Стохастические модели оценки рисков и анализа производных

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Кафедра
«Теория вероятностей и математическая статистика»
О.Е. Пыркина
СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКОВ
И АНАЛИЗА
ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
Рабочая программа дисциплины
для студентов, обучающихся по направлению
34.04.08 (080300.68) "Финансы и кредит"
Магистерские программы:
«Ценные бумаги и финансовый инжиниринг»
«Финансовая математика и анализ рынков»,
«Современное банковское дело и модели управления»,
«Риск менеджмент в коммерческом банке»,
Москва 2014
Федеральное государственное образовательное бюджетное
учреждение высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»
УТВЕРЖДАЮ
Ректор
__________ М.А. Эскиндаров
_______ ___________ 2014 г.
О.Е. Пыркина
СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКОВ
И АНАЛИЗА
ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
Рабочая программа дисциплины
для студентов, обучающихся по направлению
34.04.08 (080300.68) "Финансы и кредит"
Магистерские программы:
«Ценные бумаги и финансовый инжиниринг»
«Финансовая математика и анализ рынков»,
«Современное банковское дело и модели управления»,
«Риск менеджмент в коммерческом банке»,
Рекомендовано Ученым советом факультета
«Прикладная математика и информационные технологии»,
протокол № 15 от 17 июня 2014 г.
Одобрено кафедрой
«Теория вероятностей и математическая статистика»
протокол № 10 от 26 мая 2014 г.
Москва 2014
1
УДК 519.2(073)
ББК 22.17я73
Рецензент:
Б.Б. Рубцов, д.э.н., профессор,
заведующий кафедрой «Ценные бумаги и финансовый инжиниринг»
О.Е. Пыркина
Стохастические модели оценки рисков и анализа производных финансовых инструментов. Рабочая программа учебной дисциплины для
студентов, обучающихся по направлению 34.04.08 (080300.68) "Финансы и
кредит", магистерские программы: "Ценные бумаги и финансовый инжиниринг", «Финансовая математика и анализ рынков», «Современное банковское дело и модели управления», «Риск менеджмент в коммерческом
банке».– М.: «Финансовый университет», кафедра «Теория вероятностей и
математическая статистика», - 2014. - 23 с.
«Стохастические модели оценки рисков и анализа производных финансовых инструментов» является дисциплиной направления по выбору студента вариативной части профессионального цикла ООП по направлению 34.04.08 (080300.68) "Финансы и
кредит", для всех магистерских программ, включающих этот курс.
В рабочей программе представлено содержание дисциплины; требования к результатам освоения дисциплины; объем, содержание дисциплины, тематика практических и самостоятельных занятий; учебно-методическое обеспечение дисциплины.
УДК 519.2(073)
ББК 22.17я73
Учебное издание
Ольга Евгеньевна Пыркина
СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКОВ И АНАЛИЗА
ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
Рабочая программа учебной дисциплины
Компьютерный набор, верстка: О.Е. Пыркина
Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman
Усл.п.л. . Изд. № -2014. Тираж - 26 экз.Заказ ______
Отпечатано в Финансовом университете
 О.Е. Пыркина, 2014
 Финансовый университет, 2014
2
Содержание
1 Цели и задачи дисциплины ............................................................................. 4
2 Место дисциплины в структуре ООП ............................................................ 5
3 Требования к результатам освоения дисциплины ........................................ 6
4 Объём дисциплины и виды учебной работы ................................................. 8
5 Содержание дисциплины ................................................................................ 9
6 Практические и семинарские занятия ......................................................... 14
7 Самостоятельная работа ................................................................................ 15
8 Контрольные вопросы и система оценивания............................................. 17
9 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины. .... 19
3
1. Цели и задачи дисциплины
Цели дисциплины:
1. Получение базовых знаний и формирование основных навыков
применения современных стохастических методов оценки риска, необходимых для понимания основ измерения рисков и управления рисками, а
также базовых знаний в области стохастических моделей производных
финансовых инструментов (деривативов), формирующих общую культуру
подхода к задаче управления инвестиционным портфелем.
2. Развитие понятийной базы и формирование уровня мышления, необходимого для решения комплексных задач, возникающих в процессе
аналитической, консалтинговой, проектно-экономической, инвестиционной и банковско – финансовой деятельности.
Задачи дисциплины
- теоретическое освоение студентами стохастических методов анализа рисков и управления рисками в экономической и финансовой деятельности, а также изучение стохастических моделей основных типов производных финансовых инструментов (деривативов) и методов их использования при решении задач управления рисками;
- приобретение практических навыков в использовании математических методов анализа рисков и применении производных финансовых инструментов для создания стохастических экономико-математических моделей и для решения задач управления портфелем;
4
- приобретение умения анализировать и оценивать существующие финансово-экономические риски и прогнозировать динамику основных финансово-экономических показателей на микро-, мезо- и макроуровне;
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Стохастические модели оценки рисков и анализа производных финансовых инструментов» является обязательной дисциплиной
вариативной части профессионального цикла ООП по направлению
34.04.08 (080300.68) "Финансы и кредит", магистерские программы
1.
«Ценные бумаги и финансовый инжиниринг» (ЦБиФИ),
2.
«Финансовая математика и анализ рынков» (ФМиАР),
3.
«Современное банковское дело и модели управления» (СБДиМУ),
4.
«Риск менеджмент в коммерческом банке» (РМвКБ),
Изучение дисциплины базируется на математических и экономиче-
ских знаниях студентов, полученных в процессе подготовки бакалавров по
направлению 080100.62 «Экономика», а также на материалах первого года
обучения в магистратуре по направлению 34.04.08 (080300.68) «Финансы
и кредит».
Математическая часть курса основана на дисциплинах «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория игр», «Методы оптимальных решений», «Основы финансовых вычислений» математического
цикла базовых дисциплин бакалавриата, а также магистерского курса
«Математическое обеспечение финансовых решений» первого года обучения магистрантов.
Экономическая часть курса опирается на базовые дисциплины «Макроэкономика» и «Менеджмент» экономического цикла для бакалавров и на
5
дисциплины «Экономическая теория (продвинутый уровень)», изучаемой
на первом году обучения в магистратуре.
Дисциплина «Стохастические модели оценки рисков и анализа производных финансовых инструментов» является теоретическим и практическим расширением и развитием изученных ранее математических и финансово-экономических дисциплин подготовки магистров, использующих
количественные методы и оценки в качестве одного из основных инструмента исследования при решении финансово-экономических задач
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной части общенаучного и профессионального циклов ООП дисциплина «Стохастические модели оценки рисков и анализа производных финансовых инструментов» обеспечивает формирование следующих компетенций подготовки магистров:
Код
ОК-4
ОК-6
ПК-1
Компетенция
Формы и методы
обучения
способность
принимать Лекции.
организационно-управленческие
решения, оценивать их последствия и
нести за них ответственность
Практические
способность
самостоятельно
занятия.
овладевать
новыми
навыками
и
умениями
при
смене
профиля
профессиональной
деятельности
в
Обсуждение
финансово-кредитной сфере.
теоретических
- способность владеть методами
аналитической работы, связанными с
вопросов.
финансовыми аспектами деятельности
коммерческих и некоммерческих
организаций различных
Работа с источниками
организационно-правовых форм, в том
числе финансово-кредитных.
6
ПК-4
ПК-6
ПК-11
ПК-23
ПК-24
- способность провести анализ и дать
оценку существующих финансовоэкономических рисков, составить и
обосновать прогноз динамики основных
финансово-экономических показателей
на микро-, макро-, мезоуровне.
- способность дать оценку текущей,
кратко- и долгосрочной финансовой
устойчивости организации, в том числе
кредитной
- способность обосновать на основе
анализа финансово-экономических
рисков стратегию поведения
экономических агентов на различных
финансовых рынках
- способность выявлять и проводить
исследование финансовоэкономических рисков в деятельности
хозяйствующих субъектов для
разработки системы управления
рисками
- способность проводить исследование
проблем финансовой устойчивости
организаций, в том числе финансовокредитных, для разработки
эффективных методов обеспечения
финансовой устойчивости с учетом
фактора неопределенности
и поиск информаций в
Интернете.
Выполнение
домашних заданий и
контрольной работы.
Решение типовых и
оптимизационных
задач.
В результате освоения содержания дисциплины «Стохастические модели оценки рисков и анализа производных финансовых инструментов»
студент должен
знать:
современные методы анализа финансовых рынков, финансово-кредитных
институтов с точки зрения создания и применения стохастических моделей
оценки и анализа рисков, а также создания и применения производных финансовых инструментов;
7
уметь:
применять точные и приближенные методы анализа и прогнозирования
рисков для проведения объективной оценки деятельности финансовокредитных институтов; обосновывать управленческие решения с учетом
результатов анализа и оценки деятельности денежно-кредитных институтов, бек – и стресс – тестирования макроэкономической среды;
владеть:
навыками микро- и макроэкономического моделирования финансовых и
денежно-кредитных процессов с применением современных стохастических методов оценки риска и управления рисками, методикой создания математических моделей, адекватно описывающих риск, с учетом возможного использования деривативов и комбинаций деривативов в структуре инвестиционного портфеля.
4. Объём дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.
Для магистерских программ предусмотрены формы текущего контроля:
1.
2.
3.
4.
ЦБиФИ - контрольная работа;
ФМиАР - домашнее творческое задание;
СБДиМУ - текущий контроль не предусмотрен;
РМвКБ - домашнее творческое задание;
Вид промежуточной аттестации – зачет.
Вид учебной работы
Часы
Модули:
Общая трудоёмкость дисциплины
108
1. ЦБиФИ 6
2. ФМиАР 7
3. СБДиМУ 7
4. РМвКБ 7
108
Аудиторная работа
36
36
8
Лекции
8
8
Семинарские занятия
28
28
Самостоятельная работа
72
72
5. Содержание дисциплины
5.1 Программа дисциплины
Тема 1. Основные понятия стохастической финансовой математики. Биномиальные модели эволюции цен на финансовых рынках
1.1. Арбитражное ценообразование и однопериодная биномиальная
модель.
Некоторые понятия теории финансов, находящие применение в
финансовой математике. Временная стоимость денег.
Арбитражные возможности. Арбитражное ценообразование. Однопериодная биномиальная модель. Справедливая цена опциона.
Характеристика отсутствия арбитража
1.2. Многопериодная биномиальная модель эволюции цен
Мультипликативная структура процесса эволюции цен. Ценообразование производных финансовых инструментов в многопериодной биномиальной модели. Алгоритм обратной индукции
Реплицирующий портфель. Европейские опционы, американские
опционы. Самофинансируемый портфель. Риск – нейтральное ценообразование.
Тема 2. Стохастические процессы ценообразования на финансовых рынках и их математическое описание
2.1. Стохастические процессы. Броуновское движение.
Понятие стохастического процесса. Марковские процессы и марковское свойство. Стохастические процессы с непрерывным временем. Винеровский процесс, обобщенный винеровский процесс.
Процесс Ито. Лемма Ито.
9
Стохастический процесс ценообразования. Геометрическое случайное блуждание. Броуновское движение. Моделирование методом Монте-Карло.
2.2. Моделирование стохастического процесса с постоянным трендом и
волатильностью
Логнормальное свойство цен активов. Распределение доходностей. Оценка волатильности по историческим данным. Тренд и
волатильность. Моделирование в непрерывном времени стохастического процесса с постоянным трендом и волатильностью.
Биномиальная аппроксимация процесса ценообразования. Предположения, лежащие в основе дифференциального уравнения
Блека – Шоулза.
2.3. Модель Блека – Шоулза цены опционов
Уравнение Блека Шоулза. Оценка, нейтральная к риску. Формула
Блека – Шоулза для цены европейских опционов и ее свойства.
Ограничения теории. Хеджирование. Применение формулы Блека
- Шоулза: подразумеваемая волатильность (implied volatility).
Учет выплаты дивидендов в формуле Блека - Шоулза. Формула
Блека - Шоулза для американских опционов. Ограничения модели.
2.4. Торговые стратегии, использующие свойства опционов.
Комбинации, спрэды, сочетания. Хеджирующие стратегии
Тема 3. Вычисление «стоимости под риском» (Value At Risk, VAR)
для актива и для портфеля активов и проверка адекватности модели.
3.1. Вычисление «стоимости под риском» (Value At Risk) для актива
Непараметрический показатель VAR. Параметрический VAR.
Выбор количественных факторов: VAR как основная мера риска.
VAR как мера потенциальных потерь. VAR как акционерный капитал. Применение: Базель – параметры.
Теория экстремальных значений (Extreme Value Theory, EVT):
распределение. Квантили и «хвосты распределения», ожидаемые
потери (Expected Tail Loss, ETL). Связь с временным горизонтом
прогноза – применение к оценкам VAR.
10
3.2. Вычисление «стоимости под риском» (Value At Risk, VAR) для
портфеля активов
Вычисление показателя VAR для портфеля. Инструментарий
VAR: маргинальный показатель VAR, VAR для приращений (инкрементный), VAR для отдельных компонент портфеля. Переход
от анализа рисков к управлению рисками портфеля.
3.3. Модель обратного тестирования (backtesting)
Проверка на реальных данных достоверности прогноза VAR.
Анализ данных для обратного тестирования. Модель обратного
тестирования с выбросами. Требования Базеля по обратному тестированию. Включение в модель текущих условий.
3.4. Стресс – тестирование
Принципы анализа сценариев: управляемый внешними событиями или управляемый типом портфеля? Создание одномерных
сценариев: SPAN (standard portfolio analyses of risk) системы. Анализ многомерных сценариев: потенциальный сценарий, методы
условных сценариев, исторические сценарии. Модели и параметры стресс - тестирования.
Тема 4. Стохастические модели ценовой динамики. Прогнозирование рисков и корреляций
. Показатели эффективности интегрированного управления рисками.
4.1. Обзор стохастических моделей ценовой динамики
Линейные стохастические модели. Модель скользящего среднего
MA(q). Авторегрессионная модель AR(p). Прогнозирование в линейных моделях. Нелинейные стохастические модели. Модели
ARCH и GARCH, их модификации. Модели стохастической волатильности. Модели динамического хаоса.
4.2. Многомерные модели для прогнозирования корреляций.
Ковариационная матрица портфеля, возможность ее упрощения.
Диагональная модель. Многофакторная модель. Применение к
облигациям. Сравнение методов. Простейшие связи (копулы).
Моделирование корреляций: движение средних, экспоненциальные средние. Использование информации о ценах опционов (implied volatility).
11
4.3. Многомерные модели для прогнозирования рисков, меняющихся
во времени
Модели изменения риска во времени и анализ выбросов. Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичная модель
(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model,
GARCH). Прогнозирование на длинных временных горизонтах.
4.4. Показатели эффективности управления рисками
VAR как инструмент стратегии: Скорректированная по риску доходность капитала (Risk-Adjusted Return On Capital, RAROC),
экономическая добавленная стоимость (Economic Value Added,
EVA). Определение процентной ставки как меры риска проекта
(Shareholder Value Analysis, SVA).
5.2 Междисциплинарные связи разделов и (или) тем дисциплины с обеспечиваемыми (изучаемыми параллельно) дисциплинами
Наименование обеспечиваемых
(изучаемых параллельно) дисциплин
№№ разделов (тем) данной дисциплины, необходимых для изучения
обеспечиваемых (изучаемых параллельно) дисциплин
1
2
3
4
ЦБиФИ:
1. Финансовый инжиниринг
2.Технический анализ финансовых
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
рынков
ФМиАР: управление портфелем и
портфельные риски 2
СБДиМУ: Система управления
рисками коммерческого банка: современные подходы и приоритеты
РМвКБ:
1. Система риск-менеджмента в
12
коммерческом банке и прикладные
аспекты управления
2. Современная практика регулирования рисков в банковском секторе
5.3. Разделы и темы дисциплины и виды занятий
Трудоёмкость в часах
Аудиторная работа
Наименование раздела и темы
дисциплины
Всего
часов
Внеаудиторная (самостоятельная)
работа
Основные понятия
стохастической финансовой математики. Биномиальные
модели эволюции
цен на финансовых
рынках
Стохастические процессы ценообразования на финансовых
рынках и их математическое описание
18
6
2
Семинары и/или
практические занятия
4
30
10
2
8
20
Вычисление «стоимости под риском»
(Value At Risk, VAR)
для актива и для
портфеля активов и
проверка адекватности модели
30
10
2
8
20
Стохастические мо-
30
10
2
8
20
Общая Лекции
13
Общая
12
дели ценовой динамики. Прогнозирование рисков и корреляций
Итого
108
36
8
28
72
6. Практические занятия и семинары
№ разКоличедела
Тематика практических занятий (семинаров)
ство семи(темы)
Технологии проведения.
наров/час
дисцип(Уровень интерактивности, %)
лины
1.1
Арбитражное ценообразование и однопериодная
1/2
биномиальная модель. Решение задач. (60%)
1.2
Многопериодная биномиальная модель эволюции
1/2
цен. Решение задач. (60%)
2.1 Стохастические процессы. Броуновское движение.
1/2
Решение задач, обсуждение тестов экзамена FRM
(Financial Risk – Management). (70%)
2.2 Моделирование стохастического процесса с посто1/2
янным трендом и волатильностью. Обсуждение
тестов экзамена FRM (Financial Risk –
Management). (70%)
2.3
Модель Блека – Шоулза цены опционов. Решение
1/2
задач, обсуждение тестов экзамена FRM (Financial Risk – Management. (70%) )
2.4
Торговые стратегии, использующие свойства оп1/2
ционов. Обсуждение тестов экзамена FRM (Financial Risk – Management) (60%)
3.1 Вычисление «стоимости под риском» (Value At
1/2
Risk) для актива. Решение задач, обсуждение тестов экзамена FRM (Financial Risk – Management)
(70%)
3.2 Вычисление «стоимости под риском» (Value At
1/2
Risk, VAR) для портфеля активов. Решение задач,
обсуждение тестов экзамена FRM (Financial Risk –
Management)
3.3 Модель обратного тестирования (backtesting). Об1/2
14
3.4
4.1
4.2
4.3
4.4
суждение тестов экзамена FRM (Financial Risk –
Management) (70%)
Стресс – тестирование. Обсуждение тестов экзамена FRM (Financial Risk – Management) (60%)
Обзор стохастических моделей ценовой динамики.
Обсуждение тестов экзамена FRM (Financial Risk
– Management) (60%)
Многомерные модели для прогнозирования корреляций. Решение задач, обсуждение тестов экзамена FRM (Financial Risk – Management) (60%)
Многомерные модели для прогнозирования рисков,
меняющихся во времени. Решение задач, обсуждение тестов экзамена FRM (Financial Risk – Management) (60%)
Показатели эффективности управления рисками.
Решение задач, обсуждение тестов экзамена FRM
(Financial Risk – Management) (60%)
ИТОГО:
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
14/28
7. Самостоятельная работа
№ раздела
(темы)
дисциплины
1.1
1.2
2.1
2.2
2.3
Форма
самостоятельной работы
Трудоёмкость в часах
Работа с учебной и справочной литературой. Са-
4
мостоятельное выполнение домашних заданий.
2
Работа с учебной и справочной литературой. Са-
4
мостоятельное выполнение домашних заданий..
2
Работа с учебной и справочной литературой. Са-
2
мостоятельное выполнение домашних заданий.
2
Работа с учебной и справочной литературой. Са-
2
мостоятельное выполнение домашних заданий.
2
Работа с учебной и справочной литературой. Са-
4
15
2.4
мостоятельное выполнение домашних заданий.
2
Работа с учебной и справочной литературой. Са-
2
мостоятельное выполнение домашних заданий.
2
Подготовка к контрольной работе (ЦБиФИ) или
выполнение домашнего творческого задания
2
(ФМиАР, РМвКБ).
3.1
3.2
3.3
3.4
Работа с учебной и справочной литературой. Са-
2
мостоятельное выполнение домашних заданий.
2
Работа с учебной и справочной литературой. Са-
2
мостоятельное выполнение домашних заданий.
2
Работа с терминалом Bloomberg.
2
Работа с учебной и справочной литературой. Са-
2
мостоятельное выполнение домашних заданий.
2
Работа с учебной и справочной литературой. Са-
2
мостоятельное выполнение домашних заданий.
2
Работа с терминалом Bloomberg.
2
Итого
72
Задания для самостоятельной работы
Во время изучения курса студентам на каждом семинаре предлагается домашнее задание по одному из учебников или пособий, приведенных в
списке литературы.
Для магистерских программ ФМиАР, РМвКБ предусмотрено выполнение домашнего творческого задания, в котором предлагается сформировать условный портфель фиксированной стоимости из нескольких реальных активов и оптимизировать структуру этого портфеля с точки зрения
минимизации риска и максимизации доходности с помощью Excel.
16
Кроме того, в завершающей части курса студентам предлагается самостоятельная работа с терминалом Bloomberg, освоение программных пакетов для оптимизации портфеля “Portfolio Value at Risk” и “Bloomberg
Portfolio Optimizer”.
8 Контрольные вопросы и система оценивания
Перечень контрольных вопросов к экзамену
Понятие финансового риска. Типы финансовых рисков: рыночные
риски, риски ликвидности, кредитные риски, операционные риски.
2. Производные финансовые инструменты (деривативы) как один из
способов управления рисками. Потери, связанные с деривативами, их
возможные размеры. Роль случайного фактора.
3. Необходимость регулирования банковского капитала: история вопроса: Базель II. Кредитный риск согласно рекомендациям Базель II. Операционный риск согласно рекомендациям Базель II.
4. Базель III: ужесточение требований к структуре и качеству капитала
банка. Создание двух буферов капитала: буфера консервации
(conservation buffer) и контрциклического буфера (countercyclical
buffer). Новый регулятивный показатель «leverage ratio». Регулирование ликвидности. Новые стандарты расчета риска активов.
5. Некоторые понятия теории финансов, находящие применение в стохастических финансовых моделях. Основные типы финансовых инструментов.
6. Ценообразование форвардных контрактов. Временная стоимость денег. Арбитражные возможности. Арбитражное ценообразование.
7. Однопериодная биномиальная модель. Справедливая цена опциона.
Характеристика отсутствия арбитража. Риск - нейтральная вероятностная мера.
8. Многопериодные биномиальные модели эволюции цен. Мультипликативная структура процесса эволюции цен.
9. Ценообразование производных финансовых инструментов в биномиальной модели. Алгоритм обратной индукции.
10. Реплицирующий портфель. Европейские опционы, американские опционы. Самофинансируемый портфель. Риск – нейтральное ценообразование.
1.
17
11. Логнормальное свойство цен активов. Распределение доходностей.
Ожидаемая доходность и волатильность актива. Оценка волатильности по историческим данным.
12. Тренд и волатильность. Моделирование в непрерывном времени стохастического процесса с постоянным трендом и волатильностью.
13. Биномиальная аппроксимация процесса ценообразования.
14. Предположения, лежащие в основе дифференциального уравнения
Блека – Шоулза. Уравнение Блека Шоулза.
15. Оценка, нейтральная к риску. Формула Блека – Шоулза для цены европейских опционов и ее свойства. Ограничения теории.
16. Применение формулы Блека - Шоулза: подразумеваемая волатильность (implied volatility). Учет выплаты дивидендов в формуле Блека Шоулза. Формула Блека - Шоулза для американских опционов.
17. Торговые стратегии, использующие свойства опционов. Комбинации,
спрэды, сочетания. Хеджирующие стратегии.
18. Непараметрический показатель VAR. Параметрический VAR. Выбор
количественных факторов: VAR как основная мера риска. VAR как
мера потенциальных потерь. VAR как акционерный капитал. Применение: Базель – параметры.
19. Теория экстремальных значений (Extreme Value Theory, EVT): распределение. Квантили и «хвосты распределения», ожидаемые потери в
«хвосте распределения» (Expected Tail Loss, ETL).
20. Понятие показателя VAR для портфеля. Инструментарий VAR: маржинальный показатель VAR, VAR для приращений, VAR для отдельных компонент портфеля. Переход от анализа рисков к управлению
рисками портфеля.
21. Ковариационная матрица портфеля, возможность ее упрощения. Диагональная модель. Многофакторная модель. Простейшие связи (копулы).
22. Проверка на реальных данных достоверности прогнозов VAR. Анализ
данных для обратного тестирования.
23. Модель обратного тестирования с выбросами. Требования Базеля.
Включение в модель текущих условий.
24. Принципы анализа сценариев: управляемый внешними событиями или
управляемый типом портфеля? Создание одномерных сценариев:
SPAN (standard portfolio analyses of risk) системы.
25. Анализ многомерных сценариев: потенциальный сценарий, методы
условных сценариев, исторические сценарии. Модели и параметры
стресс - тестирования.
26. Модели изменения риска во времени и анализ выбросов. Обобщенная
авторегрессионная условная гетероскедастичная модель (Generalized
Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model, GARCH).
27. Прогнозирование на длительных временных горизонтах.
18
28. Моделирование корреляций: движение средних, экспоненциальные
средние. Использование информации о ценах опционов (implied volatility).
Уровень требований и критерии оценок
Текущий контроль осуществляется в ходе учебного процесса и консультирования студентов, по результатам выполнения тестовых самостоятельных работ, контрольной работы (ЦБиФИ) и домашнего творческого
задания (ФМиАР, РМвКБ).
Основными формами текущего контроля знаний являются:
 оценки за контрольную работу (ЦБиФИ) , домашнюю творческую работу (ФМиАР, РМвКБ) и тесты;
 активность поведения на семинарах.
Оценка знаний студентов осуществляется в баллах с учетом:
 оценки за работу в семестре (оценки за тесты, контрольную работу, домашнюю творческую работу, посещение занятий, активность поведения на занятиях);
 оценки знаний в ходе зачета.
Ориентировочное распределение максимальных баллов по видам работы:
Вид отчетности
Баллы
Работа в семестре
40
Экзамен
60
Итого
100
Оценка знаний по 100-бальной шкале проводится в соответствии с нормативными документами Финуниверситета.
Требования к результатам освоения
дисциплины
Полностью
освоен
теоретический
и
практический
материал
дисциплины,
практические задания выполняются без
19
Оценка
Баллы
(рейтинговая
оценка)
отлично
86-100
ошибок, теоретические задания выполняются с
необходимыми обоснованиями (в объеме,
предусмотренном программой дисциплины).
Студент знает основы стохастических методов
анализа рисков, необходимые для решения
практических задач; умеет (без ошибок)
применять методы стохастической финансовой
математики для решения профессиональных
задач;
владеет
навыками
применения
современного
математического
инструментария для вероятностного анализа и
построения
стохастических
моделей
финансовых процессов.
Полностью
освоен
теоретический
и
практический
материал
дисциплины,
допускаются ошибки в применении алгоритмов
при решении задач, часть теоретических
заданий выполняется без предусмотренных
программой обоснований.
Студент хорошо знает основы стохастических
методов анализа рисков; умеет (возможно, с
незначительными
ошибками)
применять
методы
стохастической
финансовой
математики для решения профессиональных
задач;
владеет
навыками
применения
современного
математического
инструментария
для
построения
стохастических
моделей
финансовых
процессов.
хорошо
Теоретический и практический материал удовлетво
дисциплины освоен частично, но в объеме, рительно
позволяющем решать основные типовые
задачи дисциплины;
20
70-85
51- 69
Студент знаком с основами стохастических
методов анализа рисков; умеет (но с
ошибками) применять методы стохастической
финансовой
математики
для
решения
профессиональных;
частично
владеет
навыками
применения
современного
математического
инструментария
для
построения
стохастических
моделей
финансовых процессов
Теоретический и практический
дисциплины не освоен
материал неудовлет
ворительн
о
Менее 51
9 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
Рекомендуемая литература
а) основная:
1.
2.
3.
4.
Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 8 издание М.: Вильямс, 2013.
Philippe Jorion. Financial Risk Manager Handbook. (6th Edition),
USA: Wiley, 2011
John C. Hull. Risk Management and Financial Institutions (3rd Edition. Edition), USA, New-Jersey: Pearson Education, 2012
Пыркина О.Е. Математические основы анализа рисков и управ-
ление рисками. Тексы лекций. М.: Финансовый университет, 2013,
140 стр.
б) дополнительная:
21
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
John C. Hull. Options, Futures, and Other Derivatives, (8th Edition),
USA, New-Jersey Pearson Education, 2011.
Philippe Jorion. Value at Risk. Fourth ed. N.Y.: McGraw-Hill, 2007.
Jean-Paul Chavas. Risk Analysis in Theory and Practice. Elsevier,
2004.
George Christodoulakis, Stephen Satchell. The Analytics of Risk
Model Validation, Elsevier, 2008.
Michel Crouhy, Dan Galai, Robert Mark. Risk management. Two
Penn Plaza, N.Y. 2000
А.Н. Буренин. Управление портфелем ценных бумаг. М.: Научно-техническое общество имени С.И.Вавилова, 2007
В.Ю. Королев, В.Е. Бенинг, С.Я. Шоргин. Математические основы теории риска. М.: Физматлит, 2011.
Е.В. Булинская. Теория риска и перестрахование. М.: изд-во
ООО «Мейлор», 2009
Энциклопедия финансового риск – менеджмента. Под ред. А.А.
Лобанова, А.В.Чугунова. М.: Альпина Паблишер, 2009
22