- Lms Kazntu

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Казахский национальный технический университет
имени К.И.Сатпаева
Институт информационных и телекоммуникационных технологий
Кафедра автоматизация и управление
ПРОГРАММА КУРСА (SYLLABUS)
(бакалавриат)
по дисциплине «Методы оптимизации»
специальность 050702- «Автоматизация и управление»
Форма обучения дневная
Курс 2
Всего 3 кредита
Семестр 4
Лекций 15 часов
Практические занятия 15 часов
Лабораторные работы 15 часов
Рубежный контроль (количество) 2
СРС (аудиторных) 15 часов
СРС (офис)
30 часов
СРСП
45 часов
Всего аудиторных часов
60
Всего внеаудиторных часов 75
Трудоемкость 135 часов
Экзамен 4 семестр
Алматы 2014
Программа курса составлена профессором кафедры АиУ Ярмухамедовой
З.М. на основании рабочего учебного плана специальности
Рассмотрена на заседании кафедры «Автоматизация и управление».
Протокол № 9
от «01» апреля 2014 г.
Заведующий кафедрой
д.т.н., профессор Сулейменов Б.А.
Одобрена учебно-методическим Советом института информационных и
телекоммуникационных технологий
Протокол № 4
от «24» апреля 2014 г.
Председатель
д.т.н., профессор Ахметов Б.С.
Сведения о преподавателе:
Ярмухамедова Зауреш Мукашевна, профессор
кафедры АиУ, к.т.н.,
Академик МАИН.
По данной дисциплине ею были выпущены следующие методические
работы:
1. «Методы оптимизации и адаптации в управлении» методические указания и
контрольные задания для студентов – заочников специальности 36.03, 2001 г.
2. «Моделирование и оптимизация технологических процессов». Методические
указания и контрольные задания для студентов-заочников специальности
0240, 2004 г.
Офис: кафедра «Автоматизация и управление»
Адрес: 050013, г. Алматы, ул.Байтурсынова, 140, каб.419
Тел.: 292-74-30
2
1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1 Цель преподавания дисциплины
Одной из главных задач компьютерных систем автоматизации и управления
является обеспечение максимальной эффективности различных процессов за
счет ведения их в оптимальном в определенном смысле режиме. Изучение
методов оптимизации и их практическое использование в системах управления
представляют существенный этап в подготовке бакалавров по автоматизации и
управлению.
Цель преподавания дисциплины – ознакомить студентов с основными
современными методами статической и динамической оптимизации; привить
навыки самостоятельного решения оптимизационных задач путем выполнения
численно – аналитических расчетов на практических занятиях; выработка
творческого подхода к известным и к разработке новых алгоритмов
оптимизации.
-
-
1.2 Задачи изучения дисциплины
Специалист должен знать:
основные методы статической и динамической оптимизации;
особенности используемых алгоритмов оптимизации, их возможности и
области применения.
Специалист должен уметь:
грамотно формулировать содержательную и математическую постановку
оптимизационных задач управления;
выбирать подходящий для каждого конкретного случая метод оптимизации;
решать задачи оптимизации, выполняя соответствующие численные и
аналитические расчеты и привлекая для этих целей компьютер;
обосновать необходимость разработки в некоторых случаях новых,
нестандартных алгоритмов оптимизации, по возможности сформулировав
требования к ним и пути их разработки.
1.3 Пререквизиты дисциплины
Изложение материала опирается на дисциплину: «Математика».
1.4 Постреквизиты дисциплины
Учебный материал дисциплины используется при изучении дисциплины
«Математическое моделирование объектов автоматизации», «Автоматизация
технических систем», «Автоматизация типовых технологических процессов и
производств», «Оптимальные системы управления», при написании дипломного
проекта или работы, в дальнейшей работе по специальности, при проведении
научно-исследовательских работ и в практической деятельности по разработке
компьютерных систем автоматизации.
3
2 СИСТЕМА ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ
Таблица 1
№
вариантов
Вид итогового
контроля
Виды контроля
%
1
Экзамен
Итоговый контроль
100
Рубежный контроль
100
Текущий контроль
100
Сроки сдачи результатов текущего контроля определяются календарным
графиком учебного процесса по дисциплине (таблица 2).
Календарный график сдачи всех видов контроля
по дисциплине “Методы оптимизации”
Таблица 2
Недели 1 2
Недель
1
ное
количе
ство
контро
ля
Виды
контро
ЛР
ля
1
3
1
4
ПЗ
1
5
6
7
8
9
10
11
1
12
1
13
1
14
1
15
1
ЛР
5
ПЗ
5
ЛР
6
РК
2
ЛР
7
1
1
1
1
1
1
1
ЛР
2
ПЗ
2
ЛР3
ПЗ
3
РК
1
ЛР
4
ПЗ4
РК – рубежный контроль, ЛР – лабораторная работа.
ПЗ – практические занятия
Оценка знаний студентов
Таблица 3
Оценка
Отлично
Хорошо
Удовлетворительно
Неудовлетворительно
Буквенный
эквивалент
А
АВ+
В
ВС+
С
СD+
D
F
4
В процентах %
В баллах
95 - 100
90 - 94
85 - 89
80 - 84
75 - 79
70 - 74
65 - 69
60 - 64
55 - 59
50-54
0 - 49
4
3,67
3,33
3,0
2,67
2,33
2,0
1,67
1,33
1,0
0
3 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Распределение часов по видам занятий
Таблица 4
Распределение часов по видам занятий
5
СРOП
СРO
Практические
Лекции
Модуль I. Методы статической оптимизации
Общая постановка задач оптимизации.
Общая содержательная и математическая
постановка задачи оптимизации.
Экономические аспекты оптимизации. Виды 1
и характеристики компонентов задачи.
Характеристики методов решения задач
оптимизации.
Оптимизация методами дифференциального
исчисления. Основные понятия.
Необходимые и достаточные условия
1
экстремума функции одной переменной.
Необходимые и достаточные условия
экстремума функций многих переменных.
Метод неопределенных множителей
Лагранжа. Основные понятия.
Геометрический и экономический смысл
1
множителя Лагранжа. Теорема КунаТаккера.
Методы нелинейного программирования.
Общая характеристика методов нелинейного
программирования. Общая характеристика
1
методов. Классификация методов
нелинейного программирования.
Метод геометрического программирования.
Основные понятия. Общая схема решения
1
задач методом геометрического
программирования.
Методы нелинейного программирования без
ограничений, использующие производные.
Градиентные методы. Методы вторых
1
производных (метод Ньютона) и связанные
с ним алгоритмы.
Лабораторные
Количество академических часов
Наименование темы
3
3
1
3
3
3
3
3
3
3
1
3
3
2
3
3
Безградиентные методы детерминированного поиска. Метод Гаусса-Зейделя. Метод
сканирования. Метод Розенброка. Поиск по
деформируемому многограннику.
Оптимизация в условиях неопределенности
и наличия помех. Общая постановка и
алгоритм метода стохастической
аппроксимации.
Методы случайного поиска. Слепой поиск.
Метод случайных направлений. Метод
поиска с «наказанием случайностью».
Метод с «блуждающим поиском».
Методы нелинейного программирования
при наличии ограничений.
Использование методов линейного
программирования. Основная задача
линейного программирования. Симплексметод для отыскания оптимального решения
основной задачи линейного
программирования.
Многокритериальные задачи оптимизации.
Векторный критерий оптимальности.
Область компромисса. Схема компромисса.
Принципы жесткого и гибкого приоритета.
Метод динамического программирования.
Общая постановка задачи динамического
программирования. Принцип
оптимальности Беллмана. Общая схема
решения задач методом динамического
программирования.
Вариационное исчисление. Основные
понятия. Математический аппарат
вариационного исчисления. Изопериметрические задачи. Общая задача Лагранжа.
Основные понятия. Принцип максимума.
Формулировка принципа максимума.
Принцип максимума для задач с критерием
оптимальности, заданным в виде
функционала.
Всего часов
6
1
1
3
3
1
3
3
1
3
3
1
1
3
3
1
2
3
3
3
3
1
1
2
3
3
1
2
3
3
3
3
45
45
1
15
15
15
3.2 Содержание лекционных занятий
Таблица 4а
№
пп
1
Наименование темы и содержание
2
Общая постановка задач оптимизации. Введение. Общие понятия об
1. оптимальном управлении. Понятие «оптимальная система». Общая
содержательная и математическая постановка задачи оптимизации.
Экономические аспекты оптимизации. Виды и характеристики
компонентов задачи: критериев оптимальности, ограничений, условий и
связей. Характеристика методов решения задач оптимизации.
2. Оптимизация методами дифференциального исчисления. Основные
понятия. Безусловный экстремум. Необходимые и достаточные условия
экстремума функций одной переменной. Необходимые и достаточные
условия экстремума функций многих переменных.
3. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Основные понятия.
Вывод основных соотношений. Геометрический смысл неопределенного
множителя Лагранжа. Экономический смысл множителя Лагранжа.
Теорема Куна-Таккера.
4. Методы нелинейного программирования. Основные понятия. Целевая
функция и ее некоторые свойства. Классификация методов нелинейного
программирования.
5. Метод геометрического программирования. Основные понятия.
Свойства геометрического неравенства. Общая схема решения задач
оптимизации методом геометрического программирования. Двойственная
функция минимизации.
6. Методы нелинейного
программирования
без ограничений,
использующие производные. Градиентные методы. Метод градиента.
Метод наискорейшего спуска. Метод вторых производных (метод
Ньютона) и связанные с ним алгоритмы.
7. Безградиентные методы детерминированного поиска. Метод ГауссаЗейделя. Метод сканирования. Метод Розенброка.
8. Оптимизация в условиях неопределенности и наличия помех. Метод
стохастической
аппроксимации.
Общая
постановка
задачи
стохастической аппроксимации. Алгоритм метода стохастической
аппроксимации.
9. Методы случайного поиска. Слепой поиск. Метод случайных
направлений. Метод поиска с «наказанием случайностью». Метод с
«блуждающим» поиском.
10. Методы нелинейного программирования при наличии ограничений.
Методы линейной аппроксимации. Обобщенный градиентный метод
оптимизационного поиска. Методы штрафных функций.
7
11. Использование метода линейного программирования. Основная
задача линейного программирования. Экономическая и геометрическая
интерпретация задачи линейного программирования. Симплекс– метод
для отыскания оптимального решения основной задачи линейного
программирования.
12. Многокритериальные задачи оптимизации. Векторный критерий
оптимальности. Область компромисса. Схемы компромисса. Принципы
жесткого и гибкого приоритета.
13. Метод динамического программирования. Общая постановка задачи
динамического программирования. Принцип оптимальности Беллмана.
Математическая формулировка принципа оптимальности для дискретных
систем. Математическая формулировка принципа оптимальности для
непрерывных систем. Общая схема решения задач методом
динамического программирования.
14. Вариационное исчисление. Основные понятия. Математический аппарат
вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Граничные условия.
Изопериметрические задачи. Общая задача Лагранжа.
15. Основные понятия. Принцип максимума. Формулировка принципа
максимума. Принцип максимума для задач с критерием оптимальности,
заданным в виде функционала. Граничные условия.
3.3 Содержание лабораторных занятий
Таблица 4 б
№
Лабор.
Занят.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Наименование темы и содержание
Решение многомерной задачи оптимизации градиентными
методами.
Отыскание экстремума функции методом Гаусса-Зейделя.
Решение задачи оптимизации методом деформируемого
многогранника.
Исследование метода вращающихся координат.
Отыскание экстремума функции методами случайного поиска.
Решение оптимизационных задач методом линейного
программирования.
Решение задач оптимизации методам динамического
программирования.
Всего часов
Колич.
часов
2
2
2
3
2
2
2
15
3.3 Содержание практических занятий
Таблица 4 в
№
прак.
зан
1.
Наименование темы и содержание
Колич.
часов
Решение задач оптимизации методами классического анализа.
2
8
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Решение задач оптимизации методом множителей Лагранжа.
Решение задачи оптимального распределения нагрузок между
параллельно работающими аппаратами.
Решение задач оптимизации методом геометрического
программирования.
Решение задач оптимизации оптимальным градиентным
методом и методом наискорейшего спуска.
Решение задач оптимизации методом случайного поиска.
Решение задач оптимизации симплекс-методом Данцига.
Всего часов
2
2
2
2
2
2
15
3.5 Самостоятельная работа студентов
Перечень тем для самостоятельных работ под руководством преподавателя
(СРOП):
1. Требования к критериям оптимальности. Виды критериев оптимальности.
Чувствительность оптимума.
2. Точки стационарности функции. Матрица Гессе.
3. Оптимальное распределение нагрузки между параллельно включенными
аппаратами.
4. Задачи геометрического программирования как задачи минимизации
позинома при наличии ограничений.
5. Метод тяжелого шарика. Метод золотого сечения.
6. Метод сопряженных градиентов. Сравнение методов, основанных на
использовании производных первого и второго порядков.
7. Метод поиска по деформируемому многограннику.
8. Метод повторяющегося случайного поиска.
9. Адаптивный метод. Метод многомерной стохастической аппроксимации.
10.Метод проектирования градиента.
11.Симплекс-метод Данцига.
12.Оптимальное
управление
при
использовании
динамического
программирования.
13.Применение уравнения Эйлера-Лагранжа для осуществления оптимального
управления.
14.Оптимальное управление динамическими процессами с использованием
принципа максимума.
15.Априорные, апостериорные и адаптивные методы решения задачи векторной
оптимизации.
Перечень тем для самостоятельных работ (СРO):
1. Классификация и анализ задач оптимизации.
2. Концепция аппроксимации. Метод наименьших квадратов.
3. Методы одномерной оптимизации. Метод деления пополам.
4. Метод параболической аппроксимации.
5. Метод параллельных касательных.
6. Оптимизация многостадийных процессов методом множителей Лагранжа.
9
7. Метод релаксации.
8. Метод поиска с использованием чисел Фибоначчи.
9. Детерминированный поиск при наличии «оврагов» целевой функции.
10.Методы минимизации без ограничений, не использующие производные.
Метод Пауэлла.
11.Метод допустимых направлений (метод Заутендайка).
12.Метод скользящего допуска.
13.Методы решения задач нелинейного программирования с зональной
неопределенностью.
14.Комбинированный метод штрафных функций.
15.Примеры задач оптимизации, решаемых с использованием принципа
максимума.
16.Связь принципа максимума с другими методами оптимизации.
17.Примеры задач геометрического программирования.
18.Сравнение различных методов поиска оптимума (методов решения задач
нелинейного программирования).
19.Приближенное решение задачи минимизации. Обобщение метода Франка и
Вульфа.
20.Минимизация в произведении пространств.
21.Использование двойственности при минимизации недифференцируемого
функционала.
3.6 График проведения занятий
Таблица 5
№
Дата
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Время
Наименование тем
Лекции
Общая постановка задач оптимизации.
Оптимизация методами дифференциального
исчисления.
Метод неопределенных множителей Лагранжа.
Методы нелинейного программирования.
Метод геометрического программирования.
Методы нелинейного программирования без
ограничений, использующие производные.
Безградиентные методы детерминированного
поиска.
Оптимизация в условиях неопределенности и
наличия помех.
Методы случайного поиска.
Методы нелинейного программирования при
наличии ограничений.
Использование
методов
линейного
программирования.
Многокритериальные задачи оптимизации.
10
13.
14.
15.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Метод динамического программирования.
Вариационное исчисление.
Основные понятия принципа максимума.
Лабораторные занятия
Решение многомерной задачи оптимизации
градиентными методами.
Отыскание экстремума функции методом
Гаусса-Зейделя.
Решение
задачи
оптимизации
методом
деформируемого многогранника.
Исследование метода вращающихся координат.
Отыскание экстремума функции методами
случайного поиска.
Решение оптимизационных задач методом
линейного программирования.
Решение
задач
оптимизации
методом
динамического программирования.
Практические занятия
Решение
задач
оптимизации
методами
классического анализа.
Решение
задач
оптимизации
методом
множителей Лагранжа.
Решение задачи оптимального распределения
нагрузок между параллельно работающими
аппаратами.
Решение
задач
оптимизации
методом
геометрического программирования.
Решение задач оптимизации оптимальным
градиентным
методом
и
методом
наискорейшего спуска.
Решение
задач
оптимизации
методом
случайного поиска.
Решение задач оптимизации симплекс-методом
Данцига.
4 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
4.1 Основная литература
1. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической
технологии. М : Химия, 1975
2. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М.:
Наука, 1967
3. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории
оптимизации. М : 1986
11
4. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации. М.: Советское радио, 1980
5. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М : Мир, 1975
6. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.:
Высшая школа, 1986
7. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в
математическом моделировании. М : Финансы и статистика, 2002
4.2 Дополнительная литература
8. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968
9. Лю Б.Н. Методы статической оптимизации технологических процессов и
производств. Алматы: КазНТУ, 1995.
10.Розенброк Х., Стори С. Вычислительные методы для инженеров-химиков. М.:
Мир, 1968
11.Волков Е.А. Численные методы. СПб.: Лань, 2004
12
СОДЕРЖАНИЕ
1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ ………………………………………… 3
1.1 Цель преподавания дисциплины …………………………………………… 3
1.2 Задачи изучения дисциплины
……………………………………………. 3
1.3 Пререквизиты дисциплины
…………………………………………….. 3
1.4 Постреквизиты дисциплины
…………………………………………….. 3
2 СИСТЕМА ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ …………………………….. 3
3 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ………………………………………….. 5
3.1 Распределение часов по видам занятий ……………………………………… 5
3.2 Содержание лекционных занятий ………………………………………….. .7
3.3 Содержание лабораторных работ …………………………………………….8
3.4 Содержание практических работ …………………………………………… 9
3.5 Самостоятельная работа …………………………………………………… 9
3.6 График проведения занятий ………………………………………………… 10
4 УЧЕБНО- МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ….. 11
13