04.Рабочая программа геометрия 11 класс

Пояснительная записка
Цель изучения данного курса – систематическое изучение свойств геометрических
тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение
способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее
развитие логического мышления учащихся.
Курс носит систематизирующий и обобщающий характер изложений,
направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в основной
школе. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость
систематического изложения соединяется с привлечением наглядности на всех этапах
учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умение изображать
важнейшие геометрические тела, вычислять их объёмы и площади поверхностей имеют
большую практическую значимость.
Углублённое изучение геометрии предполагает наличие у учащихся устойчивого
интереса к математике и намерение выбрать после окончания школы, связанную с ней
профессию. Обучение в 10-11 классах должно обеспечить подготовку к поступлению в
ВУЗ и продолжению образования, а также к профессиональной деятельности, требующей
достаточно высокой математической культуры.
Математическое образование в России подразумевает в первую очередь развитие
математической культуры учащихся, важными составными частями которой следует
считать логическую культуру, культуру вербальную и культуру графическую.
Необходимым элементом математической культуры является развитие умения
истолковывать поставленную задачу в формальных терминах, проводить рассуждения и
доказательства, строить геометрические интерпретации, устно и письменно излагать
решение задач и доказательство утверждений. Рассматривая причины интереса к
математике у своих учеников, не стоит путать интерес к ней как средству поступления в
высшее учебное заведение с интересом к ней как собственно учебному предмету, как к
замечательной науке.
В изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает
эксперимент, и именно он формирует интерес к предмету. В математике эквивалентом
эксперимента является решение задач. Собственно, весь курс математики может быть
построен на решении различных по сложности и важности задач. Совершенно ясно, что
любую теорему можно и нужно рассматривать как задачу, ее доказательство – как
решение этой задачи, а использование в различных областях – как приложение этой
теоремы-задачи. Ученик, испытывающий интерес к математике, чувствует эстетическое
удовлетворение от красиво решенной им задачи, от установленной им возможности
приложения математики к другим наукам.
Изложение теоретического материала ведется лекционным методом, крупными
тематическими блоками. Особенностью изучения теоретического материала стереометрии
является безусловное доказательство на уроках всех рассматриваемых теорем (кроме
теорем темы «Геометрические преобразования пространства»), создание стройной
системы доказательства этих теорем с последующим опросом учащихся по теоремам.
Работа с учащимися ведется как индивидуально, так и малыми группами. Список теорем,
приводимый в учебнике, служит хорошей основой для проведения систематического
повторения курса стереометрии 10 класса и изучения и повторения курса 11 класса. По
мере изучения стереометрии учащиеся переносят блоками эти списки в свои компьютеры
и всегда имеют перед глазами распечатку теорем из пройденного геометрического
материала. Перед контрольной работой учащиеся получают подготовительный набор
задач, а так же теоретического материала, его можно заимствовать из списка теорем.
В основе разработанной рабочей программы лежат «Примерные программы по
математике», опубликованные в книге: «Сборник нормативных документов. Математика.
/ Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Григорьев. – М.: Дрофа, 2007», которая реализуется в 11а классе
2
на базе учебника: «Геометрия: Учебник 11кл. профильное изучение / Е.В. Потоскуев, Л.И.
Звавич – М.: Дрофа, 2007, 2008.» Учебник рекомендован Министерством образования и
науки Российской Федерации.
При составлении рабочего тематического планирования было взято планирование
из статьи С.М. Саакяна, В.Ф. Бутузова «Примерное тематическое планирование уроков
геометрии в 10-11 классах с углублённым изучением математики, опубликованной в
журнале «Математика в школе» - № 5, 2006 год. А так же рекомендации по составлению
тематического планирования, взятые из книги «Звавич Л.И. и др. Геометрия. 8-11 классы:
Пособие для школ и классов с углублённым изучением математики/ Л.И. Звавич, М.В.
Чинкина, Л.Я. Шляпочник. – М.: Дрофа, 2007.
Тематическое планирование составлено на 99 часов (3 часа в неделю).
Учебно-тематический план. Всего 99 часов 3 ч/н. Геометрия 11 класс.
№ Наименование разделов тем
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Преобразование пространства
Многогранники
Призма и параллелепипед
Трехгранные и многогранные углы
Пирамида
Правильные многогранники
Цилиндр и конус
Сфера и шар
Повторение. Практикум по решению задач
Всего
часов
Урок
и
12
7
12
5
20
6
12
13
12
99
Контрол
ьные
работы
1
1
1
1
1
1
1
7
Самостоя
тельные
работы
1
1
1
1
2
1
1
Содержание рабочей программы.
1. Преобразование пространства (12 часов).
Отображение пространства. Определение преобразования пространства. Центральная
симметрия пространства. Обратное преобразование. Композиция преобразований.
Движение пространства: определение движения; композиция движений. Общие свойства
движения. О движении первого и второго рода в пространстве. О равенстве фигур в
пространстве. Свойства центральной симметрии пространства. Симметрия относительно
плоскости. Симметрия относительно плоскости в координатной форме. Свойства
симметрии относительно плоскости. Параллельный перенос. Параллельный перенос в
координатах. Свойства параллельного переноса. Скользящая симметрия. Поворот вокруг
оси. Осевая симметрия. Свойства осевой симметрии и поворота вокруг оси. Зеркальный
поворот. Винтовое движение. Взаимосвязь различных движений пространства.
Композиция двух симметрий относительно плоскости. Семь различных видов движения
3
пространства. Гомотетия пространства. Формулы гомотетии пространства в координатах
и ее свойства. Определение подобия пространства; разложение подобия в композиции
гомотетии и движения. О подобии фигур в пространстве.
2. Многогранники (7 часов).
Внутренние и граничные точки, внутренность и граница геометрической фигуры.
Выпуклая, связанная, ограниченная геометрическая фигура. Пространственная область.
Геометрическое тело, его внутренность и поверхность. Многогранник и его элементы:
вершины, ребра, грани, плоские углы при вершине, двугранные углы при ребрах.
Эйлерова характеристика многогранника. Теорема Декарта-Эйлера для выпуклого
многогранника (без доказательства). Понятие о развертке многогранника. Свойства
выпуклых многогранников. Понятие объема. Свойства объемов тел. Равновеликие и
равносоставленные тела. Объем прямоугольного параллелепипеда.
3. Призма и параллелепипед (12 часов).
Определение призмы и ее элементов. Количество вершин, ребер, граней, диагоналей у
𝑛 −угольной призмы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Призматическая
поверхность. Перпендикулярное сечение призмы. Боковая и полная поверхность призмы;
формулы вычисления их площадей. Формулы вычисления объемов прямой и наклонной
призмы. Параллелепипед наклонный, прямой и прямоугольный. Куб. Свойства
диагоналей параллелепипеда. Свойство прямоугольного параллелепипеда. Объем
параллелепипеда.
4. Трехгранные многогранные углы (5 часов).
Понятие о многогранном угле. Вершины, грани, ребра, плоские углы при вершине
выпуклого многогранного угла. Многогранные углы при вершинах многогранников.
Трехгранный угол. Теорема о плоских углах трехгранного угла. Теорема о сумме плоских
углов выпуклого многогранного угла. Теорема синусов, теорема косинусов трехгранного
угла.
5. Пирамида (20 часов).
Определение пирамиды и ее элементов. Количество вершин, ребер, граней 𝑛 − угольной
пирамиды. Некоторые частные виды пирамид. Пирамида, все боковые ребра которой
равны между собой. Пирамида, все двугранные углы которой при ребрах основания равны
между собой; пирамида, ровно одна боковая грань которой перпендикулярна плоскости
основания. Пирамида, две соседние боковые грани которой перпендикулярны плоскости
ее основания. Пирамида, две не соседние боковые грани которой перпендикулярны
плоскости основания; пирамида, боковое ребро которой образует равные углы с ребрами
основания, выходящими из одной вершины. Формулы вычисления площадей боковой и
полной поверхности пирамиды. Правильная пирамида и ее свойства. Апофема правильной
пирамиды. Формулы вычисления площадей боковой и полной поверхности правильной
пирамиды. Свойства параллельных сечений пирамиды. Усеченная пирамида, формулы
вычисления ее боковой и полной поверхности. Формулы вычисления площадей боковой и
полной поверхностей усеченной пирамиды. Объем пирамиды и формулы его вычисления.
4
Тетраэдры. Объем тетраэдра. Возможность выбора основания у тетраэдра. Свойство
отрезков, соединяющих вершины тетраэдра с центроидами противоположных граней.
Правильный тетраэдр. Ортоцентрический тетраэдр. Равногранный тетраэдр. Тетраэдр, все
боковые грани которого образуют равные двугранные углы с плоскостью основания.
1
Формула вычисления объема тетраэдра 𝑉 = 6 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝜌(𝑎; 𝑏) ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑, где 𝑎 и 𝑏 −
длины двух скрещивающихся ребер тетраэдра, 𝜌(𝑎; 𝑏) – расстояние между этими ребрами,
𝜑 - угол между прямыми, содержащими эти ребра. Отношение объемов двух тетраэдров,
имеющих равные трехгранные углы.
6. Правильные многогранники (6 часов).
Виды, элементы и свойства правильных многогранников. Вычисление площадей
поверхности и объемов правильных многогранников.
7. Цилиндр и конус (12 часов).
Поверхность и тело вращения. Цилиндр. Основания, образующие, ось, высота цилиндра.
Цилиндрическая поверхность вращения. Сечение цилиндра плоскостью. Изображение
цилиндра. Касательная плоскость к цилиндру. Развертка цилиндра. Вычисление площадей
боковой и полной поверхности цилиндра. Призма, вписанная в цилиндр и описанная
около цилиндра. Вычисление объема цилиндра. Конус вращения. Вершина, основание,
образующие, ось, высота, боковая и полная поверхность конуса. Сечение конуса
плоскостью. Равносторонний конус. Касательная плоскость к конусу. Изображение
конуса. Развертка. Вычисление полной и боковой поверхности конуса. Свойства
параллельных сечений конуса. Вписанные в конус и описанные около конуса пирамиды.
Цилиндр, вписанный в конус. Усеченный конус: основания, образующие, высота, боковая
и полная поверхность. Вычисление площадей боковой и полной поверхностей усеченного
конуса. Вычисление объемов конуса и усеченного конуса.
8. Сфера и шар (13 часов).
Шар и сфера. Хорда, диаметр, радиус сферы и шара. Изображение сферы. Уравнение
сферы. Взаимное расположение плоскости и сферы. Пересечение шара и сферы с
плоскостью. Плоскость, касательная к сфере и шару. Теоремы о касательной плоскости.
Шары и сферы, вписанные в двугранный угол, многогранный угол. Шары и сферы,
вписанные в цилиндр, конус, многогранник и описанные около них. Шары и сферы,
вписанные в правильные многогранники и описанные около них. Шаровой сегмент, его
основание и высота, сегментная поверхность. Шаровой слой, его основание и высота,
шаровой пояс. Шаровой сектор и его поверхность. Формулы для вычисления площадей
сферы, сегментной поверхности, шарового пояса, поверхности шарового сектора.
Формулы для вычисления объемов шара, шарового сегмента, шарового сектора, шарового
слоя.
9. Повторение. Практикум по решению задач (12 часов).
Теоремы о параллельных прямых. Теоремы о скрещивающихся прямых. Теоремы о
параллельности прямой и плоскости. Теоремы о параллельности плоскостей. Теоремы о
5
перпендикулярности прямой и плоскости. Теоремы об углах в пространстве. Решение
задач по темам: призма и параллелепипед, пирамида, цилиндр и конус, сфера и шар
Календарно-тематическое планирование по геометрии 11 класс (99 часов 3 ч/н.).
Федеральный компонент ФК (66 часов 2 ч/н.). Компонент образовательного
учреждения КОУ (33 часа 1 ч/н.).
№
№
урока
1
1
2
2
3
3
4
5
4
5
6
7
8
6
7
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
1
14
2
15
16
17
3
4
5
18
19
6
7
ФК
КОУ
Тема урока
Преобразование пространства
Отображение пространства. Преобразование
пространства.
Движение пространства. Общие свойства
движений.
Равенство фигур в пространстве. Свойства
центральной симметрии.
Симметрия относительно плоскости.
Симметрия относительно плоскости в
координатной форме. Свойства симметрии.
Самостоятельная работа №1
Параллельный перенос.
Параллельный перенос в координатах.
Свойства параллельного переноса.
Поворот вокруг оси. Осевая симметрия.
Свойства осевой симметрии.
Взаимосвязь различных движений
пространства.
Гомотетия пространства. Формулы
гомотетии, свойства. Подобие. О подобии
фигур в пространстве.
Контрольная работа №1. Преобразования
пространства.
Многогранники
Понятие многогранника. Внутренние и
граничные точки, внутренность и граница
геометрической фигуры. Геометрическое
тело.
Многогранник и его элементы. Эйлерова
характеристика многогранника. Теорема
Декарта-Эйлера для выпуклого
многоугольника.
Понятие о развертке многогранника.
Свойства выпуклых многогранников.
О понятии объема тела. Свойства объемов
тела
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Самостоятельная работа №2
Призма и параллелепипед
Количе
ство
часов
12
Дата
план
Дата
факт
7
12
6
20
21
1
2
22
3
23
24
25
26
27
4
5
6
7
8
28
9
29
30
31
10
11
12
32
1
33
34
2
3
35
4
36
5
37
38
39
1
2
3
40
4
41
5
42
6
43
44
45
46
7
8
9
10
47
11
48
12
Определение призмы и ее элементов.
Боковая и полная поверхность прямой
призмы.
Боковая и полная поверхность наклонной
призмы. Перпендикулярное сечение.
Объем призмы
Объем наклонной призмы
Самостоятельная работа №3. Призма.
Объем призмы. Решение задач.
Параллелепипед: наклонный, прямой,
прямоугольный. Свойства диагоналей
параллелепипеда. Свойство прямоугольного
параллелепипеда.
Площадь боковой и полной поверхности
параллелепипеда.
Объем параллелепипеда
Объем параллелепипеда.
Контрольная работа №2. Призма,
параллелепипед.
Трехгранные и многогранные углы
Понятие о многогранном угле. Трехгранный
угол.
Теорема о плоских углах трехгранного угла.
Теорема о сумме плоских углов выпуклого
многогранного угла.
Теорема синусов, теорема косинусов
трехгранного угла.
Самостоятельная работа №4. Трехгранный
угол.
Пирамида
Определение пирамиды и ее элементов.
Некоторые виды пирамид.
Пирамида, ровно одна боковая грань
которой перпендикулярна плоскости
основания.
Пирамида, две соседние боковые грани
которой перпендикулярны плоскости
основания.
Пирамида, две не соседние боковые грани
которой перпендикулярны плоскости
основания.
Самостоятельная работа №5. Некоторые
виды пирамид.
Правильная пирамида. Определение.
Правильная пирамида и ее свойства.
Признаки правильной пирамиды.
Площадь боковой и полной поверхности
пирамиды. Формулы площади.
Площадь боковой и полной поверхности
пирамиды. Апофема правильной пирамиды.
Контрольная работа №3. Пирамида.
5
20
7
49
50
51
13
14
15
52
53
16
17
54
18
55
56
19
20
57
1
58
2
59
3
60
4
61
5
62
6
63
1
64
65
2
3
66
67
68
4
5
6
69
7
70
8
71
9
72
73
10
11
74
12
75
1
76
2
Свойства параллельных сечений пирамиды.
Свойства параллельных сечений.
Усеченная пирамида. Площадь боковой и
полной поверхности. Правильная усеченная
пирамида.
Объем пирамиды.
Объем пирамиды. Формулы его
вычисления.
Тетраэдр. Объем тетраэдра. Правильный
тетраэдр.
Объем усеченной пирамиды.
Самостоятельная работа №6. Объем
пирамиды, тетраэдра.
Правильные многогранники
Определение правильного многогранника.
Пять типов правильных многогранников.
Формулы площади грани правильных
многогранников.
Формулы площади полной поверхности
правильного многогранника.
Формулы величины двугранного угла при
ребре правильного многогранника.
Формула объема правильных
многогранников.
Контрольная работа №4. Правильные
многогранники.
Цилиндр и конус
Тело вращения. Цилиндр. Свойства
цилиндра.
Развертка и площадь поверхности цилиндра.
Призма, вписанная в цилиндр и описанная
около цилиндра.
Объем цилиндра.
Самостоятельная работа №7. Цилиндр.
Конус вращения. Определение конуса и его
элементов. Сечения конуса. Касательная
плоскость. Изображение конуса.
Развертка и площадь поверхности конуса.
Свойства параллельных сечений конуса.
Вписанные в конус и описанные около
конуса пирамиды.
Усеченный конус, поверхность усеченного
конуса.
Объем конуса и усеченного конуса.
Решение задач. Вычисление объемов
конуса.
Контрольная работа №5. Цилиндр, конус.
Сфера и шар
Определение шара, сферы и их элементов.
Изображение сферы.
Уравнение сферы.
6
12
13
8
77
78
79
3
4
5
80
6
81
7
82
8
83
84
85
9
10
11
86
87
12
13
88
89
90
1
2
3
91
92
4
5
93
94
95
96
97
98
99
6
7
8
9
10
11
12
Плоскость, касательная к сфере и шару.
Вписанные и описанные шары и сферы.
Формулы для вычисления радиусов
вписанных и описанных шаров для
правильных многогранников с ребром 𝑎.
Самостоятельная работа №8. Вписанные и
описанные шары и сферы.
Площадь поверхности шара и его частей.
Площадь сферы.
Площади сегментной поверхности и
шарового пояса.
Решение задач. Площади поверхности шара.
Объем шара и его частей
Объем шарового сегмента, шарового
сектора и шарового слоя.
Решение задач. Объем шара.
Контрольная работа №6.Сфера и шар.
Повторение. Практикум по решению задач.
Теоремы о параллельных прямых.
Теоремы о скрещивающихся прямых.
Теоремы о параллельности прямой и
плоскости.
Теоремы о параллельности плоскостей.
Теоремы о перпендикулярности прямой и
плоскости.
Теоремы об углах в пространстве.
Решение задач. Призма и параллелепипед.
Решение задач. Призма и параллелепипед.
Контрольная работа №7 (обобщающая).
Решение задач. Пирамида.
Решение задач. Цилиндр и конус.
Решение задач. Сфера и шар.
12
Требования к уровню математической подготовки учащихся 11 класса. Геометрия.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- изображать на рисунках и чертежах пространственные геометрические фигуры и их
комбинации, задаваемые условиями теорем и задач; выделять изученные фигуры на
моделях и чертежах;
- доказывать изученные в курсе теоремы;
- проводить полные обоснования в ходе теоретических рассуждений при решении задач,
используя для этого изученные в курсах планиметрии и стереометрии сведения;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов),
используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, анализа и тригонометрии;
9
- применять основные методы геометрии (проектирование, преобразований, векторный,
координатный) к решению геометрических задач.
Контроль уровня обучения.
Контрольно-измерительные материалы имеются в наличии. Самостоятельные работы,
контрольные работы по темам, итоговая контрольная работа.
Ресурсное обеспечение.
УМК Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 класс. Учебник для
общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики.
Задачник. М.: Дрофа, 2007.
Потоскуев Е.В. Геометрия. 11 класс. Методическое пособие к учебнику
«Геометрия.11класс». М.: Дрофа, 2007. В пособии приводятся общие рекомендации к
изучению материала, содержится примерное почасовое планирование, контрольные
работы, билеты к зачетам по каждой теме и к итоговому устному экзамену, приведены
ответы к контрольным работам и задачам из билетов, а также задачи из раздела ЕГЭ
«Геометрия».
Методическое обеспечение
1. Потоскуев Е.В. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методическое пособие к учебнику
«Геометрия. 11 класс» – М.: Дрофа, 2007.
2. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М: Просвещение, 2007.
3. Зив и Б.Г. Стереометрия. Дидактические материалы. Устные задачи. 10-11 класс. –
Спб.: Черо-на -Неве
4. Готман Э.Г. Стереометрические задачи и методы их решения. – М.: МЦНМО, 2006.
5. Шестаков С.А. Векторы на экзаменах. Векторный метод в стереометрии. – М.:
МЦНМО, 2005-2007.
6. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 класс. Профильный уровень. Ч.I. Учебник –
М.: Дрофа, 2007.
7. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 класс. Профильный уровень. Ч..II. Задачник
– М.: Дрофа, 2007.
8. Потоскуев Е.В Рекомендации по изучению стереометрии. Приложение к газете
«Первое сентября»: «Математика» - № 1-7, 2008.
10
9. Звавич Л.И. и др. Геометрия. 8-11 класс: Пособие для школы и класса с углубленным
изучением математики/ Л.И. Звавич, М.В. Чинкина, Л.Я. Шляпочник. – М.: Дрофа, 20002007.
Пособие для ученика
1. Геометрия: Учебник для 11 класса профильный уровень/ Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. М.: Дрофа, 2007.
2. Геометрия: Задачник для 11 класса профильный уровень / Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич.
– М.: Дрофа, 2007.
3. Геометрия. Учебник 10-11 класс /И.Ф. Шарыгин – М.: Дрофа, 2007.
4. Геометрия. Стереометрия. Задачник/ И.Ф. Шарыгин- М.: Дрофа, 2007.
5. Задачи по стереометрии./ В.В. Просолов, И.Ф. Шарыгин.
6. Геометрия (для классов с углубленным изучением математики). Учебник для
общеобразовательных учреждений/ А.Д.Александров и др.
7. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10-11 класса. – М.: Просвещение,
2007.
8. Ершова А.П. Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии
для 10 класса. – М.: Илекса, 2007.
9. Геометрия в таблицах (справочное пособие) /Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский – М.:
Дрофа, 1997 и все последующие годы.
10. Сборник конкурсных задач по математике / В.М. Говоров и др.
Мониторинговый инструментарий
1. Иченская М.А Геометрия. 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы к
учебнику Л.С. Атанасяна. Разрезные карточки. – Волгоград: Учитель, 2005-2008.
2. Чулков П.В. Геометрия. Стереометрия. Тесты. 10 класс. – М.: Издательство-школа,
2000-2007.
3. Потоскуев Е.В. Контрольные работы по геометрии. 10-11 классы: методическое
пособие/ Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. – М.: Дрофа, 2007.
Цифровые образовательные ресурсы.
1. Уроки геометрии. 10-11 классы. – М.: ООО «Корил и Мефодий» , 2007.
11
2. Открытая математика. Планиметрия. / А.Л. Хасанов; Под редакцией Т.С. Пиголкиной.
– М.: ООО «ФИЗИКОН», 2007.
3. Открытая математика. Стереометрия./ Р.П. Ушаков, С.А. Беляев; Под редакцией Т.С.
Пиголкиной. – М.: ООО «ФИЗИКОН», 2007.
4. Репетитор по геометрии. 10, 11 класс. – М.: ООО «Акелла», 2008.
5. Репетитор по геометрии. – М.: ООО «Акелла», 2008.
6. Геометрия. 7-9 класс. – М.: ООО «Новая школа», 2007.
7. Геометрия. 10-11 класс. – М.: ООО «Новая школа», 2007.
12