Экономико-математическое моделирование (Э)

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ
ПЕРМСКИЙ ФИЛИАЛ
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Экономико-математическое моделирование»
для направления 080100.62 – «Экономика»
(вторая ступень высшего профессионального образования)
Утверждена
Одобрена
на
заседании
кафедры
Учебно-методическим Советом ПФ ГУ-ВШЭ
прикладной математики и моделирования в
Председатель _______________ Володина Г.Е.
социальных системах
«_______»__________________________200__ г.
Зав. кафедрой________________ Потапов Д.Б.
«______»__________________________200__ г.
Пермь 2009 год
I.
Пояснительная записка
1. Автор программы: к.э.н. Потапов Дмитрий Борисович.
2. Требования к студентам: Предполагается, что студенты обладают знаниями экономической теории в объеме дисциплин «Микроэкономика», «Микроэкономика-2», «Макроэкономика» и «Макроэкономика-2», а также знакомы с основами математического
анализа и линейной алгебры.
3. Аннотация: Курс «Экономико-математическое моделирование» ориентирован на изучение простейших моделей, использующихся при моделировании экономических процессов на микро и макро уровне. При этом внимание уделяется не только самим моделям, но и основным принципам, лежащим в их основе. Это позволяет выработать у
студентов навыки моделирования проблем и ситуаций, возникающих на практике.
Программа предусматривает проведение семинарских занятий, на которых обсуждается теоретический материал, изученный на лекции и в ходе самостоятельных занятий,
решаются задачи и упражнения для его закрепления, ставятся и рассматриваются проблемы, возникающие при моделировании на практике.
Самостоятельная работа студентов включает в себя освоение теоретического материала на основе лекций, основной и дополнительной литературы; решение предложенных
для подготовки к семинарским занятиям задач. Советы по самостоятельной работе
осуществляется во время индивидуальных консультаций.
Целью преподавателя является стимулирование самостоятельного, углублённого изучения материала курса, хорошо структурированное, последовательное изложение теории на лекциях, отработка навыков решения задач и упражнений на семинарских занятиях, постановка проблем для самостоятельного решения, контроль знаний студентов.
4. Учебная задача курса: После изучения курса студент должен


знать основные понятия и модели: Преобразование Лапласа; Передаточная функция и функция Коши; Формула Коши; Решение по шагам; Метод Эйлера; Устойчивость решения уравнения: Паутинообразная модель; Модель Вальраса-Эванса; Модель Гудвина; Паутинообразная модель с посредником; Элементарные экономические звенья; Структурное преобразование схем в виде звеньев; Модель динамики
основных производственных фондов; Модель развития предприятия; Простейшая
модель динамики ЧВП и ВВП; Модель Харрода-Домара; Модель Филлипса; Модель Солоу; Стационарная траектория модели Солоу; «Золотое правило накопления» Фелпса.
уметь Решать линейные автономные обыкновенные дифференциальные уравнения; Находить функцию Коши и формулу Коши; Решать линейно-разностные
уравнения; Записывать характеристическое уравнение; Исследовать уравнение на
устойчивость с помощью его характеристических корней; Исследовать уравнение
на устойчивость с помощью метода Рауса-Гурвица; Находить функцию рыночной
цены от времени в паутинообразной модели и ее модификациях; Записывать дифференциальное уравнение в виде звена; По виду звена находить исходное уравнение; Преобразовывать схемы с последовательным и параллельным соединением
звеньев и с обратной связью; Находить функцию основных производственных
фондов по данной функции внешних инвестиций; Находить функцию внешних инвестиций по данной функции основных производственных фондов; Находить


функцию чистых инвестиций, знаю функцию внешних инвестиций; Строить график динамики ЧВП и ВВП при различных функциях потребления в простейшей
модели динамики ЧВП и ВВП; Строить график динамики ЧВП и ВВП при различных функциях автономных инвестиций в модели Харрода-Домара; Строить график динамики ЧВП и ВВП при различных функциях внешних инвестиций в модели Филлипса; Исследовать модели Харрода-Домара и Филлипса на устойчивость
при различных параметрах; Находить стационарную траекторию в модели Солоу
при различных параметрах; Находить оптимальную стационарную траекторию в
модели Солоу.
иметь представление о математических методах и моделях макро и микроэкономики.
обладать навыками математического исследования конкретных моделей, указанных выше.
5. Формы контроля:
 текущий контроль: контрольная работа по всей тематике курса, успешность выполнения которых оценивается по рейтинговой системе на основании положения
«О рейтинге ПФ ГУ-ВШЭ»;
 итоговый контроль: письменный зачет в форме ответов на билеты;
 итоговая оценка: заключительная оценка определяется по результатам контрольной работы, текущей работы в семестре, письменного зачета, в соответствии с
положением «О рейтинге ПФ ГУ-ВШЭ».
II.
Содержание программы.
Тема 1. Элементы операционного исчисления и теории устойчивости
Идея операционного исчисления. Преобразование Лапласа как частный случай
операционного исчисления: определение, основные свойства. Нахождение изображений
простейших функций. Применение преобразования Лапласа для решения автономных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ЛОДУ). Передаточная функция и
функция Коши. Формула Коши для решения ЛОДУ первого порядка и ее получение с помощью преобразования Лапласа.
Решение однородных автономных линейно-разностных уравнений (ЛРУ) первого и
второго порядка: по шагам и с помощью метода Эйлера. Решение неоднородных ЛРУ:
нахождение частного решения по виду правой части и сведение к решению однородного
ЛРУ.
Элементы теории устойчивости решений автономных ЛОДУ и ЛРУ. Понятия
устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости: общий смысл и значение
для экономических моделей. Связь устойчивости решений ЛОДУ и ЛРУ и устойчивости
уравнений в целом. Исследование ЛОДУ и ЛРУ на устойчивость с помощью корней характеристического уравнения и с помощью критерия Рауса-Гурвица.
Тема 2. Динамические модели установления равновесия на конкурентном рынке
Паутинообразная модель в дискретном случае. Формализация модели. Линейноразностное уравнение для нахождения равновесной цены и его решение. Исследование
свойств уравнение и его решения при различных функциях спроса и предложения.
Паутинообразная модель в непрерывном случае: модель Вальраса-Эванса. Формализация модели, линейное обыкновенное дифференциальное уравнение для нахождения
равновесной цены и его решение. Исследование свойств уравнения и его решения при
различных функциях спроса и предложения.
Развитие паутинообразной модели в дискретном случае: учет ожиданий агентов
(модель Гудвина). Формализация модели и ее решение.
Паутинообразная модель с посредником (с учетом запасов) в дискретном случае.
Две стратегии изменения уровня запасов: под действием дефицита и профицита и с учетом нормативного уровня запасов.
Тема 3. Элементарные экономические звенья и модели экономических систем
Модель в виде экономического звена: исходное ЛОДУ; свободное и вынужденное
движение; вход, выход и начальные условия. Передаточная функция как математическая
модель звена. Черный ящик.
Элементарные экономические звенья: пропорциональное, дифференцирующее, интегрирующее (накопительное), звено дискретного запаздывания, звено инерционного запаздывания.
Структурное преобразования последовательного и параллельного соединения звеньев. Структурное преобразование систем с обратной связью. Экономический мультипликатор.
Тема 4. Динамические модели накопления капитала и развития предприятия.
Модель динамики основных производственных фондов предприятия. Выбытие и
амортизация в модели. Разделение валовых инвестиций на чистые инвестиции и амортизацию. Учет инерционного запаздывания ввода инвестиций.
Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от скорости реализации
продукции. Исследование устойчивости модели. Учет выбытия основных производственных фондов и инерционного запаздывания ввода инвестиций.
Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от объема реализации
продукции. Условие устойчивости модели. Учет инерционного запаздывания ввода инвестиций.
Тема 5. Моделирование динамики чистого внутреннего продукта и валового
внутреннего продукта
Простейшая модель динамики чистого внутреннего продукта (ЧВП). Анализ траектории ЧВП при нулевом, постоянном и экспоненциальном потреблении.
Модель Харрода-Домара для ЧВП. Исследование модели. Динамика ЧВП при нулевых и постоянных автономных инвестициях. Модель Филлипса для ЧВП. Исследование
модели. Условия асимптотической устойчивости и колебаний в модели.
Моделирование динамики валового внутреннего продукта (ВВП). Связь моделей
для ЧВП и ВВП. Простейшая модель, модель Харрода-Домара и модель Филлипса для
ВВП.
Тема 6. Нелинейная динамическая модель макроэкономики (модель Солоу)
Предпосылки модели. Основное уравнение динамики модели в абсолютных и относительных показателях. Стационарная траектория модели Солоу, ее характеристики.
Устойчивость стационарной траектории. Задача оптимизации удельного потребления в
модели Солоу. «Золотое правило накопления» Фелпса в алгебраической, геометрической,
экономической формах и в эластичностях.
III.
Учебно-методическое обеспечение дисциплины:
Базовый учебник
1. Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: Юнити, 2005.
2. Симонов П.М. Экономико-математическое моделирование. Динамические модели
экономики. Пермь, 2009.
Основная
1. Аллен Р. Математическая экономия. М.: Иностранная литература, 1963.
2. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Г.Э. Функции комплексного переменного.
Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука, 1968.
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: Дело и Сервис, 2005.
4. Моделирование экономических процессов. / Под ред. М.В. Грачевой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. М.: Юнити, 2005.
Дополнительная
1. Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика. М.: Дело и сервис, 2004.
2. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. В 3-х т. М.:
Омега-Л, 2007.
3. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного.
Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука, 1971.
4. Тарасевич Л.С., Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И. Макроэкономика. С.-Пб.: СПбГУЭиФ, 1999.
5. Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. Микроэкономика. М.: Юрайт,
2006.
6. Черемных Ю.Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. М.: Инфра-М., 2008.
1. Тематика заданий по различным формам текущего контроля:
Тематика контрольных работ:
Тематика контрольных работ и эссе представлена в Приложении 1 «Тематика заданий текущего контроля по дисциплине «Экономико-математическое моделирование» для
направления «Экономика».
Перечень вопросов для самоконтроля студентов:
Перечень вопросов для самоконтроля студентов представлен в Приложении 2 «Перечень вопросов для самоконтроля студентов по дисциплине «Экономико-математическое
моделирование» для направления «Экономика».
Тематика практических занятий:
Перечень практических занятий с указанием темы, плана семинара, заданиями для
работы на семинаре, домашним заданием и списком литературы представлены в Приложении 3 «Планы семинарских занятий по дисциплине «Экономико-математическое моделирование» для направления «Экономика».
1.
2.
3.
4.
3. Методические рекомендации (материалы) преподавателю:
На лекциях акцентировать внимание не только на самих моделях, но и на общих
принципах их построения и возможных подходах к моделированию экономических
проблем, возникающих на практике.
На семинарских занятиях используются следующие методы обучения и контроля
усвоения материала: устный опрос по основным понятиям и моделям; обсуждение
теоретического материала, изученного на лекции и в ходе самостоятельных занятий; решение задач и упражнений; написание контрольных работ.
При проведении семинарских занятий использовать план семинарских занятий
настоящей программы.
На контрольных работах проверяется знание основных понятий, определений и
моделей, умение решать типовые задачи; умение применять изученные теоретические модели и принципы их построения для моделирования проблем и ситуаций,
возникающих на практике.
4. Методические указания студентам:
1) Перед каждым семинарским занятием следует ознакомиться с перечнем тем и вопросов для обсуждения на нем. Для подготовки к семинару рекомендуется следующая схема:
 проработать соответствующий лекционный материал;
 изучить рекомендованную основную и дополнительную литературу;
 решить задания для подготовки к семинару из приложения 1;
 решить заданные домашние задания;
 при затруднениях сформулировать вопросы к преподавателю.
2) Домашние задания необходимо выполнять к каждому семинарскому занятию. При
решении задач и упражнений следует пользоваться материалом лекций и рекомендованной литературой.
Рекомендации по использованию информационных технологий
На лекциях возможно использование мультимедийного проектора. Для построения графиков сложных функций и их демонстрации возможно использование специальных пакетов прикладных программ.
Автор программы __________________________ Потапов Д.Б..
IV.
Тематический расчет часов на 2008-2009 уч.г.
Аудиторные часы
№
п/п
Наименование разделов и тем
1
Функции и графики в
экономическом моделировании
2
3
4
5
6
Эластичность и ее
применение в экономическом анализе
Максимизация полезности
Производственные
функции
Задачи оптимизации
производства
Статистические и
динамические модели математической
экономики
Итого
Семинар.
Самостоятельная Всего
или
работа
часов
лекции
Всего
практ.
занятия
4
4
8
16
24
3
4
7
14
21
2
2
4
10
14
3
3
6
14
20
2
2
4
10
14
2
3
5
10
15
16
18
34
74
108
Автор программы __________________________ Потапов Д.Б..
Приложение 1
Тематика заданий текущего контроля
по дисциплине «Экономико-математическое моделирование»
для направления 080100.62– «Экономика»
1.
Контрольная работа № 1 охватывает все темы дисциплины.
Приложение 2
Перечень вопросов для самоконтроля студентов
по дисциплине «Экономико-математическое моделирование»
для направления 080100.62– «Экономика»
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
Идея операционного исчисления. Преобразование Лапласа как частный случай операционного исчисления:
определение.
Основные свойства преобразования Лапласа. Нахождение изображений простейших функций. Применение
преобразования Лапласа для решения автономных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
(ЛОДУ).
Передаточная функция и функция Коши. Формула Коши для решения ЛОДУ первого порядка и ее получение с
помощью преобразования Лапласа. Пример.
Решение однородных автономных линейно-разностных уравнений (ЛРУ) первого и второго порядка с помощью метода Эйлера. Пример
Решение однородных ЛРУ первого и второго порядка по шагам. Решение неоднородных ЛРУ: нахождение
частного решения по виду правой части и сведение к решению однородного ЛРУ. Пример.
Элементы теории устойчивости решений автономных ЛОДУ и ЛРУ. Понятия устойчивости, асимптотической
устойчивости и неустойчивости: общий смысл и значение для экономических моделей.
Связь устойчивости решений ЛОДУ и ЛРУ и устойчивости уравнений в целом. Исследование ЛОДУ и ЛРУ на
устойчивость с помощью корней характеристического уравнения.
Исследование ЛОДУ и ЛРУ на устойчивость с помощью критерия Рауса-Гурвица.
Паутинообразная модель в дискретном случае. Формализация модели. Основное уравнение модели и его решение в линейном случае. Варианты динамики цен.
Развитие паутинообразной модели: учет зависимости функций спроса и предложения от времени. Модель
Гудвина.
Модель Вальраса-Эванса: основное уравнение модели и его решение. Варианты динамики цен.
Паутинообразная модель с посредником (продавцом) в дискретном случае. Две стратегии изменения уровня
запаса продавцом: 1) под действием дефицита и профицита; 2) с учетом нормативного уровня запасов.
Модель в виде экономического звена: исходное ЛОДУ; свободное и вынужденное движение; вход, выход и
начальные условия. Передаточная функция как математическая модель звена. Черный ящик.
Элементарные экономические звенья: пропорциональное, накопительное (интегрирующее), дифференцирующее. Примеры их использования в моделях.
Элементарные экономические звенья: звено дискретного запаздывания, звено инерционного запаздывания.
Примеры их использования в моделях.
Общая схема структурного преобразования последовательного и параллельного соединения звеньев.
Общая схема структурного преобразования системы с обратной связью. Экономический мультипликатор. Звено инерционного запаздывания как звено с обратной связью.
Модель динамики основных производственных фондов предприятия. Выбытие и амортизация в модели. Разделение валовых инвестиций на чистые инвестиции и амортизацию.
Учет инерционного запаздывания ввода инвестиций в модели динамики основных производственных фондов.
Исследование устойчивости модели.
Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от скорости реализации продукции. Исследование
устойчивости модели.
Учет выбытия основных производственных фондов и инерционного запаздывания ввода инвестиций в модели
развития предприятия с зависимостью инвестиций от скорости реализации продукции. Исследование устойчивости модели.
Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от объема реализации продукции. Исследование
устойчивости модели.
Учет инерционного запаздывания ввода инвестиций в модели развития предприятия с зависимостью инвестиций от объема реализации продукции. Исследование устойчивости модели.
Простейшая модель динамики чистого внутреннего продукта (ЧВП). Анализ траектории ЧВП при нулевом и
постоянном потреблении.
Простейшая модель динамики ЧВП. Анализ траектории ЧВП при экспоненциальном потреблении.
Модель Харрода-Домара для ЧВП. Исследование модели. Динамика ЧВП при нулевых и постоянных автономных инвестициях.
27. Модель Филлипса для ЧВП. Исследование модели. Условия асимптотической устойчивости и колебаний в модели.
28. Моделирование динамики ВВП. Связь моделей для ЧВП и ВВП. Простейшая модель, модель Харрода-Домара
и модель Филлипса для ВВП.
29. Предпосылки модели Солоу. Основное уравнение динамики модели в абсолютных и относительных показателях.
30. Стационарная траектория модели Солоу, ее характеристики. Устойчивость стационарной траектории.
31. Задача оптимизации удельного потребления в модели Солоу. «Золотое правило накопления» Фелпса в алгебраической форме.
32. «Золотое правило накопления» Фелпса в геометрической и экономической формах и в эластичностях.
Приложение 3
Планы семинарских занятий
по дисциплине «Экономико-математическое моделирование»
для направления 080100.62– «Экономика»
Тема 1. Элементы операционного исчисления и теории устойчивости
Семинар 1. Преобразование Лапласа. Решение ЛОДУ
1.
2.
3.
4.
5.
Преобразование Лапласа и его свойства. Оригиналы и изображения.
Нахождение изображений для некоторых функций.
Нахождение оригиналов для некоторых изображений.
Решение автономных ЛОДУ с помощью преобразования Лапласа.
Функция Коши и формула Коши.
1.
2.
Аллен Р. Математическая экономия. М.: Иностранная литература, 1963. Гл. 4.
Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Г.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.
Теория устойчивости. М.: Наука, 1968. Гл.7, 8.
Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.
Теория устойчивости. М.: Наука, 1971. §§ 11, 12.
Симонов П.М. Экономико-математическое моделирование. Динамические модели экономики. Пермь, 2009.
Литература:
3.
4.
Семинар 2. Решение ЛРУ. Исследование уравнений на устойчивость
1.
2.
3.
4.
5.
Решение автономных ЛРУ по шагам.
Решение однородных автономных ЛРУ с помощью метода Эйлера.
Решение неоднородных автономных ЛРУ: : нахождение частного решения по виду правой части и сведение к
решению однородного ЛРУ.
Исследование на устойчивость ЛОДУ и ЛРУ с помощью корней характеристического уравнения.
Исследование на устойчивость ЛОДУ и ЛРУ с помощью критерия Рауса-Гурвица.
Литература:
1.
2.
3.
4.
Аллен Р. Математическая экономия. М.: Иностранная литература, 1963. Гл. 5.
Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Г.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.
Теория устойчивости. М.: Наука, 1968. Гл. 10.
Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.
Теория устойчивости. М.: Наука, 1971. §§ 23, 26.
Симонов П.М. Экономико-математическое моделирование. Динамические модели экономики. Пермь, 2009.
Тема 2. Динамические модели установления равновесия на конкурентном рынке
Семинар 3. Паутинообразная модель и модель Вальраса-Эванса
1.
2.
3.
4.
5.
Контрольная работа №1 «Элементы операционного исчисления и теории устойчивости».
Паутинообразная модель при различных функциях спроса и предложения.
Исследование на устойчивость найденных решений при различных функциях спроса и предложения.
Модель Вальраса-Эванса при различных функциях спроса и предложения.
Исследование на устойчивость найденных решений.
1.
2.
3.
Аллен Р. Математическая экономия. М.: Иностранная литература, 1963. §§ 1.1.-1.4.
Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. В 3-х т. М.: Омега-Л, 2007. § 2.6.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: Дело и Сервис,
2005. § 12.3.
Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: Юнити, 2005. § 7.1.
Симонов П.М. Экономико-математическое моделирование. Динамические модели экономики. Пермь, 2009.
Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. Микроэкономика. М.: Юрайт, 2006. § 3.2.
Черемных Ю.Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. М.: Инфра-М., 2008. §13.1.
Литература:
4.
5.
6.
7.
Семинар 4. Модель Гудвина. Модель с посредником (с учетом запасов)
1.
2.
Модель Гудвина при различных функциях спроса и предложения.
Исследование устойчивости модели Гудвина.
3.
4.
Паутинообразная модель с посредником в дискретном случае: изменения уровня запасов под действием дефицита и профицита.
Паутинообразная модель с посредником в дискретном случае: с учетом нормативного уровня запасов.
Литература:
1.
2.
3.
Аллен Р. Математическая экономия. М.: Иностранная литература, 1963. §§ 1.6.-1.8.
Симонов П.М. Экономико-математическое моделирование. Динамические модели экономики. Пермь, 2009.
Черемных Ю.Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. М.: Инфра-М., 2008. §13.1.
Тема 3. Элементарные экономические звенья и модели экономических систем.
Семинар 5. Элементарные экономические звенья
1.
2.
3.
4.
5.
Контрольная работа №2 «Динамические модели установления равновесия на конкурентном рынке».
Запись изображения исходного уравнения в виде звена.
Свободное и вынужденное движение. Передаточная функция как математическая модель звена. Черный ящик.
Элементарные экономические звенья и их использование при моделировании.
Структурные преобразования схем с различным соединением звеньев.
1.
2.
Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: Юнити, 2005. §§ 3.1, 3.2.
Симонов П.М. Экономико-математическое моделирование. Динамические модели экономики. Пермь, 2009.
Литература:
Тема 4. Динамические модели накопления капитала и развития предприятия.
Семинар 6. Динамические модели накопления капитала и развития предприятия
1.
2.
3.
Модель динамики основных производственных фондов предприятия (ОПФ). Зависимость ОПФ от внешних
инвестиций и нормы выбытия.
Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от скорости реализации продукции. Устойчивость
модели.
Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от объема реализации продукции. Критерий устойчивости модели.
Литература:
1.
Симонов П.М. Экономико-математическое моделирование. Динамические модели экономики. Пермь, 2009.
Тема 5. Моделирование динамики чистого внутреннего продукта и валового внутреннего
продукта
Семинар 7. Модели динамики ЧВП и ВВП
1.
2.
3.
4.
5.
Контрольная работа №3 «Элементарные экономические звенья и их соединения; модели динамики ОПФ и развития предприятия».
Простейшая модель динамики ЧВП при различных функциях потребления (нулевая, постоянная и экспоненциальная функции).
Модель Харрода-Домара для ЧВП. Запись в виде структурной схемы.
Модель Филлипса для ЧВП. Сравнение с моделью Харрода-Домара.
Связь моделей для ЧВП и ВВП. Переход к моделям для ВВП.
Литература:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика. М.: Дело и сервис, 2004. §§ 11.1, 11.2.
Аллен Р. Математическая экономия. М.: Иностранная литература, 1963. §§ 3.1.-3.5.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: Дело и Сервис,
2005. § 12.4.
Моделирование экономических процессов. / Под ред. М.В. Грачевой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. М.:
Юнити, 2005. § 6.2.
Симонов П.М. Экономико-математическое моделирование. Динамические модели экономики. Пермь, 2009.
Тарасевич Л.С., Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И. Макроэкономика. С.-Пб.: СПбГУЭиФ,
1999. § 14.1.
Тема 6. Нелинейная динамическая модель макроэкономики (модель Солоу)
Семинар 8. Модель Солоу
1.
2.
3.
Предпосылки модели
Основное уравнение динамики модели в абсолютных и относительных показателях.
Стационарная траектория модели Солоу, ее характеристики. Устойчивость стационарной траектории.
1.
2.
Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика. М.: Дело и сервис, 2004. §§ 11.3.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: Дело и Сервис,
2005. § 12.4.
Литература:
3.
4.
5.
6.
Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: Юнити, 2005. § 4.1.
Моделирование экономических процессов. / Под ред. М.В. Грачевой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. М.:
Юнити, 2005. § 6.2.
Симонов П.М. Экономико-математическое моделирование. Динамические модели экономики. Пермь, 2009.
Тарасевич Л.С., Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И. Макроэкономика. С.-Пб.: СПбГУЭиФ,
1999. § 14.1.
Семинар 9. Задача оптимизации для модели Солоу
1.
2.
3.
4.
5.
Постановка задачи оптимизации удельного потребления.
Решение задачи оптимизации. «Золотое правило накопления» Фелпса в алгебраической форме.
«Золотое правило накопления» Фелпса в геометрической форме.
Экономическая форма «Золотого правила накопления» Фелпса и ее запись в эластичностях.
Контрольная работа №4 «модель Солоу».
1.
2.
Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика. М.: Дело и сервис, 2004. §§ 11.3.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: Дело и Сервис,
2005. § 12.4.
Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: Юнити, 2005. § 4.1.
Моделирование экономических процессов. / Под ред. М.В. Грачевой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. М.:
Юнити, 2005. § 6.2.
Симонов П.М. Экономико-математическое моделирование. Динамические модели экономики. Пермь, 2009.
Тарасевич Л.С., Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И. Макроэкономика. С.-Пб.: СПбГУЭиФ,
1999. § 14.1.
Литература:
3.
4.
5.
6.