Фундаментальные модели квантовой механики

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Фундаментальные модели квантовой механики»
для направления 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет прикладной математики и кибернетики МИЭМ
Программа дисциплины
«Фундаментальные модели квантовой механики»
для направления 01.04.02«Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
для магистерской программы «Математические методы естествознания и компьютерные
технологии»
Автор программы:
Лозовик Ю.Е., профессор, lozovik@hse.ru, lozovik@gmail.com
Одобрена на заседании Департамента математики « 04 » марта 2014 г.
Зав. кафедрой Карасев М.В.
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель [Введите И.О. Фамилия]
Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]
Москва, 2014
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Фундаментальные модели квантовой механики»
для направления 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления подготовки 01.04.02 «Прикладная математика и информатики», обучающихся по магистерской программе «Математические методы естествознания и компьютерные технологии», изучающих дисциплину «Фундаментальные модели
квантовой механики».
Программа разработана в соответствии с:
 Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет –
Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет»;
 Образовательной программой «Математические методы естествознания и компьютерные технологии» для направления 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра;
 Рабочим учебным планом университета по направлению 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра по программе «Математические методы
естествознания и компьютерные технологии», утвержденным в 2014 г.
1 Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Фундаментальные модели квантовой механики» является
ознакомление студентов с основными понятиями, принципиально новыми концепциями, математическими моделями, методами расчета и моделирования в квантовой физике, используемыми в современных актуальных исследованиях в физике конденсированного состояния и физике
наноструктур. Планируется научить делать простые оценки квантовых эффектов, научить методам моделирования базовых квантовых наносистем.
2 Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина является дисциплиной по выбору магистерской программы «Математические методы естествознания и компьютерные технологии».
3 Тематический план учебной дисциплины
№
1
2
3
4
Название раздела
Квантовая механика и топология
Специальные методы квантовой механики
и моделирование квантовых систем
Квантовые эффекты и коллективные явления в физике твердого тела
Квантовые явления в новых наноструктурах
Всего
часов
Аудиторные часы
ПрактиЛекСемические
ции
нары
занятия
Самостоятельная
работа
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Фундаментальные модели квантовой механики»
для направления 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Всего
144
32
32
80
4 Формы контроля знаний студентов
Тип кон- Форма
троля
контроля
Текущий Домашнее
задание
Промежуточный
Контрольная работа
Итоговый
Экзамен
1 год
1
5-7
неделя
Параметры **
2
16
неделя
х
Письменное домашнее задание по темам «Квантовая
механика и топология» и «Специальные методы квантовой механики и моделирование квантовых систем».
Задание выдается на 5-ой неделе курса. Выполненное
задание в письменном виде сдается студентами через
две недели после выдачи задания.
Контрольная работа по темам: «Квантовая механика и
топология», «Специальные методы квантовой механики и моделирование квантовых систем», «Квантовые
эффекты и коллективные явления в физике твердого
тела». Контрольная работа содержит от 4 до 6 задач,
выполняется на семинаре на 16 неделе курса.
Устный ответ после 60-минутной подготовки. Задание
включает теоретические вопросы и задачи различного
уровня сложности.
4.1 Критерии оценки знаний, навыков
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Оценка за контрольную работу, домашнее задание и экзамен рассчитывается как доля успешно
решенных студентом задач от общего числа задач, умноженная на 10.
5 Содержание дисциплины
Содержание дисциплины разбито на 4 раздела. Разделы 1 и 4 включают по 2 темы. Разделы 2 и 3 включают по 3 темы. По теме 1 раздела 1 проводятся 2 лекции и 2 семинара. По теме
2 раздела 1 проводятся 1 лекция и 1 семинар.
По теме 1 раздела 2 проводятся 1 лекция и 1 семинар. По темам 2 и 3 раздела 2 проводятся по 2 лекции и 2 семинара.
По теме 1 раздела 4 проводятся 2 лекции и 2 семинара. По теме 2 раздела 4 проводятся 1
лекция и 1 семинар.
Раздел 1. Квантовая механика и топология.
Тема 1. Квантовые системы во внешнем электромагнитном поле.
Эффект Ааронова-Бома. Топологический характер эффекта. Эффект Ааронова-Кашера.
Тема 2. Фаза Берри. Проявления фазы Берри в наносистемах.
Литература по разделу:
1. F. Wilczek, A.Shapere, Geometric Phases in Physics, World Scientific (1989).
2. Ю. Д. Панов, Проявления геометрической фазы в молекулярных комплексах,
Учебное пособие Уральского государственного университета.
3. С.И. Виницкий, В.Л. Дербов, В.М. Дубовик, Б.Л. Марковски, Ю.П. Степановский,
Топологические фазы в квантовой механике и поляризационной оптике,
УФН, 160, 1–49 (1990).
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Фундаментальные модели квантовой механики»
для направления 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
4. J. Anandan, J. Christian, K.Wanelik, Am. J. Phys. 65, 180 (1997).
5. К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика, Т.1, Т.2., Екатеринбург, Изд-во Уральского ун-та, 2000.
6. J.J. Sakurai, J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, 2ed, Addison-Wesley (2011).
7. Л. Д.Ландау, Е. М.Лифшиц, Квантовая механика (нерелятивистская теория). —
Издание 6-е, исправленное, М., Физматлит, 2004.
8. А.Мессиа, Квантовая механика, том 1, том 2, М., Наука, 1979.
9. В.М. Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган, Задачи по квантовой механике, 2-е
изд., М., Наука (1992).
10. M. V. Berry , Quantal Phase Factors Accompanying Adiabatic Changes, Proc. R. Soc.
Lond. A 392, 45–57(1984).
11. Y. Aharonov, D. Bohm, Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum
Theory, Phys.Rev., 115, 485-491 (1959).
12. Y. Aharonov, A. Casher, Ground state of spin-1/2 charged particle in a two-dimensional
magnetic field, Phys. Rev. A, 19, 2461-2462 (1979).
13. Е.Л. Фейнберг, Об "особой" роли потенциалов в квантовой механике, УФН,78,
53–64 (1962).
Раздел 2. Специальные методы квантовой механики и моделирование квантовых систем.
Тема 1. Непертурбативные методы квантовой механики – epsilon- и 1/d –разложение.
Метод мнимого времени. Метод инстантонов в квантовой механике. Расчеты основных
состояний наносистем методом мнимого времени. Диффузионный квантовый метод
Монте Карло. Вигнеровское представление квантовой механики и моделирование методом квантовой молекулярной динамики.
Тема 2. Аналогия между квантовой механикой и квантовой статистической физикой
Континуальные интегралы в квантовой механике и статистической физике.
Квантовый метод Монте Карло интегрирования по траекториям.
Тема 3. Метод функционала плотности. Теорема об однозначности энергии как функционала от плотности. Уравнения Кона-Шэма.
Литература по разделу:
1. Д.В.Хеерман, Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике,
Наука,Физматгиз,М,
1990.
http://statphys.nm.ru/biblioteka/Books/BinderHeermann.djvu
2. V.Filinov, A. Filinov, Yu.Lozovik, M.Bonitz, Quantum Molecular Dynamics ,
Chapter 6 in book “Introduction to Computational Methods in Many Body Physics”, eds. Michael Bonitz and Dirk Semkat, Rinton Press, 2006.
3. К.Биндер, Д.В.Хеерман, Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике, Наука, Физматгиз, М, 1995.
4. D.M.Ceperley, Path integrals in the theory of condensed helium, Rev.Mod.Phys.67,
N2, 279-355(1995).
5. G.D.Mahan, Many-particle physics, Plenum Press, N.Y.1981.
6. В.И.Татарский, Вигнеровское представление квантовой механики, УФН, 139,
N4, 587 (1983).
7. W.M.Foukes, L.Mitas, R.J.Needs, G.Rajagopal, Quantum Monte Carlo simulations
of solids, Rev.Mod.Phys., 73, No.1, 33-83 (2001).
8. R.O.Jones, O.Gunarsson, The density functional formalism, its applications and
prospects, Rev. Mod.Phys.61, No.3, 689-718 (1989).
9. Р.Фейнман, А. Хиббс, Квантовая механика и интегралы по траекториям , М.:
Мир, 1968.
10. Р.Фейнман, Статистическая механика, Мир, М, 1975.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Фундаментальные модели квантовой механики»
для направления 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
11. Х. Гулд, Я. Тобочник, Компьютерное моделирование в физике, М.: Мир,
1990.(http://statphys.nm.ru/biblioteka/Books/GuldTobochnikV2.djvu)
12. W.Schweizer, NumericalQuantumDynamics, Kluwer Academic Publ., NY (2002).
http://statphys.nm.ru/biblioteka/Books/NumericalQuantumDynamics.djvu
13. А.М. Сатанин, Введение в теорию функционала плотности. Учебнометодическое пособие, Нижний Новгород, 2009.
14. Д.А.Киржниц, Ю.Е.Лозовик, Г.B.Шпатаковская, Статистическая модель вещества, УФН, 117, N1, 3-47 (1975).
Раздел 3. Квантовые эффекты и коллективные явления в физике твердого тела.
Тема 1. Симметрии, законы сохранения и свойства кристаллов.
Симметрия кристаллов. Теорема Блоха. Квазиимпульс. Электронная структура твердых
тел. Блоховские осцилляции и штарковская лестница. Лазер на штарковской лестнице.
Кристаллическая решетка и фононы.
Тема 2. Коллективные явления в физике твердого тела
Фазовые переходы. Спонтанное нарушение симметрии. Теория Ландау. Теорема Голдстоуна. Природа сил притяжения между электронами в кристалле. Бозе-конденсация
и сверхтекучесть бозе-систем.
Тема 3. Спаривание электронов. Модель Купера. Сверхтекучесть ферми-газа и микроскопическая теория сверхпроводимости. Эффект Мейснера. Эффект Джозефсона.
Магнетизм
Литература по разделу:
1. А.А. Абрикосов, Теория металлов, М, Наука, 1987.
2.
А.Анималу Квантовая теория кристаллических твердых тел. М.: Мир, 1981.
3.
Н.Ашкрофт, Н.Мермин, Физика твердого тела (в 2-х томах). М.: Мир, 1979.
4. О. Маделунг, Теория твердого тела, М.: Наука, 1980.
5. М . Тинкхам, Введение в сверхпроводимость, Атомиздат, 1980.
6. W. Buckel, R. Kleiner, Superconductivity, Wiley-VCH, 2004.
7. Barone A., G. Paterno, Physics and applications of the Josephson effect, Wiley, 1982.
8. M. Gitterman, V. Halperin, Phase transitions. A brief account with modern applications, World
Scientific, 2004.
9. P.Papon, J.Leblond, P.H.E.Meijer, The physics of phase transitions. Concepts and Applications, Springer, 2006.
10. В.Ф. Елесин , Ю.В. Копаев, Лазер на «штарковской лестнице» с когерентной электронной подсистемой, УФН , 173 776–780 (2003).
Раздел 4. Квантовые явления в новых наноструктурах.
Тема 1. Графен. Теорема Ландау и Пайерлса. Специфика двумерных кристаллов и их
плавления. Разрешенный парадокс о существования мембран. Мембраны как новый
класс материалов. Фаза Берри в графене. Клейновское туннелирование в графене.
Тема 2. Топологические диэлектрики. Топологические инварианты.
Литература по разделу:
1 К.С. Новосёлов, Графен: материалы Флатландии, 181, 1299–1311 (2011).
2 Ю.Е.Лозовик, С.П.Меркулова, А.А.Соколик, Коллективные явления в графене, УФН
178, No.7, 757-776 (2008).
3 С.В. Морозов, К.С. Новоселов, А.К. Гейм, Электронный транспорт в графене, 178 776–
780 (2008).
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Фундаментальные модели квантовой механики»
для направления 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
4 С.В. Морозов, Новые эффекты в графене с высокой подвижностью носителей, 182, 437–
442 (2012).
5 Kane, C. L.; Moore, J. E., Topological Insulators, Physics World 24, 32(2011).
6 Hasan, M.Z.; Kane, C.L.,Topological Insulators, Review of Modern Physics 82 (4):
3045(2010). arXiv:1002.3895.
7 Ю.Е. Лозовик, Плазмоника и магнитоплазмоника на графене и топологическом изоляторе, 182 1111–1116 (2012).
Порядок формирования оценок по дисциплине
Накопленная оценка по дисциплине формируется как взвешенная сумма
N = 0,5D + 0,5C
оценок за домашнее задание D и контрольную работу С.
Итоговая оценка за дисциплину К формируется как взвешенная сумма
K = 0,6N + 0,4E
накопленной оценки N и оценки за экзамен Z. Все оценки являются 10-балльными и округляются вверх до целого числа баллов. Перевод оценок в 5-балльную шкалу осуществляется по
правилу:
 0 ≤ К ≤ 3 - неудовлетворительно,
 4 ≤ К ≤ 5 - удовлетворительно,
 6 ≤ К ≤ 7 - хорошо,
 8 ≤ К ≤10 -отлично.