Кафедра Информатики и вычислительной техники

ВЯТСКИЙ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ
__________________________________________
Кафедра Информатики и вычислительной техники
Дискретная математика
Методические указания
по самостоятельной работе студентов
Киров
2012
2
Печатается по решению кафедры Информатики и вычислительной
техники, протокол № __ от _______________2012 г.
Дискретная математика.: Методические указания по
самостоятельной работе студентов / Сост. Т.В. Волченская. – Киров: ВСЭИ,
2012. – 22 с.
Методические указания разработаны в соответствии с учебной
программой дисциплины «Дискретная математика» по ГОС3 и предназначены для студентов, обучающихся по направлениям Прикладная информатика и Информатика и вычислительная техника.
© Вятский социально-экономический институт (ВСЭИ), 2012
3
Общие положения
Курс «Дискретная математика» содержит основы специальных разделов современной дискретной математики, широко используемые при разработке цифровых систем
различного профиля. Знание основ дискретной математики является необходимым в
практической деятельности инженера, особенно таких разделов как теория множеств, отношения и функции, комбинаторика, математическая логика, логические функции и схемы, теория графов и сетей и конечные автоматы.
Теория множеств является математическим языком описания современных разделов дискретной математики. В силу этого владение математическим аппаратом теории
множеств становится безусловно необходимым для специалистов в области программного обеспечения, компьютерной техники и цифровой техники самого различного профиля.
Комбинаторику необходимо изучать в силу того что, комбинаторные методы и алгоритмы широко используются при исследовании и моделировании систем различного назначения.
Цель и задачи изучения дисциплины
Целью курса является изучение основ специальных разделов современной дискретной математики, широко используемых при разработке цифровых систем различного
профиля. Знание основ дискретной математики является необходимым в практической
деятельности инженера. Базой для преподавания этих дисциплин наряду с классическими
методами анализа непрерывных физических моделей стали алгебраические, логические и
комбинаторные методы исследования различных моделей дискретной математики.
Основными задачами курса являются:
 создание у студентов теоретической подготовки, достаточной для освоения дисциплин по специальности, а также для чтения специальной технической литературы;
 формирование у студентов научного мировоззрения, достаточного в частности для
усвоения основных математических моделей и методов их исследования;
 выработка у студентов приемов и навыков решения конкретных задач в различных разделах дискретной математики, с упором на возможность использования
этих задач в качестве модельных для исследования цифровых систем;
 ознакомление студентов с использованием современных алгоритмических и вычислительных средств для решения задач дискретной математики большой размерности.
Студент должен знать и уметь:



основные дискретные модели и структуры;
определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения практических задач методами
дискретной математики;
применять основополагающие оптимизационные методы решения.
4
Место дисциплины в учебном процессе
Дисциплина относится к циклу общих математических и естественно-научных дисциплин. Курс Дискретной математики базируется на разделах, изучаемых в дисциплинах
"Высшая математика", "Логика", "Информатика".
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при
изучении следующих дисциплин: «Теория вероятностей и математическая статистика»,
«Математическая логика и теория алгоритмов», «Методы оптимизации», «Организация
ЭВМ и систем», «Сети ЭВМ и телекоммуникации», «Теория систем и системный анализ», «Теория принятия решений».
Для студентов заочной формы обучения основной в учебной деятельности является
самостоятельная работа с литературными и прочими информационными источниками.
Средством контроля знаний студентов-заочников является контрольная работа, в
которой студент должен показать усвоенные им теоретические знания и определенные
практические навыки.
Внимательно изучив разделы рекомендуемой основной литературы, письменно ответьте на поставленные вопросы вашего варианта. Номер варианта выбирается по последней цифре зачетки (студенческого билета). Контрольная работа предусматривает
выполнение студентом 12 задач. Первая тема посвящена изучению материала разделов
«Теория множеств и отношения». Вторая тема составлена из задач математической логики и построения логических схем.
Структура контрольной работы:

Титульный лист (наименование учебной дисциплины, специальность, курс,
шифр группы, фамилия, имя, отчество автора и т.д.).

Основная часть, состоящая из двух тем «Теория множеств и отношения» и
«Математическая логика».

Список использованной литературы.
Контрольная работа оформляется по всем правилам оформления печатных работ,
то есть на листах формата А4. Допускается оформление рукописно в отдельной тетради
(12-18листов) страницы должны быть пронумерованы, рисунки и таблицы подписаны и
т.д. Законченная и правильно оформленная работа предъявляется на рецензию с обязательной регистрацией в деканате факультета Информационных технологий ВСЭИ. Контрольная работа сдается до первого дня сессии или в первый день сессии в деканат.
5
Задания для контрольной работы
Номер варианта выбирается по последней цифре зачетки (студенческого билета).
Тема 1. « Теория множеств и отношения»
Знак инверсии обозначается чертой над символом или скобкой  перед символом.
Вариант № 2
Даны три варианта множеств:
a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b). A = { a : a  [2, 4] }, B={b: b  (4, 7],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i),
(-4, 6), (5, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.
 A  C  B для варианта множеств а).
 B  A  C для варианта множеств b).
 C \ B  A для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
A\(C  B)=(A\B)\C.
3. Найдите произведение множеств A  C, B  A и C2 и их мощности для
варианта множеств c).
4. Найдите проекцию множеств A  C B на 2, 3 составляющие, то есть
Пр2,3 A  C B для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x  A, y  B} для варианта множеств
а).
и отношение R={(a, b): a, b  M, a+b - нечетное}
 Записать отношение в явном виде и найти обратное отношение R-1,
 представить R линейным способом,
 выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. Известно, что из 100 студентов живописью увлекаются 28 чел., спортом –
42 чел., музыкой – 30 чел., живописью и спортом – 10 чел.,
живописью и музыкой - 8 чел., спортом и музыкой – 5. живописью, спортом
и музыкой – 3 чел. Определить a). сколько человек увлекается только спортом, b). сколько человек ничем не увлекается, c). сколько человек увлекается
хотя бы живописью и музыкой ?
7. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт (содержащей 52 карты) по одной карте каждой масти так, чтобы карты красных ма-
6
стей и карты чёрных мастей образовывали пары( например, девятки пик и
треф и валеты бубен и червей)?
7. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 9 юношей. Сколькими
способами можно выбрать из них 4 пары для танца?
Тема 2 «Математическая логика и схемы»
Вариант № 2
1. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
а) Найти мин. сумму
б). Найти мин произведение
1 1 0 0
0 1 1 1 0 0 1
- 0 1 0
0 1 0 0
1 1 - 1
1 0 0 1
1 0 1 2. Для данного выражения выполнить преобразование в базис операции
стрелка Пирса. Дать схемную реализацию в базисе (ИЛИ-НЕ).
f(a,b,c,d)= ab  bc cd
7
Указания по выполнению контрольной работы
В процессе выполнения контрольной работы студент должен самостоятельно изучить предложенные разделы учебной литературы. Рекомендуется
воспользоваться и дополнительной литературой в поисках ответов, раскрывающих суть вопросов по варианту.
При выполнении первого задания следует помнить приоритет выполнения операций.
Выполнив второе и третье задание второй темы , можно проверить себя,
построив таблицу истинности и по ней найти СДНФ и СКНФ.
Перечень рекомендуемой литературы
Основная
1. Волченская Т.В., Князьков В.С. Компьютерная математика: ч.1. Теория
множеств и комбинаторика: Учеб. пособие. - Пенза 2003. - 88с.
2. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике: Учеб. пособие. – Изд. 3-е, перераб. – М.: Физматлит, 2005. –
416с.
3. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПБ.: Питер, 2006. – 304с.
4. Плотников А.Д. Дискретная математика: учеб. пособие / А.Д. Плотников.
– 2-е изд., испр. и доп. – М.: Новое знание, 2006.
Дополнительная
1. Акимов, О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы /
О.Е. Акимов. – М.: Акимова, 2005.
2. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. – М.: Изд-во МГТУ
им Н.Э. Баумана, 2001. -744с.
5. Пономарев В.Ф. Дискретная математика для информатиков - экономистов. Учебное пособие. - Калининград: КГТУ, 2002. - 163с.
3. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. - М.: Высшая школа, 2001. – 384с.
8
Волченская Тамара Викторовна
Дискретная математика.
Методические рекомендации
Ответственный за выпуск: Волченская Т.В.
Технический редактор: Кочуров М.Г.
Корректор:
Издательский орган ВСЭИ
610002 Киров, Большевиков, 91А
тел/факс. 67-02-35
Подписано в печать «__» ___________2012 г.
Тираж _____ экз.
Отпечатано на ризографе ВСЭИ