1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский физико-технический институт (государственный университет)»
МФТИ(ГУ)
Кафедра «Теоретическая и прикладная аэрогидромеханика»
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе
_______ _____ О.А. Горшков
« ____ » ________________ 201 г.
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине: Вихревые и отрывные течения
по направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
магистерская программа: 010949 – Аэродинамика и теплообмен летательных аппаратов
факультет: ФАЛТ
кафедра Теоретическая и прикладная аэрогидромеханика
курс: 5 (магистратура)
семестры: осенний и весенний
Диф. зачёт: 9 семестр, экзамен: 10 семестр
Трудоёмкость в зач. ед.: вариативная – 4 зач. ед
в т.ч.:
лекции: вариативная часть – 66 час.
практические (семинарские) занятия: нет
лабораторные занятия: нет
самостоятельная работа: вариативная часть – (162 час) 1 зач. ед.
ВСЕГО ЧАСОВ 228
Программу составил член-корр. РАН, д.ф.-м.н. Александр Марксович Гайфуллин
Программа обсуждена на заседании кафедры
«Теоретическая и прикладная аэрогидромеханика»
« ___ » ________________2012 г.
Заведующий кафедрой
член-корр. РАН, д.ф.-м.н. А.М. Гайфуллин
2
ОБЪЁМ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ И ВИДЫ ОТЧЁТНОСТИ.
Вариативная часть, в т.ч.:
Лекции
Практические занятия
Лабораторные работы
Индивидуальные занятия с преподавателем
Самостоятельные занятия
ВСЕГО
Итоговая аттестация
1.
4 зач. ед.
66 часов
- часов
- часов
- часов
34 часов
228 час. – 4 зач. ед.
Экзамен 10 семестр
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
Практически вся прикладная аэродинамика и гидродинамика – вихревая. Цель
данного курса – обучение студентов основным понятиям, связанных с вихревым
движением жидкости и газа, вывод уравнений эволюции различных вихревых течений,
применение полученных знаний к конкретным вихревым и отрывным течениям. Методы
исследования задач курса в основном аналитические.
Задачами данного курса являются:
•
•
•
•
•
2.
формирование у студентов базовых знаний в области вихревой аэро и гидро динамики.
освоение студентами методов исследований вихревых течений
освоение студентами теории крыла в случае малого, умеренного и большого удлинения.
обучение студентов аналитическим и асимптотическим методам решения задач
вихревой аэродинамики.
приобретение студентами навыков упрощения задач вихревой аэродинамики и решения
этих задач.
МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП МАГИСТРАТУРЫ
Дисциплина «Вихревые и отрывные течения» включает в себя разделы, которые могут
быть отнесены к вариативным части цикла __М.2__ (шифр цикла).
Дисциплина «Вихревые и отрывные течения» базируется на материалах курсов
бакалавриата: базовая и вариативная часть кода УЦ ООП Б.2 (математический
естественнонаучный блок) по дисциплинам «Высшая математика» (математический анализ,
высшая алгебра, дифференциальные уравнения и методы математической физики), блока
«Общая физика» и региональной составляющей этого блока и относится к
профессиональному циклу.
3
КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение дисциплины «Вихревые и отрывные течения» направлено на формирование
следующих общекультурных и профессиональных компетенций магистра:
а) общекультурные (ОК):
- понимание необходимости самостоятельного обучения и повышения квалификации в
течение всего периода профессиональной деятельности (ОК 1);
- способность эффективно работать самостоятельно в качестве члена коллектива, быть
лидером коллектива, творчески взаимодействовать с коллективом (ОК 2);
- способность вести научную и общекультурную дискуссию, с уважением относясь к
оппонентам и проявляя терпимость к иным точкам зрения (ОК 3);
- способность находить, оценивать, систематизировать и эффективно использовать
информацию из различных источников: отечественной и зарубежной научной
периодической литературы, монографий, учебников, электронных ресурсов сети
интернет (ОК-4);
- следование кодексу профессиональной этики, ответственности и нормам научноисследовательской деятельности (ОК 5)
б) профессиональные (ПК):
- способность применять полученные знания при проведении научных исследований в
области своей профессиональной деятельности (ПК-1);
- способность дать математическую интерпретацию сложной незнакомой ситуации в
области аэродинамики вихревых и отрывных течений, создать ее математическую
модель и предложить способ решения проблемы (ПК-2);
- способность объяснить явления на основе их моделей, проанализировать результаты
ранее проведенных исследований, сравнить данные, привести аргументацию для
подтверждения своей позиции и дать оценку различным точкам зрения (ПК-3);
- умение системно подходить к решению проблемы, одновременно учитывать большое
количество различных условий и ограничений и выявлять зависимости между ними,
выявлять главное и обоснованно пренебрегать несущественным (ПК-4);
- способность понятно и ясно представлять результаты научных исследований как в
словесной форме, так и в форме отчетов, докладов и презентаций с использованием
современных компьютерных и мультимедийных технологий (ПК-5);
- способность к использованию программных продуктов, приборов и установок для
решения практических задач в области прогноза и снижения шума внутри летательных
аппаратов (ПК-6);
- готовность к применению полученных знаний для решения нечетко определенных
задач, нестандартных ситуаций, использованию творческого подхода для разработки
новых оригинальных идей и методов для снижения шума в салоне самолетов (ПК-7).
4
3. КОНКРЕТНЫЕ ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И НАВЫКИ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения дисциплины «Вихревые и отрывные течения», обучающийся
должен:
1. Знать:
-
теоретические основы аэро и гидро динамики вихревых течений;
виды вихревых течений;
в каких случаях может генерироваться завихренность;
что такое присоединенные и свободные вихри;
что такое автомодельное решение;
что такое рециркуляционное течение;
теорему Бэтчелора;
уравнение эволюции плоских вихревых пелен;
что такое отрыв потока;
асимптотическое поведение характеристик течения около точек отрыва;
теорию крыла малого удлинения;
теорию крыла большого удлинения;
теорему Жуковского, условие Чаплыгина – Жуковского.
2. Уметь:
-
упрощать задачу в случаях течения около крыла малого удлинения (переход к
нестационарной аналогии);
упрощать задачу в случае течения около крыла большого удлинения (переход к плоским
течениям);
упрощать задачу в случае эволюции вихревых пелен в потенциальном поле;
решать задачи с помощью современных асимптотических методов;
решать теоретические и прикладные задачи в области вихревой аэродинамики.
-
3. Владеть:
-
- способностью правильной постановки задач для вихревых течений.
- методами упрощения задач.
- методами понижения размерности с помощью асимптотических методов и с помощью
теории потенциальных течений.
- аналитическими методами исследования и решения задач;
- навыками самостоятельного исследования и получения результатов для вихревых
течений.
5
3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Структура преподавания дисциплины
Перечень разделов дисциплины и распределение времени по
темам
№ темы и название
1. Основные понятия и соотношения для завихренной
жидкости. Уравнения эволюции вихревых течений.
2. Возникновение и эволюция завихренности. Плоские
течения. Автомодельные течения.
3. Рециркуляционные течения.
4. Нестационарная аналогия.
5. Конические течения.
6. Теория плоских сечений.
7. Закрученные осесимметричные течения.
ВСЕГО( зач. ед. (часов))
Количество часов
30
60
24
24
26
30
34
4 зач.ед. (228час)
ВИД
ЗАНЯТИЙ
ЛЕКЦИИ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
№ темы и название
Основные понятия и соотношения для вязкой
завихренной жидкости. Определение поля
скоростей по заданному полю завихренности.
Поле скорости, индуцированное вихревой нитью.
Поле скорости, индуцированное вихревой
пеленой. Плоские течения
Основные понятия и соотношения для идеальной
завихренной жидкости. Уравнение эволюции
вихревой пелены.
Возникновение и эволюция завихренности.
Присоединенные и свободные вихри.
Плоские невязкие течения. Сход вихревой пелены
с острой кромки. Сход вихревой пелены с гладкой
поверхности. Автомодельные течения. Важные
примеры автомодельных течений. О предельной
форме автомодельного движения.
Плоские вязкие течения. Точные решения.
Автомодельные решения.
Рециркуляционные течения. Решения Садовского
и Лаврентьева – Шабата. Теорема Бэтчелора о
постоянстве завихренности для стационарных
Количество часов
6
4
4
12
4
8
6
течений. Обобщение теоремы Бэтчелора на
нестационарный случай. Три вида автомодельного
течения. Решение задачи об обтекании пластины с
движущейся против потока поверхностью.
7. Нестационарная аналогия. Вихревое течение
около крыла малого удлинения на малых углах
атаки.
Задача
Кадена.
Треугольное
и
прямоугольное крылья. Численные методы.
Модель «вихрь-разрез». Потеря симметрии в
отрывных течениях около тел малого удлинения.
8. Конические течения. Невязкое течение в ядре
конической вихревой пелены. Вязкое течение в
ядре
конической
вихревой
пелены.
Экспериментальные данные.
9. Отрывное течение около крыла большого
удлинения.
Теория
плоских
сечений.
Неустойчивость
Кроу.
Пространственная
неустойчивость. Решение задачи о диффузии двух
вихрей и о диффузии вихревого диполя.
Раскрытие механизма диссипации циркуляции.
10. Закрученные осесимметричные течения.
ВСЕГО (зач. ед.(часов))
8
6
10
4
4 зач. ед. (66
часа)
ВИД ЗАНЯТИЙ
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ учебным планом не предусмотрено
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ учебным планом не предусмотрено
ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
№
п.п.
1.
Темы
- изучение теоретического курса - выполняется
самостоятельно каждым студентом по итогам каждой
из лекций, результаты контролируются преподавателем
на лекционных занятиях, используются учебники,
рекомендуемые данной программой;
Трудоёмкость в зач. ед.
(количество часов)
102
7
2.
- решение задач по заданию (индивидуальному
где требуется) преподавателя - решаются задачи,
выданные преподавателем по итогам лекционных
занятий и сдаются в конце семестра, используются
учебники, рекомендуемые данной программой.
30
Подготовка к зачету и экзамену
3.
ВСЕГО (зач. ед.(часов))
30
1 зач.ед. (34 часов)
Содержание дисциплины
Развёрнутые темы и вопросы по разделам
№ Название
п/ модулей
п
Разделы и темы
лекционных занятий
Содержание
Объем
1.
Основные
понятия и
соотношен
ия для
завихренной
жидкости.
Уравнения
эволюции
вихревых
течений.
Основные понятия
и соотношения
для вязкой
завихренной
жидкости.
Основные понятия и соотношения
для вязкой завихренной жидкости.
Определение поля скоростей по
заданному полю завихренности.
Поле скорости, индуцированное
вихревой нитью. Поле скорости,
индуцированное вихревой
пеленой. Плоские течения
6
Самостоят
ельная
работа
(зачетные
единицы/
часы)
12
2.
Основные понятия
и соотношения
для идеальной
завихренной
жидкости.
Возникнов Возникновение и
ение и
эволюция
эволюция завихренности.
завихренно
сти.
Основные понятия и соотношения
для идеальной завихренной
жидкости. Уравнение эволюции
вихревой пелены.
4
8
Возникновение и эволюция
завихренности. Присоединенные
и свободные вихри.
4
8
3.
Аудиторная
работа
(зачетные
единицы/
часы)
8
Плоские
течения.
Автомодел
ьные
течения.
4.
5.
6.
7.
8.
Плоские невязкие Плоские невязкие течения. Сход
течения.
вихревой пелены с острой
кромки. Сход вихревой пелены с
гладкой поверхности.
Автомодельные течения. Важные
примеры автомодельных течений.
О предельной форме
автомодельного движения.
Плоские вязкие
Плоские вязкие течения. Точные
течения.
решения. Автомодельные
решения.
Рециркуля Рециркуляционны Рециркуляционные течения.
ционные
е течения.
Решения Садовского и
течения.
Лаврентьева – Шабата. Теорема
Бэтчелора о постоянстве
завихренности для стационарных
течений. Обобщение теоремы
Бэтчелора на нестационарный
случай. Три вида автомодельного
течения. Решение задачи об
обтекании пластины с
движущейся против потока
поверхностью.
Нестацион Нестационарная Нестационарная аналогия.
арная
аналогия.
Вихревое течение около крыла
аналогия. Вихревое течение малого удлинения на малых углах
около крыла
атаки. Задача Кадена.
малого
Треугольное и прямоугольное
удлинения.
крылья. Численные методы.
Модель «вихрь-разрез». Потеря
симметрии в отрывных течениях
около тел малого удлинения.
Конически Упругие волны в Конические течения. Невязкое
е течения. твердых телах.
течение в ядре конической
Течение в ядре
вихревой пелены. Вязкое течение
вихревой пелены. в ядре конической вихревой
пелены. Экспериментальные
данные.
12
24
4
8
8
16
8
16
6
12
9
9.
Теория
плоских
сечений.
Отрывное течение
около крыла
большого
удлинения.
Теория плоских
сечений.
10. Закрученн Закрученные
ые
осесимметричн
осесиммет ые течения.
ричные
течения.
Отрывное течение около крыла
большого удлинения. Теория
плоских сечений. Неустойчивость
Кроу. Пространственная
неустойчивость. Решение задачи о
диффузии двух вихрей и о
диффузии вихревого диполя.
Раскрытие механизма диссипации
циркуляции.
Закрученные осесимметричные
течения.
10
20
4
8
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В учебном процессе используются следующие образовательные технологии:
№
Вид занятия
п/п
1 лекция
Форма проведения занятий
Изложение теоретического
материала
Разбор конкретных примеров
вихревых течений
2
лекция
3
Самостоятельная Решение задач. Подготовка к
работа студента зачету и экзамену
Цель
Получение
теоретических
знаний по дисциплине
Осознание связей между
теорией и практикой, а также
взаимозависимостей разных
дисциплин
Повышение степени понимания
материала
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕЮ КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ
Перечень контрольных вопросов для сдачи дифференцированного зачёта в 9-ом семестре;
1)
2)
3)
4)
5)
Определение поля завихренности по заданному полю скоростей.
Определение поля скоростей по заданному полю завихренности.
Поле скорости, индуцированное вихревой нитью.
Поле скорости, индуцированное вихревой пеленой.
Поле скорости, индуцированное вихревой пеленой в плоском случае.
10
6)
Поле скорости, индуцированное дискретными вихрями.
7)
Уравнение Гельмгольца
8)
Теоремы Гельмгольца
9)
Теорема Лагранжа
10)
Жидкие и вихревые линии
11)
Условия возникновения завихренности
12)
Присоединенные и свободные вихри.
13)
Асимптотическое поведение характеристик течения в окрестности линии
отрыва с гладкой поверхности
14)
Асимптотическое поведение характеристик течения в окрестности линии
отрыва с острой кромки
15)
Автомодельные течения.
16)
Примеры автомодельных течений.
17)
Предельная форма автомодельного движения.
18)
Диффузия вихря в вязкой жидкости
19)
Точные решения для вязких вихревых течений.
20)
Автомодельные решения для вязких вихревых течений.
Перечень контрольных вопросов для сдачи экзамена в 10-ом семестре;
21)
22)
23)
24)
течений.
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
41)
42)
43)
Рециркуляционные течения.
Решения Садовского
Решение Лаврентьева – Шабата.
Теорема Бэтчелора о постоянстве завихренности для стационарных
Обобщение теоремы Бэтчелора на нестационарный случай.
Три вида автомодельного течения.
Нестационарная аналогия. Пределы применимости
Вихревое течение около крыла малого удлинения на малых углах атаки.
Задача Кадена.
Треугольное и прямоугольное крылья.
Основы метода дискретных вихрей
Модель «вихрь-разрез».
Потеря симметрии в отрывных течениях около тел малого удлинения.
Конические течения. Примеры
Невязкое течение в ядре конической вихревой пелены.
Вязкое течение в ядре конической вихревой пелены.
Отрывное течение около крыла большого удлинения.
Теория плоских сечений.
Вихревой след за самолетом.
Неустойчивость Кроу.
Пространственная неустойчивость.
Решение задачи о диффузии двух вихрей и о диффузии вихревого диполя.
Механизма диссипации циркуляции в вихревом следе.
11
44)
45)
Понятие и движение вихревых колец.
Закрученная струя Лойцянского.
7.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
учебным планом не предусмотрено
8.
НАИМЕНОВАНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ТЕМ КУРСОВЫХ РАБОТ учебным планом
не предусмотрено
9.
ТЕМАТИКА И ФОРМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ учебным планом не
предусмотрено
10.
ТЕМАТИКА ИТОГОВЫХ РАБОТ учебным планом не предусмотрено
11. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература.
1.
Гайфуллин А.М. Исследование вихревых структур, образующихся при
обтекании тел жидкостью или газом.М. Издательский отдел ЦАГИ, 2006, 139 с.
2.
Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973, 760с.
3.
Saffman P.G. Vortex Dynamics. Cambridge University press. 1992. 331p. Перевод:
Сэффмен Ф. Дж. Динамика вихрей. М.: Научный мир, 2000, 375 с.
4.
Никольский А.А. Теоретические исследования по механике жидкости и газа. М.:
Издательский отдел ЦАГИ, 1981, 286 с.
5.
Гольдштик М.А., Штерн В.Н., Яворский Н.И. Вязкие течения с парадоксальными
свойствами. Новосибирск.: Наука, 1989, 336с.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Дополнительная литература.
Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев
идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978. 352c.
Ван - Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир. 1986. 184с.
Гайфуллин А.М. Автомодельное нестационарное течение вязкой жидкости // Изв. РАН.
МЖГ. № 4, 2005. с. 29-35.
Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели.
М.: Наука, 1973. 416 с.
Головкин М.А., Головкин В.А., Калявкин В.М. Вопросы вихревой гидромеханики. М.:
Физматлит. 2009. 264 с.
Ахметов Д.Г. Вихревые кольца. Новосибирск: Академическое издательство «ГЕО»,
2007. 152 с.
Электронные ресурсы, включая доступ к базам данных и т.д.
Информационные ресурсы: Журналы по механике жидкости игаза (МЖГ, J. of Fluid Mech.,
Ученые записки ЦАГИ, Труды ЦАГИ и др.)
Программу составил Гайфуллин А.М. д.ф.-м.н., член-корр. РАН
« ____ » ________ 2012 г.