рабочая программа 10 геометрия общеобразовательный x

Негосударственное общеобразовательное учреждение
"Школа-интернат №21 среднего общего образования
открытого акционерного общества "Российские железные дороги"
Рассмотрено___________
Согласовано___________
на заседании МО №1
«_29_»_августа_2014г
от «28»_августа_2014г
Зам. директора по УВР
Руководитель МО
Н.И. Ленгардт
Утверждаю__________
«_29»августа__2014г
Директор школы-интерната №21
Н.Г. Воскобойников
Каргапольцева О.Н.
Рабочая программа
по геометрии для 10 класса
среднее общее образование
уровень: общеобразовательный
на 2014 – 2015 учебный год
Разработала:
Белькова Ирина Александровна,
учитель математики
2014 г
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа по геометрии для 10 класса составлена на основе:
- Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ
«Об образовании в Российской Федерации».
- Федеральный компонент государственного стандарта (основного общего
образования) по матаматике, утвержден приказом Минобразования России от
5.03.2004 г. №1089.
- Учебный план школы-интерната № 21 ОАО «РЖД» на 2014/2015 уч. год.
- Положение о рабочей программе в школе-интернате № 21 ОАО «РЖД».
- Авторской программы «Геометрия 10-11 классы» авторы: Л.С. Атанасяна,
В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, З.Г. Позняка и Л.С. Киселевой.
В ходе преподавания геометрии в 10 классе профильного уровня программа
полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам
программы. Программа выполняет две основные функции: информационнометодическая функция: позволяет всем участникам образовательного процесса
получить представление о целях, содержании общей стратегии обучения,
воспитание и развитие учащихся средствами данного учебного предмета;
организационно-планирующая
функция:
предусматривает
выделение
этапов
обучения, определения количественных и качественных характеристик на каждом
из этапов.
Геометрия один из важнейших компонентов школьного образования, она
необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирование языка, описание объектов окружающего мира,
развитие
пространственного
воображения,
математической
культуры
и
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии на профильном уровне
вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия
доказательства.
Цели изучения математики:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
 развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научнотехнического прогресса.
Место предмета:
На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год.
Распределение учебных часов по разделам программы:
Повторение. Планиметрия – 12 часов.
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия - 6 часов.
Параллельность прямых и плоскостей - 14 часов.
Перпендикулярность прямых и плоскостей — 16 часов.
Многогранники — 10 часов.
Объемы многогранников - 10 часов.
Повторение — 2 часа.
В
каждом
из
разделов
уделяется
внимание
привитию
навыков
самостоятельной работы.
На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка
основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация
полученных ранее знаний.
В ходе изучения материала планируется проведение пяти контрольных работ
по основным темам.
Результаты обучения:
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают
систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся,
оканчивающие 10 класс, и достижение которых является обязательным условием
положительной
аттестации
ученика
за
курс
10
класса.
Эти
требования
структурированы по трем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка,
прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в
пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ, ЛИНЕЙНЫЙ УГОЛ ДВУГРАННОГО УГЛА.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние
между параллельными плоскостями. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ
СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ.
Параллельное проектирование. ПЛОЩАДЬ ОРТОГОНАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ
МНОГОУГОЛЬНИКА. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. РАЗВЕРТКА.
МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ. ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ. ТЕОРЕМА
ЭЙЛЕРА.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая И
НАКЛОННАЯ призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная
пирамида. Правильная пирамида. УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, В ПРИЗМЕ И ПИРАМИДЕ. ПОНЯТИЕ О
СИММЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ (ЦЕНТРАЛЬНАЯ, ОСЕВАЯ, ЗЕРКАЛЬНАЯ).
ПРИМЕРЫ СИММЕТРИЙ В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и
икосаэдр).
Объемы тел и площади их поверхностей. ПОНЯТИЕ ОБ ОБЪЕМЕ ТЕЛА.
ОТНОШЕНИЕ ОБЪЕМОВ ПОДОБНЫХ ТЕЛ.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы.
Формулы объема пирамиды.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1. Повторение. Планиметрия. (12 часов)
Треугольники и их свойства. Четырехугольники и их свойства. Окружность, круг и
их
свойства.
Задачи
на
комбинации
треугольников,
четырехугольников,
окружности.
2. Введение. (6 часов)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с
основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые
следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях,
об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении
геометрии.
3. Параллельность прямых и плоскостей. (14 часов)
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых
в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр
и параллелепипед.
Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях
взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить
свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
4. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (16 часов)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между
прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Трехгранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить
признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.
5. Многогранники. (8 часов)
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников
(призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых
многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.
6. Объемы многогранников. (10 часов)
Понятие объема. Свойства объемов. Объемы параллелепипеда, призмы пирамиды.
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
-
работа выполнена полностью;
-
в логических
рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
-
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность,
описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного
материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа
выполнена
полностью,
но
обоснования
шагов
решения
недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным
объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках,
рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным
объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными
умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не
обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или
оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом
развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более
сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения
им каких-либо других заданий.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
-
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником;
-
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
-
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
-
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами,
применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
-
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
-
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
-
возможны одна – две
неточности при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания
учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в
изложении
допущены
небольшие
пробелы,
не
исказившее
математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания
ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены
ошибка
или
более двух
недочетов
при
освещении
второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания
учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно
раскрыто
содержание
материала
(содержание
изложено
фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала
(определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в
настоящей программе по математике);

имелись
математической
затруднения
терминологии,
или
допущены
чертежах,
ошибки
выкладках,
в
определении
исправленные
после
нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня
сложности по данной теме;

при
достаточном
знании
теоретического
материала
выявлена
недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;

допущены
ошибки
в
определении
понятий,
при
использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,
которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все
ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил,
основных
положений
теории,
незнание
формул,
общепринятых
символов
обозначений величин, единиц их измерения;
-
незнание наименований единиц измерения;
-
неумение выделить в ответе главное;
-
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
-
неумение делать выводы и обобщения;
-
неумение читать и строить графики;
-
неумение
пользоваться
первоисточниками,
справочниками;
-
потеря корня или сохранение постороннего корня;
учебником
и
-
отбрасывание без объяснений одного из них;
-
равнозначные им ошибки;
-
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
-
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность
-
формулировок,
определений,
понятий,
теорий,
вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или
заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
-
неточность графика;
-
нерациональный метод решения задачи или недостаточно
продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных
вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой
литературой;
-
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
-
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
-
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:
знать/понимать<*>:
<*> Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки
включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,
создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Уметь:
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
АРГУМЕНТИРОВАТЬ СВОИ СУЖДЕНИЯ ОБ ЭТОМ РАСПОЛОЖЕНИИ;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
- изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
- СТРОИТЬ ПРОСТЕЙШИЕ СЕЧЕНИЯ КУБА, ПРИЗМЫ, ПИРАМИДЫ;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при
решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
№ урока
Кол-во часов
Тема урока
Повторение.
Содержание
урока
Дата
План.
12
Планиметрия.
1
Треугольники и их свойства, 1
площади
2
Треугольники и их свойства, 1
площади
3
Треугольники и их свойства, 1
площади
4
Четырехугольники
и
их 1
и
их 1
и
их 1
свойства, площади
5
Четырехугольники
свойства, площади
6
Четырехугольники
свойства, площади
7
Окружность. Круг.
8
Окружность.
свойства
9
Комбинация треугольников, 1
четырехугольников,
окружности
Круг.
1
Их 1
Систематизировать и
обобщитьзнания по
теметреугольники иих
свойства
Систематизировать и
обобщитьсвойстваравн
обедренного,равностор
оннеготреугольника
Систематизировать и
обобщить формулы по
нахождению площади
треугольников
Систематизировать и
обобщить
видычетырёхугольнико
в и их свойств.
Систематизировать и
обобщитьформулы
длянахожденияплощад
ейчетырёхугольников.
Систематизировать и
обобщитьформулы
длянахожденияплощад
ей
Систематизировать и
обобщить определение
окружности и круга и
их различия
Систематизировать и
обобщить свойство
касательной к
окружности
метрических
соотношений в
окружности
Систематизировать и
обобщить понятие
вписанной и описанной
окружности около
треугольника
2.09.14
4.09.14
9.09.14
11.09.14
16.09.14
18.09.14
23.09.14
25.09.14
30.09.14
Факт.
Примечание
Календарно-тематическое планирование по геометрии 10 класса
10
Комбинация треугольников, 1
четырехугольников,
окружности
11
Комбинация треугольников, 1
четырехугольников,
окружности
12
Контрольная работа №1 по 1
теме
«Решение
планиметрических задач»
Систематизировать и
2.10.14
обобщить вопросы
связанные с центром
вписанной и описанной
окружности в
четырёхугольник
Систематизировать и
7.10.14
обобщить вопросы
связанные с центром
вписанной и описанной
окружности в
четырёхугольник
Проверка
знаний, 9.10.14
умений и навыков по
теме
Аксиомы стереометрии. 6
Основные
понятия
стереометрии.
13
Предмет стереометрии
14
Основные
стереометрии
15
Аксиомы стереометрии
16
Аксиомы стереометрии и их 1
связь
с
аксиомами
планиметрии
17
Некоторые
аксиом
18
Решение задач на применение 1
аксиом стереометрии и их
следствий
1
понятия 1
следствия
Параллельность
1
из 1
14
Содержаниекурсастере
ометрии,основныефигу
ры впространстве
Содержаниекурсастере
ометрии,основныефигу
ры
впространстве,повторе
ниеаксиомпланиметрии
Рассмотреть три
аксиомы стереометрии
о взаимном
расположении точек
прямых и плоскостей в
пространстве.
Теорема о
существовании
плоскости проходящей
через данную точку и
прямую
Теорема о
существовании
плоскости проходящей
через две
пересекающиеся
прямые
Теорема
о
существовании
плоскости проходящей
через данную точку и
прямую,
две
пересекающиеся
прямые
14.10.14
16.10.14
21.10.14
23.10.14
28.10.14
30.10.14
прямых и плоскостей
19
20
Способы задания прямых и
1
плоскостей в пространстве.
Параллельные прямые в
пространстве
Признак
параллельности 1
прямых
21
Признак
параллельности 1
прямой и плоскости
22
Взаимное
расположение 1
прямых в пространстве
23
Взаимное
расположение 1
прямых в пространстве
24
Взаимное
расположение 1
прямых в пространстве
25
Углы
с
сторонами
26
Угол между двумя прямыми
1
27
Параллельные плоскости
1
28
Свойства
плоскостей
29
Контрольная работа по теме 1
«Параллельность прямых и
плоскостей»
Зачет
по
теме 1
«Параллельность прямых и
плоскостей»
30
31
направленными 1
параллельных 1
Изображение
1
пространственных фигур на
плоскости. Тетраэдр
Теорема о разбиении
пространства на два
полупространства
11.11.14
Лемма
о
параллельности двух
прямых
Теорема
о
параллельности прямой
и плоскости
Понятиепараллельныхп
рямых,скрещивающихс
япрямых
впространстве.
Решение задач на
взаимное положение
прямых в пространстве
Признак параллельных
прямых, решение задач
по теме
Понятия
сонаправленных лучей,
угла между
пересекающимися
прямыми. Углы между
скрещивающимися
прямыми.
Теорема об углах с
сонаправленными
сторонами.
Решение
задач на нахождение
углов между прямыми
Признак параллельных
плоскостей
Признак параллельных
плоскостей, решение
задач по теме
Проверка
знаний,
умений и навыков по
теме
13.11.14
18.11.14
20.11.14
25.11.14
27.11.14
2.12.14
4.12.14
9.12.14
11.12.14
16.12.14
Систематизация
18.12.14
теории,
проверка
навыков решения задач
по теме
Понятия тетраэдра, его 23.12.14
граней, ребер, вершин,
боковых
граней
и
основания.
Задачи,
связанные с тетраэдром
32
Изображение
1
пространственных фигур на
плоскости. Параллелепипед.
Перпендикулярные
прямые в пространстве
16
33
Перпендикулярные прямые в 1
пространстве
34
Признак перпендикулярности 1
прямой и плоскости
35
Теорема
о
перпендикулярной
плоскости
36
Свойства перпендикулярности 1
прямой и плоскости
37
Теорема
о
перпендикулярах
трех 1
38
Теорема
о
перпендикулярах
трех 1
39
Угол
между
плоскостью
Угол
между
плоскостью
40
41
Двугранный угол
Понятия
25.12.14
параллелепипеда, его
граней, ребер, вершин,
диагоналей,боковых
граней и оснований.
Свойства
параллелепипеда.
Задачи,связанные
с
параллелепипедом
прямой, 1
к
прямой
и 1
прямой
и 1
1
Понятие
перпендикулярности
прямых в пространстве
Понятие
перпендикулярных
прямой и плоскости в
пространстве
Понятие
перпендикулярных
прямой и плоскости в
пространстве, теорема
о
прохождение
перпендикулярной
плоскости через любую
точку пространства к
данной прямой
Теоремы, в которых
устанавливается связь
между
параллельностью
прямых
и
их
перпендикулярностью
к плоскости
Теорема о трех
перпендикулярах и
обратная ей теорема.
Применение изученной
теории при решении
задач
Закрепление теоремы о
трех перпендикулярах
и обратной ей теоремы
при решении задач
Понятия проекции фигуры на плоскость
13.01.15
Понятие угла между
прямой и плоскостью.
Задачи, в которых
используются эти
понятия
Понятия двугранного
угла и его линейного
5.02.15
15.01.15
20.01.15
22.01.15
27.01.15
29.01.15
3.02.15
10.02.15
42
Признак перпендикулярности 1
плоскостей
43
Прямоугольный
параллелепипед
44
Свойства параллельных и 3
перпендикулярных плоскостей
45
Свойства параллельных и
перпендикулярных плоскостей
46
Свойства параллельных и
перпендикулярных плоскостей
Контрольная работа по теме 1
«Перпендикулярность
в
пространстве»
Зачет
по
теме 1
«Перпендикулярность
в
пространстве»
47
48
Многогранники
1
угла, градусной меры
двугранного угла.
Доказательство того,
что все линейные углы
двугранного угла
равны друг другу
Понятия угла между
плоскостями,
перпендикулярных
плоскостей. Теорема,
выражающая признак
перпендикулярности
двух плоскостей
Понятие
прямоугольного
параллелепипеда.
Свойства граней,
двугранных углов и
диагоналей
прямоугольного
параллелепипеда.
Решение задач по теме
Вывестиопределениена
клонной,расстояние
отточки
доплоскости,проекциян
аклонной наплоскость.
Вывестиопределениена
клонной,расстояние
отточки
доплоскости,проекциян
аклонной наплоскость.
Решение задач по теме
Совершенствование
навыков решения задач
12.02.15
17.02.15
19.02.15
24.02.15
26.02.15
Проверка знаний,
умений и навыков по
теме
3.03.15
Систематизация теории, проверка навыков
решения задач по теме
5.03.15
10
49
Многогранные
углы, 1
линейный угол многогранного
угла
50
Многогранники и их сечения
1
Понятие
10.03.15
многогранного
угла,
линейного
угла
многогранного угла
Понятия
12.03.15
многогранникаи его
элементов (граней,
вершин, ребер,
диагоналей),
выпуклого и
51
Призма. Прямая и правильные 1
призмы
52
Призма, площадь
поверхности
53
Пирамида.
пирамида
54
Усеченная пирамида
1
55
Теорема о сечениях пирамиды
1
56
Правильные многогранники
1
57
Контрольная работа по теме 1
«Многогранники»
58
Зачет
по
«Многогранники»
боковой
Правильная 1
теме 1
невыпуклого
многогранника.Сумма
плоских
угловвыпуклого
многогранника при
каждой его вершине
Понятия призмыи ее
элементов (рёбер,
вершин, граней,
боковыхграней и
оснований, высоты),
прямой и наклонной
призмы,
правильнойпризмы.
Решение задач
Понятия площади
поверхности призмы,
площади боковой
поверхности призмы.
Формула площади
поверхности прямой
призмы
Понятия и пирамиды ее
элементов (ребер,
вершин, граней,
боковых граней и
основания, высоты),
площади боковой
поверхности и полной
поверхности пирамиды
Понятия усеченной
пирамиды и ее
элементов (боковых
граней, оснований,
высоты). Правильная
усеченная пирамида и
ее апофема.
Доказательство того,
что боковые грани
усеченной пирамиды
— трапеции. Площадь
боковой поверхности
Понятие о сечениях
пирамиды
Понятие правильного
многогранника. Пять
видов правильных
многогранников
Проверка
знаний,
умений и навыков по
теме
Систематизация
теории, проверка навыков
17.03.15
19.03.15
31.03.15
2.04.15
7.04.15
9.04.15
14.04.15
16.04.15
решения задач по теме
Объемы
многогранников
10
60
Понятие объема. Свойства 1
объемов
Объем параллелепипеда
1
61
Объем призмы
1
6263
Объем пирамиды
2
59
6465
66
Комбинации многогранников
6768
Повторение. Решение задач
2
Контрольная работа по теме 1
«Объемы многогранников»
2
Понятие объема тела
21.04.15
Объем
параллелепипеда,
параллелепипед
как
частный
случай
призмы
Формула
объема
призмы, решение задач
Понятие
объема
пирамиды,
вывод
формулы
пирамиды,
решение задач
Отрабатывание
навыков решение задач
Проверка
знаний,
умений и навыков по
теме
Систематизация
знаний, умений и
навыков
23.04.15
28.04.15
30.04.15
5.05.15
7.05.15
12.05.15
14.05.15
19.05.15
21.05.15
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Контрольная работа № 1 «Многоугольники»
Вариант №1
1. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=13 см, ВС=14 см, АС=11 см.
2. В треугольнике АВС угол с равен 90 градусов, АВ=50 см, АС=40 см. Найдите
площадь треугольника.
3. Найдите площадь трапеции ABCD, если высота, опущенная на AD=7 см равна 7
см, ВС=5 см.
4. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности равны 13 см и 7 см.
Найдите среднюю линию трапеции.
5. Е – точка пересечения хорд АВ и СD. АВ=17 см, СD=18 см, ЕD=2СЕ. Найдите АЕ
и ВЕ.
Вариант №2
1. Найдите площадь треугольника АВС, если высота равна 7 см, а основание 12 см.
2. В треугольнике АВС угол с равен 90 градусов, АВ=20 см, АС=16 см. Найдите
площадь треугольника.
3. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ=15 см, высота, опущенная на
AD равна 5 см, а периметр равен 50 см.
4. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности равны 4 см и 6 см.
Найдите среднюю линию трапеции.
5. Е – точка пересечения хорд АВ и СD. АВ=17 см, СD=18 см, ЕD=2СЕ. Найдите АЕ
и ВЕ.
Контрольная работа №2 «Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант 1.
1. Плоскость проходит через сторону AB параллелограмма АВСD. Объясните
взаимное расположение плоскости и стороны CD.
2. Дан треугольник АВС. Плоскость параллельная прямой АВ пересекает сторону
АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Найдите длину отрезка
А1В1, если АВ=8 см, АА1:А1С=5:3.
3. Три прямые, проходящие через одну точку О, пересекают плоскость α в точках А,
В, С, а параллельную ей плоскость β в точках А1, В1, С1.
1) Докажите подобие треугольников АВС и А1В1С1.
2) Найдите площадь треугольника АВС, если угол В1 равен 90 градусов, А1В1 =3 см,
В1С1=4 см, а точка А1 делит ОА пополам.
Вариант 2.
1. Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых. Как
располагаются данная плоскость и другая прямая? Поясните.
2. Дан треугольник АВС. Плоскость параллельная прямой ВС пересекает сторону
АВ этого треугольника в точке А1, а сторону АС в точке С1. Найдите длину отрезка
А1С1, если ВС=14 см, АС1:СС1=5:2.
3. Три прямые, проходящие через одну точку О, пересекают плоскость α в точках А,
В, С, а параллельную ей плоскость β в точках А1, В1, С1.
1) Докажите подобие треугольников АВС и А1В1С1.
2) Найдите площадь треугольника АВС, если угол В1 равен 90 градусов, А1В1 =3 см,
В1С1=4 см, а точка А1 делит ОА пополам.
Контрольная работа №3 «Перпендикулярные прямые в пространстве»
1 вариант
1). Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а). Ребро куба;
б). Косинус угла между диагональю куба и
плоскостью одной из его граней.
2). Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ
проведена плоскость α на расстоянии
a
2
от точки D.
а). Найдите расстояние от точкиС до плоскости α;
б). Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, М 𝜖α.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
2 вариант
1). Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ
параллелепипеда равна 2 6 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:
а). Измерения параллелепипеда;
б). Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
2). Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на
расстоянии
a
от точки В.
2
а). Найдите расстояние от точкиС до плоскости α.
б). Покажите на рисунке линейный угол
двугранного угла BADM, М 𝜖α.
в). Найдите синус угла между плоскостью
квадрата и плоскостью α.
Контрольная работа №4 «Многогранники»
Вариант 1
1. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб ABCD со стороной, равной а,
и углом BAD, равным 600. Плоскость ВС1D составляет с плоскостью основания
угол 600. Площадь большого диагонального сечения равна 63 см2. Найти
площадь полной поверхности параллелепипеда.
2. В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник АВС, угол С =
900, угол А = 300, ВС = 10. Боковые ребра пирамиды равнонаклонены к плоскости
основания. Высота пирамиды равна 5. Найти площадь боковой поверхности
пирамиды.
3. Основанием пирамиды SABC служит АВС, боковое ребро SA перпендикулярно
основанию, а грань SBCcоставляет с ней угол в 450. Найти полную поверхность
пирамиды.
4. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 7м, а диагональ боковой
грани 5м. Найти боковую поверхность призмы.
Вариант 2
1. В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм ABCD со
сторонами 3см и 5см. Острый угол параллелограмма равен 600. Площадь
большого диагонального сечения равна 63 см2. Найти площадь полной
поверхности параллелепипеда.
2. В основании пирамиды МABCD лежит ромб АВСD, АС = 8, ВD = 6. Высота
пирамиды равна 1. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Основанием пирамиды SABCD служит прямоугольник АВСD, стороны которого
АВ = 8см, ВС = 15см. Боковое ребро SВ перпендикулярно основанию, а ребро
SDcоставляет с плоскостью основания угол в 600. Найти полную поверхность
пирамиды.
4. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 6м, а боковая
поверхность 32см2 . Найти боковую поверхность призмы.
Контрольная работа №5 «Объёмы многогранников»
Вариант 1
1.
Найдите объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны 3 м и 4 м,
угол между ними 300, а одна из диагоналей параллелепипеда имеет длину 6 м и
образует с плоскостью основания угол 300.
2.
Чему равен объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а
и длиной большей диагонали b?
3.
Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со
сторонами 2 и
3 и углом между ними 300, если высота пирамиды равна меньшей
диагонали основания.
4.
Вычислите объем правильной четырехугольной пирамиды со сторонами
оснований а и b (а >b), боковое ребро которой наклонено к плоскости большего
основания под углом  .
5.
Вариант 2
1.
Найдите объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны
угол между ними 450, а боковое ребро имеет длину
8 и 5 м,
3 м и образует с плоскостью
основания угол 600.
2.
Чему равен объем правильной треугольной призмы со стороной основания а и
расстоянием от вершины одного основания до противолежащей стороны другого
основания, равным b.
3.
Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм с
диагоналями 4 и 2 3 , если угол между ними 300, а высота пирамиды равна меньшей
стороне основания.
4.
Вычислите объем правильной треугольной усеченной пирамиды со сторонами
основания а и b( а >b), а боковое ребро наклонено к плоскости большего основания
под углом  .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Федеральный
компонент
государственных
образовательных
стандартов
среднего (полного) общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г.
№ 1089).
2. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной
политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
3. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 10–11
классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.В. Кадомцев и
др.,составитель Т.А. Бурмистрова
–
М:
«Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).
4. Геометрия, 10-11. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др.-М.:
Просвещение, 2008.
5. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса.-М.: Дрофа,
2004
6. Поурочные разработки по геометрии, В.А.Яровенко Москва «Вако» 2006.
7. Журнал «Математика в школе».
Интернет-ресурс
8. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.
9. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
10.www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных
11.Тестирование online: 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/сdо/