Математика после уроков - Национальный институт образования

В авторской редакции
Министерство образования Республики Беларусь
Национальный институт образования
МАТЕМАТИКА ПОСЛЕ УРОКОВ
Программа факультативных занятий
для 5-7 классов общеобразовательных учреждений
Минск, 2007
1
Дополнительный курс по математике направлен на развитие
математических способностей. В ходе его изучения учащиеся смогут не
только познакомиться с логикой высказываний, теорией множеств, научиться
решать сюжетно–логические и стратегические задачи, но поработать с
головоломками и числовыми ребусами. Данный курс дополняет программу
основного курса математики.
ПРОГРАММА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЙ
«Математика после уроков»
V-VI классы
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Процесс реформирования системы общего среднего образования,
переход на двенадцатилетний срок обучения на наш взгляд должен
включать в себя не только модернизацию школьного курса математики, но
и дополнение его новым содержанием, позволяющим повысить уровень
математического развития подрастающего поколения. Знания, получаемые
школьниками на уроках во время изучения основного курса, не всегда
являются достаточными. В связи с этим возрастает роль факультативных
занятий по математике, на которых учащиеся углубляют и систематизируют
знания по основному курсу, получают дополнительную информацию,
исходя из достижений математической науки.
Основной целью проведения факультативных занятий является
расширение, углубление, систематизация знаний школьников, формирование
устойчивого интереса к предмету, развитие логического мышления.
Содержание факультативного курса для V - VI классов составлено
таким образом, что оно не повторяет программу основного курса, а в
значительной степени дополняет ее. Все темы факультатива могут быть
изучены в пятом классе, а затем, уже на более высоком уровне, они же могут
быть повторно изучены в шестом. Учитель также вправе выбрать отдельные
темы для изучения в пятом классе, а отдельные (более сложные) - в шестом.
Предложенные программы факультативных занятий должны
рассматриваться как ориентировочные. Учитель может по своему
усмотрению менять содержание факультативных занятий, порядок изучения
тем, исключать из рассмотрения отдельные темы или сокращать объем
материала внутри тем. Распределение часов по темам не дается, что
обеспечивает учителю возможность выбора тех тем, которые по каким-либо
причинам для него более предпочтительны.
В помощь учителю приводится список литературы (преимущественно
отечественной, изданной в последние годы).
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. В мире чисел
Метрическая система мер. Римские цифры. Мир больших чисел.
Старинные меры длины, площади, объема.
2. Восстановление чисел
Задачи на восстановление цифр и чисел в примерах на сложение и
вычитание, умножение и деление. Головоломки с цифрами. Числовые
ребусы. Магические квадраты.
3. Сюжетные логические задачи
Задачи, решаемые методом исключения с применением таблиц. Истинные
и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы.
4. Стратегические задачи
Взвешивание монет и предметов. Переливание.
Математика в познавательных и развивающих играх. Выигрышные
позиции. Симметрия. Анализ с конца. Возможность выбора правильной
стратегии игр.
5. Задачи с геометрическим содержанием
Занимательные свойства геометрических фигур. Геометрические
иллюзии. Рисование фигур на клетчатой бумаге. Разрезание фигур на равные
части. Игры с пентамино. Вымащивание плоскости различными видами
многоугольников. Задачи на построение замкнутых самопересекающихся
ломаных (уникурсальные кривые). Лабиринты. Неравенство треугольника.
Пифагор и теорема Пифагора. Из истории числа π. Длина окружности.
Площадь круга. Геометрия в пространстве.
6. Элементы теории множеств
Множества. Элемент множества. Пустое множество. Подмножество.
Равенство множеств. Операции над множествами. Решение некоторых задач с
помощью теории множеств. Круги Эйлера.
7. Знакомство с теорией чисел
Множество натуральных чисел. Простые и составные числа. Решето
Эратосфена. Взаимно простые числа. Признаки делимости на: 2, 3, 4, 5, 9,
10, 11. Четность и нечетность. Последняя цифра. Простейшие диофантовы
уравнения.
3
8. Комбинаторика.
Перечислительная комбинаторика.
Комбинация
предметов.
Правило
умножения.
Перестановки.
Факториал. Размещения. Сочетания.
Комбинаторные задачи.
Принцип Дирихле. Обобщенный принцип Дирихле. Следствие из
принципа Дирихле. Наверняка (или в худшем случае). Принцип Дирихле и
делимость. Принцип Дирихле в геометрии. Окраска плоскости и ее частей.
Таблицы.
Графы.
Понятие графа. Язык теории графов. Степень вершин. Подсчет числа
ребер. Лемма о рукопожатиях. Деревья. Эйлеровы графы.
9. Текстовые задачи.
Натуральные числа.
Задачи для проверки сообразительности и внимательности. Задачи на
движение. Задачи на движение по реке. Задачи на части. Задачи на
нахождение двух чисел по их сумме и разности.
Дроби.
Вводные задачи. Нахождение части числа и числа по его части. Сложение
и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных
дробей. Задачи на бассейны и совместную работу. Задачи, решаемые с конца.
Пропорции.
Задачи на прямую и обратную пропорциональность. Задачи на прямую
и обратную пропорциональность трех величин.
Проценты.
Нахождение процентов числа. Нахождение числа по его процентам.
Нахождение процентного отношения. Задачи на концентрацию смесей и
сплавов.
Уравнения.
Вводные задачи. Задачи на запись числа. Разные задачи на решение
уравнений.
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В ходе освоения содержания Программы факультативных занятий
«Математика после уроков» V–VI классы ожидаются:
1. Развитие общеучебных умений, навыков и способов познавательной
деятельности школьников;
2. Освоение учащимися на более высоком уровне общих операций
логического
мышления:
анализ,
синтез,
сравнение,
обобщение,
систематизация и др., в результате решения ими соответствующих задач и
упражнений, дополняющих основной материал курса;
4
3. Повышение уровня математического развития школьников в
результате углубления и систематизации их знаний по основному курсу;
4. Реализация гуманистического подхода в обучении школьников через
вариативную подачу материала в зависимости от его сложности и степени
подготовленности класса к восприятию;
5. Формирование устойчивого интереса школьников к предмету в ходе
получения ими дополнительной информации, основанной на последних
достижениях математической науки и педагогической дидактики.
5
Литература
1. Ананченко, К.О. Алгебра: учеб. пособие для 8-го кл.
учреждений,обеспечивающих получение общ. сред, образования, с рус. яз.
обучения с 12-летним сроком обучения с углубл. изучением математики /
К.О. Ананченко [и др.]. Минск: Нар. асвета, 2005. - 309 с.
2. Ананченко, К.О. Алгебра: учеб. для 8-го кл. общеобразоват. шк. с
углубл. изучением математики / К.О. Ананченко [и др.]. - 2-е изд., перераб. Минск: Нар. асвета, 1997.-525 с.
3. Бахтина, Т.П. Математикон 7: Готовимся к олимпиадам,
турнирам и математическим боям: Пособие для учащихся общеобразоват.
шк., гимназий, лицеев / Т.П. Бахтина. - Минск: «Аверсэв», 2002. - 253 с.
4. Бахтина, Т.П. Раз задачка, два задачка...: Пособие для учителей /
Т.П.Бахтина. -2-е изд. - Минск: ООО «Асар», 2001. - 224 с.
5.Горбачев, Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике /
Н.В.Горбачев. - Минск: МЦ НМО, 2004. - 560 с.
6. Гуцанович, С.А. Занимательная математика в базовой школе:
Пособие для учителей / С.А. Гуцанович. - Изд. 2-е, стереотипное. - Минск:
ТетраСистемс, 2004.– 96 с.
7. Кузнецова, Е.П.
Алгебра:
учеб. пособие для 8-го кл.
учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования, с рус. яз.
обучения с 12-летним сроком обучения / Е.П. Кузнецова [и др.]; под ред.
Л.Б. Шнепермана.-2-е изд. – Минск: Нар. асвета, 2005. - 320 с.
8. Кузнецова, Е.П.
Алгебра: учеб.
пособие для 9-го кл.
учреждений, обеспечиваюших получение общ. сред, образования, с рус. яз.
обучения с 12-летним сроком обучения / Е.П. Кузнецова [и др.]; под ред.
Л.Б. Шнепермана. - Минск: Нар.асвета, 2005. - 303 с.
9. Мазаник, А.А. Реши сам / А.А. Мазаник, С.А. Мазаник. - 3-е изд.,
перераб. и доп. - Минск: Нар. асвета, 1992. - 256 с.
10. Мельников, О.И. Незнайка в стране графов: Пособие для учащихся /
О.И. Мельников. - Минск: Бел. навука, 2000. - 96 с.
11. Шарыгин, И.Ф. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 56 кл. общеобразоват. учреждений / И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин. - 6-е
изд. -М.: Просвещение, 2001. - 95 с.
12. Шевкин, А.В. Сборник задач по математике для учащихся 5-6 кл. /
А.В. Шевкин. - 3-е изд. - М.: ООО «ТИД. Русское слово - PC», 2001. - 128 с.
13. Шейнина, О.С. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл. /
О.С.Шейнина, Г.М. Соловьева. - М.: Изд-во НЦЭНАС, 2003. - 208 с.
6
ПРОГРАММА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИИ
«Математика после уроков»
VII класс
СОДЕРЖАНИЕ
1. Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики: множество, подмножество,
упорядоченное множество, пустое множество. Факториал числа.
Перестановки, размещения, сочетания (с повторением, без повторения).
Правила комбинаторного сложения и умножения. Алгоритмы решения
комбинаторных задач. Принцип Дирихле. Инвариант. Элементы теории
вероятности. Литература: [1, 6, 8, 12, 13, 15, 27, 28, 29]
2. Делимость
Делимость с остатком.
Инвариант (остаток от деления). Принцип
Дирихле и делимость. Метод математической индукции и делимость.
Литература: [12, 15, 23, 24, 31]
3. Системы счисления
Перевод чисел из десятичной системы счисления в n-ю. Перевод чисел их
п-й системы счисления в десятичную. Действия сложения, вычитания,
умножения и деления. Приложение записи чисел в различных системах
счисления. Литература: [1, 24, 26, 27, 31]
4. Теория многочленов.
Разложения на множители, треугольник Паскаля. Деление
многочленов, теория Ньютона. Деление многочлена на двучлен по схеме
Горнера. Приводимые и неприводимые многочлены. Теорема Безу.
Делимость многочлена Р(х) на х - с. Делимость х m – сm на х – с, m натуральное. Делимость х m – сm на х + с, при m = 2к, к - натуральное.
Делимость хm + сm на х + с, при m = 2к + 1. Метод неопределенных
коэффициентов в разложении на множители. Применение следствий из
теоремы Безу и метода неопределенных коэффициентов при нахождении
корней многочленов. Литература: [6, 7, 13, 17, 28]
5. Текстовые задачи
Текстовые задачи: на числовые зависимости; на проценты;
концентрацию
смесей
и
сплавов;
на
совместную
работу,
производительность; на движение; с числом неизвестных большим числа
уравнений; на исследование решений. Литература: [5, 21, 29]
6. Решение геометрических задач.
Дополнительные сведения о равенстве фигур, третья группа аксиом.
Сравнение отрезков и углов. Треугольники, свойства треугольников.
7
Геометрическая арифметика, Рене Декарт. Золотые сечения, Леонардо да
Винчи. Площади фигур. Неевклидова геометрия, Лобачевский. Литература:
[1, 2, 6, 7, 15, 17,'20, 29, 30]
7. Движение на плоскости.
Некоторые
виды
движений. Движения
и положения. Группы
симметрии (треугольника, четырехугольника, круга). Магические
треугольники и квадраты. Литература: [20, 29, 30, 17]
8. Длина окружности и площадь круга.
Длина окружности. Радианная мера дуги и угла. Площадь круга и его
частей. Литература: [1, 6, 20]
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В ходе освоения содержания программы факультативных занятий
ожидаются:
1. Развитие общеучебных умений, навыков и способов познавательной
деятельности школьников;
2. Освоение учащимися на более высоком уровне общих операций
логического
мышления:
анализ,
синтез,
сравнение,
обобщение,
систематизация и др., в результате решения ими соответствующих задач и
упражнений, дополняющих основной материал курса;
3. Повышение уровня математического развития школьников в
результате углубления и систематизации их знаний по основному курсу;
4. Реализация гуманистического подхода в обучении школьников через
вариативную подачу материала в зависимости от его сложности и степени
подготовленности класса к восприятию;
5. Формирование устойчивого интереса школьников к предмету в ходе
получения ими дополнительной информации, основанной на последних
достижениях математической науки и педагогической дидактики.
8
ЛИТЕРАТУРА
1. Игнатьев, Е.И. В царстве смекалки или арифметика для всех /
Е.И.Игнатьев. - Ростов-на- Дону. - 1995.
2. Жук,
А.И. Гуманизация и гуманитаризация математического
образования
в школе. История математики Ч.3 / А.И. Жук,
К.В.Лавринович. – Минск: БГУ, Академия последипломного образования.
– 2005.
3. Геометрия. Теория и её использование для решения задач. Учебное
пособие под ред. Г-Н. Яковлева. - Минск: ООО «Попурри». - 1995.
4. Шарыгин, И.Ф. Факультативный курс математики. Решение задач.
Учебное пособие для 10 классов средней школы / И.Ф. Шарыгин. – М.:
Просвещение. - 1989.
5. Лурье, М.В. Задачи на составление уравнений. Учебное руководство /
М.В. Лурье, Б.И. Александров. - М.: Наука. - 1990.
6. Глейзер, Г.И. История математики в школе IX-X классов. Пособие
для учителей / Г.И. Глейзер. - М.: Просвещение. - 1983.
7. Пичурин, Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Кн. для учащихся 79 классов средней школы / Л.Ф. Пичурин. - М.: Просвещение. - 1990.
8. Златко Шпонер. Ох, эта математика! / Шпонер Златко. - М.:
Педагогика. - 1985.
9. Мазаник, А.А. Реши сам / А.А. Мазаник, С.А. Мазаник. – Минск:
Народная асвета. - 1992.
10. Сефибеков, С.Р.Внеклассная работа по математике. Кн. для учителя
/ С.Р. Сефибеков. - М.: Просвещение. - 1988.
11. Олехник, С.Н. Старинные занимательные задачи / С.Н. Олехник,
Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов. - М.: АО «Столетие». - 1994.
12. Бахтина, Т.П. Готовимся к олимпиадам, турнирам и Математическим
боям 8 классов. Мн., «Аверсэв», 2003 г.
13. Бахтина, Т.П. Готовимся к олимпиадам, турнирам и математическим
боям 7 классов / Т.П. Бахтина. – Минск: Аверсэв. - 2002.
14. Василевский, А.Б. Задания для внеклассной работы по геометрии /
А.Б.Василевский. - Минск: И.П. Экоперспектива. - 1998.
15. Бахтина, Т.П. Раз задачка, два задачка... 2-е издание / Т.П. Бахтина. –
Минск: ООО «АСАР». - 2001.
16. Ананченко, К.О. Задачи повышенной сложности в курсе алгебры 9
класс / К.О. Ананченко, Н.В. Крученок. – Витебск: Пединститут. - 1994.
17. Заочные математические олимпиады (Васильев Н.Б., и др.). - М.:
Наука. - 1981.
18. Визам, Д. Многоцветная логика / Д.Визам, Я Герцег. - М.: Мир. - 1978.
19. Кордемский, Б.А. Математическая смекалка / М.А. Кордемский. - М.:
Наука.- 1991.
20. Никулин, А.В. Геометрия на плоскости (планиметрия). Учебное
пособие / А.В. Никулин, А.Г. Кукуш, Ю.С. Татаренко. – Минск: Попурри. 9
1996.
21. Азаров, А.И. Системы алгебраических уравнений. Текстовые задачи /
А.И. Азаров. – Минск. - 1998.
22. Занимательно о физике и математике. Библиотека «Квант». Вып. 50. М.: Наука. - 1987.
23. Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи / Л.М. Фридман,
Е.Н.Туроецкий, В.Я. Стеценко. - М.: Просвещение. - 1979.
24. Петраков, И.С. Математические кружки в 8-10 классе / И.С. Петраков.
- М.: Просвещение. - 1987.
25. Кордемский, Б.А. Удивительный мир чисел. Кн. Для учащихся /
Б.А.Кордемский, А.А. Ахадов. - М.: Просвещение. - 1986.
26. Галицкий, М.Л. Сборник задач по алгебре / М.Л. Галицкий. - М.:
Просвещение. - 1992.
27. Гуцанович, С.А. Занимательная математика в базовой школе /
С.А.Гуцанович. – Минск: Тетра Системс. - 2003.
28. Бартенев, Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре / Ф.А. Бартенев. - М.:
Просвещение. - 1976.
29. Вакульчик, П.А. Нестандартные и олимпиадные задачи по математике
5-11 классы / П.А. Вакульчик. – Минск: Универсал Пресс. - 2004.
30. Задачи минской городской олимпиады младших школьников
(Е.А.Барабанов и др.). – Минск: Бел. ассоц. «Конкурс». - 2005.
31.Тесленок, А.В. Организация контроля знаний по алгебре 8 класс /
А.В.Тесленок. – Мозырь: Белый ветер. - 2005.
32. Азаров, А.Й. Алгебраические уравнения и неравенства / А.И. Азаров [и
др.]. - Минск: Тривиум. - 1997.
33. Азаров, А.И. Методы решения алгебраических уравнений, неравенств и
систем / А.И. Азаров, С.А. Барвенов. - Минск, Аверсэв. - 2004.
34. Солтан, Г.Н. Обучение доказательству неравенств / Г.Н. Солтан. Минск: МГПИ. - 1986.
35. Сборник задач по математике для поступающих во ВУЗы. Под ред.
МИ. Сканави. - Минск: Вышэйшая школа. - 1990.
Зб. Готман, Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения /
Э.Г.Готман. - М.: Просвещение. - 1996.
37. Кот, В.И. Как одолеть олимпиадные задачи по математике / В.И. Кот Минск: Бестпринт. - 2005.
38. Прасолов, В.В. Задачи по планиметрии Ч-1,2 / В.В. Прасолов. - М.:
Наука. - 1995.
39. Салтан, Г.М. Матэматычныя курсы па выбару 8-9 клас / Г.М. Салтан Минск: Народная асвета. - 1993.
10