5 Методика оценки энергетической эффективности сигналов

УТВЕРЖДАЮ
Заместитель генерального директора
ФГУП «ГКНПЦ им. М.В. Хруничева»,
директор «НИИ КС имени А.А. Максимова»
В.А. Меньшиков
«
»
2008г.
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ОТЧЕТ
по теме:
«Исследование возможностей по поиску оптимальных структур сложных
сигнальных форматов, перспективных к использованию в системах передачи цифровой информации, с использованием высокопроизводительных вычислительных систем»
Этап 3. Обобщение и оценка результатов исследований.
Договор № 5/2008 от 25 января 2008г.
Научный руководитель
Заместитель директора НИИ КС
С.В. Пушкарский
Ответственный исполнитель
Ведущий научный сотрудник
А.А. Пак
Москва 2008
Список исполнителей
Меньшиков В.А. – доктор технических наук, профессор;
Пушкарский С.В. – кандидат технических наук, старший научный сотрудник;
Коровин Г.В. – кандидат военных наук, старший научный сотрудник;
Парамонов А.А. – доктор технических наук, профессор;
Стариковский А.И. – кандидат технических наук, доцент;
Левадний В.И. – кандидат технических наук, старший научный сотрудник;
Баланов М.Ю. – старший научный сотрудник;
Меньшиков В.В. – заместитель директора программ;
Шевченко С.С. – старший научный сотрудник;
Пак А.А. – ведущий научный сотрудник.
2
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
5
1
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛАХ С
НЕПРЕРЫВНОЙ ФАЗОЙ
6
2
Алгоритмы формирования сигналов МНФ
12
2.1
Аппаратная реализация формирователей сигналов МНФ
13
2.2
Микропроцессорная реализация устройств формирования сигналов МНФ
20
3
Модель канала передачи данных
25
3.1
Используемая модель канала передачи данных
25
4
Сигналы МНФ с изменяющимся индексом модуляции
27
4.1
Сигналы ЦИИМ
28
4.2
Сигналы АЦИИМ
29
5
Методика оценки энергетической эффективности сигналов АЦИИМ в условиях
белого шума
34
5.1
Методика оценки энергетической эффективности сигналов МНФ
34
5.2
Методика оценки энергетической эффективности сигналов АЦИИМ
41
5.3
Исследование плотности верхней границы вероятности ошибочного приема 43
6
Методика оценки энергетической эффективности сигналов АЦИИМ при наличии в
канале связи нефлуктуационной помехи
46
6.1
Общее описание методики для произвольной нефлуктуационной помехи
46
6.2
Гармоническая помеха
48
6.3
Помеха ПСП-ФМ
49
6.4
Ретранслированная помеха
52
7
Разработка методов оптимизации сложных сигнальных форматов по
энергетическому критерию, ориентированных на реализацию в вычислительной среде с
параллельной архитектурой
53
7.1
Алгоритм оптимизации сигналов АЦИИМ по энергетическому критерию,
оценка его вычислительной сложности
54
7.2
Формирование предложений по дальнейшей оптимизации форматов АЦИИМ
с использованием распараллеливания вычислений
64
8
Разработка методов оптимизации сложных сигнальных форматов по
спектральному критерию, ориентированных на реализацию в вычислительной среде с
параллельной архитектурой
71
8.1
Критерии определения ширины спектра сигнала
71
8.2
Методика оценки спектральной эффективности сигналов АЦИИМ
73
8.3
Оптимизация сигналов АЦИИМ по спектральному критерию
73
Заключение
83
Список использованных источников
85
3
Обозначения и сокращения
МНФ
ФИ
ЦИИМ
АЦИИМ
-
ЧИ
ПРМНФ
ПСМНФ
ПКМНФ
ПСП-ФМ
-
модуляция с непрерывной фазой
фазовый импульс
циклический закон изменения индекса модуляции
асимметричный циклический закон изменения индекса
модуляции
частотный импульс
сигнал МНФ с прямоугольным ЧИ
сигнал МНФ с ЧИ в виде полупериода синусоиды
сигнал МНФ с ЧИ в виде приподнятого косинуса
фазовая манипуляция псевдослучайной последовательностью
4
ВВЕДЕНИЕ
Стремительное развитие телекоммуникационных технологий диктует
все новые требования по скоростям передачи информации и помехоустойчивости приема в условиях ограниченной полосы пропускания канала связи.
Обеспечение заданных требований при проектировании и реализации систем
передачи информации во многом зависит от выбора сигнальных конструкций
и методов их демодуляции в приемнике. В связи с этим разработка новых
сигнальных форматов, имеющих более высокие показатели по спектральному и/или энергетическому критериям, по сравнению с известными, является
актуальной задачей.
Класс модулированных сигналов с непрерывной фазой (МНФ) представляется перспективным к использованию в современных системах передачи цифровой информации вследствие хороших спектральных и энергетических характеристик. Имея множество степеней свободы, можно добиться
различных показателей помехоустойчивости и компактности спектра методом подбора комбинаций параметров сигнала.
В ходе выполнения НИР в 2008 году были выполнены следующие работы:
Исследованы энергетические и спектральные характеристики сложных
сигнальных форматов, перспективных к использованию в системах передачи
цифровой информации.
Разработаны методы оптимизации сложных сигнальных форматов,
ориентированные на последующую реализацию в вычислительной среде с
параллельной архитектурой.
На данном этапе работ разработаны методы оптимизации сложных
сигнальных форматов по спектральному критерию, ориентированные на реализацию в вычислительной среде с параллельной архитектурой.
5
1
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛАХ С
НЕПРЕРЫВНОЙ ФАЗОЙ
Хорошие спектральные и энергетические свойства модулированных
сигналов с непрерывной фазой давно привлекают разработчиков аппаратуры
передачи данных для систем мобильной и спутниковой радиосвязи со сложной помеховой обстановкой. Максимальной эффективности от применения
таких сигналов удается достичь при полном использовании их тонкой структуры.
В самом общем виде сигнал МНФ на k-ом тактовом интервале можно
записать следующим образом:
k


st , Ck   A0 cos 0t  2  Ci hi qt  i  1T    0 , t  (k  1)T , kT ] ,
i 1


где
(1.1)
A0 – амплитуда сигнала; hi – индекс модуляции на i-ом тактовом ин-
тервале;  0  2f 0 – несущая частота;  0 – начальная фаза в момент времени t  0 ; Ck  C1; C2 ;; Ck  – вектор m-ичных информационных символов,
принимающих одно значение из ряда Ci  1 ;  3 ;  ;  m  1 ; q t  – фазовый импульс (ФИ) длиной L тактовых интервалов.
При формировании сигнала МНФ используется тот или иной набор H
индексов модуляции. Если величина hi постоянна и не изменяется от одного
тактового интервала к другому, то принято говорить о простых сигналах
МНФ с постоянным индексом. Если же при переходе к каждому следующему
тактовому интервалу очередной индекс выбирается циклическим образом из
некоторой совокупности H, то такие колебания принято называть сигналами
с циклически изменяющимся индексом модуляции (ЦИИМ). Особенностью
таких сигналов является то, что благодаря чередованию индексов их фазовые
траектории на каждом тактовом интервале имеют разный наклон и при приеме эффективное время их обработки может быть увеличено, так как одно6
значное различение траекторий, соответствующих разным информационным
символам возможно на большем количестве тактовых интервалов сигнала.
Примеры фазовых траекторий для простых сигналов МНФ и сигналов
ЦИИМ с линейным законом изменения функции q(t ) и L =1 показаны на рис.
1.1.
Еще более перспективной разновидностью являются сигналы АЦИИМ,
имеющие более сложный асимметричный закон изменения индекса. Для простоты технической реализации, как правило, рассматривают наборы H, состоящие из 2 – 3 элементов.
Длина ФИ L является одной из наиболее важных характеристик, определяющих свойства сигнала. При L  1 сигнал МНФ принято называть сигналом с полным откликом, а при L  2 – сигналом с частичным откликом
Функция q(t) определена на интервале времени [0,+), причем она возрастает от нуля до величины 0,5 по тому или иному закону при t [0,LT], а
при t >LT остается равной 0,5. Иногда выражение (1.1) записывают с использованием функции
g t  
dqt 
,
dt
называемой частотным импульсом (ЧИ).
Среди огромного разнообразия сигналов МНФ наибольшую известность приобрели сигналы со следующими ЧИ: прямоугольным (ПРМНФ), в
виде полупериода синусоиды (ПСМНФ) и в виде приподнятого косинуса
(ПКМНФ). Им соответствуют фазовые импульсы (рис. 1.2), определяемые
следующими временными зависимостями (формулы записаны только для интервала t [0, LT ] ):
qt   t / 2 LT – прямоугольный;
(1.2)
qt   [1  cos(t / LT )] / 4 – в виде полупериода синусоиды;
(1.3)
qt   t / 2 LT  [sin( 2t / LT )] / 4 – в виде приподнятого косинуса.
(1.4)
7
Вид фазового импульса напрямую определяет спектральные характеристики сигнала МНФ, в частности скорость BS спада внеполосного излучения может быть определена по формуле:
BS  20(n  1) дБ/декада,
где n – число непрерывных производных фазы сигнала.
На рис. 1.1. приведена реализация сигнала ПРМНФ с индексом модуляции h  0,6 , полученная при  0 
1,7
и заданной последовательности
T
шести первых информационных символов Ck  1, 1, 1, 1, 1, 1 .
Ck  t 
0
T
2T
3T
4T
5T
t
T
2T
3T
4T
5T
t
s  t, Ck 
0
Рис. 1.1. Реализация сигнала МНФ
Поведение фазы сигналов МНФ графически принято изображать с помощью
фазовых диаграмм (рис. 1.2.).
8
Информационная составляющая фазы сигнала
2h
h
0
-h
-2h
0
T
4T
3T
2T
T
Время t
а) простой сигнал МНФ
Информационная составляющая фазы сигнала

/2
0
-/2
h1 =0.5
h2 =0.25
h2 =0.25
h1 =0.5
-
0
T
2T
T
3T
4T
Время t
б) сигнал ЦИИМ при Н=[0,5;0,25]
Рис. 1.2. Примеры фазовых траекторий сигналов МНФ
9
0.5
Фазовый импульс q(t)
0.4
0.3
0.1
0
ПРМНФ
ПКМНФ
ПСМНФ
L =1
0.2
L =2
0
1
2
Время t/T
Рис. 1.3. Форма фазовых импульсов (1.2) – (1.4)
Величина BS в этом случае является существенно более высокой, чем
для бинарных фазоманипулированных сигналов (ФМ-2).
Основные характеристики помехоустойчивости рассматриваемого сигнала также определяются значениями параметров, входящих в (1.1) – (1.4).
Большое значение при этом имеет правильный выбор величины и закона изменения индекса модуляции hi. Влияние этого параметра при приеме простых сигналов МНФ (hi =const) в радиоканале с белым шумом достаточно
хорошо изучено. Для примера на рис. 1.3 показаны зависимости величины
квадрата минимального евклидова расстояния d2min, характеризующего вероятность ошибочного приема дискретного символа, от индекса h при разной
длине интервала когерентной обработки сигнала Tобр. Из графиков видно, что
имеется довольно обширная область индексов, в пределах которой помехоустойчивость приема сигналов МНФ может превышать помехоустойчивость
приема сигналов ФМ-2 (d2min =2).
10
Квадрат минимального евклидова расстояния d2min
2.3
1.9
Тобр =2Т
Тобр =3Т
Тобр =4Т
верхняя граница
1.5
1.1
0.4
0.6
0.8
Индекс модуляции h
1.0
1.2
Рис. 1.4. Зависимость квадрата минимального евклидова расстояния
от индекса модуляции сигнала МНФ
На практике в системах радиосвязи широко используются сигналы с
минимальной частотной манипуляцией (MSK – в иностранной литературе),
представляющие собой частный случай сигналов ПРМНФ при h =0,5, L =1.
Их отличает простота формирования и обработки в сочетании с высокими
энергетическими и спектральными характеристиками. Известно, что потенциальная помехоустойчивость приема таких сигналов эквивалентна помехоустойчивости приема сигналов с относительной фазовой манипуляцией
(ОФМ) по методу сравнения полярностей. В ряде работ приводятся сведения
об уровне внеполосного излучения, создаваемого передатчиками различных
сигналов и показано, что для больших значений относительной частотной
расстройки fT спектр сигналов МЧМ спадает пропорционально (fT ) 4 , а,
например, для близких к ним четырехпозиционных сигналов с фазовой манипуляцией со сдвигом (офсетная ФМ-4 или O-QPSK – в иностранной литературе) – пропорционально (fT ) 2 (рис. 1.5).
11
Мощность внеполосного излучения, %
100
0 дБ
10
-10 дБ
1
-20 дБ
ФМ-2
офсетная ФМ-4
МЧМ
0.1
-30 дБ
0.01
0
0.5
1.0
1.5
2.0
-40 дБ
2.5
Относительная частотная расстройка fT
Рис. 1.5. Зависимость мощности внеполосного излучения от частотной
расстройки для различных дискретных сигналов
2
АЛГОРИТМЫ ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ МНФ
При генерировании сигналов МНФ следует решить две основные
задачи:
- сформировать все возможные варианты посылок в зависимости от
набора индексов;
- обеспечить непрерывность волны сигнала в тактовые моменты смены
информационных символов.
Сложность проблемы существенно возрастает как при увеличении количества возможных индексов модуляции, так и при использовании их значений, при которых становится возможным появление в фазовой решетке
12
многочисленных неповторяющихся вариантов информационной составляющей фазы – фазовых узлов. В связи с этим целесообразно рассмотреть наиболее сложный вид сигнала МНФ – сигнал АЦИИМ, при формировании которого учитываются все вышеуказанные проблемы. Реализация формирователей более простых форматов МНФ в этом случае будет сводиться к упрощению полученных структур и алгоритмов.
В общем случае структура сигнала АЦИИМ при бинарной передаче
предполагает наличие двух наборов индексов Н1 и Н2 для информационных
символов +1 и -1, соответственно. Из них в соответствии с передаваемым потоком данных происходит последовательный выбор значений, определяющих частоты посылок. Таким образом, в схеме устройства формирования
должны быть два независимых счетчика, перебирающих варианты индексов.
2.1
Аппаратная реализация формирователей сигналов МНФ
Процесс получения гармонических колебаний с той или иной частотой
может быть различным, но предпочтительными по целому ряду причин можно считать цифровые способы и среди них - способ считывания заранее записанных в ПЗУ или иное электронное устройство отсчетов синусоидального
процесса и дальнейшее преобразование их в непрерывный сигнал.
Длина записанного участка гармонического сигнала может быть различной. Известны способы, при которых используется один период синусоиды, половина периода и даже его четверть. Последние варианты предполагают наличие в схеме дополнительных устройств, отслеживающих полярность
и фазу колебания, что усложняет ее. Кроме того, применение подобных
структур оправдано при недостаточной емкости устройств хранения отсчетов, что при современном развитии схемотехники запоминающих устройств
не является проблемой.
Частота колебания формируемой посылки в этом случае определяется
частотой считывания указанных отсчетов, значение которой с учетом последующей фильтрации в ФНЧ или полосовом фильтре должно выбираться выше, чем величина, определяемая по теореме Котельникова. Необходимое ее
13
переключение в соответствии с передаваемой информацией можно осуществлять сменой коэффициента деления цифровых счетчиков.
На рис. 2.1 представлена функциональная схема устройства формирования сигналов АЦИИМ с набором индексов манипуляции
h  h  , где
(i )

(i )

количество индексов, соответствующих положительным дискретным символам, равно Н1 , а отрицательным - Н2 .
В общем случае число требующихся делителей частоты Д равно N = Н1
+ Н2.
Схема содержит стабилизированный кварцевый генератор Г, частота которого определяется как наименьшее общее кратное всех значений частот на
выходах делителей Д, а те в свою очередь рассчитываются в соответствии с
требуемыми индексами манипуляции и количеством отсчетов записанных в
постоянное запоминающее устройство (ПЗУ). Выбор той или иной последовательности импульсов считывания производится в схеме «N И - ИЛИ», которая управляется двумя счетчиками - дешифраторами Сч/Дш1 и Сч/Дш2,
последовательно перебирающими выходы делителей (а значит и индексы)
каждый в своем наборе.
Выбор набора осуществляется в соответствии с передаваемым символом по
синхросигналу в тактовый момент. Следует иметь в виду здесь и далее, что в
цифровых схемах значение информационного символа «-1» заменено нулевым потенциалом.
Таким образом, выбранная последовательность управляет счетчиком
Сч, работающим в режиме непрерывного счета с емкостью, соответствующей
количеству записанных отсчетов на период гармонического сигнала, и последовательно формирующим код адреса этих отсчетов для ПЗУ. Последнее
установлено в режим чтения и выдает цифровой код на входы структуры:
цифро-аналоговый преобразователь - ФНЧ.
14
Д1
&
Д2
&
Г
1
ДN-2
Сч
ПЗУ
ЦАП
&
ФНЧ
ДN-1
&
ДN
&
&
Сч
Дш1
&
Сч
Дш2
Сигнал АЦИИМ
Инв
Передаваемый символ
Синхроимпульсы
Рис. 2.1. Функциональная схема устройства формирования сигналов
АЦИИМ.
15
Непрерывность фазы формируемого сигнала АЦИИМ определяется
непрерывностью и строгой последовательностью процесса счета элемента
Сч, а также «стыковкой» начала и конца отрезка гармонического сигнала, записанного в ПЗУ.
Выходная разрядность первого счетчика - дешифратора равна количеству индексов манипуляции H1 в наборе для информационного символа
«единица», а второго – H2.
Простая оценка технической сложности устройства показывает, что
при большом количестве индексов в наборах линейно возрастает и число
счетчиков, причем коэффициент их использования очень мал, ведь сигнал с
выхода конкретного счетчика подключается при неповторяющихся индексах
всего один раз за цикл. Более предпочтительной с этой точки зрения представляется схема, представленная на рис. 2.2 и содержащая делитель с переменным коэффициентом деления (ДПКД).
Его коэффициент деления зависит от кода, установленного на управляющих входах, который в свою очередь определяется значением текущего
индекса манипуляции. Для простоты исполнения указанные коды можно заранее записать в ПЗУ делителя, при этом, чем выше разрядность этого ПЗУ,
тем меньше будет шаг делителя и шире возможности формирователя.
Зоны адресов запоминающего устройства, в которых записаны коды
индексов, должны быть различны и не перекрываться для разных информационных символов. Это также можно предусмотреть при программировании
микросхемы памяти. С учетом отведенных зон работают счетчики Сч1 и Сч2,
перебирающие последовательно адреса массивов коэффициентов деления из
наборов, определяющих h1 и h2, соответственно.
Изменение их состояния для выбранного информационного символа,
как и в предыдущей схеме, производится по тактовым синхроимпульсам.
Часть структуры, начиная с элемента Сч до выхода ФНЧ, совершенно
аналогична соответствующей части рис.2.1.
16
Сигнал
Г
ДПКД
Сч
ПЗУ
ЦАП
ФНЧ
АЦИИМ
ПЗУ
делителя
Сч1
Сч2
&
&
Инв
Передаваемый символ
Синхроимпульсы
Рис. 2.2 Схема формирования АЦИИМ с ДПДК.
При небольшом числе дискретных отсчетов на один запомненный период гармонического сигнала более выгодным можно считать использование
в качестве формирователя не комбинации ПЗУ - ЦАП, а обычного аналогового мультиплексора (рис. 2.3), имеющего количество входов I, равное необходимому числу отсчетов, и один выход O, сигнал с которого также как и в
предыдущей схеме, поступает на ФНЧ. При этом нужные уровни выставляются резисторами R i , задающими ток через каналы мультиплексора от источника Е и подключенными к его соответствующим входам.
17
Е
R1
.
.
.
.
R8
от Сч
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
I8
MX
к ФНЧ
O
A0
A2
A3
Рис. 2.3 Схема формирования АЦИИМ с мультиплексором.
В данной схеме отсутствует ошибка, вызванная квантованием отсчетов, но при этом необходимо предъявить весьма жесткие требования к стабильности потенциала Е и точности выполнения этих резисторов. Последовательное подключение входов производится при переборе адресной шины
А i импульсами счетчика Сч. Изображенный на рис. 2.3 мультиплексор позволяет в самом простом случае запомнить 8 отсчетов гармонического сигнала, но, как было сказано выше, возможности могут быть расширены, если
«запрограммировать» в нем только половину периода колебания. Тогда при
своевременной коммутации потенциала +Е на значение -Е сформируется
полный период уже шестнадцатью отсчетами. Переключение потенциала
может быть осуществлено импульсом старшего разряда двоично-десятичного
счетчика Сч.
При формировании сигналов АЦИИМ с наборами индексов, при которых количество возможных фазовых узлов в тактовые моменты невелико и
они повторяются, можно использовать предварительную запись в ПЗУ всевозможных отрезков волны сигнала, которые будут вызываться из памяти в
18
соответствии с законом манипуляции. Управление адресами ПЗУ (рис. 2.4)
разделяется при этом на две операции: во-первых, младшие адреса (например, четыре) предназначаются для последовательного выбора отсчетов, а
старшие, управляемые от программируемой логической матрицы ПЛМ или
другого ПЗУ, задают области памяти для конкретной выборки. В отличие от
всех предыдущих схем в последней количество отсчетов сигнала на один
тактовый интервал постоянно, что позволяет более эффективно произвести
дальнейшее аналого-цифровое преобразование и фильтрацию.
Передаваемый
символ
ПЛМ
Синхроимпульсы
Сч
А7
А6
А5
А4
А3
А2
А1
А0
ПЗУ
к АЦП
Рис. 2.4 Схема формирования АЦИИМ с предварительной записью в ПЗУ.
Наиболее прогрессивным способом формирования обсуждаемых сигналов можно считать использование для этой цели микропроцессорных
структур, легко перепрограммируемых под конкретную задачу, и в частности
– специализированных сигнальных процессоров, имеющих встроенные элементы ЦАП и АЦП. При этом программа работы и сама процедура является
цифровой.
Конкретная реализация алгоритма сильно зависит от выбранного типа
процессорного элемента, но в любом случае в качестве рекомендации можно
указать следующее: для ускорения процесса формирования вычисление значений отсчетов лучше осуществить заранее и в дальнейшем использовать их
как постоянные коэффициенты, извлекая из ячеек памяти.
19
2.2
Микропроцессорная реализация устройств формирования сигналов МНФ
Использование микропроцессорных структур для формирования радиотехнических сигналов сложной формы и, в частности, сигналов с асимметричными циклически изменяющимися индексами модуляции (АЦИИМ)
можно считать наиболее прогрессивным способом реализации подобных модуляторов. Это связано с теми преимуществами, которые дает этот путь:
реализация практически любого, сколь угодно сложного алгоритма с
высокой точностью (возможность выполнения определяется лишь объемом
памяти и быстродействием микропроцессора);
возможность быстрого перепрограммирования модулятора при смене
параметров сигнала и способа модуляции;
простота настройки относительно аналоговых способов.
При этом технические характеристики устройства формирования сигналов будут определяться в основном двумя факторами - выбранным типом
микропроцессора и алгоритмом, реализуемым с помощью этого микропроцессора. Остановимся на этих двух вопросах.
Современный рынок электронных компонентов предлагает широкий
спектр микропроцессорных структур. С целью упрощения построения схемы
модулятора и минимизации связей между отдельными его компонентами
предпочтение стоит отдать функционально законченным комплектам, в составе которых уже присутствуют все необходимые устройства. К таким
структурам относятся однокристальные микро-ЭВМ и цифровые сигнальные
процессоры. Внутренняя организация большинства из них предполагает
наличие, кроме арифметическо-логического устройства, постоянного запоминающего устройства (ПЗУ) для записи выполняемой программы, оперативного запоминающего устройства (ОЗУ), а также портов связи с внешними
элементами. Цифровые сигнальные процессоры кроме того обладают встроенными аналого-цифровым и цифро-аналоговым преобразователями.
20
Немаловажным является вопрос о системе команд применяемого микропроцессора. Минимальным их набором обладают все упомянутые процессоры, но реализуемые алгоритмы могут потребовать и более расширенных
функций: условные переходы, умножение и т. п. Поэтому более правильно
сделать окончательный выбор в пользу того или иного элемента или микропроцессорного комплекта после составления структуры алгоритма формирования сигнала. Это относится и к таким параметрам, как объем оперативной
и постоянной памяти, определяющим количество шагов записываемой в память программы, а значит и сложность реализуемого алгоритма.
Сам алгоритм формирования сигнала АЦИИМ также может быть различным. Наиболее сложной представляется "формульная" реализация, когда
вычисление отсчетов колебания выполняется в процессе работы модулятора
в соответствии с аналитической записью сигнала. Последняя чаще всего содержит нелинейные функции, программная реализация которых затруднена
по причинам ограниченного объема памяти и быстродействия процессора.
Другой способ предполагает предварительное вычисление отсчетов
всех возможных вариантов волны сигнала, запись их в ПЗУ или ОЗУ и последующее выборочное считывание этих отсчетов в соответствии с последовательностью передаваемых информационных символов. При этом необходимо обеспечить требуемую непрерывность фазы сигнала в моменты смены
как символов, так и индексов манипуляции, т. е. реализовать определенный
порядок опроса участков памяти, содержащих отсчеты. При сложных сочетаниях индексов количество вариантов формы волны сигнала может оказаться достаточно большим и труднореализуемым из-за ограниченных ресурсов
микропроцессора.
И наконец, третий способ связан с возможностью изменения частоты
циклического опроса массива отсчетов отрезка гармонического колебания.
При этом естественно изменяется и частота формируемого сигнала. При правильном подборе длины отрезка несложно обеспечить требуемую непрерывность фазы. Такой способ обсуждался при анализе устройств формирования,
21
построенных на дискретных цифровых и логических элементах, и несомненно имеет свои преимущества, главное из которых - сравнительно небольшая
требуемая память отсчетов. Правда, в отличии от упомянутого случая в микропроцессорной реализации нет прямой возможности изменения частоты
считывания отсчетов, но подобный эффект может быть достигнут использованием переменного шага при обращении к памяти или применением внутреннего программного таймера.
Следующий вопрос, который необходимо обсудить, - это синхронизация работы устройства формирования, содержащего кроме самого микропроцессора также устройства связи с источником передаваемой информации
и последующие аналоговые каскады обработки сформированного сигнала.
Важен вопрос о выборе устройства, инициирующего все происходящие процессы. Использование для этой цели какого-либо блока, внешнего по отношению к микропроцессору, представляется неэффективным, так как часть и
без того ограниченных программных и временных ресурсов последнего будет занята процессом слежения за необходимыми синхропоследовательностями. Поэтому предпочтительным является передача функций генератора
синхроимпульсов самому микропроцессору, способному общаться с внешними устройствами через один из портов ввода-вывода.
В качестве способа считывания необходимых отсчетов колебания из
массива, заранее записанного в память микропроцессора, выберем последнюю процедуру, основанную на использовании переменного шага опроса,
изменяющегося в соответствии с переключением информационных символов
и индексов манипуляции. Учтем также и необходимость выполнения функции формирования тактовых синхроимпульсов.
На рис. 2.5 представлен алгоритм формирования сигнала АЦИИМ с
учетом изложенных выше принципов.
При формировании весь тактовый интервал, определяемый длительностью информационного символа, разбивается на JMAX дискрет, число которых одинаково для всех тактовых интервалов. Один период отрезка гармони22
ческого колебания, записанного в память микропроцессора, также разбивается на дискреты. Их количество равно IMAX .
В начале работы программы для определенности устанавливается нулевой (начальный) адрес массива отсчетов (i = 0). Микропроцессор формирует на одном из портов вывода (или его разрядов) код (или логический потенциал), соответствующий значению синхроимпульса, инициируя тем самым
работу внешнего устройства выдачи информационного символа. Этот символ
подается на порт ввода, считывается и оценивается микропроцессором. Подпрограммы формирования шага N считывания отсчетов работают по специальному алгоритму перебора индексов манипуляции, зависящему от конкретного вида сигнала АЦИИМ.
Расчет соответствия индексов и значений шагов может быть выполнен
заранее, а их числовые эквиваленты помещены
в ячейки памяти. Далее
начинается последовательное считывание отсчетов гармонического колебания из ячеек памяти в соответствии с выбранным шагом. При достижении
конечного адреса массива (i > IMAX) считывание вновь переносится в начало
для неразрывности процесса.
23
Начальные установки,
i=0
Формирование синхроимпульса
Вывод синхроимпульса в порт
Ввод информационного символа СК из порта
Анализ знака СК
СК=+1
СК=-1
Формирование шага N,
соответствующего текущему индексу манипуляции при СК=+1
Формирование шага N,
соответствующего текущему индексу манипуляции при СК=-1
j=0
Извлечение отсчета гармонического колебания с
номером i из хранящегося
массива
Вывод отсчета в порт
i=i+N
a
b
б
1
24
b
a
1
j=j+1
нет
j < JMAX
да
да
i < IMAX
нет
i = i - IMAX
Рис.2.5 Алгоритм формирования сигналов АЦИИМ.
Также при достижении конца тактового интервала (j = J MAX) запоминается последний адрес, к которому было произведено обращение, и он будет
использован в качестве начального на следующем тактовом интервале. По
достижении этого момента выполнение программы переносится в начало,
вновь формируется синхроимпульс, и описанный цикл повторяется.
3
МОДЕЛЬ КАНАЛА ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ
В данном разделе дается описание используемой модели канала связи,
приводится информация о видах помех, рассматриваемых в отчете.
3.1
Используемая модель канала передачи данных
На входе имеющегося в составе системы передачи дискретной информации (СПДИ) приемника присутствует процесс следующего вида:
25
x  t   s  t , Ck   n  t     t , λ  .
(3.1)
где s  t , Ck  – полезный сигнал, с помощью которого осуществляется передача вектора информационных символов C k , n  t  – аддитивный гауссовский
белый шум,   t , λ  – структурная (нефлуктуационная) помеха, характеризуемая вектором случайных параметров λ .
Полезный сигнал может быть записан следующим образом:
s  t , Ck   A0 cos   t , Ck  ,
где A0 – амплитуда сигнала,   t, Ck   0t    t , Ck  и  0 – соответственно,
его полная фаза и несущая частота, а   t, Ck  – не зависящее от  0 слагаемое
полной фазы сигнала.
Флуктуационная помеха n  t  имеет характеристики:
M n  t   0
Rn  t1, t 2   M n  t1  , n  t 2  
N0
  t1  t 2  ,
2
где M n  t  – математическое ожидание процесса n  t  , Rn  t1, t 2  – его корреляционная функция, N 0 – односторонняя спектральная плотность мощности
шума, а   x  – дельта-функция.
В реальных условиях радиосвязи наряду с исходным сигналом и флуктуационной помехой на входе приемника часто присутствует одна или несколько структурных помех, обусловленных загруженностью эфира и условиями распространения радиоволн. Можно выделить следующие основные
виды нефлуктуационных помех:

гармоническая
  t , λ    A0 cos  пt   п  ,
(3.2)
где    0, 1 – интенсивность помехи относительно амплитуды сигнала A0 ,
 п и  п – соответственно, центральная частота и начальная фаза помехи. В
данном случае λ  , п , п  . Источником возникновения гармонической помехи может быть, например, влияние соседнего радиоканала;
26

помеха, модулированная по фазе двоичной псевдослучайной по-
следовательностью (помеха ПСП-ФМ)
  t , λ    A0 cos  пt   p k   п  ,
(3.3)
где p k  0;1 – элемент двоичной псевдослучайной последовательности
(ПСП) P равновероятных значений, «модулирующей» помеху, k  t mod Tп –
индекс элемента ПСП, передаваемого в момент времени t . ПСП-ФМ помеха
также характеризуется длительностью Tп интервала передачи одного символа, поэтому для нее λ  , п , P,Tп , п  . Помехи такого типа могут возникать в
результате работы в зоне приема дополнительной радиостанции, передающей
дискретную информацию;

ретранслированная
  t , λ    A0 cos  0  t       t   , C k    п  ,
(3.4)
где  – временная задержка. Ретранслированная помеха определяется вектором случайных параметров λ  , п ,  . Как правило, такого рода помехи бывают обусловлены переотражением исходного радиосигнала от различных
физических препятствий, находящихся на пути распространением радиоволн.
Например, ретранслированные помехи возникают при радиопередаче в городской среде с высокой плотностью застройки.
4
СИГНАЛЫ МНФ С ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ ИНДЕКСОМ
МОДУЛЯЦИИ
Как следует из (1.1), сигнальный формат МНФ допускает использование нескольких индексов модуляции. В текущем подразделе описаны разновидности сигналов МНФ, реализующие данную возможность и предполагающие модуляцию несущего колебания с участием значений индексов, варьируемых при переходе к очередному тактовому интервалу по определенным
правилам.
27
4.1
Сигналы ЦИИМ
Особой разновидностью сигнала МНФ является сигнал ЦИИМ, индекс
модуляции которого не является постоянным, а циклически изменяется при
переходе к каждому следующему тактовому интервалу. Для формирования
сигнала ЦИИМ используется набор индексов модуляции H  h1, h2 ,  , при
этом выполняется условие dim H  2 . Правило взятия очередного индекса модуляции, используемого на i -м тактовом интервале, состоящее в циклическом переборе входящих в набор H индексов, может быть записано следующим образом:
k
  t , C k   2  C i hi 1 mod dim H  1q t   i  1 T  .
i 1
В качестве примера в
таблица 1 показано правило, по которому следует выбирать индексы
модуляции при формировании четырехпозиционного сигнала ЦИИМ, построенного на основе набора, включающего три индекса: H  h1, h2 , h3 . В
первой строке таблицы приведен номер тактового интервала, вторая строка
содержит индекс модуляции, который в соответствии с правилом ЦИИМ
должен использоваться на данном тактовом интервале.
Таблица 1
Номер тактового интервала
Используемый
индекс
1
2
3
4
5
6
7
8
h1
h2
h3
h1
h2
h3
h1
h2
Как правило, на практике выполняется условие dim H  4 , которое обусловлено возрастанием сложности устройств формирования сигналов ЦИИМ
при увеличении размерности набора индексов H . Необходимо отметить, что
формат ЦИИМ допускает совпадение между собой некоторых индексов в
наборе H .
28
Фазовая диаграмма для двоичного сигнала 1ПРМНФ ЦИИМ, построенного на основе набора индексов H  h1, h2 , где между индексами выполняется соотношение h1  h2 , приведена на рис. 4.1.
  t , Ck 
2  h1  h2 
  h1  h2 
0
T
2T
3T
t
  h1  h2 
2  h1  h2 
Рис. 4.1. Фазовая диаграмма сигнала 1ПРМНФ ЦИИМ
Исследованию сигналов ЦИИМ посвящен ряд работ, среди которых
можно выделить [19,27,33-35]. В соответствии с полученными результатами
исследований, сигналы ЦИИМ обладают рядом преимуществ по сравнению с
сигналами МНФ с постоянным индексом модуляции.
4.2
Сигналы АЦИИМ
Сигнал АЦИИМ [7,16,39,40 и др.] представляет собой сигнал МНФ, у
которого индексы модуляции меняются на каждом тактовом интервале, причем текущее значение индекса модуляции определяется передаваемым информационным символом. Формат АЦИИМ предполагает существование
наборов индексов H -m+1 , H -m+3 ,…, H m-3 , H m-1 , количество которых соответствует объему первичного алфавита (параметру m ). При этом каждый
29
набор индексов соответствует своему информационному символу. В общем
случае размерности наборов индексов различаются, т.е. выполняются соотношения:
dim H i  dim H j i, j  m  1, m  3, , m  3, m  1, i  j ,
но в частных случаях возможно совпадение размерностей всех или некоторых наборов индексов. Кроме того, формат АЦИИМ допускает совпадение
между собой значений части индексов, входящих в один или несколько
наборов. Увеличение объема наборов H -m+1 , H -m+3 ,…, H m-1 означает
усложнение устройств генерации и демодулирования сигналов АЦИИМ, поэтому на практике рассматриваются сигналы АЦИИМ с относительно небольшими количествами индексов в наборах, для которых, как правило,
справедливо dim H j  4 j  m  1, m  3, , m  3, m  1 .
Правило формирования сигнала АЦИИМ предполагает взятие индексов из данных наборов в зависимости от значения передаваемого на данном
такте информационного символа. Последовательность действий, определяемая данным правилом, такова:

для каждого из m возможных информационных символов создает-
ся бесконечная последовательность индексов путем бесконечного повторения индексов, входящих в набор, соответствующий данному информационному символу;

элементы полученных массивов индексов перенумеровываются
последовательным образом, то есть первому элементу каждого массива присваивается порядковый номер 1 , второму – 2 и т.д.;

при передаче символа C1 берется первый индекс из соответствую-
щей последовательности, при передаче символа C 2 – второй индекс (последовательность, содержащая используемый индекс, также определяется символом C 2 ) и т.д.
Таким образом, на i -м тактовом интервале всегда используется i -й индекс модуляции, но при этом исходная последовательность индексов, из ко30
торой он берется, определяется значением передаваемого символа. Аналитическое выражение для определения индекса hi для сигнала АЦИИМ записывается следующим образом:
 H m1
, C  m  1
 i 1 mod dim H  m 1  1 i
 m 3
H
 m  3  1, C i   m  3
i

1
mod
dim
H




.
hi  
 m-3
 H i 1 mod dim H m- 3  1, C i  m  3

 H m-1
, C  m 1
 i 1 mod dim H m-1  1 i
(4.1)
Для иллюстрации описанного алгоритма формирования сигнала
АЦИИМ можно рассмотреть, например, четырехпозиционный сигнал
АЦИИМ, построенный на основе следующих наборов индексов модуляции:
 
 




H 3  h13 , H -1  h11 , H +1  h11, h21, h31 , H +3  h13, h23 . В таблица 2 для
рассматриваемого сигнала АЦИИМ показано правило выбора индексов модуляции, используемых на первых восьми тактовых интервалах. В первой
строке указан номер тактового интервала, во второй строке – значение передаваемого на данном интервале информационного символа, а четыре последующие строки содержат последовательные циклические повторения соответствующих наборов индексов модуляции (поскольку каждый из наборов
H 3 и H -1 состоит всего из одного индекса, циклическое повторение этих
наборов сводится к простому повторению значения единственного индекса).
Ячейки таблицы, содержащие индексы, которые должны быть использованы
на данном тактовом интервале при формировании сигнала АЦИИМ, выделены жирной рамкой.
31
Таблица 2
Номер тактового интервала
1
2
3
4
5
6
7
8
Последовательность C k
+3
-3
-1
+3
+1
+1
+3
-1
Циклическое повторение
набора H 3  h13
h13
h13
h13
h13
h13
h13
h13
h13
Циклическое повторение
набора H -1  h11
h11
h11
h11
h11
h11
h11
h11
h11
Циклическое повторение
набора H +1  h11, h21, h31

h11
h 21
h31
h11
h 21
h31
h11
h 21
Циклическое повторение
набора H +3  h13, h23
h13
h 23
h13
h 23
h13
h 23
h13
h 23
 
 



Поскольку сигналы ЦИИМ и АЦИИМ относятся к классу МНФ, на них
также распространяется описанная выше классификация данных сигналов.
Т.е. помимо специфических особенностей, характеризующих данные сигнальные форматы (количество индексов в наборах и их значения), сигналы
ЦИИМ и АЦИИМ определяются видом и длительностью ФИ и размером
первичного алфавита.
На рис. 4.2 приведена фазовая диаграмма двоичного сигнала 1ПРМНФ
АЦИИМ, построенного на основе наборов индексов


 
H +1  h11; h21 , H -1  h11 , h11  h11  h21.
(4.2)
Необходимо заметить, что даже для сигнального формата (4.2), который является относительно простым среди форматов АЦИИМ, фазовая диаграмма содержит много дополнительных траекторий фазы по сравнению с
сигналами МНФ с постоянным индексом модуляции. Фазовые диаграммы
для сигнальных форматов АЦИИМ с основанием первичного алфавита,
большим двух, с частичным откликом, с формами ФИ, отличными от линейной, а также с большим количеством индексов в наборах H -m+1 , H -m+3 ,…,
H m-1 , выглядят значительно сложнее.
32
  t , Ck 
h 21
h11
h 21
h11
0
h11
h11
t
3T
2T
T
h11
h11
Рис. 4.2. Фазовая диаграмма сигнала 1ПРМНФ АЦИИМ
Как следует из приведенного выше описания, все сигналы семейства
МНФ характеризуются, помимо традиционных, двумя специфическими параметрами – видом и длительностью ФИ. Комбинируя их, можно влиять на
свойства получаемых сигнальных форматов для достижения необходимых
характеристик последних. Сигналы ЦИИМ и особенно АЦИИМ имеют дополнительные степени свободы – количество индексов в наборах и их значения, что определяет их существенно большую гибкость по сравнению с сигналами МНФ с h  const и делает сигналы ЦИИМ и АЦИИМ особенно перспективными для подробного исследования. Поэтому последующее описание
подхода к определению энергетической эффективности и постановка задачи
по оптимизации этих форматов сформулированы именно для сигналов
ЦИИМ и АЦИИМ.
33
5
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
СИГНАЛОВ АЦИИМ В УСЛОВИЯХ БЕЛОГО ШУМА
В данном разделе излагается подход к оценке энергетической эффек-
тивности сигналов АЦИИМ в условиях белого шума, а также при наличии в
канале связи нефлуктуационной помехи. Анализируется плотность верхней
границы вероятности ошибочного приема сигналов АЦИИМ.
5.1
Методика оценки энергетической эффективности сигналов
МНФ
Энергетическая эффективность сигнала определяет показатели качества приема (в первую очередь вероятность ошибочного приема информации) в использующей его СПДИ, а также способность СПДИ сохранять их
при изменении помеховой обстановки. Иначе говоря, энергетические свойства сигнала определяют потенциальную помехоустойчивость его приема
[24]. В сигналах МНФ присутствует межсимвольная информационная связь,
поэтому для них не удается синтезировать оптимальный алгоритм поэлементного приема [19]. Выходом может служить прием по максимуму правдоподобия последовательности [21,44], который предполагает вынесение
решения обо всех символах после приема всей переданной последовательности. Поскольку величина допустимой задержки принятия решения в реальном демодуляторе ограничивается сверху возрастанием его сложности из-за
экспоненциального роста количества корреляторов, на практике используют
относительно небольшие длительности NT обрабатываемых приемником последовательностей [19]. Соответствующий параметр N принято называть
глубиной анализа.
Присутствие в сигналах МНФ межсимвольной интерференционной
связи (1.1) означает, что в анализируемом демодулятором отрезке сигнала
длительностью NT содержится больше информации о тех символах из последовательности C k , C k 1, , C k  N 1 , которые расположены ближе к ее началу. Иначе говоря, чем меньше индекс того или иного информационного сим34
вола, тем более протяженный отрезок сигнала МНФ содержит информацию о
нем. Поэтому для приема сигналов МНФ применяется метод максимального
правдоподобия последовательности с поэлементным вынесением решения,
который предполагает принятие решения о символе C1 на основе результатов
анализа процесса x  t  на интервале времени  0, NT  , о символе C 2 – на основе результатов анализа сигнала на интервале T ,  N  1 T  и т.д.
В соответствии с данным методом, после анализа в демодуляторе процесса x  t  на интервале времени t    k  1 T ,  k  N  1 T  выносится решение
C k
i
о

символе
i
i
i
i
Ck ,
содержащемся
в
информационном
векторе

C N  C k , C k 1, , C k  N 1 , который максимизирует значение корреляционного
интеграла
i
CN
 k  N 1T
 arg max
i  1, m N

 k 1T
i 
x  t  s  t , C N  dt .


(5.1)
Здесь индекс i определяет1 один из m N возможных априорных векторов ин-


формационных символов CiN  C ki , C ki 1, , C ki  N 1 .
Выражение (5.1) описывает решение классической задачи различения
 
[36,42,21] нескольких m N сигналов, в рамках которой получение выражения для вероятности ошибки при количестве сигналов, большем двух, в общем случае затруднительно [36,42,21,25]. Относительно просто соответствующую зависимость можно вывести для некоторых специальных ансамблей
сигналов (ортогональных, симплексных и биортогональных) [36,42,21], но,
поскольку сигналы МНФ не являются таковыми, получить выражение для
вероятности их ошибочного приема по алгоритму (5.1) не удается [19].
Для анализа помехоустойчивости приема сигналов МНФ на фоне белого шума (при   t , λ   0 в (3.1)), можно использовать аддитивную (иногда
Здесь и далее верхний индекс в обозначении вектора информационных символов определяет
конкретную реализацию данного вектора при рассмотрении некоторого ансамбля его возможных
реализаций, имеющих длительность, задаваемую нижним индексом.
1
35
также называемую объединенной или верхней) границу средней вероятности
ошибочного приема, представляющую собой оценку сверху ее величины
[13]:
Pe 
1

 Di , j
1   
 2N 0
j 

Q пар i

.


(5.2)
В данной записи использованы следующие обозначения:
 x 
1
2
x
e

z2
2 dz
– интеграл вероятностей, Di, j – евклидово расстояние в


пространстве сигналов между реализациями s t , CiN


и s t , C Nj

исходного
сигнала длительностью N тактовых интервалов, промодулированными всеми
возможными информационными последовательностями C iN и C Nj с несовпадающими первыми символами
C1i  C1j .
(5.3)
В (5.2) производится вычисление и последующее усреднение вероятностей ошибки, соответствующих Qпар парам информационных последовательностей, рассматриваемых в соответствии с (5.3).
В зависимости от вида сигнала МНФ величина Qпар вычисляется поразному:

для сигналов МНФ с hk  h  const : Q пар 

для сигналов ЦИИМ: Q пар  dim H
m  1 2 N 1
m
;
2
m  1 2 N 1
m
.
2
(5.4)
(5.5)
Если более подробно остановиться на способе определения величины
Qпар для сигналов ЦИИМ, то приведенное в (5.5) значение получается в ре-
зультате перемножения трех сомножителей: dimH ,
m  m  1
и m 2 N  2 , каждый
2
из которых далее рассматривается более подробно.
Сомножитель dimH представляет собой общее количество возможных
циклических перестановок индексов модуляции в наборе H . Порядковый
36
номер индекса модуляции, использованного в соответствии с правилом
ЦИИМ для формирования сигнала на интервале t    k  1 T , kT  , зависит от
предшествовавших переданных символов и в общем случае может принимать любые значения в диапазоне 1,dim H . Поскольку необходимо оценить
наихудшую помехоустойчивость передачи, в (5.2) следует рассмотреть все
возможные циклические перестановки индексов в наборе H .
Величина m 2 N  2 показывает общее количество пар траекторий, рассматриваемых в соответствии с условием (5.3).
Последний сомножитель
m  m  1
представляет собой количество пере2
бираемых сочетаний символов C1i и C1j . Например, при m  4 необходимо перебрать пары сигналов, промодулированных векторами C iN и C Nj с допустимыми сочетаниями первых символов, приведенными в таблица 3.
Таблица 3
Символ C1i
Символ
C1j
-3
-3
-3
-1
-1
+1
-1
+1
+3
+1
+3
+3
Прочие возможные сочетания C1i и C1j исключаются либо условием (5.3), либо по причине того, что они являются симметричными одному из сочетаний,
перечисленных в таблица 3. В последнем случае с учетом того, что Di, j  D j,i ,
в усреднении можно учитывать только одну пару таких последовательностей.
В (5.2) входит величина евклидова расстояния Di, j между двумя реализациями сигнала, квадрат которого вычисляется следующим образом:
NT

2
j
 s t , C i  s t , C j  dt  2E  N  1
cos  t , C iN   t , C N

N
N 



T

0
0

NT
Di2, j 


 



 


dt  ,(5.6)
 


A02T
где E 
– энергия сигнала на тактовом интервале. Приближенное равен2
ство справедливо в (5.6) при  0T
1.
37
Так как при больших отношениях сигнал/шум аргумент функции   в
(5.2) велик и    1 , наибольший вклад в выражение для вероятности ошибки (5.2) вносят слагаемые, соответствующие минимальному значению евклидова расстояния
D min  min Di , j .
(5.7)
i, j
i j
Физически это означает, что полная вероятность ошибки определяется в
первую очередь ошибками, образующимися в результате принятия решения в
пользу сигнала, который в пространстве сигналов расположен ближе всего к
фактически переданному. Поэтому естественным способом упрощения (5.2)
может служить следующее приближение [19]:
Pe 
 D
 
1    min
Q пар 
 2N 0

  ,
 
(5.8)

где величина  представляет собой количество пар сигналов s t , CiN



 

и

j 
j
 D min . Введение параметра  необ, для которых D  s t , C iN , s t , C N
s t, C N


ходимо для того, чтобы корректным образом учесть ситуации, в которых одно и то же евклидово расстояние, равное D min , дает не одна пара сигналов, а
несколько. При этом в (5.7) и (5.8), как и в (5.2), рассматриваются пары сигналов, для которых выполняется (5.3). Замена оценки (5.2) оценкой (5.8) позволяет значительно снизить требования к необходимым вычислительным ресурсам, поскольку предполагает только однократное вычисление значения
интеграла вероятностей, в то время как в (5.2) такой расчет должен быть
произведен Qпар раз.
При анализе сигналов с различным основанием первичного алфавита
необходимо учесть, что каждый m -ичный информационный символ несет в
log 2 m раз большее количество информации, чем двоичный символ. Поэтому
для того, чтобы иметь возможность сравнивать по энергетической эффектив-
38
2
ности такие сигналы, величину D min
обычно нормируют к энергии сигнала,
приходящейся на бит информации [19]:
NT
2


D min
1

j  
2
i

d min 
log 2 m  min  N 
cos  t , C N   t , C N dt  log 2 m .


2E
T
i, j 

0

i j


 

(5.9)
2
Параметр d min
, определяемый по приведенной формуле путем выбора мини-
мального из Qпар значений, широко используется для сравнения энергетической эффективности сигналов МНФ [2,4-5,19]. Как было сказано выше, переход от (5.2) к (5.8) справедлив при больших отношениях сигнал/шум, т.е. при
небольших вероятностях ошибки (ориентировочно Pe  10 2 10 3 [19]).
2
Как видно из (5.9), d min
обладает свойством аддитивности по N . Одна-
ко из анализа фазовых диаграмм следует, что неограниченное увеличение
глубины анализа N не приводит к неограниченному росту минимального евклидова расстояния и, соответственно, помехоустойчивости приема [19]. Дело в том, что при последовательном увеличении N возрастание величины
2
, рассчитываемой по (5.9) с учетом (5.3), происходит только до момента
d min
первого слияния фазовых траекторий, соответствующих векторам C iN и C Nj .
2
Вклад последующих тактовых интервалов в величину d min
, как это следует
из (5.9), будет нулевым. Поэтому появляется возможность определения верхней границы d В2 квадрата нормированного минимального евклидова расстояния, которая в рамках данного сигнального формата не может быть превышена ни при каком значении глубины анализа N . Величина d В2 определяется
как квадрат нормированного евклидова расстояния между сигналами, имею2
щими фазовые траектории C 1N и C N
, сливающиеся через минимальное число
N тактовых интервалов. В общем случае, для сигналов МНФ с hi  const и
сигналов ЦИИМ этот момент наступает через
N  dim H  L
(5.10)
тактовых интервалов [19]. При этом полагается, что при hi  const dim  H   1 .
39
Непосредственный расчет d В2 производится в соответствии с (5.9) для
2
фазовых траекторий C 1N и C N
:
d B2
NT

1

 N 
cos  t , C1   t , C 2
N
N

T

0



 


dt 
.
  log 2 m


(5.11)
Величина d В2 увеличивается с ростом N , поэтому энергетическая эффективность сигналов МНФ может быть повышена путем отдаления момента
 
первого неизбежного слияния на фазовой диаграмме траекторий  C1N и
 
 C 2N . В соответствии с (5.10) переход к сигналам ЦИИМ позволяет повы-
сить энергетическую эффективность сигнала путем увеличения первого слагаемого в (5.10). В [19] приводится следующее аналитическое выражение для
d В2 , полученное для двоичного сигнала 1ПРМНФ с постоянным индексом
модуляции:
d В2  h   2 1  sinc  2 h  .
(5.12)
Верхняя граница d В2 характеризует потенциальные энергетические
свойства сигналов МНФ и является тем пределом, к которому стремится зна2
чение параметра d min
при неограниченном увеличении глубины анализа. При
определенных значениях индекса модуляции, называемых слабыми или ката-
 
 
строфическими [19], совпадение фазовых траекторий  C1N и  C 2N происходит ранее, чем через N тактовых интервалов. Граница d В2  h  не учитывает
этот факт и поэтому имеет различную плотность в различных областях зна2
чений аргумента. В окрестностях слабых индексов d min
d В2 и равенство не
наступает даже при неограниченном увеличении глубина анализа. На рис. 1.4
2
приведены зависимости параметров d min
и d В2 , рассчитанные для сигнала
1ПРМНФ с постоянным индексом модуляции. Из рисунка видно, что для заданного сигнального формата имеется слабый индекс h  1 . Точка h  0,5 со-
40
ответствует сигналу МЧМ, для которого при глубине принятия решения
2
 2 [19].
N  2 , как и для сигнала ФМ-2, d min
2
Параметр d min
является характеристикой, значительно более точно от-
ражающей энергетические свойства сигналов МНФ, но, к сожалению, в связи
со сложностью формата МНФ получить аналитическую зависимость величи2
ны d min
от параметров сигнала не удается [19]. Поэтому единственным спо-
собом определения этой величины является ее непосредственное вычисление
по (5.9).
5.2
Методика оценки энергетической эффективности сигналов
АЦИИМ
Поскольку сигналы АЦИИМ принадлежат к классу сигналов МНФ,
описанный в предыдущем подразделе подход также может быть применен
для анализа их энергетических свойств. Однако особенности формата
АЦИИМ требуют внесения некоторого уточнения в приведенные выше выражения.
Для сигналов АЦИИМ остаются справедливыми выражения (5.2) и
(5.8) для оценок сверху вероятности ошибочного приема символа, однако,
величина Qпар в случае АЦИИМ рассчитывается иначе:
Q пар 
 dim  H k 
k
m  1 2 N 1
m
, k   m  1,  m  3,
2
Дополнительный по сравнению с (5.4) сомножитель
, m 1 .
 dim  H k 
(5.13)
необ-
k
ходим для учета того факта, что в процессе исходной модуляции сигнала
АЦИИМ принимаемой в настоящее время последовательностью N информационных символов, вообще говоря, могли участвовать произвольные полученные по правилу АЦИИМ циклические перестановки индексов в наборах H -m+1 , H -m+3 ,…, H m-1 . Например, для двоичного сигнала АЦИИМ при
 


H 1  h11 и H +1  h11; h21; h31 в суммировании и последующем усреднении
41
в (5.2) необходимо учитывать циклические перестановки индексов, приведенные в таблица 4.
Набор H +1
Набор H 1
h11; h21; h31
h11
h31; h11; h21
h11
Таблица 4
h21; h31; h11
h11
Величина Qпар , получаемая в соответствии с (5.13), определяет общее
возможное количество таких совместных по всем наборам индексов перестановок. Соответствующий перебор необходим для того, чтобы предусмотреть
все возможные ситуации, могущие возникнуть при реальном приеме, и опре2
делить в (5.9) параметр d min
как квадрат действительно наименьшего из всех
подлежащих рассмотрению нормированных евклидовых расстояний.
Для сигнальных форматов АЦИИМ также возможно аналитическое получение выражения для верхней границы d В2 квадрата нормированного минимального евклидова расстояния. Для этого в (5.11) необходимо дополнительно учесть все возможные взаимные циклические перестановки индексов
в наборах H -m+1 ,…, H m-1 :
d B2
NT


1


 min  N 
cos  t , C1   t , C 2 dt  log 2 m .
N
N


T


0


 



Взятие минимума в последнем выражении производится по всем совместным
циклическим перестановкам индексов в наборах. Для сигналов АЦИИМ за-


висимости d В2 H -m+1, , H m-1 , являющиеся многоаргументными функциями,
имеют более сложный вид по сравнению с (5.12). Например, для двоичного
сигнального формата 1ПРМНФ АЦИИМ в [16] получено выражение:




d B2  min N  2sinc  h11  h11   N  2  cos  h1  h1
 .
Как было сказано выше, использование сигналов ЦИИМ вместо сигналов с hi  h  const позволяет отдалить момент первого слияния фазовых траекторий, выходящих из одного узла фазовой диаграммы. Целью дальнейшего
усложнения формата сигнала путем перехода к сигналам АЦИИМ является
42
еще большее увеличение величины N . В [16] отмечается, что для двоичных
сигналов АЦИИМ с L  1 и неповторяющимися в цикле индексами:


N  1  Н .О. К . dim H -1,dim H 1 ,
(5.14)
а при повторяющихся в цикле индексах максимально достижимое значение
параметра N :
N  1  dim H -1  dim H 1 .
(5.15)
Из сравнения (5.2)– (5.3) и (5.10) видно, что при dim H -1  dim H +1 параметр N для сигналов АЦИИМ может значительно превышать аналогичную
величину, рассчитанную для сигналов ЦИИМ, поэтому, в общем случае, помехоустойчивость передачи сигналов АЦИИМ оказывается значительной по
сравнению с сигналами ЦИИМ.
В заключение необходимо отметить, что в случае сигнала АЦИИМ па-


2
раметр d min
H -m+1 , , H m-1 , вычисленный в соответствии с (5.9) для опреде-
ленных наборов индексов H -m+1 ,…, H m-1 , сохраняет свое значение при осуществлении ряда взаимных «зеркальных» замен их содержимого по правилу
H -m+1+2i
H m-1-2i , i  1,
m
1,
2
(5.16)
так как после выполнения операции (5.16) экстремальные фазовые траекто-




2
рии  t , CiN и  t , C Nj , определяющие параметр d min
, сохраняют свое взаим-
ное положение с одновременным изменением знаков элементов экстремальных последовательностей C iN и C Nj . В частности, при m  2 правило (5.16)
вырождается во взаимную замену наборов индексов H -1
подразумевает две замены: H -3
5.3
H +3 и H -1
H +1 , а при m  4
H +1 .
Исследование плотности верхней границы вероятности
ошибочного приема
При дальнейшем усложнении сигнального формата АЦИИМ путем
увеличения основания первичного алфавита m и перехода к сигналам с L  2
аналитический расчет величин N и d В2 становится затруднительным. Кроме
43
того, при этом намного увеличивается количество сочетаний слабых индек-


сов [16], что делает границу d В2 H -m+1 , , H m-1 заметно менее плотной. Поэтому оценка энергетических свойств сигналов АЦИИМ с использованием
величины d В2 является слишком неточной и приводит к неоправданно оптимистичной оценке помехоустойчивости передачи. Более адекватное значение
вероятности ошибочного приема сигналов АЦИИМ может быть получено с
2
использованием параметра D min
в соответствии с (5.8) с учетом (5.13). Ска-
занное подтверждается расчетами, которые были проведены для многих сигнальных форматов АЦИИМ. В качестве примера на рис. 5.1 – рис. 5.2 приведены зависимости, рассчитанные для заданной глубина анализа N при отношении сигнал/шум
2E
 10 в соответствии с (5.2), (5.8) для трех сигнальных
N0
форматов, описание которых дано в таблица 5. При проведении расчетов
значения всех индексов модуляции, кроме одного, обозначенного в таблица 5
символом var , были зафиксированы.
Таблица 5
Обозначение сигнала на рис. и
рис.
m
ФИ
H -m+1
H
m 1
Сигнал № 1
Сигнал № 2
Сигнал № 3
2
1ПРМНФ
2
3ПСМНФ
4
1ПРМНФ
H -3  0,78
H -1  0,6
H -1  0,87
H -1  var
H +1  0,6; var
H +1  var; 0,88
H +1  1,20
H +3  0,99
N
5
7
5
Пунктирными линиями на рис. 5.1 – рис. 5.2 даны точные оценки вероятности ошибки, рассчитанные по (5.2), сплошными – приблизительные
оценки, полученные по (5.8). Как видно из графиков, приближенные оценки
Pe для трех рассмотренных сигналов достаточно хорошо соответствует точ-
ным значениям, причем в некоторых диапазонах значений аргумента расчет44
ные кривые практически совпадают, а в тех областях, где в ходе кривых
наблюдаются заметные расхождения, абсолютная величина отклонений
практически нигде не превышает одного порядка. Аналогичная ситуация
имеет место при вариации одного, нескольких или всех сразу индексов модуляции для всех сигнальных форматов АЦИИМ, для которых проводились соответствующие расчеты.
Pe
10 6
Сигнал № 1
10 7
10 8
10
Сигнал № 2
9
10 10
10 11
10 12
0, 4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1, 2
h
Рис. 5.1. Соотношение точных и приблизительных оценок Pe для сигналов
№ 1, 2 в таблица 5
Pe
10 7
10 8
10 9
1, 2 h
Рис. 5.2. Соотношение точных и приблизительных оценок Pe для сигнала
0, 4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
№ 3 в таблица 5
45
Указанный результат является весьма ценным, так как позволяет при
исследовании помехоустойчивости сигналов АЦИИМ без существенной потери точности обоснованно использовать приближенное выражение (5.8), что
означает значительное снижение вычислительной сложности задачи. Например, для оценки вероятности ошибки приема сигнального формата № 3 из
таблица 5 при заданных значениях индексов в соответствии с (5.2) и (5.13)
необходимо рассчитать 393216 значений интеграла вероятностей   , в то
время как (5.8) подразумевает только однократное вычисление   для аргумента, соответствующего D min . Полученный выигрыш в производительности является очень существенным и позволяет достаточно эффективно производить исследование помехоустойчивости передачи сигналов АЦИИМ на
имеющихся вычислительных мощностях. Однако сказанное справедливо
только для относительно несложных сигнальных форматов АЦИИМ: с m  4 ,
 
L  3 , dim H k  3  k  m  1, m  3, , m  1 . Дальнейшее усложнение сигналь-
ных конструкций приводит к чрезвычайно время- и ресурсоемким расчетам
даже при использовании описанного выше перехода от (5.2) и (5.13) к более
простому в вычислительном смысле выражению (5.8).
6
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
СИГНАЛОВ АЦИИМ ПРИ НАЛИЧИИ В КАНАЛЕ СВЯЗИ
НЕФЛУКТУАЦИОННОЙ ПОМЕХИ
В данном разделе предложен подход к оценке влияния нефлуктуацион-
ной помехи помехоустойчивость передачи сигналов АЦИИМ. Рассмотрены
структурные помехи трех основных типов – гармоническая, ПСП-ФМ и ретранслированная.
6.1
Общее описание методики для произвольной нефлуктуационной помехи
В [17-18] показано, что наличие в канале связи дополнительно к шумовой еще и нефлуктуационной помехи   t , λ  (3.1) можно интерпретировать
46
геометрически сложением вектора   t , λ  с вектором, соответствующим од-




ному из двух сигналов s t , CiN и s t , C Nj , квадрат евклидова расстояния между которыми определяется (5.6). Сказанное иллюстрируется рис. 6.1, где использовано

 
обозначение
–

проекция
  t, λ 
вектора
на
вектор

j
.
s t , C iN  s t , C N
  t, λ 
s

j
t, C N

 

D
j
s t , C iN  s t , C N


j
s t, C N


Граница областей правильного
и неправильного приема
Рис. 6.1. Смещение сигнальной точки в результате воздействия помехи   t , λ 
В этом случае евклидово расстояние от сигнальной точки, смещенной в
результате воздействия конкретной реализации помехи   t , λ  , до границы
областей правильного и неправильного приема определяется как [17-18]
Di , j
1
Di, j 

2
Di , j
NT
   t, λ   s t , C N   s t , C N  dt ,
j
i
(6.1)
0
а верхняя граница вероятности ошибочного приема в присутствии нефлуктуационной помехи записывается в виде:
Pe 


j 

 1    Di, j
1
Q пар
i
2
N0

 
 
,
(6.2)
λ
где угловые скобки означают усреднение по случайным параметрам помехи.
При больших отношениях сигнал/шум также справедливо [35] следующее приближение, аналогичное (5.8):
Pe 

2
1    Dmin

Q пар
N0



 ,
 λ
(6.3)
где
47
Dmin  min Di, j ,
(6.4)
i, j
i j
а параметр  имеет смысл, аналогичный смыслу данной величины в выражении (5.8). Так же, как и при анализе в соответствии с (5.8) помехоустойчивости передачи сигналов АЦИИМ в белом шуме, описанный способ расчета
позволяет с достаточной точностью оценить потенциально достижимую вероятность ошибочного приема сигналов АЦИИМ при одновременном наличии в канале связи шумовой и одной из структурных помех (3.2)– (3.4).
При больших значениях входящего в (3.2)– (3.4) амплитудного множителя  структурной помехи могут существовать значения прочих компонентов λ , «перебрасывающие» сигнальную точку в область неправильного приема, что исключает возможность расчетов по формуле (6.3) и при усреднении
дает неверное значение вероятности ошибочного приема. Исходя из сказанного, при использовании (6.3) необходимо осуществлять проверку выполнения условия Di, j  0 . Получение в (6.1) отрицательного значения Di, j хотя бы
для одного из сочетаний i , j означает невозможность применения изложенной методики расчета при данном значении  . Ниже изложены особенности
применения данного подхода к анализу влияния на помехоуствойчивость передачи сигналов АЦИИМ основных типов структурных помех.
В завершение данного подраздела необходимо заметить, что добавление в канал связи любой структурной помехи делает вычисления существенно более трудоемкими по сравнению со случаем расчета в условиях только
белого шума, что видно из сравнения (5.8) и (6.3).
6.2
Гармоническая помеха
Анализ влияния гармонической помехи (3.2) на помехоустойчивость
передачи сигналов АЦИИМ существенно упрощается, а практическая ценность результатов значительно не снижается, если рассматривать прицельную помеху, центральная частота которой совпадает с несущей частотой
48
сигнала. В рамках сделанного предположения и с учетом обычно выполняющегося на практике условия  0T
NT

0

 

1 (6.1) приводится к виду:
 A02
j 
  t , λ   s t , C iN  s t , C N
dt 


2
 cos  п   t , C N   cos  п   t , C N dt.
NT
j
i
0
(6.5)
Вероятность ошибочного приема сигналов АЦИИМ при дополнительном наличии в канале связи гармонической помехи может быть оценена на
основе (6.3):
Pe 

2 
1    Dmin
,


Q пар
N
0

 п

(6.6)
где Dmin определяется в соответствии с (6.4) с учетом (6.5). Поскольку, как
правило, практический интерес представляет анализ влияния на помехоустойчивость передачи структурной помехи с заданной интенсивностью,
оценку вероятности ошибочного приема в соответствии с (6.6) следует проводить при изначально зафиксированном значении  . Исходя из сказанного
и из сделанных предположений о прицельности гармонической помехи,
усреднение в (6.6) проводится только по неизвестной начальной фазе  п помехи.
6.3
Помеха ПСП-ФМ
В случае ПСП-ФМ помехи, описываемой выражением (3.3), преобразования интеграла в (6.1), проводимые в рамках допущений, принятых выше
для гармонической помехи, приводят к результату:
NT
   t , λ   s t , C N   s t , C N  dt 
i
j
0

 cos  п   p k   t, C N   cos  п   p k   t, C N dt.
NT
 A02
2
i
(6.7)
j
0
Здесь k  t mod Tп – индекс элемента ПСП, передаваемого в момент времени
t.
49
Как и для гармонической помехи, оценку Pe целесообразно проводить
при фиксированных значениях части параметров, определяющих ПСП-ФМ
помеху. Как правило, из параметров, входящих в λ , известными являются
интенсивность  и скорость Tп1 манипуляции ПСП P , поэтому для ПСПФМ помехи выражение Error! Reference source not found. записывается в
виде:
Pe 

2
1    Dmin

Q пар
N0



,

  п ,P
(6.8)
где Dmin определяется выражением (6.4) с учетом (6.7).
50
Строго говоря, в (6.8), наряду с усреднением по  п , необходимо произвести усреднение по всем возможным реализациям ПСП P , модулирующей
помеху. Однако в реальности учет в (6.8) всех ее реализаций не требуется и
устойчивый результат может быть получен при использовании случайной
выборки реализаций P меньшего объема. Сказанное иллюстрирует рис. 6.1,
на котором приведены кривые вероятности ошибочного приема, рассчитанные по (6.8) для сигнального формата № 1 из таблица 5 при глубине анализа
N  5 тактовых интервалов при двух различных объемах выборки: 2 и 100
реализаций P . Расчеты проведены при следующих значениях параметров
помехи:   0,2 , Tп  0,5T , кроме того, полагалось, что тактовая сетка ПСП P
синхронизирована с нулевым моментом времени. Усреднение по начальной
фазе  п в (6.8) проводилось численным методом с дискретностью фазы

.
9
Как видно, увеличение количества реализаций P , участвующих в усреднении
в (6.8), до некоторого промежуточного значения (в данном случае до 100 )
позволяет получить устойчивый и повторяемый вид зависимостей вероятности ошибки без трудоемкого усреднения по всем возможным реализациям
ПСП, общее количество которых велико (в рассмотренном случае 1024 ).
Pe
100 реализаций P
2 реализации P
10 7
10 8
10 9
10 10
0, 4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1, 2
h
Рис. 6.1. Влияние объема выборки из ПСП P на Pe
51
Данное обстоятельство позволяет заметно снизить вычислительные затраты, необходимые для исследования помехоустойчивости передачи сигналов АЦИИМ в присутствии помехи ПСП-ФМ, причем повышение производительности оказывается значительным. Это позволяет на имеющихся вычислительных мощностях проводить анализ энергетической эффективности
достаточно простых сигнальных форматов АЦИИМ при наличии ПСП-ФМ
помехи. Однако при усложении сигнальных конструкций по отношению к
обозначенным в конце предыдущего раздела ограничениям вычислительная
задача становится труднорешаемой. Из сравнения (6.8), (6.6) и (5.8) видно,
что случай наличия в канале связи ПСП-ФМ помехи является в вычислительном смысле более сложным, чем случай наличия гармонической помехи,
и намного более сложным, чем случай наличия в канале связи только белого
шума.
6.4
Ретранслированная помеха


Для полезного сигнала s t , C Nj вида (1.1), ретранслированная помеха
(3.4), присутствующая на входе приемника, может быть записана следующим
образом:


 0T
1,

j
  t , λ    A0 cos  0  t      t   , C N
 п  .


С
учетом
этого,
а
также
условия
интеграл
в
Error! Reference source not found. преобразуется к виду
NT

 

NT 

j 
  t , λ   s t , C iN  s t , C N
dt   A02 sin


0
0 




 
j

 t , C iN   t , C N
j

 sin  0   t   , C N   п 

2



 

j
 t,C iN   t,C N
2


  dt.

 

(6.9)
Ретранслированная помеха (3.4) определяется параметрами λ  , п ,  .
Наибольший практический интерес представляет задача оценки влияния ретранслированной помехи с заданной интенсивностью  , задержанной отно52
сительно переданного сигнала на время  , поэтому усреднение при вычислении вероятности ошибки необходимо производить по начальной фазе  п помехи (параметры  и  считаются известными):
Pe 

2
1    Dmin

Q пар
N0



,

 п
(6.10)
где Dmin определяется выражением (6.4) с учетом (6.9). Поскольку при фиксированном значении  величина  0 в (6.9) является константой, можно
считать, что она входит в варьируемый при усреднении параметр  п , и опустить ее.
Следует отметить, что, поскольку ретранслированная помеха представляет собой задержанную копию переданного сигнала, ее мгновенное значение на интервале   k  1 T
kT  зависит как от первых k символов набора
j
, так и от символов, которые передавались до нулевого момента времени.
CN
Следовательно, при определении параметра Dmin в (6.4) необходимо выполнить дополнительное усреднение по таким символам, общее количество которых равно округленному вверх до целого отношению
7

.
T
РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ
СИГНАЛЬНЫХ ФОРМАТОВ ПО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМУ КРИТЕРИЮ,
ОРИЕНТИРОВАННЫХ НА РЕАЛИЗАЦИЮ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ
СРЕДЕ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ АРХИТЕКТУРОЙ
В данном разделе формулируется задача оптимизационного поиска
сигнальных форматов АЦИИМ, обладающих наилучшими энергетическими
свойствами, предложен подход к ее решению и дано описание соответствующей вычислительной процедуры, реализуемой на ЭВМ.
53
7.1
Алгоритм оптимизации сигналов АЦИИМ по энергетическому
критерию, оценка его вычислительной сложности
Из (5.8), (5.9) и (1.1) следует, что энергетические свойства сигналов
АЦИИМ во многом определяются наборами индексов H -m+1 , H -m+3 ,…,
H m-1 . Поэтому практически важной задачей является определение значений
индексов, их количества и порядка следования в наборах, при которых зна2
чение параметра d min
в рамках данного сигнального формата АЦИИМ мак-
симально, что в соответствии с (5.8) означает наилучшую помехоустойчивость передачи в канале связи с шумовой помехой. Зависимости

2
d min
H -m+1, , H m-1

для сигнальных форматов АЦИИМ оказываются суще-
ственно немонотонными и характеризуются наличием значительного количества экстремумов. В качестве примера на рис. 7.1 приведена такая зависимость, рассчитанная при глубине анализа N  4 для двоичного сигнала
 


АЦИИМ 1ПРМНФ с H -1  h11 , H +1  h11; h21 при фиксированном значении
h11  0,1 и варьируемых в диапазоне 0,5 1,5 значениях индексов h11 и h 21 .
Данный формат среди сигнальных форматов АЦИИМ является относительно


2
простым, однако даже для него полученная зависимость d min
h11, h21 имеет
достаточно сложный вид.
54
2
d min
2
1
0
0,5
0,5
0,7
0,9
1,1
0,7
0,9
1,3
1,1

1,3
h 21
h11

2
Рис. 7.1. Зависимость d min
h11, h21 для сигнала 1ПРМНФ АЦИИМ.
Математически
задача
поиска
оптимальных
наборов
индексов
H -m+1 , H -m+3 …, H m-1 в случае сигналов АЦИИМ сводится к поиску макси-
мумов
существенно

немонотонной
функции
(5.9),
зависящей
от
dimH k аргументов. Для ее решения предлагается использо-
k  m 1, m  3, , m 1
вать процедуру, основанную на применении метода Монте-Карло [43], включающую в себя следующие этапы [41]:
1)
выброс i -й случайной точки в
 dimH k -мерном пространстве арk
гументов (индексов модуляции, входящих во все наборы) и расчет значения
2
функции d min
в i -ой точке. На данном этапе также осуществляется проверка
i
2
2
2
 d min
выполнения условия d min
, где d min
– некоторое заранее установленi
0
0
ное пороговое значение. При выполнении условия происходит переход ко
второму этапу, при невыполнении – итерационный выброс i  1 -ой точки до
тех пор, пока не будет удовлетворено приведенное условие;
55
2)
2
покоординатный подъем из точки d min
до ближайшего локальноi
го максимума;
3)
запоминание (занесение в базу данных) координат найденной экс-
тремальной точки и соответвтвующего значения функции; циклический переход к п.1.
В ходе предыдущих исследований [39-40] эмпирическим путем было
установлено, что для численного определения значения интеграла, входящего в (5.9), целесообразно использовать квадратурную формулу Гаусса [8,15],
ограничившись 9-ю ординатами. По сравнению с прочими методами численного интегрирования для решения данной задачи этот подход обеспечивает
наиболее подходящее соотношение точность-время вычислений.
Покоординатный подъем, производимый в п.2. описанного выше алгоритма, принципиально может быть реализован любым из общеизвестных методов. В предыдущих исследованиях получен положительный опыт применения для этой цели весьма эффективного метода Хука-Дживса [10], представляющего собой усовершенствованный метод обычного покоординатного
подъема. Так как в данном методе используются не только значения функции
в последовательных точках, соответствующих каждой итерации, но и информация о динамике изменения этих значений при переходе из точки в точку, нахождение экстремума происходит более быстро, чем при использовании традиционного метода покоординатного подъема.
Как было сказано выше, решаемая задача в силу своей специфики является очень ресурсоемкой с вычислительной точки зрения. Получение по
описанной выше процедуре одного локального максимума для самых сложных (среди рассмотренных) форматов АЦИИМ требует, в среднем, 4-8 часов
машинного времени при использовании современного персонального компьютера с центральным процессором Intel Pentium IV, имеющим тактовую
частоту 3,0 ГГц.
Столь значительные ресурсные затраты обусловлены сложностью сигнальной конструкции АЦИИМ и необходимостью итеративного выполнения
56
очень большого объема численных операций. Например, в соответствии с
(5.13), при глубине анализа N  5 тактовых интервалов для получения значе-


2
ния функции d min
H -1, H +1 только в одной точке пространства аргументов
для
одного
из
самых
простых
форматов
АЦИИМ,
описываемого
(4.2), необходимо вычислить 512 интегралов вида (5.9). Полная же реализация описанного алгоритма для нахождения очередного локального максиму-


2
ма требует вычисления значений функции d min
H -m+1, , H m-1 в нескольких
десятках или даже сотнях точек. Это объясняется тем, что обычно на первом
этапе оптимизационной процедуры выброс случайной точки, для которой
2
2
 d min
выполняется d min
, наступает после перебора нескольких десятков
i
0
случайных точек. Выполняемый далее покоординатный подъем, как правило,
включает в себя более десяти итераций, на каждой из которых в соответствии
с методом Хука-Дживса вычисляется значение функции в количестве точек,
соответствующем удвоенному числу аргументов, или в одной точке (случай
так называемого «поиска по образцу» [10]). Перераспределение времени вычисления между двумя этапами оптимизационной процедуры может осу2
ществляться путем изменения порогового значения d min
. Эмпирическим пу0
тем было установлено, что оптимальным является значение порога, которое
оказывается превышенным при выбросе 30  50 случайных точек (при этом
2
конкретное численное значение d min
зависит от рассматриваемого формата
0
2
АЦИИМ). При неоправданно заниженном значении d min
второй этап опти0
мизационной процедуры оказывается неоправданно затянутым, поскольку в
такой ситуации покоординатный подъем в большинстве случаев будет начат
из отдаленной от локального максимума точки. Кроме того, при этом неизбежно обнаружение характерных для рассматриваемых зависимостей многочисленных локальных максимумов, которые малы по абсолютному значению
и поэтому не представляют практического интереса. При завышенном значе-
57
2
нии порога d min
возникает обратная ситуация, в которой значительное вре0
мя тратится на выброс случайных точек, так как условием перехода ко второму этапу является их маловероятное в данном случае попадание в относительно малые окрестности глобального максимума или наибольших максимумов из числа локальных.
Оптимизация по описанному алгоритму была проведена для сигнальных форматов АЦИИМ L ПРМНФ, L ПСМНФ, L ПКМНФ с L  1, 4 при m  2
и m  4 . Допустимые значения индексов модуляции ограничивались диапазоном 0,25 1,25 , а объемы исследуемых наборов индексов H -m+1 ,…, H m-1 –
для двоичных форматов условием dim H -1  dim H 1  7 , а при m  4 – набором
условий dim H i  2 i  1, 3 . В таблица 6 указаны все структуры наборов индексов H -m+1 , , H m-1 , подлежащих рассмотрению в соответствии с данными
ограничениями,

2
d min
H -m+1, , H m-1
а

также
с
учетом
инвариантности
величины
относительно взаимной замены содержимого наборов,
определяемой правилом (5.16).
В таблица 7–таблица 8 обнаружены найденные в ходе оптимизационного поиска двоичные и четырехпозиционные сигнальные форматы АЦИИМ.




2
2
Так как зависимости d min
H -1, H +1 и d min
H -3 , H -1, H +1, H +3 обладают выра-
женной многомодальностью, общее количество найденных оптимальных
наборов индексов оказалось очень значительным.
№ формата
1
2
3
4
5
6
Таблица 6
7 8 9 10
2
2
2
3
2
4
3
3
3
4
1
2
1
1
2
2
2
1
1
2
2
1
2
2
2
m2
dim H -1
dim H +1
1
1
1
2
1
3
1
4
m4
dim H
-3
dim H -1
dim H +1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
2
2
2
58
dim H +3
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
В таблица 7-таблица 8 указаны только те из них, которые, обеспечивая
в рамках данного сигнального формата максимальную помехоустойчивость
передачи, представляют наибольший интерес. Столбцы 2,4 данных таблиц
содержат описание собственно экстремальных форматов, соответствующие
2
им (при указанной в столбце 3 глубине анализа) значения d min
, Pe при
2E
 10 , а также энергетический выигрыш Q по сравнению с сигналом ФМN0
2, приведены в столбцах 6-8. В процессе вычисления величины
Pe
по форму-
лам (5.8), (6.6), (6.8), (6.10) при определении параметра  евклидовы расстояния между двумя парами

s t , CiN
 , s t, CNj  и s t, ClN  , s t, CkN  реализаций сигна-
ла АЦИИМ считались совпадающими при выполнении условия
Di , j  D l , k  
,
где оптимальная величина допустимого отклонения   0,02 была выявлена
эмпирическим путем.
Анализ полученных в результате оптимизации данных позволил выявить в рамках заданных сигнальных форматов максимально достижимые
2
значения параметра d min
и экстремальные значения индексов модуляции.
Более того, в результате последующего анализа массива обнаруженных координат локальных максимумов выявлены закономерности, которым должны
подчиняться индексы модуляции для достижения экстремальных значений.
Соответствующие аналитические зависимости между экстремальными значениями индексов приведены в столбце 5. Выявление таких взаимосвязей является намного более ценным результатом, чем обнаружение конкретных оптимальных значений индексов, так как на их основе появляется возможность
производить дополнительную оптимизацию сигнальных форматов по другим
характеристикам, в первую очередь, по спектральным свойствам и по сложности формирования и демодуляции. Однако нельзя утверждать, что подобные аналитические зависимости между оптимальными значениями индексов
59
модуляции существуют и могут быть обнаружены для более сложных сигнальных форматов (в первую очередь, для сигналов АЦИИМ с большим количеством индексов в наборах H -m+1 , , H m-1 ). Поэтому при оптимизации более сложных сигнальных конструкций АЦИИМ выявление конкретных значений индексов модуляции, оптимизирующих выражение (5.9), является
важной и актуальной задачей. Содержимое столбцов 9-11 и 12-14 описывается ниже.
2
В соответствии с данными таблица 7 часть оптимальных значений d min
 
 
при m  2 достигается в рамках сигнального формата с H -1  h11 , H +1  h11
(см. форматы № 1,3,5,8-10 таблицы). Естественно, что при выявленных аналитических взаимосвязях между значениями оптимальных индексов вида
h11  h11   , где  – некоторое число, предпочтительным из соображений
удобства формирования является выбор значений h11  h11 

2
. То есть, в
данном случае сигнал АЦИИМ вырождается в обыкновенный сигнал МНФ с
hi  const 

2
. Особый интерес представляют приведенные в таблица 7 сиг-
нальные форматы с асимметричными наборами индексов (№ 2,4,6-7), которые позволяют при прочих равных условиях (вид и длина ФИ, глубина ана2
лиза N ) получить большее значение d min
по сравнению с обыкновенными
сигналами МНФ с постоянным индексом. При глубинах анализа N  3,5 па2
раметр d min
для таких сигнальных форматов принимает значения от 2,69 до
3,46. Соответствующий энергетический выигрыш при N  5 достигает значения Q  2,39 дБ . Оптимизация двоичных сигнальных форматов при N  6,7
привела к получению наборов H -1 и H +1 , состоящих из одного индекса
(форматы № 8-10), которые, тем не менее, позволяют, соответственно, достичь энергетического выигрыша 2,58 и 2,88 дБ. Отдельно следует отметить,
что форматы № 9 и 10, по сути, являются одним и тем же форматом, что
60
означает сохранение его оптимальности при увеличении глубины анализа N
от 6 до 7 тактовых интервалов.
Для четырехпозиционных сигналов закономерности, выявленные для
двоичных сигналов, в целом, повторяются. Так, в результате оптимизации
таких сигналов в большинстве случаев (форматы № 1-2,5-7 таблица 8) были
2
получены наборы с dim H i  1 i  1, 3 . При m  4 параметр d min
для N  3,5
достигает значений 4,15; 4,87 и 5,24, а величина энергетического выигрыша,
соответственно, значений 3,17 дБ, 3,87дБ и 4,02 дБ.
Вопреки ожиданиям, оптимизация более сложных сигнальных форматов № 3-10 из таблица 6 не приводит к улучшению характеристик энергетической эффективности как при m  2 , так и при m  4 . Обнаруженные в ходе
оптимизации таких форматов максимумы функций


2
d min
H -1, H +1

и

2
d min
H -3 , H -1 , H +1 , H +3 соответствуют частично или полностью совпадающим
значениям индексов в наборах, то есть имеет место стремление к повторяемости значений индексов в наборах. Иначе говоря, при оптимизации по критерию энергетической эффективности более сложные сигнальные форматы
№ 3-10 таблица 6 стремятся выродиться в более простые форматы № 1-2.
Необходимо также отметить, что, несмотря на то, что в ходе оптимизации
были рассмотрены сигналы с длиной ФИ L  1, 4 , среди выявленных экстремальных сигнальных форматов отсутствуют форматы с L  4 . Это объясняется тем, что потенциально высокие показатели их энергетической эффективности не достигаются при исследованных глубинах анализа.
При внимательном изучении приведенных данных можно заметить
2
странный, на первый взгляд, факт: параметр d min
в п.7 таблица 7 имеет зна-
чение, большее, чем в п.6, но при этом соответствующее значение Pe также
является большим. Аналогичная ситуация имеет место в пп. 3-4 таблица 8 и
еще в ряде мест при сравнении приведенных данных, полученных в результате оптимизации. Данное обстоятельство является закономерным и объясняется влиянием на результат (5.8) параметра  . Физически это означает, что
61
сигнальный формат, имеющий несколько меньшее абсолютное значение
D min , тем не менее, характеризуется большим количеством  пар реализаций





 

j
, для которых D  s t , C iN , s t , C Nj   D min , что в соответствии
s t , C iN и s t , C N


с (5.8) приводит к получению большего значения Pe .
Естественным продолжением исследований является анализ влияния
структурных помех на помехоустойчивость передачи выявленных сигнальных форматов АЦИИМ, обладающих оптимальными энергетическими свойствами при наличии в канале шумовой помехи. В рамках решения данной задачи в соответствии с (6.6), (6.8) и (6.10) была проведена оценка помехоустойчивости передачи сигнальных форматов АЦИИМ, приведенных в таблица 7-таблица 8, при наличии в канале связи гармонической, ПСП-ФМ и ретранслированной помех с интенсивностью   0,2 . При расчетах скорость передачи помехи ПСП-ФМ была принята вдвое превышающей скорость передачи полезного сигнала Tп  0,5T  , ее тактовая сетка считалась синхронизированной с нулевым моментом времени, а задержка ретранслированной помехи считалась равной половине длительности тактового интервала
  0,5T  . Усреднение в (6.6), (6.8) и (6.10) по  п проводилось через

, а до9
полнительное усреднение в (6.8) по ПСП P в соответствии с пояснениями,
сопровождающими (6.8), проводилось по достаточному для получения
устойчивого результата ансамблю реализаций P . Рассчитанные значения вероятностей ошибочного приема, соответствующие рассмотренным типам
структурных помех, показаны в столбцах 9-11 таблица 7-таблица 8. Выводы
о подверженности сигналов АЦИИМ негативному влиянию структурных помех могут быть сформированы путем проведения сравнительного анализа
изменения значения Pe при внесении рассматриваемых помех в канал связи.
По результатам анализа видно, что добавление в канал связи структурной
ПСП-ФМ помехи в наименьшей степени ухудшает помехоустойчивость передачи двоичных сигналов АЦИИМ. Влияние гармонической помехи на ве62
личину Pe оказывается более ощутимым, а ретранслированная помеха из
всех рассмотренных вызывает наибольшее увеличение величины Pe . Для
двоичных сигналов АЦИИМ с ФИ вида L ПРМНФ (форматы № 1,3-5,8-10
таблица 7) отчетливо видна закономерность, в соответствии с которой увеличение длительности L ФИ приводит к повышению степени негативного влияния структурных помех на помехоустойчивость передачи. Совместный анализ данных таблица 7, относящихся к сигналам с L  1 (форматы № 2,4,6-7),
позволяет сделать вывод о том, что двоичные сигналы АЦИИМ с ФИ вида
L ПКМНФ в наибольшей степени подвержены воздействию рассмотренных
нефлуктуационных помех.
Выявленная выше для двоичных сигналов закономерность, состоящая в
том, что ПСП-ФМ помеха и ретранслированная помеха оказывают, соответственно, наименьшее и наибольшее негативное влияние на качество работы
СПДИ, сохраняется и для четырехпозиционных сигналов. Однако проведенные для сигналов с m  4 расчеты позволили выявить особенность: как следует из данных таблица 8, для сигнальных форматов № 1,2,6 в присутствии в
канале связи одной из рассмотренных нефлуктуационных помех были получены значения Pe , меньшие величины аналогичного показателя, достигаемой
при передаче в белом шуме. Такой результат является следствием того, что в
данных случаях при смещении в результате добавления структурной помехи

j
  t , λ  сигнального вектора s t , C N



количество пар сигналов s t , CiN

и

j
s t, C N
, относительно близко расположенных в евклидовом пространстве
сигналов и поэтому дающих малые значения Di, j , возрастает. Для иллюстрации сказанного в нижней части строки таблица 8, соответствующей формату
№ 1, показаны значения Pe , полученные без использования параметра Dmin
по точному выражению (6.2). По результатам данных расчетов видно, что
при добавлении в канал связи структурных помех величина Pe , как и следует
63
ожидать, возрастает. Для сигнальных форматов № 2,6 имеет место аналогичная ситуация.
7.2
Формирование предложений по дальнейшей оптимизации
форматов АЦИИМ с использованием распараллеливания вычислений
Рассмотренные и оптимизированные выше сигнальные форматы охватывают незначительную часть всего множества семейства АЦИИМ и являются наиболее простыми с точки зрения своей структуры. Однако даже в
рамках исследования их энергетических свойств удалось выявить сигнальные
конструкции, обеспечивающие очень значительные энергетические выигрыши по сравнению с сигналом ФМ-2. В свете сказанного, исследование более
сложных форматов семейства АЦИИМ, применение которых потенциально
является еще более выгодным в энергетическом смысле, представляет собой
очень актуальную и важную задачу. В качестве колебаний АЦИИМ, оптимизация которых по энергетическому критерию представляется наиболее эффективной, можно обозначить сигнальные форматы, обладающие следующими характеристиками:

двоичные сигналы L ПРМНФ, L ПСМНФ, L ПКМНФ с длительно-
стью ФИ 4  L  8 , с 3  dim H -1  8 и 3  dim H +1  8 при интервале анализа
8  N  12 ;

четырехпозиционные сигналы L ПРМНФ, L ПСМНФ, L ПКМНФ с
длительностью ФИ 4  L  8 , с 3  dim H i  8 i  1, 3 при интервале анализа
6  N  9;

восьмипозиционные сигналы L ПРМНФ, L ПСМНФ, L ПКМНФ с
длительностью ФИ 1  L  8 , с 1  dim H i  4 i  1, 3, 7 при интервале анализа
2  N  6.
В рамках решения предлагаемой задачи необходимо осуществить оптимизационный поиск оптимальных сигнальных форматов в условиях белого
шума, а также в соответствии с (6.6), (6.8) и (6.10) оценить помехоустойчи64
вость обнаруженных сигнальных форматов по отношению к основным видам
структурных помех.
Фактором, определяющим скорость движения в данном направлении,
является наличие вычислительных мощностей, соответствующих по своим
возможностям вычислительной сложности решаемых задач. Исходя из приведенных в предыдущем разделе оценок скорости выполнения соответствующих вычислений с применением современных персональных ЭВМ, ясно,
что решении вышеописанных оптимизационных задач при дальнейшем
усложнении в обозначенном выше направлении сигнальных форматов
АЦИИМ возможно только при применении высокопроизводительных вычислительных комплексов, с параллельной архитектурой.
Механизм распараллеливания вычислений может быть успешно применен при решении описываемой оптимизационной задачи. В частности,
возможно его применение на следующих этапах:

в
при первоначальном итеративном выбрасывании случайных точек
 dimH k -мерном
пространстве аргументов (индексов модуляции, входя-
k
щих во все наборы) и вычислении соответствующего значения функции (5.9).
Распараллеливание данного этапа в несколько вычислительных потоков позволит существенно ускорить процесс нахождения перспективной для покоординатного подъема точки. Более того, в связи с заметным повышением
производительности при применении параллельных вычислений представля2
ется возможным несколько увеличить пороговое значение d min
, при превы0
шении функцией которого начинается оптимизационный поиск. Это позволит повысить вероятность нахождения глобального или наиболее заметных
по уровню локальных максимумов оптимизируемой функции;

как было сказано при описании методики оценки энергетической
2
эффективности сигналов АЦИИМ, при вычислении параметра d min
необхо-
димо рассмотреть все пары сигналов C iN и C Nj с несовпадающими первыми
65
символами и с исключением зеркально-симметричных пар в соответствии с
комментариями перед и после таблица 3. Кроме того, при вычислении выра2
жения d min
дополнительно необходимо последовательно перебрать все цик-
лические перестановки индексов в наборах H -m+1 , H -m+3 ,…, H m-1 . Поскольку вычисления, производимые в рамках последнего перебора, относительно
мало связаны друг с другом (т.е. для каждой циклической перестановки индексов в наборах производится расчет d i2, j для пар сигналов, модулированных информационными последовательностями C iN и C Nj с учетом оговоренных ограничений), и не предполагают промежуточного обмена данными,
представляется целесообразным реализовать параллельное выполнение вычислений в рамках перебора именно по наборам индексов модуляции. Иначе
говоря, предлагается определить имеющееся количество требуемых к рассмотрению циклических перестановок индексов в наборах и для каждого из
таких сочетаний запустить независимый поток вычислений с последующим
совместным анализом результатов. Если вернуться к примеру, рассмотренному в таблица 4, то в данном случае будет целесообразно запустить три параллельных вычислительных потока, каждый из которых будет производить
вычисления для циклической перестановки индексов, обозначенных в соответствующем столбце таблица 4. После отработки всех трех потоков необходимо провести сравнение обнаруженных в каждом потоке значений парамет2
ра d min
, выбрать в качестве результирующего минимальный из них и при
необходимости осуществить суммирование значение соответствующих счетчиков  . Необходимость агрегирования значений счетчиков возникнет в
2
случае, если одно и то же значение параметра d min
будет выявлено сразу в
двух потоках и это значение окажется минимальным, либо в случае, если
2
одинаковое значение d min
будет получено во всех трех потоках. В случае, ес-
ли количество возможных потоков обработки данных оказывается меньше
количества существующих для данного сигнального формата АЦИИМ циклических перестановок индексов, можно в рамках каждого из потоков орга66
низовать обработку сразу двух или более циклических перестановок индексов в наборах с предварительным обобщением результатов вычислений в
рамках каждого потока перед получением итогового для всей задачи результата;

при анализе энергетической эффективности сигналов ЦИИМ воз-
можен аналогичный подход, но с упрощением, состоящим в том, что параллельные вычислительные потоки необходимо запустить для каждой возможной циклической перестановки индексов в единственном наборе H . Т.е. в
случае сигнала ЦИИМ количество параллельных потоков будет совпадать с
количеством индексов в наборе.
67
5
6
7
8
9
10
11
13
2
d min
Q ,
дБ
Pe
Pe гарм.
Pe
dim H +1
Правила
вычисления
индексов
12
Оптимальные
по критерию
Таблица 7
14
Pe ретр.
2F99,9Tb
2F99Tb
2F99,9Tb
3
1
1
h11  h11  2,13
2,68
1,28
1,4  10 8
5,1 10 7
1,4  10 7
7,9  10 7
1,45
2,50
2 1ПСМНФ
3
1
2
2,69
1,29
6,7  10 9
3,1 10 7
1,2  10 7
4,6  10 7
{0,68}
{0,86; 0,48}
2,32
2,92
2ПРМНФ
4
1
1
3,11
1,92 1,9  10 10
2,1 10 8
7,7  10 9
2,4  10 8
{1,21}
{1,24}
1,98
3,96
3,13
1,94
6,1 10 10
4,1 10 8
6,1 10 9
3,6  10 8
{0,83}
{0,75; 0,32}
1,91
4,12
3,41
2,32 8,2  10 11
1,6  10 8
1,3  10 9
2,2  10 8
{0,78}
{0,93}
1,54
2,58
3,44
2,36 1,7  10 11
3,6  10 9
5,4  10 10
3,8  10 9
{0,64}
{0,38; 0,71}
2,51
3,20
3,46
2,39 4,6  10 11
1,7  10 9
4,4  10 10
4,5  10 9
{0,60}
{0,41; 0,76}
2,13
2,79
h11  h11  1,73
3,61
2,56 4,4  10 11
3,2  10 9
2,4  10 10
5,6  10 9
{0,90}
{0,83}
1,55
2,60
h11  h11  2,27
3,63
2,58 1,4  10 11
1,5  10 9
1,5  10 10
2,0  10 9
1,8  10 10
1,5  10 11
3,2  10 10
1,54
2,64
3,88
4,6  10 13
{1,17}
{1,10}
1
2
3
№
ФИ
N
1
3
3ПРМНФ
4
dim H -1 ,
4
1ПРМНФ
4
1
2
5
2ПРМНФ
5
1
1
6 1ПКМНФ
5
1
2
7 1ПСМНФ
5
1
2
8
2ПРМНФ
6
9
3ПРМНФ
6
10 3ПРМНФ
7
1
1
1
1
1
1
h11  h11  1,54
h11  h21  1,16
h11  h11  2,45
h11  h11  1,58
h11  h21  1,15
h11  h11  1,71
h11  h11  1,02
h11  h21  1,35
h11  h11  1,01
h11  h21  1,36
h11  h11  2,27
2,88
ПСП-ФМ
наборы
индексов
{1,08}
{1,05}
68
Таблица 8
1
2
3
4
dim H -3 ,
№
ФИ
N
dim H -1 ,
dim H +1 ,
5
6
7
8
9
10
11
Правила
вычисления
индексов
2
d min
Q ,
дБ
Pe
Pe гарм.
Pe
Pe ретр.
ПСП-ФМ
13
14
2F99Tb
2F99,9Tb
{0,83}
{0,80}
{0,89}
{0,86}
1
2
3
4
1ПРМНФ
2ПРМНФ
1ПРМНФ
1ПРМНФ
3
3
1
1
1
1
3
1
1
1
2
3
1
1
1
2
h11  3h13  1,69
h11  3,38  3h13
2,03
3,58
1,1  10 7
4,05
8,4  10 8
6,5  10 8
2,1 10 7
{1,19}
{1,21}
{1,15}
{1,17}
2,13
3,32
2,3  10 7
{0,83}
{0,81}
{0,87}
{0,79; 0,85}
2,00
3,56
1,6  10 7
{0,75}
{0,75}
{0,92}
{0,83; 0,75}
1,91
3,53
3,4  10 7
3,07
1,9  10 7
h13  1,69  h13
7,4  10 7
6,1 10 7
4,6  10 6
h11  3h13  2,36
h11  4,72  3h13
h13  2,36  h13
h11  3h13  1,68
h11  3,36  3h13
h13  1,62  h13
h23  1,68  h13
h11  3h13  1,50
h11  3,17  3h13
h13  1,58  h13
h 23  1,50  h13
2F99,9Tb
наборы
индексов
dim H +3
1
1
1
1
12
Оптимальные по
критерию
4,05
4,13
4,15
3,07
3,15
3,17
7,6  10 8
1,4  10 8
2,8  10 8
8,4  10 8
5,9  10 8
3,8  10 8
6,8  10 8
4,6  10 8
3,2  10 8
69
1
2
5 2ПСМНФ
6 2ПСМНФ
7 3ПКМНФ
3
4
4
1
1
1
1
5
1
1
1
1
5
1
1
1
1
5
h11  3h13  2,38
h11  4,76  3h13
h13  2,38  h13
h11  3h13  2,33
h11  4,66  3h13
h13  2,33  h13
h11  3h13  2,35
h11  4,70  3h13
h13  2,35  h13
6
4,87
5,24
5,05
7
8
3,87 1,9  10 10
4,19 4,5  10 10
4,02 3,5  10 11
9
3,9  10 9
6, 4  10 10
2,6  10 10
10
1,5  10 9
1,9  10 10
1,2  10 10
11
12
13
14
4,6  10 9
{1,20}
{1,22}
{1,16}
{1,18}
2,04
2,63
2,1 10 10
{1,18}
{1,21}
{1,12}
{1,15}
2,00
2,59
8,0  10 10
{1,17}
{1,16}
{1,19}
{1,18}
1,89
2,18
70
8
РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ
СИГНАЛЬНЫХ ФОРМАТОВ ПО СПЕКТРАЛЬНОМУ КРИТЕРИЮ,
ОРИЕНТИРОВАННЫХ НА РЕАЛИЗАЦИЮ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ
С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ АРХИТЕКТУРОЙ
В данном разделе излагается подход к оценке спектральной эффективности
сигналов АЦИИМ. Из материалов предыдущих глав следует, что сигналы
АЦИИМ – наиболее полная разновидность сигналов МНФ, включающая, как
частные случаи, и сигналы с постоянным индексом модуляции, и сигналы ЦИИМ.
Именно поэтому в главе рассмотрены вопросы оценки спектральной эффективности таких сигналов.
При проектировании систем передачи любых (не только цифровых) сигналов разработчики сталкиваются со следующей проблемой: для передачи выделяется строго фиксированная полоса частот, а это означает, что за пределами этой
полосы мощность спектральных составляющих сигнала должна быть равна нулю.
Из теории преобразования Фурье известно, что это возможно лишь при бесконечной длительности сигнала, что не соответствует ни формулировке задачи передачи информации, ни просто принципу реализуемости сигнала. Конечно, в целом
мощность высокочастотных спектральных составляющих сигнала падает при увеличении отклонения соответствующей частоты от несущей частоты сигнала (в целом – потому что часто «хвосты» спектра имеют осциллирующий характер). Поэтому на практике принято считать, что ширина спектра сигнала все-таки ограничена. Именно из-за принципиальной бесконечности ширины спектра сигнала и
невозможности однозначного определения эффективной ширины этого спектра
существует довольно много определений ширины спектра [6].
8.1
Критерии определения ширины спектра сигнала
Как правило, энергетический спектр сигнала МНФ состоит из главного лепестка и меньших симметричных относительно несущей частоты боковых лепестков. Впрочем, некоторые форматы МНФ не имеют выраженных боковых лепестков: мощность сигнала спадает по мере удаления от центральной частоты спектра,
71
но без выраженных флюктуаций. Разные авторы придерживаются разных определений ширины спектра. Ниже приведены наиболее известные из этих определений.
I.
Ширина спектра по уровню половинной мощности. При таком понимании ширины спектра под этой шириной понимают интервал
между частотами, на которых энергетический спектр сигнала падает
на 3 дБ по отношению к максимальному значению.
II.
Шумовая полоса спектра. Это определение часто используется в
научной литературе. Для того, чтобы ввести понятие шумовой полосы спектра реальный спектр аппроксимируют прямоугольным спектром равной площади с высотой, равной максимальному значению
реального спектра. Под шириной спектра реального сигнала понимают ширину основания этого аппроксимирующего прямоугольного
спектра.
III.
Ширина спектра по первым нулям. Название говорит само за себя: в
качестве ширины спектра принимается ширина его главного лепестка. Недостаток такого определения ширины спектра сигнала состоит
в том, что не все сигналы МНФ имеют нули в спектре.
IV.
Ширина спектра, вмещающая определенную часть суммарной мощности сигнала. Эта величина чаще всего оговаривается при выделении частот для систем передачи (нормы МККР, нормы FCC).
Например, в определенной таким образом полосе должно содержаться не менее 90% или 99% мощности сигнала.
V.
Ширина спектра, определяемая как полоса частот, в пределах которой спектральная плотность мощности сигнала уменьшается до заданного уровня относительно максимального уровня на несущей частоте. Например, до уровня -50 дБ.
72
8.2
Методика оценки спектральной эффективности сигналов АЦИИМ
К сожалению, аналитический расчет определенных выше значений ширины
полосы спектра сигналов АЦИИМ в общем случае невозможен. Поэтому на практике приходится сначала численными методами определять спектр сигнала, а затем уже определять ширину его полосы. Трудоемкость вычислений ширины полосы при любом ее определении практически одинакова; основная сложность заключается в вычислении спектра. Эти вычисления требуют моделирования большого числа реализаций сигнала АЦИИМ (чтобы получить хорошую оценку спектра – до нескольких десятков тысяч), нахождения его автокорреляционной функции и применением преобразования Фурье (формул Винера-Хинчина) – собственно спектра. Вычислительная сложность этого единственно возможного алгоритма
нахождения спектра сигнала АЦИИМ чрезвычайно велика. Однако возможность
распараллеливания вычислительной процедуры (одновременное моделирование
всего необходимого объема реализаций сигнала АЦИИМ) позволит свести время
вычисления до приемлемых значений. Экономия времени может составлять тысячи и десятки тысяч раз.
8.3
Оптимизация сигналов АЦИИМ по спектральному критерию
Под оптимизацией сигналов АЦИИМ по спектральному критерию следует
понимать параметрический синтез, т.е. подбор оптимальных параметров сигнала
АЦИИМ, отвечающего выбранному критерию ширины спектра. Однако, даже не
проводя оптимизацию параметров сигнала, нетрудно убедиться, что наилучшим
решением окажется выбор индексов модуляции, равных нулю. При этом сигнал
(1.1) выродится в монохроматическое колебание с нулевой шириной полосы и
любой из критериев раздела 8.1 будет выполнен. Правда, при этом передача информации будет невозможной, так как евклидово расстояние между двумя сигналами с несовпадающими первыми элементами окажется равным нулю. Этот нелепый результат нельзя назвать неожиданным; получился он лишь из-за того, что
задача оптимизации была сформулирована некорректно. Практичнее ее было бы
73
сформулировать с учетом помехоустойчивости передачи. На наш взгляд, эта задача может быть сформулирована одним из двух одинаково разумных способов:
I. Минимизация ширины спектра при помехоустойчивости приема не хуже
заданной.
II. Достижение максимальной помехоустойчивости приема при ширине
спектра не больше заданной.
Рассмотрим подробнее процедуры оптимизации при обеих постановках задачи. Задача оптимизации – нахождение таких индексов модуляции и законов их
чередования, при которых решаются задачи I и II. Обозначим эти оптимизируемые параметры сигнала АЦИИМ вектором H, а сигнал (1.1), зависимый от этих
параметров – как s (t , H ) . Для вычисления спектра сигнала при некотором фиксированном векторе H необходимо, как указано в разделе 8.2, смоделировать большой объем реализаций сигнала (тысячи и даже более) и по этим реализациям оценить автокорреляционную функцию. Затем, применив дискретное преобразование
Фурье, получить энергетический спектр сигнала. Отметим, что описанная процедура оценки спектра сигнала требует огромных затрат машинного времени из-за
необходимости набора большого объема реализаций сигнала. Параллельное вычисление этих выборок обещает на порядки сократить необходимое для оптимизации время. Определив по указанному алгоритму спектр сигнала, необходимо
оценить определенную в разделе 8.1 его ширину П. Затем (или параллельно с
определением спектра, что лучше) определяется помехоустойчивость, которую в
состоянии обеспечить исследуемый сигнальный формат. В качестве меры потенциальной помехоустойчивости, которую в состоянии обеспечить исследуемый
сигнальный формат, удобно принять параметр d min – минимальное евклидово расстояние в пространстве сигналов между двумя сигналами АЦИИМ с несовпадающими первыми информационными элементами.
Итак, при некотором фиксированном наборе H параметров сигнала
АЦИИМ спектральная эффективность будет характеризоваться величиной П, а
энергетическая – величиной d min . Графически спектральные и энергетические ха-
74
рактеристики каждого конкретного сигнального формата представлены на рис. 8.1
в виде точки в координатах П, d min .
d min
d min0
П0
П
Рис.8.1. Связь между параметрами П и d min .
Многократно повторяя описанную процедуру для разных сигнальных форматов, получаем для каждого из них свое сочетание параметров П и d min . Множество точек на рис. 8.1 соответствует этим наборам параметров. При обоих критериях оптимальности сигнального формата оптимальные форматы могут отражаться лишь точками, лежащими в области П<П0 и d min > d min 0 , где П0 – максимально допустимая ширина спектра, а d min 0 – минимально допустимая величина минимального евклидова расстояния. Сигнальные форматы, для которых вычисляются
величины П и d min , могут выбираться случайным образом, либо последовательным перебором параметров сигнала с достаточно малым шагом. Набрав большой
объем параметров П и d min , характеризующих сигнальные форматы АЦИИМ,
можно выбрать оптимальные по критерию I и II. В первом случае это сигнальный
формат, параметры которого отображены залитым кружком, а во втором – полым
кружком.
Эта процедура очень трудоемка в вычислительном отношении, поэтому ее
целесообразно модернизировать (подобно тому, как это делалось при оптимизации сигналов АЦИИМ по энергетическому критерию). Необходимо случайным
75
образом выбрать параметры сигнального формата АЦИИМ (конечно, в некоторых
разумных пределах) и определить для него параметры П и d min . Эту процедуру
следует повторить 30-50 раз, после чего среди полученных результатов выбрать
наилучший по критерию I или II. Приняв параметры выбранного сигнального
формата в качестве начального приближения, методом покоординатного подъема
для критерия II или покоординатного спуска для критерия I необходимо уточнить
это начальное приближение. При этом, правда, может оказаться, что достигнут
локальный экстремум.
Заметим, что даже процедура оптимизации сигнала АЦИИМ по энергетическому критерию является очень ресурсоемкой с вычислительной точки зрения.
Получение одного локального максимума для самых сложных (среди рассмотренных) форматов АЦИИМ требует, в среднем, 4-8 часов машинного времени при
использовании современного персонального компьютера с центральным процессором семейства Pentium IV производства фирмы Intel, имеющим тактовую частоту 3,0 ГГц. Оптимизация же сигнала АЦИИМ по спектральному критерию оказывается многократно более сложной, так как требует многократного вычисления
спектров и итерационного повторения операции поиска оптимального набора параметров сигнала. Поэтому время, необходимое для поиска только одного оптимального по спектральному критерию набора параметров сигнала (при сложных
сигнальных форматах), возрастает при использовании того же компьютера до суток и более.
Ниже приведены результаты исследования помехоустойчивости и формы
спектра сигналов ЦИИМ со следующими частотными импульсами: ПРМНФ,
ПСМНФ и ПКМНФ. Эти вычисления должны выполняться при обоих определениях цели оптимизации.
Рассмотрены колебания ЦИИМ с различной длительностью L фазового импульса, формируемые на основе набора индексов модуляции H  h1, h2 , состоящего из двух элементов.
В табл. 9 приведены некоторые сигнальные форматы на основе различных
фазовых импульсов, оптимальные по энергетическому критерию при приеме в
76
белом шуме. Приведены также вероятности ошибок, которые достигаются при
приеме согласно алгоритму Витерби и при отношении сигнал-шум 2E N  20. Че0
рез N обозначена глубина принятия решения.
Анализ приведенных данных позволяет сделать вывод о том, что переход от
линейного фазового импульса (прямоугольного частотного) к более сложным
формам ФИ в ряде случаев обеспечивает более высокую помехоустойчивость передачи. Несмотря на то, что наименьшую вероятность ошибки позволяет получить сигнальный формат № 1, построенный на основе линейного ФИ, некоторые
форматы (например, сигнальная конструкция № 4), основанные на иных ФИ, позволяют получить показатели вероятности ошибки, весьма близкие к данному.
77
Таблица 9
Сигнальный формат
Вероятность
№
Тип ФИ
N
L
1
ПРМНФ
4
1
0.78 0.58 1.1710-9
2
ПРМНФ
4
2
0.84 0.84 2.5810-9
3
ПСМНФ
3
1
0.76 0.56 2.9410-8
4
ПСМНФ
4
1
0.70 0.52 1.7810-9
5
ПСМНФ
4
2
0.80 0.80 5.3810-8
6
ПКМНФ
3
1
0.74 0.54 2.7910-8
7
ПКМНФ
4
1
0.70 0.52 2.1210-9
h1
h2
ошибки
На рис. 8.2 – 8.4 представлены рассчитанные уже описанным способом
энергетические спектры некоторых сигнальных форматов ЦИИМ, приведенных в
табл. 9. В табл. 10 указаны численные характеристики ширины полосы частот, занимаемой соответствующими колебаниями.
Рис. 8.2. Спектр формата № 1
78
Рис. 8.3. Спектр формата № 2
Рис. 8.4 Спектр формата № 4
Рис. 8.5. Спектр формата № 6
79
Анализ данных табл. 10 и ви-
Таблица 10
да спектров позволяет сделать вывод о том, что в спектральной обла-
№ сигнального формата
T90%
T99%
сти сигнальный формат ПСМНФ
занимает приблизительно такую же
1 (ПРМНФ)
0,96
1,12
полосу частот, как и сигнальные
2 (ПРМНФ)
0,88
0,96
форматы ПРМНФ, однако крутизна
4 (ПСМНФ)
0,96
1,36
скатов центрального лепестка у
6 (ПКМНФ)
0,96
1,52
данного формата несколько меньше. Сигнальный формат ПКМНФ также является
весьма эффективным в спектральной области. Несмотря на то, что уровень вторых лепестков является значительным, скорость убывания спектра вдали от центральной частоты значительно выше аналогичного показателя для сигналов
ПРМНФ.
При выборе того или иного сигнального формата для применения в проектируемой радиоаппаратуре необходимо учитывать вышеприведенные показатели.
В ряде случаев оправданным будет использование формата ПСМНФ как имеющего высокую энергетическую эффективность при хороших спектральных свойствах; в других радиосистемах, имеющих жесткие ограничения на поведение сигнала в спектральной области, может быть целесообразно использование сигнального формата ПРМНФ или ПКМНФ. Необходимо также учитывать, что увеличение глубины анализа и сложность структуры ФИ обусловливает и большую
сложность устройств формирования и обработки.
В табл. 11 приведены оптимизированные параметры сигнала АЦИИМ, причем в качестве критерия оптимальности рассматривалось обеспечение минимальной вероятности ошибки при фиксированном значении полосы частот, в которой
содержится 99.9% мощности сигнала. Для справки в этой же таблице приведены
значения полосы частот, в которой содержится 99% мощности сигнала. Обе полосы в таблице – безразмерные, они приведены в виде произведения действительных значений полос на длительность передачи одного бита информации.
80
Таблица 11
dim H -3 ,
№
ФИ
N
dim H -1 ,
dim H +1 ,
Правила
вычисления
индексов
Pe
5
6
h11  3h13  1,69
1,1  10 7
2F99Tb
2F99,9Tb
8
9
{0,83}
{0,80}
{0,89}
{0,86}
2,03
3,58
7,6  10 8
{1,19}
{1,21}
{1,15}
{1,17}
2,13
3,32
1,4  10 8
{0,83}
{0,81}
{0,87}
{0,79;
0,85}
2,00
3,56
2,8  10 8
{0,75}
{0,75}
{0,92}
{0,83;
0,75}
1,91
3,53
1,9  10 10
{1,20}
{1,22}
{1,16}
{1,18}
2,04
2,63
4,5  10 10
{1,18}
{1,21}
{1,12}
{1,15}
2,00
2,59
3,5  10 11
{1,17}
{1,16}
{1,19}
{1,18}
1,89
2,18
1,4  10 8
{1,08}
{1,05}
1,45
2,50
dim H +3
1
1
2
2
1ПРМНФ
2ПРМНФ
3
4
3
1
1
1
1
3
1
1
1
1
3
1
1
1
2
3
1
1
1
2
4
1
1
1
1
5
1
1
1
1
7 3ПКМНФ
5
1
1
1
1
3ПРМНФ
3
1
1
3
4
1ПРМНФ
1ПРМНФ
5 2ПСМНФ
6 2ПСМНФ
8
h11  3,38  3h13
h13  1,69  h13
1,9  10 7
h11  3h13  2,36
h11  4,72  3h13
h13  2,36  h13
h11  3h13  1,68
h11  3,36  3h13
h13  1,62  h13
h23  1,68  h13
h11  3h13  1,50
h11  3,17  3h13
h13  1,58  h13
h 23  1,50  h13
h11  3h13  2,38
h11  4,76  3h13
h13  2,38  h13
h11  3h13  2,33
h11  4,66  3h13
h13  2,33  h13
h11  3h13  2,35
h11  4,70  3h13
h13  2,35  h13
h11  h11  2,13
Оптимальные по
критерию
2F99,9Tb
наборы
индексов
7
81
dim H -3 ,
№
ФИ
N
dim H -1 ,
dim H +1 ,
Правила
вычисления
индексов
Pe
dim H +3
9 1ПСМНФ
3
1
2
10 2ПРМНФ
4
1
1
11 1ПРМНФ
4
1
2
12 2ПРМНФ
5
1
1
5
1
2
14 1ПСМНФ
5
1
2
15 2ПРМНФ
6
16 3ПРМНФ
6
17 3ПРМНФ
7
13 1ПКМНФ
1
1
1
1
1
1
h11  h11  1,54
h11  h21  1,16
h11  h11  2,45
h11  h11  1,58
h11  h21  1,15
h11  h11  1,71
h11  h11  1,02
h11  h21  1,35
h11  h11  1,01
h11  h21  1,36
6,7  10 9
1,9  10 10
6,1 10 10
8,2  10 11
1,7  10 11
4,6  10 11
h11  h11  1,73
4,4  10 11
h11  h11  2,27
1,4  10 11
h11  h11  2,27
4,6  10 13
Оптимальные по
критерию
2F99,9Tb
наборы
индексов
{0,68}
{0,86;
0,48}
{1,21}
{1,24}
{0,83}
{0,75;
0,32}
{0,78}
{0,93}
{0,64}
{0,38;
0,71}
{0,60}
{0,41;
0,76}
{0,90}
{0,83}
{1,17}
{1,10}
2F99Tb
2F99,9Tb
2,32
2,92
1,98
3,96
1,91
4,12
1,54
2,58
2,51
3,20
2,13
2,79
1,55
2,60
1,54
2,64
82
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе выполнения работ по НИР в 2008 году получены следующие результаты:
Проведены исследования энергетических и спектральных характеристик
сложных сигнальных форматов, показавшие высокий потенциал применения модулированных сигналов с непрерывной фазой с асимметричным циклическим закон изменения индекса модуляции в современных системах передачи цифровой
информации.
Разработаны методы оптимизации сложных сигнальных форматов по энергетическому критерию. В качестве объекта оптимизации выбран формат сигналов, модулированных непрерывной фазой, с ассиметричными, циклически изменяющимися индексами модуляции, вследствие малой изученности и высокой потенциальной помехоустойчивости.
Определены методики оценки энергетической эффективности оптимизируемых сигнальных форматов в условиях шумовых и структурных помех.
Разработаны предложения по распараллеливанию вычислений применительно к задаче оптимизации сложных сигнальных форматов по энергетическому
критерию.
В рамках выполнения данного этапа работ были получены следующие результаты:
Разработаны методы оптимизации сложных сигнальных форматов по спектральному критерию и определены методики оценки спектральных характеристик.
Разработаны предложения по распараллеливанию вычислений применительно к задаче оптимизации сложных сигнальных форматов по спектральному
критерию.
Полученные результаты позволяют сделать вывод о высокой эффективности использования сигналов МНФ для передачи цифровой информации в современных системах связи. При этом сложность алгоритмов формирования и приема
83
таких сигналов существенно зависит от выбора параметров тех или иных сигнальных форматов. Выбор наиболее рациональных параметров позволяет значительно упростить реализацию алгоритмов формирования и обработки при сохранении высоких показателей спектральной и энергетической эффективности.
84
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Anderson J.B., Aulin T., Sundberg C.-E. Digital Phase Modulation. N.Y.: Plenum Press, 1986.
2. Aulin T., Sundberg C.E. Continuous phase modulation: Part 1 – Full response
signaling // IEEE Trans. on Commun. – 1981. – V. Com-29, № 3.
3. Aulin T., Rydbeck N., Sundberg C.E. Continuous phase modulation: Part 2 –
Partial response signaling // IEEE Trans. on Commun. – 1981. – V. Com-29, № 3.
4. Bhargava V.K., Haccoun D., Matyas R., Nuspl P.P. Digital communications by
satellite. N.Y.: John Wiley & Sons, 1981.
5. De Buda R. Coherent Demodulation of Frequency-Shift Keying With Low
Deviation Ratio/IEEE Trans. 1972. Vol. COM-20, № 6.
6. Fuqin Xiong. Digital Modulation Techniques. Artech House telecommunications library, 2000.
7. Hwung H.-K., Lee L.-S., Chen S.-H. – IEEE Jorn. on select. areas in commun,
1989, v.7, № 9.
8. Анго. А. Математика для электро- и радиоинженеров. – М.; Наука, 1967.
9. Атражев М.П., Ильин В.А., Марьин Н.П. Борьба с радиоэлектронными
средствами. – М.: Воениздат, 1972.
10. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. – М., Радио и связь, 1988.
11. Быков В.В. Универсальная классификация радиоэлектронных помех //
Труды 7-й Международной науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь». –
Воронеж: 2001.
12. Вакин С.А., Шустов Л.Н. Основы радиопротиводействия и радиотехнической разведки. – М.: Сов. радио, 1968.
13. Возенкрафт Дж., Джекобс И. Теоретические основы техники связи. – М.:
Мир, 1969.
14. Гоноровский И.С., Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1986.
85
15. Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П., Смирнов Г.Л., Феклисов
Г.И. Численные методы. – М.: Высшая школа, 1976.
16. Емельянов П.Б. Сигналы с асимметричными циклически изменяющимися индексами модуляции с высокой энергетической эффективностью // Радиотехника, 1994, № 9.
17. Емельянов П.Б., Куликов Г.В., Парамонов А.А. Анализ влияния нефлуктуационных помех на помехоустойчивость приема сигналов передачи данных.
Часть I: сигналы с фазовой манипуляцией // Межвузовский тематический сборник
научных трудов. – М.: МИИГА, 1990.
18. Емельянов П.Б., Куликов Г.В., Парамонов А.А. Анализ влияния нефлуктуационных помех на помехоустойчивость приема сигналов передачи данных.
Часть II: модулированные сигналы с непрерывной фазой // Межвузовский тематический сборник научных трудов. – М.: МИИГА, 1990.
19. Емельянов П.Б., Парамонов А.А. Дискретные сигналы с непрерывной
фазой // Зарубежная радиоэлектроника, 1990, № 12.
20. Защита от радиопомех / Под ред. Максимова М.В. – М.: Сов. радио,
1976.
21. Информационные технологии в радиотехнических системах / В.А. Васин, И.Б. Власов, Ю.М. Егоров и др.; Под ред. И.Б. Федорова – М.: МГТУ им
Н.Е.Баумана, 2003.
22. Клементенко А.Я., Панов Б.А., Свешников В.Ф. Контактные помехи радиоприему. – М.: Воениздат, 1979.
23. Константинов П.А., Парамонов А.А., Яманов Д.Н. Оптимальный прием
детерминированных сигналов с минимальной частотной манипуляцией // Известия ВУЗов СССР. Радиоэлектроника, Том XXVI, № 11 – Киев, 1983.
24. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. – М.:
Госэнергоиздат, 1956.
25. Котоусов А.С. Теоретические основы радиосистем. – М.: Радио и связь,
2002.
86
26. Крохин В.В., Беляев В.Ю., Гореликов А.В., Дрямов Ю.А., Муравьев С.А.
Методы манипуляции и приема цифровых частотно-манипулированных сигналов
с непрерывной фазой // Зарубежная радиоэлектроника, 1982, № 4.
27. Куликов Г.В. Прием сигналов с циклически изменяющимся индексом
манипуляции // В кн. Алгоритмы помехоустойчивого приема радиотехнических
сигналов: Сб. науч. тр. – М.: МИРЭА, 1989.
28. Куликов Г.В. Помехоустойчивость корреляционного приемника сигналов МЧМ при наличии ретранслированный помехи // Сб. научн. тр. 50-й научн.техн. конференции МИРЭА. – М.: МИРЭА, 2001. – Ч. 2.
29. Куликов Г.В. Помехоустойчивость корреляционного приемника сигналов МЧМ при наличии нефлуктуационных помех // В кн.: Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. Тр. 3-й Всероссийской
научн.-практ. конференции. – Ульяновск: УлГУ, 2001.
30. Куликов Г.В. Влияние гармонической помехи на помехоустойчивость
корреляционного демодулятора сигналов МЧМ // Радиотехника. – 2002. – № 7.
31. Куликов Г.В. Анализ влияния псевдослучайной фазоманипулированной
помехи на помехоустойчивость корреляционного демодулятора сигналов с минимальной частотной манипуляцией // Радиотехника и электроника. – 2002. – Т. 47,
№ 8.
32. Куликов Г.В. О влиянии некоторых нефлуктуационных помех на качество приема сигналов МЧМ с помощью автокорреляционного демодулятора //
Научный вестник МГТУ ГА. Сер. радиофизика и радиотехника. – М.: МГТУ ГА,
2002. – № 51.
33. Куликов Г.В. Методы помехоустойчивого приема модулированных сигналов с непрерывной фазой в каналах связи с нефлуктуационными помехами.
Дис. докт. техн. наук. – М.: МИРЭА, 2003.
34. Куликов Г.В., Емельянов П.Б., Парамонов А.А. Перспективы использования сигналов ЦИИМ в системах связи гражданской авиации // Труды Всесоюзной науч.-техн. конф. «Проблемы совершенствования процессов технической
87
эксплуатации авиационной техники, инженерно-авиационного обеспечения полетов в условиях ускорения научно-технического прогресса». – М.: МИИГА, 1988.
35. Куликов Г.В., Парамонов К.А. Верхняя граница вероятности ошибочного приема сигналов ЦИИМ в присутствии нефлуктуационных помех // Труды 51
науч.-техн. конф. МИРЭА: Сб. науч. тр. – М.: МИРЭА, 2002. – Ч.2 – С. 76-81.
36. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. – М.:
Радио и связь, 1989.
37. Основы теории радиоэлектронной борьбы / Под ред. Николенко Н.Ф. –
М.: Воениздат, 1987.
38. Палий А.И. Радиоэлектронная борьба. – М.: Воениздат, 1981.
39. Парамонов К.А. Энергетическая эффективность сигналов АЦИИМ. Тезисы докладов 1 межвузовской научно-технической конференции «Микроэлектроника и информатика – 97», – М.: МИЭТ, 1997. – Ч.2 – С.41.
40. Парамонов К.А. Оценка энергетической эффективности сигналов
АЦИИМ на конечных интервалах анализа. Теория и методы приема и обработки
сигналов. Межвузовский сборник научных трудов. – М.: МИРЭА, 1998. – С. 6367.
41. Парамонов К.А. Пакет программ расчета характеристик модулированных сигналов. Сб. научн. тр. 50-й научн.-техн. конференции МИРЭА – М.:
МИРЭА, 2001. – Ч.2 – С. 84-90.
42. Радиотехнические системы передачи информации / В.А.Борисов,
В.В.Калмыков, Я.М.Ковальчук и др.; Под ред. Калмыкова В.В. – М.: Радио и
связь, 1990.
43. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. – М.: Наука, 1978.
44. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. – М.: Радио и связь, 1983.
45. Уайт Д. Электромагнитная совместимость РЭС и непреднамеренные помехи. – М.: Сов. радио, 1977.
46. Цветнов В.В., Демин В.П., Куприянов А.И. Радиоэлектронная борьба:
радиоразведка и радиопротиводействие. – М.: МАИ, 1998.
88