чем больше модуль
n
, тем более жесткие
требования накладываются на прирост объема квалифицированной рабочей силы.
Также делается вывод, что в условиях снижения численности населения (объема
неквалифицированной рабочей силы) большее значение начинает играть качество
жизни общества, под которым понимается доступность социальных благ, а также
качество
(чистота)
окружающей
среды.
Таким
образом,
для
существования
экономического роста важно не только увеличивать объем квалифицированной рабочей
силы и запас знаний и технологий в экономике, но и развивать социальный и
экологический секторы.
В главе 3 проанализированы тенденции развития экономики, экологии и
социальной сферы России на базе опубликованных Росстатом данных. Получены
оценки влияния национальных сбережений, накоплений и инвестиций на параметры
экономического и социального развития России в 1999–2004 гг.: оценки эластичности и
чувствительность реакции ВВП к росту национальных сбережений и инвестиций, а
также роста инвестиций в основной капитал к изменениям объемов сбережений.
Рассмотрены основные параметры развития экологии и социальной сферы: объемы
загрязнений водной и воздушной сред, среднедушевой доход, средняя начисленная
заработная плата, продолжительность жизни населения, доля безработных в обществе,
численность населения с доходами ниже величины прожиточного минимума и др.
Обычно для построения распределения населения по доходам используется
функция
логнормального
распределения,
при
этом
необходимы
данные
по
среднедушевым доходам, получаемые путем выборочных обследований домашних
хозяйств. Исследователи отмечают, что последнее десятилетие характеризуется все
меньшей достоверностью сведений, собранных в результате выборочных опросов,
проводимых
органами
Госстатистики.
В
диссертации
предложена
методика
определения доли населения с доходами ниже прожиточного минимума, для работы с
которой достаточно официальной статистической информации о доходах населения.
Пусть
ln x0  ln μ 
Me
F ( x )  P( X  x ) 
1
2π σ
ln x
e

( t  ln x0 )2
2σ 2
dt ,
где
σ 2  3(ln μ  ln Me ) ,
0
σ2
, μ - среднедушевой среднемесячный доход в Российской Федерации,
4
- медиана распределения среднемесячных доходов населения. Тогда доля населения
со среднемесячными доходами ниже x равна F ( x ) .
Очевидно, что здесь не предусмотрено использование результатов выборочных
опросов
населения
в
отличие
от,
например,
методики,
предлагаемой
И. Б. Колммаковым1.
Таким образом, для определения доли населения с доходами ниже некоторого
заданного значения достаточно знать две величины: среднедушевые доходы
медиану распределения населения по доходам
возможность
прогнозировать
будущий
Me .
уровень
и
μ
Предлагаемая методика дает
бедности
в
зависимости
от
предполагаемых значений ВВП путем установления связи (уравнений регрессии)
между величиной ВВП с одной стороны и среднедушевыми и медианными доходами –
с другой.
Была
проведена
проверка
предлагаемой
методики
с
использованием
статистических данных за 2000-2004 гг. Выяснилось, что расхождения между
вычисленными значениями и значениями, публикуемыми Росстатом, не превышают
2,2% для населения с низкими доходами. Эти различия представлены на диаграммах:
Распределение населения по доходам, 2001 г.,
прожиточный минимум 1500 руб.
Распределение населения по доходам, 2000 г.,
прожиточный минимум 1210 руб.
1,2
1,2
1
1
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0
0
от
1000 1500 2000 3000 4000 5000 7000 всего
от
1000 1500 2000 3000
вычисленное
0
0,212 0,38 0,517 0,703 0,811 0,875 0,941
1
вычисленные
0
0,131 0,261 0,382 0,572 0,699 0,784 0,882
4000 5000 7000 всего
1
Росстат
0
0,204 0,394 0,557 0,757 0,862 0,916 0,961
1
Росстат
0
0,124 0,264 0,407 0,624 0,759 0,841 0,923
1
В главе 3 подготовлено информационное обеспечение для пятисекторной модели
экономического роста на базе российских данных. К сожалению,
нестабильность
развития экономики России, наблюдаемая последние десятилетия, а также отсутствие
достоверной информации по ряду показателей не дает возможности использования
регрессионного анализа для получения оценок параметров пятисекторной модели.
Оценки пятисекторной модели были получены в главе 4 на базе американских данных.
Однако подготовительная работа была проделана как иллюстрация использования
В работе Колмакова (Колмаков И. Б. Методы и модели прогнозирования показателей уровня бедности
// Вопросы статистики. 2005, №9) предлагается рассчитывать параметры распределения по формулам:
1
σ  2(ln μ  ln Mo ) / 3
,
ln x0  ln μ  σ 2 / 2 ,
обследуемой выборке,
σв
где Mo  Meв  e σв . Здесь Meв - медиана распределения доходов в
2
- стандартное отклонение в выборке.
иной, нежели американская, информационной базы. На основании данных по
Российской
Федерации
были
получены
эмпирические
оценки
объема
квалифицированного труда σ ( t ) , запаса используемых знаний φ( t ) , экологического
индекса θ( t ) и социального индекса r( t ) . В расчетах использовалась статистическая
информация, публикуемая Росстатом и другими организациями.
Предложены процедуры для оценки темпов уменьшения фазовых переменных
предлагаемой модели, например темп уменьшения экологического индекса δ θ
предлагается вычислять как среднее арифметическое величин
оцениваются по формуле: δθ ( t )  1 
δθ ( t ) , которые
θ* ( t  1 )
, где θ * ( t ) - значение экологического
θ* ( t )
индекса в предположении, что не происходит очистки воды и воздуха и восстановления
1
нарушенных земель, t  2000 ,...,2003 . θ ( t ) 
3
*
3
 x (t ) y (t )
i 1
xi ( 1999 )
i
уловленных загрязняющих атмосферу веществ за год
, где y1( t ) - масса
i
t,
y2 ( t )
- площадь
рекультивированных за годы 1999,…, t земель, y3 ( t ) - объем очищенных за год t
загрязненных вод, x i ( t ) сохраняют смысл со стр. 11 автореферата.
Получены оценки темпа уменьшения экологического индекса δθ  0 ,0039 , темпа
уменьшения социального индекса δr  0,003387 .
В главе 4 диссертации представлено эмпирическое приложение пятисекторной
модели к экономике США во временном промежутке с 1980 по 1997 гг. При этом
использовались данные Моисеева по развитию сектора НИОКР, а также была принята
его трактовка для переменной φ( t ) - запас знаний и технологий в экономике, в
качестве которого выступает число научно-технических публикаций за год t, и ψ ( t ) индекс НТП, который трактуется как число овеществленных в производстве
технологий, причем ψ( t )  е μ t , где μ  const .
В соответствии с процедурой, описанной в гл. 1, были оценены значения
экологического и социального индексов. На базе данных по экономике США были
оценены доли использования физического капитала и неквалифицированной рабочей
силы в экологическом и социальном секторах. Найден темп прироста рабочей силы,
кроме занятых в секторе НИОКР и образовании, n  0 ,0156 .
Статистический анализ данных позволил найти параметры пятисекторной модели
методами
регрессионного
анализа
и
показал,
что
для
экономики
США
в
рассматриваемом промежутке существовала ТСЭнР. При этом не все управления
определялись однозначно. В качестве примера выбран набор управлений с
минимальным отличием их значений от реально наблюдавшихся.
В рассматриваемом промежутке реальные средние значения управлений
s  0 ,147 ; доли объема физического капитала,
составили: норма сбережения
использованного в секторах НИОКР, экологическом и социальном соответственно:
αK1  0 ,0728 , αK2  0 ,0072 , αK3  0 ,022 ; доли объема квалифицированного труда,
использованного в секторе НИОКР и образовании: ασ1  0 ,0278 , ασ2  0 ,1125 ; доли
объема неквалифицированной рабочей силы, использованной в экологическом и
социальном секторах: αL1  0 ,009 , αL2  0 ,1052 .
s  0 ,189 ,
На ТСР возможен, например, следующий набор управлений:
α K1  0 ,072 , αK2  0 ,007 , αK3  0 ,032 , ασ1  0,012 , ασ2  0,069 , αL1  0 ,035 , αL2  0 ,114 .
Возможные темпы прироста на ТСР равны: Gσ  0 ,018408 – темп прироста объема
квалифицированного труда, Gφ  0 ,056883 – темп прироста запаса знаний в экономике,
Gψ  0 ,003483 – темп прироста индекса НТП, GK  0 ,021673 – темп прироста объема
физического капитала, Gθ  0 ,019273 – темп прироста экологического индекса,
Gr  0,028531 – темп прироста социального индекса. Отличие темпов прироста на
ТСЭнР и наблюдавшихся в рассматриваемый период представлено на графиках:
Темпы прироста индекса НТП
0,014
реальное значение
значение на ТСР
реальное значение
значение на ТСР
реальное значение
значение на ТСР
1997
1996
1995
1994
1993
1992
1991
1990
1989
1997
1996
1995
1994
1993
1992
1991
1990
1989
1988
1987
1986
1985
1984
1983
1982
0
1981
1997
1996
1995
1994
1993
1992
1991
1990
1989
1988
1987
1986
1985
1984
1983
1982
1981
-0,02
0,002
1988
0,004
1987
0,006
0
1986
0,008
0,01
1985
0,02
1984
0,01
1982
0,04
0,035
0,03
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
0
0,012
0,03
1981
0,04
-0,01
Темпы прироста запаса
квалифицированного труда
0,016
1983
Темпы прироста объема физического
капитала
реальное значение
реальное значение
значение на ТСР
реальное значение
значение на ТСР
1997
1996
1995
1994
1993
1992
1991
1990
1989
1988
1987
-0,2
-0,04
1986
1997
1996
1995
1994
1993
1992
1991
1990
1989
1988
1987
1986
1985
1984
1983
1982
1997
1996
1995
1994
1993
1992
1991
1990
1989
1988
1987
1986
1985
1984
1983
1982
1981
-0,1
1981
0
0
1985
0,1
0,02
1984
0,04
0,03
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
0
1983
0,2
1982
0,3
0,06
1981
0,08
-0,02
Темпы прироста социального
индекса
Темпы прироста экологического
индекса
Темпы прироста запаса знаний и
технологий в экономике
значение на ТСР
Очевидно, что хотя различия вычисленных и реальных значений темпов прироста
фазовых переменных невелики, развитие американской экономики по ТСР могло бы
привести к лучшим результатам.
Таким образом, построенная в диссертации пятисекторная модель позволяет
выявить резервы, при использовании которых показатели экономического роста США
были бы лучше реальных. Другими словами, удалось выявить модельный потенциал
экономического роста.
Основные выводы
1. Предложены экологический индекс, отражающий состояние экологии, и
социальный индекс, отражающий состояние социальной сферы. Экологический и
социальный индексы характеризуют относительное изменение состояния экологии и
социальной сферы по сравнению с базовым годом.
2. Разработана обобщенная пятисекторная модель экономического роста с
учетом
экологического
и
социального
факторов,
охватывающая
секторы:
производственный, НИОКР, образование, экологический и социальный, что позволяет
более полно и адекватно оценить влияние нематериальных факторов на процесс
производства.
3. Найдены траектории сбалансированного экзогенного и эндогенного роста в
пятисекторной
модели
при
неубывающей
динамике
численности
населения.
Определены условия, которым должны удовлетворять параметры конкретной модели
для существования траекторий сбалансированного эндогенного роста. Вычислены
норма сбережения, доли использования объема физического капитала по секторам,
доли использования объемов неквалифицированного и квалифицированного труда по
секторам на возможных траекториях сбалансированного роста.
4. Определены
условия
существования
траектории
сбалансированного
эндогенного роста в пятисекторной модели с отрицательным темпом прироста
населения.
Приведена
содержательная
интерпретация
условий
существования
траектории сбалансированного роста.
5. Предложена методика определения доли населения России с доходами ниже
величины прожиточного минимума, позволяющая прогнозировать уровень бедности,
исходя из предполагаемых значений медианных и среднедушевых значений доходов
населения. Методика позволяет обойтись без необходимых при решении подобных
задач результатов опросов населения о доходах.
6. В
целях
оценки
работоспособности
пятисекторной
модели
было
осуществлено эмпирическое приложение пятисекторной модели к экономике США с
целью проведения вариантных аналитических расчетов развития национальной
экономики
США,
ее
экологии
и
социальной
сферы.
Найдена
траектория
сбалансированного роста, доли использования производственных ресурсов по
секторам, темпы прироста основных переменных модели: объемов физического
капитала и
квалифицированного труда, запаса знаний и технологий в экономике,
индекса НТП, экологического и социального индексов.
Основные результаты опубликованы в работах автора
Вагапова Я. Я. Устойчивое развитие и его эколого-экономическое моделирование.
Тезисы доклада XII международной конференции студентов, аспирантов и молодых
ученых "Ломоносов-2005". – М.: Изд-во МГУ, 2005. (0,1 п. л.)
Вагапова Я. Я. Социальные цели и экономический рост России в среднесрочной
перспективе // Аудит и финансовый анализ. Приложение. Сборник научных трудов.
2006, №2. (1,1 п. л.)
Вагапова Я. Я. Учет инвестиций в экологию и социальную сферу при
моделировании экономического роста // Аудит и финансовый анализ. 2006, №3. (1 п. л.)