при выполнении курсовых работ - Северо

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Методические указания
по выполнению курсовой работы
для студентов направления 210100.62
«Электроника и наноэлектроника»
Составитель В. В. Перепелицын
Владикавказ 2015
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»
Кафедра «Электронные приборы»
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Методические указания
по выполнению курсовой работы
для студентов направления 210100.62
«Электроника и наноэлектроника»
Составитель В. В. Перепелицын
Допущено
редакционно-издательским советом
Северо-Кавказского горно-металлургического института
(государственного технологического университета).
Протокол заседания РИСа № 6 от 20.11.2014 г.
Владикавказ 2015
1
УДК 510.6:683.3.351
ББК 22.в.6
П27
Рецензент:
доктор технических наук, профессор СКГМИ (ГТУ)
Мустафаев Г. А.
П27
Математическое моделирование физических процессов.
Методические указания по выполнению курсовой работы / Составитель В. В. Перепелицын; Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет). – Владикавказ: Северо-Кавказский горно-металлургический
институт (государственный технологический университет). Изд-во
«Терек», 2015. – 18 с.
УДК 510.6:683.3.351
ББК 22.в.6
Редактор: Иванченко Н. К.
Компьютерная верстка: Кравчук Т. А.
 Составление. ФГБОУ ВПО «Северо-Кавказский
горно-металлургический институт (государственный
технологический университет)», 2015
 В. В. Перепелицын, составление, 2015
Подписано в печать 28.05.15. Формат бумаги 60х84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс».
Печать на ризографе. Усл. п.л. 1,05. Уч.-изд.л. 0,77. Тираж 25 экз. Заказ № ____.
Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный
технологический университет). Изд-во «Терек».
Отпечатано в отделе оперативной полиграфии СКГМИ (ГТУ).
362021. Владикавказ, ул. Николаева, 44.
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение........................................................................................................... 4
1 Общие положения выполнения курсовых работ ....................................... 2 Тематика курсовых работ ............................................................................ 3 Содержание и оформление пояснительной записки ................................. 5
4 Порядок выполнения и защита работ ......................................................... 11
Рекомендуемая литература ............................................................................. 12
Приложение А ................................................................................................. 13
Приложение В ................................................................................................. 14
3
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Математическое моделирование физических процессов» является основой подготовки студентов к самостоятельной,
инженерной, творческой и научно-исследовательской работе. Тематика курсовых работ составлена в соответствии с разделами типовой программы дисциплины «Математическое моделирование физических
процессов».
1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ КУРСОВЫХ РАБОТ
Темы курсовых работ выдаются студентам руководителем во
вторую- третью неделю семестра.
В задачи курсовой работы входят: практическое усвоения студентами основных разделов дисциплины типового учебного плана; развитие навыков научно-исследовательской работы в области исследования и моделирования физических процессов; постановка и проведение
компьютерных экспериментов; обоснование достоверности разработанных моделей; принятие технически обоснованных решений по результатам проведенного моделирования.
В процессе выполнения курсовой работы студент должен самостоятельно работать с учебной и научно-технической литературой;
находить, систематизировать и применять в практических целях информацию из сети Интернет; формулировать рекомендации по выбору
технических и программных средств решения конкретной задачи; делать обоснованные выводы.
При выполнении курсовой работы обязательно использовать современные информационные технологии.
2 ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ РАБОТ
1. Моделирование движения тела в сопротивляющейся среде при
различных аппроксимациях силы сопротивления.
2. Разработка и исследование математической модели электрического колебательного контура.
3. Разработка и исследование математической модели колебательной системы при наличии внешней периодической силы.
4. Моделирование диффузии из бесконечно тонкого слоя.
5. Моделирование диффузии из толстой пластины.
4
6. Моделирование эффекта Доплера.
7. Моделирование рассеяния альфа-частиц.
8. Моделирование дифракции света на щели.
9. Моделирование интерференции света, излучаемого малым отверстием.
10. Моделирование распространения электромагнитной волны в
однородной изотропной среде.
11. Моделирование распространения электромагнитной волны в
диссипативной среде.
12. Разработка и исследование математической модели колебаний в плоском оптическом резонаторе.
13. Разработка и исследование математической модели колебаний в оптическом резонаторе со сферическими зеркалами.
14. Оценка свойств лазерного излучения с использованием соотношений простейших моделей.
15. Моделирование нестационарного режима работы лазера.
16. Моделирование распространения гауссовых лазерных пучков.
17. Моделирование и оценка свойств и параметров свободных колебаний в прямоугольном резонаторе.
18. Моделирование свойств и параметров свободных колебаний в
цилиндрическом резонаторе.
Примечание. Студент может предложить свою тему курсовой работы, не вошедшую в перечень предлагаемых работ. При достаточной
обоснованности такое предложение может быть принято преподавателем и новая тема работы закреплена за студентом.
Тема курсовой работы может быть изменена только по согласованию с
преподавателем, читающим лекционный курс.
3 СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ
Курсовая работа состоит из пояснительной записки и графического материала (при необходимости). Объем курсовой работы задается
исходя из требований учебного плана. Обычно курсовая работа содержит до 30 страниц текста с графиками и рисунками.
При выполнении пояснительной записки курсовой работы рекомендуется следующая структура:
титульный лист,
• содержание,
5
• введение,
• теоретический раздел,
• практический раздел,
• заключение,
• список использованных источников,
• приложения (по необходимости).
Титульный лист является первой страницей курсовой работы, не
нумеруется. Образец оформления титульного листа приведен в приложении А.
В содержании приводятся все заголовки структурных частей работы с указанием страниц, с которых они начинаются. Заголовки
оглавления должны точно повторять заголовки в тексте. Содержание
должно быть сформировано автоматически с использованием возможностей текстового процессора.
Введение к курсовой работе должно содержать общие сведения о
теоретическом и практическом разделах курсовой работы:
• содержательную постановку задачи;
• перечень вопросов, которые раскрывают тему;
• формулировку задачи, которую необходимо решить.
Теоретический раздел имеет цель – углубить знания отдельных
разделов курса и показать умение студента работать с литературой. В
этом разделе приводится методология математического моделирования, включающая понятие математического моделирования, определение модели и ее свойств, цели моделирования и этапы построения
математической модели.
План изложения теоретической части должен быть продуман и
составлен студентом после проработки литературных источников и
согласован с руководителем.
При оформлении теоретического раздела желательно привести
иллюстративный материал (блок-схемы, рисунки).
В практическом разделе курсовой работы при оформлении отчета
следует привести содержательную постановку задачи, физическую
формулировку задачи, математическую постановку задачи, выбор метода решения, решение задачи аналитическим и алгоритмическим методом, проверку адекватности и уточнение (если необходимо) модели,
анализ результатов решения, Необходимо привести достаточное количество графиков процесса в пространстве и во времени, полностью
раскрывающих основные свойства и параметры моделируемого процесса. Расчеты и графики рекомендуется выполнять с использованием
пакета Mathcad.
6
В заключении кратко и логически стройно излагаются итоги выполнения курсовой работы. Проводится подробное описание протекания исследуемого процесса в пространстве и во времени с обязательным указанием хода процесса при t→∞ .
После заключения приводится список использованных источников. В список включаются только те источники, которые использовались при выполнении курсовой работы и на которые имеются ссылки
в работе. Литературу следует располагать в списке в порядке появления ссылок в тексте.
При описании литературного источника необходимо указать:
• фамилии и инициалы авторов,
• название книги, статьи,
• место издания,
• издательство,
• год издания,
• объем (количество страниц).
Для материалов из Интернета указывать:
• фамилии и инициалы авторов,
• полное название материала,
• Интернет-адрес,
• дату просмотра материала в Интернете.
Ниже приведены примеры описания некоторых видов литературных источников.
Пример
Книга одного и более авторов
1. Макаров Е. Инженерные расчеты в Mathcad 15: Учебный курс.
– СПб.: Питер, 2011. – 400 с.
Статья из журнала
2. Коржов В. Internet на космической скорости // Мир ПК.- 2001.
№ 1.–С. 86–87.
Публикации в сети Интернет
3. Микушин А. В. Микропроцессоры. – http://www.computermuseum.ru/technlgy/proclect/content.htm (16.04.06)
Пояснительная записка должна быть написана грамотно, четко.
Все положения надо отражать кратко и понятно.
Расчеты и данные к ним должны сопровождаться краткими пояснениями и ссылками на литературу. При использовании какого-либо
7
метода расчета формулы приводят в буквенном выражении, а затем в
цифровом; результаты вычислений указывают с размерностями полученных величин. Многократно повторяющиеся расчеты приводят
только один раз, а результаты расчетов сводятся в таблицы.
Пояснительная записка к курсовой работе печатается на ЭВМ,
соблюдая в основном требования ГОСТ 7.32-2001. Высота букв и
цифр должна быть на менее 2,5 мм. Слева оставляют поля 30 мм,
справа 10 мм, сверху и снизу – 20 мм. Изложение текста должно быть
кратким, четким и вестись от первого лица множественного числа.
Абзацы в тексте начинают отступом 15–17 мм.
Разделам присваивают порядковые номера, обозначенные арабскими цифрами без точки после цифр. Переносы слов в заголовках не
допускаются, точку в конце заголовка не ставят.
Расстояние между заголовком и текстом при выполнении записки
машинописным способом должно быть равно 3–4 интервалам.
Слово "Содержание" записывают в виде заголовка (симметрично
тексту) с прописной буквы. Наименования, включенные в содержание,
записывают строчными буквами, начиная с прописной буквы. Список
литературы включают в содержание записки.
В тексте не допускается:
• применять обороты разговорной речи;
• применять для одного и того же понятия различные научнотехнические термины, близкие по смыслу (синонимы);
• применять произвольные словообразования;
• сокращать обозначения единиц физических величин, если
они употребляются без цифр;
• применять математический знак минус (–) перед отрицательными значениями величин (следует писать слово "минус");
• применять без числовых значений математические знаки,
например > (больше), < (меньше), = (равно), ≥ (больше или равно), 
(меньше или равно),  (не равно), а также знаки № (номер), % (процент).
Введение и заключение не нумеруются. Пробелы над заголовками
и под ними 20 мм.
Условные буквенные обозначения математических, физических и
других величин должны соответствовать государственным стандартам
(ГОСТ 1494–77).
Пояснения символов и числовых коэффициентов, входящих в
формулу, если они не пояснены в тексте ранее, должны быть приведе8
ны непосредственно под формулой. Пояснение каждого символа следует давать с новой строки в той последовательности, в которой символы приведены в формуле.
Пример. Плотность каждого образца  кг/м3 вычисляют по формуле

m
,
v
где m – масса образца, кг;
v – объем образца, м3.
Формулы, следующие одна за другой и не разделенные текстом,
разделяют запятой. Формулы должны нумероваться сквозной нумерацией арабскими цифрами, которые записывают справа в круглых скобках. Допускается нумерация в формуле в пределах раздела. В этом случае номер формулы состоит из номера раздела и порядкового номера
формулы, разделенных точкой, например (2.3).
Все иллюстрации в пояснительной записке (эскизы, схемы, графики, диаграммы) называются рисунками. Их следует располагать в записке непосредственно после текста, в котором они упоминаются впервые, или на следующей странице. На все иллюстрации должны быть
даны ссылки в записке. Допускается выполнять чертежи, схемы, графики, диаграммы посредством использования компьютерной печати.
Иллюстрации выполняют в соответствии с требованиями стандартов ЕСКД и нумеруют арабскими цифрами сквозной нумерации. Если
рисунок один, то он обозначается "Рисунок 1". Допускается нумеровать
иллюстрации в пределах раздела. В этом случае номер иллюстрации
состоит из номера раздела и порядкового номера иллюстрации, разделенных точкой. Например – Рисунок 1.1.
Иллюстрации при необходимости могут иметь наименование и пояснительные данные (подрисуночный текст). Слово "рисунок" и наименование помещают после пояснительных данных и располагают следующим образом: Рисунок 1 – Конфигурация потенциальной ямы.
Материал, дополняющий текст, допускается помещать в приложениях. Приложениями могут быть, например, графический материал,
таблицы большого формата, расчеты, описания приборов, описания
алгоритмов и программ задач, решаемых на ЭВМ.
Приложения оформляют как продолжение записки на последующих его листах, и они должны иметь общую с остальной частью документа сквозную нумерацию страниц. В тексте документа на все прило9
жения должны быть даны ссылки. Приложения должны иметь заголовок, который записывается симметрично относительно текста с прописной буквы отдельной строкой. Приложения обозначают заглавной
буквой русского алфавита, начиная с буквы А. После слова «Приложение» следует буква, обозначающая его последовательность. Все приложения должны быть перечислены в содержании с указанием их номеров и заголовков.
Таблицы применяют для лучшей наглядности и удобства сравнения
показателей. Название таблицы должно отражать ее содержание, быть
точным, кратким. Название помещают над таблицей слева, без абзацного отступа в одну строку с ее номером через тире. Таблицы нумеруют
арабскими цифрами сквозной нумерацией.
При ссылке следует писать слово "таблица" с указанием ее номера.
Заголовки граф и строк таблицы следует писать с прописной буквы, а
подзаголовки граф – со срочной буквы, если они составляют одно
предложение с заголовком или с прописной буквы, если они имеют самостоятельное значение. В конце заголовков и подзаголовков таблиц
точки не ставят. Заголовки и подзаголовки граф указывают в единственном числе.
Таблицы слева, справа и снизу ограничивают линиями.
Разделять заголовки и подзаголовки боковика и граф диагональными линиями не допускается. Линии горизонтальные и вертикальные,
разграничивающие строки таблицы, допускается не проводить. Головка
таблицы должна быть отделена линией от остальной части таблицы.
Высота строк таблицы должна быть не менее 8 мм. Допускается применять размер шрифта в таблице меньший, чем в тексте.
Таблицу помещают под текстом, в котором дана ссылка на нее, или
на следующей странице. Допускается помещать таблицу вдоль длинной
стороны листа.
Схемы, графики, таблицы и т. п. необходимо располагать по ходу
текста. Они должны быть аккуратно выполнены и иметь те же обозначения и нумерацию элементов, что и на чертежах. Не допускается
применение в одном проекте одновременно сквозной нумерации
(например, для выражений) и нумерации по главам (например, для
рисунков и таблиц).
Ссылки на литературу приводятся в тексте в квадратных скобках
в порядке их расположения. Например [3].
Страницы нумеруются, начиная с титульного листа. Номер страницы ставится внизу в центре страницы.
В заключении приводят основные результаты и выводы.
10
4 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ЗАЩИТА РАБОТ
Студент совместно с руководителем работы составляет календарный график ее выполнения. Руководитель сообщает студенту основную рекомендуемую литературу и дает необходимые методические
указания. Он устанавливает определенное время консультаций – не
реже одного раза в неделю. Раз в неделю студент обязан информировать руководителя о ходе выполнения работы и систематически отчитываться о выполнении календарного графика.
Студент, заканчивая очередной этап работы (согласно графику),
представляет готовый материал (материал по теоретической и расчетной частям, соотношения для математической модели, выбор алгоритмического метода и др.) для проверки правильности полученных
промежуточных результатов и направления хода дальнейших работ.
После получения результатов необходимо провести их интерпретацию
и анализ, а затем оформить пояснительную записку и графическую
часть курсовой работы.
Подготовительный этап (1–3 недели). Студент должен понять
поставленную задачу, ознакомиться с соответствующими разделами
учебника и рекомендованной литературой, после чего руководитель
должен оценить степень теоретической и практической подготовленности студентов, правильность понимания поставленной задачи, уровень изучения научно-технической литературы, умение проводить
систематический анализ различных вариантов.
Проектный этап (4–7 недель). На этом этапе студент должен рассмотреть различные решения поставленной задачи, а руководитель –
оценить правильность выбранных решений.
Реализационный этап (8–11 недель). Студент должен выбрать
наиболее рациональное решение и составить график работы, в ходе которой необходимо получить результаты и проанализировать их. Руководитель должен проконтролировать правильность и корректность полученных результатов.
Оформительный этап (12 неделя). Студент обязан оформить пояснительную записку и графический материал в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению технической документации. Цель
проверки руководителя – контроль знаний по оформлению пояснительной записки и подготовленности студента к защите курсовой работы.
Заключительный этап (13 неделя). Студент обязан представить
руководителю окончательно оформленную пояснительную записку не
позже чем за два дня до защиты. На этом этапе проводится подготовка
к защите курсовой работы.
Проверку и рецензирование курсовой работы осуществляет руководитель.
11
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие.
– М.: Логос, 2014. – 410 с.
2. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М.: Физматлит, 2005. – 316 с.
3. Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. –
М.: Ком Книга, 2007. – 191 с.
4. Зарубин В. С. Математическое моделирование в технике.
Учебник для вузов. – М.: Изд-во МГТУ, 2010. – 495 с.
5. Поршнев С. В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета Mathcad. – М.: Горячая линия – Телеком, 2003. – 592 с.
6. Бордовский Г. А. Физические основы математического моделирования. – М.: Издат. центр “Академия”, 2005. – 320 с.
7. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике:
в 2-х частях. Часть 1. – М.: Мир, 1990. – 380 с.
8. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике:
в 2-х частях. Часть 2. – М.: Мир, 1990. – 400 с.
9. Ядровская М. В. Технологии моделирования для решения и
анализа прикладных задач. – Ростов н/Д : Издательский центр ДГТУ,
2013. – 201 с.
10. Афанасьева Н. Ю. Вычислительные и экспериментальные методы научного эксперимента. – М.: КНОРУС, 2010. –336 с.
12. Григорьев А. Д. Электродинамика и микроволновая техника. –
СПб.: Издательство «Лань», 2007. – 704 с.
13. Лебедев И. В. Техника и приборы СВЧ. Т.2. – М.: Высшая
школа, 1970. – 480 с.
14. Пихтин А. Н. Квантовая и оптическая электроника. – М.: Абрис, 2012. – 656 с.
15. Макаров Е. Г. Инженерные расчеты в Mathcad 15: Учебный
курс. – СПб.: Питер, 2011. – 400 с.
16. Дьяконов В.П. Mathcad 11/12/13 в математике. Справочник. –
М.: Горячая линия – Телеком, 2007. 958 с.
17. ГОСТ 7.32–2001 Отчет о научно-исследовательской работе.
Структура и правила оформления.
12
Приложение А
Пример оформления титульного листа
Министерство образования и науки РФ
Северо-Кавказский горно-металлургический институт
(государственный технологический университет)
Кафедра электронных приборов
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Математическое моделирование
физических процессов»
на тему:
название темы
Выполнил
студент гр. Эмб-12Проверил
доц. Перепелицын В. В.
ВЛАДИКАВКАЗ 2015
13
Приложение В
Пример оформления расчетного раздела
РАСЧЕТНЫЙ РАЗДЕЛ
Задание 1
1. Рассчитать и показать графически траекторию движения тела
по «грубой» модели А.
2. Определить максимальную высоту h, дальность L и время τ полета.
3. Оценить погрешность вычислений вследствие неучета сопротивления воздуха.
4. Привести на одном рисунке графики траекторий по модели А
(аналитический и численный расчеты).
6. Привести и пояснить траектории движения тела при v0=const
(свой вариант) и углах α0 = 15, 30, 45, 60, 75 градусов.
7. Привести на одном рисунке графики траекторий по модели А и
Б и определить значения LБ и hБ.
5. Оценить погрешность расчетов дальности и высоты по «грубой» модели А относительно более точной модели Б.
.
14
15
16
17
18