Математическое моделирование экономических процессов и

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ, ИННОВАЦИЙ И БИЗНЕС-СИСТЕМ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ
Рабочая программа учебной дисциплины
Основная образовательная программа
080100.62 (38.03.01) «Экономика»
Профиль Макроэкономическое планирование и прогнозирование
Профиль Планирование и прогнозирование в бизнесе
Владивосток
Издательство ВГУЭС
2014
ББК **.**
Рабочая программа учебной дисциплины «Математическое моделирование
экономических процессов и систем» составлена в соответствии с требованиями ООП
0801100.62 (38.03.01) «Экономика» профиль Макроэкономическое планирование и
прогнозирование, профиль Планирование и прогнозирование в бизнесе на базе ФГОС
ВПО.
.
Составитель: Волгина О.А., канд. экон. наук, доцент кафедры математики и
моделирования,
Солодухин К.С. доктор экон. наук, профессор кафедры математики и
моделирования.
Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 7.02.2011 г.,
протокол № 7, редакция 2014г., протокол №14 от 26.05.2014г.
Рекомендована к изданию учебно-методической комиссией Института информатики,
инноваций и бизнес-систем от 3.06.2014г. протокол №8.
©
Издательство Владивостокский
государственный университет
экономики и сервиса, 2014
ВВЕДЕНИЕ
Современные условия развития общества требуют профессионалов, способных
эффективно применять современные математические методы и компьютерные технологии
в своей деятельности, правильно оценивать экономические процессы и участвовать в них.
В подготовке бакалавров экономического направления большая роль отводится
дисциплинам,
базирующимся
на
использовании
экономико-математического
моделирования, как базы формирования целого ряда общекультурных и
профессиональных компетенций. На первый план выходит изучение инструментария для
обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализ
результатов расчетов и обоснование полученных выводов.
Моделирование экономических процессов и систем
имеет неограниченные
возможности для выражения количественных связей и отношений между различными
экономическими явлениями, протекающими в рамках исследуемой системы, а также для
получения качественных и количественных прогнозов поведения экономических систем в
различных условиях. Построение моделей отдельных явлений и процессов, их анализ и
принятие на основе этого анализа управленческих решений является условием
формирования
профессионального
творческого
мышления
выпускника,
его
профессиональной успешности и востребованности на рынке труда.
Дисциплина «Моделирование экономических процессов и систем» включает разделы,
посвященные построению моделей оптимизации потребительского выбора, оптимизации
выпуска фирмами, в зависимости от строения рынка на котором они действуют, а так же
динамические модели с непрерывным временем, модели межотраслевого баланса и
международной торговли.
Изучение данной дисциплины позволит студентам получить основные сведения о
методах и моделях исследования макро- и микро - экономических процессов и систем,
освоить новый инструментарий для моделирования социально-экономических явлений,
лучше усвоить теоретические вопросы современной экономики, повысить уровень
квалификации и общей профессиональной культуры, а также моделировать реальные
экономические ситуации, решать задачи анализа, прогнозирования и оценки рисков.
После изучения дисциплины студенты должны представлять себе роль
моделирования как инструмента познания, овладеть практическими приемами для
прикладных исследований, квалифицированно применять полученные знания в различных
областях деятельности, где требуется более глубокий, точный и достоверный анализ
влияния различных факторов на изучаемый объект или процесс.
1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.1 Цели освоения учебной дисциплины
Целью освоения дисциплины «Математическое моделирование экономических
процессов и систем» является формирование
теоретических и практических
компетенций в области целостного представления, понимания места и роли, а также
применения
математического моделирования при анализе, прогнозировании и
управлении экономическими объектами и процессами.
Задачи дисциплины:
- дать бакалаврам теоретические основы математического моделирования, ознакомить
с различными видами экономико-математических моделей, а также математическим
аппаратом и его использованием для моделирования экономических процессов и систем;
- привить навыки и умения практического применения методов и моделей в области
постановки, решения задач, выявления закономерностей и проведения анализа в
конкретных экономических условиях.
- обеспечить бакалаврам прочное и осознанное желание владеть
системой
математического моделирования, способствующей их профессиональной успешности и
востребованности на рынке труда.
1.2 Место учебной дисциплины в структуре ООП (связь с другими
дисциплинами)
Дисциплина «Математическое моделирование экономических процессов и систем»
относится к вариативной части профессионального цикла. Данная дисциплина базируется
на компетенциях, полученных при изучении дисциплин «Алгебра и геометрия,
«Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика»,
«Информатика», «Экономическая теория», «Эконометрика».
1.3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения учебной
дисциплины
Таблица 1. Формируемые компетенции
Название ООП
(сокращенное
название ООП)
080100.62
Экономика
Блок
Б.3
Компетенции
ПК-5- способность
выбирать
инструментальные средства
для обработки
экономических данных в
соответствии с
поставленной задачей,
проанализировать
результаты расчетов и
обосновывать полученные
выводы.
Знания/ умения/ владения (ЗУВ)
Знания:
основных
инструментальных
средств, экономико
– математических
методов и моделей.
Умения:
1) применять
инструментальные
средства, методы
математического
аппарата для
моделирования
теоретического и
экспериментального
исследования при
решения
экономических
задач;
2)анализировать во
взаимосвязи
экономические
процессы и явления;
3) выявлять
проблемы
экономического
характера при
анализе конкретных
ситуаций,
предлагать способы
их решения с учетом
критериев
социальноэкономической
эффективности и
оценки рисков.
Владения: 1) навыками
применения
современного
математического
инструментария для
решения
экономических
задач;
2) методикой
построения, анализа
и применения
математических
моделей для оценки
состояния и
прогноза развития
экономических
процессов и
явлений.
1.4 Основные виды занятий и особенности их проведения
Объем и сроки изучения дисциплины.
Дисциплина читается для бакалавров
направления «Экономика» профиль
Макроэкономическое планирование и прогнозирование, профиль Планирование и
прогнозирование в бизнесе. Для бакалавров третьего курса в осеннем семестре в объеме
108 учебных часов (3 зачетные единицы) из них аудиторных 68 часов и для бакалавров
четвертого курса в осеннем семестре в объеме 144 учебных часов (4 зачетные единицы) из
них аудиторных 68 часов. На самостоятельное изучение дисциплины бакалаврам
выделяется: 21 час и 62 часа соответственно. Промежуточный контроль по дисциплине
— экзамен в каждом семестре.
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, для направления
«Экономика» профиль Макроэкономическое планирование и прогнозирование, профиль
Планирование и прогнозирование в бизнесе составляет 30 процентов аудиторных занятий.
1.5 Виды контроля и отчетности по дисциплине
Контроль успеваемости бакалавров осуществляется в соответствии с рейтинговой
системой оценки знаний студентов (бакалавров).
Текущий контроль предполагает:
- проверку уровня самостоятельной подготовки студента при выполнении
индивидуального и домашнего задания;
- опросы по основным моментам изучаемой темы.
- проведение контрольных работ по блокам изученного материала;
- тестирование остаточных знаний (предварительные аттестации).
Промежуточный контроль знаний бакалавров осуществляется при проведении
экзамена.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Темы лекций
Тема 1. Общие принципы построения математических моделей. Нелинейные
оптимизационные модели и модели роста с непрерывным временем (2 часа).
Понятие модели и моделирования. Процесс моделирования и классификация моделей.
Этапы
экономико-математического
моделирования.
Примеры
нелинейных
оптимизационных моделей, моделей роста с непрерывным временем и методов их
решения.
Тема 2. Моделирование поведения потребителя. Задача о максимальном выборе
потребителя (4 часа).
Функции порядковой полезности. Предельный и графический анализ функции
полезности. Взаимозаменяемость благ. Предельная норма замещения благ. Формулировка
модели поведения потребителя. Постановка и решение задачи максимального выбора
благ потребителем. Условный экстремум целевой функции полезности.
Тема 3. Моделирование покупательского спроса. Функции оптимального спроса
(2 часа).
Построение оптимальной функции покупательского спроса. Структурные модели
спроса. Модель Стоуна. Понятие функций спроса Энгеля и Торнквиста для товаров
первой необходимости, длительного пользования и роскоши.
Тема 4. Изменение цен и компенсация (2 часа).
Изменение цен и компенсация. Эффекты компенсации. Уравнение Слуцкого.
Изменение спроса при увеличении цены с компенсацией. Изменение спроса при
изменении дохода. Свойство валовой заменимости. Уровень жизни и уровень цен.
Тема 5. Моделирование поведения производителя. Задачи оптимального выбора
производителя (4 часа).
Предельный и графический анализ производственной функции (ПФ) Кобба –
Дугласа, ПФ с постоянной и переменной эластичностью замещения. Свойства ПФ.
Эффект масштаба. Технический прогресс. Задачи оптимального выбора производителя и
методы решения. Задача максимизации объема выпуска при ограничении затрат на
ресурсы. Задача минимизации издержек при фиксированном объеме выпуска. Задача
минимизации прибыли и определение спроса на ресурсы. Задача максимизации прибыли и
определения объема выпуска.
Тема 6. Моделирование
предложения и взаимодействия потребителей и
производителей (2 часа).
Функции предложения и ее характеристики. Предельный анализ функции
предложения. Функция предложения конкурентной фирмы. Моделирование процесса
достижения равновесия.
Тема 7. Модели естественного роста (4часа).
Понятие моделей экономического роста. Модель экономического роста с
постоянными темпами. Модель роста с резкой отсечкой. Рост объема производства
пропорциональный расходу ресурса. Модель естественного рост в условиях конкуренции.
Модель естественного роста в условиях конкуренции с учетом издержек.
Тема 8. Модифицированая модель роста (2 часа).
Модель Харрода – Домара .
Тема 9. Классическая модель рыночной экономики. Модель Кейнса (2 часа).
Взаимосвязь классической модели рыночной экономики с моделью Кейнса.
Тема 10. Неоклассические модели роста (4 часа).
Модель Солоу с непрерывным временем. Стационарные траектории модели Солоу.
Переходный режим в модели Солоу. Модель Солоу с производственной функцией Кобба
– Дугласа. Золотое правило накопления.
Тема 11. Моделирование установления равновесной цены с непрерывным
временем (4 часа).
Модель Эванса установления равновесной цены на рынке одного товара. Уравнение
Сауэльсона. Модель рынка с прогнозируемыми ценами.
Тема 12. Прогнозирование экономических процессов (2 часа).
Разработка системы показателей, отображающих развитие отдельных сторон
исследуемого объекта. Выявление взаимосвязей между показателями. Количественная
оценка взаимосвязей показателей и параметров моделей. Определение прогнозных
значений на основе построенной модели.
Тема 13. Модель Леонтьева (модель межотраслевого баланса) (8 часов).
Описание модели Леонтьева. Продуктивность модели Леонтьева. Теоремы о
продуктивности модели Леонтьева. Теорема Фробениуса-Перрона. Теория трудовой
стоимости Маркса в модели Леонтьева
Тема 14. Модель равновесных цен (6 часов).
Понятие добавленной стоимости, построение модели, условие разрешимости,
определение решения. Изменение цен при изменении добавленной стоимости. Понятие
равновесных цен.
Тема 15. Модель международной торговли (6 часов).
Описание модели международной торговли. Структурная матрица торговли. Понятие
национального дохода страны. Теоремы по модели международной торговли.
Тема 16. Паутинообразная модель моделирования динамики рыночных цен
(6 часов).
Описание паутинообразной модели рынка. Паутинообразная модель с запаздыванием
спроса. Паутинообразная модель с запаздыванием предложения. Функции предложения и
спроса. Построение графиков функций.
Тема 17. Модель Неймана (8 часов).
Планирование производства в динамике. Схема динамичного межотраслевого
баланса. Модель расширяющейся экономики Неймана. Описание модели Неймана.
Предпосылки построения модели Неймана. Условия неймановского типа. Матрица затрат.
Матрица выпуска. Вектор интенсивностей. «Луч» Неймана. Неймановские цены.
2.2 Перечень тем практических/лабораторных занятий
Тема 1. Общие принципы построения математических моделей. Нелинейные
оптимизационные модели и
модели роста с непрерывным временем (2 часа,
круглый стол).
Понятие модели и моделирования. Классификация моделей и этапы экономикоматематического моделирования. Примеры нелинейных оптимизационных моделей,
моделей роста с непрерывным временем и методов их решения.
Тема 2. Моделирование поведения потребителя. Задача о максимальном выборе
потребителя (4 часа).
Предельный и графический анализ функции полезности. Взаимозаменяемость благ
Кривые безразличия. Бюджетное ограничение. Формулировка модели поведения
потребителя. Постановка и решение задачи максимального выбора потребителя. Методы
решения задачи о максимальном выборе потребителя.
Тема 3. Моделирование покупательского спроса. Функция оптимального спроса.
(2 часа, круглый стол).
Построение функции покупательского спроса . Модель Стоуна. Понятие функций
спроса Энгеля и Торнквиста для товаров первой необходимости, длительного пользования
и роскоши.
Тема 4. Изменение цен и компенсация (2 часа, метод кооперативного обучения).
Эффекты компенсации. Уравнение Слуцкого. Изменение спроса при увеличении цены
с компенсацией. Изменение спроса при изменении дохода.
Тема 5. Моделирование поведения производителя. Задача о максимальном
выборе производителя (4 часа).
Применение производственных функций в экономике. Предельный и графический
анализ производственных функций. Производственная функция Кобба – Дугласа. Отдача
от расширения масштабов производства. Задачи о максимальном выборе производителя и
методы ее решения. Моделирование издержек и прибыли. Условие максимизации
прибыли в монопольном и конкурентном рынках.
Тема 6. Моделирование взаимодействия потребителей и производителей
(2 часа, круглый стол).
Функции предложения. Предельный анализ функции предложения. Моделирование
процесса достижения равновесия.
Тема 7. Модели естественного роста (4часа).
Модель естественного роста при постоянном темпе. Экономический рост в условиях
конкуренции. Модель естественного роста в условиях конкуренции с учетом издержек.
Тема 8. Модифицированая модель роста (2 часа, деловая игра).
Модель Харрода – Домара .
Тема 9. Классическая модель рыночной экономики. Модель Кейнса (2 часа).
Взаимосвязь классической модели рыночной экономики с моделью Кейнса.
Тема 10. Неоклассические модели роста (4 часа, метод кооперативного
обучения).
Модель Солоу с непрерывным временем. Стационарные траектории модели Солоу.
Модель Солоу с производственной функцией Кобба – Дугласа. Золотое правило
накопления.
Тема 11. Моделирование установления равновесной цены с непрерывным
временем (4 часа, деловая игра).
Модель Эванса установления равновесной цены на рынке одного товара. Уравнение
Сауэльсона. Модель рынка с прогнозируемыми ценами.
Тема 12. Прогнозирование экономических процессов (2 часа, метод мозгового
штурма).
Моделирование естественного роста в условиях конкуренции средствами Microsoft
Excel. Моделирование естественного роста в условиях конкуренции с учетом издержек
средствами Microsoft Excel. Модель прогнозирования на товары длительного пользования
с помощью логистической кривой средствами Microsoft Excel.
Тема 13. Модель Леонтьева (модель межотраслевого баланса) (8 часов , 4 часа
метод кооперативного обучения).
Вычисление коэффициентов прямых и полных материальных затрат, прямой
фондоемкости и трудоемкости по отраслям. Вычисление валового выпуска продукции в
плановом периоде с учетом изменения конечной продукции. Составление межотраслевого
баланса в плановом периоде.
Тема 14. Модель равновесных цен (6 часов, 4 часа метод кооперативного
обучения).
Решение задач на вычисление равновесных цен. Вычисление равновесных цен с
учетом изменения добавленной стоимости. Вычисление индекса инфляции.
Тема 15. Модель международной торговли (6 часов, 2 часа мозговой штурм).
Решение задач на нахождение бюджетов стран, удовлетворяющих сбалансированной
бездефицитной торговли. Вычисление собственного вектора отвечающему собственному
значению.
Тема 16. Паутинообразная модель моделирования динамики рыночных цен (6
часов, 4 часа метод кооперативного обучения).
Решение задач на определение равновесных цен. Построение графиков функций
спроса и предложения.
Тема
17.
Модель
Неймана
(8 часов, 2 часа круглый стол, 4 часа метод
кооперативного обучения).
Решение задач на модель Неймана. Вычисление интенсивностей технологических
процессов, максимизирующих стоимость выпуска продукции за один производственный
цикл. Вычисление максимальной стоимости.
3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Программой дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение практических
занятий. В течение изучения дисциплины бакалавры изучают на лекционных занятиях
теоретический материал. На практических занятиях под руководством преподавателя,
решают задачи, разбирают ситуации реальных экономических процессов и явлений.
При проведении практических занятиях применяются следующие интерактивные
методы обучения:
- метод «мозгового штурма»: метод представляет собой разновидность групповой
дискуссии, которая характеризуется сбором всех вариантов решений, гипотез и
предложений, рожденных в процессе осмысления какой-либо проблемы, их последующим
анализом с точки зрения перспективы дальнейшего использования или реализации на
практике;
- метод «кооперативного обучения»: студенты работают в малых группах (3 – 4 чел.)
над индивидуальными заданиями, в процессе выполнения которых они могут совещаться
друг к другу;
- метод «круглого стола»: обеспечение свободного, нерегламентированного
обсуждения поставленных вопросов (тем) на основе постановки всех студентов в равное
положение по отношению друг к другу, системное, проблемное обсуждение вопросов с
целью видения разных аспектов проблемы;
- деловая игра: моделирование
профессиональной
деятельности
и
ролевое
взаимодействие по игровым правилам участвующих в ней специалистов, в определенном
условном времени, в атмосфере неопределенности, при столкновении позиций, с
разыгрыванием ролей и оцениванием.
Для бакалавров в качестве самостоятельной работы предполагается подготовка
индивидуальных работ с применением современных программных средств, выполнения
домашних заданий, групповая работа над реальными проектами.
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА
4.1 Перечень и тематика самостоятельных работ студентов по дисциплине.
1. Аксиомы поведения потребителя. Графический анализ функции полезности.
Кривые безразличия и их виды.
2. Моделирование поведения потребителя на рынке средствами Microsoft Excel.
3. Оптимальная функция спроса. Предельный анализ и эластичность функции спроса.
Изменение цен и компенсация. Изменение спроса при увеличении цены с компенсацией.
Изменение спроса при изменении дохода.
4. Предельный, графический и экономический анализ производственной функции
средствами Microsoft Excel.
5. Производственная функция Кобба - Дугласа. Производственная функция с
постоянной эластичностью замещения ресурсов. Построение ПФ с постоянной
эластичностью замещения ресурсов средствами Microsoft Excel.
6. Задача о максимальном выборе производителя. Моделирование издержек и
прибыли. Максимизация прибыли в условиях конкуренции и монополии.
7. Функции предложения. Предельный анализ функции предложения.
8. Модели естественного роста в условиях конкуренции с учетом издержек
средствами Microsoft Excel.
9. Модифицированная модель роста с выбором функции произвольной функции
потребления.
10. Моделирование установления равновесной цены средствами Microsoft Excel.
11. Модель Леонтьева. Составление межотраслевого баланса в плановом периоде.
12.Паутинообразная модель моделирования динамики рыночных цен средствами
Microsoft Excel.
4.2 Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения
учебной дисциплины.
К теме 1:
1. Сформулируйте этапы экономико-математического моделирования.
2. Приведите примеры нелинейных оптимизационных моделей и моделей роста с
непрерывным временем.
К теме 2:
1. Перечислите аксиомы поведения потребителя.
2. Дайте понятие функции полезности и предельной полезности благ.
3. Перечислите ее свойства функции полезности.
4. Сформулируйте закон убывающей полезности.
5. Дайте определение предельная нормы замещения благ.
6. Дайте определение кривой безразличия. Приведите примеры различных видов
кривой безразличия.
7. Дайте определение бюджетной линии. Какая информация задается бюджетной
линией?
8. Какой наклон имеет бюджетная линия и чему он равен?
9. Сформулируйте модель поведения потребителя на рынке.
10.Сформулируйте задачу о максимальном выборе потребителя.
11. Каким методом решается задача о максимальном выборе потребителя?
12. Сформулируйте условие максимизации функции полезности.
13.Как называется оптимальный множитель Лагранжа и что он характеризует?
14. Дайте геометрическую интерпретацию задачи о максимальном выборе
потребителя.
15.Какая точка называется точкой равновесия и какое условие в ней выполняется?
К теме 3:
1. Какую функцию получаем в результате решения задачи о максимальном выборе
потребителя?
2. Дайте определение предельного спроса.
3. Дайте определение эластичности спроса.
4. Понятие эластичности спроса.
5. Дайте определение прямой и перекрестной эластичности спроса.
6. Дайте определение дуговой эластичности спроса и запишите формулу.
7. Сформулируйте модель Стоуна.
8. Дайте понятие функций спроса Энгеля и Торнквиста для товаров первой
необходимости, длительного пользования и роскоши.
К теме 4:
1. Дайте понятие компенсирующего и эквивалентного изменения дохода.
2. Какой продукт называется валовым заменителем продукта?
3. Когда функция спроса обладает свойством валовой заменимости?
К теме 5:
1. Дайте определение производственной функции и сформулируйте ее свойства.
2. Сформулируйте закон убывающей производительности факторов производства.
3. Дайте понятие предельной производительности факторов производства и
предельного продукта.
4. Что характеризует эластичность выпуска по труду и капиталу?
5. Дайте определение предельной нормы замещения ресурсов и эластичности
замещения ресурсов .
6. Дайте понятие постоянной, возрастающей и убывающей отдачи от расширения
масштабов производства.
7. Дайте определение изокванты и изокосты.
8. Сформулируйте задачу о максимальном выборе производителя.
9. Задача о максимальном выборе производителя.
10. Дайте геометрическую интерпретацию задачи о максимальном выборе
производителя.
11. Сформулируйте условие наиболее экономичного производства.
12. Сформулируйте условие максимизация прибыли в монопольном и конкурентном
рынках.
К теме 6:
1. Дайте понятие функции предложения.
2. Дайте определение предельного предложения.
3. Дайте понятие равновесной цены.
К теме 7:
1. Сформулируйте модель естественного роста при постоянном темпе.
2. Сформулируйте модель естественного роста в условиях конкуренции.
3. Сформулируйте модель естественного роста в условиях конкуренции с учетом
издержек.
4. Что означает неустойчивое равновесие в модели естественного роста в условиях
конкуренции с учетом издержек.
К теме 8:
1.Сформулируйте главную задачу модифицированной модели роста.
2. К каким моделям относится модифицированная модель роста?
3. Каков максимально возможный темп роста дохода в модифицированной модели
роста?
4. Какие виды может принимать функция потребления в модифицированной модели
роста?
5. Какое условие должно выполняться, чтобы поддерживать нужный темп роста
потребления, не превышающий максимально возможный темп роста дохода?
К теме 9:
1. Сформулируйте модель Кейнса с непрерывным временем.
2. Чему равна в классической модели рынка формула, описывающая гипотезу, на
которой основывается теория спроса на деньги?
3. При каком условии в модели Кейнса достигается равновесие на рынке рабочей
силы?
4. Чему равен предельный продукт труда в стоимостном выражении?
5. Чему равна предельная производительность капитала ( фондов ) в стоимостном
выражении ?
К теме 10:
1. Сформулируйте методологическую основу неоклассической модели роста
2. Каким дифференциальным уравнением описывается неоклассическая модель
роста?
3. Какими эндогенными (внешними) переменными описывается состояние экономики
в модели Солоу?
4. Какие экзогенные (внутренние) показатели используются в модели Солоу?
5. Запишите и поясните модель Солоу абсолютных показателях.
6. Каким дифференциальным уравнением идинамикой трудовых ресурсов полностью
описывается модель Солоу?
7. Что называют стационарным решением модели Солоу?
8. Что называется стационарной траекторией молели Солоу?
9. Как ведут себя макроэкономические показатели модели Солоу на стационарной
траектории?
10. Сформулируйте «золотое» правило накопления.
11. Чуму равна оптимальная норма накопления в стационарном режиме?
К теме 11:
1. Сформулируйте модель Эванса с непрерывным временем.
2. Что моделирует уравнение Самуэльсона?
3. В чем заключается модель рынка с прогнозируемыми ценами?
К теме 12:
1. Как подбираются исходные данные и определяются прогнозные значения в
моделях естественного роста?
К теме 13:
1. Что называется моделью Леонтьева?
2. Какие существуют виды баланса в модели Леонтьева?
3. Что называется продуктивностью модели Леонтьева?
4. Формулировка теоремы о продуктивности модели Леонтьева.
5. Условие продуктивности для неразложимых матриц.
6.Формулировка теоремы Фробениуса – Перрона.
7. Что называется собственным вектором матрицы?
К теме 14:
1. Что называется равновесными ценами в модели равновесных цен?
2. Что называется нормой добавленной стоимости?
К теме 15:
1. Определение модели международной торговли.
2. Какими свойствами обладает матрица платежного баланса международной
торговли?
3. Что называется структурной матрицей торговли?
К теме 16:
1. Что называется паутинообразной моделью рынка? Что описывает данная модель?
3. Какие возможны варианты изменения рыночной цены во времени?
К теме 17:
1. Какими отличительными особенностями обладает модель Неймана, которые не
присущи модели Леонтьева?
2. Основная экономическая трактовка соотношений в модели Неймана.
3. Что называется состоянием равновесия в модели Неймана?
4. Что называется интенсивностью производственного процесса?
5. Что называется «лучом Неймана» и Неймановскими ценами?
6. Что называется стационарной траекторией производства?
4.3. Методические рекомендации по организации СРС
Для бакалавров в качестве самостоятельной работы предполагается выполнение
практических и лабораторных домашних заданий.
4.4. Рекомендации по работе с литературой
В процессе изучения дисциплины «Математическое моделирование экономических
процессов и систем», для того чтобы представлять основные понятия, сущность и сферу
применения математического моделирования следует воспользоваться учебником
Моделирование экономических процессов: учебник для вузов / Под редакцией М. В.
Грачевой, Л. Н. Фадеевой, Ю. И. Черемных. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2005. – 351 с. и
учебным пособием к решению практических задач Волгина О. А., Голодная Н. Ю.,
Одияко Н. Н., Шуман Г.И. Математическое моделирование экономических процессов и
систем. Учебное пособие - 2-е издание. - М. : КНОРУС, 2012. – 200 с.
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
5.1 Основная литература
1. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Математика в экономике. Математические методы и
модели: Учеб. для вузов / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов ; Ред. М. С. Красс. – М. : Финансы
и статистика, 2007.
2. Волгина О. А., Голодная Н. Ю., Одияко Н. Н., Шуман Г. И. Математическое
моделирование экономических процессов и систем. Учебное пособие - 2-е издание. - М.:
КНОРУС, 2014.
3. И. В. Орлова, В. А. Половников, Экономико-математические методы и модели:
компьютерное моделирование. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2011.
4. Федосеев В. В.. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учебное
пособие для вузов / В. В. Федосеев, А.Н. Гармаш, И. В. Орлова и др.; Под ред. В. В.
Федосеева - 2-е издание. - М.: ЮНИТИ, 2005.
5. Р. И. Горбунова, С. И. Макаров, М. В. Мищенко и др. Экономико-математические
методы и модели. - М.: КНОРУС, 2008.
6. Г. Л. Бродецкий, Экономико-математические методы и модели в логистике. Потоки
событий и системы обслуживания. - М.: Академия, 2009.
7. О. А. Волгина, Н. Ю. Голодная, Н. Н. Одияко, Экономико-математические методы
и модели. - Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2006.
5.2. Дополнительная литература
1. Просветов Г. И. Математические методы и модели в экономике. Учебно –
практическое пособиебие - М.: Альфа - Пресс , 2008.
2. Кундышева Е. С. Математическое моделирование в экономике. Учебное пособие/
Под науч. ред. проф. Суслакова Б. А. - М. : Издательско – торговая корпорация “Дашков
и К” , 2004.
3. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования
экономических систем. Учебное пособие - М. : Финансы и статистика , 2006.
4. Колемаев В. А. Математическая экономика. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИДАНА, 2002.
5.3 Полнотекстовые базы данных - нет
5.4. Интернет-ресурсы
1. www.newbook.ru – книжный магазин.
2. www.boorsprice.ru – книжный магазин
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для качественного проведения лекционных занятий по данной дисциплине
используются аудитории, оснащенные мультимедийным оборудованием.
7. СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ
Акселератор (в теории экономического роста) – это показатель, характеризующий
связь между приростом национального дохода (или конечной продукции) и объемом
капиталовложений и отражающий так называемый эффект
нарастания развития
(акселерации). Смысл эффекта нарастания состоит в том, что чем большая доля
национального дохода выделяется на капиталовложения, тем быстрее растет сам
национальный доход и тем большую долю его можно выделить на новые
капиталовложения. Или акселератор – это влияние ожидаемого или потребного роста
национального дохода (объема продукции или спроса на эту продукцию) на размер
индуцируемых им капиталовложений.
Балансовая модель — система уравнений (балансовых соотношений, балансовых
уравнений), которые удовлетворяют требованию соответствия двух элементов: наличия
ресурса и его использования (например, производства каждого продукта и потребности в
нем, рабочей силы и количества рабочих мест, платежеспособного спроса населения и
предложения товаров и услуг). Соответствие здесь понимается либо как равенство, либо
менее жестко — как достаточность ресурсов для покрытия потребности (и следовательно,
наличие некоторого резерва).
Безразличие — состояние, при котором одна альтернатива не предпочитается другой,
но и последняя не предпочитается первой.
Безубыточность производства — ситуация, когда объем продаж (произведение цены
изделия на количество проданных изделий) обеспечивает полное покрытие постоянных и
переменных издержек предприятия в расчете на одно изделие.
Временной
лаг
(запаздывание) - экономический показатель, отражающий
отставание или опережение во времени одного экономического явления по сравнению с
другим, связанным с ним явлением.
Задача оптимизации – задача, решение которой сводится к нахождению максимума
или минимума целевой функции.
Закон убывающей предельной полезности – закон, согласно которому каждая
последующая единица потребляемого блага имеет предельную полезность ниже, чем
предыдущая.
Закон убывающей производительности факторов производства – закон, согласно
которому по мере увеличения количества переменного фактора при неизменном
количестве всех остальных, будет достигнут такой рубеж, после которого предельный
продукт переменного фактора начнет уменьшаться.
Золотое правило накопления [golden rule of accumulation] — гипотетическая
траектория сбалансированного роста экономики, при которой каждое поколение сберегает
для будущих поколений такую же часть национального дохода, какую оставляет ему
предыдущее поколение. (При этом устанавливается равенство предельной эффективности
капитала темпу экономического роста.)
Изокванта – 1) на графике место точек, в которых различные сочетания факторов
производства (ресурсов) соответствуют одному и тому же количеству выпускаемой
продукции; 2) кривая на графике, представляющая собой различные сочетания затрат, при
которых может быть произведен заданный постоянный объем выпуска продукции.
Изоклиналь– на графике место точек, в которых предельные нормы замещения
факторов производства для разных изоквант одинаковы.
Изокоста – 1) это множество точек, каждая из которых представляет такое сочетание
двух факторов производства, при котором издержки производства равны; 2) на графике
место точек, для которых издержки производства постоянны.
Издержки производства - совокупные затраты труда (живого и прошлого) на
изготовление продукта.
Коэффициент эластичности – показатель, характеризующий меру чувствительности
какой-либо экономической величины по отношению к факторам, от которых она зависит.
Кривая безразличия – графическое изображение кривой в координатах «количество
товара А – количество товара Б», (точки на кривой отражают сочетание товаров,
выбираемых потребителем). Представляет возможный набор вариантов этих товаров,
обладающих одинаковой полезностью для потребителя.
Коэффициенты полных затрат — в межотраслевом балансе — суммарные затраты
1-го продукта на производство единицы конечного продукта отрасли по всей цепи
сопряженных производств. Они складываются из прямых и косвенных затрат затрат
каждой отрасли на данный продукт.
Коэффициенты
прямых
(материальных)
затрат
—
(технологические
коэффициенты) в межотраслевом балансе — средние величины непосредственных затрат
продукции одной отрасли (в качестве средств производства) на выпуск единицы
продукции другой отрасли.
Математической моделью реального объекта (явления) называется ее упрощенная,
идеализированная схема, составленная с помощью математических символов и операций
(соотношений).
Мощность акселератора - отношение суммы капиталовложений на прирост
K
национального дохода  
, иначе говоря, это сумма капиталовложений, связанных с
Y
приростом единицы дохода. Если известен абсолютный объем капиталовложений
данного года, то с помощью акселератора можно определить величину прироста
K
национального дохода (конечного продукта) в будущем году Y  .

Общие издержки (ТС) – это совокупность постоянных и переменных издержек
фирмы ТС = FC + VC.
Переменные издержки (VC) – это издержки, величина которых изменяется в
зависимости от изменения объемов производства. К переменным издержкам относятся
затраты на сырье, материалы, электроэнергию, оплата труда, расходы на
вспомогательные материалы.
Постоянные издержки (FC) – это затраты, не зависящие от объема выпуска
продукции. К ним относятся затраты на содержание зданий, капитальный ремонт,
административно-управленческие расходы, арендная плата, некоторые виды налогов.
Предельные издержки (МС) – это издержки, связанные с производством
дополнительной единицы продукции. Категория предельных издержек имеет
стратегическое значение, поскольку позволяет показать те издержки, которые придется
понести фирме в случае производства еще одной единицы продукции или сэкономить в
случае сокращения производства на эту единицу. Иначе говоря, предельные издержки –
это величина, которую фирма может контролировать прямо. Предельные издержки (МС)
получаются как разность между общими издержками производства ( n  1 ) единиц и
издержками производства ( n ) единиц продукта.
Предельный продукт труда в стоимостном выражении – ставка реальной
заработной платы
Производственная функция – уравнение, устанавливающее связь между затратами
ресурсов и выпуском продукции.
Экономико-математическая модель (ЭММ) — это математическое описание
экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими.
Стационарная траектория – траектория, на которой экономические показатели не
изменяются во времени
Экономико-математическая модель – это выраженные в виде математических
знаков и символом экономические процессы и явления.
Экзогенные величины — внешние по отношению к моделируемой системе. При
использовании модели в экономических расчетах все величины, характеризующие
моделируемые объекты, подразделяются на экзогенные, или входные (известные,
рассчитываемые вне модели), и эндогенные, или выходные (неизвестные, определяемые в
процессе решения экономической задачи и возникающие в пределах самой моделируемой
системы). Разделение это зависит от характера модели.
Эндогенные величины — переменные, изменение которых происходит внутри
моделируемой системы, в отличие от экзогенных переменных, которые вводятся в модель
извне. Для экономико-математических моделей разделение переменных на экзогенные и
эндогенные в значительной мере произвольно и определяется характером решаемой
задачи. Эндогенные величины взаимосвязаны прямыми и обратными связями, а
экзогенные не испытывают обратного воздействия (в рамках данной модели). Эндогенные
величины называются также выходными.