2. Параллельность прямых и плоскостей

Рассмотрена и одобрена на заседании
методического объединения
Руководитель МО______________
М.М. Карпунина
«___»____________2013г.
Утверждаю:
Директор МОУ «Средняя школа №5»
______________________П.И.Ефимов
«___»___________2013г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Геометрия
10 класс
Составитель: Ануфриева Г.М.,
учитель математики
2013-2014 учебный год
1
Пояснительная записка
Цели обучения геометрии в общеобразовательной школе определяются
ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого
отдельного человека.
Программа направлена на достижение следующих целей:

интеллектуальное
развитие,
формирование
качеств
личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе:
ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных
представлений;

формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно технического прогресса;

развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи
математики с другими предметами.
Цели изучения курса геометрии в 10 классе:
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в
практической деятельности, продолжения образования;
-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической
деятельности;
-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
-развить пространственные представления и умения, помочь освоить
основные факты и методы планиметрии;
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
2
Задачи обучения:
- познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными
понятиями и аксиомами;
- дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об
изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении
геометрии;
- сформировать представление учащихся о возможных случаях взаимного
расположения двух прямых в пространстве;
- изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей,
признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей;
- ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости,
расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными
прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми, угол между
двумя плоскостями;
- познакомить учащихся с основными видами многогранников, с формулой
Эйлера.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия – один из важнейших компонентов математического
образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о
пространстве и практически значимых умений, формирования языка
описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического
мышления,
в
формирование
понятия
доказательства.
Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в
развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии
должны
решаться
комплексно
с
учетом
возрастных
особенностей
обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего
её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. В
3
организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи.
Они являются и целью, и средством обучения и математического развития
учащихся.
В
ходе
освоения
содержания
курса
учащиеся
получают
описания
предметов
возможность:

пользоваться
геометрическим
языком
для
окружающего мира;
 распознавать
геометрические
фигуры,
различать
их
взаимное
расположение;
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию
задач; осуществлять преобразование фигур;
 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в
том числе: определять значение тригонометрических функций по
заданным значениям углов; находить значения тригонометрических
функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади
треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических
фигур и фигур, составленных из них;
 решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений
между
ними,
применяя
дополнительные
построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Обучение в 10-11 классах должно обеспечивать подготовку к
поступлению в ВУЗ и продолжению образования, а так же к
профессиональной
деятельности,
требующей
достаточно
высокой
математической культуры.
4
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования,
2. Примерной программы основного общего образования по математике,
3. Программы по геометрии для 10-11 классов (авт.сост. Т. А. Бурмистрова. М.: "Просвещение ", 2009.
Описание места учебного предмета, курса в учебном плане
Согласно
федеральному
базисному
учебному
плану
для
образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии
на ступени основного общего образования отводится 51 час из расчета 1,5
часа в неделю.
Личностные, метапредметныее и предметные результаты освоения
учебного предмета «Геометрии» в 10 классе
В результате освоения программы ученик должен знать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений
в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития
понятия числа, создания математического анализа, возникновения и
развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности;
Уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
5

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять
чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические
факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел
при решении практических задач, используя при необходимости
справочники и вычислительные устройства.
В результате изучения геометрии в 10 классе
ученик должен знать и уметь:
 соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с
их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать
взаимное расположение фигур;
 изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по
условию задачи;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства
планиметрических и стереометрических фигур и отношений между
ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
6
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать
основные теоремы курса;
 вычислять
линейные
элементы
и
углы
в
пространственных
конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их
простейших комбинаций;
 применять координатно-векторный метод для вычисления отношений,
расстояний и углов.
7
Тематическое планирование
№
1.
2.
3.
4.
5.
Наименование
разделов и тем курса
Введение.
Предмет
стереометрии.
Аксиомы
стереометрии.
Некоторые следствия
из аксиом.
Глава I.
Параллельность
прямых и плоскостей.
Глава II.
Перпендикулярность
прямых и плоскостей
Глава III.
Многогранники
Повторение
Всего
Всего
часов Кол-во
уроков
В том числе:
С/р
К/р
Зачет
3
3
1
-
-
16
12
(2 провер. р.)
1
1
17
12
(2 провер. р.)
1
-
12
10
1
1
1
3
3
-
51
40
7
(4 провер. р.)
3
2
8
Основное содержание учебного предметного курса
№
Наименование разделов и тем
п/п
1 Введение. Аксиомы
стереометрии и их следствия
Предмет стереометрии. Аксиомы
стереометрии
Некоторые следствия из аксиом.
2
Всего Результаты изучения учебного предмета
часов
3 Знать и понимать:
Основные свойства плоскости.
Некоторые следствия из аксиом.
Уметь:
Применять аксиомы стереометрии и
некоторые их следствия к решению задач.
16 Знать и понимать:
Глава 1. Параллельность
Основные свойства плоскости.
прямых и плоскостей
Некоторые следствия из аксиом.
Параллельность прямых, прямой
Взаимное расположение двух прямых в
и плоскости
пространстве. Понятие параллельных и
Параллельные прямые в
скрещивающихся прямых..
пространстве
Лемма о пересечении плоскости
Параллельность прямой и
параллельными прямыми, теорема о трех
плоскости
параллельных прямых. Взаимное
Взаимное расположение прямой
расположение прямой и плоскости в
и плоскости в пространстве.
пространстве. Понятие параллельности
Скрещивающиеся прямые.
прямой и плоскости. Признак
Углы с сонаправленными
параллельности прямой и плоскости.
сторонами.
Признак скрещивающихся прямых.
Угол между прямыми
Свойства параллельных плоскостей.
Параллельность плоскостей
Теорема существования и единственности
Параллельные плоскости.
плоскости, параллельной данной и
Свойства параллельных
проходящей через данную точку
плоскостей
пространства. Теорема об углах с
Тетраэдр и параллелепипед
сонаправленными сторонами. Понятие
параллельных плоскостей, признак
параллельности двух плоскостей. Теорему
о проведении через одну из
скрещивающихся прямых плоскости,
параллельной
другой прямой.
Уметь:
Доказывать основные теоремы.
Применять метод доказательства от
противного при решении задач и
доказательстве теорем.
Применять изученную теорию к решению
задач.
Применять аксиомы стереометрии и их
следствий к решению задач.
Изображать пространственные фигуры на
плоскости.
Изображать параллельные прямые,
параллельные прямую и плоскость,
параллельные плоскости в пространстве.
Иллюстрировать изученные понятия,
связанные со взаимным расположением
9
3
Глава 2. Перпендикулярность
прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и
плоскости
Перпендикулярные прямые в
пространстве.
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
Теорема о прямой,
перпендикулярной к плоскости
Перпендикуляр и наклонные.
Угол между прямой и
плоскостью.
Расстояние от точки до плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол.
Перпендикулярность
плоскостей.
Двугранный угол.
Признак перпендикулярности
двух плоскостей
Прямоугольный параллелепипед
17
прямых и плоскостей на примере
треугольной пирамиды.
Уметь:
Применять аксиомы стереометрии и их
следствий к решению задач.
Применять изученную теорию к решению
задач.
Знать и понимать:
Понятие параллельных плоскостей,
признак параллельности двух плоскостей.
Теорема существования и единственности
плоскости, параллельной данной и
проходящей через данную
точку пространства. Свойства
параллельных плоскостей. Тетраэдр,
параллелепипед. Свойства ребер, граней,
диагоналей параллелепипеда.
Способы изображения пространственных
фигур на плоскости. Понятие сечения
фигур. Понятие прямоугольного
параллелепипеда. Свойство диагоналей
прямоугольного параллелепипеда.
Уметь: Изображать пространственные
фигуры на плоскости.
Решать задачи на построение сечений
тетраэдра и параллелепипеда.
Знать и понимать:
Метод доказательства от противного.
Лемма о перпендикулярности двух
параллельных прямых к третьей прямой.
Определение прямой, перпендикулярной к
плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и
плоскости.
Теоремы о существовании и
единственности прямой (плоскости),
перпендикулярной к данной плоскости
(прямой).
Понятие расстояния от точки до плоскости,
перпендикуляра к плоскости из точки,
наклонной, проведенной из точки к
плоскости, основания наклонной,
проекции наклонной.
Теорема о тех перпендикулярах.
Связь между наклонной, её проекцией и
перпендикуляром.
Уметь:
Применять изученную теорию к решению
задач.
Доказывать основные теоремы.
Находить угол между прямой и
плоскостью, между плоскостями.
Знать и понимать:
10
4
Глава 3. Многогранники
Понятие многогранника.
Призма, площадь поверхности
призмы.
Понятие многогранника.
Призма
Пирамида. Правильная
пирамида. Усеченная пирамида.
Площадь поверхности
пирамиды.
Пирамида.
Правильная пирамида.
Усеченная пирамида.
Правильные многогранники
12
многогранников, изображение многогранников на
плоскости.
Призмы и их элементов, виды призм.
Формулу для вычисления площади
боковой
поверхности прямой призмы.
Формулу для вычисления площади
боковой
поверхности наклонной призмы.
Понятие пирамиды, правильной пирамиды,
усеченной пирамиды.
Формулу для вычисления площади полной
поверхности пирамиды.
Свойства пирамид, имеющих равные
боковые ребра; равные апофемы.
Понятие правильного многогранника.
Знать и понимать:
Понятие многогранника, основные виды
Симметрия в пространстве.
Понятие правильного
многогранника. Элементы
симметрии правильных
многогранников
5
Итоговое повторение курса
геометрии 10 класса
Определение двугранного угла.
Свойство двугранного угла, часто
применяющееся при решении задач.
Геометрическую интерпретацию угла
между прямой и плоскостью, двугранного
и линейного угла.
Определение перпендикулярных
плоскостей. Признак перпендикулярности
плоскостей. Понятие прямоугольного
параллелепипеда. Свойство диагоналей
прямоугольного параллелепипеда.
Знать и понимать:
Понятие многогранника, основные виды
многогранников, изображение многогранников на
плоскости.
3
Призмы и их элементов, виды призм.
Формулу для вычисления площади
боковой
поверхности прямой призмы.
Формулу для вычисления площади
боковой
поверхности наклонной призмы.
Понятие пирамиды, правильной пирамиды,
усеченной пирамиды.
Формулу для вычисления площади полной
поверхности пирамиды.
Свойства пирамид, имеющих равные
боковые ребра; равные апофемы.
Понятие правильного многогранника.
Уметь применять изученный
теоретический материал при выполнении
письменной работы.
11
Содержание программы
Геометрия 10 класс
1. Введение
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из
аксиом.
Основная цель — познакомить учащихся с содержанием курса
стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном
курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о
геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных
фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
2. Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение
двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность
плоскостей. Тетраэдр
и параллелепипед.
Основная цель — сформировать представления учащихся о возможных
случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые
пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая
и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности
прямых и плоскостей.
В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным
проектированием и его свойствами, используемыми при изображении
пространственных фигур на чертеже.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные.
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность
плоскостей.
Основная цель — ввести понятия перпендикулярности прямых и
плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости,
двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от
точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между
параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися
прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями,
изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.
Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия
(расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач,
12
появляется много задач на вычисление, широко использующих известные
факты из планиметрии.
4. Многогранники
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель — познакомить учащихся с основными видами
многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой
Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и
элементами их симметрии.
5. Повторение. Решение задач.
13
КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Геометрия 10 класс
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
1
Дата проведения
планир фактиче
уемая
ская
Урок- контрольная работа
Вид
с/р
Урок – самостоятельная работа
3
Урок – решение задач
Введение.
Аксиомы
стереометрии и их
следствия
Предмет
стереометрии.
Аксиомы
стереометрии
Некоторые
следствия из
аксиом.
Решение задач на
применение аксиом
стереометрии и их
следствий
Глава 1.
Параллельность
прямых и
плоскостей
Параллельность
прямых, прямой и
плоскости
Параллельные
прямые в
пространстве
Параллельность
прямой и
плоскости
Решение задач на
параллельность
прямой и
плоскости
Урок-практикум
1
Вид занятий
Урок- закрепление изученного
Колво
часов
Комбинированный урок
Наименование
разделов и тем
Урок - лекция
№
п\п
1
1
1
1
С/р
1
16
4
1
1
2
1
1
1
1
Пров.
раб.
14
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
1
Вид
с/р
Дата проведения
планир фактиче
уемая
ская
Урок – самостоятельная
работа
Урок- контрольная работа
4
Урок – решение задач
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости в
пространстве.
Скрещивающиеся
прямые.
Углы с
сонаправленными
сторонами.
Угол между
прямыми
Решение задач по
теме "Взаимное
расположение
прямых в
пространстве."
Параллельность
плоскостей
Параллельные
плоскости.
Решение задач по
теме
"Параллельные
плоскоси."
Тетраэдр и
параллелепипед
Тетраэдр
Параллелепипед
Решение задач по
теме «Тетраэдр и
параллелепипед»
Обобщающий урок
на тему
«Параллельность
прямых и
плоскостей»
Вид занятий
Урок- закрепление
изученного
Урок-практикум
Колво
часов
Комбинированный урок
Наименование
разделов и тем
Урок - лекция
№
п\п
1
1
1
1
1
1
1
Пров.
раб.
2
1
1
1
1
5
1
1
2
1
1
1
2
1
Зачет
15
1
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Перпендикулярнос
ть прямой и
плоскости
Перпендикулярные
прямые в
пространстве.
Признак
перпендикулярност
и прямой и
плоскости
Теорема о прямой,
перпендикулярной
к плоскости
Решение задач на
перпендикулярност
ь прямой и
плоскости
Перпендикуляр и
наклонные.
Угол между
прямой и
плоскостью.
Расстояние от
точки до
плоскости.
Теорема о трех
перпендикулярах
Вид
с/р
Дата проведения
планир фактиче
уемая
ская
Урок – самостоятельная
работа
Урок- контрольная работа
Контрольная
работа по теме
«Параллельность
прямых и
плоскостей»
Глава 2.
Перпендикулярно
сть прямых и
плоскостей
Урок – решение задач
2.14
Вид занятий
Урок- закрепление
изученного
Урок-практикум
Колво
часов
Комбинированный урок
Наименование
разделов и тем
Урок - лекция
№
п\п
1
17
5
1
1
1
1
1
1
2
1
1
Пров.
раб.
6
1
1
1
1
1
1
16
Решение задач на
применение
теоремы о трех
перпендикулярах
Угол между
прямой и
плоскостью
Решение задач на
применение
теоремы о трех
перпендикулярах,
на угол между
прямой и
плоскостью
1
Двугранный угол.
Перпендикулярнос
ть плоскостей.
Двугранный угол.
4
Признак
перпендикулярност
и двух плоскостей
Прямоугольный
параллелепипед
Решение задач по
теме
«Перпендикулярно
сть прямых и
плоскостей»
Контрольная
работа по теме
«Перпендикулярно
сть прямых и
плоскостей»
Глава 3.
Многогранники
1
1
1
1
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
4
1
1
1
1
Дата проведения
планир фактиче
уемая
ская
1
1
1
Вид
с/р
Урок – самостоятельная
работа
Урок- контрольная работа
3.8
Урок – решение задач
Вид занятий
Урок- закрепление
изученного
Урок-практикум
Колво
часов
Комбинированный урок
Наименование
разделов и тем
Урок - лекция
№
п\п
Пров.
раб.
1
1
1
1
12
17
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5
1
2
3
2
Вид
с/р
Дата проведения
планир фактиче
уемая
ская
Урок – самостоятельная
работа
Урок- контрольная работа
3
Урок – решение задач
Понятие
многогранника.
Призма, площадь
поверхности
призмы.
Понятие
многогранника.
Призма
Пирамида.
Пирамида.
Правильная
пирамида.
Усеченная
пирамида.
Правильные
многогранники
Симметрия в
пространстве.
Понятие
правильного
многогранника.
Элементы
Решение задач по
теме
«Многогранники»
Решение задач по
теме
«Многогранники»
Контрольная
работа по теме
«Многогранники»
Итоговое
повторение курса
геометрии 10
класса
Вид занятий
Урок- закрепление
изученного
Урок-практикум
Колво
часов
Комбинированный урок
Наименование
разделов и тем
Урок - лекция
№
п\п
1
1
1
1
1
1
С/р
1
5
2
1
1
1
1
1
1
1
Зачет
1
1
3
1
3
18
Материально-техническое обеспечение учебного предмета
Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения
Перечень оборудования
Мультимедиапроектор
Экран (на штативе или навесной)
Компьютер
Компьютерный стол
Доска магнитная с координатной сеткой
Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, и др.
Шкаф секционный для хранения оборудования
Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования
Стенд экспозиционный
Перечень наглядных дидактических материалов
Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по
основным разделам курса "Геометрия 10"
Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых
тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и
индивидуальной работы
19
Учебно-методические средства обучения
1. Бурмистрова Т.А., Программы общеобразовательных учреждений , Геометрия
10-11 класс- М.: Просвещение, 2009.
2. Анатасян Л.С., Геометрия 10-11 классы : учеб. для общеобразоват
учреждений. - М.: Просвещение, 2011.
3. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы 10 класс - М.: Просвещение,
2010.
4. Рурукин А.Н., Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 10 класс М.: ВАКО, 2012.
5. Саакян С.М., Изучение геометрии в 10-11 классах. Метод. рекомендации к
учеб: книга для учителя - М.: Просвещение, 2003.
6. Звавич Л.И., Контрольные и проверочные работы по геометрии 10-11 классы М., 2001.
7. Лысенко Ф.Ф., Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2010: учебно -тренеровачные
тесты - Ростов на Дону.: Легион, 2010.
20