4 класс, серия нс-6, спортивная
advertisement
4 класс, серия нс-1, давно не виделись, здравствуй! 4 класс, серия нс-1, давно не виделись, здравствуй! 1. Иванов, Петров и Сидоров – разного возраста. Их зовут Иван, Петр и Сидор, их отцов звали так же. Определите, как полностью зовут каждого и кто кого старше, если известно, что никого не зовут так, как его отца; Иван младше Петровича, Петров младше Сидорыча, а Сидоров младше Сидора 1. Иванов, Петров и Сидоров – разного возраста. Их зовут Иван, Петр и Сидор, их отцов звали так же. Определите, как полностью зовут каждого и кто кого старше, если известно, что никого не зовут так, как его отца; Иван младше Петровича, Петров младше Сидорыча, а Сидоров младше Сидора 2. Существует ли пять натуральных чисел, где каждое следующее делится на предыдущее, но имеет меньшую сумму цифр? 2. Существует ли пять натуральных чисел, где каждое следующее делится на предыдущее, но имеет меньшую сумму цифр? 3. Дорога состоит из трех частей. Оказалось, что если первую часть увеличить вдвое, вторую уменьшить вдвое, а третью оставить неизменной, то все части окажутся равны по длине. Какую часть всей дороги составляет первая часть? 3. Дорога состоит из трех частей. Оказалось, что если первую часть увеличить вдвое, вторую уменьшить вдвое, а третью оставить неизменной, то все части окажутся равны по длине. Какую часть всей дороги составляет первая часть? 4. В семье есть Иван Сидорович, Сидор Иванович, Сидор Петрович, Петр Сидорович, Петр Петрович. Один из них сейчас смотрит телевизор, его отец дремлет, брат читает газету, а дети ушли гулять. Как зовут того, кто смотрит телевизор? 4. В семье есть Иван Сидорович, Сидор Иванович, Сидор Петрович, Петр Сидорович, Петр Петрович. Один из них сейчас смотрит телевизор, его отец дремлет, брат читает газету, а дети ушли гулять. Как зовут того, кто смотрит телевизор? 5. В ящике лежат синие, красные, белые и сиреневые шарики, по 15 штук каждого цвета. Какое минимальное количество шариков нужно вытащить, чтобы среди них точно две группы по 5 шариков, причем в каждой группе шарики одного цвета? 5. В ящике лежат синие, красные, белые и сиреневые шарики, по 15 штук каждого цвета. Какое минимальное количество шариков нужно вытащить, чтобы среди них точно две группы по 5 шариков, причем в каждой группе шарики одного цвета? 6. В ящике лежат синие, красные, белые и сиреневые шарики, по 15 штук каждого цвета. Какое минимальное количество шариков нужно вытащить, чтобы среди них точно нашлось 5 шариков одного цвета и 5 шариков какого-то другого цвета? 6. В ящике лежат синие, красные, белые и сиреневые шарики, по 15 штук каждого цвета. Какое минимальное количество шариков нужно вытащить, чтобы среди них точно нашлось 5 шариков одного цвета и 5 шариков какого-то другого цвета? 7. Иван опередил лыжника, который находился на пятой позиции, потом еще двух. На каком месте сейчас идет Иван? 7. Иван опередил лыжника, который находился на пятой позиции, потом еще двух. На каком месте сейчас идет Иван? 8. Разрежьте нарисованные фигуры на две равные части. 8. Разрежьте нарисованные фигуры на две равные части. 9. В сказочной стране 8 городов и из каждого города выходит ровно 4 дороги. Известно, что никакие две дороги не пересекаются. Нарисуйте карту этой страны, обозначив города точками, а дороги – отрезками. 9. В сказочной стране 8 городов и из каждого города выходит ровно 4 дороги. Известно, что никакие две дороги не пересекаются. Нарисуйте карту этой страны, обозначив города точками, а дороги – отрезками. 10. 21 ноября 2007 года в семье было трое детей. К 21 ноября 2013 года общий суммарный возраст детей в семье увеличился на 27 лет. Какое наименьшее число детей в семье может быть сейчас? 10. 21 ноября 2007 года в семье было трое детей. К 21 ноября 2013 года общий суммарный возраст детей в семье увеличился на 27 лет. Какое наименьшее число детей в семье может быть сейчас? 4 класс, серия нс-2, геометрия 4 класс, серия нс-2, геометрия 11. Турист может посетить города Углич, Ростов, Ярославль, Кострому, Сергиев Посад. Сколько маршрутов с последовательным посещением а) всех; б) трех городов он может составить? 11. Турист может посетить города Углич, Ростов, Ярославль, Кострому, Сергиев Посад. Сколько маршрутов с последовательным посещением а) всех; б) трех городов он может составить? 12. На столе стоит 10 гирь. Известно, что вес любой гири меньше, чем утроенный вес любой другой. Докажите, что для любых четырех гирь сумма весов любых трех из них больше веса четвертой. 12. На столе стоит 10 гирь. Известно, что вес любой гири меньше, чем утроенный вес любой другой. Докажите, что для любых четырех гирь сумма весов любых трех из них больше веса четвертой. 13. Сколькими способами можно распределить 4 билета в цирк среди 20 школьников, если каждый ребенок может получить 0 или 2 билета, и все билеты считаются разными? 14. На плоскости отмечено несколько точек. Оказалось, что есть прямая, на которой лежит ровно 7 отмеченных точек, прямая, на которой лежит ровно 6 отмеченных точек, …, прямая, на которой лежит ровно 1 отмеченная точка. При каком наименьшем числе отмеченных точек возможна такая ситуация? 13. Сколькими способами можно распределить 4 билета в цирк среди 20 школьников, если каждый ребенок может получить 0 или 2 билета, и все билеты считаются разными? 14. На плоскости отмечено несколько точек. Оказалось, что есть прямая, на которой лежит ровно 7 отмеченных точек, прямая, на которой лежит ровно 6 отмеченных точек, …, прямая, на которой лежит ровно 1 отмеченная точка. При каком наименьшем числе отмеченных точек возможна такая ситуация? 15. На клетчатой доске 8×8 отмечено 18 клеток. Пара соседних по стороне клеток называется хорошей, если хотя бы одна клетка из пары отмечена. Какое наибольшее количество хороших пар может быть? 15. На клетчатой доске 8×8 отмечено 18 клеток. Пара соседних по стороне клеток называется хорошей, если хотя бы одна клетка из пары отмечена. Какое наибольшее количество хороших пар может быть? 16. Имеется 10 последовательных натуральных чисел. Могло ли оказаться так, что первое число делится на 1, второе — на 2, третье — на 3,…, девятое — на 9, а десятое — на 20? 16. Имеется 10 последовательных натуральных чисел. Могло ли оказаться так, что первое число делится на 1, второе — на 2, третье — на 3,…, девятое — на 9, а десятое — на 20? 17. Можно ли разрезать фигуру, показанную на рисунке, на 4 равные части? 17. Можно ли разрезать фигуру, показанную на рисунке, на 4 равные части? 18. Можно ли разрезать квадрат на несколько а)прямоугольников; б) треугольников так, чтобы каждая фигура граничила по отрезку ровно с тремя другими? 18. Можно ли разрезать квадрат на несколько а)прямоугольников; б) треугольников так, чтобы каждая фигура граничила по отрезку ровно с тремя другими? 19. Сколькими способами можно распределить 4 билета в цирк среди 20 школьников, если каждый ребенок может получить не более двух билетов, и все билеты - РАЗНЫЕ. 19. Сколькими способами можно распределить 4 билета в цирк среди 20 школьников, если каждый ребенок может получить не более двух билетов, и все билеты - РАЗНЫЕ. 20. Шахматную доску размером 8х8 разрезали на 11 прямоугольников, стороны которых больше 1. Может ли так случиться, что среди них нет ни одного квадрата? 20. Шахматную доску размером 8х8 разрезали на 11 прямоугольников, стороны которых больше 1. Может ли так случиться, что среди них нет ни одного квадрата? 4 класс, серия нс-3, комби на карнавале 4 класс, серия нс-3, комби на карнавале 21. Раскрасьте все натуральные числа в 2 цвета так, чтобы сумма любых трех одноцветных чисел была покрашена в тот же цвет. 21. Раскрасьте все натуральные числа в 2 цвета так, чтобы сумма любых трех одноцветных чисел была покрашена в тот же цвет. 22. а) Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых присутствует цифра 9? б) В записи которых есть цифра 9 И цифра 8? в) В записи которых есть цифра 9 ИЛИ цифра 8? 22. а) Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых присутствует цифра 9? б) В записи которых есть цифра 9 И цифра 8? в) В записи которых есть цифра 9 ИЛИ цифра 8? 23. Перед Гарри Поттером в ряд лежат 100 красных шариков. Одним взмахом палочки он может уничтожить левый шар, но при этом справа от каждого красного шара появится белый шар. Сможет ли Гарри уничтожить все шары? 23. Перед Гарри Поттером в ряд лежат 100 красных шариков. Одним взмахом палочки он может уничтожить левый шар, но при этом справа от каждого красного шара появится белый шар. Сможет ли Гарри уничтожить все шары? 24. У Супермена есть 8 необычных способностей, а у Лихого Джо только 7. Сколькими способами они могут обменять две способности одного на две способности другого? 24. У Супермена есть 8 необычных способностей, а у Лихого Джо только 7. Сколькими способами они могут обменять две способности одного на две способности другого? 25. 666 лжецов и рыцарей сидят за круглым столом (среди сидящих есть как рыцари, так и лжецы). На вопрос: «Сколько лжецов рядом с тобой?» все сказали: «Один». Сколько лжецов может сидеть за столом? 25. 666 лжецов и рыцарей сидят за круглым столом (среди сидящих есть как рыцари, так и лжецы). На вопрос: «Сколько лжецов рядом с тобой?» все сказали: «Один». Сколько лжецов может сидеть за столом? 26. На маскараде ежик встретил переодетых льва, шакала и жирафа. Еж знает, что шакал всегда лжет, лев — говорит правду, а жираф дает честный ответ, но на предыдущий заданный ему вопрос (а на первый вопрос отвечает как попало). Сначала еж получил от среднего и правого ответы на вопрос «Самый левый — шакал?», потом — от среднего и левого на вопрос «Самый правый — шакал?». По ответам ежу стало понятно, кто есть кто. Через неделю еж помнил только, что один из ответов был «нет», остальные — «да». Определите, кто шакал. 26. На маскараде ежик встретил переодетых льва, шакала и жирафа. Еж знает, что шакал всегда лжет, лев — говорит правду, а жираф дает честный ответ, но на предыдущий заданный ему вопрос (а на первый вопрос отвечает как попало). Сначала еж получил от среднего и правого ответы на вопрос «Самый левый — шакал?», потом — от среднего и левого на вопрос «Самый правый — шакал?». По ответам ежу стало понятно, кто есть кто. Через неделю еж помнил только, что один из ответов был «нет», остальные — «да». Определите, кто шакал. 27. Для участия в передаче «Кто хочет стать миллионером» поступило 3 заявки от девушек и 3 от юношей. Для проведения игры необходимо выбрать 4 человека. Сколькими способами это можно сделать? 27. Для участия в передаче «Кто хочет стать миллионером» поступило 3 заявки от девушек и 3 от юношей. Для проведения игры необходимо выбрать 4 человека. Сколькими способами это можно сделать? 28. У 15 ребят есть 8 одинаковых яблок. Разрешается резать яблоко на равные части, но не более, чем на 5 частей. Как разделить яблоки между ребятами так, чтобы каждому досталось поровну? (Разные яблоки можно резать на разное число частей). 28. У 15 ребят есть 8 одинаковых яблок. Разрешается резать яблоко на равные части, но не более, чем на 5 частей. Как разделить яблоки между ребятами так, чтобы каждому досталось поровну? (Разные яблоки можно резать на разное число частей). 29. Существует ли 5 натуральных чисел таких, что 10 их попарных разностей (каждый раз из большего числа вычитается меньшее) — это 1, 2, 3, …, 10 в некотором порядке? 29. Существует ли 5 натуральных чисел таких, что 10 их попарных разностей (каждый раз из большего числа вычитается меньшее) — это 1, 2, 3, …, 10 в некотором порядке? 30. Несколько шахматистов играли однокруговой турнир (то есть каждый играет с каждым по одному разу), но два шахматиста уехали с турнира, сыграв всего по две партии. Всего было сыграно 9 партий. Успели ли уехавшие сыграть между собой? 30. Несколько шахматистов играли однокруговой турнир (то есть каждый играет с каждым по одному разу), но два шахматиста уехали с турнира, сыграв всего по две партии. Всего было сыграно 9 партий. Успели ли уехавшие сыграть между собой? 4 класс, серия нс-4, правильные королевские ладьи 4 класс, серия нс-4, правильные королевские ладьи 31. Сколькими способами можно разменять 50 рублей монетами в 1 и 2 руб? 31. Сколькими способами можно разменять 50 рублей монетами в 1 и 2 руб? 32.На столе в ряд лежат 2012 яблок. Вася берёт каждое десятое яблоко (т. е. десятое, двадцатое, тридцатое и т. д.). После этого он берёт каждое девятое из оставшихся яблок, затем каждое восьмое из оставшихся и т. д., наконец, он берёт каждое третье из оставшихся к этому моменту яблок. Сколько яблок останется в итоге на столе? 32.На столе в ряд лежат 2012 яблок. Вася берёт каждое десятое яблоко (т. е. десятое, двадцатое, тридцатое и т. д.). После этого он берёт каждое девятое из оставшихся яблок, затем каждое восьмое из оставшихся и т. д., наконец, он берёт каждое третье из оставшихся к этому моменту яблок. Сколько яблок останется в итоге на столе? 33. Вася сбегает по эскалатору, едущему вниз, не пропуская ни одной ступеньки. Скорость Васи вдвое больше скорости эскалатора. Пока Вася ехал, он пробежал 80 ступеней. Сколько ступеней он пробежит, если будет сбегать по неподвижному эскалатору? 33. Вася сбегает по эскалатору, едущему вниз, не пропуская ни одной ступеньки. Скорость Васи вдвое больше скорости эскалатора. Пока Вася ехал, он пробежал 80 ступеней. Сколько ступеней он пробежит, если будет сбегать по неподвижному эскалатору? 34. а) Сколькими способами можно поставить на доску черную и белую ладью так, чтобы они не били друг друга? б) а если ладей три? в) а если ладей 8? 34. а) Сколькими способами можно поставить на доску черную и белую ладью так, чтобы они не били друг друга? б) а если ладей три? в) а если ладей 8? 35. Сигнальное устройство состоит из пяти одноцветных лампочек, расположенных в ряд. Сколько различных сигналов можно подать с его помощью? 35. Сигнальное устройство состоит из пяти одноцветных лампочек, расположенных в ряд. Сколько различных сигналов можно подать с его помощью? 36. А сколько, самое меньшее, надо взять лампочек, чтобы можно было подать 1000 различных сигналов? 36. А сколько, самое меньшее, надо взять лампочек, чтобы можно было подать 1000 различных сигналов? 37. Вася задумал число от 1 до 999, а Петя пытается его угадать. Для этого Петя называет натуральное число, а Вася говорит «Угадал», если оно равно задуманному, «Почти угадал», если отличается на 1, «Не совсем угадал», если отличается на 2, и «Не угадал», если отличается на 3 или больше. Помогите Пете узнать число за 200 вопросов 37. Вася задумал число от 1 до 999, а Петя пытается его угадать. Для этого Петя называет натуральное число, а Вася говорит «Угадал», если оно равно задуманному, «Почти угадал», если отличается на 1, «Не совсем угадал», если отличается на 2, и «Не угадал», если отличается на 3 или больше. Помогите Пете узнать число за 200 вопросов 38. Сколькими способами можно поставить на доску черного и белого королей так, чтобы они не били друг друга? 38. Сколькими способами можно поставить на доску черного и белого королей так, чтобы они не били друг друга? 39. а) На плоскости поставлено 50 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Проведены все возможные отрезки с концами в этих точках. Сколько отрезков проведено? Б) сколько диагоналей у правильного 50угольника? 39. а) На плоскости поставлено 50 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Проведены все возможные отрезки с концами в этих точках. Сколько отрезков проведено? Б) сколько диагоналей у правильного 50-угольника? 40 .За круглым столом сидят 30 девочек. У Маши есть 2013 конфет, а у остальных девочек конфет нет. Любая девочка, имеющая хотя бы две конфеты, может дать по одной конфете двум следующим за ней по часовой стрелке девочкам или двум следующим за ней против часовой стрелки девочкам. Могут ли все конфеты собраться у другой девочки? 40 .За круглым столом сидят 30 девочек. У Маши есть 2013 конфет, а у остальных девочек конфет нет. Любая девочка, имеющая хотя бы две конфеты, может дать по одной конфете двум следующим за ней по часовой стрелке девочкам или двум следующим за ней против часовой стрелки девочкам. Могут ли все конфеты собраться у другой девочки? 4 класс, серия нс-5, очевидное-невероятное 4 класс, серия нс-5, очевидное-невероятное 41. Раз в месяц директор фирмы предлагает трем своим заместителям проголосовать за новый список своей и их зарплат. Сам директор не голосует. Те заместители, чью зарплату предлагается увеличить, голосуют за, остальные – против. Предложение принимается большинством голосов. Может ли директор за год добиться, чтобы его зарплата вдесятеро увеличилась, а зарплаты всех заместителей вдесятеро уменьшились? 41. Раз в месяц директор фирмы предлагает трем своим заместителям проголосовать за новый список своей и их зарплат. Сам директор не голосует. Те заместители, чью зарплату предлагается увеличить, голосуют за, остальные – против. Предложение принимается большинством голосов. Может ли директор за год добиться, чтобы его зарплата вдесятеро увеличилась, а зарплаты всех заместителей вдесятеро уменьшились? 42. Сколькими способами из коробки, содержащей 12 цветных карандашей, можно выбрать 3 карандаша так, чтобы а) один из них был черным? Б) ни один из них не был черным? 42. Сколькими способами из коробки, содержащей 12 цветных карандашей, можно выбрать 3 карандаша так, чтобы а) один из них был черным? Б) ни один из них не был черным? 43. На занятии Вася, Леня и Стас решили все задачи. Может ли оказаться, что Стас большинство задач решил раньше Лени, Леня – большинство раньше Васи, а Вася – большинство раньше Стаса? 43. На занятии Вася, Леня и Стас решили все задачи. Может ли оказаться, что Стас большинство задач решил раньше Лени, Леня – большинство раньше Васи, а Вася – большинство раньше Стаса? 44. За столом сидят 13 человек, причем некоторые из них всегда говорят правду, а некоторые – всегда лгут. Вдруг каждый заявляет, что все кроме его и его соседей – лжецы. Сколько из присутствующих сказали правду? 44. За столом сидят 13 человек, причем некоторые из них всегда говорят правду, а некоторые – всегда лгут. Вдруг каждый заявляет, что все кроме его и его соседей – лжецы. Сколько из присутствующих сказали правду? 45. За время математического боя часы и минуты на электронных часах поменялись местами. Кроме того, известно, что бой продолжался больше двух, но меньше трех часов. Как долго шел бой? 45. За время математического боя часы и минуты на электронных часах поменялись местами. Кроме того, известно, что бой продолжался больше двух, но меньше трех часов. Как долго шел бой? 46. Незнайка выбрал двухзначное число, не делящееся на 10, поменял местами его цифры и вычислил разность полученных чисел. Какое самое большое число он мог получить в результате? 46. Незнайка выбрал двухзначное число, не делящееся на 10, поменял местами его цифры и вычислил разность полученных чисел. Какое самое большое число он мог получить в результате? 47. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых хотя бы одна цифра четная? 47. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых хотя бы одна цифра четная? 48. В комнате Виктор, Дмитрий, Егор, Лев и Сергей. Они могут выйти на зарядку всеми возможными способами. В скольких случаях Виктор выйдет на зарядку раньше Егора? 48. В комнате Виктор, Дмитрий, Егор, Лев и Сергей. Они могут выйти на зарядку всеми возможными способами. В скольких случаях Виктор выйдет на зарядку раньше Егора? 49. В комнате Виктор, Дмитрий, Егор, Лев и Сергей. Они могут выйти на зарядку всеми возможными способами. В скольких случаях Виктор выйдет на зарядку раньше Дмитрия, а Дмитрий раньше Егора? 49. В комнате Виктор, Дмитрий, Егор, Лев и Сергей. Они могут выйти на зарядку всеми возможными способами. В скольких случаях Виктор выйдет на зарядку раньше Дмитрия, а Дмитрий раньше Егора? 50. В комнате Виктор, Дмитрий, Егор, Лев и Сергей . Они могут выйти на зарядку всеми возможными способами. В скольких случаях Сергей выйдет последним, а Виктор – не первым? 50. В комнате Виктор, Дмитрий, Егор, Лев и Сергей . Они могут выйти на зарядку всеми возможными способами. В скольких случаях Сергей выйдет последним, а Виктор – не первым? 4 класс, серия нс-6, спортивная 4 класс, серия нс-6, спортивная 51. Квадратная таблица 33 заполнена различными цифрами так, что все трехзначные числа, которые можно прочитать в строках этой таблицы слева направо и в столбцах сверху вниз, делятся на 6. Сколько из этих шести чисел могут делиться на 5? 51. Квадратная таблица 33 заполнена различными цифрами так, что все трехзначные числа, которые можно прочитать в строках этой таблицы слева направо и в столбцах сверху вниз, делятся на 6. Сколько из этих шести чисел могут делиться на 5? 52. 16 теннисистов сыграли турнир. Теннисист, проигравший три матча, выбывает из дальнейшей борьбы. Турнир продолжается до тех пор, пока не останется один теннисист. Никакие двое теннисистов не могли сыграть более одного раза. Могло ли в этом турнире быть ровно 44 матча? 52. 16 теннисистов сыграли турнир. Теннисист, проигравший три матча, выбывает из дальнейшей борьбы. Турнир продолжается до тех пор, пока не останется один теннисист. Никакие двое теннисистов не могли сыграть более одного раза. Могло ли в этом турнире быть ровно 44 матча? 53. На плоскости проведено несколько красных, синих и зеленых прямых (прямые всех цветов присутствуют). Оказалось, что любая красная прямая пересекает ровно половину синих, а любая синяя — ровно половину зеленых. Докажите, что любая красная прямая пересекает ровно половину зеленых. 53. На плоскости проведено несколько красных, синих и зеленых прямых (прямые всех цветов присутствуют). Оказалось, что любая красная прямая пересекает ровно половину синих, а любая синяя — ровно половину зеленых. Докажите, что любая красная прямая пересекает ровно половину зеленых. 54. Сложим все числа, которые получаются из некоторого натурального числа вычеркиванием его первой цифры, его второй цифры, ..., его последней цифры. Может ли сумма оказаться равной 2013? А 2014? 54. Сложим все числа, которые получаются из некоторого натурального числа вычеркиванием его первой цифры, его второй цифры, ..., его последней цифры. Может ли сумма оказаться равной 2013? А 2014? 55. Аня, Боря и Вася прошли один и тот же тест из 6 вопросов, на каждый из которых можно ответить "да" или "нет". Аня ответила "нет", "нет", "да", "да", "да", "да". Боря ответил "да", "нет", "нет", "да", "да", "да". Наконец, Вася ответил "нет", "да", "нет", "нет", "нет", "нет". Оказалось, что у Ани два неверных ответа, а у Бори только два верных. Сколько верных ответов у Васи? 55. Аня, Боря и Вася прошли один и тот же тест из 6 вопросов, на каждый из которых можно ответить "да" или "нет". Аня ответила "нет", "нет", "да", "да", "да", "да". Боря ответил "да", "нет", "нет", "да", "да", "да". Наконец, Вася ответил "нет", "да", "нет", "нет", "нет", "нет". Оказалось, что у Ани два неверных ответа, а у Бори только два верных. Сколько верных ответов у Васи? 56. Десять лыжников ушли со старта с интервалом в 1 минуту (в порядке возрастания номеров) и шли по дистанции с постоянными скоростями. Известно, что каждый лыжник в какой-то момент времени лидировал в гонке. В каком порядке лыжники пришли к финишу? 56. Десять лыжников ушли со старта с интервалом в 1 минуту (в порядке возрастания номеров) и шли по дистанции с постоянными скоростями. Известно, что каждый лыжник в какой-то момент времени лидировал в гонке. В каком порядке лыжники пришли к финишу? 57. . В школе все учащиеся сидят за партами по двое, причем у 3/5 части всех мальчиков сосед по парте – тоже мальчик, а у 1/5 части девочек сосед по парте – тоже девочка. Какую часть от учащихся этой школы составляют девочки? 57. . В школе все учащиеся сидят за партами по двое, причем у 3/5 части всех мальчиков сосед по парте – тоже мальчик, а у 1/5 части девочек сосед по парте – тоже девочка. Какую часть от учащихся этой школы составляют девочки? 58. Вася, Петя и еще 2013 человек встали в круг, Вася и Петя не рядом. Вася выбирает любого из двух своих соседей и хлопает его по плечу. Потом это делает Петя, потом снова Вася и т.д. Тот, кого запятнали, выходит из круга. Тот из двух игроков, который хлопнет другого, выигрывает. Кто выиграет при правильной игре? 58. Вася, Петя и еще 2013 человек встали в круг, Вася и Петя не рядом. Вася выбирает любого из двух своих соседей и хлопает его по плечу. Потом это делает Петя, потом снова Вася и т.д. Тот, кого запятнали, выходит из круга. Тот из двух игроков, который хлопнет другого, выигрывает. Кто выиграет при правильной игре? 59. Комиссия из 9 судей оценивает троих участников соревнования. Для этого каждый из судей выставляет лучшему, по его мнению, участнику 3 балла, худшему — 1 балл, а оставшемуся — 2 балла. Оказалось, что в результате все участники набрали различное число баллов, и победитель набрал меньше всего троек, а занявший третье место — больше всего. Сколько баллов набрал победитель? 59. Комиссия из 9 судей оценивает троих участников соревнования. Для этого каждый из судей выставляет лучшему, по его мнению, участнику 3 балла, худшему — 1 балл, а оставшемуся — 2 балла. Оказалось, что в результате все участники набрали различное число баллов, и победитель набрал меньше всего троек, а занявший третье место — больше всего. Сколько баллов набрал победитель? 60. Три Мани, три Тани и четыре Вани хотят встать в круг так, чтобы среди любых трех подряд стоящих детей оказалось ровно два имени. Помогите им. 60. Три Мани, три Тани и четыре Вани хотят встать в круг так, чтобы среди любых трех подряд стоящих детей оказалось ровно два имени. Помогите им.
