Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя
общеобразовательная школа № 8 с углубленным изучением отдельных
предметов» г. Назарово Красноярского края
Учитель математики Денисова Е.Г.
Разработка урока по теме: «Разложение многочленов на множители с
помощью комбинации различных приемов».
В рамках изучения в 7 классе темы «Разложение многочленов на множители»
мною разработано учебное занятие (модуль) «Разложение многочленов на
множители с помощью комбинации различных приемов».
Построение модуля.
• Построение модуля всегда начинается с формулировки интегрирующей
цели.
• Затем дается задание для входного контроля, цель которого –
установить готовность учащегося к работе. (формы работы :диктант, тест,
таблица, работа с терминами, со схемами, рисунками, составление
описания, т. е. все то, что помогает ученику составить представление об
его уровне знаний).
• Определяются все частные дидактические цели и создаются учебные
элементы, включающие в себя целевую установку, алгоритмы действий
ученика и проверочное задание для контроля и коррекции усвоения
знаний и умений.
• Затем учащиеся приступают к изучению нового материала .
Необходимо четко продумать объем, структуру, уровень сложности
содержания нового материала, логику построения деятельности
учащихся, систему контроля и самоконтроля. Изучение нового материала
обязательно предполагает самостоятельную работу с учебником,
выполнение различных заданий, работу в парах, группе.
• В конце каждого учебного элемента обязательно осуществляется
текущий и промежуточный контроль. После завершения работы с
модулем проводится выходной контроль. Он должен показать уровень
усвоения материала всего модуля.
№УЭ Учебный элемент с указанием заданий
УЭ-0 Интегрирующие цели:
1. Применять способ вынесения общего
множителя при разложении многочленов
Рекомендации по
усвоению учебного
содержания
Повтори формулы
сокращенного
умножения и
способы разложения
на множители.
2. Применять формулы сокращенного
умножения при разложении многочленов
на множители.
многочленов на
множители.
3. Применять способ группировки при
разложении многочленов на множители.
Результаты модуля:
В результате работы над модулем по теме
«Разложение многочленов на множители с помощью
комбинации различных приемов» учащиеся смогут:
1. Перечислять 4 способа разложения многочленов на
множители.
2.Распознавать из предложенных многочленов те,
которые раскладываются на множители:
А) вынесением общего множителя за скобки;
Б) по формулам сокращенного умножения;
В) способом группировки.
3.Формулировать алгоритм разложения многочленов
на множители с помощью комбинации различных
приемов.
4. Раскладывать многочлены на множители с
помощью комбинации различных приемов.
5. Проверять правильность разложения многочлена на
множители умножением множителей.
УЭ-1 Входной контроль
Цель: Установить уровень усвоения ранее
пройденных тем.
Работа в парах сменного состава. Проверяется при
помощи видеопроектора.
Карточка №1
1. Расскажите алгоритм вынесения общего
множителя за скобки.
2. Разложите многочлен на множители:
bx+6b-xc-6c
ax-3x-4a+12
Задания из карточек
проверить сначала в
парах, а затем на
доске
видеопроектора и
результат записать в
контрольный лист.
Работа рассчитана на
10 минут.
Карточка №2
1. В чём заключается способ группировки?
2. Разложите многочлен на множители:
16ab 2  5b 2 c  10c 3  32ac 2
km+kn+9m+9n
Карточка №3
1.Проговорите и запишите формулу разности
квадратов.
2.Разложите многочлен на множители:
20n 2  35a  14an  50n
x 3  28  14 x 2  2 x
Карточка №4
1. Проговорите и запишите формулы квадрата
разности и квадрата суммы.
2. Разложите на множители, представив один из
членов многочлена в виде суммы подобных
слагаемых:
x 2  5x  6
x 2  16 xy  39 y 2
УЭ-2 Актуализация знаний
Цель:
1.Повторить формулы сокращённого умножения.
2. Повторить способы разложения многочленов на
множители.
С/р
1)Заполнить таблицу:
Выбери способ, по которому можно разложить
предложенные многочлены . Заполни таблицу
проставив «+» в столбце выбранного способа.
вынесением способом
общего
группировки
множителя
за скобки
1)3x  12 y
2)100m 2  81n 2
3)2 x 2  8 x
4)2ab 2  4ab  6a 3b3
5)3xy  6 y  x 2  2 x
6)4a 2  12ab  9b 2
с помощью
формул
сокращённого
умножения
Проверка
осуществляется с
помощью проектора.
В случае
неправильного ответа,
прокомментировать
свое решение. Работа
рассчитана на 10
минут.
7)2ab  4b  a 3  2a 2
2) Используя формулы сокращенного умножения:
а) Преобразуйте в многочлен:
а) (а+5)2 = _______________________________
б) (3х-у)2= _______________________________
б) Представьте в виде многочлена стандартного
вида произведение:
а) (х-2)(х+2)= ____________________________
б) (3а-5b)(3а+5b)= _______________________
в) Разложите на множители:
а) х2-49= ________________________________
б) 25х2-10ху+у2= _________________________
УЭ-3 Изучение нового материала
Цель :
Формулировать алгоритм разложения многочленов
на множители с помощью комбинации различных
приемов.
Задание:
1. Разбери примеры 1,2 из учебника(стр.134)
2. Какие способы применялись при разложении,
предложенных в примерах, многочленов?
3. Сформулируй алгоритм, по которому
раскладывались многочлены?
УЭ-4 Первичное осмысление и применение изученного.
Работа
рассчитана на 5-7
минут.
Если при работе
с учебником
возникли
затруднения,
обратись за
помощью к
учителю или к
товарищу.
Алгоритм
проговори в паре.
Решать
упражнения из
Цель:
задачника можно
индивидуально
Попробовать на практике раскладывать многочлены или в паре .
на множители с помощью комбинации различных
С/р рассчитана
приемов.
на 5 минут.
1.Реши в тетради №641(а,б), 642(а,б), 643(а,б),
Самопроверка с
644(а,б).
помощью
2 .Выполни с/р .
проектора.
Разложите на множители:
3у2-27
(a-b)+(a-b)2
36a 6 b 3  96a 4 b 4  64a 2 b 5
a 2  2ab  b 2  c 2
y  3y  6 y  8
3
2
УЭ-5 Закрепление изученного материала.
В случае
неправильного
ответа,
прокомментировать
свое решение.
Домашнее задание:
п.23,№642643(в,г),645,646
Если при работе
с учебником
Цель:
возникли
затруднения,
Применять полученные знания при разложении
обратись за
многочленов на множители.
помощью к
учителю или к
Конкретно:
1.Распознавать из предложенных многочленов те, товарищу.
Алгоритм
которые раскладываются на множители:
проговори в паре.
А) вынесением общего множителя за скобки;
Б) по формулам сокращенного умножения;
Упражнения решаем
В) способом группировки.
самостоятельно или в
2. Раскладывать многочлены на множители парах. Если
вынесением общего множителя за скобки.
возникнут вопросы,
3. Раскладывать многочлены на множители по обратись к учителю
формулам сокращенного умножения.
или к
4. Раскладывать многочлены на множители способом одноклассникам.
группировки.
5. Раскладывать многочлены на множители с С/р рассчитана на 10
минут.
помощью комбинации различных приемов.
6. Проверять правильность разложения многочлена на
Проверочную
множители умножением множителей.
работу сделать в
Задание:
тетрадях и сдать на
1. Разбери примеры 3,4,5 из учебника(стр.134)
проверку учителю.
2. Какие способы применялись при разложении,
предложенных в примерах, многочленов?
Домашнее задание:
3. Сформулируй алгоритм, по которому
№648,653(в,г),655(а,б)
раскладывались многочлены
4. Реши в тетради №650(а,б), 652(а,б), 654(а,б),
658(а,б).
5. С/р
Выбери уровень и выполни задание на оценку:
«3» Разложите на множители:
1)3a 2  5ab
2)9  25 x 2
3)km  kn  9m  9n
4) n 3  3n 2  2n
«4» Разложите на множители:
5a 3  125ab 2 ;
a 2  2ab  b 2  ac  bc;
(c  a )(c  a )  b(b  2a );
x 2  3 x  2;
x 4  5 x 2  9.
«5»
1) Доказать тождество (а2 + 3а)2 + 2(а2 + 3а) =
а(а+1)(а+2).
2) Вычислите рациональным способом:
3,8 * 8,2  3,8 *1,82
1,9 * 5,32  1,9 * 4,7 2
2
УЭ-6 Контроль умений и навыков
Цель:
1.Установить уровень усвоения темы.
2.Проверить умения раскладывать многочлены на
множители с помощью комбинации различных
приемов.
Задание:
1. Проанализируй и исправь ошибки, допущенные
в проверочной работе.
2. Выполни контрольную работу.
Два задания - на «3», три– на «4», четыре – на
«5».
I вариант
II вариант
1. Разложите многочлен на множители:
а) 5х +6ух
а) 12ав –9в
б) ах +вх+5а+5в
б) 8а – 8в – а2+ав
в) 45х2 – 30х +5
в) 4х2 – 6х +16
г) 9х2 – (1 – 3х)2
г) (4а – с)2 – 16а2
2. Решите уравнение:
2
а) p – 14p =0
а) t2 +7t =0
б) (у +4)(5у – 6) =0
б) (m +3)(3m – 2) =0
2
в) х +10х+21 =0
в) n2 +3n+2 =0
3. Представьте в виде произведения:
Работу над
ошибками покажи
учителю или ученику
консультанту.
Проверочную
работу выполнить в
тетрадях и сдать на
проверку учителю.
Результат запиши в
оценочный лист.
Домашнее задание:
№601(а,б), 618(а,б),
632(в,г)
а) 162 – 18z2 – 12zn –
2n2
б) 9а3в – 18ав2 – 9ав
4. Докажите, что
при любом
натуральном р
значение выражения
(3р – 4)2 – р2 делится
на 8.
а) 12z2 +12zp+ 3p2 –
48
б) 5а3c – 20аcв –
10ac
4. Докажите, что
при любом
натуральном n
значение выражения
(7n+12)2 – n2
делится
на 24