На правах рукописи Северина Наталья Сергеевна ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ
advertisement
На правах рукописи Северина Наталья Сергеевна ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ РЕАГИРУЮЩЕГО ГАЗА С ЯВНЫМ ВЫДЕЛЕНИЕМ ПРОИЗВОЛЬНОГО ЧИСЛА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ РАЗРЫВОВ Специальность: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2009 Работа выполнена на кафедре вычислительной математики и программирования Московского авиационного института (государственного технического университета). Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Гидаспов Владимир Юрьевич Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Грудницкий Виктор Георгиевич кандидат физико-математических наук, Лаптев Игорь Вячеславович Ведущая организация: Научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Защита состоится 18 декабря 2009 г. в 12 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.125.04 Московского авиационного института (государственного технического университета) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4, Ученый совет МАИ. С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета). Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах. Автореферат разослан « 12 » ноября 2009 г. Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.04, кандидат физико-математических наук, доцент Ротанина М.В. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Течения многокомпонентного газа при наличии химических превращений, колебательного и электронного возбуждения (ЭВ) молекул реализуются во многих современных технологических устройствах и перспективных энергетических установках. В настоящее время с развитием вычислительной техники существенно возросла роль математического моделирования, как альтернативы и дополнения к физическому эксперименту. Математическое моделирование позволяет выявить детальную структуру течения, которую физически невозможно наблюдать в экспериментальных исследованиях. Разработка высокоточных и экономичных методов, позволяющих моделировать течения газа с физико-химическими превращениями при наличии в поле течения сильных разрывов (ударных волн (УВ), контактных разрывов (КР)), является актуальной практически важной задачей. Не смотря на развитие многомерных методик моделирования, одномерные модели сохранили свою важность, в частности они позволяют путем сравнения численных и экспериментальных результатов верифицировать модели, описывающие неравновесное протекание химических превращений в газовой фазе, которые в дальнейшем могут быть использованы при моделировании работы перспективных двигательных установок. Цель работы. Разработка высокоточных численных методов и комплексов программ для решения нестационарных задач физической газовой динамики. Исследование течений газа с физико-химическими превращениями, реализующихся в перспективных энергетических установках. Для достижения поставленной цели предлагается: 1) Разработать вычислительные алгоритмы для моделирования квазиодномерных нестационарных течений многокомпонентного реагирующего газа с явным выделением произвольного числа взаимодействующих разрывов. 2) Создать комплекс программ, позволяющий исследовать газодинамические течения с ударными и детонационными волнами (ДВ), выделять их тонкие структуры, отслеживать распространение возмущений, определять места зарождения газодинамических разрывов. 3) Провести широкомасштабный вычислительный эксперимент для получения высокоточных решений задач физической газовой динамики, а также с целью исследования неравновесных физических процессов, таких как: химическая кинетика, колебательная релаксация, детонация и другие. Методы исследования. В работе использовались аналитические и численные методы вычислительной математики и механики. Основным методом решения поставленных задач являлся сеточно-характеристический метод в областях гладкости решения и аналитические соотношения совместности, являющиеся следствием интегральных законов сохранения, в областях разрывных решений. Для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений химической кинетики использовался метод У.Г.Пирумова. Научная новизна. Разработаны вычислительные алгоритмы и программный комплекс, позволяющие решать одномерные нестационарные уравнения физической газовой динамики с точным выделением областей непрерывного и разрывного течений. Сеточными линиями в разработанной методике моделирования являются: траектории газа, УВ, КР, характеристики и фиксированные точки. Решены задачи, возникающие при пересечении сеточных линий друг с другом, в том числе решена задача моделирования зарождения УВ, как результата пересечения характеристик одного семейства. На примере расчета течения за сильной УВ в кислороде показана применимость разработанных методик к численному моделированию течений с колебательной релаксацией и ЭВ. Исследована зависимость длин зон температурной и химической неравновесности от числа Маха УВ. На примере расчета нестационарного течения в ударной трубе (УТ), заполненной горючей смесью водород-кислород-аргон показана применимость разработанных методик к численному моделированию течений при наличии детонации. Расчетным путем получена детальная картина течения, которая включает: распад разрыва на границе инертный газ – горючая смесь, образование и распространение волны воспламенения, взаимодействие волны воспламенения с УВ, образование нестационарной пересжатой ДВ, переход от нестационарной к стационарной пересжатой ДВ. Исследована зависимость времени задержки воспламенения горючей смеси от начального давления и степени разбавления аргоном. Разработаны алгоритмы и комплекс программ (КП) для прецизионной визуализации результатов численного моделирования на существенно нерегулярных сетках: сеточные линии могут пересекаться, исчезать, зарождаться в процессе расчета. КП визуализации позволяет строить временные развертки течения, графики параметров течения в различные моменты времени, а также вдоль произвольных сеточных линий. Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается методическими расчетами, контролем точности вычислений, сравнением численных результатов с аналитическими решениями и с опубликованными расчетными и экспериментальными результатами. Практическая ценность. Разработанные вычислительные алгоритмы и комплекс программ могут быть использованы: - в научно-исследовательских работах по изучению протекания неравновесных физических процессов, таких как: химическая кинетика, колебательная релаксация, детонация и другие; - в качестве инструмента для получения высокоточных решений задач физической газовой динамики с целью тестирования методик сквозного счета, в том числе и многомерных, на задачах с цилиндрической и сферической симметрией; - как лабораторный практикум к учебному курсу по физической газовой динамики, теории образования и распространения ударных и детонационных волн. Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XV и XVI международных конференциях по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС) (Алушта, 2007, 2009), на VII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ`2008) (Алушта, 2008), на семинаре НИИ Механики МГУ по физической газовой динамике (Москва, 2009). Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-8], в том числе три работы в изданиях, входящих в перечень ВАК. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 111 наименований и приложения. Объем диссертации содержит 145 страниц машинописного текста, в том числе четыре страницы приложения, 104 иллюстрации и 6 таблиц. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приведен обзор литературы, посвященной методам решения систем уравнений в частных производных гиперболического типа с явным выделением разрывов. Дано обоснование актуальности темы диссертационной работы, а также кратко излагается структура и содержание диссертации. В первой главе диссертационной работы приводятся математическая модель и описание вычислительных алгоритмов для моделирования квазиодномерных нестационарных течений (влиянием эффектов вязкости, теплопроводности и диффузии пренебрегается), а также апробация разработанных алгоритмов и комплекса программ на классических задачах нестационарной газовой динамики. Квазиодномерное нестационарное течение реагирующего газа в каналах с пологими стенками в областях непрерывности течения описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, выражающей законы сохранения массы, импульса и энергии, характеристический вид которой записывается следующим образом: 1 dx dp Ldt 0 ; u a : du a dt (1) 1 1 dx u : dh dp 0 , d i Wi dt 0, dt Выражение для L и a имеет вид: L ua i 1,..., N . (2) d ln F N i eT e i T 1 pT 2 eT 2 Wi , a . e p T eT p dx i 1 a eT p e p T Здесь F = F(x) – площадь канала или F(x) = xn, n = 0,1,2 при плоской, цилиндрической и сферической симметрии, соответственно; p ,, u ,a – давление, плотность, скорость движения газа и скорость звука; i – мольномассовая концентрация i-ого компонента смеси; h удельная энтальпия; e – удельная внутренняя энергия, N – число рассматриваемых компонент, Wi скорость образования i-ого компонента, образующегося в единице объема за счет химических реакций. Нижние индексы p, T , i обозначают частное дифференцирование по соответствующему параметру. При переходе через УВ выполняются соотношения Ренкина-Гюгонио, (нижний индекс Д соответствует состоянию газа перед УВ, З за фронтом УВ): p ( D u Д )2 p ( D uЗ ) 2 , (3) Д ( D u Д ) З ( D uЗ ), PД Д ( D u Д )2 PЗ З ( D uЗ )2 , e Д Д eЗ З Д 2 З 2 дополненные условиями неизменности концентраций: Дi Зi , i 1,, N . Термодинамические свойства реагирующего газа описываются с помощью модели многокомпонентного совершенного газа в рамках допущения о равновесной заселенности энергетических уровней, отвечающих всем внутренним степеням свободы молекул и атомов. В указанном случае удельный термодинамический потенциал Гиббса имеет следующий вид: 0 G ( p, T , ) i [ RT ln( p i / p0 j ) Gi (T )], где p0 101325 Па - стандартное давление, (i ) ( j) - температурная часть стандартных молярных потенциалов Гиббса отдельных компонент, заимствуется из соответствующих справочников. Другие термодинамические величины выражаются через потенциал Гиббса и его частные производные. В начальный момент времени будем считать заданными во всей рассматриваемой области течения распределения трех газодинамических параметров (обычно, это скорость, давление и температура) и химический состав газа. В качестве краевых условий для газа используются условия равенства нулю скорости на неподвижном закрытом конце канала или равенства давления атмосферному на границе канал-атмосфера, или задается уравнение движения стенки в случае подвижной границы. Приведем некоторые особенности предлагаемого сеточнохарактеристического метода: - расчет ведется маршевым сеточно-характеристическим методом по слоям t= const; - рассматриваемая область течения делится на подобласти гладкости (непрерывной дифференцируемости) решения, границами которых являются линии сильных и слабых разрывов, а также левая и правая границы расчетной области; - разностная сетка может состоять из подвижных и неподвижных узлов. Каждому расчетному узлу ставится в соответствие набор параметров течения, основными из которых являются пространственная координата и скорость движения сеточного узла, характеристики течения: скорость, давление, температура и вектор состава газовой смеси. Сильному разрыву (УВ, КР) ставится в соответствие два расчетных узла, имеющих одинаковые координаты и скорости движения, и отличающиеся наборы характеристик течения. Они соответствуют левому и правому пределам гладких решений, существующих по обе стороны от разрыва. Для стабильного разрыва, который остается таковым и в последующее время, эти пары значений удовлетворяют условиям динамической совместности; - при пересечении траекторий двух сильных разрывов пределы справа и слева перестают удовлетворять условиям динамической совместности. В этом случае 0 i G (T ) происходит распад разрыва с образованием новых сильных и слабых разрывов, параметры которых находятся из решения известной задачи Римана; - стандартно шаг интегрирования выбирается из условия Куранта. Однако если пересечение какой-либо пары сеточных линий происходит раньше, то шаг интегрирования выбирается из условия точного выхода на время этого пересечения; - расчет слоя проводится с расщеплением на "газодинамический полушаг": определение параметров u, p, h "чистого" газа при рассчитанных ранее концентрациях и правых частях W i уравнений химической кинетики, и "кинетический полушаг": расчет изменений концентраций компонентов газа при заданных p и h. При этом температура и плотность считаются неявно заданными функциями давления, энтальпии и состава смеси; - учитывается возможность зарождения УВ в области, где решение было изначально гладким. Координата и время точки зарождения определяются по пересечению звуковых характеристик одного семейства; - параметры потока в каждом узле определяются из характеристических соотношений, записанных в разностной форме. Опорные точки для соответствующих характеристик могут находиться как на предыдущем слое, так и на выделяемых разрывах. Соответствующие системы конечно-разностных уравнений, дополненные в случае необходимости условиями динамической совместности, решаются итерационным методом с использованием для нахождения значений параметров потока в опорных точках интерполяции либо по предыдущему слою, либо вдоль траекторий разрывов. Таким образом, при нахождении параметров в опорных точках используются узлы интерполяции, всегда лежащие в той же подобласти гладкости, что и рассчитываемая точка. Итерации прекращаются при достижении некоторой наперед заданной точности. Если за максимально допустимое число итераций сходимость во всех точках разностной сетки не достигается, то шаг по времени уменьшается. Алгоритм расчета очередного слоя по времени можно представить в виде последовательности следующих элементарных шагов: 1) присвоение узлам рассчитываемого слоя значений параметров течения с предыдущего временного слоя. Определение шага интегрирования из условия Куранта, обеспечивающего устойчивость, и условия контроля погрешности аппроксимации уравнений химической кинетики; 2) определение координат сеточных узлов на новом временном слое и анализ наличия пересечений сеточных линий между собой. Если пересечение имело место, то время наиболее раннего пересечения становится временем нового слоя и шаг интегрирования перевычисляется; 3) нахождение газодинамических (u, p, T ) и кинетических ( i ) параметров во всех узлах сетки; 4) контроль точности выполнения конечно-разностных уравнений: если во всех точках разностной сетки заданная точность достигнута, то переход к пункту 6, а если хотя бы в одной не достигнута - то делается еще одна итерация, т.е. возврат к пункту 2; 5) если имело место пересечение сеточных линий (см. п. 2), то в зависимости от их физической природы определяется структура реализующегося течения в точке пересечения (например, если пересеклись две ударные волны, то решается задача о распаде произвольного разрыва, при этом, все вновь образованные разрывы становятся сеточными узлами). 6) переход к расчету нового временного слоя. Любой узел расчётной сетки относится к одному из следующих типов: точка на стенке (ТС) (жесткой или подвижной) – правая или левая (ПС и ЛС соответственно), УВ, КР, точка на характеристике (ТХ), точка на разрывной характеристике (ТРХ), траектория газа (ТГ), фиксированная точка (ФТ). При расчете могут реализоваться 24 типа пересечений сеточных линий. Для иллюстрации разработанной методики моделирования была рассмотрена задача о распаде разрыва в замкнутой области (рис. 1-3). 0.006 Рис. 1. Временная развертка течения: УВ - жирная сплошная линия; КР – тонкая сплошная линия; характеристики крупный пунктирточка; ТГ – мелкий пунктир. Начальные данные: Т=3000 К, p=106 Па, u=0 при 0≤x≤0.5 м; Т=298.15 К, p=105 Па, u=0 при 0.5≤x≤1 м 0.005 t,c 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x,м 3500 3000 2 3000 2900 2800 2000 2700 T,K T,K 2500 1500 2600 1000 2500 500 2400 1 0 0 0.001 2300 0.002 0.003 t,c 0.004 0.005 0.006 0.0046 0.0048 0.005 0.0052 0.0054 t,c Рис. 2. Распределения температуры вдоль КР: Рис. 3 Сравнение температуры слева от 1 – слева от КР; 2 – справа от КР КР на 3-х различных расчётах:15 точек сплошная линия; 300 точек - крупный пунктир; 1500 точек - мелкий пунктир За рассматриваемый промежуток времени УВ, КР и характеристики многократно взаимодействуют между собой и с закрытыми торцами канала. Из временной развертки хорошо видно, как газ ускоряется, меняет направление движения, как ударные волны отражаются от стенок и взаимодействуют друг с другом, образуя дополнительные ударные волны и характеристики. В качестве тестовых задач были решены: задача о поршне, равноускоренно движущемся внутрь области, занятой покоящимся нереагирующим газом – показано хорошее согласие рассчитанной численно и аналитически координаты точки зарождения УВ; решена задача Лагранжа с учетом и при отсутствии противодавления; рассмотрена задача о взаимодействии УВ с синусоидальными волнами плотности. Результаты показывают высокую точность и хорошую сходимость используемых методов. Вторая глава диссертации посвящена разработке специализированных средств подготовки начальных данных и обработки результатов численного моделирования, их анализа и визуализации (рис. 4). Приведено описание комплекса программ, решающего следующие задачи: 1) Хранение, добавление и изменение информации о термодинамических свойствах индивидуальных веществ и механизмов химических реакций. 2) Формирование в диалоговом режиме файлов начальных данных и настройки расчетного модуля на решаемую задачу. 3) Извлечение из расчетных данных информации о каждой функции и каждом параметре, интерполяция данных. 4) Визуализация результатов расчетов. Рис. 4. Общая схема взаимодействия компонентов комплекса программ Программа визуализации предназначена для представления результатов численного моделирования течений с произвольными ударно-волновыми структурами на экране монитора и на печатном носителе. На рис. 1 представлена, построенная с её помощью, временная развертка течения с существенно нерегулярными сеточными линиями, которые в процессе расчета пересекаются, исчезают и зарождаются. Вдоль каждой сеточной линии могут быть построены графики изменения произвольных параметров течения, в том числе и терпящих разрыв. Например, на рис. 2 четко отрисованы скачки температуры, соответствующие взаимодействиям УВ с КР. В третьей главе настоящей работы рассматривается протекание термически неравновесной химической кинетики в УВ при отсутствии равновесия между поступательными и колебательными степенями свободы молекул. Проведено математическое моделирование неравновесных процессов за фронтом УВ как на стационарном, так и на нестационарном режимах. Приводятся результаты оценки влияния колебательной релаксации ЭВ молекул на структуру УВ в кислороде. В первом разделе исследуется процесс диссоциации молекулярного кислорода за фронтом УВ. Колебательной энергией обладает только O2. Используются две обратимые реакции: диссоциации (в прямом направлении) и рекомбинации (в обратном направлении): O2 O2 2O O2 , O2 O 3O . Для описания высокотемпературной диссоциации в работе применяются три модели: интуитивная модель Парка, пороговые модели Лосева и Кузнецова. Рассматривается течение газа за УВ, распространяющейся по газу с постоянной скоростью V. Задача нахождения параметров за стационарной УВ является автомодельной с переменной интегрирования ξ=Vt-x (расстояние от УВ) и сводится, с использованием (1)-(3), к совместному решению системы обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений. Начальные условия задаются при ξ=0 и соответствуют состоянию газа за фронтом УВ. Значения параметров смеси непосредственно за фронтом УВ находятся из системы (3), дополненной условиями неизменности концентраций химических компонент и колебательной температуры при переходе через УВ. Уравнения для определения колебательной энергии частицы газа могут быть записаны в виде: молекулярных компонент: d i ( Wi i i (Tv ) iWi )dt 0 (4), i - колебательной энергия Ri Ri . exp(i / Tv ) 1 exp(i / T0 ) 1 (4) записывается в виде: i p i (T ) i (Tv ) N Wi iWi N , vi vi p 0 j 1 Wi j 1 vi, j i Nr r 1 (r ) ( i (r ) i )( K ( r ) N j 1 ( j ) v (j r ) K (r ) Правая часть уравнений 1 j N j 1 D 3T , i i , i ( j ) v (j r ) ). Здесь vi время колебательной релаксации молекул; Di – энергия диссоциации (в градусах Кельвина); i характеристическая колебательная температура; N r - число рассматриваемых химических реакций; vi(r ) стехиометрические коэффициенты. При рассмотрении термически неравновесных реакций константы скорости (r ) K зависят как от поступательной температуры газа T, так и от колебательной температуры Тν: (r ) K (T , Tv ) Z (T , Tv ) K 0( r ) (T ) . Фактор неравновесности Z(T,Tν) в соответствии с пороговыми моделями Лосева и Кузнецова записывается в виде Z (T , Tv ) 1 1 1 exp( / Tv ) exp E * 1 exp( / T ) T Tv , * где величина E порога реакции диссоциации (в градусах Кельвина) аппроксимируется выражением: для модели Лосева E* D T , для модели Кузнецова E* fD . Рекомендуемые значения параметров β и f для реакций диссоциации кислорода равны: β = 1.5, f = 0.7. В расчетах использовалась связь между константами прямых и обратных реакций через константу равновесия. -6 1.0 10-6 1.0 10 протекании двух Время колебательной релаксации τν при совместном -6 2.2 10-6 1.0 -6 рассматриваемых реакций может быть записано в виде: 2.210 10-6 O v 2 O v,O v ,O 2 1 O O . p0 p 2 3.3 10-6 -6 2.2 3.310 10 -6 4.4 10-6 -6 3.3 4.410 10 5.5 10-6 -6 -6 4.4 5.510 10 -6 6.6 10-6 -6 t 5.5 6.610 10 -6 t 7.7 10-6 -6 6.6 7.710 10 t -6 8.8 10-6 -6 7.7 10 8.8 10 -5 1.1 10-6 -5 8.8 10 1.1 10 -5 10-5-5 1.32 1.1 10 1.32 10 -5 1.54 10-5 1.32 -5 10 1.54 10-5 1.76 10-5 1.54 10 -5 Ìîäåëü Ïàðêà,s=0.7 1.76 Ìîäåëü Ïàðêà,s=0.7 V -5 4170 1.76 10 Ìîäåëü Ïàðêà,s=0.7 Значения времен колебательной релаксации в этих реакциях определяются соотношениями (Ибрагимова Л.Б., Смехов Г.Д., Шаталов О.П. О корректном представлении времени колебательной релаксации двухатомных молекул при высоких температурах.//Физика экстремальных состояний вещества. Черноголовка, 2004, стр. 9798): v,O2 8.8 10 14 T 1 2 exp 172 .7 T 1 3 (1 exp( T )) с . v,O 1.5 10 12 T 1 2 exp 86 .4 T 1 3 (1 exp( T )) 1 10 T,K T,K T,K Было проведено сопоставление результатов расчетов и эксперимента 104 (Шаталов О.П., 1973 г.) за фронтом УВ 11при скорости м/с, начальном 104 4 давлении перед УВ p0 31 Па. Наилучшее согласование с экспериментальными 8000 1 10 8000 данными достигнуто при использовании 8000 модели Лосева с параметром β = 1.5 6000 6000 (рис. 5). Ìîäåëü Ëîñåâà,b=1.5 4 8000 T,K 6000 4000 2000 0 0 5 10 6 t,c 1 10 5 6000 4000 5. Зависимость поступательной и Рис. 4000 колебательной температур газа от 2000 4000 2000 лабораторного времени за фронтом 20000 стационарной УВ (Модель Лосева, 0 6 5 0 5 10 6 1 10 5 0 5 10 1 10 t,c 01.5 ): t,c ýêñïåðèìåíò 6 5 ýêñïåðèìåíò 0 5 10 1 10 ýêñïåðèìåíò эксперимент ýêñïåðèìåíò t,c ïîñòóïàòåëüíàÿ òåìïåðàòóðà ýêñïåðèìåíò ïîñòóïàòåëüíàÿ òåìïåðàòóðà поступательная êîëåáàòåëüíàÿ ýêñïåðèìåíò êîëåáàòåëüíàÿ òåìïåðàòóðà òåìïåðàòóðà температура ïîñòóïàòåëüíàÿ òåìïåðàòóðà êîëåáàòåëüíàÿ òåìïåðàòóðà колебательная температура Далее исследовалось влияние термической неравновесности на параметры за фронтом стационарной УВ. Варьировалось число Маха УВ: М=8-12. Полученные результаты показывают, что термическая неравновесность существенна непосредственно за фронтом УВ, когда отличие температуры от равновесного состояния может достигать несколько тысяч градусов. Далее в потоке роль термической неравновесности при расчете температуры становится менее значительной и тепловое состояние газа приходит к термическому 8000 7000 7000 7000 T,K T,K T,K равновесию. При этом, распределение концентрации атомов при невысоких 6000 числах Маха еще заметно отличается от термически равновесных значений. 6000 6000 В следующем разделе приводится решение задачи о распределении параметров газа за фронтом падающей нестационарной УВ, образовавшейся в 5000 5000 5000 между камерами высокого и низкого результате распада разрыва на границе давления (КВД и КНД, соответственно) в УТ. Численное моделирование 4000 проводится сеточно-характеристическим методом, описанным в первой главе. 4000 Использовалось 1000 сеточных узлов на одном метре. 3000 3000 0 0 6 6 6 2 10 4 10 6 10 6 6 t,c 6 4 10 6 10 2 10 равновесие, поступательная 1 t,c температура 12 модель Парка, поступательная 23 температура 34 модель Парка, колебательная 54 температура 55 Рис. 6. Изменение поступательной и колебательной температур по модели Парка и поступательной температуры в термическом равновесии справа от КР на рис.6а, и аналогично изменение массовых концентраций O2 и O на рис.5б в зависимости от времени (параметры в КНД: T0 298 .15 K , p0 100 Па , число Маха УВ – М = 12) Были проведены расчеты с учетом колебательной неравновесности, а также при наличие термического равновесия. Показано, что используемая модель колебательно неравновесного течения обеспечивает асимптотический переход к термически равновесному течению (рис. 6). Во втором разделе проводится оценка влияния ЭВ молекул на структуру УВ в кислороде. Участвующие в химических реакциях за УВ электронновозбужденные молекулы кислорода, как в основном, так и в синглетных состояниях учитываются как отдельные компоненты смеси. Построена математическая модель процесса. Моделируются параметры газа за фронтом стационарной УВ. Используются уравнения (1) – (4). Для описания констант скоростей термически неравновесных двухтемпературных химических реакций применяется интуитивная модель Парка. При численном моделировании считается, что перед УВ находится чистый молекулярный кислород в основном электронном состоянии, а за УВ учитываются компоненты, приведённые в таблице 1. Так же в этой таблице приведены используемые в расчетах энтальпии образования, характеристические температуры и энергии диссоциации компонент. Таблица 1 Электронные состояния Обозначения O2 (X 3g ) O2 (a 1 g ) O2 (b 1g ) O( 3 P) f H i0 (T0 ) , θ, K D, K О2 кДж/моль 0 2240 59500 О2 (a) 94.5 2134 59500 О2 (b) 148.6 2020 59500 O 249.17 - - 6 8 10 6 8 10 Здесь f H i0 (T0 ) энтальпия образования компонента i; Т0 = 298.15 K. Перечень из 17 обратимых реакций, рассматриваемых при решении поставленной задачи, представлен в [3]. Приводятся результаты оценки влияния ЭВ на параметры течения за стационарной УВ (рис. 7-8). 3600 0.45 0.44 3500 0.43 3400 T,K C 0.42 0.41 3300 0.4 0.39 3200 0.38 3100 0.37 0 1e-005 2e-005 3e-005 t,c 4e-005 5e-005 6e-005 Рис. 7. Зависимости мольных долей C атомарного кислорода без учета ЭВ (сплошные линии) и с его учётом (пунктирные линии) при числе Маха М=12 от лабораторного времени 0 5e-005 0.0001 t,c 0.00015 0.0002 Рис. 8. Зависимости поступательной температуры с учетом (сплошные линии) и без учета (пунктирные линии) ЭВ при числе Маха М=12 от лабораторного времени Расчеты параметров течения за стационарной УВ в молекулярном кислороде проведены с учетом процессов колебательной релаксации и кинетических процессов образования и тушения двух нижних синглетных электронных состояний молекулярного кислорода (рис. 7-8). Учет ЭВ влияет на результаты расчета состава смеси: происходит наработка кислорода в состояниях а и b, и удлиняется релаксационная зона за фронтом УВ. Необходимо отметить, что если не учитывать обратимость реакций, то это приводит к существенному повышению температуры в равновесной зоне за фронтом УВ. Четвертая глава посвящена вопросам численного моделирования газовой детонации. В первом разделе рассмотрена задача об инициировании детонации за отраженной ударной волной (ОУВ) в УТ в горючей смеси водорода с кислородом. Для моделирования химических превращений в горючей смеси использовалось 9 компонент H2, OH, H2O, O2, H2O2, HO2, H, O, Ar и 19 обратимых реакций. В начальный момент времени по трубе, в которой содержится покоящаяся смесь, состоящая из 20% водорода, 10% кислорода и 70% аргона при P0 = 105 Па, T0=298.15 K распространяется падающая УВ с известным числом Маха МП. В момент времени t = 0 падающая УВ достигает торца трубы и отражается от него, т.е. образуется ОУВ. При численном моделировании параметры течения рассчитываются в области, ограниченной торцом УТ и ОУВ. На рис. 9 приведена временная развертка течения, соответствующая МП.=2.859. В момент времени t ≈ 1.5∙10-7 c. на торце УТ происходит воспламенение горючей смеси, которое порождает пересечение характеристик семейства С+, что приводит к зарождению висячей УВ. Висячая УВ ускоряется и переходит в ДВ. ДВ при t = 3∙10-7 c догоняет головную УВ. В результате их взаимодействия образуется пересжатая ДВ, которая распространяется по УТ. Проведено исследование влияния числа Маха падающей УВ на параметры течения. 8e-007 1.8e-006 7e-007 4 1.6e-006 6e-007 1.4e-006 t,c 5e-007 1.2e-006 1e-006 4e-007 t,c 8e-007 3e-007 3 6e-007 2e-007 2 4e-007 1e-007 1 2e-007 0 0 0 0.0001 0.0002 0.0003 х,м 0.0004 0.0005 0.0006 0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 x,м Рис.9. Временная развертка течения: УВ – Рис. 10. Координаты точки, когда волна сплошная линия; характеристики – мелкие детонации догоняет головную УВ: пунктирные линии; КР – крупный пунктир 1 -МП = 3.002; 2 - МП = 2.859; 3 - МП = 2.716; 4 - МП = 2.573 Получена близкая к линейной зависимость времени взаимодействия ДВ с головной УВ от продольной координаты. Во втором разделе четвертой главы проведено численное моделирование 151 эксперимента, проведенных Павловым В.А. (НИИ Механики МГУ) по измерению задержек времени воспламенения в сильно разбавленных аргоном водородо-кислородных смесях (3-5%) в УТ за падающими УВ. Моделирование представлено в стационарной и нестационарной постановках. Проведено сравнение полученных результатов между собой и с экспериментальными данными. Экспериментальные исследования проводились в УТ с внутренним диаметром 57 мм. УТ состоит из КВД длиной 1м и КНД длиной 4.5м, разделенных диафрагмой. КНД наполнялась исследуемым газом, а КВД – толкающим газом - гелием. При разрыве диафрагмы в КНД распространялась УВ, сжимающая и нагревающая исследуемый газ. Подробное описание установки и эксперимента приведено в работе Павлова В.А.: Некоторые особенности измерения и интерпретации времени индукции воспламенения водородо–кислородных смесей за фронтом УВ. Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2009, Т.8. В экспериментах измерялись скорость УВ VУВ и задержка воспламенения в горючей смеси за УВ τлаб. Причем, наблюдаемая в измерительных секциях скорость УВ с погрешностью эксперимента была постоянной. Поэтому при проведении численного моделирования в первую очередь в работе рассматривалось течение газа за УВ, распространяющейся по газу с постоянной скоростью. Для моделирования химических превращений в горючей смеси использовалось 10 компонент H2, OH, H2O, O2, H2O2, HO2, H, O, О3, Ar и 45 обратимых реакций (Ибрагимова Л.Б., Смехов Г.Д., Шаталов О.П. Сравнительный анализ констант скоростей химических реакций, описывающих горение водородо-кислородных смесей. // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2009, Т.8). Времена задержки воспламенения вычислялись по трем критериям: τ1 – по началу роста температуры за УВ, τ2 – по точке перегиба графика температуры, τ3 – по пику концентрации ОН за УВ. На рис. 11 приведены рассчитанные и экспериментальные зависимости времен задержек воспламенения от температуры для одной из 9 рассмотренных в диссертации смесей. Наблюдается хорошее совпадение в области температур Т > 950 К расчетных значений времени задержки воспламенения, определенных по первому критерию и несколько худшее по третьему, с экспериментальными данными. В области температур Т < 950 К рассчитанные задержки времени воспламенения превышают измеренное, это связано с тем, что при проведении численного моделирования не учитывались вязкие эффекты. В целом наилучшее совпадение с экспериментальными данными при численном моделировании дают первый и третий критерий воспламенения, а именно: время начала подъема температуры и момент времени, когда концентрация радикала OH принимает максимальное значение. Причем в большинстве рассмотренных случаев экспериментальные точки лежат между расчетными значениями времени воспламенения, определенными по первому и третьему критерию. 5 τлаб, Р0 = 0.06 атм. τ1, Р0 = 0.06 атм. 4.5 τ2, Р0 = 0.06 атм. τ3, Р0 = 0.06 атм. lg(1/tau) 4 τлаб , Р0 = 0.12 атм. τ1, Р0 = 0.12 атм. 3.5 τ2, Р0 = 0.12 атм. 3 τ3, Р0 = 0.12 атм. 2.5 2 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 Рис. 11. Зависимость времени задержки воспламенения от температуры в смеси 3%(1O2+2H2)+97%Ar 1000/T Необходимо отметить, что в случае, если измеренная скорость ДВ VУВ меньше скорости детонации Чепмена-Жуге, то в рассматриваемой постановке стационарная задача решения не имеет. Далее в работе приводятся результаты численного моделирования экспериментов в нестационарной постановке. Моделирование в нестационарной постановке, в частности, позволяет определять время образования стационарной пересжатой ДВ и применимость используемого в расчетах кинетического механизма для описания процесса детонации в УТ. Рассмотрим результаты численного моделирования на примере одного из экспериментов. В качестве толкающего газа в КВД использовался He, pКВД = 390474 Па. Начальные данные в КНД: p = 12159 Па, Т = 298.15 К, смесь, состоящая из 4% водорода, 4% кислорода и 92% аргона, покоится. Неизвестное начальное давление в КВД pКВД было получено из решения задачи о распаде разрыва при заданных давлении, скорости и температуре в КНД, составе смеси и наблюдаемой в эксперименте скорости стационарной пересжатой ДВ VУВ, распространяющейся по КНД. При этом предполагалось, что газовая смесь между УВ и КР находится в состоянии термодинамического равновесия. На рис. 12 представлена временная развертка процесса. В начальный момент времени мембрана, разделяющая КНД и КВД, разрывается, и образуются УВ, которая распространяется по КНД, КР, отделяющий инертный газ от горючей смеси и веер волн разрежения (ВВР), распространяющийся в инертном газе. Температура за головной УВ составляет 1302 К, что превосходит температуру самовоспламенения горючей смеси. При t 0.00045 c смесь воспламеняется на КР, образуется волна горения, которая при t 0.00095 c догоняет головную УВ. Происходит распад разрыва, в результате которого образуется нестационарная пересжатая ДВ, распространяющаяся по горючей смеси. По мере своего продвижения по УТ, пересжатая ДВ ослабевает и к моменту времени t 0.0025 c выходит на режим распространения, близкий к стационарному. Таким образом, временную развертку течения условно можно разделить на три области: 1) От начального РР до образования нестационарной пересжатой ДВ; 2) Нестационарная пересжатая ДВ; 3) Стационарная пересжатая ДВ. Рис. 12. Временная развертка течения при численном моделировании эксперимента в нестационарной постановке: УВ - жирная сплошная линия; КР - крупная пунктирная линия; ВВР мелкие пунктирные линии; ТГ - тонкие сплошные линии (на рисунке приведены каждая двацатая траектория из используемых в расчетах) При численном моделировании число точек разбиения равнялось 1510 на 5.5 метрах (длина установки). На начальном слое узлы разностной сетки были распределены равномерно. Было проведено исследование на сходимость используемого численного метода. На рис. 13 представлены четыре кривые: 1) тонкая сплошная линия: расчетная сетка состояла из 510 узлов, здесь наблюдаются колебания температуры около значения Т = 1300 К, что на 1.3% ниже, чем при расчете на сетке в 1510 узлов; 2) крупный пунктир: расчетная сетка состояла из 1010 узлов, кривая гладкая, выходит на уровень Т = 1320 К, что на 1.3% выше, чем при расчете на сетке в 1510 узлов; 3,4) жирная сплошная линия и точка-пунктир: расчетная сетка состояла из 1510 и 2010 узлов соответственно, кривые сливаются, что позволяет решение на сетке с числом разбиения равным 1510 узлов считать точным. 2200 2000 Рис. 13. Распределение температуры за УВ в четырех расчетах с разными сетками: 510 узлов - тонкая сплошная линия; 1010 – крупный пунктир; 1510 – жирная сплошная линия; 2010 - точка-пунктир T,K 1800 1600 1400 1200 1000 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 t,c На рис. 14 приведены результаты сравнения численного моделирования рассматриваемого эксперимента, выполненного в двух постановках: стационарной и нестационарной. Сплошная линия – это температура (рис. 14а) и концентрация ОН (рис. 14б) за нестационарной УВ в момент времени t = 0.00383 c, пунктирная линия – температура (рис. 14а) и концентрация ОН (рис. 14б) за стационарной УВ. Мы видим, что на промежутке x 0..1 м графики с высокой степенью точности совпадают, что свидетельствует о согласованности решений задач в двух разных постановках. Дальнейшее различие, а именно рост температуры, связан с существованием области течения с нестационарной пересжатой ДВ, резкое падение температуры соответствует КР, образованному в результате взаимодействия волны горения и головной УВ, близкие к постоянным значения температуры (T~1200 K) связаны с областью распространения УВ до образования волны воспламенения. 0.06 2000 1800 0.05 1600 1400 0.04 C,моль/кг Т,К 1200 1000 800 0.03 0.02 600 400 0.01 200 0 а) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x,м 1.2 1.4 1.6 0 1.8 б) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 x,м Рис. 14. Сравнение результатов расчетов в стационарной и нестационарной постановке ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Разработана физико-математическая модель, вычислительные алгоритмы и комплекс программ для моделирования квазиодномерных нестационарных течений многокомпонентного невязкого нетеплопроводного реагирующего газа. В диссертационной работе получены следующие результаты: 1) Создан вариант сеточно-характеристического метода для расчета нестационарных реагирующих течений многокомпонентных реагирующих газовых смесей, с выделением произвольного числа сильных и слабых разрывов параметров течения. Особенностью реализации является то, что все разрывы (УВ, КР, характеристики, ограничивающие веера волн разряжения) являются сеточными линиями, при этом отслеживаются все возможные взаимодействия между ними, также расчетными узлами являются траектории частиц газа и характеристики. 2) Разработаны оригинальные формат выходных данных и система визуализации результатов численного моделирования одномерных нестационарных течений многокомпонентного реагирующего газа. Особенностью системы визуализации является то, что она ориентирована на работу данными соответствующими подвижным сеточным линиям. Причем сеточные линии могут пересекаться между собой, число их может увеличиваться и уменьшаться в процессе расчетов. 3) Разработаны вычислительные алгоритмы и комплекс программ, позволяющие моделировать тонкую структуру УВ в кислороде в стационарной и нестационарной постановках с учетом колебательной и химической неравновесности, а также ЭВ. Расчетным путем обнаружено, что при распространении сильных УВ в молекулярном газе наблюдается значительное нарушение термического равновесия по колебательным степеням свободы молекул, которое происходит непосредственно за фронтом УВ. Это способствует неравновесному возбуждению электронных состояний атомов и молекул и образованию значительных радиационных потоков в ударно-нагретых газах в дополнение к поступательной неравновесности во фронте УВ. Учет ЭВ влияет на результаты расчета состава смеси: происходит наработка кислорода в синглетных состояниях а и b, и удлиняется релаксационная зона за фронтом УВ. 4) Разработаны и оттестированы методика математического моделирования и комплекс программ для расчета детонации в многокомпонентных газовых смесях в УТ. Исследовано влияние числа Маха падающей УВ на параметры течения за ОУВ в горючей смеси водорода с кислородом, разбавленной аргоном. Получена близкая к линейной зависимость времени взаимодействия волны воспламенения с головной УВ от продольной координаты. 5) При моделировании экспериментов в УТ исследована зависимость времени задержки воспламенения горючей смеси от начального давления и степени разбавления аргоном. Сравнение измеренных в ходе эксперимента и рассчитанных численно времен задержек воспламенения сильно разбавленных аргоном водородо-кислородных смесей (3-5%) в УТ за стационарными падающими УВ свидетельствует об их удовлетворительном согласии. Выявлены режимы существования и отсутствия стационарных ДВ. Расчетным путем получена детальная картина процесса инициирования детонации за ОУВ в УТ. Картина течения включает: воспламенение горючей смеси у КР, образование волны горения, взаимодействие волны горения и головной УВ и, как следствие, образование нестационарной пересжатой ДВ, переход ДВ к стационарному режиму распространения. Публикации в журналах перечня ВАК 1. Гидаспов В.Ю., Пирумов У.Г., Северина Н.С. Математическое моделирование квазиодномерных нестационарных течений реагирующего газа с произвольным числом взаимодействующих разрывов. // Вестник МАИ. М.: Изд-во МАИ, 2008. – т.15, №5, с. 83-94. 2. Гидаспов В.Ю., Лосев С.А., Северина Н.С., Ярыгина В.Н. Влияние электронного возбуждения на структуру ударной волны в кислороде. // Вестник МАИ. М.:Изд-во МАИ, 2009. – т.16, №2, с. 93-100. 3. Гидаспов В.Ю., Лосев С.А., Северина Н.С. Роль термической неравновесности в моделировании химической кинетики на примере диссоциации молекулярного кислорода за фронтом ударной волны. // Математическое моделирование. 2009, т.21, №9, с. 3-15. Публикации в других изданиях 4. Гусева Н.С. Сравнение различных методов расчета АД. // Тезисы докладов XI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Москва-Истра, 2 – 6 июля 2001 г. – М.: Изд-во МАИ, 2001, с. 165-166. 5. Гусева Н.С. Мониторирование артериального давления и последующая обработка информации. // Сборник трудов XI Международного научнотехнического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, 2002 г. – М.:МГАПИ, 2002, с. 347-349. 6. Гидаспов В.Ю., Лосев С.А., Северина Н.С. Роль термической неравновесности в моделировании химической кинетики на примере диссоциации молекулярного кислорода. // Материалы XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, 25-31 мая 2007 г., Алушта. – М.: Вузовская книга, 2007, с.157-158. 7. Гидаспов В.Ю., Проскурня В.В., Северина Н.С. Сеточнохарактеристический метод для моделирования квазиодномерных нестационарных течений реагирующего газа с произвольным числом взаимодействующих разрывов. // Материалы VII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ`2008), 24-31 мая 2008 г., Алушта. - М.:Изд-во МАИ, 2008, с.144146. 8. Гидаспов В.Ю., Проскурня В.В., Северина Н.С. Комплекс программ для моделирования квазиодномерных нестационарных течений многокомпонентного газа. // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС`2009), 25-31 мая 2009 г., Алушта. – М.:Изд-во МАИ ПРИНТ, 2009, с.207-209.
