Экономико-математические модели

МОСКОВСКИЙ ЭКОНОМИКО-ПРАВОВОЙ ИНСТИТУТ
__________________________________________________________________
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ»
по специальностям «Менеджмент организации», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»,
«Финансы и кредит»
Составитель: ст. преподаватель Кошкина Л.С.
Москва 2009
2
1.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ,
ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
1.1. Цель преподавания дисциплины
Дисциплина Экономико-математические модели должна дать студентам знания,
которые позволят им:
 уяснить общую методологию использования математического инструментария и математического моделирования в экономике;
 усвоить основные математические понятия и модели в экономике;
 использовать различные математические модели для исследования экономических
процессов, планирования и принятия экономических и управленческих решений в
условиях развивающихся рыночных отношений.
1.2. Задачи изучения дисциплины







В результате изучения дисциплины студент должен:
1) сформировать представления, касающиеся:
математического мышления, индукции и дедукции в математике, принципов математических рассуждений и математических доказательств;
роли математики и математических моделей в экономике и управлении;
математического моделирования;
2) усвоить и научиться использовать:
теоретические основы экономико-математического моделирования;
основы применения дифференциального исчисления в экономическом анализе;
простейшие модели производства, поведения фирмы и потребительского выбора;
основные модели экономического равновесия и экономического роста.
2. ТРЕБОВАНИЯ ГОС ВПО К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПО ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИМ
МОДЕЛЯМ
Функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого;
кривые “доход-потребление”; кривые “цены - потребление”; коэффициенты эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции
затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной
конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу-Гурвица; статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу.
3
3. ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Распределение часов по формам обучения и видам занятий
Виды занятий
1
Всего аудиторных часов:
Лекции
Практические занятия
Лабораторные занятия
Самостоятельная работа студентов
Зачет
Экзамен
Курсовая работа
Контрольная работа
Условные
обозначения
2
Л
ПЗ
ЛЗ
СРС
З
Э
Кр.
к.р.
Семестр (часов)
Специальность
дневная
очнозаочная
форма обузаочная
форма
чения
форма
обучения
обучения
3
4
5
60
24
12
30
16
6
22
8
4
8
44
80
92
Э
Э
Э
-
3.2. Темы, их содержание и объем в часах лекционных занятий
№
п/п
Темы занятий
1
1
2
Введение. Теоретические основы экономико-математического моделирования
Применение дифференциального исчисления в экономическом анализе.
Производственные функции
Модели поведения фирмы
Функции полезности и их применение в
экономике, модели потребительского выбора
Балансовые модели
Модели экономического равновесия и
экономического развития
Итого:
2
3
4
5
6
7
Объем в часах по формам обучения
очная
очнозаочная
форма обузаочная
форма
чения
форма обу- обучения
чения
3
4
5
4
2
1
6
2
0,5
4
4
4
2
2
2
0,5
1
1
4
4
2
2
1
1
30
14
6
4
Краткое содержание тем
Введение. Задачи дисциплины. Вклад российских и зарубежных ученых в развитие
экономико-математического моделирования.
Тема 1. Теоретические основы экономико-математического моделирования
Понятие моделирования. Моделирование в экономике и его использование в
развитии и формализации экономической теории. Математическая структура
модели и ее содержательная интерпретация. Математическая модель и ее основные параметры. Порядок построения модели.
Типы экономикоматематических моделей (ЭММ). Информационное и экономическое обеспечение экономико-математического моделирования. Критерии оптимальности
ЭММ. Методы векторной оптимизации.
Тема 2. Применение дифференциального исчисления в экономическом моделировании
Функции и графики в экономическом моделировании. Экономические задачи,
решаемые методами дифференциального исчисления. Исследование функции
в экономике. Эластичность функции и ее геометрический смысл. Свойства
эластичности и эластичность элементарных функций. Применение эластичности в экономическом моделировании. Абсолютные и относительные величины
в экономическом анализе. Определение и геометрическая интерпретация суммарных, средних и предельных величин. Соотношения между суммарными,
средними и предельными величинами, примеры их применения. Функции
суммарного, среднего и предельного дохода и издержек. Основы предельного
анализа в экономике.
Тема 3. Производственные функции
Понятие производственной функции (ПФ). Математические и экономические
свойства ПФ. Графики ПФ. Изокванты. Кривые затраты - выпуск. Отдача
от масштаба производства. Основные характеристики ПФ. Производственные
функции в темповой записи. Предельная производительность капитала и производительность труда. Основные ПФ: линейная ПФ, функция Кобба-Дугласа,
ПФ CES. Характеристики основных ПФ. Конструирование ПФ. Моделирование научно-технического прогресса.
Тема 4. Модели поведения фирмы
Основные понятия. Формулировка задачи максимизации прибыли фирмы.
Модели поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции: в случае
долговременного промежутка, в случае краткосрочного промежутка, при
наличии ограничений на затраты. Линии развития фирмы. Графическая интерпретация решений задачи максимизации прибыли фирмы. Модели поведения фирмы в условиях несовершенной конкуренции: в условиях монополии и
олигополии.
Тема 5. Функции полезности и их применение в экономике, модели потребительского выбора.
Отношения предпочтения и понятие функции полезности. Свойства функций
полезности. Линии безразличия. Норма, предельная норма замены одного блага другим. Формулировка задачи потребительского выбора. Решение задачи
потребительского выбора и его свойства. Геометрическая интерпретация решения. Функции спроса. Модели потребительского выбора. Модель Р. Стоуна. Построение функции спроса и кривых доход - потребление, цены - потребление. Взаимозаменяемость и взаимодополняемость благ, уравнение
Слуцкого.
5
Тема 6
Балансовые модели
Сущность балансового метода. Формы представления балансов. Балансовые
уравнения и равенства. Простейшие модели банковских операций. Схема межотраслевого баланса. Матрица межотраслевых потоков. Матрица коэффициентов затрат. Статическая модель межотраслевого баланса Леонтьева. Прямые и
полные затраты в модели Леонтьева. Примеры решения. Линейная модель обмена. Модель Неймана. Динамическая модель межотраслевого баланса.
Тема 7
Модели экономического равновесия и экономического развития
Показатели экономической динамики. Понятие динамического равновесия в
экономике. Простейшие модели равновесия. Примеры моделей экономической
динамики: паутинообразная модель, модель Эванса, модель Харрода-Домара.
Модель Солоу: параметры модели, система уравнений, стационарные траектории в модели Солоу, решение для производственной функции Кобба-Дугласа,
золотое правило экономического роста, динамика экономических показателей. Модели экономического равновесия Вальраса и Эрроу-Дебре. Модель
общего экономического равновесия.
3.3.
Самостоятельная работа студентов
1. Проработка лекционного материала.
2. Подготовка к семинарским и практическим занятиям.
3. Выполнение индивидуальных заданий.
3.4. Формы контроля
При изучении дисциплины «Экономико-математические модели» преподаватель
на семинарах ведет опрос студентов по определенным темам курса, оценивает работу
студентов на практических занятиях, проводит контрольные работы и т.д.
При осуществлении контроля целесообразно использовать ТСО.
6
3.5. Темы семинарских и практических занятий, их содержание и объем в
часах
№
п/п
1
1
2
3
4
5
6
7
Темы занятий
2
Введение. Теоретические основы экономико-математического моделирования
Применение дифференциального исчисления в экономическом анализе.
Производственные функции
Модели поведения фирмы
Функции полезности и их применение в
экономике, модели потребительского
выбора
Балансовые модели
Модели экономического равновесия и
экономического развития
Итого:
Объем в часах по формам обучения
очная
очнозаочная
форма
заочная
форма
обучения
форма
обучения
обучения
3
4
5
2
1
0.5
4
2
0,5
4
2
2
1
1
1
0.5
0.5
0,5
4
4
1
1
1
0.5
22
8
4
Планы семинарских и практических занятий
1.
2.
3.
4.
Тема 1. Теоретические основы экономико-математического моделирования
Экономико-математическая модель и ее основные параметры.
Типы экономико-математических моделей (ЭММ).
Критерии оптимальности ЭММ. Методы векторной оптимизации.
Система критериев оптимальности ЭММ. Принцип оптимальности Парето.
Тема 2. Применение дифференциального исчисления в экономическом анализе
1. Функции и графики в экономическом моделировании. Методы исследование функции в экономике.
2. Эластичность функции, свойства эластичности. Расчет эластичности элементарных
функций.
3. Расчет суммарных, средних и предельных величин и соотношений между ними.
4. Применение предельного анализа в экономике.
Тема 3. Производственные функции
1. Математические и экономические свойства ПФ.
1. Построение графиков ПФ, их изоквант и кривых затраты - выпуск.
2. Основные ПФ, расчет их характеристик.
Тема 4. Модели поведения фирмы
1. Формулировка задачи максимизации прибыли фирмы.
7
2. Решение задач на максимизацию прибыли фирмы аналитическим методом.
3. Графическая интерпретация решений задачи максимизации прибыли фирмы.
4. Особенности задач максимизации прибыли фирмы в условиях несовершенной конкуренции.
Тема 5. Функции полезности и их применение в экономике, модели потребительского выбора.
1. Свойства функций полезности.
2. Решение задач потребительского выбора, их геометрическая интерпретация.
3. Построение функции спроса и кривых доход - потребление, цены - потребление.
4. Взаимозаменяемость и взаимодополняемость благ, использование уравнения Слуцкого.
2.
3.
4.
Тема 6. Балансовые модели
Применение простейших моделей банковских операций для вычисления накоплений,
начального вклада, процентной ставки.
Статическая модель межотраслевого баланса Леонтьева.
Решение задач с использованием модели Леонтьева.
Понятие о динамической модели межотраслевого баланса.
1.
2.
3.
4.
Тема 7. Модели экономического равновесия и экономического развития
Анализ модели Харрода-Домара.
Общая характеристика модели Солоу.
Решение модели Солоу для производственной функции Кобба-Дугласа и его анализ.
Понятие о модели общего экономического равновесия.
1.
3.6. Темы для рефератов и контрольных работ
1. Вклад российских и зарубежных ученых в развитие экономико-математического
моделирования.
2. Понятие моделирования. Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории.
3. Математическая структура модели и ее содержательная интерпретация.
4. Математическая модель и ее основные параметры. Порядок построения модели.
5. Типы экономико-математических моделей (ЭММ).
6. Информационное и экономическое обеспечение экономико-математического моделирования.
7. Критерии оптимальности ЭММ. Методы векторной оптимизации.
8. Система критериев оптимальности ЭММ. Принцип оптимальности Парето.
9. Функции и графики в экономическом моделировании.
10. Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления.
11. Эластичность функции и ее геометрический смысл.
12. Свойства эластичности и эластичность элементарных функций.
13. Применение эластичности в экономическом анализе.
14. Определение и геометрическая интерпретация суммарных, средних и предельных
величин.
15. Соотношения между суммарными, средними и предельными величинами, примеры их применения.
16. Функции суммарного, среднего и предельного дохода и издержек.
17. Основы предельного анализа в экономике.
8
18. Понятие производственной функции. Виды производственных функций.
19. Математические и экономические свойства производственных функций.
20. Графики производственных функций. Изокванты, кривые затраты- выпуск. Отдача от масштаба производства.
21. Основные характеристики ПФ.
22. Производственные функции в темповой записи.
23. Предельная производительность капитала и производительность труда.
24. Моделирование научно-технического прогресса.
25. Линейная ПФ, ее характеристики.
26. ПФ Кобба-Дугласа, ее характеристики.
27. ПФ CES, ее характеристики.
28. Формулировка задачи максимизации прибыли фирмы. Изокосты.
29. Модель поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции при отсутствии
ограничений на затраты.
30. Модель поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции при наличии
ограничений на ресурсы.
31. Модель поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции при наличии
ограничений на затраты.
32. Модель поведения фирмы в условиях монополии.
33. Модель поведения фирмы в условиях олигополии.
34. Понятие функции полезности, ее свойства.
35. Линии безразличия. Норма, предельная норма замены одного блага другим.
36. Формулировка задачи потребительского выбора.
37. Решение задачи потребительского выбора и его свойства. Геометрическая интерпретация решения.
38. Модель потребительского выбора с двумя товарами. Функции спроса.
39. Общая модель потребительского выбора.
40. Модель потребительского выбора Р. Стоуна.
41. Взаимозаменяемость и взаимодополняемость благ, уравнение Слуцкого.
42. Сущность балансового метода. Формы представления балансов. Балансовые уравнения и равенства.
43. Простейшие модели банковских операций. Формула расчета сложных процентов.
Применение этой формулы для вычисления накоплений, начального вклада, процентной ставки.
44. Расчет платежей погашения по заданной величине кредита.
45. Статическая модель межотраслевого баланса Леонтьева.
46. Прямые и полные затраты в модели Леонтьева.
47. Модель Неймана.
48. Динамическая модель межотраслевого баланса.
49. Показатели экономической динамики. Понятие динамического равновесия в экономике. Простейшие модели равновесия.
50. Дискретная модель макроэкономической динамики.
51. Модель Эванса.
52. Модель экономического роста Харрода- Домара.
53. Общая характеристика модели Солоу, параметры модели.
54. Общая характеристика модели Солоу, система уравнений.
55. Стационарные траектории в модели Солоу.
56. Решение модели Солоу для производственной функции Кобба-Дугласа.
57. Золотое правило экономического роста, динамика экономических показателей в
базовой модели Солоу.
9
58. Модель Вальраса.
59. Модель Эрроу-Дебре.
60. Модель общего экономического равновесия
Экзаменационные вопросы по дисциплине
Понятие моделирования. Типы экономико-математических моделей (ЭММ).
Содержание экономико-математических моделей и порядок их построения.
Система критериев оптимальности ЭММ. Принцип оптимальности Парето.
Методы свертывания системы показателей в единый показатель.
Понятие производственной функции. Виды производственных функций.
Свойства производственных функций.
Графики производственных функций. Изокванты, кривые затраты- выпуск.
Предельные (маржинальные) и средние значения производственных функций и связь
между ними..
9. Эластичность производственной функции. Предельная норма замены ресурса. Эластичность замещения ресурсов.
10. Основные производственные функции и их изокванты.
11. Формулировка задачи максимизации прибыли фирмы. Изокосты.
12. Модель поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции при отсутствии
ограничений на затраты.
13. Модель поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции при наличии ограничений на ресурсы.
14. Модель поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции при наличии ограничений на затраты.
15. Понятие функции полезности, ее свойства.
16. Линии безразличия. Норма, предельная норма замены одного блага другим.
17. Формулировка задачи потребительского выбора.
18. Решение задачи потребительского выбора и его свойства. Геометрическая интерпретация решения.
19. Модель потребительского выбора с двумя товарами. Функции спроса.
20. Общая модель потребительского выбора.
21. Модель потребительского выбора Р. Стоуна.
22. Простейшие модели экономического роста.
23. Моделирование научно-технического прогресса.
24. Дискретная модель макроэкономической динамики.
25. Модель экономического роста Харрода- Домара.
26. Модель экономического роста Солоу.
27. Понятие динамического равновесия в экономике. Простейшая модель равновесия.
28. Модель межотраслевого баланса.
29. Модель Эрроу-Дебре.
30. Модель общего экономического равновесия Вальраса..
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
10
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в
экономике. – М., 2004.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели/ Под ред. В. Федосеева. - М.,2002.
3. Ашманов С.А. Введение в математическую экономию. – М., 1984.
4. Малыхин В.И. Математика в экономике. – М., 2008.
Дополнительная
1. Нуреев Р.М. Основы экономической теории. – М., 1999.
2. Ланкастер К. Математическая экономика. – М., 1972.
11
СОДЕРЖАНИЕ
1.
1.1.
1.2.
2.
3.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ,
ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ…………………………………………
Цель преподавания дисциплины………………………………………………..
Задачи изучения дисциплины……………………………………………………
Требования ГОС ВПО к обязательному минимуму содержания образовательной программы по Экономико-математическим моделям……………….
ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………..
Распределение часов по видам занятий и формам обучения………………….
Темы лекционных занятий, их содержание и объем в часах…………………..
Краткое содержание тем…………………………………………………………
Самостоятельная работа студентов……………………………………………...
Формы контроля…………………………………………………………………..
Темы семинарских занятий, их содержание и объем в часах………………….
Планы семинарских занятий……………………………………………………..
Темы для индивидуальной работы студентов под руководством
преподавателя……………………………………………………………………..
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………………….
Основная…………….……………………………………………………………..
Дополнительная…………….……………………………………………………..
__________________________
Лицензия на издательскую деятельность
Комитета Российской Федерации по печати
Серия ЛР № 071814 от 10.03.1999 г.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Московский экономико-правовой институт
3
3
3
3
3
4
4
5
6
6
5
7
9
9
9